К ПРОБЛЕМЕ ПОСТРОЕНИЯ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ 2D СИСТЕМ
1. В работе выводятся операторные и интегральные уравнения движения 2D систем. Рассмотрим два семейство взаимно перпендикулярных упругих одинаковых линейных струн, защемленных на концах и имеющих соответственно длины L1 и L2. Каждая струна нумеруется при помощи индексов k = 0,1,2,., N1 и q = 0,1,2.. N2. Пусть струны образуют решетчатую 2D систему. В точках сопряжения помещены абсолютно твердые тела массами m. Главная особенность системы - ее состояние дается матрицей прогибов объекта в узлах.
Предположения: прямоугольные ячейки одинаковы; решетка - анизотропна; струнные элементы - безынерционны. Пусть силы диссипации, вынуждающие силы, а также любые другие неконсервативные силы - малы. Обозначив их εgkq(t, ukq, kq,...), ε - малый параметр. Так как каждая частица лежит одновременно на двух струнах, то для всех значений индексов имеем
N уравнений [N= (N1 -1)(N2-1)]:
m kq+c1(2ukq-u(k-1,q)- u(k+1,q))+c2(2ukq-u(k,q-1)- u(k,q+1))= εgkq(t, ukq, kq,...), (1)
где: с1,2 - коэффициенты упругости. Граничные условия: ukq=0, при k=0;N1; q=0;N2.
2. Приведем операторные уравнения движения, следующие из уравнений (1). В соответствии с общими методиками [1, 2,] построим оператор динамической податливости:
,
В данном случае выражение Lkq,nj(p) обозначает проходной оператор [1], ставящей в соответствие силе, приложенной в узле (n,j) перемещение узла (k,q). При n=k, j=q - имеем локальные операторы динамической податливости [2], отвечающие перемещению узла, вследствие силы, приложенной в нем самом. Для рассматриваемой системы принцип взаимности записывается как Lkq,nj(p) == Lnj,kq (p).
Система уравнений движения (1) при этом разрешается в виде:
где ε||gkq|| - матрица внешних сил, приложенных в узлах решетки, что покомпонентно записывается так:
(2)
Выражения для операторов динамических податливостей полностью определяются наборами собственных частот {Ωkq} и нормированных коэффициентов собственных форм.
{Θkq} линейной системы [2].Используя результаты, данные в монографии [1] для решетки рассматриваемого типа:
С=const. При этом в силу выбранных граничных условий n = 1,2,... N1-1 и также j = 1,2,... N2-1. В соответствии с методами построения операторов динамической податливости [2] можно получить для компонентов оператора (p), определяющих (2):
. (5)
Здесь введен нормировочный коэффициент ζ , который, в общих случаях удобнее всего вычислять при конкретно заданных параметрах системы. В данном случае можно положить: ζ=2[(N1-1)(N2-1)]-2.
3. Операторное представление (2) - универсально. Внося конкретизирующие предположения, можно получить простые представления для реализации формулы (2).
Если правые части (1) периодичны по времени с периодом Т: при всех k и q,то. отыскивая Т - периодическое решение, можно воспользоваться методами интегральных представлений периодических решений [2]:
(5)
где функции Χkq,nj(t-s) называются Т - периодическими функциями Грина (ПФГ) [2-4] - проходными (k¹n; q¹j) или локальными (k=n; q=j) и определяются соответствующим оператором динамической податливости так (T=2πω-1):
ПФГ Χkq,nj (t) - реакция узла (k,q) на силовое воздействие, приложенное в узле (n,j) и описываемое Т - периодической последовательностью δ-функций Диpaка - δT(t): определению
Эту обобщенную функцию можно разложить в сходящийся в обобщенном смысле ряд Фурье вида:
Работа выполнена при поддержке РФФИ (Проект 05-08-50183).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Нагаев Р.Ф., Ходжаев К.Ш. Колебания механических систем с периодической структурой. - Ташкент: ФАН, 1973. - 272 с.
- Бабицкий В.И., Крупенин В.Л. Колебания в сильно нелинейных системах. - М., Наука, 1985. - 384 с.
Статья в формате PDF
124 KB...
31 08 2026 6:48:45
Статья в формате PDF
116 KB...
30 08 2026 16:18:37
Статья в формате PDF
126 KB...
29 08 2026 23:31:18
Статья в формате PDF
121 KB...
28 08 2026 1:25:17
Статья в формате PDF
294 KB...
27 08 2026 17:30:54
Статья в формате PDF
165 KB...
26 08 2026 8:12:41
Статья в формате PDF
112 KB...
25 08 2026 20:50:58
В работе на созданных молекулярно-генетических моделях выявлена ассоциация генотипа А2/А2 локуса TAG 1A гена рецептора дофамина второго типа крыс с повышенной аудиогенной чувствительностью и увеличением удельной площади базолатеральной группировки миндалевидного комплекса по сравнению с крысами А1/А1. ...
24 08 2026 4:49:33
Статья в формате PDF
266 KB...
23 08 2026 20:38:58
Статья в формате PDF
112 KB...
22 08 2026 15:52:43
Статья в формате PDF
100 KB...
21 08 2026 21:45:13
Статья в формате PDF
124 KB...
20 08 2026 20:15:11
Статья в формате PDF
260 KB...
19 08 2026 9:15:48
Статья в формате PDF
296 KB...
18 08 2026 9:52:33
Новым методом в диагностике болезней и оценке физиолого-биохимического статуса организма животных является определение динамического поверхностного натяжения (ПН) сыворотки крови. У лошадей разного пола, возраста и породы ПН имеет ряд особенностей. Установлено, что у жеребцов разных пород наблюдаются отличия в изменениях ПН сыворотки крови с возрастом, наиболее выраженные в возрасте 7–8 лет. Наиболее специфичным показателем породы и возраста является угол наклона начального и конечного участка тензиограммы, что может быть использовано в пpaктике в качестве экспресс-контроля возраста и породы лошадей по пробам крови. При проведения измерений были получены высокие значения ПН при малых временах существования поверхности для некоторых групп животных, что может быть связано с особым соотношением компонентов (белки, липиды, соли и др.) в сыворотке крови.
...
17 08 2026 17:18:37
Статья в формате PDF
209 KB...
16 08 2026 9:19:48
Статья в формате PDF
99 KB...
14 08 2026 15:30:11
Статья в формате PDF
115 KB...
13 08 2026 13:27:39
Статья в формате PDF
107 KB...
12 08 2026 20:30:36
Изложена краткая история развития теории и пpaктики подшипников на газовой смазке. Проанализированы достоинства и недостатки газовых опор. Показаны области рационального использования подшипников на газовой смазке в современных технических устройствах.
...
11 08 2026 21:44:28
Статья в формате PDF
512 KB...
10 08 2026 19:56:27
Статья в формате PDF
113 KB...
09 08 2026 17:47:10
Статья в формате PDF
307 KB...
06 08 2026 9:57:42
Статья в формате PDF
224 KB...
05 08 2026 12:53:25
Статья в формате PDF
159 KB...
03 08 2026 7:59:46
Статья в формате PDF
109 KB...
02 08 2026 13:30:23
Статья в формате PDF
118 KB...
01 08 2026 5:36:19
В исследованиях приняло участие 85 спортсменов, которые были распределены
6 групп: юноши и взрослые лыжники, юноши и взрослые бегуны, юноши и взрослые спортсмены, занимающиеся скоростно-силовыми видами спорта. В качестве физической нагрузки применялась работа на велоэргометре ступенчато-повышающейся мощности без пауз отдыха от 50 до 200 Вт. При нагрузке мощностью 200 Вт во всех шести группах испытуемых выявлены значимые корреляционные связи между физической работоспособностью и частотой сердечных сокращений, отношением ударного объема крови к частоте сердечных сокращений. В группах спортсменов, занимающихся видами спорта на выносливость, и у юношей, тренирующих скоростно-силовые качества, выявлены также значимые корреляционные связи между физической работоспособностью и коэффициентом комплексной оценки обеспечения организма кислородом.
...
31 07 2026 1:26:52
Статья в формате PDF
112 KB...
30 07 2026 21:43:53
Статья в формате PDF
277 KB...
29 07 2026 0:58:10
Предложен новый подход к построению педагогической системы учителя. Выделена ее основная цель: формирование навыка понимания. Предложен путь ее реализации, включающий согласование целей обучения, разработку новой программы и новых форм и методов обучения. Выявлены некоторые трудности обучения, затрудняющие формирование навыка понимания.
...
28 07 2026 7:57:42
Статья в формате PDF
300 KB...
27 07 2026 12:26:19
Статья в формате PDF
299 KB...
25 07 2026 11:21:11
Статья в формате PDF
117 KB...
24 07 2026 9:56:35
Статья в формате PDF
109 KB...
23 07 2026 2:32:30
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
