О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Методика изложения теории объёмов тел вращения зависит от подхода к изложению объемов многогранников. Основной методической проблемой при этом является вывод формулы для тетраэдра (теорема Дена), в нем необходимо явно или неявно использовать неэлементарные методы, связанные с операцией интегрирования.
Существует 4 подхода к изложению теории объемов.
1. «Метод исчерпывания» (Погорелов). Объёмы тел вращения определяются как пределы последовательностей объёмов вписанных и описанных многогранников, при этом сложность составляет вычисление объёма шара - приходится вводить формулу для объёма тела вращения через определённый интеграл.
2. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла (Атанасян, Александров).
3. С помощью принципа Кавальери, который принимается за дополнительную аксиому объёмов (к аксиомам нормируемости, неотрицательности, инвариантности, аддитивности), (Виленкин).
4. По формуле Симпсона (Киселев).
Нами разpaбатывается методика изучения темы в условиях профильной школы. В частности, на базовом уровне решение задач, в том числе из открытого банка заданий ЕГЭ (на нахождение объемов частей цилиндра и конуса - 2012 г.) на основе использования аксиом меры. На профильном уровне возможно рассмотрение следующих вопросов.
1. Применение принципа Кавальери для нахождения объема шара и его частей, объема «арбузной дольки», шарового кольца (в шаре просверлен цилиндрический канал, ось которого - диаметр шара), «копыта» (через центр основания прямого кругового цилиндра под острым углом к плоскости основания проходит плоскость).
2. Применение теоремы Гульдена-Паппа для нахождения объемов тел, возникающих при вращении треугольника, трапеции, полукруга, круга, четверти круга, сегмента круга (Объем тела вращения фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры и длины окружности, которую описывает центр масс фигуры при вращении: V = 1πRS).
3. Эквивалентные замены при нахождении объема тела вращения (фигуры вращения, оси).
Статья в формате PDF
94 KB...
17 09 2026 4:12:41
Статья в формате PDF
339 KB...
15 09 2026 12:11:24
Статья в формате PDF
114 KB...
14 09 2026 4:22:47
Статья в формате PDF
121 KB...
13 09 2026 8:30:21
Статья в формате PDF
315 KB...
12 09 2026 13:17:15
Статья в формате PDF
245 KB...
11 09 2026 8:22:25
Статья в формате PDF
116 KB...
10 09 2026 3:13:45
Статья посвящена актуальной морфологической проблеме – формирование слизистой оболочки желудка человека, в раннем эмбриогенезе. Проведен анализ и обобщение научных данных в отечественной и зарубежной литературе о формировании слизистой оболочки желудка. Рассматривается вопрос о процессе формирования врожденных пороков развития желудка.
...
06 09 2026 15:43:15
Статья в формате PDF
296 KB...
05 09 2026 3:42:57
Статья в формате PDF
112 KB...
03 09 2026 21:13:40
Статья в формате PDF
133 KB...
02 09 2026 14:28:43
Статья в формате PDF
87 KB...
31 08 2026 2:18:43
Статья в формате PDF
216 KB...
30 08 2026 3:56:36
Статья в формате PDF
127 KB...
29 08 2026 21:20:21
Статья в формате PDF
118 KB...
27 08 2026 22:40:49
Статья в формате PDF
393 KB...
26 08 2026 2:24:56
Статья в формате PDF
122 KB...
25 08 2026 21:31:42
Статья в формате PDF
223 KB...
24 08 2026 23:51:10
Статья в формате PDF
304 KB...
23 08 2026 0:49:22
Статья в формате PDF
144 KB...
22 08 2026 6:21:39
Статья в формате PDF
105 KB...
21 08 2026 18:39:40
Статья в формате PDF
104 KB...
20 08 2026 13:12:39
Статья в формате PDF
254 KB...
19 08 2026 15:18:36
Статья в формате PDF
243 KB...
18 08 2026 5:38:57
Статья в формате PDF
100 KB...
17 08 2026 7:31:13
Статья в формате PDF
112 KB...
16 08 2026 8:31:37
Статья в формате PDF
347 KB...
15 08 2026 6:16:37
Статья в формате PDF
142 KB...
14 08 2026 22:45:47
Представлено обоснование и техника закрытой медиастинотомии со стороны правой плевральной полости и её дренирования через передний мини-доступ в V межреберье активным трубчатым дренажом с боковыми отверстиями у больных с флегмоной заднего средостения, возникшей вследствие перфорации стенки грудного отдела пищевода, отличающаяся простотой исполнения, малой травматичностью и высокой дренажной эффективностью.
...
12 08 2026 3:12:34
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
