ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
Построение разрешающих уравнений МКЭ для решения задач механики деформируемых сред базируется на соответствующих вариационных принципах и вытекает из задачи оптимизации некоторой интегральной величины (функционала).
J = NД + NМ + NВ,
где NД - работа или мощность внутренних сил, NМ - работа или мощность, развиваемая массовыми силами, NВ - работа или мощность внешних сил.
Простейшим элементом, применяемым для решения осесимметричной задачи механики деформируемого твердого тела, является тороидальный элемент с тремя узлами, расположенными в вершинах треугольного сечения (рис. 1).
Рис. 1. Конечный элемент в задаче
осесимметричной деформации
Произвольная точка элемента получает перемещения ur и uz в направлении осей r и z. Поэтому матрица u имеет вид:
Деформированное состояние в любой точке тела описывается тензором малых деформаций Коши:
Вектор напряжений s имеет вид:
В пределах упругости связь между приращениями напряжений и деформаций выражается законом Гука. Согласно ему компоненты приращений деформаций являются линейными функциями приращений напряжений.
Для учета влияния истории деформирования для простого нагружения, примем за меру повреждений y выражение:
где e′i - степень деформации к рассматриваемому моменту, ep - предельная деформация, определяемая по диаграмме пластичности.
Добавление в конечно-элементную модель критерия деформируемости позволило проводить контроль разрушения заготовки во время моделирования технологической операции радиального обжатия, а также прогнозировать состояние готового изделия.
Для оценки работоспособности математической модели и программного комплекса была решена задача об осадке цилиндрического образца, диаметром 20 мм., начальной высотой 20 мм из стали У10А. При исследовании процесса осадки рассматривали часть меридионального сечения осесимметричной заготовки, которую разбивали на 8 конечных элементов в виде треугольной сетки. Схема осаживаемой заготовки с нанесенной на ней сеткой конечных элементов представлена на рис. 2.
Рис. 2. Схема процесса
При решении задачи на узлы накладывался ряд граничных условий, определяющих возможность их перемещения в различных направлениях.
Деформирующая нагрузка задавалась в виде перемещения, которое составляло 50 % от начальной высоты заготовки. Результаты анализа представлены в виде графиков, отражающих картину распределение напряжений и деформаций по сечению образца.
Рис. 3. Интенсивность напряжений
Так в случае осесимметричной осадки существует одно ненулевое напряжение, которое совпадает с интенсивностью напряжений, что и было проиллюстрировано на рис. 3.
График изменения интенсивности деформаций для конечного элемента №2 приведен на рис. 4. Он носит возрастающий хаpaктер, что соответствует существу процесса одноосного сжатия, и достигает на последнем шаге счета значения 70 %. Аналогичные графики получаются также для всех 8 элементов, составляющих конечно-элементную сетку. Данный факт подтверждает вывод об однородности интенсивности деформаций по сечению образца.
Рис. 4. Интенсивность деформаций
На рис. 5 показана диаграмма пластичности стали У10А (кривая 1) и траектория нагружения образца (кривая 2), из которого следует, что материал не достиг предельной степени деформации и значение критерия разрушения ψ = 0,65.
Рис. 5. Диаграмма пластичности
Изменение усилия в процессе нагружения показано на рис. 6.
Рис. 6. Усилие процесса осадки
В целом, можно сделать вывод, что результаты анализа, произведенного с помощью программы на основе МКЭ, корректны и имеют хорошую сходимость с известными экспериментальными и расчетными данными для случая одноосного сжатия.
Список литературы
- Гун Г.Я. Математическое моделирование обработки металлов давлением: учебное пособие. - М.: Металлургия, 1983. - 352 с.
- Ресурс пластичности металлов при обработке металлов давлением / А.А. Богатов, О.И. Мирицкий, С.В. Смирнов. - М.: Металлургия, 1984. - 144 с.
Эмбриональная полукольцевидная форма является исходной в морфогенезе дефинитивной двенадцатиперстной кишки человека. Она преобразуется в кольцевидную у большинства плодов десятой недели, последняя в типичную подковообразную форму — к середине утробной жизни человека.
...
23 05 2026 8:30:55
Статья в формате PDF
110 KB...
20 05 2026 18:49:24
Статья в формате PDF
305 KB...
19 05 2026 2:45:54
Статья в формате PDF
115 KB...
18 05 2026 19:29:15
Статья в формате PDF
113 KB...
17 05 2026 8:26:52
Статья в формате PDF
182 KB...
16 05 2026 20:12:23
Статья в формате PDF
223 KB...
15 05 2026 2:21:47
Статья в формате PDF
228 KB...
14 05 2026 2:31:20
Статья в формате PDF
189 KB...
13 05 2026 2:29:57
Статья в формате PDF
105 KB...
12 05 2026 22:22:35
Статья в формате PDF
111 KB...
11 05 2026 7:36:24
Статья в формате PDF
96 KB...
10 05 2026 1:20:59
Статья в формате PDF
97 KB...
09 05 2026 14:20:31
Статья в формате PDF
111 KB...
07 05 2026 20:51:30
Статья в формате PDF
450 KB...
06 05 2026 7:48:16
Статья в формате PDF
114 KB...
05 05 2026 12:33:27
Статья в формате PDF
264 KB...
04 05 2026 6:51:58
Статья в формате PDF
129 KB...
03 05 2026 23:49:49
Статья в формате PDF
96 KB...
02 05 2026 7:43:57
Статья в формате PDF
141 KB...
01 05 2026 1:40:33
Статья в формате PDF
165 KB...
30 04 2026 5:33:34
Нестандартные задачи в педагогической пpaктике создают благоприятные условия для качественной подготовки учащихся, быстрой адаптации в окружающем мире и малознакомых предметных областях, стимулируют самообразование, формируют научную картину мира и являются инструментом для расширения естественнонаучного кругозора учащихся.
...
29 04 2026 15:38:11
Статья в формате PDF
104 KB...
28 04 2026 2:28:21
Статья в формате PDF
97 KB...
27 04 2026 0:30:55
Статья в формате PDF
99 KB...
26 04 2026 12:34:26
Статья в формате PDF
143 KB...
25 04 2026 2:23:47
Статья в формате PDF
304 KB...
24 04 2026 2:43:17
Обсуждаются современные методологические аспекты использования активных методов обучения студентов в развитие мышление и творчество.
...
22 04 2026 1:48:35
Рассматриваются проблемы синтеза искусств в творчестве дагестанских художников, основные художественные и эстетические черты традиционных форм народного искусства, дающие обширный материал для формирования и развития современной художественной культуры Дагестана.
...
21 04 2026 18:17:21
Статья в формате PDF
416 KB...
20 04 2026 12:50:16
Статья в формате PDF
807 KB...
19 04 2026 6:11:29
Статья в формате PDF
320 KB...
17 04 2026 8:19:25
Статья в формате PDF
111 KB...
16 04 2026 8:38:27
Статья в формате PDF
140 KB...
15 04 2026 12:17:25
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
