Тысяча полезных мелочей    

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Серегина В.А. Статья в формате PDF 470 KB

Построение разрешающих уравнений МКЭ для решения задач механики деформируемых сред базируется на соответствующих вариационных принципах и вытекает из задачи оптимизации некоторой интегральной величины (функционала).

 J = NД + NМ + NВ,

где NД - работа или мощность внутренних сил, NМ - работа или мощность, развиваемая массовыми силами, NВ - работа или мощность внешних сил.

Простейшим элементом, применяемым для решения осесимметричной задачи механики деформируемого твердого тела, является тороидальный элемент с тремя узлами, расположенными в вершинах треугольного сечения (рис. 1).

 

Рис. 1. Конечный элемент в задаче
осесимметричной деформации

Произвольная точка элемента получает перемещения ur и uz в направлении осей r и z. Поэтому матрица u имеет вид:

Деформированное состояние в любой точке тела описывается тензором малых деформаций Коши:

Вектор напряжений s имеет вид:

В пределах упругости связь между приращениями напряжений и деформаций выражается законом Гука. Согласно ему компоненты приращений деформаций являются линейными функциями приращений напряжений.

Для учета влияния истории деформирования для простого нагружения, примем за меру повреждений y выражение:

где e′i - степень деформации к рассматриваемому моменту, ep - предельная деформация, определяемая по диаграмме пластичности.

Добавление в конечно-элементную модель критерия деформируемости позволило проводить контроль разрушения заготовки во время моделирования технологической операции радиального обжатия, а также прогнозировать состояние готового изделия.

Для оценки работоспособности математической модели и программного комплекса была решена задача об осадке цилиндрического образца, диаметром 20 мм., начальной высотой 20 мм из стали У10А. При исследовании процесса осадки рассматривали часть меридионального сечения осесимметричной заготовки, которую разбивали на 8 конечных элементов в виде треугольной сетки. Схема осаживаемой заготовки с нанесенной на ней сеткой конечных элементов представлена на рис. 2.

 

Рис. 2. Схема процесса

При решении задачи на узлы накладывался ряд граничных условий, определяющих возможность их перемещения в различных направлениях.

Деформирующая нагрузка задавалась в виде перемещения, которое составляло 50 % от начальной высоты заготовки. Результаты анализа представлены в виде графиков, отражающих картину распределение напряжений и деформаций по сечению образца.

 

Рис. 3. Интенсивность напряжений

Так в случае осесимметричной осадки существует одно ненулевое напряжение, которое совпадает с интенсивностью напряжений, что и было проиллюстрировано на рис. 3.

График изменения интенсивности деформаций для конечного элемента №2 приведен на рис. 4. Он носит возрастающий хаpaктер, что соответствует существу процесса одноосного сжатия, и достигает на последнем шаге счета значения 70 %. Аналогичные графики получаются также для всех 8 элементов, составляющих конечно-элементную сетку. Данный факт подтверждает вывод об однородности интенсивности деформаций по сечению образца.

 

Рис. 4. Интенсивность деформаций

На рис. 5 показана диаграмма пластичности стали У10А (кривая 1) и траектория нагружения образца (кривая 2), из которого следует, что материал не достиг предельной степени деформации и значение критерия разрушения ψ = 0,65.

 

Рис. 5. Диаграмма пластичности

Изменение усилия в процессе нагружения показано на рис. 6.

 

Рис. 6. Усилие процесса осадки

В целом, можно сделать вывод, что результаты анализа, произведенного с помощью программы на основе МКЭ, корректны и имеют хорошую сходимость с известными экспериментальными и расчетными данными для случая одноосного сжатия.

Список литературы

  1. Гун Г.Я. Математическое моделирование обработки металлов давлением: учебное пособие. - М.: Металлургия, 1983. - 352 с.
  2. Ресурс пластичности металлов при обработке металлов давлением / А.А. Богатов, О.И. Мирицкий, С.В. Смирнов. - М.: Металлургия, 1984. - 144 с.


СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УНИВЕРСИТЕТСКИХ РЕЙТИНГОВ

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УНИВЕРСИТЕТСКИХ РЕЙТИНГОВ Статья в формате PDF 282 KB...

20 07 2026 22:26:35

ТЕПЛОВОЙ РАЗГОН В ЩЕЛОЧНЫХ АККУМУЛЯТОРАХ

ТЕПЛОВОЙ РАЗГОН В ЩЕЛОЧНЫХ АККУМУЛЯТОРАХ Статья в формате PDF 121 KB...

16 07 2026 23:27:59

СТРУКТУРА НУКЛОНОВ ИЗ ЕДИНСТВЕННОЙ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЧАСТИЦЫ

СТРУКТУРА НУКЛОНОВ ИЗ ЕДИНСТВЕННОЙ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЧАСТИЦЫ На основе представлений о системности мироустройства и о прострaнcтве, как онтологической, непрерывной безмассовой вихревой среде даны определения основных физических понятий (материя, масса, заряд, энергия и т.д.). Физические параметры среды определяют закономерность существования единственной материальной частицы - носителе массы и заряда, названной массон (единство физических представлений об электроне, позитроне и заряде). В соответствии с природными правилами структурирования первочастиц из 273 и 207 массонов формируются гексагональные структуры, соответственно, пи-, и мю-мезонов, а из 7 этих частиц построены нуклоны. Объяснены ядерные силы и свойства всех частиц. ...

13 07 2026 7:24:21

НОВЫЕ ПОДХОДЫ МОНИТОРИНГА ЗАГРЯЗНЕНИЯ ГЕОСИСТЕМ

НОВЫЕ ПОДХОДЫ МОНИТОРИНГА ЗАГРЯЗНЕНИЯ ГЕОСИСТЕМ Статья в формате PDF 224 KB...

09 07 2026 14:31:46

ПРОИСХОЖДЕНИЕ АРАНЖИРОВКИ И ЕЕ РОЛЬ В МУЗЫКЕ

ПРОИСХОЖДЕНИЕ АРАНЖИРОВКИ И ЕЕ РОЛЬ В МУЗЫКЕ Статья в формате PDF 155 KB...

04 07 2026 18:46:31

НОВЫЕ МЕТОДЫ ОБОГРЕВА ЖИЛИЩА ЧЕЛОВЕКА

НОВЫЕ МЕТОДЫ ОБОГРЕВА ЖИЛИЩА ЧЕЛОВЕКА Статья в формате PDF 134 KB...

30 06 2026 10:13:59

ФИЛОСОФИЯ КУЛЬТУРЫ ОСВАЛЬДА ШПЕНГЛЕРА

ФИЛОСОФИЯ КУЛЬТУРЫ ОСВАЛЬДА ШПЕНГЛЕРА Статья в формате PDF 103 KB...

18 06 2026 15:51:10

КАЗАНСКИЙ КРАЙ: ЯЗЫК ПАМЯТНИКОВ XVI-XVII ВЕКОВ

КАЗАНСКИЙ КРАЙ: ЯЗЫК ПАМЯТНИКОВ XVI-XVII ВЕКОВ Статья в формате PDF 282 KB...

16 06 2026 17:25:53

АНОМАЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ ГЕОХИМИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ЭПИТЕРМАЛЬНОГО ЗОЛОТО-СЕРЕБРЯНОГО ОРУДЕНЕНИЯ ГОРНОГО АЛТАЯ И ГОРНОЙ ШОРИИ

АНОМАЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ ГЕОХИМИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ЭПИТЕРМАЛЬНОГО ЗОЛОТО-СЕРЕБРЯНОГО ОРУДЕНЕНИЯ ГОРНОГО АЛТАЯ И ГОРНОЙ ШОРИИ Приведены аномальные структуры геохимических полей (АСГП) по вторичным ореолам рассеяния месторождений и проявлений эптермального золото-серебряного оруденения. Оруденение в регионах связано с венд-раннекембийскими и среднедевонскими вулканогенными образованиями. Показаны различные наборы аномальных значений химических элементов в зонах ядерного концентрирования, транзита элементов и фронтальных зонах концентрирования. Оценен условный потенциал ионизации в зональных конструкциях АСГП, показывающих кислотно – основной потенциал среды минералообразования. Проведен факторный анализ для всех зон АСГП c показом эллипсоидов изменчивости и факторных нагрузок. ...

15 06 2026 3:13:57

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::