КВАНТОВАНИЕ РЕШЕНИЙ ОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Рассмотрим гамильтонову функцию одномерной системы
(1)
где x и p - канонически сопряженные переменные, α - малый параметр (α<<1 ). Уравнения движения данной системы можно свести к одному дифференциальному уравнению второго порядка:
, (2)
которое называется уравнением Дюффинга [1]. Методом Линдштедта-Пуанкаре [2] получаем решение уравнения (2) в первом порядке по α
(3)
, (4)
φ0 и a - произвольные постоянные, зависящие от начальных условий, которые без потери общности выберем в виде . Через обозначены корни уравнения, (5)
где - потенциальная функция системы (1), E- полная энергия.
Для определения постоянных интегрирования получаем следующую систему из которой находим, что φ0=0 и .
Заметим, что произвольную постоянную при таком выборе начальных условий можно выразить через полную энергию E. Второе слагаемое в скобках в последнем выражении для является величиной пятого порядка малости по α, и в рассматриваемом приближении им можно пренебречь. Таким образом, можно считать, что и рассматривать как корень уравнения (5). Подставив в выражение (5), и разрешив полученное уравнение методом итераций, найдем выражение через E
В итоге решение (3) в первом порядке по α примет вид
Произведем квантование полученных периодических решений уравнения Дюффинга, отобрав из них те, которые удовлетворяют условию
где - постоянная Планка.
Подставив частоту (4), а также выражения для и в условие квантования, получим
Квантовый аналог гамильтоновой функции (1) получится при помощи известной подстановки . Тогда приближенный спектр полученного дифференциального оператора определится по формуле
где . Эта формула совпадает с результатом стандартной теории возмущений с точностью до последнего слагаемого во второй скобке. В частности, при имеем известный случай гармонического осциллятора.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.:МИР, 1976, 455с.
- Де Брёйн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИИЛ, 1961, 247 с.
- Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Физматгиз,1963, 748с.
Статья в формате PDF
123 KB...
04 05 2026 10:46:51
Статья в формате PDF
275 KB...
03 05 2026 17:59:52
Статья в формате PDF
338 KB...
02 05 2026 7:15:37
Статья в формате PDF
339 KB...
01 05 2026 13:31:54
Статья в формате PDF
83 KB...
30 04 2026 2:10:25
Статья в формате PDF
121 KB...
29 04 2026 18:20:43
Статья в формате PDF
251 KB...
28 04 2026 7:59:32
Статья в формате PDF
122 KB...
27 04 2026 19:29:48
Статья в формате PDF
136 KB...
25 04 2026 12:49:51
Статья в формате PDF
124 KB...
24 04 2026 4:58:16
Статья в формате PDF
289 KB...
23 04 2026 21:17:10
Статья в формате PDF
265 KB...
22 04 2026 14:18:16
Статья в формате PDF
113 KB...
20 04 2026 20:32:49
В современных исследованиях в области кардиологии убедительно доказано, что улучшение энергетического метаболизма ишемизированного миокарда открывает перспективы разработки нового подхода к лечению сердечнососудистых заболеваний. В задачи исследования включалось разработать оптимальную модель гипоксии-ишемии-реоксигенации и изучить 10 лекарственных средств в данных условиях. Для оценки степени эффективности фармакологической кардиоцитопротекции в условиях модели гипоксия-ишемияреоксигенация изучались 14 показателей электрокардиографического (ЭКГ) – мониторинга. В качестве наиболее эффективного лекарственного средства при моделирования условий гипоксии-ишемии-реоксигенации обладало кислородтрaнcпортное соединение – эмульсия перфторана. Средней степенью эффективности обладали раствор аденозинтрифосфорной кислоты (АТФ), раствор кокарбоксилазы, раствор магния сульфата, расвор рибоксина, раствор солкосерила, раствор цитохромаС и раствор эссенциале. Низкой степенью эффективности обладали раствор аскорбиновой кислоты и раствор карнитина хлорид.
...
19 04 2026 15:31:21
Статья в формате PDF
92 KB...
18 04 2026 17:26:19
Статья в формате PDF
74 KB...
16 04 2026 0:48:23
Статья в формате PDF
110 KB...
15 04 2026 17:22:34
Статья в формате PDF
111 KB...
14 04 2026 14:15:20
Статья в формате PDF
278 KB...
12 04 2026 0:46:52
Статья в формате PDF
161 KB...
11 04 2026 5:59:43
Статья в формате PDF
103 KB...
10 04 2026 8:18:38
Представлены данные литературы, посвященные изучению консервативной тактике при травматических повреждениях селезенки. Показаны показания и противопоказания и необходимые условия для проведения консервативного лечения таких повреждений.
...
09 04 2026 23:14:45
Статья в формате PDF
256 KB...
08 04 2026 19:50:40
Статья в формате PDF
299 KB...
07 04 2026 5:44:46
Статья в формате PDF
361 KB...
06 04 2026 10:34:45
Статья в формате PDF
263 KB...
05 04 2026 14:33:15
Статья в формате PDF
105 KB...
03 04 2026 8:29:38
Статья в формате PDF
113 KB...
02 04 2026 20:42:36
Статья в формате PDF
331 KB...
01 04 2026 20:16:50
Статья в формате PDF
114 KB...
31 03 2026 16:19:15
Статья в формате PDF
135 KB...
30 03 2026 0:24:30
Статья в формате PDF
124 KB...
29 03 2026 7:36:42
Статья в формате PDF
263 KB...
26 03 2026 13:10:47
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
