О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

Авторы
Файлы

Новикова Н.В. Чикунова О.И. Статья в формате PDF 271 KB

Методика изложения теории объёмов тел вращения зависит от подхода к изложению объемов многогранников. Основной методической проблемой при этом является вывод формулы для тетраэдра (теорема Дена), в нем необходимо явно или неявно использовать неэлементарные методы, связанные с операцией интегрирования.

Существует 4 подхода к изложению теории объемов.

1. «Метод исчерпывания» (Погорелов). Объёмы тел вращения определяются как пределы последовательностей объёмов вписанных и описанных многогранников, при этом сложность составляет вычисление объёма шара - приходится вводить формулу для объёма тела вращения через определённый интеграл.

2. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла (Атанасян, Александров).

3. С помощью принципа Кавальери, который принимается за дополнительную аксиому объёмов (к аксиомам нормируемости, неотрицательности, инвариантности, аддитивности), (Виленкин).

4. По формуле Симпсона (Киселев).

Нами разpaбатывается методика изучения темы в условиях профильной школы. В частности, на базовом уровне решение задач, в том числе из открытого банка заданий ЕГЭ (на нахождение объемов частей цилиндра и конуса - 2012 г.) на основе использования аксиом меры. На профильном уровне возможно рассмотрение следующих вопросов.

1. Применение принципа Кавальери для нахождения объема шара и его частей, объема «арбузной дольки», шарового кольца (в шаре просверлен цилиндрический канал, ось которого - диаметр шара), «копыта» (через центр основания прямого кругового цилиндра под острым углом к плоскости основания проходит плоскость).

2. Применение теоремы Гульдена-Паппа для нахождения объемов тел, возникающих при вращении треугольника, трапеции, полукруга, круга, четверти круга, сегмента круга (Объем тела вращения фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры и длины окружности, которую описывает центр масс фигуры при вращении: V = 1πRS).

3. Эквивалентные замены при нахождении объема тела вращения (фигуры вращения, оси).

ИЗУЧЕНИЕ УСЛОВИЙ ПОЛУЧЕНИЯ ФИЦИН-СОДЕРЖАЩЕГО СЫРЬЯ

Статья в формате PDF 124 KB...

25 03 2025 23:10:11

РОЛЬ РАННЕЙ РЕАБИЛИТАЦИИ В ПРОФИЛАКТИКЕ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ У ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 90 KB...

24 03 2025 5:55:52

НЕЙРОСЕТЕВАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКОЙ ИНФОРМАЦИИ

Статья в формате PDF 122 KB...

23 03 2025 22:39:55

БИЗНЕС-ПЛАН: СТРАТЕГИЯ И ТАКТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ

Статья в формате PDF 112 KB...

22 03 2025 10:28:59

Реакция коркового вещества надпочечников на острое и длительное введение бактериального эндотоксина липополисахарида у крыс (морфо-функциональное исследование)

Статья в формате PDF 115 KB...

21 03 2025 8:47:34

УСЛОВИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ БЛОЧНО-МОДУЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 157 KB...

20 03 2025 19:11:34

Относительная изменчивость глубины сезонного оттаивания в антропогенных сукцессиях Центральной Якутии

В статье рассматриваются две разновидности оттепели изменение глубины путем восстановления этапов нарушенных ландшафтов вечной мерзлоты, которые функционируют на суглинистых и песчаных отложениях высоких террас на правом и левом берегах реки Лены. Качественные изменения в динамике глубины сезонного оттаивания был обнаружен в определенные промежутки времени сукцессии этапов: трава, кустарники, березы, лиственницы (сосна) – березы и лиственницы (сосна). ...

19 03 2025 23:36:23

СТРАТЕГИЯ РАСШИРЕННОГО ВОСПРОИЗВОДСТВА ИННОВАЦИОННОГО ПОТЕНЦИАЛА РЕГИОНА

Статья в формате PDF 143 KB...

18 03 2025 9:27:40

ГИГАНТСКИЙ БЕЗОАР ЖЕЛУДКА

Статья в формате PDF 104 KB...

17 03 2025 23:49:11

Проблемы комплексной терапии нейрогенных дисфункций мочевыводящих путей у детей

Статья в формате PDF 104 KB...

16 03 2025 5:44:53

Стрессовые ситуации в учебном процессе как средство формирования конкурентоспособного специалиста

Статья в формате PDF 249 KB...

15 03 2025 21:28:48

Оценка показателей системы внешнего дыхания студентов с высокой двигательной активностью

Статья в формате PDF 104 KB...

14 03 2025 15:26:20

ВОЗМОЖНОСТИ СОВРЕМЕННОЙ КРИОМЕДИЦИНЫ

Статья в формате PDF 129 KB...

13 03 2025 13:25:25

ПОЛУЧЕНИЕ, СВОЙСТВА И ПРИМЕНЕНИЕ МАСЛЯНОВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ БУТАДИЕН-СТИРОЛЬНОГО КАУЧУКА

Статья в формате PDF 143 KB...

12 03 2025 10:35:52

ВЛИЯНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ НА ЗАБОЛЕВАЕМОСТЬ ЧЕЛОВЕКА И ЖИВОТНЫХ КРИПТОСПОРИДИОЗОМ

Статья в формате PDF 111 KB...

11 03 2025 12:22:29

АВТОРИТЕТ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ-ВРАЧА

Статья в формате PDF 94 KB...

10 03 2025 6:35:39

Информация о проведении научных конференций Российской Академии Естествознания в г. Паттайа (Тайланд) 11-22 января 2005 года.

Статья в формате PDF 90 KB...

09 03 2025 7:38:34

Динамика формирования продуктивного стeблестоя растений озимой пшеницы на каштановых почвах юга России

Статья в формате PDF 312 KB...

08 03 2025 18:45:20

СОЗДАНИЕ БАЗЫ ДАННЫХ ДЛЯ ГЕОИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 253 KB...

07 03 2025 19:43:41

СПИСОК ВИДОВ БЛОХ СЕМЕЙСТВА CTENOPHTHALMIDAE, ОБНАРУЖЕННЫХ ЗАРАЖЕННЫМИ ВОЗБУДИТЕЛЕМ ЧУМЫ В ЕСТЕСТВЕННЫХ УСЛОВИЯХ

Статья в формате PDF 215 KB...

06 03 2025 5:49:51

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАССЕЯННОГО СКЛЕРОЗА В ХАБАРОВСКОМ КРАЕ

Статья в формате PDF 211 KB...

05 03 2025 3:18:14

АКТУАЛЬНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ОДОНТОМЕТРИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ПРОБЛЕМЫ РЕДУКЦИИ ЖЕВАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СОМАТО- И КЕФАЛОТИПА СРЕДИ НАСЕЛЕНИЯ ПЕНЗЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

В статье актуализируются вопросы региональных особенностей взаимосвязи одонтометрических показателей и проблемы редукции жевательного аппарата в зависимости от сомато- и кефалотипа, приведены методы и результаты проведенного исследования на территории Пензенского региона. ...