ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
Построение разрешающих уравнений МКЭ для решения задач механики деформируемых сред базируется на соответствующих вариационных принципах и вытекает из задачи оптимизации некоторой интегральной величины (функционала).
J = NД + NМ + NВ,
где NД - работа или мощность внутренних сил, NМ - работа или мощность, развиваемая массовыми силами, NВ - работа или мощность внешних сил.
Простейшим элементом, применяемым для решения осесимметричной задачи механики деформируемого твердого тела, является тороидальный элемент с тремя узлами, расположенными в вершинах треугольного сечения (рис. 1).
Рис. 1. Конечный элемент в задаче
осесимметричной деформации
Произвольная точка элемента получает перемещения ur и uz в направлении осей r и z. Поэтому матрица u имеет вид:
Деформированное состояние в любой точке тела описывается тензором малых деформаций Коши:
Вектор напряжений s имеет вид:
В пределах упругости связь между приращениями напряжений и деформаций выражается законом Гука. Согласно ему компоненты приращений деформаций являются линейными функциями приращений напряжений.
Для учета влияния истории деформирования для простого нагружения, примем за меру повреждений y выражение:
где e′i - степень деформации к рассматриваемому моменту, ep - предельная деформация, определяемая по диаграмме пластичности.
Добавление в конечно-элементную модель критерия деформируемости позволило проводить контроль разрушения заготовки во время моделирования технологической операции радиального обжатия, а также прогнозировать состояние готового изделия.
Для оценки работоспособности математической модели и программного комплекса была решена задача об осадке цилиндрического образца, диаметром 20 мм., начальной высотой 20 мм из стали У10А. При исследовании процесса осадки рассматривали часть меридионального сечения осесимметричной заготовки, которую разбивали на 8 конечных элементов в виде треугольной сетки. Схема осаживаемой заготовки с нанесенной на ней сеткой конечных элементов представлена на рис. 2.
Рис. 2. Схема процесса
При решении задачи на узлы накладывался ряд граничных условий, определяющих возможность их перемещения в различных направлениях.
Деформирующая нагрузка задавалась в виде перемещения, которое составляло 50 % от начальной высоты заготовки. Результаты анализа представлены в виде графиков, отражающих картину распределение напряжений и деформаций по сечению образца.
Рис. 3. Интенсивность напряжений
Так в случае осесимметричной осадки существует одно ненулевое напряжение, которое совпадает с интенсивностью напряжений, что и было проиллюстрировано на рис. 3.
График изменения интенсивности деформаций для конечного элемента №2 приведен на рис. 4. Он носит возрастающий хаpaктер, что соответствует существу процесса одноосного сжатия, и достигает на последнем шаге счета значения 70 %. Аналогичные графики получаются также для всех 8 элементов, составляющих конечно-элементную сетку. Данный факт подтверждает вывод об однородности интенсивности деформаций по сечению образца.
Рис. 4. Интенсивность деформаций
На рис. 5 показана диаграмма пластичности стали У10А (кривая 1) и траектория нагружения образца (кривая 2), из которого следует, что материал не достиг предельной степени деформации и значение критерия разрушения ψ = 0,65.
Рис. 5. Диаграмма пластичности
Изменение усилия в процессе нагружения показано на рис. 6.
Рис. 6. Усилие процесса осадки
В целом, можно сделать вывод, что результаты анализа, произведенного с помощью программы на основе МКЭ, корректны и имеют хорошую сходимость с известными экспериментальными и расчетными данными для случая одноосного сжатия.
Список литературы
- Гун Г.Я. Математическое моделирование обработки металлов давлением: учебное пособие. - М.: Металлургия, 1983. - 352 с.
- Ресурс пластичности металлов при обработке металлов давлением / А.А. Богатов, О.И. Мирицкий, С.В. Смирнов. - М.: Металлургия, 1984. - 144 с.
Рассматриваются процессы формирования и распространения сейсмического излучения на основе ньютоновской механики. В источниках излучения среда приобретает механический импульс, который распространяется в виде пакета, действующего на элементы среды с силой, равной производной импульса по времени передачи.
...
12 08 2026 17:23:24
Статья в формате PDF
111 KB...
11 08 2026 22:30:38
Статья в формате PDF
119 KB...
10 08 2026 20:24:28
В статье авторами рассмотрены региональные особенности социальной защиты ветеранов, инвалидов и пожилых граждан, в частности, меры социальной поддержки и социальное обслуживание.
...
09 08 2026 23:48:57
Статья в формате PDF
91 KB...
06 08 2026 15:34:37
Статья в формате PDF
112 KB...
05 08 2026 0:52:57
Статья в формате PDF
254 KB...
03 08 2026 6:35:18
Статья в формате PDF
288 KB...
02 08 2026 6:20:41
Статья в формате PDF
120 KB...
01 08 2026 3:15:38
Статья в формате PDF
167 KB...
31 07 2026 17:48:14
Статья в формате PDF
109 KB...
30 07 2026 5:59:20
Статья в формате PDF
253 KB...
29 07 2026 14:21:24
Статья в формате PDF
104 KB...
28 07 2026 1:37:31
Статья в формате PDF
185 KB...
27 07 2026 0:46:40
Статья в формате PDF
95 KB...
26 07 2026 0:15:39
Статья в формате PDF
274 KB...
25 07 2026 16:51:52
Статья в формате PDF
115 KB...
24 07 2026 18:48:25
Статья в формате PDF
102 KB...
23 07 2026 21:34:53
Статья в формате PDF
140 KB...
22 07 2026 16:44:34
![СИНТЕЗ И ФИЗИОЛОГИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ 6-АМИНО-3Н-ПИРРОЛО[2,3-С]АКРИДИНА](/studies-raw/img/12531.php.jpg "СИНТЕЗ И ФИЗИОЛОГИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ 6-АМИНО-3Н-ПИРРОЛО[2,3-С]АКРИДИНА")
Статья в формате PDF
123 KB...
21 07 2026 14:29:49
Статья в формате PDF
113 KB...
20 07 2026 10:12:26
Статья в формате PDF
104 KB...
19 07 2026 18:35:49
Статья в формате PDF
114 KB...
18 07 2026 13:41:25
Статья в формате PDF
103 KB...
17 07 2026 5:14:39
Статья в формате PDF
258 KB...
16 07 2026 19:22:26
Статья в формате PDF
102 KB...
15 07 2026 8:43:26
Статья в формате PDF
101 KB...
14 07 2026 21:55:54
Статья в формате PDF
285 KB...
13 07 2026 3:56:33
Статья в формате PDF
111 KB...
11 07 2026 16:36:34
Статья в формате PDF
127 KB...
10 07 2026 4:38:57
Статья в формате PDF
103 KB...
09 07 2026 15:41:13
Статья в формате PDF
630 KB...
08 07 2026 10:58:49
Статья в формате PDF
255 KB...
07 07 2026 5:27:37
Статья в формате PDF
133 KB...
06 07 2026 14:14:27
В данной работе сделана попытка изучить механизм действия некоторых аналгезирующих и местных анестезирующих препаратов на нервно-мышечную передачу холоднокровных животных. Были исследованы aнaльгетики наркотического типа и локальные анестетики. Показано, что все исследованные препараты вызывали уменьшение амплитуды спонтанных биопотенциалов концевой пластинки, что указывает на их постсинаптическое воздействие.
...
05 07 2026 13:39:11
Статья в формате PDF
126 KB...
04 07 2026 17:48:56
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
