КВАНТОВАНИЕ РЕШЕНИЙ ОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Рассмотрим гамильтонову функцию одномерной системы
(1)
где x и p - канонически сопряженные переменные, α - малый параметр (α<<1 ). Уравнения движения данной системы можно свести к одному дифференциальному уравнению второго порядка:
, (2)
которое называется уравнением Дюффинга [1]. Методом Линдштедта-Пуанкаре [2] получаем решение уравнения (2) в первом порядке по α
(3)
, (4)
φ0 и a - произвольные постоянные, зависящие от начальных условий, которые без потери общности выберем в виде . Через обозначены корни уравнения, (5)
где - потенциальная функция системы (1), E- полная энергия.
Для определения постоянных интегрирования получаем следующую систему из которой находим, что φ0=0 и .
Заметим, что произвольную постоянную при таком выборе начальных условий можно выразить через полную энергию E. Второе слагаемое в скобках в последнем выражении для является величиной пятого порядка малости по α, и в рассматриваемом приближении им можно пренебречь. Таким образом, можно считать, что и рассматривать как корень уравнения (5). Подставив в выражение (5), и разрешив полученное уравнение методом итераций, найдем выражение через E
В итоге решение (3) в первом порядке по α примет вид
Произведем квантование полученных периодических решений уравнения Дюффинга, отобрав из них те, которые удовлетворяют условию
где - постоянная Планка.
Подставив частоту (4), а также выражения для и в условие квантования, получим
Квантовый аналог гамильтоновой функции (1) получится при помощи известной подстановки . Тогда приближенный спектр полученного дифференциального оператора определится по формуле
где . Эта формула совпадает с результатом стандартной теории возмущений с точностью до последнего слагаемого во второй скобке. В частности, при имеем известный случай гармонического осциллятора.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.:МИР, 1976, 455с.
- Де Брёйн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИИЛ, 1961, 247 с.
- Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Физматгиз,1963, 748с.
Статья в формате PDF
120 KB...
12 10 2026 3:57:27
Статья в формате PDF
108 KB...
10 10 2026 2:32:28
Статья в формате PDF
193 KB...
09 10 2026 3:58:36
Статья в формате PDF
153 KB...
07 10 2026 21:27:21
Статья в формате PDF
294 KB...
06 10 2026 2:17:32
Статья в формате PDF
101 KB...
05 10 2026 1:18:49
Статья в формате PDF
114 KB...
04 10 2026 19:58:50
Статья в формате PDF
110 KB...
03 10 2026 17:38:11
Статья в формате PDF
274 KB...
02 10 2026 3:33:10
Статья в формате PDF
361 KB...
30 09 2026 1:24:21
Статья в формате PDF
115 KB...
29 09 2026 0:58:33
Статья в формате PDF
116 KB...
28 09 2026 4:53:40
Статья в формате PDF
307 KB...
27 09 2026 16:59:56
Статья в формате PDF
115 KB...
26 09 2026 12:36:29
Анализ данных литературы свидетельствует о том, что инициирующими патогенетическими факторами развития гестоза являются недостаточность инвазии трофобласта в стенку матки и неполноценность плацентации, то есть ограничение ее поверхностной плацентарной площадкой. Последнее обусловлено генетически детерминированными факторами, в частности, аномалиями структуры интегринов, приводящими к нарушению инвазии трофобласта в децидуальную оболочку матки, в том числе в маточно-плацентарные артерии. При этом в сосудах плаценты и субплацентарной зоны сохраняются мышечные элементы, реагирующие развитием спазма и ишемии на действие вазопрессорных нервных и гумopaльных влияний.
...
25 09 2026 12:13:26
Статья в формате PDF
118 KB...
24 09 2026 10:33:57
Статья в формате PDF
109 KB...
23 09 2026 15:43:53
Статья в формате PDF
133 KB...
20 09 2026 1:47:36
Статья в формате PDF
1190 KB...
19 09 2026 6:30:39
Статья в формате PDF
199 KB...
18 09 2026 17:40:42
Статья в формате PDF
119 KB...
17 09 2026 19:12:44
Статья в формате PDF
269 KB...
16 09 2026 8:27:35
Рассмотрена финансовая поддержка инициативных и издательских проектов в области знания «биология и медицинская наука» Российским Фондом Фундаментальных Исследований. Проанализированы количественные хаpaктеристики и динамика результатов конкурсов проектов по разным аспектам нейрофизиологии.
...
15 09 2026 3:50:54
Статья в формате PDF
101 KB...
14 09 2026 18:47:10
Статья в формате PDF
106 KB...
13 09 2026 14:57:32
Статья в формате PDF
119 KB...
12 09 2026 18:25:25
Статья в формате PDF
106 KB...
11 09 2026 8:21:11
Статья в формате PDF
134 KB...
10 09 2026 23:14:28
Статья в формате PDF
290 KB...
08 09 2026 15:22:42
Статья в формате PDF
111 KB...
07 09 2026 19:26:28
Статья в формате PDF 117 KB...
06 09 2026 14:24:51
Статья в формате PDF
255 KB...
05 09 2026 16:49:38
Статья в формате PDF
121 KB...
04 09 2026 11:11:19
Проведен анализ влияния несанкционированных свалок на почву в городе Астpaxaнь. Для анализа использовались физико-химические, микробиологические исследования и фитотестирование. В результате было определено количество в почве свинца, кадмия, меди, никеля, мышьяка, ртути в валовой форме, содержание бактерий группы кишечной палочки, энтерококков, патогенных бактерий, яиц гельминтов. Результаты фитотестирования определялись по всхожести и длине корня кресс-салата в почвенной вытяжке. Проанализированы полученные результаты и установлено влияние несанкционированных свалок на экосистему городской среды.
...
03 09 2026 7:17:53
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
