КРИТЕРИЙ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОБЩЕЙ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ЛЯПУНОВА МНОЖЕСТВА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА
(1)
где - заданные квадратные матрицы размера . Приведем некоторые из них: задача нахождения общей функции Ляпунова линейных систем, задача анализа устойчивости системы случайной структуры при неизвестных вероятностях перехода, устойчивость систем, описываемых дифференциальными включениями. Вопрос о разрешимости системы неравенств Ляпунова играет в этих задачах такую же роль, как и вопрос о разрешимости уравнения Ляпунова при исследовании устойчивости обычных линейных систем.
Для численного решения задач подобного рода созданы эффективные программные средства. В то же время аналитические результаты в данной области крайне малочисленны по причине высокой сложности проблемы, и, к тому же, имеют ограниченное применение.
Авторами предложен подход, позволяющий получить аналитические условия существования общей функции Ляпунова для конечного множества линейных систем второго порядка. Рассмотрим множество линейных систем, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями Ито
(2)
где - стандартный винеровский процесс с приращениями, не зависящими от начального состояния системы. Требуется найти условия, при которых квадратичная форма является общей стохастической функцией Ляпунова для всех систем (2). Эти условия сводятся к условиям разрешимости системы неравенств более общего вида, чем (1), относительно матрицы :
(3)
Приведенные далее результаты относятся также и к задаче о существовании общей стохастической функции Ляпунова в виде квадратичной формы для множества дискретных систем
где - стандартный дискретный гауссовский белый шум, не зависящий от начального состояния системы. Соответствующие линейные матричные неравенства имеют вид
(4)
Пусть , - линейные матричные неравенства вида (3) или (4). Пусть - матрицы из соотношения
где . Важную роль в приведенных далее результатах играет выпуклая линейная комбинация матриц :
Теорема 1. Система двух или трех матричных неравенств
имеет решение тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:
- каждое из неравенств имеет решение ;
- не существует вырожденной выпуклой линейной комбинации матриц , .
Теорема 2. Система из более трех матричных неравенств , , имеет решение тогда и только тогда, когда имеют общее решение любые три из этих неравенств.
Проверка существования вырожденной выпуклой линейной комбинации для двух или трех неравенств осуществляется с помощью следующих теорем.
Теорема 3. Если при выполняется первое условие теоремы 1, то вырожденная выпуклая линейная комбинация матриц и существует тогда и только тогда, когда полином
имеет вещественный положительный корень.
Теорема 4. Если при выполняется первое условие теоремы 1, то вырожденная выпуклая линейная комбинация матриц , и существует тогда и только тогда, когда верно хотя бы одно из следующих утверждений:
- неравенства и не имеют общего решения;
- полином имеет нули в первом квадранте
.
Рассмотренные задачи - это задачи анализа. Не меньший интерес представляют проблемы синтеза, в которых нужно найти закон управления, обеспечивающий одновременную стабилизацию семейства систем
(5)
В этом случае мы приходим к следующей задаче: найти матрицы и такие, что
Данная задача не является тривиальным обобщением рассмотренной выше, но есть уверенность в том, что предложенный подход позволит получить конструктивное ее решение.
Задача одновременной стабилизации стохастических систем приводит к матричным неравенствам более сложного вида:
(6)
Подобные линейные неравенства повышенной размерности возникают и в других задачах теории управления, в частности, при исследовании систем с запаздыванием.
Таким образом, предполагаются следующие этапы дальнейшего исследования в данном направлении:
- Получение аналитических критериев существования решения задачи одновременной стабилизации систем вида (5).
- Получение аналитических критериев существования решения задач, приводящих к линейным матричным неравенствам повышенной размерности, в частности, к неравенству (6) в задаче одновременной стабилизации стохастических систем.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант 02-01-00220) и федерального агентства по образованию (грант А04-2.8-947)
Статья в формате PDF
138 KB...
17 04 2026 5:26:52
Статья в формате PDF
113 KB...
16 04 2026 0:49:16
Статья в формате PDF
119 KB...
15 04 2026 22:45:32
Статья в формате PDF
124 KB...
14 04 2026 20:45:30
Статья в формате PDF
117 KB...
13 04 2026 4:31:42
Статья в формате PDF
164 KB...
12 04 2026 21:54:29
Статья в формате PDF
280 KB...
11 04 2026 12:30:50
Статья в формате PDF
257 KB...
08 04 2026 19:55:34
Статья в формате PDF
216 KB...
07 04 2026 23:27:52
Статья в формате PDF
106 KB...
06 04 2026 3:59:11
Статья в формате PDF
133 KB...
05 04 2026 9:14:32
Статья в формате PDF
111 KB...
04 04 2026 4:13:53
Статья в формате PDF
229 KB...
02 04 2026 6:48:37
Статья в формате PDF
87 KB...
01 04 2026 14:54:41
Статья в формате PDF
144 KB...
31 03 2026 4:41:58
Статья в формате PDF
255 KB...
30 03 2026 6:41:19
Статья в формате PDF
321 KB...
28 03 2026 3:44:32
Статья в формате PDF
110 KB...
27 03 2026 1:31:34
Статья в формате PDF
147 KB...
26 03 2026 22:23:33
Статья в формате PDF
421 KB...
25 03 2026 22:50:34
Статья в формате PDF 130 KB...
22 03 2026 3:28:53
Статья в формате PDF
128 KB...
21 03 2026 21:31:45
Статья в формате PDF
235 KB...
20 03 2026 11:45:19
Статья в формате PDF
116 KB...
19 03 2026 23:30:30
Статья в формате PDF
228 KB...
18 03 2026 5:22:43
В статье рассматриваются вопросы разработки единой системы подготовки спортсменов. Обоснованы четыре взаимообусловленных и неразрывно связанных между собой факторов, от которых зависит прогресс высшего спортивного мастерства. Первый фактор системы подготовки предполагает наличие у спортсменов высоких двигательных и психологических качеств в сочетании с хорошим здоровьем. Второй фактор системы подготовки предполагает совершенную методику спортивной тренировки, систему соревнований и восстановления. Третий фактор системы подготовки предполагает наличие хорошо оборудованных на современном уровне мест для тренировочных занятий, соревнований и восстановления (отдыха). Четвёртый фактор системы подготовки предполагает высокий уровень знаний, педагогическое мастерство тренера, и постоянное самоусовершенствование спортсмена. Приведённые факторы определяют основные принципиальные положения системы подготовки спортсмена. Разработаны и разделены по возрастным группам (от 7 до 20 лет и старше) требования предъявляемые к системе подготовки спортсмена и соревнованиям.
...
17 03 2026 10:22:19
Статья в формате PDF
131 KB...
16 03 2026 4:58:35
Получены закономерности взаимного влияния концентрации по 22 видам загрязнения семи родников, отобранных для исследования моделированием взаимосвязей между факторами. Дана полная корреляционная матрица монарных (на основе рангового или рейтингового распределения) и бинарных (между парами взаимно влияющих факторов) связей. Коэффициент функциональной связности равен сумме коэффициентов корреляции, разделенной на произведение числа строк на количество столбцов. Этот статистический показатель для всей сети родников применим при сопоставлении разных территорий. Первое место как влияющий параметр занимает общее микробное число, а как зависимый показатель – цветность. Анализ всех 484 моделей показал, что высокой предсказательной силой обладают слабые и средние факторные связи. Они же зачастую приводят к научно-техническим решениям мировой новизны на уровне изобретений.
...
15 03 2026 3:11:31
Статья в формате PDF
130 KB...
14 03 2026 10:16:27
Статья в формате PDF
102 KB...
13 03 2026 21:42:13
Представлен обзор литературы, посвященный хирургическому лечению повреждений селезенки. Особое внимание отводится хирургическому лечению, направленному на сохранение этого органа с помощью лазерной техники. Показано, что пpaктика использования операций, направленных на сохранение селезенки при ее травме прошла несколько этапов. Применение таких хирургических вмешательств во многом зависит от технического оснащения операционного блока.
...
12 03 2026 19:51:11
Статья в формате PDF
263 KB...
11 03 2026 16:18:24
Статья в формате PDF
216 KB...
10 03 2026 18:57:28
Статья в формате PDF
107 KB...
09 03 2026 7:46:14
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
