КВАНТОВАНИЕ РЕШЕНИЙ ОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Рассмотрим гамильтонову функцию одномерной системы
(1)
где x и p - канонически сопряженные переменные, α - малый параметр (α<<1 ). Уравнения движения данной системы можно свести к одному дифференциальному уравнению второго порядка:
, (2)
которое называется уравнением Дюффинга [1]. Методом Линдштедта-Пуанкаре [2] получаем решение уравнения (2) в первом порядке по α
(3)
, (4)
φ0 и a - произвольные постоянные, зависящие от начальных условий, которые без потери общности выберем в виде . Через обозначены корни уравнения, (5)
где - потенциальная функция системы (1), E- полная энергия.
Для определения постоянных интегрирования получаем следующую систему из которой находим, что φ0=0 и .
Заметим, что произвольную постоянную при таком выборе начальных условий можно выразить через полную энергию E. Второе слагаемое в скобках в последнем выражении для является величиной пятого порядка малости по α, и в рассматриваемом приближении им можно пренебречь. Таким образом, можно считать, что и рассматривать как корень уравнения (5). Подставив в выражение (5), и разрешив полученное уравнение методом итераций, найдем выражение через E
В итоге решение (3) в первом порядке по α примет вид
Произведем квантование полученных периодических решений уравнения Дюффинга, отобрав из них те, которые удовлетворяют условию
где - постоянная Планка.
Подставив частоту (4), а также выражения для и в условие квантования, получим
Квантовый аналог гамильтоновой функции (1) получится при помощи известной подстановки . Тогда приближенный спектр полученного дифференциального оператора определится по формуле
где . Эта формула совпадает с результатом стандартной теории возмущений с точностью до последнего слагаемого во второй скобке. В частности, при имеем известный случай гармонического осциллятора.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.:МИР, 1976, 455с.
- Де Брёйн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИИЛ, 1961, 247 с.
- Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Физматгиз,1963, 748с.
Статья в формате PDF
115 KB...
31 10 2026 22:27:15
Статья в формате PDF
102 KB...
30 10 2026 16:39:10
Статья в формате PDF
122 KB...
29 10 2026 1:57:27
Статья в формате PDF
97 KB...
28 10 2026 3:40:35
Проведено комплексное психо-соматическое обследование 3280 женщин репродуктивного возраста с мастопатией. Сделан вывод о необходимости организации специализированных маммологических кабинетов для квалифицированной диагностики, лечения и психологической коррекции пациенток с заболеваниями молочных желез.
...
27 10 2026 12:41:19
Статья в формате PDF
115 KB...
26 10 2026 0:39:45
Статья в формате PDF
90 KB...
24 10 2026 19:25:45
Статья в формате PDF
121 KB...
23 10 2026 21:23:26
Статья в формате PDF
103 KB...
22 10 2026 17:38:53
Статья в формате PDF
245 KB...
20 10 2026 21:11:37
Статья в формате PDF
127 KB...
19 10 2026 18:47:54
Статья в формате PDF
192 KB...
18 10 2026 20:55:13
Статья в формате PDF
120 KB...
17 10 2026 10:54:30
Статья в формате PDF
111 KB...
16 10 2026 13:38:54
Статья в формате PDF
102 KB...
15 10 2026 14:19:51
Статья в формате PDF
118 KB...
14 10 2026 15:45:12
Статья в формате PDF
119 KB...
13 10 2026 0:52:35
Статья в формате PDF
113 KB...
12 10 2026 19:29:32
Статья в формате PDF
167 KB...
11 10 2026 12:59:11
Статья в формате PDF
108 KB...
10 10 2026 14:14:47
Статья в формате PDF
100 KB...
09 10 2026 5:22:49
Статья в формате PDF
118 KB...
08 10 2026 23:19:27
Статья в формате PDF
450 KB...
07 10 2026 16:58:24
Статья в формате PDF
124 KB...
06 10 2026 14:59:22
Статья в формате PDF
104 KB...
05 10 2026 7:32:56
Статья в формате PDF
96 KB...
04 10 2026 6:16:52
В статье рассмотрены реакции 1,3-дегидроадамантана, относящегося к напряженным мостиковым [3.3.1]пропелланам, с диметилтрисульфидом. Установлено, что при взаимодействии образуются 1,3-бис(метилтио)адамантан, 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантан и 1,3-бис(метилдитио)адамантан в соотношении 1:4,5:1. Структуры полученных соединений подтверждены методами хромато-масс-спектометрии и ЯМР1Н-спектроскопии. Выход целевого 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантана составляет 50 %. Было предположено, что реакция протекает по радикальному механизму. Приведено описание эксперимента.
...
03 10 2026 16:28:23
Статья в формате PDF
278 KB...
02 10 2026 5:17:39
Статья в формате PDF
133 KB...
01 10 2026 10:29:28
Статья в формате PDF
135 KB...
30 09 2026 11:12:26
Статья в формате PDF
104 KB...
29 09 2026 9:19:11
Статья в формате PDF
293 KB...
28 09 2026 10:52:16
Статья в формате PDF
126 KB...
27 09 2026 13:25:24
Статья в формате PDF
317 KB...
26 09 2026 4:24:33
Статья в формате PDF
112 KB...
25 09 2026 15:45:32
Статья в формате PDF
250 KB...
24 09 2026 5:40:13
Статья в формате PDF
245 KB...
23 09 2026 0:56:48
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
