Тысяча полезных мелочей    

МГНОВЕННЫЙ ЦЕНТР ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

МГНОВЕННЫЙ ЦЕНТР ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Соколов Г.М. Елсукова Е.А. Косульникова Ю.А. Статья в формате PDF 796 KB

При изучении плоского движения твёрдого тела используется понятие мгновенного

центра скоростей - МЦС. Вместе с тем, не привлекая параметра времени, можно определить понятие мгновенного центра перемещений, предшествующее по смыслу понятию МЦС, которое расширяет возможности инженерных исследований.

Исследуем точки плоскости с системой координат uO′v, движущейся относительно неподвижной системы xOy, когда задана траектория полюса А и угол поворота плоскости в зависимости от пути полюса

yA = yA(xA);

ζA = ζA(sA).

Формулы перехода между координатами:

от xOy к uO′v

u = uA + (x - xA)cosζ + (y - yA)sinζ;

v = vA + (x - xA)sinζ + (y - yA)cosζ;

от uO′v к xOy

x = xA + (u - uA)cosζ - (v - vA)sinζ;

y = yA + (u - uA)sinζ - (v - vA)cosζ.

Производные

Производные перемещений произвольной точки по перемещению точки А связаны соотношением

Положим, , тогда , .

Этот признак определяет единственную точку подвижной плоскости P″, перемещение которой при dζ ≠ 0 равно нулю. Назовем ее мгновенным центром перемещений (МЦП). Она соответствует известному в кинематике понятию мгновенного центра скоростей (МЦС). Точка P′ неподвижной плоскости, совпадающая с точкой P″, является мгновенным центром вращения (МЦВ).

Координаты МЦВ

 

где

 

Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости для последовательных положений подвижной плоскости является неподвижной центроидой (НЦ) (рисунок).

Координаты точки МЦП в подвижной системе uO′v

Геометрическое место МЦП на подвижной плоскости является подвижной центроидой (ПЦ).

Отметим следующее.

а) Если dsA ≠ 0 (ζ′sA ≠ ∞), dζ ≠ 0 (общий случай), то точка Р имеет отображение на неподвижной (МЦВ) и подвижной (МЦП) плоскостях в виде точек P′ и P″, соответственно.

б) Если dsA ≠ 0, ζ′sA = 0 (поступательное движение), то xp = ∞, yp = ∞, up = ∞, vp = ∞, т.е. точка Р находится в бесконечности.

в) Если dsA = 0, то при dζ ≠ 0, ζ′sA = ∞, xp = xA, yp = yA и up = uA, vp = vA, т.е. мгновенное вращение происходит вокруг полюса А.

Выводы

1. Понятие «мгновенный центр перемещений» (МЦП) определено геометрическими признаками плоского движения тела.

2. Рассмотренные соотношения не содержат параметра времени t и являются следствием геометрической неизменяемости твердого тела.



ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Статья в формате PDF 370 KB...

24 07 2026 1:14:23

ИГРА – ТЕРАПИЯ В АДАПТИВНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ

ИГРА – ТЕРАПИЯ В АДАПТИВНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ Статья в формате PDF 104 KB...

20 07 2026 7:41:32

ВЛИЯНИЕ СВЕРХМАЛЫХ ДОЗ АСПИРИНА, АЦЕТИЛСАЛИЦИЛАТОВ КОБАЛЬТА И ЦИНКА НА БОЛЕВУЮ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ КРЫС

ВЛИЯНИЕ СВЕРХМАЛЫХ ДОЗ АСПИРИНА, АЦЕТИЛСАЛИЦИЛАТОВ КОБАЛЬТА И ЦИНКА НА БОЛЕВУЮ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ КРЫС В работе изучено противоболевое действие аспирина, ацетилсалицилатов кобальта и цинка в сверхмалых дозах (40·10–8, 40·10–10, 40·10–13 мг/кг). Все тестируемые соединения оказывали аналгетический эффект, наибольший – обнаружен при действии ацетилсалицилата цинка в дозе 40·10–8 мг/кг. Установлен аналгетический эффект ацетилсалицилата кобальта в сверхмалых дозах, не хаpaктерный для его терапевтической дозы (40 мг/кг). Оказалось, что ацетилсалицилаты кобальта и цинка в дозе 40·10–8 мг/кг превосходили по противоболевой эффективности аспирин в терапевтической и сверхмалых дозах. ...

17 07 2026 3:44:48

БИОМЕХАНИКА ПЕРЕГРУЗОК И НЕВЕСОМОСТИ

БИОМЕХАНИКА ПЕРЕГРУЗОК И НЕВЕСОМОСТИ Статья в формате PDF 751 KB...

15 07 2026 5:53:27

МОДУЛЬНЫЙ ПРИНЦИП ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

МОДУЛЬНЫЙ ПРИНЦИП ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ Статья в формате PDF 106 KB...

13 07 2026 5:21:40

О РЕАЛИЗАЦИИ ИДЕЙ ПЕДАГОГИКИ СОТРУДНИЧЕСТВА

О РЕАЛИЗАЦИИ ИДЕЙ ПЕДАГОГИКИ СОТРУДНИЧЕСТВА Статья в формате PDF 90 KB...

09 07 2026 12:48:32

ПОЛОЖЕНИЕ МОЛОДЕЖИ НА РОССИЙСКОМ РЫНКЕ ТРУДА

ПОЛОЖЕНИЕ МОЛОДЕЖИ НА РОССИЙСКОМ РЫНКЕ ТРУДА Статья в формате PDF 340 KB...

26 06 2026 13:45:56

СХЕМА РАЗВИТИЯ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ

СХЕМА РАЗВИТИЯ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ Статья в формате PDF 148 KB...

25 06 2026 9:10:43

МЕДИЦИНСКАЯ ПИЯВКА (HIRUDO MEDICINALIS L.) В КРАСНОДАРСКОМ КРАЕ

МЕДИЦИНСКАЯ ПИЯВКА (HIRUDO MEDICINALIS L.) В КРАСНОДАРСКОМ КРАЕ Медицинская пиявка (Hirudo medicinalis L.) относится к классу пиявок (Hirudinea) подклассу настоящих пиявок (Euhirudinea) отряду челюстных пиявок (Ghathobdellidae), роду Hirudo. Более 30 веков она использовалась человеком как лечебное средство. В России велик опыт клинического применения пиявки (гирудотерапия), его расцветом считаются 18-19 века, когда по экспорту пиявки Россия занимала место, равное злаковым культурам, что являлось существенной статьей дохода государственной казны. В статье показаны оптимальные условия среды для обитания медицинской пиявки и возможные лимитирующие факторы ее распространения и численности. Сегодня основной причиной снижения численности пиявки в Краснодарском крае является антропогенный фактор. Так бpaконьерский вылов Hirudo medicinalis привел к сильному подрыву ее популяции в большинстве районов Краснодарского края, по сравнению с серединой 90-х годов, ее численность снизилась до 10 раз. В 2002 г. губернатором Краснодарского края А.Н. Ткачевым было выпущено постановление №955 «Об изучении и сохранении медицинской пиявки на территории Краснодарского края». Важным условием сохранения медицинской пиявки в нашем крае является введение запрета на ее вылов на территории Ростовской области, куда в последнее время сместились рынки нелегальной торговли пиявкой. Идеальным вариантом стал бы запрет на ловлю пиявки во всем Южном федеральном округе и принятие коллективных мер по ее охране. ...

23 06 2026 5:59:47

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::