КВАНТОВАНИЕ РЕШЕНИЙ ОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Рассмотрим гамильтонову функцию одномерной системы
(1)
где x и p - канонически сопряженные переменные, α - малый параметр (α<<1 ). Уравнения движения данной системы можно свести к одному дифференциальному уравнению второго порядка:
, (2)
которое называется уравнением Дюффинга [1]. Методом Линдштедта-Пуанкаре [2] получаем решение уравнения (2) в первом порядке по α
(3)
, (4)
φ0 и a - произвольные постоянные, зависящие от начальных условий, которые без потери общности выберем в виде . Через обозначены корни уравнения, (5)
где - потенциальная функция системы (1), E- полная энергия.
Для определения постоянных интегрирования получаем следующую систему из которой находим, что φ0=0 и .
Заметим, что произвольную постоянную при таком выборе начальных условий можно выразить через полную энергию E. Второе слагаемое в скобках в последнем выражении для является величиной пятого порядка малости по α, и в рассматриваемом приближении им можно пренебречь. Таким образом, можно считать, что и рассматривать как корень уравнения (5). Подставив в выражение (5), и разрешив полученное уравнение методом итераций, найдем выражение через E
В итоге решение (3) в первом порядке по α примет вид
Произведем квантование полученных периодических решений уравнения Дюффинга, отобрав из них те, которые удовлетворяют условию
где - постоянная Планка.
Подставив частоту (4), а также выражения для и в условие квантования, получим
Квантовый аналог гамильтоновой функции (1) получится при помощи известной подстановки . Тогда приближенный спектр полученного дифференциального оператора определится по формуле
где . Эта формула совпадает с результатом стандартной теории возмущений с точностью до последнего слагаемого во второй скобке. В частности, при имеем известный случай гармонического осциллятора.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.:МИР, 1976, 455с.
- Де Брёйн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИИЛ, 1961, 247 с.
- Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Физматгиз,1963, 748с.
Статья в формате PDF
182 KB...
13 06 2026 21:57:56
Статья в формате PDF
92 KB...
11 06 2026 12:37:19
Статья в формате PDF
102 KB...
10 06 2026 21:37:29
В работе рассмотрены климатические, географические и другие условия, влияющие на воздухообмен и микроклимат города Сочи. Показана та большая роль, которую играют зеленые насаждения города, для комфортного проживания в нем людей. Наглядно представлено, какие именно типы зеленых насаждений и ассоциаций выполняют наибольшую роль в создании благоприятного микроклимата в городском образовании Большой Сочи.
...
09 06 2026 23:31:16
Статья в формате PDF
317 KB...
08 06 2026 23:39:31
Статья в формате PDF
123 KB...
07 06 2026 11:15:22
Статья в формате PDF
117 KB...
05 06 2026 22:22:19
Статья в формате PDF
159 KB...
04 06 2026 0:51:30
Статья в формате PDF
207 KB...
03 06 2026 23:54:14
Статья в формате PDF
100 KB...
02 06 2026 18:50:43
Статья в формате PDF
264 KB...
01 06 2026 3:34:53
Статья в формате PDF
96 KB...
31 05 2026 16:54:45
Статья в формате PDF
106 KB...
30 05 2026 9:41:20
Статья в формате PDF
115 KB...
29 05 2026 17:51:36
Статья в формате PDF
115 KB...
28 05 2026 22:23:38
Статья в формате PDF
260 KB...
27 05 2026 15:44:48
Статья в формате PDF
319 KB...
25 05 2026 14:20:51
Статья в формате PDF
122 KB...
23 05 2026 20:25:15
Статья в формате PDF
268 KB...
19 05 2026 9:48:36
Статья в формате PDF
281 KB...
18 05 2026 9:29:14
Статья в формате PDF
105 KB...
17 05 2026 20:49:14
Статья в формате PDF
117 KB...
16 05 2026 1:18:58
Статья в формате PDF
104 KB...
15 05 2026 12:54:17
Установлено, что переход междоузлий проростков гороха от интенсивного роста к замедлению и прекращению коррелирует с образованием и накоплением в них эндогенного пизамина, антивитамина пантотеновой кислоты, что приводит к количественному снижению ряда аминокислот и общего белка. Это может быть следствием переориентации метаболических процессов, вызывающих замедление и прекращение растяжения клеточных стенок междоузлий.
...
14 05 2026 6:52:28
Статья в формате PDF
137 KB...
13 05 2026 5:10:58
Статья в формате PDF
245 KB...
12 05 2026 13:42:33
Статья в формате PDF
261 KB...
11 05 2026 5:31:20
Статья в формате PDF
348 KB...
10 05 2026 11:24:58
Статья в формате PDF
127 KB...
09 05 2026 18:19:54
Статья в формате PDF
138 KB...
08 05 2026 8:26:22
Статья в формате PDF
115 KB...
07 05 2026 22:59:27
Статья в формате PDF
106 KB...
06 05 2026 10:18:43
Статья в формате PDF
345 KB...
05 05 2026 20:51:43
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
