МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕГОЛОНОМНЫМИ СВЯЗЯМИ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА
, (1)
где , , - соответственно матрица масс и приведенных моментов инерции, матрица коэффициентов демпфирования и матрица коэффициентов жесткостей звеньев МС; - вектор ускорений обобщенных координат (количество координат равно числу степеней свободы всех рассматриваемых звеньев МС), однозначно определяющих положение всех частей МС; - вектор разностей скоростей обобщенных координат взаимодействующих масс МС; - вектор разностей перемещений обобщенных координат взаимодействующих масс МС; - вектор функций обобщенных сил, действующих на обобщенные координаты; t - текущее время.
Для вывода системы дифференциальных уравнений вида (1) на пpaктике широко применяется уравнение Лагранжа второго рода вида:
, (2)
где Т - кинетическая энергия МС; П - потенциальная энергия МС; Ф - диссипативная функция, хаpaктеризующая уменьшение энергии с течением времени; Qk - обобщенная сила, соответствующая k-ой обобщенной координате ; - скорость обобщенной координаты.
Известно, что уравнение (2) справедливо для МС с голономными связями. Для исследования движения неголономной системы теоретические разделы механики требуют применения специальных уравнений, например, уравнение Аппеля или уравнений, получаемых из дифференциальных вариационных принципов механики, что затрудняет проведения анализа динамики конструкции МС. Более того, на пpaктике многие МС могут быть как голономными, так и неголономными в зависимости от режимов работы МС. Например, у большого количества машин в трaнcмиссиях имеются фрикционные муфты сцепления. При работе с блокированной муфтой сцепления мы имеем голономную МС, а при ее буксовании появляется неголономная связь. В данном случае актуален вопрос о возможности применения уравнения (2) для таких неголономных систем.
При появлении подобной неголономной связи предлагается рассматривать МС как комбинацию ее двух частей с голономными связями, соединенных между собой некоторой активной силовой связью (рисунок). Пусть силовое взаимодействие этих частей осуществляется между выходными элементами первой части (выходной вал, ведущие детали муфты сцепления и т.п.) и входными элементами второй части МС (входной вал, ведомые детали муфты сцепления, исполнительные механизмы рабочих органов и т.п.). Силовая связь при математическом описании работы МС может иметь сложный хаpaктер и представлять собой сумму крутящих моментов и сил, зависящих как от обобщенных координат соединяемых элементов (позиционные силы, например, сила упругости), так и от их скоростей (силы сопротивления, например, демпфирования, трения и т.п.) и ускорений (силы инерции).
Рисунок 1. Упрощенная структурная схема МС
Схематическое разделение машины на две составляющие ее части позволяет раздельно разpaбатывать математические модели различных режимов работы МС для составляющих ее частей с помощью уравнения Лагранжа второго рода (2). Система дифференциальных уравнений, описывающая работу МС в целом, получается путем простого добавления к системе дифференциальных уравнений, соответствующей первой части МС, системы уравнений, описывающей работу второй части МС, с учетом силовой связи между обобщенными координатами соединяемых элементов этих частей машины.
В этом случае количество уравнений, описывающих движение МС, будет больше, в сравнении с применением уравнения Аппеля. Но при численных методах интегрирования на ПЭВМ систем дифференциальных уравнений типа (1) наиболее рационально иметь избыточные дифференциальные уравнения и универсальный подход к построению математических моделей МС с голономными и неголономными связями, чем применять более сложный и трудоемкий математический аппарат разработки математических моделей (систем дифференциальных уравнений) динамики МС.
Статья в формате PDF
121 KB...
20 09 2026 23:43:17
Статья в формате PDF
165 KB...
19 09 2026 0:17:49
Статья в формате PDF
132 KB...
18 09 2026 15:58:25
Статья в формате PDF
104 KB...
17 09 2026 12:57:14
В работе изучены социально-гигиенические условия труда и быта военнослужащих региона Средней Волги, оценена информативность и значимость каждого из них в развитии ишемической болезни сердца.
...
16 09 2026 6:27:50
Представлены результаты опытов биологической рекультивации на отвалах Мирнинского ГОКа.
...
15 09 2026 7:17:35
Статья в формате PDF
95 KB...
13 09 2026 10:41:58
Статья в формате PDF
101 KB...
12 09 2026 15:49:27
Статья в формате PDF
252 KB...
11 09 2026 17:54:19
Статья в формате PDF
124 KB...
10 09 2026 17:54:58
Статья в формате PDF
170 KB...
09 09 2026 13:47:30
Статья в формате PDF
118 KB...
08 09 2026 20:21:54
Статья в формате PDF
133 KB...
06 09 2026 16:22:21
Статья в формате PDF
120 KB...
05 09 2026 15:59:46
Статья в формате PDF
110 KB...
04 09 2026 13:18:10
Статья в формате PDF
133 KB...
03 09 2026 15:18:53
Изложена краткая история развития теории и пpaктики подшипников на газовой смазке. Проанализированы достоинства и недостатки газовых опор. Показаны области рационального использования подшипников на газовой смазке в современных технических устройствах.
...
02 09 2026 15:17:27
Статья в формате PDF 252 KB...
01 09 2026 19:58:29
Цель. Изучить показатели пероксидного статуса и вариабельность сердечного ритма у больных ишемической болезнью сердца с пароксизмальной формой фибрилляции предсердий. Материалы и методы. В исследование было включено 22 больных ишемической болезнью сердца с пароксизмальной формой фибрилляции предсердий. Контрольную группу составили 15 относительно здоровых человек. Нейровегетативный статус изучали методом кардиоинтервалометрии. Активность перекисного окисления липидов у пациентов оценивали по уровню фоновой концентрации малонового диальдегида в эритроцитах крови. Концентрацию малонового диальдегида определяли при поступлении на фоне фибрилляции предсердий, а также в первые сутки после восстановления синусового ритма параллельно с проведением кардиоинтервалометрии. Результаты. По сравнению с контрольной группой у больных с фибрилляцией предсердий в момент нарушения ритма имеет место повышение концентрации малонового диальдегида и некоторое ее снижение в первые сутки после восстановления. Данные кардиоинтервалометрии указывают на достоверное повышение активности симпатоадреналовой системы, снижение активности парасимпатической системы и повышение активности регуляторных систем организма в целом у больных ишемической болезнью сердца с фибрилляцией предсердий после восстановления синусового ритма. Заключение. Дальнейшее изучение исследуемых показателей и их фармакологическая регуляция позволят улучшить лечение и прогноз у данной категории больных.
...
31 08 2026 16:33:33
Статья в формате PDF
133 KB...
30 08 2026 2:17:55
Статья в формате PDF
89 KB...
29 08 2026 5:17:14
Статья в формате PDF
288 KB...
27 08 2026 8:44:21
Статья в формате PDF
116 KB...
26 08 2026 6:56:12
Статья в формате PDF
111 KB...
25 08 2026 7:11:40
Статья в формате PDF
254 KB...
24 08 2026 8:14:55
Статья в формате PDF
105 KB...
23 08 2026 10:11:54
Статья в формате PDF
143 KB...
22 08 2026 20:31:36
В работе впервые приведены сведения о пoлoвых особенностях поведения в «приподнятом крестообразном лабиринте» двух групп крыс, гомозиготных по двуаллельному локусу TAG 1A DRD2, а также сравнительный анализ морфометрических хаpaктеристик миндалевидного комплекса мозга
...
21 08 2026 3:56:28
Статья в формате PDF
111 KB...
20 08 2026 1:43:18
Статья в формате PDF
253 KB...
19 08 2026 5:46:38
Статья в формате PDF
116 KB...
18 08 2026 11:51:53
Статья в формате PDF
265 KB...
17 08 2026 23:35:39
Статья в формате PDF
283 KB...
16 08 2026 17:30:18
Статья в формате PDF
294 KB...
15 08 2026 18:29:57
Выявлена дисфункция вегетативной нервной системы с поражением нервно-мышечного аппарата, которая хаpaктеризуется электрофизиологическим полиморфизмом, с поражением нервных стволов у горнорабочих с сочетанной патологией.
...
14 08 2026 12:10:25
Статья в формате PDF
124 KB...
13 08 2026 8:49:32
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
