ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
Построение разрешающих уравнений МКЭ для решения задач механики деформируемых сред базируется на соответствующих вариационных принципах и вытекает из задачи оптимизации некоторой интегральной величины (функционала).
J = NД + NМ + NВ,
где NД - работа или мощность внутренних сил, NМ - работа или мощность, развиваемая массовыми силами, NВ - работа или мощность внешних сил.
Простейшим элементом, применяемым для решения осесимметричной задачи механики деформируемого твердого тела, является тороидальный элемент с тремя узлами, расположенными в вершинах треугольного сечения (рис. 1).
Рис. 1. Конечный элемент в задаче
осесимметричной деформации
Произвольная точка элемента получает перемещения ur и uz в направлении осей r и z. Поэтому матрица u имеет вид:
Деформированное состояние в любой точке тела описывается тензором малых деформаций Коши:
Вектор напряжений s имеет вид:
В пределах упругости связь между приращениями напряжений и деформаций выражается законом Гука. Согласно ему компоненты приращений деформаций являются линейными функциями приращений напряжений.
Для учета влияния истории деформирования для простого нагружения, примем за меру повреждений y выражение:
где e′i - степень деформации к рассматриваемому моменту, ep - предельная деформация, определяемая по диаграмме пластичности.
Добавление в конечно-элементную модель критерия деформируемости позволило проводить контроль разрушения заготовки во время моделирования технологической операции радиального обжатия, а также прогнозировать состояние готового изделия.
Для оценки работоспособности математической модели и программного комплекса была решена задача об осадке цилиндрического образца, диаметром 20 мм., начальной высотой 20 мм из стали У10А. При исследовании процесса осадки рассматривали часть меридионального сечения осесимметричной заготовки, которую разбивали на 8 конечных элементов в виде треугольной сетки. Схема осаживаемой заготовки с нанесенной на ней сеткой конечных элементов представлена на рис. 2.
Рис. 2. Схема процесса
При решении задачи на узлы накладывался ряд граничных условий, определяющих возможность их перемещения в различных направлениях.
Деформирующая нагрузка задавалась в виде перемещения, которое составляло 50 % от начальной высоты заготовки. Результаты анализа представлены в виде графиков, отражающих картину распределение напряжений и деформаций по сечению образца.
Рис. 3. Интенсивность напряжений
Так в случае осесимметричной осадки существует одно ненулевое напряжение, которое совпадает с интенсивностью напряжений, что и было проиллюстрировано на рис. 3.
График изменения интенсивности деформаций для конечного элемента №2 приведен на рис. 4. Он носит возрастающий хаpaктер, что соответствует существу процесса одноосного сжатия, и достигает на последнем шаге счета значения 70 %. Аналогичные графики получаются также для всех 8 элементов, составляющих конечно-элементную сетку. Данный факт подтверждает вывод об однородности интенсивности деформаций по сечению образца.
Рис. 4. Интенсивность деформаций
На рис. 5 показана диаграмма пластичности стали У10А (кривая 1) и траектория нагружения образца (кривая 2), из которого следует, что материал не достиг предельной степени деформации и значение критерия разрушения ψ = 0,65.
Рис. 5. Диаграмма пластичности
Изменение усилия в процессе нагружения показано на рис. 6.
Рис. 6. Усилие процесса осадки
В целом, можно сделать вывод, что результаты анализа, произведенного с помощью программы на основе МКЭ, корректны и имеют хорошую сходимость с известными экспериментальными и расчетными данными для случая одноосного сжатия.
Список литературы
- Гун Г.Я. Математическое моделирование обработки металлов давлением: учебное пособие. - М.: Металлургия, 1983. - 352 с.
- Ресурс пластичности металлов при обработке металлов давлением / А.А. Богатов, О.И. Мирицкий, С.В. Смирнов. - М.: Металлургия, 1984. - 144 с.
Статья в формате PDF
103 KB...
23 07 2026 12:15:51
Статья в формате PDF
137 KB...
22 07 2026 11:19:45
Статья в формате PDF
278 KB...
21 07 2026 14:40:13
Статья в формате PDF
95 KB...
20 07 2026 10:29:45
Статья в формате PDF
121 KB...
19 07 2026 5:57:13
Статья в формате PDF
103 KB...
18 07 2026 8:53:33
Статья в формате PDF
99 KB...
16 07 2026 23:56:18
Статья в формате PDF
112 KB...
15 07 2026 12:33:53
Статья в формате PDF
311 KB...
13 07 2026 17:29:20
Статья в формате PDF
102 KB...
12 07 2026 3:46:42
Статья в формате PDF
110 KB...
11 07 2026 13:18:48
Статья в формате PDF
124 KB...
10 07 2026 1:52:48
Статья в формате PDF
108 KB...
09 07 2026 7:30:34
Статья в формате PDF
666 KB...
08 07 2026 23:24:39
Статья в формате PDF
120 KB...
07 07 2026 3:55:36
Статья в формате PDF
688 KB...
06 07 2026 16:57:21
Статья в формате PDF
92 KB...
05 07 2026 20:40:55
Статья в формате PDF
289 KB...
03 07 2026 6:42:59
Статья в формате PDF
154 KB...
02 07 2026 11:38:13
Статья в формате PDF
90 KB...
01 07 2026 19:31:30
Статья в формате PDF
134 KB...
30 06 2026 2:43:28
Статья в формате PDF
120 KB...
29 06 2026 2:29:12
Статья в формате PDF
102 KB...
28 06 2026 1:22:23
Статья в формате PDF
257 KB...
27 06 2026 2:47:49
Статья в формате PDF
252 KB...
26 06 2026 1:15:40
Статья в формате PDF
119 KB...
24 06 2026 13:21:43
Статья в формате PDF
121 KB...
23 06 2026 22:43:13
В статье доктора искусствоведения профессора Саратовской консерватории, члeна-корреспондента Российской академии естествознания даётся обоснование нового научного направления – универсального искусствознания, целью которого является комплексное исследование художественного процесса с вовлечением всех видов искусства в их глобальном охвате, а также построение художественной картины мира как особого рода исторической памяти.
...
22 06 2026 17:49:47
Статья в формате PDF
313 KB...
21 06 2026 9:56:24
Статья в формате PDF
115 KB...
20 06 2026 14:44:28
Статья в формате PDF
116 KB...
19 06 2026 10:38:33
Статья в формате PDF
1235 KB...
18 06 2026 18:37:52
Статья в формате PDF
129 KB...
17 06 2026 19:56:58
Статья в формате PDF
119 KB...
16 06 2026 10:27:21
Статья в формате PDF
256 KB...
15 06 2026 21:21:15
Статья в формате PDF 108 KB...
14 06 2026 17:21:41
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
