МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕГОЛОНОМНЫМИ СВЯЗЯМИ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА
, (1)
где , , - соответственно матрица масс и приведенных моментов инерции, матрица коэффициентов демпфирования и матрица коэффициентов жесткостей звеньев МС; - вектор ускорений обобщенных координат (количество координат равно числу степеней свободы всех рассматриваемых звеньев МС), однозначно определяющих положение всех частей МС; - вектор разностей скоростей обобщенных координат взаимодействующих масс МС; - вектор разностей перемещений обобщенных координат взаимодействующих масс МС; - вектор функций обобщенных сил, действующих на обобщенные координаты; t - текущее время.
Для вывода системы дифференциальных уравнений вида (1) на пpaктике широко применяется уравнение Лагранжа второго рода вида:
, (2)
где Т - кинетическая энергия МС; П - потенциальная энергия МС; Ф - диссипативная функция, хаpaктеризующая уменьшение энергии с течением времени; Qk - обобщенная сила, соответствующая k-ой обобщенной координате ; - скорость обобщенной координаты.
Известно, что уравнение (2) справедливо для МС с голономными связями. Для исследования движения неголономной системы теоретические разделы механики требуют применения специальных уравнений, например, уравнение Аппеля или уравнений, получаемых из дифференциальных вариационных принципов механики, что затрудняет проведения анализа динамики конструкции МС. Более того, на пpaктике многие МС могут быть как голономными, так и неголономными в зависимости от режимов работы МС. Например, у большого количества машин в трaнcмиссиях имеются фрикционные муфты сцепления. При работе с блокированной муфтой сцепления мы имеем голономную МС, а при ее буксовании появляется неголономная связь. В данном случае актуален вопрос о возможности применения уравнения (2) для таких неголономных систем.
При появлении подобной неголономной связи предлагается рассматривать МС как комбинацию ее двух частей с голономными связями, соединенных между собой некоторой активной силовой связью (рисунок). Пусть силовое взаимодействие этих частей осуществляется между выходными элементами первой части (выходной вал, ведущие детали муфты сцепления и т.п.) и входными элементами второй части МС (входной вал, ведомые детали муфты сцепления, исполнительные механизмы рабочих органов и т.п.). Силовая связь при математическом описании работы МС может иметь сложный хаpaктер и представлять собой сумму крутящих моментов и сил, зависящих как от обобщенных координат соединяемых элементов (позиционные силы, например, сила упругости), так и от их скоростей (силы сопротивления, например, демпфирования, трения и т.п.) и ускорений (силы инерции).
Рисунок 1. Упрощенная структурная схема МС
Схематическое разделение машины на две составляющие ее части позволяет раздельно разpaбатывать математические модели различных режимов работы МС для составляющих ее частей с помощью уравнения Лагранжа второго рода (2). Система дифференциальных уравнений, описывающая работу МС в целом, получается путем простого добавления к системе дифференциальных уравнений, соответствующей первой части МС, системы уравнений, описывающей работу второй части МС, с учетом силовой связи между обобщенными координатами соединяемых элементов этих частей машины.
В этом случае количество уравнений, описывающих движение МС, будет больше, в сравнении с применением уравнения Аппеля. Но при численных методах интегрирования на ПЭВМ систем дифференциальных уравнений типа (1) наиболее рационально иметь избыточные дифференциальные уравнения и универсальный подход к построению математических моделей МС с голономными и неголономными связями, чем применять более сложный и трудоемкий математический аппарат разработки математических моделей (систем дифференциальных уравнений) динамики МС.
Статья в формате PDF
113 KB...
03 05 2026 2:35:19
Проведен анализ природоохранного законодательства пpaктически за все время существования России, который условно можно разделить на три периода: от начала становления России до Октябрьской революции; в период Советского Союза; в период новой России с 1990-х годов. Несмотря на то, что в последнее время человечество осознает, какой вред наносится окружающей среде, принимаемых мер в области охраны природы недостаточно. Все законодательные акты, отдельные кодексы, нормы нужно систематизировать и свести в единый нормативный документ – экологический кодекс России.
...
02 05 2026 16:20:30
Статья в формате PDF 140 KB...
01 05 2026 3:19:17
Статья в формате PDF
215 KB...
29 04 2026 22:50:10
Статья в формате PDF
2874 KB...
28 04 2026 3:42:54
Статья в формате PDF
110 KB...
27 04 2026 1:16:50
Статья в формате PDF
119 KB...
26 04 2026 14:25:31
Статья в формате PDF
276 KB...
25 04 2026 19:35:19
Статья в формате PDF
119 KB...
24 04 2026 2:18:46
Статья в формате PDF
116 KB...
22 04 2026 10:27:46
Статья в формате PDF
112 KB...
21 04 2026 5:48:15
Статья в формате PDF
108 KB...
19 04 2026 22:22:45
Статья в формате PDF
123 KB...
18 04 2026 0:47:30
Статья в формате PDF
107 KB...
17 04 2026 9:51:56
Статья в формате PDF
111 KB...
14 04 2026 8:53:14
Статья в формате PDF
142 KB...
13 04 2026 13:49:59
Статья в формате PDF
95 KB...
12 04 2026 8:53:47
Статья в формате PDF
121 KB...
11 04 2026 13:51:45
Статья в формате PDF
129 KB...
10 04 2026 2:18:40
Статья в формате PDF
133 KB...
09 04 2026 7:56:42
В последнее время изыскиваются различные кормовые средства, витаминно-минеральные, биологические и другие препараты, которые бы оказывали благотворное влияние на организм животных. Анализ литературных источников показал, что вопросы влияния органического селена на морфофункциональное состояние организма животных (кроликов) выращиваемых в условиях интенсивных технологий полностью не выяснены, в связи с этим была поставлена цель изучить морфофункциональное состояние печени кроликов при использовании органического селена (Сел-Плекс) в составе гранулированного комбикорма в условиях Северного Зауралья. При топографическом исследовании и макроскопическом осмотре печени мы не выявили внешних различий у исследуемых групп. Изученное нами структурно-функциональное состояние печени в опытной группе кроликов, дает основание предполагать, что введение Сел-Плекс положительно влияет на морфофизиологическое состояние печени, что проявляется выраженным дольчатым строением, сохранность паренхиматозных структур печени.
...
08 04 2026 20:28:20
Статья в формате PDF
107 KB...
07 04 2026 6:50:42
Статья в формате PDF
138 KB...
06 04 2026 20:51:50
Статья в формате PDF
264 KB...
05 04 2026 2:56:31
Статья в формате PDF
99 KB...
04 04 2026 2:43:51
Статья в формате PDF
92 KB...
03 04 2026 0:43:13
Статья в формате PDF
105 KB...
02 04 2026 0:34:11
Статья в формате PDF
109 KB...
01 04 2026 10:50:12
Статья в формате PDF
267 KB...
31 03 2026 21:53:32
Статья в формате PDF
1477 KB...
30 03 2026 22:41:52
Статья в формате PDF
147 KB...
29 03 2026 23:57:52
Статья в формате PDF
121 KB...
27 03 2026 2:18:54
Статья в формате PDF
106 KB...
25 03 2026 18:57:59
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
