О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Методика изложения теории объёмов тел вращения зависит от подхода к изложению объемов многогранников. Основной методической проблемой при этом является вывод формулы для тетраэдра (теорема Дена), в нем необходимо явно или неявно использовать неэлементарные методы, связанные с операцией интегрирования.
Существует 4 подхода к изложению теории объемов.
1. «Метод исчерпывания» (Погорелов). Объёмы тел вращения определяются как пределы последовательностей объёмов вписанных и описанных многогранников, при этом сложность составляет вычисление объёма шара - приходится вводить формулу для объёма тела вращения через определённый интеграл.
2. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла (Атанасян, Александров).
3. С помощью принципа Кавальери, который принимается за дополнительную аксиому объёмов (к аксиомам нормируемости, неотрицательности, инвариантности, аддитивности), (Виленкин).
4. По формуле Симпсона (Киселев).
Нами разpaбатывается методика изучения темы в условиях профильной школы. В частности, на базовом уровне решение задач, в том числе из открытого банка заданий ЕГЭ (на нахождение объемов частей цилиндра и конуса - 2012 г.) на основе использования аксиом меры. На профильном уровне возможно рассмотрение следующих вопросов.
1. Применение принципа Кавальери для нахождения объема шара и его частей, объема «арбузной дольки», шарового кольца (в шаре просверлен цилиндрический канал, ось которого - диаметр шара), «копыта» (через центр основания прямого кругового цилиндра под острым углом к плоскости основания проходит плоскость).
2. Применение теоремы Гульдена-Паппа для нахождения объемов тел, возникающих при вращении треугольника, трапеции, полукруга, круга, четверти круга, сегмента круга (Объем тела вращения фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры и длины окружности, которую описывает центр масс фигуры при вращении: V = 1πRS).
3. Эквивалентные замены при нахождении объема тела вращения (фигуры вращения, оси).
Статья в формате PDF
108 KB...
11 06 2026 4:33:35
Статья в формате PDF
124 KB...
10 06 2026 1:35:33
Статья в формате PDF
269 KB...
09 06 2026 10:51:55
Статья в формате PDF
240 KB...
08 06 2026 4:33:37
Статья в формате PDF
278 KB...
07 06 2026 12:55:30
Исследованы показатели окислительно-антиоксидантной системы (содержание малоновогодиальдегида, каталазная и общая антиоксидантная активности) мышечной ткани русского осетра и карпа при свинцовой интоксикации. В мышцах молоди осетра обнаружена активация перекисного окисления липидов и снижение общей антиоксидантной активности. В отличие от осетра у молоди карпаактивация перекисного окисления липидов сопровождается компенсаторным повышением общей антиоксидантной активности и поддержанием достаточно высокого уровня активности каталазы. Повышение активности каталазы осетра при значительной активации ПОЛ может быть связано с выходом фермента из клеточных органелл, вследствие лабилизации клеточных мембран. Полученные данные свидетельствуют о большей толерантности карпа к свинцовой интоксикации, по сравнению с контролем.
...
06 06 2026 21:52:37
Статья в формате PDF
119 KB...
04 06 2026 19:13:47
Статья в формате PDF
153 KB...
03 06 2026 14:40:24
Статья в формате PDF
112 KB...
02 06 2026 20:43:48
Статья в формате PDF
111 KB...
01 06 2026 13:47:35
Статья в формате PDF
141 KB...
31 05 2026 20:15:10
Статья в формате PDF
141 KB...
30 05 2026 15:55:51
Статья в формате PDF
269 KB...
29 05 2026 9:49:19
Статья в формате PDF
113 KB...
28 05 2026 14:11:25
Статья в формате PDF
153 KB...
27 05 2026 13:15:35
Статья в формате PDF
119 KB...
26 05 2026 22:50:55
Статья в формате PDF
271 KB...
25 05 2026 20:16:11
Статья в формате PDF
552 KB...
24 05 2026 7:56:51
Статья в формате PDF
119 KB...
23 05 2026 1:32:16
Статья в формате PDF
98 KB...
20 05 2026 14:20:43
Статья в формате PDF
257 KB...
19 05 2026 5:15:14
Статья в формате PDF
102 KB...
18 05 2026 23:54:14
Статья в формате PDF
199 KB...
17 05 2026 1:39:51
Статья в формате PDF
90 KB...
16 05 2026 14:56:49
Статья в формате PDF
83 KB...
15 05 2026 14:52:50
Статья в формате PDF
105 KB...
13 05 2026 13:43:20
Статья в формате PDF
334 KB...
12 05 2026 7:24:20
Статья в формате PDF
163 KB...
10 05 2026 1:35:16
Статья в формате PDF
250 KB...
09 05 2026 4:31:31
Статья в формате PDF
100 KB...
08 05 2026 22:53:48
Статья в формате PDF
227 KB...
07 05 2026 12:40:57
Статья в формате PDF
113 KB...
06 05 2026 3:32:57
Построена октетная электродинамика. Обсуждена возможность объединения механики и электродинамики. Выявлена дальнодействующая структуризация октетного прострaнcтва. Исследуются свойства интервала.
...
05 05 2026 13:36:40
Статья в формате PDF
102 KB...
04 05 2026 20:44:51
Статья в формате PDF 124 KB...
03 05 2026 15:50:50
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
