КВАНТОВАНИЕ РЕШЕНИЙ ОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Рассмотрим гамильтонову функцию одномерной системы
(1)
где x и p - канонически сопряженные переменные, α - малый параметр (α<<1 ). Уравнения движения данной системы можно свести к одному дифференциальному уравнению второго порядка:
, (2)
которое называется уравнением Дюффинга [1]. Методом Линдштедта-Пуанкаре [2] получаем решение уравнения (2) в первом порядке по α
(3)
, (4)
φ0 и a - произвольные постоянные, зависящие от начальных условий, которые без потери общности выберем в виде . Через обозначены корни уравнения, (5)
где - потенциальная функция системы (1), E- полная энергия.
Для определения постоянных интегрирования получаем следующую систему из которой находим, что φ0=0 и .
Заметим, что произвольную постоянную при таком выборе начальных условий можно выразить через полную энергию E. Второе слагаемое в скобках в последнем выражении для является величиной пятого порядка малости по α, и в рассматриваемом приближении им можно пренебречь. Таким образом, можно считать, что и рассматривать как корень уравнения (5). Подставив в выражение (5), и разрешив полученное уравнение методом итераций, найдем выражение через E
В итоге решение (3) в первом порядке по α примет вид
Произведем квантование полученных периодических решений уравнения Дюффинга, отобрав из них те, которые удовлетворяют условию
где - постоянная Планка.
Подставив частоту (4), а также выражения для и в условие квантования, получим
Квантовый аналог гамильтоновой функции (1) получится при помощи известной подстановки . Тогда приближенный спектр полученного дифференциального оператора определится по формуле
где . Эта формула совпадает с результатом стандартной теории возмущений с точностью до последнего слагаемого во второй скобке. В частности, при имеем известный случай гармонического осциллятора.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.:МИР, 1976, 455с.
- Де Брёйн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИИЛ, 1961, 247 с.
- Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Физматгиз,1963, 748с.
Статья в формате PDF
101 KB...
21 03 2026 19:30:56
1.Второй закон Ньютона в катастрофе это неоспоримый факт.
2.Нужно думать, что после такой катастрофы вся классическая физика полетит к чёрту, вместе с физиками, которые попытаются её защищать.
3.Учёные физики всех стран попали в капкан у них дилемма: или они признают теорию Ростовцева или им грозит скамья подсудимых за ложную науку и обман человечества.
...
20 03 2026 22:18:54
Статья в формате PDF
99 KB...
19 03 2026 23:46:11
Статья в формате PDF
136 KB...
18 03 2026 5:51:12
Статья в формате PDF
137 KB...
17 03 2026 4:38:27
Статья в формате PDF
128 KB...
16 03 2026 14:47:20
Статья в формате PDF 114 KB...
15 03 2026 1:46:41
Статья в формате PDF
171 KB...
14 03 2026 5:50:47
Статья в формате PDF
251 KB...
13 03 2026 14:48:55
Статья в формате PDF
125 KB...
12 03 2026 23:56:57
Статья в формате PDF
102 KB...
11 03 2026 8:26:51
Статья в формате PDF
111 KB...
10 03 2026 12:49:18
Статья в формате PDF
120 KB...
09 03 2026 2:42:33
Статья в формате PDF
300 KB...
08 03 2026 23:25:45
Статья в формате PDF
103 KB...
07 03 2026 11:52:39
Статья в формате PDF
316 KB...
06 03 2026 1:27:49
Статья в формате PDF
113 KB...
05 03 2026 3:51:36
Статья в формате PDF
145 KB...
04 03 2026 15:32:47
В данной работе представлены материалы по изучению влияния добавок серы к рациону крупного рогатого скота с целью коррекции иммуннобиохимического статуса при хроническом селеновом токсикозе.
...
03 03 2026 10:33:46
Статья в формате PDF
113 KB...
02 03 2026 13:15:37
Статья в формате PDF
97 KB...
01 03 2026 4:48:54
Статья в формате PDF
717 KB...
28 02 2026 9:23:11
Статья в формате PDF
103 KB...
27 02 2026 6:42:21
Статья в формате PDF
125 KB...
26 02 2026 16:29:26
Статья в формате PDF
122 KB...
25 02 2026 2:54:34
Статья в формате PDF
105 KB...
24 02 2026 20:27:12
Статья в формате PDF
150 KB...
23 02 2026 5:40:13
Статья в формате PDF
94 KB...
22 02 2026 4:20:34
Статья в формате PDF
272 KB...
21 02 2026 11:13:50
Статья в формате PDF
135 KB...
20 02 2026 11:34:49
Статья в формате PDF
143 KB...
17 02 2026 7:10:14
Статья в формате PDF
91 KB...
16 02 2026 6:21:38
Статья в формате PDF
125 KB...
15 02 2026 0:36:54
Статья в формате PDF
138 KB...
14 02 2026 6:12:15
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
