К ПРОБЛЕМЕ ПОСТРОЕНИЯ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ 2D СИСТЕМ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

К ПРОБЛЕМЕ ПОСТРОЕНИЯ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ 2D СИСТЕМ

К ПРОБЛЕМЕ ПОСТРОЕНИЯ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ 2D СИСТЕМ

Крупенин В.Л. Статья в формате PDF 113 KB

1. В работе выводятся операторные и интегральные уравнения движения 2D систем. Рассмотрим два семейство взаимно перпендикулярных упругих одинаковых линейных струн, защемленных на концах и имеющих соответственно длины L1 и L2. Каждая струна нумеруется при помощи индексов k = 0,1,2,., N1 и q = 0,1,2.. N2. Пусть струны образуют решетчатую 2D систему. В точках сопряжения помещены абсолютно твердые тела массами m. Главная особенность системы - ее состояние дается матрицей прогибов объекта в узлах.

Предположения: прямоугольные ячейки одинаковы; решетка - анизотропна; струнные элементы - безынерционны. Пусть силы диссипации, вынуждающие силы, а также любые другие неконсервативные силы - малы. Обозначив их εgkq(t, ukq, kq,...), ε - малый параметр. Так как каждая частица лежит одновременно на двух струнах, то для всех значений индексов имеем
N уравнений [N= (N1 -1)(N2-1)]:

m kq+c1(2ukq-u(k-1,q)- u(k+1,q))+c2(2ukq-u(k,q-1)- u(k,q+1))=  εgkq(t, ukq, kq,...),                         (1)

где: с1,2 - коэффициенты упругости. Граничные условия: ukq=0, при k=0;N1; q=0;N2.

2. Приведем операторные уравнения движения, следующие из уравнений (1). В соответствии с общими методиками [1, 2,] построим оператор динамической податливости:

 ,

В данном случае выражение Lkq,nj(p) обозначает проходной оператор [1], ставящей в соответствие силе, приложенной в узле (n,j) перемещение узла (k,q). При n=k, j=q - имеем локальные операторы динамической податливости [2], отвечающие перемещению узла, вследствие силы, приложенной в нем самом. Для рассматриваемой  системы принцип  взаимности  записывается как  Lkq,nj(p)  == Lnj,kq (p).

Система уравнений движения (1) при этом разрешается в виде:

где ε||gkq|| - матрица внешних сил, приложенных в узлах решетки, что покомпонентно записывается так:

      (2)

Выражения для операторов динамических податливостей полностью определяются наборами собственных частот {Ωkq} и нормированных коэффициентов собственных форм.

kq} линейной системы [2].Используя результаты, данные в монографии [1] для решетки рассматриваемого типа:


С=const. При этом в силу выбранных граничных условий n = 1,2,... N1-1 и также j = 1,2,... N2-1. В соответствии с методами построения операторов динамической податливости [2] можно получить для компонентов оператора (p), определяющих (2):

.                    (5)

Здесь введен нормировочный коэффициент ζ , который, в общих случаях удобнее всего вычислять при конкретно заданных параметрах системы. В данном случае можно положить: ζ=2[(N1-1)(N2-1)]-2.

3. Операторное представление (2) - универсально. Внося конкретизирующие предположения, можно получить простые представления для реализации формулы (2).

Если правые части (1) периодичны по времени с периодом Т: при всех k и q,то. отыскивая Т - периодическое решение, можно воспользоваться методами интегральных представлений периодических решений [2]:

                     (5)

где функции Χkq,nj(t-s) называются Т - периодическими функциями Грина (ПФГ) [2-4] - проходными (k¹n; q¹j) или локальными (k=n; q=j) и определяются соответствующим оператором динамической податливости так (T=2πω-1):

ПФГ Χkq,nj (t) - реакция узла (k,q) на силовое воздействие, приложенное в узле (n,j) и описываемое Т - периодической последовательностью δ-функций Диpaка -  δT(t): определению

Эту обобщенную функцию можно разложить в сходящийся в обобщенном смысле ряд Фурье вида:

Работа выполнена при поддержке РФФИ (Проект 05-08-50183).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Нагаев Р.Ф., Ходжаев К.Ш. Колебания механических систем с периодической структурой. - Ташкент: ФАН, 1973. - 272 с.
  2. Бабицкий В.И., Крупенин В.Л. Колебания в сильно нелинейных системах. - М., Наука, 1985. - 384 с.


ПРИОРИТЕТНЫЕ ОТРАСЛИ РАЗВИТИЯ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

ПРИОРИТЕТНЫЕ ОТРАСЛИ РАЗВИТИЯ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ Статья в формате PDF 268 KB...

17 05 2024 18:25:59

ИДЕНТИФИКАЦИЯ АТОМОВ ПРИМЕСИ НА ОСНОВЕ КРИСТАЛЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МИНЕРАЛА

ИДЕНТИФИКАЦИЯ АТОМОВ ПРИМЕСИ НА ОСНОВЕ КРИСТАЛЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МИНЕРАЛА На основе анализа электронной конфигурации примесных атомов в минералах, обладающих кристаллической структурой типа NiAs (например, пирротин), установлена корреляция плотности примесных атомов и катионных вакансий с электропроводностью и удельной намагниченностью минералов. Плотность катионных вакансий возрастает при увеличении суммарной плотности примесных атомов, при этом уменьшается электропроводность кристалла. Показано, что природа этих явлений – уменьшение концентрации электронов в зоне проводимости в результате захвата примесными атомами электрона вакансии. На основе расчетов плотности примеси исследованы свойства анионных примесных атомов и проанализирован механизм их изоморфного замещения ионов серы в структуре пирротина. Установлена связь магнитных свойств пирротина и содержанием золота в породе. ...

15 05 2024 16:28:51

АЛЕКСЕЙ ПАВЛОВИЧ ЗУБЕХИН

АЛЕКСЕЙ ПАВЛОВИЧ ЗУБЕХИН 8 февраля 2004 года исполняется 75 лет со дня рождения и 60 лет педагогической, производственной деятельности академика Российской Академии естествознания, Академии эмалирования России, Заслуженного деятеля науки и техники РФ, почетного работника высшего образования России, доктора технических наук, профессора кафедры технологии керамики, стекла и вяжущих веществ ЮРГТУ (НПИ). ...

14 05 2024 11:48:34

ДИКИЕ ВИДЫ РАСТЕНИЙ И РАЗВИТИЕ ОВОЩЕВОДСТВА

ДИКИЕ ВИДЫ РАСТЕНИЙ И РАЗВИТИЕ ОВОЩЕВОДСТВА Статья в формате PDF 247 KB...

09 05 2024 19:14:10

ИГРА – ТЕРАПИЯ В АДАПТИВНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ

ИГРА – ТЕРАПИЯ В АДАПТИВНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ Статья в формате PDF 104 KB...

08 05 2024 0:18:54

ДВС крови в морфологическом аспекте

ДВС крови в морфологическом аспекте Статья в формате PDF 113 KB...

06 05 2024 15:32:33

ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИКИ К ПРОГНОЗУ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ЛЕГКОГО БЕТОНА

ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИКИ К ПРОГНОЗУ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ЛЕГКОГО БЕТОНА Основным механизмом теплообмена для капиллярно-пористых физических систем (типа легкого бетона) является контактная теплопроводность, которая осуществляется благодаря связанным между собой процессам: переходом тепла от частицы к частице через непосредственные контакты между ними и переходом тепла через разделяющую промежуточную среду. С термодинамической точки зрения теплообмен в легких бетонах представляет собой теплоперенос (поток тепла Q), а точнее перенос энтропии (S), под действием градиента температуры (Т), осуществляемый, в соответствии со вторым законом термодинамики, от мест с более высокой к местам с меньшей температурой. Термодинамическая идентичность коэффициента теплопроводности () и S позволила, на базе второго закона термодинамики, вывести общее уравнение для прогноза теплопроводности легкого бетона в условиях его эксплуатации. Установлено, что релаксация теплопроводности (τ) пропорциональна затуханию объемных деформаций бетона (Θ), вызванных температурным градиентом и уровнем напряжения (η). Экспериментальные исследования теплопроводности легкого бетона подтвердили затухающий хаpaктер изменения Δλ как функции времени (t) и деформативности. ...

03 05 2024 20:50:19

Влияние различных форм внутриутробной задержки развития на динамику роста ДЕТЕЙ

Влияние различных форм внутриутробной задержки развития на динамику роста ДЕТЕЙ Исследованы особенности взаимосвязи увеличения массы и продольных размеров тела и его частей у здоровых новорожденных (535), детей с задержкой внутриутробного развития (938) и 221 детей с отставанием в росте одной из нижних конечностей. Использованы методы антропометрии детей, ультразвуковое исследование плода и оценка психического развития дошкольников. В этих группах обследуемых выявлены хаpaктерные различия динамики продольных размеров тела, отнесенных к его массе. Показано, что церебральный тип конституции появляется у детей при отсутствии диспластической задержки роста тела. Для успешного психического развития дошкольников благоприятны не максимальные, а средние размеры тела детей. ...

02 05 2024 5:24:30

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА СПЕЦИАЛЬНОЙ ОДЕЖДЫ ПРОТИВ SHISTOSOMIASIS ИНФЕКЦИИ

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА СПЕЦИАЛЬНОЙ ОДЕЖДЫ ПРОТИВ SHISTOSOMIASIS ИНФЕКЦИИ Статья рассматривает механизм возникновения и пути передачи Shistosomiasis инфекции. С использованием хлопчатобумажной ткани, прошедшей специальную медицинскую обработку, в качестве основного материала для одежды проведены лабораторные исследования, в том числе и с живыми существами. Показано, что использование 5 %-ных растворов химических медицинских препаратов при отделке ткани позволяет достигнуть 100 %ного уровня защиты. Промышленно произведенная ткань обладает лучшими свойствами, чем лабораторные образцы, на 43 % и обеспечивает превосходные результаты защиты. ...

01 05 2024 21:22:17

МИТРОХИН СЕРГЕЙ ИВАНОВИЧ

МИТРОХИН СЕРГЕЙ ИВАНОВИЧ Статья в формате PDF 328 KB...

29 04 2024 5:29:17

УЧЕНИЕ В.И. ВЕРНАДСКОГО И ЗДОРОВЬЕ НАСЕЛЕНИЯ

УЧЕНИЕ В.И. ВЕРНАДСКОГО И ЗДОРОВЬЕ НАСЕЛЕНИЯ Статья в формате PDF 89 KB...

28 04 2024 4:17:51

ПРАКТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МАРШРУТИЗАЦИИ В IP-СЕТЯХ

ПРАКТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МАРШРУТИЗАЦИИ В IP-СЕТЯХ Статья в формате PDF 293 KB...

26 04 2024 8:49:39

РОЛЬ ДНЕВНОГО СТАЦИОНАРА ПРИ РЕАБИЛИТАЦИИ БОЛЬНЫХ С ЧЕРЕПНО-МОЗГОВОЙ ТРАВМОЙ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ НАПРАВЛЕННОГО ТРАНСПОРТА МЕДИКАМЕНТОВ

РОЛЬ ДНЕВНОГО СТАЦИОНАРА ПРИ РЕАБИЛИТАЦИИ БОЛЬНЫХ С ЧЕРЕПНО-МОЗГОВОЙ ТРАВМОЙ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ НАПРАВЛЕННОГО ТРАНСПОРТА МЕДИКАМЕНТОВ Выбрать оптимальный метод введения больных в период реабилитации после черепно-мозговой травмы. Материалы и методы: За 2011 год в Новокуйбышевской центральной городской больницы пролечено 960 пострадавших с черепно-мозговой травмой, из них 780 пострадавших с сотрясением головного мозга. Все пациенты с сотрясением головного мозга, первых семь дней находились на стационарном лечении в условиях травматологического отделения. Под наблюдением врачей нейрохирурга, травматолога, невролога и окулиста, проводилась дегидратационная и симптоматическая терапия. После первой недели стационарного лечения данных пациентов разделили на три равных группы по 260 человек и в дальнейшем их вели по- разному. Результаты: Удовлетворительные результаты лечения получены в первой группе у 252 пациентов (97%), у второй группы 243 пациентов(93%), а в третьей 156 пациентов (60%). Один день дневного стационара в травматологическом отделение в Новокуйбышевской центральной городской больницы НЦГБ стоит 360 рублей, а один день дневного стационара, стоит 190 рублей. Таким образом стоимость лечения пациентов первой группы = (7 + 7)·360 = 5040 рублей, стоимость лечения пациентов второй группы = 7·360 + 7·190 = 2520 + 1330 = 3850 рублей, стоимость лечения пациентов третьей группы = 7·360 = 2520 рублей. Из данных расчетов видно, что пациенты третьей группы, требует меньше расходов, но к сожалению, у них намного хуже результаты лечения. Результаты лечения пациентов первой и второй группы пpaктически одинаковы, а стоимость пациентов второй группы намного меньше. ...

24 04 2024 6:23:34

ТОПОГРАФИЯ КРАНИАЛЬНЫХ БРЫЖЕЕЧНЫХ ЛИМФАТИЧЕСКИХ УЗЛОВ У МОРСКОЙ СВИНКИ

Краниальные брыжеечные лимфатические узлы морской свинки размещаются вдоль ствола одноименной артерии и около конца подвздошно-ободочной артерии (центральные и периферические узлы). ...

21 04 2024 5:39:52

ЭВОЛЮЦИЯ ЭКОСИСТЕМ В БИОСФЕРЕ

ЭВОЛЮЦИЯ ЭКОСИСТЕМ В БИОСФЕРЕ Статья в формате PDF 315 KB...

19 04 2024 19:50:42

КЛЕВЦОВ ГЕННАДИЙ ВСЕВОЛОДОВИЧ

КЛЕВЦОВ ГЕННАДИЙ ВСЕВОЛОДОВИЧ Статья в формате PDF 264 KB...

15 04 2024 8:29:47

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::