ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
Построение разрешающих уравнений МКЭ для решения задач механики деформируемых сред базируется на соответствующих вариационных принципах и вытекает из задачи оптимизации некоторой интегральной величины (функционала).
J = NД + NМ + NВ,
где NД - работа или мощность внутренних сил, NМ - работа или мощность, развиваемая массовыми силами, NВ - работа или мощность внешних сил.
Простейшим элементом, применяемым для решения осесимметричной задачи механики деформируемого твердого тела, является тороидальный элемент с тремя узлами, расположенными в вершинах треугольного сечения (рис. 1).
Рис. 1. Конечный элемент в задаче
осесимметричной деформации
Произвольная точка элемента получает перемещения ur и uz в направлении осей r и z. Поэтому матрица u имеет вид:
Деформированное состояние в любой точке тела описывается тензором малых деформаций Коши:
Вектор напряжений s имеет вид:
В пределах упругости связь между приращениями напряжений и деформаций выражается законом Гука. Согласно ему компоненты приращений деформаций являются линейными функциями приращений напряжений.
Для учета влияния истории деформирования для простого нагружения, примем за меру повреждений y выражение:
где e′i - степень деформации к рассматриваемому моменту, ep - предельная деформация, определяемая по диаграмме пластичности.
Добавление в конечно-элементную модель критерия деформируемости позволило проводить контроль разрушения заготовки во время моделирования технологической операции радиального обжатия, а также прогнозировать состояние готового изделия.
Для оценки работоспособности математической модели и программного комплекса была решена задача об осадке цилиндрического образца, диаметром 20 мм., начальной высотой 20 мм из стали У10А. При исследовании процесса осадки рассматривали часть меридионального сечения осесимметричной заготовки, которую разбивали на 8 конечных элементов в виде треугольной сетки. Схема осаживаемой заготовки с нанесенной на ней сеткой конечных элементов представлена на рис. 2.
Рис. 2. Схема процесса
При решении задачи на узлы накладывался ряд граничных условий, определяющих возможность их перемещения в различных направлениях.
Деформирующая нагрузка задавалась в виде перемещения, которое составляло 50 % от начальной высоты заготовки. Результаты анализа представлены в виде графиков, отражающих картину распределение напряжений и деформаций по сечению образца.
Рис. 3. Интенсивность напряжений
Так в случае осесимметричной осадки существует одно ненулевое напряжение, которое совпадает с интенсивностью напряжений, что и было проиллюстрировано на рис. 3.
График изменения интенсивности деформаций для конечного элемента №2 приведен на рис. 4. Он носит возрастающий хаpaктер, что соответствует существу процесса одноосного сжатия, и достигает на последнем шаге счета значения 70 %. Аналогичные графики получаются также для всех 8 элементов, составляющих конечно-элементную сетку. Данный факт подтверждает вывод об однородности интенсивности деформаций по сечению образца.
Рис. 4. Интенсивность деформаций
На рис. 5 показана диаграмма пластичности стали У10А (кривая 1) и траектория нагружения образца (кривая 2), из которого следует, что материал не достиг предельной степени деформации и значение критерия разрушения ψ = 0,65.
Рис. 5. Диаграмма пластичности
Изменение усилия в процессе нагружения показано на рис. 6.
Рис. 6. Усилие процесса осадки
В целом, можно сделать вывод, что результаты анализа, произведенного с помощью программы на основе МКЭ, корректны и имеют хорошую сходимость с известными экспериментальными и расчетными данными для случая одноосного сжатия.
Список литературы
- Гун Г.Я. Математическое моделирование обработки металлов давлением: учебное пособие. - М.: Металлургия, 1983. - 352 с.
- Ресурс пластичности металлов при обработке металлов давлением / А.А. Богатов, О.И. Мирицкий, С.В. Смирнов. - М.: Металлургия, 1984. - 144 с.
Статья в формате PDF
141 KB...
04 05 2026 4:19:25
Статья в формате PDF
137 KB...
03 05 2026 7:19:57
Статья в формате PDF
110 KB...
02 05 2026 20:20:38
Разработаны препаративные методы синтеза сульфидов металлов в среде жидких н-алканов. Представлены результаты «дробного» и «свернутого» методов синтеза сульфидов металлов. Состав соединений установлен методами химического, рентгенофазового и рентгенофлуоресцентного анализов.
...
01 05 2026 14:18:47
Статья в формате PDF
133 KB...
30 04 2026 21:49:31
Статья в формате PDF
115 KB...
29 04 2026 22:29:41
Статья в формате PDF
262 KB...
28 04 2026 6:39:43
Статья в формате PDF
147 KB...
25 04 2026 8:17:19
Статья в формате PDF
252 KB...
24 04 2026 12:15:22
Статья в формате PDF
94 KB...
23 04 2026 21:10:43
Статья в формате PDF
122 KB...
21 04 2026 8:56:40
Статья в формате PDF
330 KB...
20 04 2026 10:30:28
Статья в формате PDF
102 KB...
18 04 2026 23:56:31
Статья в формате PDF
251 KB...
17 04 2026 0:10:33
Анализ опыта по восстановлению методом агростепей растительности на нарушенных кормовых угодьях долины средней Лены показал, что метод при соблюдении экологических условий и видового состава участков обеспечивает восстановление растительности, проявляющееся в повышении проективного покрытия и доминировании в травостое целинных видов. Соответствие экологических условий и видового состава травостоя при подборе участков обеспечивает восстановление растительности нарушенных участков до 70–75 % и доминирование в травостое целинных видов до 60–65 % в условиях нормального и сильного засоления.
...
16 04 2026 8:43:18
Статья в формате PDF
99 KB...
15 04 2026 12:40:57
Статья в формате PDF
103 KB...
14 04 2026 5:36:33
Статья в формате PDF
139 KB...
12 04 2026 22:54:32
Статья в формате PDF
128 KB...
11 04 2026 15:22:13
Статья в формате PDF
130 KB...
10 04 2026 23:55:16
Статья в формате PDF
130 KB...
09 04 2026 10:38:48
Общеобразовательный процесс включает в себя множество учебных дисциплин, формирующих мышление учащихся, в том числе и естественнонаучные дисциплины. Гимназическое образование в современной жизни формирует у учащихся личностные качества, ценностные ориентиры, социально значимые знания, отвечающие динамичным изменениям социума и необходимые для организации самостоятельной достойной жизни.
...
08 04 2026 17:19:23
Статья в формате PDF
298 KB...
07 04 2026 4:16:39
Статья в формате PDF
107 KB...
06 04 2026 15:25:55
Статья в формате PDF
251 KB...
05 04 2026 18:34:12
Статья в формате PDF
122 KB...
03 04 2026 19:40:34
Статья в формате PDF 283 KB...
02 04 2026 23:58:54
Статья в формате PDF
88 KB...
01 04 2026 1:40:40
Статья в формате PDF
112 KB...
31 03 2026 10:55:46
Статья в формате PDF
102 KB...
30 03 2026 22:55:30
Статья в формате PDF
125 KB...
28 03 2026 18:42:26
Статья в формате PDF
118 KB...
27 03 2026 4:58:51
Статья в формате PDF
112 KB...
26 03 2026 21:11:46
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
