МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕГОЛОНОМНЫМИ СВЯЗЯМИ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА

Авторы
Файлы

Филькин Н.М. Статья в формате PDF 132 KB Уровень совершенства механической системы (машина, агрегат, узел и т.п.) во многом закладывается при анализе динамики ее конструкции. Современные информационные технологии позволяют выполнять такого типа исследования механической системы (МС) на математических моделях, которые обычно представляют собой системы дифференциальных уравнений вида:

, (1)

где , , - соответственно матрица масс и приведенных моментов инерции, матрица коэффициентов демпфирования и матрица коэффициентов жесткостей звеньев МС; - вектор ускорений обобщенных координат (количество координат равно числу степеней свободы всех рассматриваемых звеньев МС), однозначно определяющих положение всех частей МС; - вектор разностей скоростей обобщенных координат взаимодействующих масс МС; - вектор разностей перемещений обобщенных координат взаимодействующих масс МС; - вектор функций обобщенных сил, действующих на обобщенные координаты; t - текущее время.

Для вывода системы дифференциальных уравнений вида (1) на пpaктике широко применяется уравнение Лагранжа второго рода вида:

, (2)

где Т - кинетическая энергия МС; П - потенциальная энергия МС; Ф - диссипативная функция, хаpaктеризующая уменьшение энергии с течением времени; Q_k - обобщенная сила, соответствующая k-ой обобщенной координате ; - скорость обобщенной координаты.

Известно, что уравнение (2) справедливо для МС с голономными связями. Для исследования движения неголономной системы теоретические разделы механики требуют применения специальных уравнений, например, уравнение Аппеля или уравнений, получаемых из дифференциальных вариационных принципов механики, что затрудняет проведения анализа динамики конструкции МС. Более того, на пpaктике многие МС могут быть как голономными, так и неголономными в зависимости от режимов работы МС. Например, у большого количества машин в трaнcмиссиях имеются фрикционные муфты сцепления. При работе с блокированной муфтой сцепления мы имеем голономную МС, а при ее буксовании появляется неголономная связь. В данном случае актуален вопрос о возможности применения уравнения (2) для таких неголономных систем.

При появлении подобной неголономной связи предлагается рассматривать МС как комбинацию ее двух частей с голономными связями, соединенных между собой некоторой активной силовой связью (рисунок). Пусть силовое взаимодействие этих частей осуществляется между выходными элементами первой части (выходной вал, ведущие детали муфты сцепления и т.п.) и входными элементами второй части МС (входной вал, ведомые детали муфты сцепления, исполнительные механизмы рабочих органов и т.п.). Силовая связь при математическом описании работы МС может иметь сложный хаpaктер и представлять собой сумму крутящих моментов и сил, зависящих как от обобщенных координат соединяемых элементов (позиционные силы, например, сила упругости), так и от их скоростей (силы сопротивления, например, демпфирования, трения и т.п.) и ускорений (силы инерции).

Рисунок 1. Упрощенная структурная схема МС

Схематическое разделение машины на две составляющие ее части позволяет раздельно разpaбатывать математические модели различных режимов работы МС для составляющих ее частей с помощью уравнения Лагранжа второго рода (2). Система дифференциальных уравнений, описывающая работу МС в целом, получается путем простого добавления к системе дифференциальных уравнений, соответствующей первой части МС, системы уравнений, описывающей работу второй части МС, с учетом силовой связи между обобщенными координатами соединяемых элементов этих частей машины.

В этом случае количество уравнений, описывающих движение МС, будет больше, в сравнении с применением уравнения Аппеля. Но при численных методах интегрирования на ПЭВМ систем дифференциальных уравнений типа (1) наиболее рационально иметь избыточные дифференциальные уравнения и универсальный подход к построению математических моделей МС с голономными и неголономными связями, чем применять более сложный и трудоемкий математический аппарат разработки математических моделей (систем дифференциальных уравнений) динамики МС.

К ЭКОЛОГИИ И ОХРАНЕ КАЛЬЦЕФИТОВ-ЭНДЕМИКОВ СРЕДНЕГО ДОНА

Статья в формате PDF 90 KB...

13 04 2026 0:23:48

МЕСТО ВУЗА В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ КАРЬЕРОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫХ СЛУЖАЩИХ

Статья в формате PDF 99 KB...

12 04 2026 10:24:43

МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МОЗГОВОГО ВЕЩЕСТВА НАДПОЧЕЧНИКОВ ПОТОМСТВА МАТЕРЕЙ С ЭКСПЕРИМАНТАЛЬНЫМ ХРОНИЧЕСКИМ АЛКОГОЛЬНЫМ ПОРАЖЕНИЕМ ПЕЧЕНИ

Статья в формате PDF 94 KB...

11 04 2026 17:43:49

ЭЛЕМЕНТЫ ИННОВАЦИОННОГО ПРОЦЕССА В ПРЕПОДАВАНИИ ОФТАЛЬМОЛОГИИ В МЕДИЦИНСКОМ ВУЗе

Статья в формате PDF 102 KB...

10 04 2026 22:31:26

РАЗВИТИЕ АРТЕРИАЛЬНОГО РУСЛА ГОЛОВНОГО МОЗГА ЧЕЛОВЕКА С 5 ПО 10 НЕДЕЛИ ВНУТРИУТРОБНОГО РАЗВИТИЯ

В статье на основании анализа серий срезов зародышей человека изучены особенности формирования артериального русла отделов головного мозга, определены возрастные критерии появления закладок как отделов головного мозга, так и основных сосудов и их ветвей в плане обоснования возможных вариантов строения артериальной сети головного мозга в онтогенезе. ...

09 04 2026 19:31:37

ПСИХОНЕЙРОИММУНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫ АДАПТАЦИИ ПРИ НОРМАЛЬНО РАЗВИВАЮЩЕЙСЯ БЕРЕМЕННОСТИ

Статья в формате PDF 123 KB...

08 04 2026 2:26:39

СОСТОЯНИЕ СЛИЗИСТОЙ ОБОЛОЧКИ ПОЛОСТИ НОСА ПРИ АЛКОГОЛЬНОЙ ИНТОКСИКАЦИИ

Статья в формате PDF 229 KB...

07 04 2026 17:16:46

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫБОРА ПОСТАВЩИКА НА МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОМ ПРЕДПРИЯТИИ

Статья в формате PDF 124 KB...

06 04 2026 10:51:25

СПОРНЫЕ ВОПРОСЫ УГОЛОВНОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА НЕЗАКОННОЕ ПОЛУЧЕНИЕ КРЕДИТА

Уголовный кодекс РФ предусматривает ответственность за незаконное получение кредита (ст. 176). Несмотря на достаточно длительный срок существования данной нормы и устойчивую пpaктику привлечения к уголовной ответственности за данное деяние в науке остается много дискуссионных вопросов, касающихся конструкции состава преступления, предусмотренного ст. 176 УК РФ, а также субъекта данного преступления. В результате проведенного исследования предлагается новая редакция ч. 1 ст. 176 УК РФ. ...

05 04 2026 13:39:19

ПРИРОДА РАВНИННОГО АЛТАЯ В ИСКУССТВЕ ПЕЙЗАЖА ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ ХХ В.

Статья в формате PDF 132 KB...

04 04 2026 11:16:36

РАЗВИТИЕ ЭМОЦИОНАЛЬНО-ВОЛЕВОЙ СФЕРЫ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ СРЕДСТВАМИ ПСИХОГИМНАСТИКИ

Статья в формате PDF 242 KB...

03 04 2026 13:46:30

ЛЕПТОСПИРОЗ И ГЕМОРРАГИЧЕСКАЯ ЛИХОРАДКА С ПОЧЕЧНЫМ СИНДРОМОМ: СРАВНИТЕЛЬНАЯ КЛИНИКО-ЛАБОРАТОРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА (ПО МАТЕРИАЛАМ 1-Й ГОРОДСКОЙ КЛИНИЧЕСКОЙ БОЛЬНИЦЫ г. ИВАНОВО)

Статья в формате PDF 123 KB...

02 04 2026 2:37:16

О САНИТАРНО-ГИГИЕНИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ В ЧЕЧЕНСКОЙ РЕСПУБЛИКЕ

Статья в формате PDF 111 KB...

01 04 2026 19:10:26

ЭКОЛОГО-ГЕОХИМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОЧВ ТЕРРИТОРИИ ГОРОДА ЯКУТСКА

Статья в формате PDF 292 KB...

31 03 2026 9:48:43

ЛОМОВ ЮРИЙ МИХАЙЛОВИЧ

Статья в формате PDF 115 KB...

30 03 2026 1:23:25

МИКРОВОЛНЫ И КЛЕТКИ ЭПИДЕРМИСА КОЖИ

Статья в формате PDF 119 KB...

29 03 2026 14:16:35

РАЗВИТИЕ ТОНКОЙ МОТОРИКИ У ДЕТЕЙ С ПАТОЛОГИЕЙ ЗРЕНИЯ И РЕЧИ

Статья в формате PDF 125 KB...

28 03 2026 4:53:30

РОЛЬ SE В ТЕЧЕНИИ ЭНДОТОКСИКОЗА ПРИ ГНОЙНО-ВОСПАЛИТЕЛЬНЫХ ЗАБОЛЕВАНИЯХ В ГИНЕКОЛОГИИ

Важнейшим фактором поддержания селенового статуса организма является феномен эндогенного регулирования, который проявляется как в здоровом организме, так и при различных заболеваниях. Клинические исследования гинекологических больных с гнойно-воспалительными заболеваниями позволили установить, что снижение иммунной защиты организма часто сопровождается снижением уровня селена в сыворотке крови. Обследовано 46 больных (18-37 лет). Бактериологическое типирование подтвердило присутствие: Chlamidia trachomonatis; Ureaplasma urealiticum; St. epidermidis; грам (-) флоры; грам (+) флоры; смешанной флоры; E. Colli; дрожжевых клеток; трихомонад. Интервал концентрации селена в сыворотке крови составил 32,0-89,5мкг/л. Средний показатель 64,8 ± 6,3 мкг/л (при норме 115-120 мкг/л). Показатель уровня селена в сыворотке крови доноров г.Пензы составил 81,0 ± 11,7 мкг/л. Была проведена оценка влияния селенодефицита на течение и прогноз эндотоксикоза. Таким образом, авторегулирование антиоксидантного гомеостаза в организме можно рассматривать как функцию иммунитета, а воздействие фармакологических препаратов как один из методов регулирования селенового статуса населения. ...

27 03 2026 4:51:38

ВЗАИМООТНОШЕНИЕ ВРАЧ-ПАЦИЕНТ ПРИ ВЫРАБОТКЕ СОВМЕСТНОГО РЕШЕНИЯ О ДАЛЬНЕЙШЕМ ЛЕЧЕНИИ СОМАТИЧЕСКИХ БОЛЕЗНЕЙ

Статья в формате PDF 102 KB...