О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Методика изложения теории объёмов тел вращения зависит от подхода к изложению объемов многогранников. Основной методической проблемой при этом является вывод формулы для тетраэдра (теорема Дена), в нем необходимо явно или неявно использовать неэлементарные методы, связанные с операцией интегрирования.
Существует 4 подхода к изложению теории объемов.
1. «Метод исчерпывания» (Погорелов). Объёмы тел вращения определяются как пределы последовательностей объёмов вписанных и описанных многогранников, при этом сложность составляет вычисление объёма шара - приходится вводить формулу для объёма тела вращения через определённый интеграл.
2. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла (Атанасян, Александров).
3. С помощью принципа Кавальери, который принимается за дополнительную аксиому объёмов (к аксиомам нормируемости, неотрицательности, инвариантности, аддитивности), (Виленкин).
4. По формуле Симпсона (Киселев).
Нами разpaбатывается методика изучения темы в условиях профильной школы. В частности, на базовом уровне решение задач, в том числе из открытого банка заданий ЕГЭ (на нахождение объемов частей цилиндра и конуса - 2012 г.) на основе использования аксиом меры. На профильном уровне возможно рассмотрение следующих вопросов.
1. Применение принципа Кавальери для нахождения объема шара и его частей, объема «арбузной дольки», шарового кольца (в шаре просверлен цилиндрический канал, ось которого - диаметр шара), «копыта» (через центр основания прямого кругового цилиндра под острым углом к плоскости основания проходит плоскость).
2. Применение теоремы Гульдена-Паппа для нахождения объемов тел, возникающих при вращении треугольника, трапеции, полукруга, круга, четверти круга, сегмента круга (Объем тела вращения фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры и длины окружности, которую описывает центр масс фигуры при вращении: V = 1πRS).
3. Эквивалентные замены при нахождении объема тела вращения (фигуры вращения, оси).
Статья в формате PDF
108 KB...
21 07 2026 22:19:32
Статья в формате PDF
138 KB...
20 07 2026 17:44:14
Статья в формате PDF
502 KB...
19 07 2026 20:57:34
Статья в формате PDF
207 KB...
18 07 2026 19:13:53
Статья представляет собой краткий обзор, посвященный новой медико-биологический дисциплине – нейроиммуноэндокринологии. Взаимодействие нервной, эндокринной и иммунной систем рассматривается на примере гипоталамо-гипофизарно-адренокортикальной системы (ГГАС) в условиях острого и длительного воспаления. Статья главным образом базируется на собственных данных авторов, обнаруживших гипперреактивность ГГАС на новый иммунный стимул в условиях хронически текущего воспаления – аутоиммунного заболевания (артрит).
...
17 07 2026 1:47:30
Статья в формате PDF
118 KB...
16 07 2026 5:43:25
Статья в формате PDF
118 KB...
15 07 2026 7:36:20
Статья в формате PDF
112 KB...
13 07 2026 8:27:37
Статья в формате PDF
111 KB...
12 07 2026 3:15:38
Статья в формате PDF
163 KB...
11 07 2026 2:15:39
Статья в формате PDF
123 KB...
08 07 2026 17:51:49
Статья в формате PDF
107 KB...
07 07 2026 8:47:39
Статья в формате PDF
119 KB...
06 07 2026 16:27:58
Статья в формате PDF
284 KB...
05 07 2026 6:35:42
Статья в формате PDF
131 KB...
04 07 2026 23:13:29
Статья в формате PDF
113 KB...
03 07 2026 3:54:40
Статья в формате PDF
130 KB...
02 07 2026 21:49:26
Статья в формате PDF
172 KB...
30 06 2026 20:37:14
Статья в формате PDF
155 KB...
29 06 2026 22:20:29
Статья в формате PDF
101 KB...
28 06 2026 16:42:35
Статья в формате PDF
91 KB...
27 06 2026 8:37:13
Статья в формате PDF
420 KB...
26 06 2026 23:35:40
Статья в формате PDF
112 KB...
25 06 2026 1:34:49
Статья в формате PDF
114 KB...
24 06 2026 11:32:56
Статья в формате PDF
493 KB...
23 06 2026 12:53:34
Статья в формате PDF
166 KB...
22 06 2026 11:20:48
Статья в формате PDF
115 KB...
21 06 2026 3:55:46
Статья в формате PDF
207 KB...
20 06 2026 20:37:16
Достоверными методами исследования потребности населения в традиционной медицине являются: опрос в «фокус-группе», анкетирование и интервьюирование. Выяснились: высокая готовность населения потрeбллять методы традиционной медицины; врачи готовы применять в своей пpaктике методы традиционной медицины в симбиозе с официальной; врачи нуждаются в дополнительном образовании в области традиционной медицины, на что следует обратить внимание органам здравоохранения. ...
19 06 2026 21:18:44
Статья в формате PDF
103 KB...
18 06 2026 10:12:45
Статья в формате PDF
119 KB...
17 06 2026 2:24:48
Статья в формате PDF
103 KB...
15 06 2026 14:48:46
Статья в формате PDF
235 KB...
14 06 2026 7:35:29
Статья в формате PDF
102 KB...
13 06 2026 5:10:47
Статья в формате PDF
107 KB...
12 06 2026 17:42:56
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
