К АНАЛИЗУ ПРОБЛЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ
1. Нелинейные волновые процессы моделируются при помощи нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных. Если ограничится нелинейными аналогами волнового уравнения, то упомянутая модель может быть представлена в виде
utt - с2uxx=h(u,ut,ux,t,x), (1)
h - нелинейная функция, структура которой определяется геометрическими и (или) физическими особенностями задачи. Раскладывая функцию h в ряд, в разных приближениях можно получать модели нелинейных волновых процессов. Нелинейные волновые эффекты весьма многочисленны и многообразны. В частности показывается, что при рассмотрении простейших нелинейных волновых моделей проявляются такие весьма хаpaктерные и важные явления как «деформирование» и «опрокидывание» профилей волн.
2. Рассмотрим примеры анализа нелинейных волн в так называемых виброударных системах с распределенными ударными элементами. Обозначим: u(x,t) - искомый прогиб. Пусть расстояние между струной и ограничителем равно Δ; 0<Δ<1. Имеем для определенности:
u(x,t)≤Δ<1, x [-½,½], t≥0. (2)
При реализации в первом соотношении строгого неравенства задача линейна и, ограничиваясь консервативным случаем имеем u≡utt-uxx=0. Пусть: u(±½,t)=0, u(x,0)= u0(x) ≤0, ut(x,0)= 0.Гладкость функции u0(x) такова, что (хотя бы в обобщенном смысле) обеспечивается существование и единственность решение задачи Коши в соответствующей линейной системе. При реализации контакта ограничитель действует на струну «от себя» поэтому при u>0:
u≤0 (3)
Условие аналогичное (3) эквивалентно дозвуковому распространению взаимодействий.Потребуем: suppu⊂ {(x,t); u(x,t)=Δ, где символ «supp» обозначает носитель обобщенной функции. Считая, что при взаимодействии энергия не теряется, постулируем здесь выполнение, имеющего место в соответствующей линейной системе соотношения, выражающего закон сохранения энергии, т.е. в смысле обобщенных функций ∂ ⁄∂t(|ut|+|ux|)=∂ ⁄∂x(2utux).Это соотношение постулируется и выражает, в частности, гиротезу удара:
ut (x, t-0)=-ut(x, t+0), (x,t) ∈ suppu, u(x,t)=Δ. (4)
Данные определяют гипотезу удара взаимодействия струны об ограничителем без учета потерь энергии. Данную задачу можно символически записать в виде нелинейного уравнения Клейна - Гордона u+Ф(u)=0, где обобщенная функция Ф(u) определяется указанными соотношениями.
Постановка задачи о поляризованных колебаниях струны, находящейся, например, в трубе, вполне аналогична. Вместо неравенства (2) имеем двойное неравенство u≤≥0.
3. Постановка задачи о взаимодействии струны с точечным ограничителем принципиально отличается от предыдущих, так как при достижении точечного ограничителя, струна некоторое время покоится на нем и мы имеем в определенном смысле аналог гипотезы об абсолютно неупругом ударе. При этом гипотеза взаимодействия подразумевает, что потери энергии отсутствуют. Обсуждение моделей диссипации энергии в системах с распределенными ударными элементами не проводится.
Пусть в плоскости колебаний струны зафиксирован точечный ограничитель и пусть точка фиксации есть (0,∆). Таким образом здесь u(0,t)≥∆. Записывая уравнение движения снова в виде нелинейного уравнения Клейна-Гордона, заметим, что при возникновении контакта струны с ограничителем, как отмечалось, ее серединная точка будет некоторое время покоится. Если tk -начало k-го взаимодействия, а θk - его окончание: u(0,t)=∆, t∈[tk,θk], то Ф(u)=-ΣRk(t)δ(x)[η(t-tk)-η(θ-θk)], где к -индексы по которым проводится суммирование,δ(x) и η(t) - δ-функция Диpaка и единичная функция Хевисайда;Rk(t)= ux(-0,t) - ux(+0,t) ≥0, t∈ [tk,θk] - сила реакции ограничителя. При реализации строгого неравенства) контакт отсутствует. Действие точечного ограничителя равносильно систематическому дополнительному защемлению (в данном случае - середины) струны.
Подробное изложение данных проблем дано в [1]. (Поддержка РФФИ 05-08-50183).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Крупенин В.Л. К описанию динамических эффектов, сопровождающих колебания струн вблизи однотавровых ограничителей // ДАН. 2003. № 388 (3). С.31- 38.
Статья в формате PDF
118 KB...
10 10 2026 4:11:23
Статья в формате PDF
130 KB...
09 10 2026 14:12:27
Статья в формате PDF
133 KB...
08 10 2026 15:49:13
Статья в формате PDF 257 KB...
07 10 2026 17:44:34
Статья в формате PDF
121 KB...
05 10 2026 6:59:10
Статья в формате PDF
119 KB...
04 10 2026 21:59:31
Статья в формате PDF
98 KB...
03 10 2026 10:33:56
Статья в формате PDF
84 KB...
02 10 2026 7:53:10
Статья в формате PDF
242 KB...
01 10 2026 16:57:16
Статья в формате PDF
286 KB...
30 09 2026 7:22:36
Статья в формате PDF
321 KB...
28 09 2026 17:41:46
Статья в формате PDF
107 KB...
27 09 2026 13:54:38
Статья в формате PDF
107 KB...
26 09 2026 19:57:42
Статья в формате PDF
123 KB...
25 09 2026 3:54:39
Статья в формате PDF
122 KB...
23 09 2026 4:54:43
Статья в формате PDF
274 KB...
22 09 2026 21:13:52
Статья в формате PDF
477 KB...
21 09 2026 5:59:45
Статья в формате PDF
123 KB...
20 09 2026 9:23:11
Статья в формате PDF
111 KB...
19 09 2026 2:18:41
Статья в формате PDF
113 KB...
18 09 2026 14:33:59
Статья в формате PDF
258 KB...
17 09 2026 14:18:48
Статья в формате PDF
102 KB...
14 09 2026 12:44:59
Статья в формате PDF
303 KB...
13 09 2026 9:19:31
Статья в формате PDF
173 KB...
12 09 2026 18:51:45
Статья в формате PDF
115 KB...
11 09 2026 8:24:30
Статья в формате PDF
109 KB...
10 09 2026 21:42:51
Статья в формате PDF
304 KB...
08 09 2026 17:57:49
Статья в формате PDF
97 KB...
07 09 2026 16:42:32
Статья в формате PDF
137 KB...
05 09 2026 9:35:21
Статья в формате PDF
150 KB...
04 09 2026 9:40:14
Статья в формате PDF
94 KB...
03 09 2026 13:48:32
Современный этап развития мирового и отечественного языкознания хаpaктеризуется антропоцентрической направленностью лингвистических исследований. Антропоцентризм является одним из фундаментальных свойств человеческого языка, так как взаимосвязь и взаимообусловленность языка и человека очевидна и не может вызывать никаких сомнений. «Идею антропоцентричности языка в настоящее время можно считать общепризнанной: для многих языковых построений представление о человеке выступает в качестве естественной точки отсчета» [1, 5]. Антропоцентрический подход в изучении языка или антропоцентрическая парадигма предполагает анализ человека в языке и языка в человеке. В.А. Маслова пишет, что «…антропоцентрическая парадигма выводит на первое место человека, а язык считается конституирующий хаpaктеристикой человека, его важнейшей составляющей. Человеческий интеллект, как и сам человек, немыслим вне языка и языковой способности как способности к порождению и восприятию речи. Если бы язык не вторгался во все мыслительные процессы, если бы он не был способен создавать новые ментальные прострaнcтва, то человек не вышел бы за рамки непосредственно наблюдаемого. Текст, создаваемый человеком, отражает движении человеческой мысли, строит возможные миры, запечатлевая в себе динамику мысли и способы ее представления с помощью средств языка» [1, 8].
...
01 09 2026 1:56:26
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
