КВАНТОВАНИЕ РЕШЕНИЙ ОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Рассмотрим гамильтонову функцию одномерной системы
(1)
где x и p - канонически сопряженные переменные, α - малый параметр (α<<1 ). Уравнения движения данной системы можно свести к одному дифференциальному уравнению второго порядка:
, (2)
которое называется уравнением Дюффинга [1]. Методом Линдштедта-Пуанкаре [2] получаем решение уравнения (2) в первом порядке по α
(3)
, (4)
φ0 и a - произвольные постоянные, зависящие от начальных условий, которые без потери общности выберем в виде . Через обозначены корни уравнения, (5)
где - потенциальная функция системы (1), E- полная энергия.
Для определения постоянных интегрирования получаем следующую систему из которой находим, что φ0=0 и .
Заметим, что произвольную постоянную при таком выборе начальных условий можно выразить через полную энергию E. Второе слагаемое в скобках в последнем выражении для является величиной пятого порядка малости по α, и в рассматриваемом приближении им можно пренебречь. Таким образом, можно считать, что и рассматривать как корень уравнения (5). Подставив в выражение (5), и разрешив полученное уравнение методом итераций, найдем выражение через E
В итоге решение (3) в первом порядке по α примет вид
Произведем квантование полученных периодических решений уравнения Дюффинга, отобрав из них те, которые удовлетворяют условию
где - постоянная Планка.
Подставив частоту (4), а также выражения для и в условие квантования, получим
Квантовый аналог гамильтоновой функции (1) получится при помощи известной подстановки . Тогда приближенный спектр полученного дифференциального оператора определится по формуле
где . Эта формула совпадает с результатом стандартной теории возмущений с точностью до последнего слагаемого во второй скобке. В частности, при имеем известный случай гармонического осциллятора.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.:МИР, 1976, 455с.
- Де Брёйн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИИЛ, 1961, 247 с.
- Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Физматгиз,1963, 748с.
В статье отражены результаты комплексного исследования подготовленности спортсменок, специализирующихся в беге на 300-400 м с барьерами. Дан анализ статистически достоверных различий по педагогическим, физиологическим и биометрическим показателям в ответственейший момент спортивной карьеры - момент перехода с «детской» дистанции (бега на 300 м с барьерами) на олимпийскую дисциплину (400 м с барьерами). Выявлены взаимосвязи между различными сторонами подготовленности: физической, функциональной и технической. Представленный материал можно использовать в виде модельных хаpaктеристик для дeвyшек в возрасте 15-16 лет и закономерностей становления спортивного мастерства при уточнении Учебной программы для детско-юношеских спортивных школ, специализированных детско-юношеских школ олимпийского резерва и школ высшего спортивного мастерства по разделу «Барьерный бег».
...
23 07 2026 8:57:15
Статья в формате PDF
113 KB...
22 07 2026 5:14:49
Статья в формате PDF
201 KB...
21 07 2026 21:57:43
Статья в формате PDF
271 KB...
20 07 2026 12:49:40
Статья в формате PDF
143 KB...
19 07 2026 6:10:46
Статья в формате PDF
119 KB...
18 07 2026 7:43:34
Статья в формате PDF
147 KB...
17 07 2026 4:54:49
Статья в формате PDF
132 KB...
16 07 2026 18:15:55
Статья в формате PDF
91 KB...
13 07 2026 7:10:36
Статья в формате PDF
113 KB...
12 07 2026 20:57:46
Статья в формате PDF
111 KB...
11 07 2026 0:12:49
Статья в формате PDF
102 KB...
10 07 2026 16:55:38
Статья в формате PDF
109 KB...
09 07 2026 20:22:24
Статья в формате PDF
106 KB...
08 07 2026 2:34:26
Статья в формате PDF
310 KB...
07 07 2026 6:21:44
Статья в формате PDF
213 KB...
06 07 2026 19:50:20
Статья в формате PDF
122 KB...
05 07 2026 7:57:32
Статья в формате PDF
106 KB...
04 07 2026 14:38:22
Рассмотрена финансовая поддержка инициативных и издательских проектов в области знания «биология и медицинская наука» Российским Фондом Фундаментальных Исследований. Проанализированы количественные хаpaктеристики и динамика результатов конкурсов проектов по разным аспектам нейрофизиологии.
...
03 07 2026 23:29:19
Статья в формате PDF
119 KB...
02 07 2026 1:44:32
Статья в формате PDF
101 KB...
01 07 2026 4:28:22
Статья в формате PDF
108 KB...
30 06 2026 12:29:34
Статья в формате PDF
114 KB...
29 06 2026 16:31:54
Включение имунофана и полиоксидония в комплексное лечение детей с язвенной болезнью двенадцатипёрстной кишки обеспечивало более быструю положительную динамику клинико-лабораторных показателей и более быстрое наступление клинической ремиссии, нормализацию большинства параметров иммунологической реактивности.
...
28 06 2026 7:56:47
Рассматриваются проблемы синтеза искусств в творчестве дагестанских художников, основные художественные и эстетические черты традиционных форм народного искусства, дающие обширный материал для формирования и развития современной художественной культуры Дагестана.
...
27 06 2026 4:57:51
Статья в формате PDF
107 KB...
26 06 2026 14:59:44
Статья в формате PDF
128 KB...
25 06 2026 14:22:32
Статья в формате PDF
303 KB...
24 06 2026 2:38:43
Статья в формате PDF
267 KB...
22 06 2026 17:40:57
Статья в формате PDF
107 KB...
20 06 2026 18:11:24
Статья в формате PDF
255 KB...
19 06 2026 22:35:49
Статья в формате PDF
329 KB...
18 06 2026 11:23:15
Статья в формате PDF
292 KB...
16 06 2026 9:31:28
Статья в формате PDF
104 KB...
15 06 2026 14:11:47
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
