ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
Построение разрешающих уравнений МКЭ для решения задач механики деформируемых сред базируется на соответствующих вариационных принципах и вытекает из задачи оптимизации некоторой интегральной величины (функционала).
J = NД + NМ + NВ,
где NД - работа или мощность внутренних сил, NМ - работа или мощность, развиваемая массовыми силами, NВ - работа или мощность внешних сил.
Простейшим элементом, применяемым для решения осесимметричной задачи механики деформируемого твердого тела, является тороидальный элемент с тремя узлами, расположенными в вершинах треугольного сечения (рис. 1).
Рис. 1. Конечный элемент в задаче
осесимметричной деформации
Произвольная точка элемента получает перемещения ur и uz в направлении осей r и z. Поэтому матрица u имеет вид:
Деформированное состояние в любой точке тела описывается тензором малых деформаций Коши:
Вектор напряжений s имеет вид:
В пределах упругости связь между приращениями напряжений и деформаций выражается законом Гука. Согласно ему компоненты приращений деформаций являются линейными функциями приращений напряжений.
Для учета влияния истории деформирования для простого нагружения, примем за меру повреждений y выражение:
где e′i - степень деформации к рассматриваемому моменту, ep - предельная деформация, определяемая по диаграмме пластичности.
Добавление в конечно-элементную модель критерия деформируемости позволило проводить контроль разрушения заготовки во время моделирования технологической операции радиального обжатия, а также прогнозировать состояние готового изделия.
Для оценки работоспособности математической модели и программного комплекса была решена задача об осадке цилиндрического образца, диаметром 20 мм., начальной высотой 20 мм из стали У10А. При исследовании процесса осадки рассматривали часть меридионального сечения осесимметричной заготовки, которую разбивали на 8 конечных элементов в виде треугольной сетки. Схема осаживаемой заготовки с нанесенной на ней сеткой конечных элементов представлена на рис. 2.
Рис. 2. Схема процесса
При решении задачи на узлы накладывался ряд граничных условий, определяющих возможность их перемещения в различных направлениях.
Деформирующая нагрузка задавалась в виде перемещения, которое составляло 50 % от начальной высоты заготовки. Результаты анализа представлены в виде графиков, отражающих картину распределение напряжений и деформаций по сечению образца.
Рис. 3. Интенсивность напряжений
Так в случае осесимметричной осадки существует одно ненулевое напряжение, которое совпадает с интенсивностью напряжений, что и было проиллюстрировано на рис. 3.
График изменения интенсивности деформаций для конечного элемента №2 приведен на рис. 4. Он носит возрастающий хаpaктер, что соответствует существу процесса одноосного сжатия, и достигает на последнем шаге счета значения 70 %. Аналогичные графики получаются также для всех 8 элементов, составляющих конечно-элементную сетку. Данный факт подтверждает вывод об однородности интенсивности деформаций по сечению образца.
Рис. 4. Интенсивность деформаций
На рис. 5 показана диаграмма пластичности стали У10А (кривая 1) и траектория нагружения образца (кривая 2), из которого следует, что материал не достиг предельной степени деформации и значение критерия разрушения ψ = 0,65.
Рис. 5. Диаграмма пластичности
Изменение усилия в процессе нагружения показано на рис. 6.
Рис. 6. Усилие процесса осадки
В целом, можно сделать вывод, что результаты анализа, произведенного с помощью программы на основе МКЭ, корректны и имеют хорошую сходимость с известными экспериментальными и расчетными данными для случая одноосного сжатия.
Список литературы
- Гун Г.Я. Математическое моделирование обработки металлов давлением: учебное пособие. - М.: Металлургия, 1983. - 352 с.
- Ресурс пластичности металлов при обработке металлов давлением / А.А. Богатов, О.И. Мирицкий, С.В. Смирнов. - М.: Металлургия, 1984. - 144 с.
Статья в формате PDF
112 KB...
22 09 2026 12:28:37
Статья в формате PDF
136 KB...
18 09 2026 10:40:57
Статья в формате PDF
116 KB...
17 09 2026 1:55:39
Статья в формате PDF
129 KB...
16 09 2026 22:44:29
Статья в формате PDF
118 KB...
15 09 2026 6:20:20
Статья в формате PDF
101 KB...
14 09 2026 18:13:50
Статья в формате PDF
134 KB...
12 09 2026 17:15:19
Статья в формате PDF
114 KB...
11 09 2026 17:46:33
Статья в формате PDF
121 KB...
10 09 2026 6:34:51
Статья в формате PDF
243 KB...
09 09 2026 14:15:13
Статья в формате PDF
133 KB...
08 09 2026 6:58:26
Статья в формате PDF
92 KB...
07 09 2026 11:45:55
Статья в формате PDF
127 KB...
06 09 2026 12:58:15
Статья в формате PDF
97 KB...
05 09 2026 9:31:49
Статья в формате PDF
319 KB...
04 09 2026 10:34:34
Статья в формате PDF
131 KB...
03 09 2026 17:10:16
Статья в формате PDF
100 KB...
02 09 2026 2:41:16
Статья в формате PDF
171 KB...
01 09 2026 20:10:32
Статья в формате PDF
117 KB...
31 08 2026 22:39:29
Статья в формате PDF
141 KB...
30 08 2026 7:39:19
Статья в формате PDF
263 KB...
29 08 2026 23:37:54
Статья в формате PDF
120 KB...
28 08 2026 1:18:12
Рассмотрены химические и термодинамические особенности возникновения тетрадного эффекта фpaкционирования редкоземельных элементов в высоко эволюционированных гранитоидах на многих примерах его проявления в отечественной и зарубежной пpaктики. Выявление тетрадного эффекта позволяет боле глубоко понять особенности петрологии развития магматических очагов многих интрузивных комплексов и потенциальные перспективы гранитоидов на редкометалльное и редкоземельное оруденение. Составлена математическая программа расчёта тетрадного эффекта фpaкционирования редкоземельных элементов, прилагаемая в электронном варианте к статье.
...
27 08 2026 8:50:51
Статья в формате PDF
244 KB...
26 08 2026 1:44:40
Статья в формате PDF
300 KB...
25 08 2026 8:23:19
Статья в формате PDF
133 KB...
24 08 2026 19:52:29
Статья в формате PDF
72 KB...
22 08 2026 8:15:53
Статья в формате PDF
104 KB...
21 08 2026 21:23:37
Статья в формате PDF
140 KB...
17 08 2026 5:29:16
Статья в формате PDF
250 KB...
16 08 2026 2:25:22
Статья в формате PDF
289 KB...
15 08 2026 12:41:40
Получены уравнения конвекции и конвективной диффузии двухкомпонентных смесей в магнитном поле. Исследованы различные частные случаи. Решена задача о конвективном движении смеси вблизи вертикальной пластины, на поверхности которой происходит гетерогенная химическая реакция. Библиогр. 4 назв.
...
14 08 2026 4:39:24
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
