ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
Построение разрешающих уравнений МКЭ для решения задач механики деформируемых сред базируется на соответствующих вариационных принципах и вытекает из задачи оптимизации некоторой интегральной величины (функционала).
J = NД + NМ + NВ,
где NД - работа или мощность внутренних сил, NМ - работа или мощность, развиваемая массовыми силами, NВ - работа или мощность внешних сил.
Простейшим элементом, применяемым для решения осесимметричной задачи механики деформируемого твердого тела, является тороидальный элемент с тремя узлами, расположенными в вершинах треугольного сечения (рис. 1).
Рис. 1. Конечный элемент в задаче
осесимметричной деформации
Произвольная точка элемента получает перемещения ur и uz в направлении осей r и z. Поэтому матрица u имеет вид:
Деформированное состояние в любой точке тела описывается тензором малых деформаций Коши:
Вектор напряжений s имеет вид:
В пределах упругости связь между приращениями напряжений и деформаций выражается законом Гука. Согласно ему компоненты приращений деформаций являются линейными функциями приращений напряжений.
Для учета влияния истории деформирования для простого нагружения, примем за меру повреждений y выражение:
где e′i - степень деформации к рассматриваемому моменту, ep - предельная деформация, определяемая по диаграмме пластичности.
Добавление в конечно-элементную модель критерия деформируемости позволило проводить контроль разрушения заготовки во время моделирования технологической операции радиального обжатия, а также прогнозировать состояние готового изделия.
Для оценки работоспособности математической модели и программного комплекса была решена задача об осадке цилиндрического образца, диаметром 20 мм., начальной высотой 20 мм из стали У10А. При исследовании процесса осадки рассматривали часть меридионального сечения осесимметричной заготовки, которую разбивали на 8 конечных элементов в виде треугольной сетки. Схема осаживаемой заготовки с нанесенной на ней сеткой конечных элементов представлена на рис. 2.
Рис. 2. Схема процесса
При решении задачи на узлы накладывался ряд граничных условий, определяющих возможность их перемещения в различных направлениях.
Деформирующая нагрузка задавалась в виде перемещения, которое составляло 50 % от начальной высоты заготовки. Результаты анализа представлены в виде графиков, отражающих картину распределение напряжений и деформаций по сечению образца.
Рис. 3. Интенсивность напряжений
Так в случае осесимметричной осадки существует одно ненулевое напряжение, которое совпадает с интенсивностью напряжений, что и было проиллюстрировано на рис. 3.
График изменения интенсивности деформаций для конечного элемента №2 приведен на рис. 4. Он носит возрастающий хаpaктер, что соответствует существу процесса одноосного сжатия, и достигает на последнем шаге счета значения 70 %. Аналогичные графики получаются также для всех 8 элементов, составляющих конечно-элементную сетку. Данный факт подтверждает вывод об однородности интенсивности деформаций по сечению образца.
Рис. 4. Интенсивность деформаций
На рис. 5 показана диаграмма пластичности стали У10А (кривая 1) и траектория нагружения образца (кривая 2), из которого следует, что материал не достиг предельной степени деформации и значение критерия разрушения ψ = 0,65.
Рис. 5. Диаграмма пластичности
Изменение усилия в процессе нагружения показано на рис. 6.
Рис. 6. Усилие процесса осадки
В целом, можно сделать вывод, что результаты анализа, произведенного с помощью программы на основе МКЭ, корректны и имеют хорошую сходимость с известными экспериментальными и расчетными данными для случая одноосного сжатия.
Список литературы
- Гун Г.Я. Математическое моделирование обработки металлов давлением: учебное пособие. - М.: Металлургия, 1983. - 352 с.
- Ресурс пластичности металлов при обработке металлов давлением / А.А. Богатов, О.И. Мирицкий, С.В. Смирнов. - М.: Металлургия, 1984. - 144 с.
Статья в формате PDF
108 KB...
13 06 2026 16:37:49
Статья в формате PDF
251 KB...
12 06 2026 11:48:10
Статья в формате PDF
252 KB...
11 06 2026 2:22:17
Статья в формате PDF
138 KB...
10 06 2026 2:26:25
Статья в формате PDF
119 KB...
09 06 2026 9:50:11
Статья в формате PDF 293 KB...
08 06 2026 23:27:49
Статья в формате PDF
253 KB...
06 06 2026 15:58:36
Статья в формате PDF
647 KB...
04 06 2026 14:56:18
Статья в формате PDF
474 KB...
03 06 2026 22:46:23
Статья в формате PDF
91 KB...
02 06 2026 22:42:26
Статья в формате PDF
111 KB...
01 06 2026 4:58:41
Статья в формате PDF
136 KB...
31 05 2026 3:13:35
Статья в формате PDF
245 KB...
30 05 2026 21:45:22
Статья в формате PDF
94 KB...
29 05 2026 12:17:15
Статья в формате PDF
109 KB...
28 05 2026 14:49:23
Статья в формате PDF
86 KB...
27 05 2026 6:52:19
В статье рассматривается вопрос долговременного архивного хранения угасающих документов. Проанализированы сложности, возникающие при их микрофильмировании. Предложена методика предварительной компьютерной обработки сканированных изображений таких документов, обеспечивающая повышение качества их визуального восприятия до требований государственного стандарта к микрофильмируемым оригиналам. Обработанные изображения в дальнейшем могут быть выведены на фотоплёнку с использованием COM-систем (Computer Output Microfilm), либо распечатаны на бумажный носитель и микрофильмированы обычным способом.
...
26 05 2026 15:27:51
Статья в формате PDF
306 KB...
25 05 2026 20:17:37
Статья в формате PDF
152 KB...
24 05 2026 12:55:52
Статья в формате PDF
198 KB...
23 05 2026 22:20:54
Статья в формате PDF
141 KB...
21 05 2026 16:24:20
Статья в формате PDF
145 KB...
20 05 2026 19:26:26
Статья в формате PDF
74 KB...
19 05 2026 1:38:42
Статья в формате PDF
133 KB...
18 05 2026 6:45:48
Статья в формате PDF
103 KB...
17 05 2026 12:51:43
Статья в формате PDF
115 KB...
16 05 2026 20:37:33
Статья в формате PDF
113 KB...
15 05 2026 6:45:58
Статья в формате PDF
77 KB...
14 05 2026 1:11:34
Статья в формате PDF
112 KB...
13 05 2026 11:11:25
Статья в формате PDF
87 KB...
12 05 2026 18:52:14
Разработанный способ исследования копрологических проб на наличие антител к бифидофлоре с использованием оригинальных эритроцитарных тест-систем для реакции непрямой гемагглютинации (РНГА) позволяет оценивать иммунореактивность макроорганизма к симбионтной микрофлоре, не прибегая к инвазивным методам отбора диагностического материала. Популяционный уровень антител в копропробах отражает состояние системного иммунитета (по уровню антител в сыворотках крови) и согласуется с архитектоникой видов бифидобактерий в исследуемой популяции. Выявление антител к бифидобактериям, в комплексе с бактериологическим исследованием копрологического материала позволяет дать более полную оценку микроэкологического статуса организма. Коррекция дисбиотических нарушений у детей должна проводиться на основании результатов бактериологического обследования, дающего информацию о количественном и качественном состоянии микробиоты, с учётом функционального состояния локального иммунитета, в норме толерантного к симбионтной интестинальной бифидофлоре.
...
11 05 2026 5:10:26
Статья в формате PDF
284 KB...
10 05 2026 20:45:10
Статья в формате PDF
338 KB...
09 05 2026 13:55:23
Статья в формате PDF
129 KB...
08 05 2026 13:13:13
Статья в формате PDF
120 KB...
07 05 2026 7:51:29
Статья посвящена авторской методологии прогнозирования экономического потенциала региона на примере Краснодарского края. В ходе научных исследований был разработан оригинальный математический аппарат, позволяющий оценить основные экономические показатели региона, который применяется для социально-экономического прогноза региона на текущий и перспективный периоды. Описательная часть содержит основные подходы и этапы эффективного экономического прогнозирования региона.
...
06 05 2026 23:37:50
Статья в формате PDF
130 KB...
05 05 2026 1:27:21
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
