ПОСТРОЕНИЕ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФОРМУЛ ДЛЯ РАСЧЁТА ПАРАМЕТРОВ ВОДООТДЕЛИТЕЛЯ
На многих предприятиях химической и переpaбатывающей промышленности применяется гидротрaнcпорт. Заключительным этапом гидротрaнcпортировки является разделение суспензии на жидкую и твёрдую фазы. Для этого предлагается использовать водоотделитель, представляющий собой вертикальный цилиндр с перфорацией, в который снизу под давлением подаётся суспензия. Под действием силы тяжести жидкость удаляется через отверстия, а твёрдая фаза поднимается вверх под давлением.
Движение жидкости в водоотделителе описывается уравнением Лапласа, решение которого, соответствующее заданным начальным условиям, получено в виде рядов Фурье-Бесселя.
При расчёте водоотделителя необходимо найти его высоту и вспомогательные параметры, выраженные через ряды, требующие достаточно трудоёмких вычислений.
Так как инженер должен стремиться упростить вычисления, то предлагается воспользоваться аппроксимирующими формулами для вычисления этих рядов.
В этом случае методика инженерного расчёта следующая.
По известным расходу жидкости Q, радиусу цилиндра R, коэффициенту проницаемости K, скорости перемещения частиц v-, вязкости и плотности жидкости η, ρ вычисляем параметр M.
Затем по значению M вычисляем высоту депрессионной поверхности L. Для функции L(M) получены следующие аппроксимирующие формулы
M ∈ [0,3256; 3,2855] L = R⋅0,4622M-0,5009;
M ∈ [0,0734; 0,3256] L = R⋅(-0,3691ln(M) + 0,3764);
M ∈ [0,0147; 0,0734] L = R⋅(-0,4041ln(M) + 0,2878).
Относительная погрешность формул не превышает 1,2 %, что вполне допустимо при инженерных расчётах.
Депрессионная поверхность на оси аппарата имеет высоту L, поэтому параметр вычисляется по формуле
где
(1)
δ - толщина сетки водоотделителя, Δ = δ/R - безразмерная толщина падения давления, J0, J1 - функции Бесселя 1 рода нулевого порядка и первого порядка.
Корни μk хаpaктеристического уравнения J0(μk) = 0 взяты из таблиц
μ1 = 2,4048;
μ2 = 5,5201;
μ3 = 8,6537;
μ4 = 11,7915;
μ5 = 14,9309;
μ6 = 18,0711;
μ7 = 21,2116;
μ8 = 24,3525;
μ9 = 27,4935;
μ10 = 30,6346.
При k > 10 для вычисления μk использовалась асимптотическая формула
Интеграл, входящий в выражение (1), через элементарные функции не выражается, поэтому использовалась формула Симпсона.
При инженерных расчетах для приближённого вычисления параметра A на различных интервалах в качестве аппроксимаций предлагается использовать следующие выражения, полученные методом наименьших квадратов:
Таблица 1
|
L/R |
f1 |
|
f1 |
|
|
0,25 |
0,4923 |
0,4841 |
0,1237 |
0,1250 |
|
0,4 |
0,4385 |
0,4474 |
0,1846 |
0,1840 |
|
0,5 |
0,3821 |
0,3878 |
0,2129 |
0,2107 |
|
0,65 |
0,2929 |
0,2912 |
0,2394 |
0,2376 |
|
0,8 |
0,2154 |
0,2070 |
0,2534 |
0,2562 |
Таблица 2
|
L/R |
f1 |
|
f2 |
|
|
0,8 |
0,2154 |
0,2162 |
0,2534 |
0,2544 |
|
0,9 |
0,1731 |
0,1722 |
0,2586 |
0,2580 |
|
1,05 |
0,1232 |
0,1225 |
0,2630 |
0,262 |
|
1,15 |
0,0978 |
0,0976 |
0,2647 |
0,2641 |
|
1,25 |
0,0773 |
0,0777 |
0,2657 |
0,2659 |
|
1,35 |
0,0611 |
0,0619 |
0,2663 |
0,2674 |
Таблица 3
|
L/R |
f1 |
|
f2 |
|
|
1,35 |
0,0611 |
0,0611 |
0,2663 |
0,2664 |
|
1,55 |
0,0380 |
0,0379 |
0,2669 |
0,2668 |
|
1,7 |
0,0265 |
0,0265 |
0,2671 |
0,2670 |
|
1,8 |
0,0209 |
0,0209 |
0,2672 |
0,2671 |
|
1,9 |
0,0164 |
0,0164 |
0,2672 |
0,2672 |
|
2,0 |
0,0129 |
0,0129 |
0,2672 |
0,2673 |
В таблицах приведены значения f1 и f2, полученные при kolvo = 100, а также полученные по аппроксимирующим формулам , . Относительные погрешности этих формул не превышают 2 %, что вполне приемлемо для инженерных расчётов.
Изложены результаты технолого-экологической оценки выемки междупластья по бестрaнcпортной технологии на Кангаласском угольном разрезе.
...
07 11 2026 19:28:13
Статья в формате PDF
204 KB...
06 11 2026 23:25:34
Статья в формате PDF
115 KB...
04 11 2026 10:55:31
Статья в формате PDF
142 KB...
03 11 2026 8:43:55
Статья в формате PDF
305 KB...
01 11 2026 1:11:16
Статья в формате PDF
110 KB...
31 10 2026 1:14:49
Статья в формате PDF
117 KB...
30 10 2026 8:41:25
Статья в формате PDF
133 KB...
29 10 2026 11:32:19
Статья в формате PDF
99 KB...
28 10 2026 0:18:58
Статья в формате PDF
97 KB...
27 10 2026 5:34:40
Изучено состояние гемато-саливарного барьера по показателям перекисного окисления липидов, оксида азота, антиоксидантной защиты и макроэлементов у детей с хроническим гастродуоденитом и функциональной диспепсией. Показано, что нарушения в функционировании барьера имеют значение в механизмах повреждения желудка и двенадцатиперстной кишки. Учитывая достоверные изменения метаболического профиля слюны, различные при воспалительных и функциональных заболеваниях гастродуоденальной зоны, предложено использовать его параметры для неинвазивной скрининговой диагностики этой патологии.
...
26 10 2026 18:23:31
Статья в формате PDF
110 KB...
25 10 2026 23:26:10
Статья в формате PDF
58 KB...
24 10 2026 0:28:56
Статья в формате PDF
154 KB...
23 10 2026 6:13:44
Статья в формате PDF
93 KB...
22 10 2026 8:24:31
Статья в формате PDF
269 KB...
21 10 2026 23:54:32
Статья в формате PDF
118 KB...
20 10 2026 23:27:52
Статья в формате PDF
263 KB...
19 10 2026 2:26:43
Статья в формате PDF
253 KB...
18 10 2026 8:40:27
Статья посвящена авторской методологии прогнозирования экономического потенциала региона на примере Краснодарского края. В ходе научных исследований был разработан оригинальный математический аппарат, позволяющий оценить основные экономические показатели региона, который применяется для социально-экономического прогноза региона на текущий и перспективный периоды. Описательная часть содержит основные подходы и этапы эффективного экономического прогнозирования региона.
...
17 10 2026 6:12:59
Статья в формате PDF
266 KB...
15 10 2026 10:35:56
Статья в формате PDF
126 KB...
14 10 2026 18:49:51
Статья в формате PDF
120 KB...
13 10 2026 2:39:24
Статья в формате PDF
89 KB...
12 10 2026 0:51:23
Статья в формате PDF
99 KB...
11 10 2026 5:32:58
Способ глазомерного учета выхода сортиментов из деревьев лесного древостоя широко применялся в дореволюционное время под названием коммерческая таксация.
Исходя из биотехнического принципа в лесной экономике показана возможность выполнения коммерческой таксации древостоя моделированием стоимостных и возрастных распределений лесных деревьев по текущим рыночным ценам на круглые лесоматериалы.
...
08 10 2026 6:45:32
Статья в формате PDF
112 KB...
07 10 2026 23:47:33
Статья в формате PDF
91 KB...
06 10 2026 21:30:13
Статья в формате PDF
120 KB...
05 10 2026 22:58:42
Статья в формате PDF
110 KB...
03 10 2026 19:51:26
Статья в формате PDF
243 KB...
02 10 2026 18:27:49
Статья в формате PDF
118 KB...
30 09 2026 19:41:57
Статья посвящена решению проблемы рекуперации осадка отстойников целлюлозно-бумажной промышленности. Предложено использовать золу шлам-лигнина в качестве высоко эффективного сорбента сточных вод различного состава.
...
29 09 2026 2:11:42
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
