ПОСТРОЕНИЕ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФОРМУЛ ДЛЯ РАСЧЁТА ПАРАМЕТРОВ ВОДООТДЕЛИТЕЛЯ
На многих предприятиях химической и переpaбатывающей промышленности применяется гидротрaнcпорт. Заключительным этапом гидротрaнcпортировки является разделение суспензии на жидкую и твёрдую фазы. Для этого предлагается использовать водоотделитель, представляющий собой вертикальный цилиндр с перфорацией, в который снизу под давлением подаётся суспензия. Под действием силы тяжести жидкость удаляется через отверстия, а твёрдая фаза поднимается вверх под давлением.
Движение жидкости в водоотделителе описывается уравнением Лапласа, решение которого, соответствующее заданным начальным условиям, получено в виде рядов Фурье-Бесселя.
При расчёте водоотделителя необходимо найти его высоту и вспомогательные параметры, выраженные через ряды, требующие достаточно трудоёмких вычислений.
Так как инженер должен стремиться упростить вычисления, то предлагается воспользоваться аппроксимирующими формулами для вычисления этих рядов.
В этом случае методика инженерного расчёта следующая.
По известным расходу жидкости Q, радиусу цилиндра R, коэффициенту проницаемости K, скорости перемещения частиц v-, вязкости и плотности жидкости η, ρ вычисляем параметр M.
Затем по значению M вычисляем высоту депрессионной поверхности L. Для функции L(M) получены следующие аппроксимирующие формулы
M ∈ [0,3256; 3,2855] L = R⋅0,4622M-0,5009;
M ∈ [0,0734; 0,3256] L = R⋅(-0,3691ln(M) + 0,3764);
M ∈ [0,0147; 0,0734] L = R⋅(-0,4041ln(M) + 0,2878).
Относительная погрешность формул не превышает 1,2 %, что вполне допустимо при инженерных расчётах.
Депрессионная поверхность на оси аппарата имеет высоту L, поэтому параметр вычисляется по формуле
где
(1)
δ - толщина сетки водоотделителя, Δ = δ/R - безразмерная толщина падения давления, J0, J1 - функции Бесселя 1 рода нулевого порядка и первого порядка.
Корни μk хаpaктеристического уравнения J0(μk) = 0 взяты из таблиц
μ1 = 2,4048;
μ2 = 5,5201;
μ3 = 8,6537;
μ4 = 11,7915;
μ5 = 14,9309;
μ6 = 18,0711;
μ7 = 21,2116;
μ8 = 24,3525;
μ9 = 27,4935;
μ10 = 30,6346.
При k > 10 для вычисления μk использовалась асимптотическая формула
Интеграл, входящий в выражение (1), через элементарные функции не выражается, поэтому использовалась формула Симпсона.
При инженерных расчетах для приближённого вычисления параметра A на различных интервалах в качестве аппроксимаций предлагается использовать следующие выражения, полученные методом наименьших квадратов:
Таблица 1
|
L/R |
f1 |
|
f1 |
|
|
0,25 |
0,4923 |
0,4841 |
0,1237 |
0,1250 |
|
0,4 |
0,4385 |
0,4474 |
0,1846 |
0,1840 |
|
0,5 |
0,3821 |
0,3878 |
0,2129 |
0,2107 |
|
0,65 |
0,2929 |
0,2912 |
0,2394 |
0,2376 |
|
0,8 |
0,2154 |
0,2070 |
0,2534 |
0,2562 |
Таблица 2
|
L/R |
f1 |
|
f2 |
|
|
0,8 |
0,2154 |
0,2162 |
0,2534 |
0,2544 |
|
0,9 |
0,1731 |
0,1722 |
0,2586 |
0,2580 |
|
1,05 |
0,1232 |
0,1225 |
0,2630 |
0,262 |
|
1,15 |
0,0978 |
0,0976 |
0,2647 |
0,2641 |
|
1,25 |
0,0773 |
0,0777 |
0,2657 |
0,2659 |
|
1,35 |
0,0611 |
0,0619 |
0,2663 |
0,2674 |
Таблица 3
|
L/R |
f1 |
|
f2 |
|
|
1,35 |
0,0611 |
0,0611 |
0,2663 |
0,2664 |
|
1,55 |
0,0380 |
0,0379 |
0,2669 |
0,2668 |
|
1,7 |
0,0265 |
0,0265 |
0,2671 |
0,2670 |
|
1,8 |
0,0209 |
0,0209 |
0,2672 |
0,2671 |
|
1,9 |
0,0164 |
0,0164 |
0,2672 |
0,2672 |
|
2,0 |
0,0129 |
0,0129 |
0,2672 |
0,2673 |
В таблицах приведены значения f1 и f2, полученные при kolvo = 100, а также полученные по аппроксимирующим формулам , . Относительные погрешности этих формул не превышают 2 %, что вполне приемлемо для инженерных расчётов.
Статья в формате PDF
128 KB...
17 06 2026 5:40:49
Статья в формате PDF
248 KB...
16 06 2026 6:23:16
Статья в формате PDF
101 KB...
15 06 2026 4:31:42
Статья в формате PDF 392 KB...
14 06 2026 22:11:14
Статья в формате PDF
113 KB...
12 06 2026 14:32:48
Статья в формате PDF
136 KB...
11 06 2026 8:39:12
Статья в формате PDF
206 KB...
10 06 2026 6:20:48
Статья в формате PDF
105 KB...
09 06 2026 5:49:28
Статья в формате PDF
245 KB...
08 06 2026 3:34:59
Статья в формате PDF
290 KB...
07 06 2026 11:31:40
Статья в формате PDF
345 KB...
05 06 2026 10:55:55
Статья в формате PDF
109 KB...
04 06 2026 12:40:39
Статья в формате PDF
119 KB...
03 06 2026 7:39:33
Статья в формате PDF
242 KB...
02 06 2026 12:57:34
Статья в формате PDF
111 KB...
01 06 2026 14:44:49
Статья в формате PDF
220 KB...
31 05 2026 14:53:37
Статья в формате PDF
117 KB...
30 05 2026 11:14:19
Статья в формате PDF
298 KB...
29 05 2026 13:55:57
Статья в формате PDF
234 KB...
28 05 2026 12:20:59
Статья в формате PDF
119 KB...
27 05 2026 1:43:58
Статья в формате PDF
267 KB...
26 05 2026 13:19:19
Статья в формате PDF
102 KB...
25 05 2026 12:39:18
Статья в формате PDF
121 KB...
24 05 2026 10:33:22
Статья в формате PDF
286 KB...
23 05 2026 13:28:34
Статья в формате PDF
276 KB...
21 05 2026 22:32:18
Основным направлением совершенствования межбюджетных отношений является достижение сбалансированности бюджетов различных уровней, что, в свою очередь, позволит регионам активно используя потенциал всех форм собственности, иметь самостоятельную базу финансовых ресурсов как основу саморазвития и самообеспечения воспроизводственного процесса.
...
20 05 2026 0:48:54
Статья в формате PDF
106 KB...
18 05 2026 0:56:25
Статья в формате PDF
93 KB...
17 05 2026 6:12:21
Статья в формате PDF
114 KB...
16 05 2026 4:45:22
Статья в формате PDF
98 KB...
15 05 2026 10:48:59
Статья в формате PDF
117 KB...
14 05 2026 22:35:57
Статья в формате PDF
126 KB...
13 05 2026 3:49:49
Статья в формате PDF
163 KB...
12 05 2026 16:38:25
Статья в формате PDF
250 KB...
10 05 2026 5:56:31
Статья в формате PDF
106 KB...
09 05 2026 21:30:23
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
