О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Методика изложения теории объёмов тел вращения зависит от подхода к изложению объемов многогранников. Основной методической проблемой при этом является вывод формулы для тетраэдра (теорема Дена), в нем необходимо явно или неявно использовать неэлементарные методы, связанные с операцией интегрирования.
Существует 4 подхода к изложению теории объемов.
1. «Метод исчерпывания» (Погорелов). Объёмы тел вращения определяются как пределы последовательностей объёмов вписанных и описанных многогранников, при этом сложность составляет вычисление объёма шара - приходится вводить формулу для объёма тела вращения через определённый интеграл.
2. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла (Атанасян, Александров).
3. С помощью принципа Кавальери, который принимается за дополнительную аксиому объёмов (к аксиомам нормируемости, неотрицательности, инвариантности, аддитивности), (Виленкин).
4. По формуле Симпсона (Киселев).
Нами разpaбатывается методика изучения темы в условиях профильной школы. В частности, на базовом уровне решение задач, в том числе из открытого банка заданий ЕГЭ (на нахождение объемов частей цилиндра и конуса - 2012 г.) на основе использования аксиом меры. На профильном уровне возможно рассмотрение следующих вопросов.
1. Применение принципа Кавальери для нахождения объема шара и его частей, объема «арбузной дольки», шарового кольца (в шаре просверлен цилиндрический канал, ось которого - диаметр шара), «копыта» (через центр основания прямого кругового цилиндра под острым углом к плоскости основания проходит плоскость).
2. Применение теоремы Гульдена-Паппа для нахождения объемов тел, возникающих при вращении треугольника, трапеции, полукруга, круга, четверти круга, сегмента круга (Объем тела вращения фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры и длины окружности, которую описывает центр масс фигуры при вращении: V = 1πRS).
3. Эквивалентные замены при нахождении объема тела вращения (фигуры вращения, оси).
Статья в формате PDF
131 KB...
31 08 2026 21:55:31
Статья в формате PDF
269 KB...
29 08 2026 19:59:10
Статья в формате PDF
106 KB...
28 08 2026 15:28:54
Статья в формате PDF
288 KB...
26 08 2026 7:59:45
Статья в формате PDF
100 KB...
24 08 2026 14:26:20
Статья в формате PDF
90 KB...
23 08 2026 15:50:11
Статья в формате PDF
217 KB...
22 08 2026 23:21:38
Статья в формате PDF
106 KB...
21 08 2026 10:25:55
Статья в формате PDF
92 KB...
20 08 2026 22:45:23
Статья в формате PDF
132 KB...
19 08 2026 9:58:53
Статья в формате PDF
201 KB...
17 08 2026 20:50:51
Статья в формате PDF
131 KB...
16 08 2026 0:17:41
Приводится вывод уравнений для расчета координационного числа в неупорядоченных конденсированных системах: в зернистых материалах, в композитах с твердой монодисперсной фазой, в жидких металлах и при критическом состоянии вещества. В выводах этих уравнений используется основной их топологический параметр – средняя плотность упаковки структурных элементов дискретности. Знание координационного числа элементов дискретности неупорядоченных систем необходимо для определения многих их свойств: физических, механических, реологических и др., совокупность которых вытекает из их топологических состояний: твердого, псевдотвердого, жидкого, псевдожидкого и критического.
...
15 08 2026 12:21:10
Статья в формате PDF
119 KB...
14 08 2026 0:49:58
Статья в формате PDF
292 KB...
13 08 2026 10:47:55
Для налаживания лесной аренды и рационализации лесопользования, прежде всего, в части заготовки кругляка выборочными рубками деревьев по долгосрочным проектам освоения лесов, требуется сортиментацию проводить непосредственно в конкретном лесном древостое, причем задолго до проведения самой заготовки древесины.
На основе применения биотехнических закономерностей и простой шкалы качества сортиментов показана методика сортиментации лесных деревьев.
...
11 08 2026 23:42:18
Статья в формате PDF
114 KB...
09 08 2026 23:14:28
Статья в формате PDF
135 KB...
08 08 2026 6:54:45
Статья в формате PDF
304 KB...
07 08 2026 3:44:15
Статья в формате PDF
164 KB...
06 08 2026 14:14:30
Статья в формате PDF
150 KB...
04 08 2026 13:13:39
Статья в формате PDF
253 KB...
03 08 2026 3:59:20
Статья в формате PDF
112 KB...
02 08 2026 1:56:10
Статья в формате PDF
114 KB...
01 08 2026 15:12:57
Статья в формате PDF
127 KB...
31 07 2026 10:28:32
Статья в формате PDF
123 KB...
30 07 2026 11:58:58
Статья в формате PDF
112 KB...
28 07 2026 11:24:47
Статья в формате PDF
121 KB...
27 07 2026 5:49:31
Статья в формате PDF
111 KB...
26 07 2026 19:26:32
В работе определено значение процесса размола древесной массы в общей технологии получения древесноволокнистых плит. Показана взаимосвязь основных технологических, конструктивных и энергосиловых параметров размольных установок и влияние их на качественные, количественные хаpaктеристики получения древесноволокнистых плит.
...
25 07 2026 10:45:57
Статья в формате PDF
116 KB...
24 07 2026 14:33:58
Статья в формате PDF
131 KB...
23 07 2026 15:13:26
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
