КРИТЕРИЙ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОБЩЕЙ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ЛЯПУНОВА МНОЖЕСТВА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА
(1)
где - заданные квадратные матрицы размера . Приведем некоторые из них: задача нахождения общей функции Ляпунова линейных систем, задача анализа устойчивости системы случайной структуры при неизвестных вероятностях перехода, устойчивость систем, описываемых дифференциальными включениями. Вопрос о разрешимости системы неравенств Ляпунова играет в этих задачах такую же роль, как и вопрос о разрешимости уравнения Ляпунова при исследовании устойчивости обычных линейных систем.
Для численного решения задач подобного рода созданы эффективные программные средства. В то же время аналитические результаты в данной области крайне малочисленны по причине высокой сложности проблемы, и, к тому же, имеют ограниченное применение.
Авторами предложен подход, позволяющий получить аналитические условия существования общей функции Ляпунова для конечного множества линейных систем второго порядка. Рассмотрим множество линейных систем, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями Ито
(2)
где - стандартный винеровский процесс с приращениями, не зависящими от начального состояния системы. Требуется найти условия, при которых квадратичная форма является общей стохастической функцией Ляпунова для всех систем (2). Эти условия сводятся к условиям разрешимости системы неравенств более общего вида, чем (1), относительно матрицы :
(3)
Приведенные далее результаты относятся также и к задаче о существовании общей стохастической функции Ляпунова в виде квадратичной формы для множества дискретных систем
где - стандартный дискретный гауссовский белый шум, не зависящий от начального состояния системы. Соответствующие линейные матричные неравенства имеют вид
(4)
Пусть , - линейные матричные неравенства вида (3) или (4). Пусть - матрицы из соотношения
где . Важную роль в приведенных далее результатах играет выпуклая линейная комбинация матриц :
Теорема 1. Система двух или трех матричных неравенств
имеет решение тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:
- каждое из неравенств имеет решение ;
- не существует вырожденной выпуклой линейной комбинации матриц , .
Теорема 2. Система из более трех матричных неравенств , , имеет решение тогда и только тогда, когда имеют общее решение любые три из этих неравенств.
Проверка существования вырожденной выпуклой линейной комбинации для двух или трех неравенств осуществляется с помощью следующих теорем.
Теорема 3. Если при выполняется первое условие теоремы 1, то вырожденная выпуклая линейная комбинация матриц и существует тогда и только тогда, когда полином
имеет вещественный положительный корень.
Теорема 4. Если при выполняется первое условие теоремы 1, то вырожденная выпуклая линейная комбинация матриц , и существует тогда и только тогда, когда верно хотя бы одно из следующих утверждений:
- неравенства и не имеют общего решения;
- полином имеет нули в первом квадранте
.
Рассмотренные задачи - это задачи анализа. Не меньший интерес представляют проблемы синтеза, в которых нужно найти закон управления, обеспечивающий одновременную стабилизацию семейства систем
(5)
В этом случае мы приходим к следующей задаче: найти матрицы и такие, что
Данная задача не является тривиальным обобщением рассмотренной выше, но есть уверенность в том, что предложенный подход позволит получить конструктивное ее решение.
Задача одновременной стабилизации стохастических систем приводит к матричным неравенствам более сложного вида:
(6)
Подобные линейные неравенства повышенной размерности возникают и в других задачах теории управления, в частности, при исследовании систем с запаздыванием.
Таким образом, предполагаются следующие этапы дальнейшего исследования в данном направлении:
- Получение аналитических критериев существования решения задачи одновременной стабилизации систем вида (5).
- Получение аналитических критериев существования решения задач, приводящих к линейным матричным неравенствам повышенной размерности, в частности, к неравенству (6) в задаче одновременной стабилизации стохастических систем.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант 02-01-00220) и федерального агентства по образованию (грант А04-2.8-947)
Статья в формате PDF
102 KB...
28 05 2026 5:31:32
Статья в формате PDF
112 KB...
27 05 2026 7:47:16
Статья в формате PDF
105 KB...
26 05 2026 12:15:55
Статья в формате PDF
114 KB...
25 05 2026 15:40:27
Статья в формате PDF
115 KB...
24 05 2026 16:58:44
Статья в формате PDF
124 KB...
23 05 2026 18:50:21
С целью проверки космологических и геологических теорий всё больший интерес вызывают измерения аномалий: увеличение радиусов орбит планет, увеличение радиусов планет, замедление вращения планет. Технические возможности таких измерений имеются. Эмпирическая Теория Вселенной позволяет легко вычислять указанные аномалии. В статье показан метод расчёта аномалий и некоторые результаты для планет Солнечной системы. Сравнение расчёта с уже имеющимися измерениями (удаление Луны от Земли, удаление Земли от Солнца, замедление вращения Земли) показывает хорошее согласие расчёта и измерения.
...
21 05 2026 19:51:38
Статья в формате PDF
127 KB...
20 05 2026 3:25:57
Статья в формате PDF
314 KB...
19 05 2026 13:44:58
Статья в формате PDF
118 KB...
18 05 2026 16:25:15
Статья в формате PDF
107 KB...
17 05 2026 16:11:33
Статья в формате PDF
128 KB...
16 05 2026 3:19:17
Статья в формате PDF
118 KB...
15 05 2026 18:54:46
Статья в формате PDF 104 KB...
14 05 2026 13:16:27
Статья в формате PDF
487 KB...
13 05 2026 23:38:56
Статья в формате PDF
107 KB...
12 05 2026 19:56:26
Статья в формате PDF
111 KB...
11 05 2026 18:48:55
Статья в формате PDF
126 KB...
10 05 2026 15:22:52
Статья в формате PDF
130 KB...
08 05 2026 5:59:25
Статья в формате PDF
111 KB...
07 05 2026 1:41:42
Статья в формате PDF
118 KB...
06 05 2026 11:14:37
Статья в формате PDF
114 KB...
05 05 2026 3:50:13
Статья в формате PDF
92 KB...
04 05 2026 22:37:45
Статья в формате PDF
107 KB...
03 05 2026 1:17:30
Статья в формате PDF
300 KB...
02 05 2026 20:38:50
Статья в формате PDF
120 KB...
01 05 2026 2:32:42
Статья в формате PDF
280 KB...
29 04 2026 19:33:14
Статья в формате PDF
121 KB...
28 04 2026 16:41:32
Статья в формате PDF
129 KB...
27 04 2026 20:12:56
Статья в формате PDF
244 KB...
25 04 2026 0:53:45
Предложена нестационарная математическая модель рассеяния примеси в трехслойной атмосфере (приземный, пограничный слои, слой свободной атмосферы). Приведены результаты исследования этой модели аналитическими методами в случае рассеяния легкой, сохраняющейся примеси при постоянной скорости ветра.
...
24 04 2026 16:43:37
Приводятся результаты исследований по способу биологической рекультивации земель, нарушенных при добыче алмaзoв в условиях Крайнего Севера. При недостатке потенциально плодородного слоя на отвалах Айхальского ГОКа (горно-обогатительного комбината) АК «АЛРОСА» (ЗАО) рассматривался вопрос использования промышленных отходов осадков КОС (канализационных очистных сооружений) в качестве основы техногенного грунта. Предварительные результаты опыта по использованию осадков КОС показали достаточно высокую перспективность способа, показавшего более 30 % проективного покрытия травостоя.
...
23 04 2026 2:45:13
В современной России, в период значительных для государства и его народа преобразований во всех сферах жизни общества наблюдаются изменения. За последние десять лет реформы породили новые виды деятельности, стили жизни, слои населения.
В центре внимания исследований нового российского общества оказалось предпринимательство.
Российских предпринимателей беспокоит негативное общественное мнение об их деятельности и отчуждения населения, низкий социальный статус в общественном сознании, периодически возникающие деструктивные конфликты с органами власти, отсутствие российских образцов рыночного поведения (традиций, нравов, обычаев), низкая культура предпринимательства.
В итоге, феномен предпринимательства в России отличается своей специфичностью, природа которой лежит в особенностях становления данного класса. Стремясь к стандартам западного, образцового предпринимательства, российский бизнесмен не в силах игнорировать давно сложившиеся патриархальные традиции, арсенал накопившихся социальных ресурсов, амбициозность конкурентов, возможность самореализации и “переустройства мира на свой лад”.
...
22 04 2026 20:38:37
Статья в формате PDF
114 KB...
21 04 2026 22:20:57
Статья в формате PDF
130 KB...
19 04 2026 10:48:35
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
