К ПРОБЛЕМЕ ПОСТРОЕНИЯ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ 2D СИСТЕМ
1. В работе выводятся операторные и интегральные уравнения движения 2D систем. Рассмотрим два семейство взаимно перпендикулярных упругих одинаковых линейных струн, защемленных на концах и имеющих соответственно длины L1 и L2. Каждая струна нумеруется при помощи индексов k = 0,1,2,., N1 и q = 0,1,2.. N2. Пусть струны образуют решетчатую 2D систему. В точках сопряжения помещены абсолютно твердые тела массами m. Главная особенность системы - ее состояние дается матрицей прогибов объекта в узлах.
Предположения: прямоугольные ячейки одинаковы; решетка - анизотропна; струнные элементы - безынерционны. Пусть силы диссипации, вынуждающие силы, а также любые другие неконсервативные силы - малы. Обозначив их εgkq(t, ukq, kq,...), ε - малый параметр. Так как каждая частица лежит одновременно на двух струнах, то для всех значений индексов имеем
N уравнений [N= (N1 -1)(N2-1)]:
m kq+c1(2ukq-u(k-1,q)- u(k+1,q))+c2(2ukq-u(k,q-1)- u(k,q+1))= εgkq(t, ukq, kq,...), (1)
где: с1,2 - коэффициенты упругости. Граничные условия: ukq=0, при k=0;N1; q=0;N2.
2. Приведем операторные уравнения движения, следующие из уравнений (1). В соответствии с общими методиками [1, 2,] построим оператор динамической податливости:
,
В данном случае выражение Lkq,nj(p) обозначает проходной оператор [1], ставящей в соответствие силе, приложенной в узле (n,j) перемещение узла (k,q). При n=k, j=q - имеем локальные операторы динамической податливости [2], отвечающие перемещению узла, вследствие силы, приложенной в нем самом. Для рассматриваемой системы принцип взаимности записывается как Lkq,nj(p) == Lnj,kq (p).
Система уравнений движения (1) при этом разрешается в виде:
где ε||gkq|| - матрица внешних сил, приложенных в узлах решетки, что покомпонентно записывается так:
(2)
Выражения для операторов динамических податливостей полностью определяются наборами собственных частот {Ωkq} и нормированных коэффициентов собственных форм.
{Θkq} линейной системы [2].Используя результаты, данные в монографии [1] для решетки рассматриваемого типа:
С=const. При этом в силу выбранных граничных условий n = 1,2,... N1-1 и также j = 1,2,... N2-1. В соответствии с методами построения операторов динамической податливости [2] можно получить для компонентов оператора (p), определяющих (2):
. (5)
Здесь введен нормировочный коэффициент ζ , который, в общих случаях удобнее всего вычислять при конкретно заданных параметрах системы. В данном случае можно положить: ζ=2[(N1-1)(N2-1)]-2.
3. Операторное представление (2) - универсально. Внося конкретизирующие предположения, можно получить простые представления для реализации формулы (2).
Если правые части (1) периодичны по времени с периодом Т: при всех k и q,то. отыскивая Т - периодическое решение, можно воспользоваться методами интегральных представлений периодических решений [2]:
(5)
где функции Χkq,nj(t-s) называются Т - периодическими функциями Грина (ПФГ) [2-4] - проходными (k¹n; q¹j) или локальными (k=n; q=j) и определяются соответствующим оператором динамической податливости так (T=2πω-1):
ПФГ Χkq,nj (t) - реакция узла (k,q) на силовое воздействие, приложенное в узле (n,j) и описываемое Т - периодической последовательностью δ-функций Диpaка - δT(t): определению
Эту обобщенную функцию можно разложить в сходящийся в обобщенном смысле ряд Фурье вида:
Работа выполнена при поддержке РФФИ (Проект 05-08-50183).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Нагаев Р.Ф., Ходжаев К.Ш. Колебания механических систем с периодической структурой. - Ташкент: ФАН, 1973. - 272 с.
- Бабицкий В.И., Крупенин В.Л. Колебания в сильно нелинейных системах. - М., Наука, 1985. - 384 с.
Статья в формате PDF
306 KB...
03 02 2023 7:13:17
Статья в формате PDF
140 KB...
02 02 2023 18:41:43
Статья в формате PDF
137 KB...
01 02 2023 0:50:51
Статья в формате PDF
239 KB...
31 01 2023 13:19:24
Статья в формате PDF
267 KB...
30 01 2023 6:53:49
Статья в формате PDF
109 KB...
29 01 2023 16:18:41
Статья в формате PDF
313 KB...
28 01 2023 19:33:58
Статья в формате PDF
105 KB...
27 01 2023 17:21:29
Статья в формате PDF
183 KB...
25 01 2023 18:47:36
Статья в формате PDF
126 KB...
24 01 2023 19:52:40
Статья в формате PDF
111 KB...
23 01 2023 12:37:22
Статья в формате PDF
110 KB...
22 01 2023 14:17:40
Статья в формате PDF
130 KB...
21 01 2023 13:50:57
Статья в формате PDF
122 KB...
20 01 2023 13:53:26
Статья в формате PDF
363 KB...
19 01 2023 11:11:47
Статья в формате PDF
265 KB...
17 01 2023 3:23:45
Статья в формате PDF
259 KB...
15 01 2023 19:31:40
Статья в формате PDF
109 KB...
14 01 2023 10:18:52
Статья в формате PDF
299 KB...
12 01 2023 2:10:54
Статья в формате PDF
138 KB...
11 01 2023 13:14:16
Статья в формате PDF
137 KB...
10 01 2023 1:43:51
Статья в формате PDF
111 KB...
09 01 2023 6:21:40
Статья в формате PDF
143 KB...
08 01 2023 5:21:31
Статья в формате PDF
226 KB...
07 01 2023 1:44:27
Статья в формате PDF
117 KB...
06 01 2023 4:18:48
Статья в формате PDF
683 KB...
05 01 2023 9:20:10
Статья в формате PDF
123 KB...
04 01 2023 15:29:45
Статья в формате PDF
485 KB...
03 01 2023 13:24:39
Статья в формате PDF
109 KB...
01 01 2023 3:22:12
Статья в формате PDF
117 KB...
30 12 2022 12:20:40
Статья в формате PDF
157 KB...
29 12 2022 22:11:17
Статья в формате PDF
121 KB...
28 12 2022 4:38:11
Морфогенез лимфатической системы является результатом взаимодействия сосудов разного типа, растущих неравномерно. Его формы меняются так же, как строение и топография сосудов, их сочетания в связи с органогенезом. Поэтому морфогенез лимфатической системы протекает как процесс рекомбинации артерий и вен, а затем и лимфатических сосудов, служит проявлением самодифференциации сердечно-сосудистой системы, когда ее части вступают в повторное взаимодействие, в т.ч. и после их трaнcформации.
...
27 12 2022 3:26:54
Статья в формате PDF
111 KB...
26 12 2022 9:24:56
Статья в формате PDF
215 KB...
25 12 2022 14:18:25
Статья в формате PDF
181 KB...
24 12 2022 1:27:19
Статья в формате PDF
120 KB...
22 12 2022 8:49:37
Статья в формате PDF
106 KB...
20 12 2022 8:24:50
Статья в формате PDF
110 KB...
19 12 2022 17:36:29
Статья в формате PDF
167 KB...
18 12 2022 6:37:14
Статья в формате PDF
257 KB...
16 12 2022 8:15:31
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::