Термофизические основы радиометрических измерений температуры

1

• Авторы
• Резюме
• Файлы

Дубас Л.Г. Предлагается метод измерения температуры, с целью уменьшения погрешности измерений и увеличения точности бесконтактного измерения. Существенной особенностью предлагаемого метода является возможность использования двухступенчатого подхода с предварительной или дополнительной регистрацией состояния системы и теплового излучения для уточнения измерения температуры. Статья в формате PDF 303 KB

Оптические методы регистрации светового излучения для измерения температуры [3-7] могут применяться как в диапазоне сравнительно невысоких температур (здесь меньше температуры плавления хрома), так и высоких температур. Вполне актуальным является развитие термопирометрии [1] для измерения действительных температур. Под термической пирометрией здесь понимается «радиометрическая» термометрия спектрального и термического отношения, для которой ниже изложены вычислительные формулы.

Одними из возможных устройств измерения электромагнитного излучения являются спектральные фотометры или радиометры [3].

Цель работы заключается в теоретическом представлении возможности измерения температуры с использованием калиброванных устройств основанных на измерении теплового электромагнитного излучения, регистрируемого в полихроматическом или спектральном фотометре или радиометре.

1. Тепловое излучение

Действительные температуры измеряются по оптическому излучению с использованием свойств функции Планка, описывающей тепловую спектральную мощность абсолютно черного тела [5]. Спектральная мощность теплового излучения черного тела в единице спектра длин волн описывается обобщенной формулой Планка:

I_λ = ӕC₁/{λ⁵[exp(C/(λT)) - 1]};

k = 1/λ;

ӕ(λ, Т) = ε(λ, Т)·α(λ, Т);

ӕ ≈ ӕ_b, (1)

где I_λ - удельная спектральная мощность по длинам волн (Вт·мкм⁴·см^-2); С₁ = 37417,7 Вт·мкм⁴/см²; С = С₂ = 14387,8 мкм·К; T - температура; λ - длина волны; k - волновое число; e - коэффициент черноты излучения; α - коэффициент передачи (пропускания); ӕ - коэффициент преобразования («радиоматический» коэффициент) для регистрируемого излучения, определяемый произведением коэффициента излучения наблюдаемого объекта и коэффициента передачи (пропускания) измеряемого электромагнитного излучения через среду наблюдения. ӕ_b - ниже изложенное модельное приближенное значение коэффициента ӕ.

Измерение приближенной «радиометрической» температуры допускает использование некоторого модельного значения ӕ_b для неизвестного «радиоматического» коэффициента ӕ.

Преобразуем уравнение (1) к следующей формуле для измеряемой температуры:

T = C(1/λ - 1/λ_o)/{ln[C₁ӕ(λ, Т)/(λ⁵I_λ(λ)) + 1] - ln[C₁ӕ(λ_o, Т)/(λ_o⁵I_λ(λ_o)) + 1]}; (2)

T = C/{λ·ln[C₁ӕ(λ, Т)/(λ⁵I_λ(λ)) + 1]},

где λ_o - некоторая отсчетная длина волны для спектрального диапазона.

Здесь вторая формула есть частный случай для первого выражения, если выполняется приближение большой отсчетной длины волны в сравнении с используемыми λ_o >> λ; k_o << k.

Измерение температур по тепловым излучениям наблюдаемого объекта с использованием фотоприемников на основе из кремния или арсенида индия обычно проводят в диапазонах инфpaкрасного, видимого и ультрафиолетового излучения на длинах волн λ ≈ 0,2-2,5 мкм (k ≈ 0,4-5 мкм^-1), которые соответствует области фоточувствительности кремния или арсенида индия. Максимум спектральной мощности I_λ находится на длине волны равной 2899,9 мкм·К/T, где T - температура объекта. Наиболее значительные изменения спектральной мощности теплового излучения происходят в коротковолновой области спектра.

2. Коэффициент излучения

Спектры теплового излучения реальных объектов отличаются от спектра черного тела, эти отличия описываются дополнительным коэффициентом излучения 0 £ e(λ, Т) £ 1, являющимся, в общем случае, функцией зависящей от длины волны и температуры и называемым коэффициентом черноты излучения (излучательной способностью или коэффициентом черноты). Коэффициент излучения e(λ, Т) измеряют экспериментально, и при этом в общем случае для измерения коэффициента излучательной способности требуется дополнительный метод измерения. Экспериментальные данные по коэффициентам излучательной способности разных материалов содержатся в справочнике [2].

Если предположить единичность «радиоматического» (radiomatical) коэффициента для регистрируемого излучения (ӕ = 1), то вместо формулы (2) для измеряемой температуры получим цветовой и яркостной аналог для регистрируемой температуры.

Преобразуем уравнение (2) к следующему определению цветовой температуры:

T_c = C(1/λ - 1/λ_o)/{ln[C₁/(λ⁵I_λ(λ)) + 1] - - ln[C₁ /(λ_o⁵I_λ(λ_o)) + 1]}. (3)

где T_c - цветовая температура.

Решение (3) преобразуем к следующему определению для яркостной температуры:

T_r = C/{λ·ln[C₁/(λ⁵I_λ(λ)) + 1]}, (4)

где T_r - яркостная температура.

В простой оптической пирометрии измерения интенсивности излучения проводят обычно на одной (4) или двух (3) эффективных длинах волн [5-7], соответственных некоторым участкам спектра, используемых в пирометрах частичного излучения. В пирометрах полного излучения измеряется «излучательная» температура.

3. Вычисление температуры

Рассмотрим исходную формулу (1) в преобразованных координатах (B, λ).

B = λP/C; P = ln[1 + (ӕC₁)/(λ⁵I_λ(λ))], (5)

где B = 1/T - значение обратной величины действительной температуры.

Также рассмотрим полученную формулу (5) в преобразованных координатах (B, λ) в коротковолновом приближении (коротковолновой асимптотике).

B = λP/C; (6)

P = ln{(ӕC₁)/(λ⁵I_λ(λ))} - - Σ_j (-1)^j{(λ⁵I_λ(λ))/(ӕC₁)}^j/j;

1 ≤ j ≤ ∞ ;

(λ⁵I_λ(λ))/(ӕC₁) << 1,

где Σ_j - знак суммирования по натуральным числам.

Если провести измерения интенсивности на многих длинах волн и задать решение для многих температур для каждой длины волны λ₁, λ₂ и так далее, то результирующая средняя величина по спектру для обратных температур есть интегральное решение для величины действительной обратной температуры. Значение функции B(λ) в указанных координатах является постоянной величиной, не зависящей от длины волны.

Эта постоянная равна обратной величине температуры. В реальных измерениях график этой функции регистрируется с дополнительными систематическими и статистическими погрешностями и неопределенностями. Для вычисления среднего значения измеряемой температуры используется метод наименьших квадратов [3] или метод усреднения.

4. Метод измерения температуры

Для калибровки пирометров необходимо откалибровать спектральные радиометры и фотометры, которые используются для измерения спектральной мощности. Эта калибровка относится к аппаратному и программному обеспечению спектрометров для обеспечения требуемой зависимости выходного сигнала от интенсивности регистрируемого излучения.

Для калибровки спектральных пирометров можно использовать термостат с тепловым электромагнитным излучателем с применением эквивалента абсолютно черного тела (АЧТ). Способ предполагает сравнение показаний поверяемого измерительного прибора с образцовым.

Перепишем уравнение (2) в ином представлении от обратной температуры.

B = {ln[C₁ӕ(λ,B)/(λ⁵I_λ(λ)) + 1] - ln[C₁ӕ(λ_o,B)/(λ_o⁵I_λ(λ_o)) + 1]}/{C(1/λ - 1/λ_o)};

B = 1/T. (7)

С целью перехода к коротковолновому приближению преобразуем выражение (7) к следующему уравнению.

B = B_s + {ln[1 + λ⁵I_λ(λ)/(C₁ӕ(λ, B))] - ln[1 + λ_o⁵I_λ(λ_o)/(C₁ӕ(λ_o,B))]}/{C(1/λ - 1/λ_o)};

B_s = {ln[λ_o⁵I_λ(λ_o)/λ⁵I_λ(λ)] + ln[ӕ(λ,B)/ӕ(λ_o,B)]}/{C(1/λ - 1/λ_o)}; B = 1/T, (8)

где B_s - значение обратной величины некоторой температуры, которая равна действительной обратной температуре в коротковолновом приближении.

Рассмотрим простейшую коротковолновую асимптотику в соответствии с формулой (6) для вычислений температуры.

B = (P - P_o)/{C(1/λ - 1/λ_o)};

P = ln{(ӕC₁)/(λ⁵I_λ)};

B = B_d + [ln ӕ_ӕ]/[C(1/λ - 1/λ_o)];

ӕ_ӕ = ӕ(λ, B)/ӕ(λ_o,B); (9)

B_d = {ln[(λ_o⁵I_λ(λ_o))/(λ⁵I_λ(λ))]}/{C(1/λ - 1/λ_o)},

где B_d - значение обратной величины простой «радиометрической» температуры; ӕ_ӕ - коэффициент спектрального отношения для радиоматического коэффициента; |ln[ӕ_ӕ(B)]/[C(1/λ - 1/λ_o)]| - модуль неопределенности логарифма радиоматического коэффициента нормированного на ширину спектра волновых чисел.

Здесь предполагается усреднение по спектру для простой «радиометрической» обратной температуры и для действительной обратной температуры.

В модельном приближении формула (9) приводит к упрощенному вычислению «радиометрической» обратной температуры с усреднением по спектру длин волн.

B = (P - P_o)/{C(1/λ - 1/λ_o)};

P = ln{(ӕC₁)/(λ⁵I_λ)};

B = B_b + [ln ӕ_ӕb]/[C(1/λ - 1/λ_o)];

ӕ_ӕb = ӕ_b(λ,B)/ӕ_b(λ_o,B); (10)

B_b = {ln[(λ_o⁵I_λ(λ_o))/(λ⁵I_λ(λ))]}/{C(1/λ - 1/λ_o)};

|ln[ӕ_ӕ(B)/ӕ_ӕb(B)]/[C(1/λ - 1/λ_o)]| << B,

где B_b - значение обратной величины «модельной радиометрической» температуры; |ln[ӕ_ӕ(B)/ӕ_ӕb(B)]/[C(1/λ - 1/λ_o)]| - модуль неопределенности логарифма коэффициента спектрального отношения нормированного на ширину спектра волновых чисел.

Неопределенность коэффициента спектрального отношения уменьшается при использовании усиления коэффициента излучения [7]. Дополнительно при использовании более широкой области волновых чисел регистрируемого спектра, неопределенность коэффициента спектрального отношения приводит к меньшей относительной неопределенности обратной температуры [4], и в пределе получаем действительное значение обратной температуры [3].

Результирующая формула вычислений (10), соответствующая модельному представлению, позволяет вычислять температуру с некоторой точностью и относительной погрешностью, определяемой выбором параметров модели.

Рассмотрим вопрос о методе измерения температуры с использованием некоторого дополнительного образцового термометра. Допустим, что определение действительной температуры может быть проведено в два этапа: вначале калибровочное измерение контрольной температуры контактным или альтернативным способом (например, бесконтактным аналогом контактного) в некоторой контрольной точке, а затем бесконтактное измерение термическим пирометром разности радиометрической и контрольной температур в области визирования. В соответствии с решением (9) должна использоваться следующая формула.

B = (B_p - B_n) + B_m +

+ln[ӕ_ӕ(B)/ӕ_ӕ(B_m)]/[C(1/λ - 1/λ_o)], (11)

где B - действительное значение обратной температуры; B_p - измеренное значение обратной величины температуры; B_n - измеренное контрольное значение обратной величины температуры; B_m - калибровочное контрольное значение обратной величины температуры; ӕ_ӕ(B)/ӕ_ӕ(B_m) - коэффициент термического отношения коэффициентов спектрального отношения. Здесь предполагается некоторое усреднение по спектру и по выборке значений контрольных температур с некоторыми весовыми коэффициентами. Действительное значение температуры определяется интерполяцией по выборке контрольных температур.

Такой метод измерения температур называется произведенным в операциях, которые происходят с предварительным или дополнительным регистрированием состояния системы.

Допустим, что коэффициент термического отношения, входящий в определение температуры (11), близок к модельной величине, или измерен достаточно широкий интервал волновых чисел. Тогда различие между реальным и модельным значением последнего слагаемого в (11) близко к нулю в сравнении с обратной температурой и получаем следующую упрощенную формулу.

B = (B_p - B_n) + B_m + ln[ӕ_ӕb(B)/ӕ_ӕb(B_m)]/[C(1/λ - 1/λ_o)];

|ln[{ӕ_ӕ(B)/ӕ_ӕ(B_m)}/{ӕ_ӕb(B)/ӕ_ӕb(B_m)}]/[C(1/λ - 1/λ_o)]| << B. (12)

Здесь возможно проведение в модельном приближении (10) измерений радиометрических обратных температур, усредняемых по спектру и выборке температур.

Результирующая относительная погрешность измерений действительной температуры может уменьшиться при использовании дополнительной штатной калибровки (12). Следовательно, в общем случае результирующее штатное измерение с калибровкой (12) соответствует псевдомодельной «коллекционной» радиометрической температуре, где для вычисления температуры посредством калибровки учтена некоторая относительная неопределенность радиоматического коэффициента в формуле (9).

Для примера рассмотрим оценку неравенства в последней формуле в (12) для двух способов (модель {ӕ_ӕb(B)/ӕ_?ӕb(B_m) = 1} «единичная» или {ӕ_ӕ(B)/ӕ_ӕ(B_m) ≠ 1} справочная, измеренная [2]) при температурах 1400 К и 2000 К при нагревании циркония и измерении спектра светового излучения по нормали к поверхности образца в диапазоне длин волн 500-1000 нм. Вычисления произведем при отсчетной длине волны равной 750 нм. Данный выбор обусловлен справочными данными для коэффициента излучения циркония, представленными в [2] и изображенными на рисунке.

　

Коэффициент излучения по нормали с поверхности циркония для двух температур [2]: 1 - 1400 К и 2 - 2000 К

Для упрощения задачи предположим, что поглощение света в оптическом тpaкте измерения равно нулю. Кроме того предположим, что статистическая погрешность измерений близка к нулю. Также предположим, что тpaкт измерения света имеет требуемую аппаратную зависимость выходного сигнала от интенсивности света.

После расчетов неравенства в последней формуле в (12) получаем величину различия между справочным и модельным значениями «радиометрической» обратной температуры ≈ 1/1400 К^-1. Это неравенство выполнено и усреднено равно ≈ 1/3700000 К^-1 << 1/1400 К^-1, что является приемлемым для «коллекционного» пирометрического метода в данном примере.

Вывод

В радиометрической термометрии возможно измерение температуры с использованием коэффициентов термического отношения. Для меняющихся «радиоматических» коэффициентов результат вычислений, соответствует приближенной «радиометрической» температуре.

Список литературы

1. Дубас Л.Г. Термопирометрия для измерения действительной температуры. // Бесконтактная термопирометрия для плотного вещества. - URL: http://econf.rae.ru/article/6558 (дата обращения 14.02.2012) - 6 с.
2. Латыев Л.Н., и др. Излучательные свойства твердых материалов; под ред. А.Е. Шейндлина. - М.: Энергия, 1974. - 471 с.
3. Daniel L.P.Ng. Многоволновой пирометр для серых и не серых поверхностей в присутствии мешающего излучения. Патент США № 5 326 172 МПК : G01J5/00; G01J5/52; G01J5/62.
4. Felice R.A. Expert System Spectropyrometer Results for non-black, non-grey, or Changing Emissivity and Selectively Absorbing Environments. Electro-Techno- Exposition. - M., 2003. - Nov. 2-4, - 11 p.
5. Quinn T.J. Temperature // London: Academic Press Ltd., 1983. - P. 384. (Куинн Т. Температура. - М.: Мир, 1985. - 448 с.)
6. Radiometric temperature measurements. I. Fundamentals. Z.M.Zhang, etc., Eds. / Experimental Methods in the Physical Sciences. - Vol. 42. Amsterdam: Elsevier, 2009.
7. Radiometric temperature measurements. II. Applications. Z.M. Zhang, etc., Eds. / Experimental Methods in the Physical Sciences. - Vol. 43. Amsterdam: Elsevier, 2010.

---