О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Методика изложения теории объёмов тел вращения зависит от подхода к изложению объемов многогранников. Основной методической проблемой при этом является вывод формулы для тетраэдра (теорема Дена), в нем необходимо явно или неявно использовать неэлементарные методы, связанные с операцией интегрирования.
Существует 4 подхода к изложению теории объемов.
1. «Метод исчерпывания» (Погорелов). Объёмы тел вращения определяются как пределы последовательностей объёмов вписанных и описанных многогранников, при этом сложность составляет вычисление объёма шара - приходится вводить формулу для объёма тела вращения через определённый интеграл.
2. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла (Атанасян, Александров).
3. С помощью принципа Кавальери, который принимается за дополнительную аксиому объёмов (к аксиомам нормируемости, неотрицательности, инвариантности, аддитивности), (Виленкин).
4. По формуле Симпсона (Киселев).
Нами разpaбатывается методика изучения темы в условиях профильной школы. В частности, на базовом уровне решение задач, в том числе из открытого банка заданий ЕГЭ (на нахождение объемов частей цилиндра и конуса - 2012 г.) на основе использования аксиом меры. На профильном уровне возможно рассмотрение следующих вопросов.
1. Применение принципа Кавальери для нахождения объема шара и его частей, объема «арбузной дольки», шарового кольца (в шаре просверлен цилиндрический канал, ось которого - диаметр шара), «копыта» (через центр основания прямого кругового цилиндра под острым углом к плоскости основания проходит плоскость).
2. Применение теоремы Гульдена-Паппа для нахождения объемов тел, возникающих при вращении треугольника, трапеции, полукруга, круга, четверти круга, сегмента круга (Объем тела вращения фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры и длины окружности, которую описывает центр масс фигуры при вращении: V = 1πRS).
3. Эквивалентные замены при нахождении объема тела вращения (фигуры вращения, оси).
Статья в формате PDF
253 KB...
01 07 2026 22:15:47
Статья в формате PDF
111 KB...
30 06 2026 20:30:51
Статья в формате PDF
300 KB...
29 06 2026 1:34:56
Статья в формате PDF
137 KB...
27 06 2026 21:37:48
Статья в формате PDF
163 KB...
26 06 2026 0:51:56
Статья в формате PDF
121 KB...
25 06 2026 7:49:11
Статья в формате PDF
111 KB...
24 06 2026 21:14:10
Статья в формате PDF
94 KB...
23 06 2026 19:32:32
Статья в формате PDF
316 KB...
22 06 2026 4:15:13
Статья в формате PDF
111 KB...
21 06 2026 7:50:44
Статья в формате PDF
213 KB...
19 06 2026 14:42:12
Статья в формате PDF
111 KB...
18 06 2026 14:59:30
Статья в формате PDF
133 KB...
15 06 2026 14:34:31
Статья в формате PDF 250 KB...
14 06 2026 7:51:12
Статья в формате PDF
126 KB...
13 06 2026 22:28:43
Статья в формате PDF
222 KB...
12 06 2026 21:24:50
Статья в формате PDF
331 KB...
11 06 2026 8:44:40
Статья в формате PDF
241 KB...
10 06 2026 1:24:34
Статья в формате PDF
255 KB...
09 06 2026 12:16:33
Статья в формате PDF
127 KB...
08 06 2026 8:20:45
Статья в формате PDF
113 KB...
06 06 2026 9:27:55
Статья в формате PDF
101 KB...
05 06 2026 5:38:48
Статья в формате PDF
116 KB...
04 06 2026 22:21:21
Статья в формате PDF
119 KB...
03 06 2026 13:17:55
Статья в формате PDF
114 KB...
02 06 2026 23:14:36
Статья в формате PDF
255 KB...
01 06 2026 13:42:41
Статья в формате PDF
117 KB...
30 05 2026 10:19:50
Статья в формате PDF
115 KB...
29 05 2026 22:45:42
Статья в формате PDF
110 KB...
28 05 2026 18:42:35
Статья в формате PDF
253 KB...
27 05 2026 6:29:57
Статья в формате PDF
120 KB...
26 05 2026 13:19:43
Статья в формате PDF
124 KB...
25 05 2026 7:31:55
Статья в формате PDF
257 KB...
24 05 2026 11:45:23
Статья в формате PDF
107 KB...
23 05 2026 15:50:20
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
