О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Методика изложения теории объёмов тел вращения зависит от подхода к изложению объемов многогранников. Основной методической проблемой при этом является вывод формулы для тетраэдра (теорема Дена), в нем необходимо явно или неявно использовать неэлементарные методы, связанные с операцией интегрирования.
Существует 4 подхода к изложению теории объемов.
1. «Метод исчерпывания» (Погорелов). Объёмы тел вращения определяются как пределы последовательностей объёмов вписанных и описанных многогранников, при этом сложность составляет вычисление объёма шара - приходится вводить формулу для объёма тела вращения через определённый интеграл.
2. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла (Атанасян, Александров).
3. С помощью принципа Кавальери, который принимается за дополнительную аксиому объёмов (к аксиомам нормируемости, неотрицательности, инвариантности, аддитивности), (Виленкин).
4. По формуле Симпсона (Киселев).
Нами разpaбатывается методика изучения темы в условиях профильной школы. В частности, на базовом уровне решение задач, в том числе из открытого банка заданий ЕГЭ (на нахождение объемов частей цилиндра и конуса - 2012 г.) на основе использования аксиом меры. На профильном уровне возможно рассмотрение следующих вопросов.
1. Применение принципа Кавальери для нахождения объема шара и его частей, объема «арбузной дольки», шарового кольца (в шаре просверлен цилиндрический канал, ось которого - диаметр шара), «копыта» (через центр основания прямого кругового цилиндра под острым углом к плоскости основания проходит плоскость).
2. Применение теоремы Гульдена-Паппа для нахождения объемов тел, возникающих при вращении треугольника, трапеции, полукруга, круга, четверти круга, сегмента круга (Объем тела вращения фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры и длины окружности, которую описывает центр масс фигуры при вращении: V = 1πRS).
3. Эквивалентные замены при нахождении объема тела вращения (фигуры вращения, оси).
Статья в формате PDF
266 KB...
21 07 2026 22:12:15
Статья в формате PDF
112 KB...
19 07 2026 0:54:23
Статья в формате PDF
119 KB...
18 07 2026 7:37:20
Статья в формате PDF
133 KB...
17 07 2026 20:24:19
Статья в формате PDF
332 KB...
16 07 2026 5:23:17
Статья в формате PDF
297 KB...
15 07 2026 7:37:19
Статья в формате PDF
339 KB...
14 07 2026 19:35:57
Статья в формате PDF
124 KB...
13 07 2026 7:50:32
Статья в формате PDF
290 KB...
12 07 2026 14:54:31
Статья в формате PDF
254 KB...
11 07 2026 21:40:15
Статья в формате PDF
121 KB...
10 07 2026 23:11:32
Статья в формате PDF
131 KB...
09 07 2026 7:54:31
Статья в формате PDF
331 KB...
08 07 2026 19:40:53
Статья в формате PDF
204 KB...
07 07 2026 22:53:37
Статья в формате PDF
122 KB...
06 07 2026 19:30:59
Статья в формате PDF
115 KB...
05 07 2026 10:56:34
Статья в формате PDF
416 KB...
04 07 2026 0:14:27
Статья в формате PDF
242 KB...
03 07 2026 19:41:36
Статья в формате PDF
107 KB...
02 07 2026 18:35:53
Статья в формате PDF
110 KB...
01 07 2026 8:48:47
Статья в формате PDF
280 KB...
30 06 2026 1:43:43
Статья в формате PDF
205 KB...
29 06 2026 13:34:32
Статья в формате PDF
293 KB...
28 06 2026 21:46:47
Анализ данных литературы и результатов собственных наблюдений за беременными с внутриутробным инфицированием плода, находящихся на стационарном лечении в Перинатальном центре г. Энгельса свидетельствуют о том, что ведущими этиологическими факторами ВУИ плода являются xлaмидии , микоплазмы, уреаплазмы , вирусы простого гepпeса 1и 2 типов, а также цитомегаловирусы. Чаще всего при внутриутробном инфицировании плода встречается смешанное инфицирование вирусно-бактериальной, вирусно-вирусной природы и их различные ассоциации с трихомонадами, включающие трех и более возбудителей.
...
27 06 2026 3:37:19
Статья в формате PDF
263 KB...
26 06 2026 11:43:39
Статья в формате PDF
102 KB...
25 06 2026 16:59:42
Статья в формате PDF
130 KB...
24 06 2026 9:37:36
Статья в формате PDF
140 KB...
23 06 2026 10:13:33
Статья в формате PDF
99 KB...
22 06 2026 8:46:42
Статья в формате PDF
113 KB...
21 06 2026 4:29:58
Статья в формате PDF
297 KB...
20 06 2026 7:36:59
Статья в формате PDF
102 KB...
19 06 2026 10:35:17
Статья в формате PDF
139 KB...
18 06 2026 14:40:57
В экспериментальных стресс-моделях на крысах при использовании блокатора D2–рецепторов галоперидолом, исследовался уровень участия дофаминергической системы мозга и зависимость психотропных эффектов аспирина, ацетилсалицилатов цинка (АСЦ) и кобальта (АСК). В ходе работы был получен весомый аргумент в пользу того, что антидепрессантный эффект исследованных салицилатов в значительной мере реализуется через дофаминергическую систему мозга.
...
16 06 2026 1:53:12
В работе рассматривается процесс утилизации ртутьсодержащих соединений с использованием в качестве активного соединения кремния, что экономически более выгодно, чем использование порошкообразного титана. Рассматривается возможность миграции ртути в условиях возрастающей техногенной деятельности человечества.
...
15 06 2026 4:23:39
Статья в формате PDF
262 KB...
14 06 2026 1:30:30
Статья в формате PDF
369 KB...
12 06 2026 21:33:11
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
