КВАНТОВАНИЕ РЕШЕНИЙ ОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Рассмотрим гамильтонову функцию одномерной системы
(1)
где x и p - канонически сопряженные переменные, α - малый параметр (α<<1 ). Уравнения движения данной системы можно свести к одному дифференциальному уравнению второго порядка:
, (2)
которое называется уравнением Дюффинга [1]. Методом Линдштедта-Пуанкаре [2] получаем решение уравнения (2) в первом порядке по α
(3)
, (4)
φ0 и a - произвольные постоянные, зависящие от начальных условий, которые без потери общности выберем в виде . Через обозначены корни уравнения, (5)
где - потенциальная функция системы (1), E- полная энергия.
Для определения постоянных интегрирования получаем следующую систему из которой находим, что φ0=0 и .
Заметим, что произвольную постоянную при таком выборе начальных условий можно выразить через полную энергию E. Второе слагаемое в скобках в последнем выражении для является величиной пятого порядка малости по α, и в рассматриваемом приближении им можно пренебречь. Таким образом, можно считать, что и рассматривать как корень уравнения (5). Подставив в выражение (5), и разрешив полученное уравнение методом итераций, найдем выражение через E
В итоге решение (3) в первом порядке по α примет вид
Произведем квантование полученных периодических решений уравнения Дюффинга, отобрав из них те, которые удовлетворяют условию
где - постоянная Планка.
Подставив частоту (4), а также выражения для и в условие квантования, получим
Квантовый аналог гамильтоновой функции (1) получится при помощи известной подстановки . Тогда приближенный спектр полученного дифференциального оператора определится по формуле
где . Эта формула совпадает с результатом стандартной теории возмущений с точностью до последнего слагаемого во второй скобке. В частности, при имеем известный случай гармонического осциллятора.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.:МИР, 1976, 455с.
- Де Брёйн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИИЛ, 1961, 247 с.
- Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Физматгиз,1963, 748с.
Статья в формате PDF
120 KB...
03 07 2026 1:41:22
Статья в формате PDF
151 KB...
02 07 2026 14:28:22
Построена математическая модель системы управления качеством образования филиала ВУЗа с учетом влияния внешних информационных связей, проведена оценка критерия качества и улучшения внешних связей вследствие внедрения информационной системы.
...
01 07 2026 21:31:46
Статья в формате PDF
158 KB...
29 06 2026 11:25:43
Статья в формате PDF
106 KB...
28 06 2026 19:57:42
Статья в формате PDF
120 KB...
27 06 2026 20:49:19
Статья в формате PDF
142 KB...
26 06 2026 18:16:16
Статья в формате PDF
127 KB...
25 06 2026 6:49:41
Статья в формате PDF 104 KB...
24 06 2026 16:44:16
Статья в формате PDF
110 KB...
23 06 2026 16:42:37
На основе анализа природных условий залегания месторождений полезных ископаемых Якутии обоснованы основные группы геоэкологических факторов, влияющие на динамику и степень преобразования экосистем при недропользовании. Формы, масштабы воздействия на природную среду зависят от стадии развития горных работ, вовлеченности отдельных участков месторождения в разработку.
...
22 06 2026 3:18:51
Статья в формате PDF
232 KB...
21 06 2026 12:36:47
Статья в формате PDF
143 KB...
20 06 2026 3:24:46
Статья в формате PDF
119 KB...
19 06 2026 21:43:16
Статья в формате PDF
256 KB...
18 06 2026 11:40:17
Статья в формате PDF
114 KB...
17 06 2026 22:28:35
Статья в формате PDF
121 KB...
16 06 2026 21:53:42
Статья в формате PDF
115 KB...
15 06 2026 2:46:13
Статья в формате PDF 94 KB...
14 06 2026 16:19:23
Статья в формате PDF
349 KB...
13 06 2026 15:59:21
Проведен анализ историй болезней 218 больных, оперированных по поводу травмы селезенки с использованием лазерной техники. Установлено, что применение органосохраняющих операций на селезенке по времени можно разделить на несколько этапов, которые зависят от оснащенности, а так же наличия опыта у оперирующего хирурга. Применение общехирургических методов гемостаза позволяет сохранить селезенку при ее травме лишь у 5,1 % больных; СО2-лазеров – у 38 %, а СО2 и АИГ-лазеров – у 58 % больных.
...
11 06 2026 8:21:22
Статья в формате PDF
122 KB...
10 06 2026 16:55:19
Статья в формате PDF
92 KB...
09 06 2026 21:14:52
Установлен факт защитного влияния нового бионического режима импульсно-гипоксических адаптаций на восстановительные процессы коры мозга после удаления внутричерепных опухолей у нейрохирургических больных. Механизмом протекции мозга от рецидива злокачественных опухолей может быть согласование ритмов энергопродукции и энергопотрeбления в процессе формирования адаптации.
...
08 06 2026 11:11:32
Статья в формате PDF
216 KB...
07 06 2026 5:36:48
С помощью микроспектральных флуоресцентно-гистохимических методов в тучных клетках эндометрия тела и шейки матки крыс дифференцированы гистамин, серотонин и катехоламины. Определено содержание указанных моноаминов в различные фазы пoлoвoго цикла. Тучные клетки шейки матки по сравнению с ее телом хаpaктеризуются более высоким уровнем моноаминов. Содержания катехоламинов и серотонина в точках зондирования хаpaктеризуются высокой степенью линейной корреляции во все стадии пoлoвoго цикла. Установлена высокая степень положительного хроносопряжения динамики изменений содержания гистамина в тучных клетках и эпителиоцитах эндометрия. Предполагается, что тучные клетки выступают в качестве регулятора биоаминового обмена в эндометрии в течение пoлoвoго цикла.
...
06 06 2026 15:20:37
Статья в формате PDF
97 KB...
05 06 2026 15:46:23
Статья в формате PDF
154 KB...
04 06 2026 20:25:58
Статья в формате PDF
266 KB...
03 06 2026 3:43:33
Статья в формате PDF
263 KB...
02 06 2026 14:22:15
Статья в формате PDF
114 KB...
31 05 2026 3:23:32
Статья в формате PDF
119 KB...
30 05 2026 20:54:40
Статья в формате PDF
286 KB...
28 05 2026 17:55:25
Статья в формате PDF 112 KB...
27 05 2026 21:14:10
Статья в формате PDF
298 KB...
26 05 2026 7:23:25
Статья в формате PDF
143 KB...
25 05 2026 11:12:32
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
