ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Авторы
Файлы

Серегина В.А. Статья в формате PDF 470 KB

Построение разрешающих уравнений МКЭ для решения задач механики деформируемых сред базируется на соответствующих вариационных принципах и вытекает из задачи оптимизации некоторой интегральной величины (функционала).

J = N_Д + N_М + N_В,

где N_Д - работа или мощность внутренних сил, N_М- работа или мощность, развиваемая массовыми силами, N_В - работа или мощность внешних сил.

Простейшим элементом, применяемым для решения осесимметричной задачи механики деформируемого твердого тела, является тороидальный элемент с тремя узлами, расположенными в вершинах треугольного сечения (рис. 1).

Рис. 1. Конечный элемент в задаче
осесимметричной деформации

Произвольная точка элемента получает перемещения ur и uz в направлении осей r и z. Поэтому матрица u имеет вид:

Деформированное состояние в любой точке тела описывается тензором малых деформаций Коши:

Вектор напряжений s имеет вид:

В пределах упругости связь между приращениями напряжений и деформаций выражается законом Гука. Согласно ему компоненты приращений деформаций являются линейными функциями приращений напряжений.

Для учета влияния истории деформирования для простого нагружения, примем за меру повреждений y выражение:

где e′_i - степень деформации к рассматриваемому моменту, e_p - предельная деформация, определяемая по диаграмме пластичности.

Добавление в конечно-элементную модель критерия деформируемости позволило проводить контроль разрушения заготовки во время моделирования технологической операции радиального обжатия, а также прогнозировать состояние готового изделия.

Для оценки работоспособности математической модели и программного комплекса была решена задача об осадке цилиндрического образца, диаметром 20 мм., начальной высотой 20 мм из стали У10А. При исследовании процесса осадки рассматривали часть меридионального сечения осесимметричной заготовки, которую разбивали на 8 конечных элементов в виде треугольной сетки. Схема осаживаемой заготовки с нанесенной на ней сеткой конечных элементов представлена на рис. 2.

Рис. 2. Схема процесса

При решении задачи на узлы накладывался ряд граничных условий, определяющих возможность их перемещения в различных направлениях.

Деформирующая нагрузка задавалась в виде перемещения, которое составляло 50 % от начальной высоты заготовки. Результаты анализа представлены в виде графиков, отражающих картину распределение напряжений и деформаций по сечению образца.

Рис. 3. Интенсивность напряжений

Так в случае осесимметричной осадки существует одно ненулевое напряжение, которое совпадает с интенсивностью напряжений, что и было проиллюстрировано на рис. 3.

График изменения интенсивности деформаций для конечного элемента №2 приведен на рис. 4. Он носит возрастающий хаpaктер, что соответствует существу процесса одноосного сжатия, и достигает на последнем шаге счета значения 70 %. Аналогичные графики получаются также для всех 8 элементов, составляющих конечно-элементную сетку. Данный факт подтверждает вывод об однородности интенсивности деформаций по сечению образца.

Рис. 4. Интенсивность деформаций

На рис. 5 показана диаграмма пластичности стали У10А (кривая 1) и траектория нагружения образца (кривая 2), из которого следует, что материал не достиг предельной степени деформации и значение критерия разрушения ψ = 0,65.

Рис. 5. Диаграмма пластичности

Изменение усилия в процессе нагружения показано на рис. 6.

Рис. 6. Усилие процесса осадки

В целом, можно сделать вывод, что результаты анализа, произведенного с помощью программы на основе МКЭ, корректны и имеют хорошую сходимость с известными экспериментальными и расчетными данными для случая одноосного сжатия.

Список литературы

Гун Г.Я. Математическое моделирование обработки металлов давлением: учебное пособие. - М.: Металлургия, 1983. - 352 с.
Ресурс пластичности металлов при обработке металлов давлением / А.А. Богатов, О.И. Мирицкий, С.В. Смирнов. - М.: Металлургия, 1984. - 144 с.

КОСМОЛОГИЯ

Статья в формате PDF 455 KB...

02 11 2026 20:13:21

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ КУЛЬТУРА РАСПРЕДЕЛЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЕКТА В РАЗВИТИИ МЕНТАЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА ЛИЧНОСТИ

Статья в формате PDF 115 KB...

01 11 2026 0:59:55

CТИМУЛИРОВАНИЕ МУЗЫКАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ СОВРЕМЕННОЙ МАССОВОЙ МУЗЫКАЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ

Статья в формате PDF 251 KB...

31 10 2026 21:30:56

STUDYING THE BLOOD FLOW SIGNAL USING PHOTOPLETHYSMOGRAPHY

Статья в формате PDF 361 KB...

30 10 2026 15:36:15

ИНДИВИДУАЛЬНО-ТИПОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ КОМПОНЕНТНОГО СОСТАВА ТЕЛА ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

Представлены результаты обследования 1547 детей (817 мальчиков и 730 девочек) в возрасте от 3 до 7 лет. Проведен сравнительный анализ компонентного состава тела у детей с различными типами телосложения. ...

29 10 2026 12:30:44

«НОВАЯ ЭКОНОМИКА» НА РУБЕЖЕ СТОЛЕТИЙ: МИРОВОЙ КРИЗИС ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ ИЛИ ВЫСШАЯ СТУПЕНЬ РАЗВИТИЯ ЦИВИЛИЗАЦИИ?

Приводятся основные показатели развития «информационного общества» в конце 20 века. Охаpaктеризованы взаимосвязи наукоемких производственных технологий и информатики, экономики и математики, экономико-математического моделирования управленческих решений. ...

28 10 2026 4:41:53

ОСНОВЫ ГРАВИТАЦИИ (КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ)

Статья в формате PDF 98 KB...

27 10 2026 3:58:11

О СВЯЗИ МЕЖФАЗНОЙ ЭНЕРГИИ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ТВЕРДОЕ ТЕЛО- РАСПЛАВ С ПОВЕРХНОСТНОЙ ЭНЕРГИЕЙ ОТДЕЛЬНЫХ ФАЗ

Статья в формате PDF 123 KB...

26 10 2026 13:48:12

РУССКИЕ ПРАВОСЛАВНЫЕ КОЛОКОЛЬНЫЕ ЗВОНЫ В СИНТЕЗЕ ХРАМОВЫХ ИСКУССТВ (монография)

Статья в формате PDF 138 KB...

25 10 2026 5:56:10

Акустическое воздействие мини-ТЭЦ с газопоршневыми и дизельными двигателями на окружающую среду

В работе дана экологическая оценка возможных последствий на окружающую среду, жизнь и здоровье населения. Показано, что при решении выбора источника энергии необходимо учитывать не только экономические, но и экологические последствия возможного влияния объектов энергетики при строительстве и эксплуатации. Комбинированное производство энергии двух видов на мини–ТЭЦ способствуют гораздо более экологичному использованию топлива по сравнению с раздельной выработкой электроэнергии и тепловой энергии на котельных установках, но и повышению чистоты воздушного бассейна, улучшению общего экологического состояния окружающей среды. Интенсивное шумовое воздействие на организм человека нeблагоприятно влияет на протекание нервных процессов, способствует развитию утомления, изменениям в сердечно-сосудистой системе и появлению шумовой патологии, среди многообразных проявлений которой ведущим клиническим признаком является медленно прогрессирующее снижение слуха. В работе рассмотрено воздействие мини-ТЭЦ с дизельными и газопоршнеыми двигателями мощностью 1000 кВт на окружающую среду. Установлено что, шум, создаваемый электростанцией, состоящей их 4 газопоршневых двигателей мощностью 1000 кВт, будет ниже допустимого для территории, непосредственно прилегающей к жилым домам. Поэтому специальных мероприятий по снижению шума не требуется. ...

24 10 2026 18:23:47

НОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЗАДАЧАХ СТАДИРОВАНИЯ НОВООБРАЗОВАНИЙ ЦЕНТРАЛЬНОЙ НЕРВНОЙ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 110 KB...

23 10 2026 8:28:55

Пять ситуаций, которых следует избегать женщине-соискательнице

Статья в формате PDF 315 KB...

22 10 2026 18:32:27

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ КЛИНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ У БОЛЬНЫХ, ПЕРЕНЕСШИХ ТРАНЗИТОРНУЮ ИШЕМИЧЕСКУЮ АТАКУ В БАССЕЙНАХ ЛЕВОЙ И ПРАВОЙ СРЕДНЕМОЗГОВОЙ АРТЕРИИ И В ВЕРТЕБРО-БАЗИЛЯРНОМ БАССЕЙНЕ ГОЛОВНОГО МОЗГА

Статья в формате PDF 262 KB...

21 10 2026 3:39:29

Компьютерная модель самоустанавливающегося планетарного механизма

Статья в формате PDF 666 KB...

20 10 2026 15:43:51

СИСТЕМА ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ВОЗЗРЕНИЙ МОРДВЫ В РЕЛИГИОЗНО-ОБРЯДОВОЙ СФЕРЕ

Статья в формате PDF 124 KB...

19 10 2026 23:31:18

КЛИНИКО-ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕКОТОРЫХ МИКОЗОВ У ВИЧ-ИНФИЦИРОВАННЫХ ЖЕНЩИН, НАХОДЯЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ ПЕНИТЕНЦИАРНОЙ СИСТЕМЫ

В связи со значительным ростом ВИЧ-инфекции на территории России все больше стало встречаться инвазий грибковой природы. При этом у ВИЧ-инфицированных частота носительства кандид в полости рта достигает 80%, тогда как у пpaктически здоровых она составляет 46-51%. Особенностью клиники кандидоза у ВИЧ-инфицированных является высокая частота поражения ротоглотки и пищевода при отсутствии поражения кожи и ногтей. Особую группу составили ВИЧ-инфицированные, у которых был диагностирован аспергиллез (80 заключенных женщин). У лиц с иммунодефицитом вначале поражаются грибом легкие, затем в процесс вовлекаются плевра, лимфатические узлы. Током крови аспергиллы могут заноситься в другие органы, образуя там специфические гранулемы, которые обычно абсцедируют. ...