К ПРОБЛЕМЕ ПОСТРОЕНИЯ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ 2D СИСТЕМ
1. В работе выводятся операторные и интегральные уравнения движения 2D систем. Рассмотрим два семейство взаимно перпендикулярных упругих одинаковых линейных струн, защемленных на концах и имеющих соответственно длины L1 и L2. Каждая струна нумеруется при помощи индексов k = 0,1,2,., N1 и q = 0,1,2.. N2. Пусть струны образуют решетчатую 2D систему. В точках сопряжения помещены абсолютно твердые тела массами m. Главная особенность системы - ее состояние дается матрицей прогибов объекта в узлах.
Предположения: прямоугольные ячейки одинаковы; решетка - анизотропна; струнные элементы - безынерционны. Пусть силы диссипации, вынуждающие силы, а также любые другие неконсервативные силы - малы. Обозначив их εgkq(t, ukq, kq,...), ε - малый параметр. Так как каждая частица лежит одновременно на двух струнах, то для всех значений индексов имеем
N уравнений [N= (N1 -1)(N2-1)]:
m kq+c1(2ukq-u(k-1,q)- u(k+1,q))+c2(2ukq-u(k,q-1)- u(k,q+1))= εgkq(t, ukq, kq,...), (1)
где: с1,2 - коэффициенты упругости. Граничные условия: ukq=0, при k=0;N1; q=0;N2.
2. Приведем операторные уравнения движения, следующие из уравнений (1). В соответствии с общими методиками [1, 2,] построим оператор динамической податливости:
,
В данном случае выражение Lkq,nj(p) обозначает проходной оператор [1], ставящей в соответствие силе, приложенной в узле (n,j) перемещение узла (k,q). При n=k, j=q - имеем локальные операторы динамической податливости [2], отвечающие перемещению узла, вследствие силы, приложенной в нем самом. Для рассматриваемой системы принцип взаимности записывается как Lkq,nj(p) == Lnj,kq (p).
Система уравнений движения (1) при этом разрешается в виде:
где ε||gkq|| - матрица внешних сил, приложенных в узлах решетки, что покомпонентно записывается так:
(2)
Выражения для операторов динамических податливостей полностью определяются наборами собственных частот {Ωkq} и нормированных коэффициентов собственных форм.
{Θkq} линейной системы [2].Используя результаты, данные в монографии [1] для решетки рассматриваемого типа:
С=const. При этом в силу выбранных граничных условий n = 1,2,... N1-1 и также j = 1,2,... N2-1. В соответствии с методами построения операторов динамической податливости [2] можно получить для компонентов оператора (p), определяющих (2):
. (5)
Здесь введен нормировочный коэффициент ζ , который, в общих случаях удобнее всего вычислять при конкретно заданных параметрах системы. В данном случае можно положить: ζ=2[(N1-1)(N2-1)]-2.
3. Операторное представление (2) - универсально. Внося конкретизирующие предположения, можно получить простые представления для реализации формулы (2).
Если правые части (1) периодичны по времени с периодом Т: при всех k и q,то. отыскивая Т - периодическое решение, можно воспользоваться методами интегральных представлений периодических решений [2]:
(5)
где функции Χkq,nj(t-s) называются Т - периодическими функциями Грина (ПФГ) [2-4] - проходными (k¹n; q¹j) или локальными (k=n; q=j) и определяются соответствующим оператором динамической податливости так (T=2πω-1):
ПФГ Χkq,nj (t) - реакция узла (k,q) на силовое воздействие, приложенное в узле (n,j) и описываемое Т - периодической последовательностью δ-функций Диpaка - δT(t): определению
Эту обобщенную функцию можно разложить в сходящийся в обобщенном смысле ряд Фурье вида:
Работа выполнена при поддержке РФФИ (Проект 05-08-50183).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Нагаев Р.Ф., Ходжаев К.Ш. Колебания механических систем с периодической структурой. - Ташкент: ФАН, 1973. - 272 с.
- Бабицкий В.И., Крупенин В.Л. Колебания в сильно нелинейных системах. - М., Наука, 1985. - 384 с.
Статья в формате PDF
287 KB...
23 03 2026 13:17:59
Статья в формате PDF
502 KB...
22 03 2026 19:51:28
Статья в формате PDF
122 KB...
21 03 2026 20:29:59
Статья в формате PDF
118 KB...
20 03 2026 8:58:44
Статья в формате PDF
119 KB...
19 03 2026 15:37:40
Статья в формате PDF
110 KB...
18 03 2026 1:21:27
Статья в формате PDF
111 KB...
17 03 2026 3:34:38
Статья в формате PDF
274 KB...
16 03 2026 17:38:16
Статья в формате PDF
213 KB...
14 03 2026 6:26:57
Статья в формате PDF
396 KB...
13 03 2026 16:15:51
Обсуждаются возможности использования микроскопических почвенных водорослей при оценке качества окружающей среды. Показано, что в качестве критериев при прогнозировании антропогенной нагрузки на наземные экосистемы можно использовать изменение видового состава и численности почвенных водорослей.
...
12 03 2026 12:33:40
Статья в формате PDF
120 KB...
11 03 2026 9:48:56
Статья в формате PDF
99 KB...
09 03 2026 11:29:32
Статья в формате PDF
111 KB...
08 03 2026 11:14:35
Построена математическая модель системы управления качеством образования филиала ВУЗа с учетом влияния внешних информационных связей, проведена оценка критерия качества и улучшения внешних связей вследствие внедрения информационной системы.
...
07 03 2026 18:53:31
Статья в формате PDF
149 KB...
06 03 2026 19:27:11
Статья в формате PDF
111 KB...
05 03 2026 7:36:41
Статья в формате PDF
286 KB...
03 03 2026 9:15:12
Статья в формате PDF
125 KB...
01 03 2026 15:32:30
Статья в формате PDF
103 KB...
28 02 2026 0:57:28
Статья в формате PDF
112 KB...
26 02 2026 5:44:42
Статья в формате PDF
270 KB...
25 02 2026 4:52:51
Статья в формате PDF
107 KB...
24 02 2026 11:12:51
В работе рассматриваются вопросы дистанционного управления здоровьем человека с помощью квантово-волновых нейроинформационных технологий – электроакустических импульсов, скопированных у адаптированной к гипоксии нервной клетке. Приведены данные, cсвидетельствующие о нормализующем действии моделей нейроинформационных сигналов на концентрацию СО2 в крови. В результате этого просвет кровеносных сосудов расширяется, в клетках восстанавливается режим нормоксии – основного фактора здоровья человека.
...
23 02 2026 10:34:21
Статья в формате PDF
227 KB...
22 02 2026 22:41:40
Статья в формате PDF
111 KB...
21 02 2026 17:23:58
Предложена нестационарная математическая модель рассеяния примеси в трехслойной атмосфере (приземный, пограничный слои, слой свободной атмосферы). Приведены результаты исследования этой модели аналитическими методами в случае рассеяния легкой, сохраняющейся примеси при постоянной скорости ветра.
...
20 02 2026 23:54:16
Статья в формате PDF
262 KB...
19 02 2026 0:39:43
Статья в формате PDF
148 KB...
18 02 2026 5:14:39
Статья в формате PDF
348 KB...
17 02 2026 12:37:44
Статья в формате PDF
396 KB...
16 02 2026 9:40:24
Статья в формате PDF
263 KB...
15 02 2026 20:59:59
Измерена подъемная сила, создаваемая скошенным экранированным кольцевым крылом. Показано, что экспериментальные результаты удовлетворяют свойству автомодельности.
...
14 02 2026 16:45:29
Статья в формате PDF
116 KB...
13 02 2026 4:23:54
Статья в формате PDF
121 KB...
12 02 2026 2:34:52
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
