ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Авторы
Файлы

Серегина В.А. Статья в формате PDF 470 KB

Построение разрешающих уравнений МКЭ для решения задач механики деформируемых сред базируется на соответствующих вариационных принципах и вытекает из задачи оптимизации некоторой интегральной величины (функционала).

J = N_Д + N_М + N_В,

где N_Д - работа или мощность внутренних сил, N_М- работа или мощность, развиваемая массовыми силами, N_В - работа или мощность внешних сил.

Простейшим элементом, применяемым для решения осесимметричной задачи механики деформируемого твердого тела, является тороидальный элемент с тремя узлами, расположенными в вершинах треугольного сечения (рис. 1).

Рис. 1. Конечный элемент в задаче
осесимметричной деформации

Произвольная точка элемента получает перемещения ur и uz в направлении осей r и z. Поэтому матрица u имеет вид:

Деформированное состояние в любой точке тела описывается тензором малых деформаций Коши:

Вектор напряжений s имеет вид:

В пределах упругости связь между приращениями напряжений и деформаций выражается законом Гука. Согласно ему компоненты приращений деформаций являются линейными функциями приращений напряжений.

Для учета влияния истории деформирования для простого нагружения, примем за меру повреждений y выражение:

где e′_i - степень деформации к рассматриваемому моменту, e_p - предельная деформация, определяемая по диаграмме пластичности.

Добавление в конечно-элементную модель критерия деформируемости позволило проводить контроль разрушения заготовки во время моделирования технологической операции радиального обжатия, а также прогнозировать состояние готового изделия.

Для оценки работоспособности математической модели и программного комплекса была решена задача об осадке цилиндрического образца, диаметром 20 мм., начальной высотой 20 мм из стали У10А. При исследовании процесса осадки рассматривали часть меридионального сечения осесимметричной заготовки, которую разбивали на 8 конечных элементов в виде треугольной сетки. Схема осаживаемой заготовки с нанесенной на ней сеткой конечных элементов представлена на рис. 2.

Рис. 2. Схема процесса

При решении задачи на узлы накладывался ряд граничных условий, определяющих возможность их перемещения в различных направлениях.

Деформирующая нагрузка задавалась в виде перемещения, которое составляло 50 % от начальной высоты заготовки. Результаты анализа представлены в виде графиков, отражающих картину распределение напряжений и деформаций по сечению образца.

Рис. 3. Интенсивность напряжений

Так в случае осесимметричной осадки существует одно ненулевое напряжение, которое совпадает с интенсивностью напряжений, что и было проиллюстрировано на рис. 3.

График изменения интенсивности деформаций для конечного элемента №2 приведен на рис. 4. Он носит возрастающий хаpaктер, что соответствует существу процесса одноосного сжатия, и достигает на последнем шаге счета значения 70 %. Аналогичные графики получаются также для всех 8 элементов, составляющих конечно-элементную сетку. Данный факт подтверждает вывод об однородности интенсивности деформаций по сечению образца.

Рис. 4. Интенсивность деформаций

На рис. 5 показана диаграмма пластичности стали У10А (кривая 1) и траектория нагружения образца (кривая 2), из которого следует, что материал не достиг предельной степени деформации и значение критерия разрушения ψ = 0,65.

Рис. 5. Диаграмма пластичности

Изменение усилия в процессе нагружения показано на рис. 6.

Рис. 6. Усилие процесса осадки

В целом, можно сделать вывод, что результаты анализа, произведенного с помощью программы на основе МКЭ, корректны и имеют хорошую сходимость с известными экспериментальными и расчетными данными для случая одноосного сжатия.

Список литературы

Гун Г.Я. Математическое моделирование обработки металлов давлением: учебное пособие. - М.: Металлургия, 1983. - 352 с.
Ресурс пластичности металлов при обработке металлов давлением / А.А. Богатов, О.И. Мирицкий, С.В. Смирнов. - М.: Металлургия, 1984. - 144 с.

АНАЛИЗ СОЦИАЛЬНО-ФИЛОСОФСКИХ КАТЕГОРИЙ: ВИНА И СТРАДАНИЕ

Статья в формате PDF 126 KB...

24 03 2026 14:10:55

ВОЗДЕЙСТВИЕ ПРЕДПРИЯТИЯ ОАО «НАВАШИНСКИЙ ХЛЕБ» НА АТМОСФЕРУ

Статья в формате PDF 99 KB...

23 03 2026 18:28:35

ПЕРСПЕКТИВЫ ИЗУЧЕНИЯ ЦИТОКИНОВОГО СТАТУСА ПРИ ХРОНИЧЕСКОМ БРУЦЕЛЛЕЗЕ

Статья в формате PDF 111 KB...

22 03 2026 22:31:59

ОТХОДЫ САХАРНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Статья в формате PDF 121 KB...

21 03 2026 4:32:28

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОЛЕВЫХ ПОЖАРОВ НА СОСТОЯНИЕ МИКРОБИОЦЕНОЗОВ ПОЧВ

Статья в формате PDF 316 KB...

20 03 2026 0:56:59

ПСИХОФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ СТУДЕНТОК С РАЗНОЙ ЛИЧНОСТНОЙ ТРЕВОЖНОСТЬЮ В УСЛОВИЯХ ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО СТРЕССА

Статья в формате PDF 102 KB...

19 03 2026 23:37:30

НОРМАЛИЗАЦИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ СТЕНКИ СОСУДОВ НА ФИБРИНОЛИЗ И АНТИКОАГУЛЯЦИЮ У БОЛЬНЫХ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТОНИЕЙ С МЕТАБОЛИЧЕСКИМ СИНДРОМОМ С ПОМОЩЬЮ ЛИЗИНОПРИЛА

Статья в формате PDF 99 KB...

18 03 2026 8:49:10

СИНДРОМ «СУХОГО ГЛАЗА» В КРАСНОДАРСКОМ КРАЕ

Статья в формате PDF 132 KB...

17 03 2026 17:12:39

Особенности исследовательской деятельности студентов при формировании экологического мировоззрения

Статья в формате PDF 274 KB...

16 03 2026 18:42:44

КАРДИОПРОТЕКТОРНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПАРАФАРМАЦЕВТИКА ЛОНГОЛАЙФ-IBMED ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ИНФАРКТЕ МИОКАРДА

На модели экспериментального инфаркта миокарда у крыс на фоне введения препарата лонголайф-IBMED изучены изменения ЭКГ и частоты сердечных сокращений (через 1 час и через 7 суток). Показано, что испытуемый препарат обладает противоишемическим действием, улучшает коронарный кровоток в постинфарктный период, достоверно повышает выживаемость животных. ...

15 03 2026 13:16:46

ОСОБЕННОСТИ ИММУНОГРАММЫ У ЛИЦ, ПРОЖИВАЮЩИХ В ЭКОЛОГИЧЕСКИ НЕБЛАГОПОЛУЧНЫХ РАЙОНАХ

Изучено сочетанное влияние комплекса экологически нeблагоприятных факторов на иммунную систему промышленных рабочих Республики Казахстан. Функциональное состояние иммунной системы у рабочих промышленных предприятий хаpaктеризовалось нарастанием взаимосвязей в лимфоцитарном звене иммунитета, что выражалось перераспределением показателей лимфоцитов в гемограмме, увеличением корреляций между ними, нарастанием внутрисистемных связей между параметрами иммунной системы. Полученный спектр иммунологических показателей, хаpaктеризующий нормальное функционирование иммунной системы в условиях экологического нeблагополучия вместе с клиническим статусом может служить основой для дальнейшей разработки системы значимых сдвигов в иммунограмме с целью диагностически различных дизадаптационных расстройств в ответ на имеющуюся экологическую обстановку. ...

14 03 2026 23:49:53

К ВОПРОСУ ОБ АНОМАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ ТАЛОЙ ВОДЫ (ЧАСТЬ ВТОРАЯ)

Статья в формате PDF 281 KB...

13 03 2026 14:50:44

ЦЕНТИЛИ В КОМПЛЕКСНОЙ ОЦЕНКЕ ТРУДА ИНТЕРНА

Статья в формате PDF 132 KB...

12 03 2026 21:23:23

Активация процесса выращивания маточной культуры жидких дрожжей

Статья в формате PDF 104 KB...

11 03 2026 2:38:40

Тепловой насос – энергообеспечение в спиртовой промышленности

Статья в формате PDF 295 KB...

10 03 2026 5:34:56

АНОРОГЕННЫЕ ЩЕЛОЧНЫЕ ГРАНИТОИДЫ МАЙОРСКОГО КОМПЛЕКСА ГОРНОГО АЛТАЯ

Приведены геологические, геохимические и петрологические данные по щелочным гранитоидам майорского комплекса среднего девона. В его составе описаны 4 фазы внедрения: 1) роговообманковые габбро, габбро-нориты и габбро-диориты; 2) кварцевые диориты, гранодиориты амфибол-биотитовые; 3) биотит-амфиболовые граниты, субщелочные и рибекитовые граниты; 4) субщелочные лейкограниты, лейкограниты. Петрогеохимическими особенностями гранитоидов майорского типа являются повышенная щёлочность и наличие щелочного амфибола – рибекита. Прострaнcтвенно и парагенетически с майорскими гранитами, относящимися к анорогенной геодинамической обстановке формирования, ассоциирует железорудное и редкоземельное оруденение и щелочные метасоматиты. В экзоконтакте с Майорским массивом сформировались везувиан-гранат-пироксеновые скарны. ...