О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Методика изложения теории объёмов тел вращения зависит от подхода к изложению объемов многогранников. Основной методической проблемой при этом является вывод формулы для тетраэдра (теорема Дена), в нем необходимо явно или неявно использовать неэлементарные методы, связанные с операцией интегрирования.
Существует 4 подхода к изложению теории объемов.
1. «Метод исчерпывания» (Погорелов). Объёмы тел вращения определяются как пределы последовательностей объёмов вписанных и описанных многогранников, при этом сложность составляет вычисление объёма шара - приходится вводить формулу для объёма тела вращения через определённый интеграл.
2. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла (Атанасян, Александров).
3. С помощью принципа Кавальери, который принимается за дополнительную аксиому объёмов (к аксиомам нормируемости, неотрицательности, инвариантности, аддитивности), (Виленкин).
4. По формуле Симпсона (Киселев).
Нами разpaбатывается методика изучения темы в условиях профильной школы. В частности, на базовом уровне решение задач, в том числе из открытого банка заданий ЕГЭ (на нахождение объемов частей цилиндра и конуса - 2012 г.) на основе использования аксиом меры. На профильном уровне возможно рассмотрение следующих вопросов.
1. Применение принципа Кавальери для нахождения объема шара и его частей, объема «арбузной дольки», шарового кольца (в шаре просверлен цилиндрический канал, ось которого - диаметр шара), «копыта» (через центр основания прямого кругового цилиндра под острым углом к плоскости основания проходит плоскость).
2. Применение теоремы Гульдена-Паппа для нахождения объемов тел, возникающих при вращении треугольника, трапеции, полукруга, круга, четверти круга, сегмента круга (Объем тела вращения фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры и длины окружности, которую описывает центр масс фигуры при вращении: V = 1πRS).
3. Эквивалентные замены при нахождении объема тела вращения (фигуры вращения, оси).
Статья в формате PDF
102 KB...
22 03 2026 13:23:14
В работе впервые приведены сведения об ассоциации полиморфного ДНК – локуса NcoI гена DRD2 и уровней дофамина с повышенной тревожностью у крыс с генотипом А2/А2 по локусу TAG 1A DRD2.
...
21 03 2026 5:16:55
Статья в формате PDF
135 KB...
20 03 2026 7:28:27
Статья в формате PDF
110 KB...
19 03 2026 12:13:53
Статья в формате PDF
193 KB...
17 03 2026 1:21:55
Статья в формате PDF
132 KB...
16 03 2026 23:15:39
Статья в формате PDF
161 KB...
15 03 2026 1:12:21
Статья в формате PDF
97 KB...
14 03 2026 6:48:46
Статья в формате PDF
131 KB...
13 03 2026 18:47:15
Статья в формате PDF
121 KB...
11 03 2026 2:11:26
Статья в формате PDF
194 KB...
10 03 2026 11:31:46
Статья в формате PDF
120 KB...
09 03 2026 7:25:16
Статья в формате PDF
123 KB...
07 03 2026 23:47:44
Статья в формате PDF
117 KB...
06 03 2026 3:53:12
В настоящее время основной задачей стоматологии является профилактика кариеса, особенно для возрастной группы 11-16 лет. Ранее была установлена связь между кариесом и аномалиями зубочелюстной деформацией системы.
В 2001-2002 г нами было обследовано 2504 ребенка в возрасте от 11 до 16 лет.
Из них 1016 (40,6%) мальчиков и 1488 (59,4%) девочек.
Из числа выявленных аномалий прикуса чаще наблюдался глубокий прикус, затем дистальный, осложненный открытым прикусом, мезиальный и открытый, остальные виды прикусов встречались крайне редко.
На основе компьютерной обработке полученных данных очевидно, что деформация зубочелюстной системы встречается в возрастных группах со сменным и постоянным прикусом;
- аномалии прикуса составляют 53% от общего количества обследованных детей;
- аномалии положения отдельных зубов составляют 39% от общего количества обследованных детей.
...
05 03 2026 16:38:58
Статья в формате PDF
183 KB...
04 03 2026 20:47:48
Статья в формате PDF
124 KB...
03 03 2026 13:40:15
Статья в формате PDF
104 KB...
02 03 2026 7:18:49
Статья в формате PDF
124 KB...
01 03 2026 11:51:48
Статья в формате PDF
149 KB...
28 02 2026 5:33:35
Статья в формате PDF
119 KB...
27 02 2026 11:39:39
Статья в формате PDF
244 KB...
26 02 2026 19:42:18
Статья в формате PDF
104 KB...
25 02 2026 23:52:51
Статья в формате PDF
123 KB...
24 02 2026 8:45:14
Статья в формате PDF
116 KB...
23 02 2026 14:25:56
Исследована краевая задача со смещением для вырождающегося гиперболического уравнения. При определенных условиях неравенственного типа на известные функции доказана теорема единственности. Вопрос существования решения задачи сведен к вопросу разрешимости сингулярного интегрального уравнения, которое редуцируется к уравнению Фредгольма второго рода, безусловная разрешимость которого заключается из единственности решения задачи.
...
22 02 2026 13:28:53
Статья в формате PDF
96 KB...
21 02 2026 4:44:49
Статья в формате PDF
117 KB...
20 02 2026 22:40:47
Определены виды грибов рода Candida, выделенных из влагалища у 200 пациенток с хроническим рецидивирующим кандидозным вульвовaгинитом. Приоритетными видами возбудителя являлись С. pseudotropicаlis, C. krusei ( 32,5% и 37,5%). Определена чувствительность 67 наиболее часто выделяемых штаммов при данной патологии к нистатину, амфотерицину-В, клотримaзoлу. Грибы вида C.albicans в 56% исследований были чувствительны к трем антимикотическим препаратам. Субкультуры С."не-albicans" имели маркеры устойчивости к нистатину в 57% ,амфотерицину-В в 59%, клотримaзoлу 25% исследований.
...
19 02 2026 20:56:34
Статья в формате PDF
122 KB...
18 02 2026 13:24:34
Статья в формате PDF
253 KB...
17 02 2026 2:42:45
Статья в формате PDF
194 KB...
16 02 2026 22:42:30
Статья в формате PDF
140 KB...
15 02 2026 22:13:44
Статья в формате PDF
98 KB...
14 02 2026 22:44:30
Статья в формате PDF
250 KB...
13 02 2026 0:17:38
Статья в формате PDF
140 KB...
12 02 2026 20:36:15
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
