ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ИЗ МОДУЛЯРНОГО КОДА В ОБОБЩЕННУЮ ПОЛИАДИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ОТКАЗОУСТОЙЧИВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

1

• Авторы
• Файлы

Калмыков И.А. Лободин М.В. Зиновьев А.В. Емарлукова Я.В Статья в формате PDF 505 KB Задача исследований

Применение систем контроля и управления доступом (СКУД) в современных системах управления позволяет обеспечить высокую степень защиты от несанкциониро­ванного доступа (НСД) к информации. При этом СКУД должны обладать свойством отказоустойчивости. Обеспе­чить высокую надежность работы таких систем можно за счет применения корректирующих арифметических кодов, используемых для первичной обработки биометрических параметров пользователя.

Решение

Биометрическая идентификация и аутентификация пользователя является одним из перспективных направ­лений защиты информации от НСД. В настоящее время наибольшее распространение получили системы контроля и управления доступом, базирующееся на статических па­раметрах пользователя. Однако данные системы слабо за­щищены от обмана муляжом. Данного недостатка лишены методы биометрической идентификации пользователя по его динамическим параметрам.

Однако для эффективной работы систем контроля управ­ления доступом, использующих динамическую биометрию пользователя, необходимо осуществлять первичную обра­ботку образа. Как правило, такая обработка основана на ме­тодах цифровой обработки сигналов (ЦОС). Известно, что большинство методов первичной обработки сигналов бази­руется на ортогональных преобразованиях, определенных в поле комплексных чисел, т.е. дискретном преобразовании Фурье, которое имеет ряд недостатков: низкая скорость об­работки сигналов; аддитивные и мультипликативные по­грешности из-за иррациональных значений поворачиваю­щих коэффициентов W^kn. Кроме того, необходимо, чтобы возникающие ошибки при первичной обработки сигналов, были устранены в процессе этих вычислений.

Решить данные проблемы можно за счет применения специальной системы кодирования, которая бы поддержи­вала математическую модель ЦОС, обладающую свойством кольца или поля, а также была способна обнаруживать и корректировать ошибки. Данным требованиям удовлет­воряет полиномиальная система классов вычетов (ПСКВ) [1-4]. Если в качестве оснований новой алгебраической си­стемы выбрать минимальные многочлeны p₁(z) поля GF(p^v), то любой сигнал x(n), представленный в полиномиальной форме X(z), удовлетворяющий условию

X(z) € P _пол

где  можно представить в виде П-мерного вектора

где

Наряду с повышением скорости обработки данных ПСКВ позволяет обнаруживать и корректировать ошибки, возникающие в процессе вычислений [2].

Полином, представленный в ПСКВ не содержит ошиб­ки,если

где k - количество информационных оснований ПСКВ (k < n)

Для обнаружения и коррекции ошибок в кодах ПСКВ используются позиционные хаpaктеристики, среди кото­рых особое место занимают коэффициенты обобщенной полиадической системы (ОПС)[3]. Если полином, пред­ставленный ПСКВ, не содержит ошибок, то старшие коэф­фициенты ОПС, соответствующие контрольным основани­ям равны 0, в противном случае - комбинация считается ошибочной.

Для эффективной реализации вычислений коэффици­ентов ОПС по значениям остатков ПСКВ был разработан алгоритм перевода из кода ПСКВ в код ОПС, который бази­руется на китайской теореме об остатках.

Представив ортогональные базисы в виде коэффициентов ОПС, получаем:

где у ^j _i - коэффициенты ОПС j-го ортогонального базиса.

Тогда, проведя умножение вычетов α_i. на соответствую­щие коэффициенты ОПС помодульно и поразрядно, при этом, учитывая превышение модуля p_i как перенос едини­цы при суммировании результата, коэффициенты ОПС мо­гут быть найдены

где δ _{i -l} - переполнение, полученное при суммировании по модулю p _i-l 

Одним из важнейших свойств кодов ПСКВ, определен­ных в расширенных полях Галуа GF(p^v), является отсут­ствие межразрядных переносов при вычислении результата по модулю p_.(z). Это позволяет свести операцию итератив­ного получения коэффициентов ОПС к процедуре

где i=1,2,...,n - количество оснований кода ПСКВ. Пусть задана ПСКВ со следующими полиномиальными основаниями:

рабочие p₁(z)=z+1,p₂(z) = z²+z+1,p₃(z)=z⁴+z³+z²+z+1;  

контрольные p₄(z)=z⁴+z³+1;p₅(z)=z⁴+z+1

При этом рабочий диапазон будет равен P_раб(Z)=z⁷+z⁶+z⁵+z²+z+1

В ОПС полином A(z) представляется в виде

Если полином, представленный в ПСКВ, не содержит ошибок, то значения старших коэффициентов ОПС a₄(z)=0, a₅(z)=0. В табл. 1 представлена зависимость значений коэф­фициентов ОПС от местоположения и глубины ошибки.

Табл. 1.

 

На базе данного алгоритма был разработан преобразо­ватель, который осуществляет параллельное вычисление коэффициентов смешанной системы счисления, реали­зованное с помощью нейроподобных вычислительных устройств. При этом хаpaктерной чертой патентованно­го устройства является то, что не только обнаруживает и корректирует ошибки, но и осуществляет обратное преоб­разование из непозиционного кода ПСКВ в позиционный двоичный код [3].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функциониру­ющих в полиномиальной системе классов вычетов/ Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.
2. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бе­режной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширен­ных полях Галуа/Нейрокомпьютеры: разработка, примене­ние. №6, 2003. с.61-68.
3. Нейронная сеть для вычисления коэффициентов обобщенной полиадической системы, представленных в расширенных полях Галуа ОЕ(2^у)Калмыков И.А., Лобо-дин М.В., Алексишин Е.В., Щелкунова Патент № 2258956.Бюл. №23 от 20.08.2005.
4. Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики/Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216с.

---