МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕГОЛОНОМНЫМИ СВЯЗЯМИ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА

Авторы
Файлы

Филькин Н.М. Статья в формате PDF 132 KB Уровень совершенства механической системы (машина, агрегат, узел и т.п.) во многом закладывается при анализе динамики ее конструкции. Современные информационные технологии позволяют выполнять такого типа исследования механической системы (МС) на математических моделях, которые обычно представляют собой системы дифференциальных уравнений вида:

, (1)

где , , - соответственно матрица масс и приведенных моментов инерции, матрица коэффициентов демпфирования и матрица коэффициентов жесткостей звеньев МС; - вектор ускорений обобщенных координат (количество координат равно числу степеней свободы всех рассматриваемых звеньев МС), однозначно определяющих положение всех частей МС; - вектор разностей скоростей обобщенных координат взаимодействующих масс МС; - вектор разностей перемещений обобщенных координат взаимодействующих масс МС; - вектор функций обобщенных сил, действующих на обобщенные координаты; t - текущее время.

Для вывода системы дифференциальных уравнений вида (1) на пpaктике широко применяется уравнение Лагранжа второго рода вида:

, (2)

где Т - кинетическая энергия МС; П - потенциальная энергия МС; Ф - диссипативная функция, хаpaктеризующая уменьшение энергии с течением времени; Q_k - обобщенная сила, соответствующая k-ой обобщенной координате ; - скорость обобщенной координаты.

Известно, что уравнение (2) справедливо для МС с голономными связями. Для исследования движения неголономной системы теоретические разделы механики требуют применения специальных уравнений, например, уравнение Аппеля или уравнений, получаемых из дифференциальных вариационных принципов механики, что затрудняет проведения анализа динамики конструкции МС. Более того, на пpaктике многие МС могут быть как голономными, так и неголономными в зависимости от режимов работы МС. Например, у большого количества машин в трaнcмиссиях имеются фрикционные муфты сцепления. При работе с блокированной муфтой сцепления мы имеем голономную МС, а при ее буксовании появляется неголономная связь. В данном случае актуален вопрос о возможности применения уравнения (2) для таких неголономных систем.

При появлении подобной неголономной связи предлагается рассматривать МС как комбинацию ее двух частей с голономными связями, соединенных между собой некоторой активной силовой связью (рисунок). Пусть силовое взаимодействие этих частей осуществляется между выходными элементами первой части (выходной вал, ведущие детали муфты сцепления и т.п.) и входными элементами второй части МС (входной вал, ведомые детали муфты сцепления, исполнительные механизмы рабочих органов и т.п.). Силовая связь при математическом описании работы МС может иметь сложный хаpaктер и представлять собой сумму крутящих моментов и сил, зависящих как от обобщенных координат соединяемых элементов (позиционные силы, например, сила упругости), так и от их скоростей (силы сопротивления, например, демпфирования, трения и т.п.) и ускорений (силы инерции).

Рисунок 1. Упрощенная структурная схема МС

Схематическое разделение машины на две составляющие ее части позволяет раздельно разpaбатывать математические модели различных режимов работы МС для составляющих ее частей с помощью уравнения Лагранжа второго рода (2). Система дифференциальных уравнений, описывающая работу МС в целом, получается путем простого добавления к системе дифференциальных уравнений, соответствующей первой части МС, системы уравнений, описывающей работу второй части МС, с учетом силовой связи между обобщенными координатами соединяемых элементов этих частей машины.

В этом случае количество уравнений, описывающих движение МС, будет больше, в сравнении с применением уравнения Аппеля. Но при численных методах интегрирования на ПЭВМ систем дифференциальных уравнений типа (1) наиболее рационально иметь избыточные дифференциальные уравнения и универсальный подход к построению математических моделей МС с голономными и неголономными связями, чем применять более сложный и трудоемкий математический аппарат разработки математических моделей (систем дифференциальных уравнений) динамики МС.

ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ИНЕРЦИОННОГО ТРАНСФОРМАТОРА ВРАЩАЮЩЕГО МОМЕНТА

Статья в формате PDF 146 KB...

01 09 2026 16:16:15

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ЦЕННОСТЕЙ И ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ. РОЛЬ МОДЫ В ПОТРЕБЛЕНИИ ЦЕННОСТЕЙ

Статья в формате PDF 345 KB...

31 08 2026 16:44:49

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДУКТОВ СВОБОДНОРАДИКАЛЬНОГО ОКИСЛЕНИЯ В СЫВОРОТКЕ КРОВИ ПРИ ЛЕГОЧНОЙ ПАТОЛОГИИ

Статья в формате PDF 100 KB...

30 08 2026 5:47:40

ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ДВИГАТЕЛЬНЫХ РЕЖИМОВ НА УСПЕВАЕМОСТЬ И АДАПТАЦИЮ СТУДЕНТОВ К УЧЕБНОМУ ПРОЦЕССУ В ВУЗЕ

Статья в формате PDF 109 KB...

29 08 2026 16:23:33

РАННЕЕ ИЗУЧЕНИЕ ХИМИИ КАК ЭФФЕКТИВНЫЙ ПУТЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ КАРТИНЫ МИРА У ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ

Ранее изучение химии способствует формированию у школьников целостного представления о природе, её материальном единстве, взаимосвязи живого и неживого, взаимообусловленности природных процессов. Приведены результаты 12-летнего эксперимента авторов по преподаванию химии с 7-ого класса, анонсированы программа и учебник «Волшебная химия. 7 класс», который создается в соавторстве с Заслуженным учителем России О.С. Гарбиеляном. ...

28 08 2026 5:42:31

ПРОДУКТИВНОСТЬ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНОСОКРАЩЕННЫХ СЛОВ В РЕКЛАМНЫХ ОБЪЯВЛЕНИЯХ НА МАТЕРИАЛЕ РУССКОГО, АНГЛИЙСКОГО И НЕМЕЦКОГО ЯЗЫКОВ

Статья в формате PDF 140 KB...

27 08 2026 3:57:36

ПАТОФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ «ОГЛУШЕННОГО МИОКАРДА» ПРИ МЕТАБОЛИЧЕСКОМ ИНФАРКТЕ МИОКАРДА

Статья в формате PDF 119 KB...

26 08 2026 7:34:19

СИСТЕМНЫЕ МОДЕЛИ ВООРУЖЕННЫХ КОНФЛИКТОВ

Статья в формате PDF 108 KB...

25 08 2026 10:53:23

О КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ ВЫСОКИХ ПОРЯДКОВ С СУММИРУЕМЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ С ГЛАДКОЙ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИЕЙ

Статья в формате PDF 1463 KB...

24 08 2026 8:50:44

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВИДЕОРОЛИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 244 KB...

23 08 2026 2:43:24

КОРРЕКЦИЯ ЗВУКОПРОИЗНОШЕНИЯ У ДЕТЕЙ С ПАТОЛОГИЕЙ ЗРЕНИЯ И РЕЧИ

Статья в формате PDF 125 KB...

22 08 2026 9:55:59

МЕХАНИЗМЫ ФАГОЦИТАРНОКЛЕТОЧНОЙ ЗАЩИТЫ У БОЛЬНЫХ С НОЗОКОМИАЛЬНОЙ ПНЕВМОНИЕЙ НА ФОНЕ АБДОМИНАЛЬНОГО СЕПСИСА

Статья в формате PDF 120 KB...

21 08 2026 1:52:56

АНАЛИЗ УПРАВЛЕНЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЕМАНТИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

Статья в формате PDF 254 KB...

20 08 2026 7:42:20

ХАШАЕВ ЗАУР ХАДЖИ-МУРАДОВИЧ

Статья в формате PDF 113 KB...

19 08 2026 22:20:15

МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ ВЗАИМОСВЯЗЬ ТИМУСА И ЩИТОВИДНОЙ ЖЕЛЕЗЫ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 120 KB...

18 08 2026 15:58:24

КЛИНИКО-ГЕНЕТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА РЕПРОДУКТИВНОГО ЗДОРОВЬЯ ЛАБОРАНТОВ НЕФТЕХИМИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА

Статья в формате PDF 113 KB...

17 08 2026 15:54:47

ПРИМЕНЕНИЕ МОНОКЛОНАЛЬНЫХ АНТИТЕЛ К В-ЛИМФОЦИТАМ ПРИ РЕВМАТОИДНОМ АРТРИТЕ

Статья в формате PDF 140 KB...

16 08 2026 8:47:53

ХАРАКТЕРИСТИКА ИММУННОГО СТАТУСА БОЛЬНЫХ С РЕЦИДИВИРУЮЩЕЙ ПАПИЛЛОМАВИРУСНОЙ ИНФЕКЦИЕЙ В ДИНАМИКЕ ЛЕЧЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МИНЕРАЛЬНОГО КОМПЛЕКСА «АЗЕОМЕД»

Целью настоящей работы явилась хаpaктеристика иммунного статуса больных с рецидивирующей папилломавирусной инфекцией (ПВИ) в динамике лечения с использованием цеолитсодержащего минерального комплекса «Азеомед». Минеральный комплекс «Азеомед» обладает иммуностимулирующим, адсорбционным и детоксикационным свойствами. Комбинированное лечение включало использование «Азеомед» в дозе 500 мг×2 раза в день в течение 30 дней в комплексе с базисной терапией – индинолом в сочетании с хирургической деструкцией папиллом. У больных отмечалось повышение СД95 + клеток, лимфоцитов с морфологическими признаками апоптоза, а также СД4 + , СД8 + , и NК-клеток. Отсутствие рецидива папиллом в течение 1,6 месяцев отмечалось в 62,9% случаев. ...

15 08 2026 18:11:38

К ПРОБЛЕМЕ ЛЕЧЕНИЯ ТУБЕРКУЛЕЗНЫХ БОЛЬНЫХ С МНОЖЕСТВЕННОЙ ЛЕКАРСТВЕННОЙ УСТОЙЧИВОСТЬЮ МБТ

Статья в формате PDF 120 KB...

14 08 2026 23:26:13

ПОСТЭФИРНАЯ ГИПЕРСИММЕТРИЯ ВСЕЛЕННОЙ. ЧАСТЬ 3

Предложена стохастическая многолистная теория гравитации без сингулярностей и «черных дыр». Отмечена связь интервала в гиперкомплексном прострaнcтве с системной термодинамикой. Представлен класс пост’октетных физических теорий. Масса является флогистоном. ...

13 08 2026 1:26:50

НАКОПЛЕНИЕ РАДИОНУКЛИДОВ В ОРГАНИЗМЕ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ЖИВОТНЫХ И ПТИЦ

Статья в формате PDF 138 KB...