К ПРОБЛЕМЕ ПОСТРОЕНИЯ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ 2D СИСТЕМ

Авторы
Файлы

Крупенин В.Л. Статья в формате PDF 113 KB

1. В работе выводятся операторные и интегральные уравнения движения 2D систем. Рассмотрим два семейство взаимно перпендикулярных упругих одинаковых линейных струн, защемленных на концах и имеющих соответственно длины L₁и L₂. Каждая струна нумеруется при помощи индексов k = 0,1,2,., N₁и q = 0,1,2.. N₂. Пусть струны образуют решетчатую 2D систему. В точках сопряжения помещены абсолютно твердые тела массами m. Главная особенность системы - ее состояние дается матрицей прогибов объекта в узлах.

Предположения: прямоугольные ячейки одинаковы; решетка - анизотропна; струнные элементы - безынерционны. Пусть силы диссипации, вынуждающие силы, а также любые другие неконсервативные силы - малы. Обозначив их εg_kq(t, u_kq, _kq,...), ε - малый параметр. Так как каждая частица лежит одновременно на двух струнах, то для всех значений индексов имеем
N уравнений [N= (N₁-1)(N₂-1)]:

m _kq+c₁(2u_kq-u₍_k_-1,_q₎- u₍_k_+1,_q₎)+c₂(2u_kq-u₍_k_,_q_-1)- u₍_k_,_q₊₁₎)= εg_kq(t, u_kq, _kq,...), (1)

где: с_1,2- коэффициенты упругости. Граничные условия: u_kq=0, при k=0;N₁; q=0;N₂.

2. Приведем операторные уравнения движения, следующие из уравнений (1). В соответствии с общими методиками [1, 2,] построим оператор динамической податливости:

В данном случае выражение L_kq_,_nj(p) обозначает проходной оператор [1], ставящей в соответствие силе, приложенной в узле (n,j) перемещение узла (k,q). При n=k, j=q - имеем локальные операторы динамической податливости [2], отвечающие перемещению узла, вследствие силы, приложенной в нем самом. Для рассматриваемой системы принцип взаимности записывается как L_kq_,_nj(p) == L_nj_,_kq(p).

Система уравнений движения (1) при этом разрешается в виде:

где ε||g_kq|| - матрица внешних сил, приложенных в узлах решетки, что покомпонентно записывается так:

(2)

Выражения для операторов динамических податливостей полностью определяются наборами собственных частот {Ω_kq} и нормированных коэффициентов собственных форм.

{Θ_kq} линейной системы [2].Используя результаты, данные в монографии [1] для решетки рассматриваемого типа:

С=const. При этом в силу выбранных граничных условий n = 1,2,... N₁-1 и также j = 1,2,... N₂-1. В соответствии с методами построения операторов динамической податливости [2] можно получить для компонентов оператора (p), определяющих (2):

. (5)

Здесь введен нормировочный коэффициент ζ , который, в общих случаях удобнее всего вычислять при конкретно заданных параметрах системы. В данном случае можно положить: ζ=2[(N₁-1)(N₂-1)]^-2.

3. Операторное представление (2) - универсально. Внося конкретизирующие предположения, можно получить простые представления для реализации формулы (2).

Если правые части (1) периодичны по времени с периодом Т: при всех k и q,то. отыскивая Т - периодическое решение, можно воспользоваться методами интегральных представлений периодических решений [2]:

(5)

где функции Χ_kq_,_nj(t-s) называются Т - периодическими функциями Грина (ПФГ) [2-4] - проходными (k¹n; q¹j) или локальными (k=n; q=j) и определяются соответствующим оператором динамической податливости так (T=2πω^-1):

ПФГ Χ_kq_,_nj (t) - реакция узла (k,q) на силовое воздействие, приложенное в узле (n,j) и описываемое Т - периодической последовательностью δ-функций Диpaка - δ^T(t): определению

Эту обобщенную функцию можно разложить в сходящийся в обобщенном смысле ряд Фурье вида:

Работа выполнена при поддержке РФФИ (Проект 05-08-50183).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Нагаев Р.Ф., Ходжаев К.Ш. Колебания механических систем с периодической структурой. - Ташкент: ФАН, 1973. - 272 с.
Бабицкий В.И., Крупенин В.Л. Колебания в сильно нелинейных системах. - М., Наука, 1985. - 384 с.

ИЗМЕНЕНИЯ НЕРВНЫХ ВОЛОКОН КОЖИ, КАК РЕКОМЕНДУЕМЫЙ ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ В СУДЕБНО-МЕДИЦИНСКОЙ ЭКСПЕРТИЗЕ КОЖИ РАЗЛИЧНЫХ УЧАСТКОВ ЛОКАЛИЗАЦИИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ МИКРОВОЛН ТЕРМОГЕННОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ

Статья в формате PDF 122 KB...

09 10 2024 0:19:40

КЛИНИКО-ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕКОТОРЫХ МИКОЗОВ У ВИЧ-ИНФИЦИРОВАННЫХ ЖЕНЩИН, НАХОДЯЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ ПЕНИТЕНЦИАРНОЙ СИСТЕМЫ

В связи со значительным ростом ВИЧ-инфекции на территории России все больше стало встречаться инвазий грибковой природы. При этом у ВИЧ-инфицированных частота носительства кандид в полости рта достигает 80%, тогда как у пpaктически здоровых она составляет 46-51%. Особенностью клиники кандидоза у ВИЧ-инфицированных является высокая частота поражения ротоглотки и пищевода при отсутствии поражения кожи и ногтей. Особую группу составили ВИЧ-инфицированные, у которых был диагностирован аспергиллез (80 заключенных женщин). У лиц с иммунодефицитом вначале поражаются грибом легкие, затем в процесс вовлекаются плевра, лимфатические узлы. Током крови аспергиллы могут заноситься в другие органы, образуя там специфические гранулемы, которые обычно абсцедируют. ...

08 10 2024 20:17:59

ГОРМОНАЛЬНЫЙ ОТВЕТ НА ЛАПАРОСКОПИЧЕСКУЮ ХОЛЕЦИСТЭКТОМИЮ

Статья в формате PDF 245 KB...

07 10 2024 3:26:25

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОДГОТОВКИ МЕНЕДЖЕРОВ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ В СИСТЕМЕ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ

Статья в формате PDF 234 KB...

06 10 2024 13:21:48

КАРДИОВАСКУЛЯРНАЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ К ДЕФИЦИТУ ОКСИДА АЗОТА У ЗДОРОВЫХ И ГИПЕРТЕНЗИВНЫХ КРЫС В УСЛОВИЯХ ПОКОЯ И СТРЕССА

Статья в формате PDF 114 KB...

05 10 2024 9:21:18

ХАРАКТЕРИСТИКА РЕАКЦИИ РОДИТЕЛЕЙ НА ПЕРВЫЕ ПРОЯВЛЕНИЯ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМЫ У ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 110 KB...

04 10 2024 13:16:42

ВЛИЯНИЕ рН СРЕДЫ НА ОПТИМАЛЬНЫЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РЕАГЕНТОВ В ПРОЦЕССАХ КОАГУЛЯЦИИ В БЕЛОК- И ЖИРОСОДЕРЖАЩИХ СИСТЕМАХ

Статья в формате PDF 100 KB...

03 10 2024 9:34:18

РАННЯЯ ДИАГНОСТИКА НЕЙРО-МОТОРНЫХ НАРУШЕНИЙ У ДЕТЕЙ С ПЕРИНАТАЛЬНЫМ ПОРАЖЕНИЕМ МОЗГА

Статья в формате PDF 124 KB...

02 10 2024 14:20:50

ЗАДАЧА О СОЗДАНИИ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР КВАЗИВЫСОКИХ КЛАССОВ

Статья в формате PDF 373 KB...

01 10 2024 5:15:16

РЕЗУЛЬТАТЫ ЛЕЧЕНИЯ ХРОНИЧЕСКОГО ГЕНЕРАЛИЗОВАННОГО ПАРОДОНТИТА НА ФОНЕ ХРОНИЧЕСКОГО ГАСТРИТА

Статья в формате PDF 112 KB...

30 09 2024 2:52:21

РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПОДХОДА К УТИЛИЗАЦИИ РТУТЬ СОДЕРЖАЩИХ ОТХОДОВ И ОЧИСТКА РОССИЙСКОЙ НЕФТИ ОТ СЕРЫ

Статья в формате PDF 157 KB...

29 09 2024 13:55:36

ИНТЕГРАЦИЯ НАУКИ И ПРАКТИКИ В ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Статья в формате PDF 128 KB...

28 09 2024 6:59:49

ПРИНЦИПЫ РАЗРАБОТКИ ВАКЦИННЫХ ПРЕПАРАТОВ ДЛЯ ПРОФИЛАКТИКИ ВИЧ-ИНФЕКЦИИ

Статья в формате PDF 257 KB...

27 09 2024 21:52:11

СОСУДИСТОЕ РУСЛО СЛИЗИСТОЙ ОБОЛОЧКИ ПОЛОСТИ НОСА ЧЕЛОВЕКА В РАННЕМ ПОСТНАТАЛЬНОМ ОНТОГЕНЕЗЕ

Статья в формате PDF 107 KB...

26 09 2024 21:39:16

ПОВЫШЕНИЕ ИЗНОСОСТОЙКОСТИ УПОРНЫХ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ ПУТЕМ НАНЕСЕНИЯ ПОЛИМЕРНОГО ПОКРЫТИЯ

Статья в формате PDF 283 KB...

25 09 2024 12:16:32

НОРМОВОЛЕМИЧЕСКАЯ ГЕМОДИЛЮЦИЯ И ГЕЛИЙ-НЕОНОВЫЙ ЛАЗЕР У БОЛЬНЫХ С НЕДОСТАТОЧНОСТЬЮ МОЗГОВОГО КРОВООБРАЩЕНИЯ

Статья в формате PDF 104 KB...

24 09 2024 0:31:42

ИЗМЕНЕНИЕ ЛИПОПРОТЕИДНОГО ПРОФИЛЯ КРОВИ КРЫС НА ФОНЕ ИМПУЛЬСНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Статья в формате PDF 88 KB...

23 09 2024 12:44:18

В.А. СУХОМЛИНСКИЙ ОБ ОБЩЕСТВЕННОМ ВОСПИТАНИИ ПОДРОСТКОВ И СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ВОСПИТАНИЯ НАЦИОНАЛЬНО-ОСОЗНАННЫХ ГРАЖДАН

Статья в формате PDF 245 KB...

22 09 2024 23:43:44

Математическая модель сушильной камеры зерновых сушилок

Статья в формате PDF 133 KB...

21 09 2024 10:45:59

К ВОПРОСУ О АРТЕРИАЛЬНОМ ДАВЛЕНИИ И СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТЫХ ОСЛОЖНЕНИЯХ. ЧАСТЬ 3

Статья в формате PDF 251 KB...

20 09 2024 20:46:51

АНАЛИЗ И ИЗУЧЕНИЕ ЦЕННОСТНЫХ ОРИЕНТАЦИЙ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

Статья в формате PDF 104 KB...

19 09 2024 5:42:59

СЕМЕЙНЫЙ ВРАЧ (учебно-методическое пособие)

Статья в формате PDF 108 KB...

18 09 2024 6:43:52

MANAGEMENT OF KNOWLEDGE IN EDUCATIONAL PROCESS

Статья в формате PDF 133 KB...

17 09 2024 18:59:37

АКТИВАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ЛИПОПЕРОКСИДАЦИИ – ТИПОВОЙ ПРОЦЕСС ДЕЗИНТЕГРАЦИИ БИОСИСТЕМЫ ПРИ ОЖОГОВОЙ БОЛЕЗНИ

Комплексное клинико-лабораторное обследование 20-ти больных в динамике ожоговой болезни средней степени тяжести позволило выявить закономерность системных метаболических расстройств в виде активации процессов перекисного окисления липидов. Установлена взаимосвязь чрезмерного накопления в эритроцитах и плазме крови промежуточных продуктов липопероксидации с тяжестью клинических проявлений патологии. В период ожогового шока и токсемии имело место прогрессирующее повышение содержания малонового диальдегида и диеновых конъюгатов в крови, а положительная клиническая динамика ожоговой болезни у выздоравливающих больных (15 – 25 сутки наблюдения) коррелировала со снижением интенсивности процессов липопероксидации. Выявлена положительная корреляция между повышенным содержанием в крови продуктов липопероксидации, уровнем молекул средних масс и развитием синдрома цитолиза. ...

16 09 2024 7:12:21

Tрaнcформация наземных экосистем в результате воздействия алмaзoдобывающей промышленности

Проведены исследования наземных экосистем: почва, растительность, население млекопитающих, в зоне воздействия двух типичных алмaзoдобывающих предприятий, расположенных в среднетаежной и северотаежной подзонах. По интенсивности воздействия территория дифференцируется на микро, мезо и макроантропогенные участки. Показано, что любые уровни воздействия приводят к трaнcформациям окружающей среды. Наиболее глубокие трaнcформации выявлены на макроантропогенных участках, восстановление природной среды на таких участках в обозримое время невозможно. ...