КВАНТОВАНИЕ РЕШЕНИЙ ОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Рассмотрим гамильтонову функцию одномерной системы
(1)
где x и p - канонически сопряженные переменные, α - малый параметр (α<<1 ). Уравнения движения данной системы можно свести к одному дифференциальному уравнению второго порядка:
, (2)
которое называется уравнением Дюффинга [1]. Методом Линдштедта-Пуанкаре [2] получаем решение уравнения (2) в первом порядке по α
(3)
, (4)
φ0 и a - произвольные постоянные, зависящие от начальных условий, которые без потери общности выберем в виде . Через обозначены корни уравнения, (5)
где - потенциальная функция системы (1), E- полная энергия.
Для определения постоянных интегрирования получаем следующую систему из которой находим, что φ0=0 и .
Заметим, что произвольную постоянную при таком выборе начальных условий можно выразить через полную энергию E. Второе слагаемое в скобках в последнем выражении для является величиной пятого порядка малости по α, и в рассматриваемом приближении им можно пренебречь. Таким образом, можно считать, что и рассматривать как корень уравнения (5). Подставив в выражение (5), и разрешив полученное уравнение методом итераций, найдем выражение через E
В итоге решение (3) в первом порядке по α примет вид
Произведем квантование полученных периодических решений уравнения Дюффинга, отобрав из них те, которые удовлетворяют условию
где - постоянная Планка.
Подставив частоту (4), а также выражения для и в условие квантования, получим
Квантовый аналог гамильтоновой функции (1) получится при помощи известной подстановки . Тогда приближенный спектр полученного дифференциального оператора определится по формуле
где . Эта формула совпадает с результатом стандартной теории возмущений с точностью до последнего слагаемого во второй скобке. В частности, при имеем известный случай гармонического осциллятора.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.:МИР, 1976, 455с.
- Де Брёйн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИИЛ, 1961, 247 с.
- Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Физматгиз,1963, 748с.
Статья в формате PDF
102 KB...
31 08 2026 6:41:43
Статья в формате PDF
104 KB...
29 08 2026 13:52:42
Статья в формате PDF
276 KB...
28 08 2026 12:51:32
Статья в формате PDF
459 KB...
27 08 2026 13:44:34
Статья в формате PDF
280 KB...
26 08 2026 5:35:42
Статья в формате PDF
111 KB...
25 08 2026 22:35:27
Статья в формате PDF
276 KB...
24 08 2026 4:12:30
Статья в формате PDF
245 KB...
23 08 2026 10:46:53
Статья в формате PDF
125 KB...
22 08 2026 6:39:20
Статья в формате PDF
206 KB...
21 08 2026 17:42:10
Статья в формате PDF
99 KB...
20 08 2026 7:50:12
Статья в формате PDF
100 KB...
19 08 2026 6:41:48
Статья в формате PDF
267 KB...
18 08 2026 9:50:29
Статья в формате PDF
249 KB...
17 08 2026 5:25:21
Статья в формате PDF
120 KB...
16 08 2026 22:24:44
Статья в формате PDF
122 KB...
15 08 2026 19:47:15
Статья в формате PDF
97 KB...
14 08 2026 16:58:52
Статья в формате PDF
110 KB...
13 08 2026 3:52:45
Статья в формате PDF
113 KB...
12 08 2026 12:46:51
Статья в формате PDF
98 KB...
11 08 2026 8:31:13
Статья в формате PDF
97 KB...
09 08 2026 17:35:26
Статья в формате PDF
168 KB...
08 08 2026 9:35:22
Статья в формате PDF
426 KB...
07 08 2026 20:45:22
Статья в формате PDF
105 KB...
06 08 2026 18:50:13
Статья в формате PDF
288 KB...
04 08 2026 3:45:35
Статья в формате PDF 110 KB...
03 08 2026 23:30:10
Статья в формате PDF
112 KB...
02 08 2026 23:38:47
В настоящее время одной из наиболее обсуждаемых является тема воздействия интеллигенции на общественно-экономическую жизнь. Интеллигенция, являясь наиболее образованной группой общества, является монополистом в области на духовного и интеллектуального производства. По мере ускорения научно-технического прогресса данная тенденция усиливается.
...
01 08 2026 15:31:11
Статья в формате PDF
234 KB...
31 07 2026 14:10:44
Статья в формате PDF
120 KB...
30 07 2026 0:40:20
Статья в формате PDF
117 KB...
29 07 2026 18:56:19
Статья в формате PDF
63 KB...
28 07 2026 18:10:42
В статье представлен обзор литературы относительно механизмов инактивации свободных радикалов в митохондриях, микросомах клеток и во внеклеточной среде. Сделан акцент на особенностях структуры и функции супероксиддисмутазы, каталазы, церулоплазмина, а также глутатионпероксидазы, подробно представлена хаpaктеристика низкомолекулярных антиоксидантов и механизмов их действия.
...
27 07 2026 10:41:42
Статья в формате PDF
250 KB...
26 07 2026 3:48:44
Статья в формате PDF
245 KB...
25 07 2026 13:17:14
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
