К АНАЛИЗУ ПРОБЛЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ
1. Нелинейные волновые процессы моделируются при помощи нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных. Если ограничится нелинейными аналогами волнового уравнения, то упомянутая модель может быть представлена в виде
utt - с2uxx=h(u,ut,ux,t,x), (1)
h - нелинейная функция, структура которой определяется геометрическими и (или) физическими особенностями задачи. Раскладывая функцию h в ряд, в разных приближениях можно получать модели нелинейных волновых процессов. Нелинейные волновые эффекты весьма многочисленны и многообразны. В частности показывается, что при рассмотрении простейших нелинейных волновых моделей проявляются такие весьма хаpaктерные и важные явления как «деформирование» и «опрокидывание» профилей волн.
2. Рассмотрим примеры анализа нелинейных волн в так называемых виброударных системах с распределенными ударными элементами. Обозначим: u(x,t) - искомый прогиб. Пусть расстояние между струной и ограничителем равно Δ; 0<Δ<1. Имеем для определенности:
u(x,t)≤Δ<1, x [-½,½], t≥0. (2)
При реализации в первом соотношении строгого неравенства задача линейна и, ограничиваясь консервативным случаем имеем u≡utt-uxx=0. Пусть: u(±½,t)=0, u(x,0)= u0(x) ≤0, ut(x,0)= 0.Гладкость функции u0(x) такова, что (хотя бы в обобщенном смысле) обеспечивается существование и единственность решение задачи Коши в соответствующей линейной системе. При реализации контакта ограничитель действует на струну «от себя» поэтому при u>0:
u≤0 (3)
Условие аналогичное (3) эквивалентно дозвуковому распространению взаимодействий.Потребуем: suppu⊂ {(x,t); u(x,t)=Δ, где символ «supp» обозначает носитель обобщенной функции. Считая, что при взаимодействии энергия не теряется, постулируем здесь выполнение, имеющего место в соответствующей линейной системе соотношения, выражающего закон сохранения энергии, т.е. в смысле обобщенных функций ∂ ⁄∂t(|ut|+|ux|)=∂ ⁄∂x(2utux).Это соотношение постулируется и выражает, в частности, гиротезу удара:
ut (x, t-0)=-ut(x, t+0), (x,t) ∈ suppu, u(x,t)=Δ. (4)
Данные определяют гипотезу удара взаимодействия струны об ограничителем без учета потерь энергии. Данную задачу можно символически записать в виде нелинейного уравнения Клейна - Гордона u+Ф(u)=0, где обобщенная функция Ф(u) определяется указанными соотношениями.
Постановка задачи о поляризованных колебаниях струны, находящейся, например, в трубе, вполне аналогична. Вместо неравенства (2) имеем двойное неравенство u≤≥0.
3. Постановка задачи о взаимодействии струны с точечным ограничителем принципиально отличается от предыдущих, так как при достижении точечного ограничителя, струна некоторое время покоится на нем и мы имеем в определенном смысле аналог гипотезы об абсолютно неупругом ударе. При этом гипотеза взаимодействия подразумевает, что потери энергии отсутствуют. Обсуждение моделей диссипации энергии в системах с распределенными ударными элементами не проводится.
Пусть в плоскости колебаний струны зафиксирован точечный ограничитель и пусть точка фиксации есть (0,∆). Таким образом здесь u(0,t)≥∆. Записывая уравнение движения снова в виде нелинейного уравнения Клейна-Гордона, заметим, что при возникновении контакта струны с ограничителем, как отмечалось, ее серединная точка будет некоторое время покоится. Если tk -начало k-го взаимодействия, а θk - его окончание: u(0,t)=∆, t∈[tk,θk], то Ф(u)=-ΣRk(t)δ(x)[η(t-tk)-η(θ-θk)], где к -индексы по которым проводится суммирование,δ(x) и η(t) - δ-функция Диpaка и единичная функция Хевисайда;Rk(t)= ux(-0,t) - ux(+0,t) ≥0, t∈ [tk,θk] - сила реакции ограничителя. При реализации строгого неравенства) контакт отсутствует. Действие точечного ограничителя равносильно систематическому дополнительному защемлению (в данном случае - середины) струны.
Подробное изложение данных проблем дано в [1]. (Поддержка РФФИ 05-08-50183).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Крупенин В.Л. К описанию динамических эффектов, сопровождающих колебания струн вблизи однотавровых ограничителей // ДАН. 2003. № 388 (3). С.31- 38.
В серии стресс-тестов исследованы особенности поведенческих реакций крыс при действии 1,5-бензодиазепинона-2 и его производных в дозах 5, 25, 50 и 100 мг/кг. В результате сравненияэтих показателейс таковыми эталонного препарата диазепама (5 мг/кг), выявлено, что под влиянием 1,5-бензодиазепинона-2 и его трех производных (4-метил-1,5-бензодиазепинон-2, 3-метил-1,5-бензодиазепинон-2, 5-формил-3-метил-1,5-бензодиазепинон-2) поведение крыс в зависимости от уровня аверсивности теста существенно изменяется. В целом установлено, что тестируемые вещества в зависимости от дозы способны проявлять психотропные (антистрессорные, анксиолитические, седативные, антидепрессантные) свойства.
...
12 04 2026 17:56:49
Статья в формате PDF
111 KB...
11 04 2026 15:25:28
Статья в формате PDF
253 KB...
10 04 2026 21:55:16
Статья в формате PDF
110 KB...
09 04 2026 7:57:22
Статья в формате PDF
166 KB...
07 04 2026 15:44:39
Рассмотрена финансовая поддержка инициативных и издательских проектов в области знания «биология и медицинская наука» Российским Фондом Фундаментальных Исследований. Проанализированы количественные хаpaктеристики и динамика результатов конкурсов проектов по разным аспектам нейрофизиологии.
...
06 04 2026 2:56:28
Статья в формате PDF
258 KB...
05 04 2026 15:40:21
Статья в формате PDF
119 KB...
04 04 2026 8:11:19
Статья в формате PDF
119 KB...
03 04 2026 14:28:29
Статья в формате PDF
259 KB...
02 04 2026 22:24:31
Статья в формате PDF
121 KB...
01 04 2026 22:53:51
Статья в формате PDF
285 KB...
31 03 2026 10:45:57
Статья в формате PDF
115 KB...
30 03 2026 1:36:39
Статья в формате PDF
367 KB...
29 03 2026 22:18:19
Статья в формате PDF
143 KB...
28 03 2026 18:39:50
Статья в формате PDF
124 KB...
27 03 2026 23:40:56
Статья в формате PDF
111 KB...
26 03 2026 20:57:44
Статья в формате PDF
111 KB...
25 03 2026 3:23:59
Статья в формате PDF
108 KB...
21 03 2026 4:37:29
Статья в формате PDF
129 KB...
20 03 2026 10:24:28
В работе показано, что фундаментальные принципы классической механики и теории поля - принцип наименьшего действия и калибровочная инвариантность полей и электромагнитного поля - есть прямое следствие существования уже в рамках классической физики функции состояния.
...
19 03 2026 23:37:49
Статья в формате PDF
127 KB...
18 03 2026 14:10:14
Распространённость мастопатии в популяции может достигать более 70 % и не зависит от этнического фенотипа. 92,5 % пациенток, самостоятельно обратившихся по поводу мастопатии, – это городские жители из социальной категории «служащие» со средним специальным и высшим гуманитарным образованием. Сопутствующие заболевания органов пищеварения и урогeнитaльной системы, а также девиантные психологические черты личности достоверно чаще регистрируются у женщин с мастопатией, чем в контроле. Более 70 % женщин отмечают усиление симптомов мастопатии после обострения соматических заболеваний и нервных стрессов, а более 80 % испытывают психологический дискомфорт от направления в онкодиспансер.
Необходимы специализированные маммологические кабинеты при женских консультациях и поликлиниках для квалифицированной диагностики, лечения и психологической коррекции пациенток с доброкачественными заболеваниями молочных желез.
...
16 03 2026 7:46:44
Статья в формате PDF
122 KB...
15 03 2026 6:56:46
Статья в формате PDF
113 KB...
14 03 2026 19:46:13
Статья в формате PDF
113 KB...
13 03 2026 18:47:58
Статья в формате PDF
100 KB...
12 03 2026 15:43:38
В статье рассмотрена категория «инновация», как экономическое явление, что позволило дополнить отраженные в научной литературе критерии классификации инноваций. Определено, что важнейшей формой оказания государственной поддержки инноваций является повышение эффективности государственных расходов.
...
11 03 2026 23:24:33
Статья в формате PDF
134 KB...
09 03 2026 16:37:49
Статья в формате PDF
87 KB...
08 03 2026 21:12:23
Статья в формате PDF
87 KB...
07 03 2026 18:18:13
Статья в формате PDF
166 KB...
06 03 2026 16:35:18
Статья в формате PDF
124 KB...
05 03 2026 10:47:54
Статья в формате PDF
239 KB...
04 03 2026 13:48:45
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
