ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Авторы
Файлы

Серегина В.А. Статья в формате PDF 470 KB

Построение разрешающих уравнений МКЭ для решения задач механики деформируемых сред базируется на соответствующих вариационных принципах и вытекает из задачи оптимизации некоторой интегральной величины (функционала).

J = N_Д + N_М + N_В,

где N_Д - работа или мощность внутренних сил, N_М- работа или мощность, развиваемая массовыми силами, N_В - работа или мощность внешних сил.

Простейшим элементом, применяемым для решения осесимметричной задачи механики деформируемого твердого тела, является тороидальный элемент с тремя узлами, расположенными в вершинах треугольного сечения (рис. 1).

Рис. 1. Конечный элемент в задаче
осесимметричной деформации

Произвольная точка элемента получает перемещения ur и uz в направлении осей r и z. Поэтому матрица u имеет вид:

Деформированное состояние в любой точке тела описывается тензором малых деформаций Коши:

Вектор напряжений s имеет вид:

В пределах упругости связь между приращениями напряжений и деформаций выражается законом Гука. Согласно ему компоненты приращений деформаций являются линейными функциями приращений напряжений.

Для учета влияния истории деформирования для простого нагружения, примем за меру повреждений y выражение:

где e′_i - степень деформации к рассматриваемому моменту, e_p - предельная деформация, определяемая по диаграмме пластичности.

Добавление в конечно-элементную модель критерия деформируемости позволило проводить контроль разрушения заготовки во время моделирования технологической операции радиального обжатия, а также прогнозировать состояние готового изделия.

Для оценки работоспособности математической модели и программного комплекса была решена задача об осадке цилиндрического образца, диаметром 20 мм., начальной высотой 20 мм из стали У10А. При исследовании процесса осадки рассматривали часть меридионального сечения осесимметричной заготовки, которую разбивали на 8 конечных элементов в виде треугольной сетки. Схема осаживаемой заготовки с нанесенной на ней сеткой конечных элементов представлена на рис. 2.

Рис. 2. Схема процесса

При решении задачи на узлы накладывался ряд граничных условий, определяющих возможность их перемещения в различных направлениях.

Деформирующая нагрузка задавалась в виде перемещения, которое составляло 50 % от начальной высоты заготовки. Результаты анализа представлены в виде графиков, отражающих картину распределение напряжений и деформаций по сечению образца.

Рис. 3. Интенсивность напряжений

Так в случае осесимметричной осадки существует одно ненулевое напряжение, которое совпадает с интенсивностью напряжений, что и было проиллюстрировано на рис. 3.

График изменения интенсивности деформаций для конечного элемента №2 приведен на рис. 4. Он носит возрастающий хаpaктер, что соответствует существу процесса одноосного сжатия, и достигает на последнем шаге счета значения 70 %. Аналогичные графики получаются также для всех 8 элементов, составляющих конечно-элементную сетку. Данный факт подтверждает вывод об однородности интенсивности деформаций по сечению образца.

Рис. 4. Интенсивность деформаций

На рис. 5 показана диаграмма пластичности стали У10А (кривая 1) и траектория нагружения образца (кривая 2), из которого следует, что материал не достиг предельной степени деформации и значение критерия разрушения ψ = 0,65.

Рис. 5. Диаграмма пластичности

Изменение усилия в процессе нагружения показано на рис. 6.

Рис. 6. Усилие процесса осадки

В целом, можно сделать вывод, что результаты анализа, произведенного с помощью программы на основе МКЭ, корректны и имеют хорошую сходимость с известными экспериментальными и расчетными данными для случая одноосного сжатия.

Список литературы

Гун Г.Я. Математическое моделирование обработки металлов давлением: учебное пособие. - М.: Металлургия, 1983. - 352 с.
Ресурс пластичности металлов при обработке металлов давлением / А.А. Богатов, О.И. Мирицкий, С.В. Смирнов. - М.: Металлургия, 1984. - 144 с.

К вопросу о структурных основах гомеостаза при инфекционном процессе

Статья в формате PDF 113 KB...

25 04 2024 13:21:15

ГИС-ТЕХНОЛОГИИ В МОНИТОРИНГЕ ВОЗМУЩАЮЩИХ ФАКТОРОВ ЛЕСОВ ТУВЫ

Статья в формате PDF 293 KB...

24 04 2024 7:24:22

БАЛЛЬНО-РЕЙТИНГОВАЯ СИСТЕМА В ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ ОСНОВАМ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ЗНАНИЯ В ИНЖЕНЕРНОМ ВУЗЕ

Статья в формате PDF 146 KB...

23 04 2024 2:57:18

КЛЕТОЧНЫЙ СОСТАВ И ЕГО МОРФОГИСТОХИМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА В КУЛЬТУРАХ МОНОНУКЛЕАРНЫХ ЛЕЙКОЦИТОВ ПЕРИФЕРИЧЕСКОЙ КРОВИ ЗДОРОВЫХ ДОНОРОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ЛИПОПОЛИСАХАРИДНЫХ КОМПЛЕКСОВ YERSINIA PESTIS

Статья в формате PDF 119 KB...

22 04 2024 14:50:12

СОВРЕМЕННЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ВЕЩЕСТВА В ТАБЛЕТОЧНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ

Таблетки должны быть без таких дефектов, как отколотые края, трещины, изменение окраски и загрязнения. В настоящее время в таблеточном производстве применяют следующие вспомогательные вещества: наполнители, связующие, разрыхляющие, и др. Наполнители (Авицел) предназначены для получения таблеток необходимого размера при малом содержании действующего вещества. Связующие (Плаздон, коллидон) добавляются в сухом виде или жидком состоянии в качестве вспомогательных веществ для осуществления грануляции или для сцепления частиц при прямом прессовании. Разрыхляющие (Плаздон XL, коллидон CL) добавляют к таблеткам для улучшения их распадаемости при контактировании со средой ЖКТ. ...

21 04 2024 9:28:55

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСЦИЛИРУЮЩЕЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ В РАДИОЧАСТОТНОМ ДИАПАЗОНЕ СПЕКТРА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРА

Статья в формате PDF 150 KB...

20 04 2024 2:11:25

ИНТЕГРАЦИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ КАК ОСНОВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ И ПРЕОДОЛЕНИЯ КРИЗИСОВ

Статья в формате PDF 101 KB...

19 04 2024 6:58:47

Формирование экологического мировоззрения школьной молодежи в период перехода к «зеленой» экономике

Статья в формате PDF 310 KB...

18 04 2024 5:27:29

ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НОВЫХ ОБЛАСТЕЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИЗВЕСТНЫХ ЛЕКАРСТВ

В Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам осуществлена государственная регистрация оригинального алгоритма и базы данных «Drug», позволяющих прогнозировать новые виды действия известных лекарственных средств. Программа основана на сравнении набора квантово-химических и геометрических дескрипторов молекул методами многомерной статистики. Результаты работы алгоритма получили пpaктическое подтверждение для четырех препаратов. ...

17 04 2024 5:50:38

УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ РАБОЧЕЙ СИЛЫ: СОСТОЯНИЕ. ПОЗИЦИЯ. ОПЫТ

Статья в формате PDF 135 KB...

16 04 2024 23:16:53

ПРОБЛЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ РАСХОДОВ АВТОТРАНСПОРТНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Статья в формате PDF 103 KB...

15 04 2024 18:18:46

ДЕНЕЖНЫЕ РЕФОРМЫ РОССИИ XX ВЕКА И ИХ СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Статья в формате PDF 257 KB...

14 04 2024 9:16:24

БОРИСОВА ЭЛЕОНОРА ГЕННАДИЕВНА

Статья в формате PDF 347 KB...

13 04 2024 17:54:33

ЛИГАНДЫ СОМАТОСТАТИНОВЫХ РЕЦЕПТОРОВ В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ И КЛИНИЧЕСКОЙ ПАНКРЕАТОЛОГИИ. СООБЩЕНИЕ 1. БАЗИСНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

Предпосылками для использования лигандов соматостатиновых рецепторов в гастроэнтерологии являются существующие представления о биологических и фармакологических эффектах соматостатина и его аналогов. Нейропептид и его аналоги индуцируют ряд физиологических реакций и в их числе эффект угнетения панкреатической секреции. Соматостатин и октреотид могут модулировать продукцию цитокинов, снижать влияние токсинов на клетки печени, желудка и панкреатические ациноциты, влиять на панкреатический кровоток. Неодинаковый хаpaктер лиганд-рецепторного взаимодействия соматостатина и октреотида с разными подтипами SST-рецепторов обуславливают различия их биологических эффектов. ...