О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

Новикова Н.В. Чикунова О.И. Статья в формате PDF 271 KB

Методика изложения теории объёмов тел вращения зависит от подхода к изложению объемов многогранников. Основной методической проблемой при этом является вывод формулы для тетраэдра (теорема Дена), в нем необходимо явно или неявно использовать неэлементарные методы, связанные с операцией интегрирования.

Существует 4 подхода к изложению теории объемов.

1. «Метод исчерпывания» (Погорелов). Объёмы тел вращения определяются как пределы последовательностей объёмов вписанных и описанных многогранников, при этом сложность составляет вычисление объёма шара - приходится вводить формулу для объёма тела вращения через определённый интеграл.

2. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла (Атанасян, Александров).

3. С помощью принципа Кавальери, который принимается за дополнительную аксиому объёмов (к аксиомам нормируемости, неотрицательности, инвариантности, аддитивности), (Виленкин).

4. По формуле Симпсона (Киселев).

Нами разpaбатывается методика изучения темы в условиях профильной школы. В частности, на базовом уровне решение задач, в том числе из открытого банка заданий ЕГЭ (на нахождение объемов частей цилиндра и конуса - 2012 г.) на основе использования аксиом меры. На профильном уровне возможно рассмотрение следующих вопросов.

1. Применение принципа Кавальери для нахождения объема шара и его частей, объема «арбузной дольки», шарового кольца (в шаре просверлен цилиндрический канал, ось которого - диаметр шара), «копыта» (через центр основания прямого кругового цилиндра под острым углом к плоскости основания проходит плоскость).

2. Применение теоремы Гульдена-Паппа для нахождения объемов тел, возникающих при вращении треугольника, трапеции, полукруга, круга, четверти круга, сегмента круга (Объем тела вращения фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры и длины окружности, которую описывает центр масс фигуры при вращении: V = 1πRS).

3. Эквивалентные замены при нахождении объема тела вращения (фигуры вращения, оси).



ЗЫБАЛОВ ВЛАДИМИР СТЕПАНОВИЧ

ЗЫБАЛОВ ВЛАДИМИР СТЕПАНОВИЧ Статья в формате PDF 230 KB...

23 03 2026 5:26:47

АССОЦИАЦИЯ ПОЛИМОРФНОГО ДНК – ЛОКУСА NCOI ГЕНА DRD2 И УРОВНЕЙ ДОФАМИНА С ПОВЫШЕННОЙ ТРЕВОЖНОСТЬЮ

АССОЦИАЦИЯ ПОЛИМОРФНОГО ДНК – ЛОКУСА NCOI ГЕНА DRD2 И УРОВНЕЙ ДОФАМИНА С ПОВЫШЕННОЙ ТРЕВОЖНОСТЬЮ В работе впервые приведены сведения об ассоциации полиморфного ДНК – локуса NcoI гена DRD2 и уровней дофамина с повышенной тревожностью у крыс с генотипом А2/А2 по локусу TAG 1A DRD2. ...

21 03 2026 5:16:55

ТЕОРИЯ СТРУКТУРНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ LiCO2

ТЕОРИЯ СТРУКТУРНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ LiCO2 Статья в формате PDF 97 KB...

18 03 2026 16:16:53

КРИТЕРИИ ОТВЕТСТВЕННОГО ОТЦОВСТВА

КРИТЕРИИ ОТВЕТСТВЕННОГО ОТЦОВСТВА Статья в формате PDF 116 KB...

12 03 2026 17:20:15

ХИРУРГИЧЕСКАЯ АНАТОМИЯ ВЛАГАЛИЩНОГО СВОДА

ХИРУРГИЧЕСКАЯ АНАТОМИЯ ВЛАГАЛИЩНОГО СВОДА Статья в формате PDF 127 KB...

08 03 2026 11:24:36

МАТЕРИАЛЬНОЕ СТИМУЛИРОВАНИЕ ЗА РУБЕЖОМ И В РОССИИ

МАТЕРИАЛЬНОЕ СТИМУЛИРОВАНИЕ ЗА РУБЕЖОМ И В РОССИИ Статья в формате PDF 123 KB...

07 03 2026 23:47:44

АНОМАЛИИ ПОЛОЖЕНИЯ ЗУБОВ У ДЕТЕЙ В ВОЗРАСТЕ ОТ 11 ДО 16 ЛЕТ (НА ПРИМЕРЕ Г. КРАСНОДАРА)

АНОМАЛИИ ПОЛОЖЕНИЯ ЗУБОВ У ДЕТЕЙ В ВОЗРАСТЕ ОТ 11 ДО 16 ЛЕТ (НА ПРИМЕРЕ Г. КРАСНОДАРА) В настоящее время основной задачей стоматологии является профилактика кариеса, особенно для возрастной группы 11-16 лет. Ранее была установлена связь между кариесом и аномалиями зубочелюстной деформацией системы. В 2001-2002 г нами было обследовано 2504 ребенка в возрасте от 11 до 16 лет. Из них 1016 (40,6%) мальчиков и 1488 (59,4%) девочек. Из числа выявленных аномалий прикуса чаще наблюдался глубокий прикус, затем дистальный, осложненный открытым прикусом, мезиальный и открытый, остальные виды прикусов встречались крайне редко. На основе компьютерной обработке полученных данных очевидно, что деформация зубочелюстной системы встречается в возрастных группах со сменным и постоянным прикусом; - аномалии прикуса составляют 53% от общего количества обследованных детей; - аномалии положения отдельных зубов составляют 39% от общего количества обследованных детей. ...

05 03 2026 16:38:58

Краевая задача со смещением для вырождающегося гиперболического уравнения

Краевая задача со смещением для вырождающегося гиперболического уравнения Исследована краевая задача со смещением для вырождающегося гиперболического уравнения. При определенных условиях неравенственного типа на известные функции доказана теорема единственности. Вопрос существования решения задачи сведен к вопросу разрешимости сингулярного интегрального уравнения, которое редуцируется к уравнению Фредгольма второго рода, безусловная разрешимость которого заключается из единственности решения задачи. ...

22 02 2026 13:28:53

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ К АНТИМИКОТИЧЕСКИМ ПРЕПАРАТАМ ДРОЖЖЕПОДОБНЫХ ГРИБОВ, ВЫДЕЛЕННЫХ У ПАЦИЕНТОК С ХРОНИЧЕСКИМ РЕЦИДИВИРУЮЩИМ КАНДИДОЗНЫМ ВУЛЬВОВАГИНИТОМ

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ К АНТИМИКОТИЧЕСКИМ ПРЕПАРАТАМ ДРОЖЖЕПОДОБНЫХ ГРИБОВ, ВЫДЕЛЕННЫХ У ПАЦИЕНТОК С ХРОНИЧЕСКИМ РЕЦИДИВИРУЮЩИМ КАНДИДОЗНЫМ ВУЛЬВОВАГИНИТОМ Определены виды грибов рода Candida, выделенных из влагалища у 200 пациенток с хроническим рецидивирующим кандидозным вульвовaгинитом. Приоритетными видами возбудителя являлись С. pseudotropicаlis, C. krusei ( 32,5% и 37,5%). Определена чувствительность 67 наиболее часто выделяемых штаммов при данной патологии к нистатину, амфотерицину-В, клотримaзoлу. Грибы вида C.albicans в 56% исследований были чувствительны к трем антимикотическим препаратам. Субкультуры С."не-albicans" имели маркеры устойчивости к нистатину в 57% ,амфотерицину-В в 59%, клотримaзoлу 25% исследований. ...

19 02 2026 20:56:34

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::