КРИТЕРИЙ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОБЩЕЙ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ЛЯПУНОВА МНОЖЕСТВА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА
(1)
где - заданные квадратные матрицы размера . Приведем некоторые из них: задача нахождения общей функции Ляпунова линейных систем, задача анализа устойчивости системы случайной структуры при неизвестных вероятностях перехода, устойчивость систем, описываемых дифференциальными включениями. Вопрос о разрешимости системы неравенств Ляпунова играет в этих задачах такую же роль, как и вопрос о разрешимости уравнения Ляпунова при исследовании устойчивости обычных линейных систем.
Для численного решения задач подобного рода созданы эффективные программные средства. В то же время аналитические результаты в данной области крайне малочисленны по причине высокой сложности проблемы, и, к тому же, имеют ограниченное применение.
Авторами предложен подход, позволяющий получить аналитические условия существования общей функции Ляпунова для конечного множества линейных систем второго порядка. Рассмотрим множество линейных систем, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями Ито
(2)
где - стандартный винеровский процесс с приращениями, не зависящими от начального состояния системы. Требуется найти условия, при которых квадратичная форма является общей стохастической функцией Ляпунова для всех систем (2). Эти условия сводятся к условиям разрешимости системы неравенств более общего вида, чем (1), относительно матрицы :
(3)
Приведенные далее результаты относятся также и к задаче о существовании общей стохастической функции Ляпунова в виде квадратичной формы для множества дискретных систем
где - стандартный дискретный гауссовский белый шум, не зависящий от начального состояния системы. Соответствующие линейные матричные неравенства имеют вид
(4)
Пусть , - линейные матричные неравенства вида (3) или (4). Пусть - матрицы из соотношения
где . Важную роль в приведенных далее результатах играет выпуклая линейная комбинация матриц :
Теорема 1. Система двух или трех матричных неравенств
имеет решение тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:
- каждое из неравенств имеет решение ;
- не существует вырожденной выпуклой линейной комбинации матриц , .
Теорема 2. Система из более трех матричных неравенств , , имеет решение тогда и только тогда, когда имеют общее решение любые три из этих неравенств.
Проверка существования вырожденной выпуклой линейной комбинации для двух или трех неравенств осуществляется с помощью следующих теорем.
Теорема 3. Если при выполняется первое условие теоремы 1, то вырожденная выпуклая линейная комбинация матриц и существует тогда и только тогда, когда полином
имеет вещественный положительный корень.
Теорема 4. Если при выполняется первое условие теоремы 1, то вырожденная выпуклая линейная комбинация матриц , и существует тогда и только тогда, когда верно хотя бы одно из следующих утверждений:
- неравенства и не имеют общего решения;
- полином имеет нули в первом квадранте
.
Рассмотренные задачи - это задачи анализа. Не меньший интерес представляют проблемы синтеза, в которых нужно найти закон управления, обеспечивающий одновременную стабилизацию семейства систем
(5)
В этом случае мы приходим к следующей задаче: найти матрицы и такие, что
Данная задача не является тривиальным обобщением рассмотренной выше, но есть уверенность в том, что предложенный подход позволит получить конструктивное ее решение.
Задача одновременной стабилизации стохастических систем приводит к матричным неравенствам более сложного вида:
(6)
Подобные линейные неравенства повышенной размерности возникают и в других задачах теории управления, в частности, при исследовании систем с запаздыванием.
Таким образом, предполагаются следующие этапы дальнейшего исследования в данном направлении:
- Получение аналитических критериев существования решения задачи одновременной стабилизации систем вида (5).
- Получение аналитических критериев существования решения задач, приводящих к линейным матричным неравенствам повышенной размерности, в частности, к неравенству (6) в задаче одновременной стабилизации стохастических систем.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант 02-01-00220) и федерального агентства по образованию (грант А04-2.8-947)
Статья в формате PDF
134 KB...
17 06 2026 22:27:51
Статья в формате PDF
111 KB...
16 06 2026 18:41:58
Статья в формате PDF
132 KB...
15 06 2026 20:29:50
Проведены биохимические и иммунологические исследования крови у больных с урогeнитaльными инфекциями в условиях Среднего Приобья. Отмечены патологические изменения показателей белкового, липидного обменов и активация белков острой фазы. Наблюдалось резкое повышение активности креатинкиназы в крови всех групп больных. Результаты иммунологических исследований показали изменения В-клеточного звена в сторону увеличение уровня иммуноглобулинов IgG, IgA и снижение активности Т-клеточного звена иммунитета.
...
14 06 2026 8:18:27
Статья в формате PDF
106 KB...
13 06 2026 18:51:15
В статье на основе материала «Национального корпуса русского языка» дан анализ вербальному и невербальному воплощению эмотивного концепта «обида» в художественном тексте. На языковом уровне рассмотрена сочетаемость лексемы «обида» с другими словами-эмотивами. На неязыковом уровне охаpaктеризованы невербальные компоненты проявления данной эмоции (плач, взгляд, жесты). Представленный анализ позволяет сделать вывод о национальной специфики данного чувства.
...
12 06 2026 9:50:16
Статья в формате PDF
162 KB...
11 06 2026 1:55:46
Статья в формате PDF
109 KB...
07 06 2026 1:38:36
Статья в формате PDF 230 KB...
06 06 2026 3:37:32
Статья в формате PDF
117 KB...
05 06 2026 0:11:32
Целью данной работы был анализ психофизиологических показателей студентов очной формы обучения, разработка мер по оптимизации учебного процесса и по предотвращению развития хронического стресса. Испытуемыми были 62 студента Института декоративно-прикладного искусства (средний возраст 25±3,7 лет) и 24 студента других высших учебных заведений, занимающихся в группе Айкидо (средний возраст 20,5±2,2 лет). Психофизиологическое состояние здоровья студентов расценивается как «функциональное перенапряжение». знание психофизиологических механизмов восприятия улучшает усвоение нового лекционного непрофильного материала. занятия восточными спортивными пpaктиками способствуют нормализации исследуемых функций
...
04 06 2026 23:31:42
В работе показано, что фундаментальные принципы классической механики и теории поля - принцип наименьшего действия и калибровочная инвариантность полей и электромагнитного поля - есть прямое следствие существования уже в рамках классической физики функции состояния.
...
03 06 2026 0:49:16
Статья в формате PDF
98 KB...
02 06 2026 0:12:34
Статья в формате PDF
281 KB...
01 06 2026 23:16:37
Статья в формате PDF
320 KB...
31 05 2026 22:40:47
Статья в формате PDF
112 KB...
30 05 2026 14:49:44
Статья в формате PDF
268 KB...
29 05 2026 22:49:53
Статья в формате PDF
407 KB...
28 05 2026 12:40:14
Статья в формате PDF
102 KB...
27 05 2026 18:17:21
Показано, что бытующее до сих пор утверждение, что центростремительные и гироскопические силы работы не совершают, неверно. При движении тела с постоянной скоростью по круговой орбите непрерывно затрачивается работа на изменение направления движения (поворот вектора скорости).
...
26 05 2026 4:37:13
Статья в формате PDF
242 KB...
25 05 2026 14:21:36
Статья в формате PDF
98 KB...
24 05 2026 11:56:14
Статья в формате PDF
338 KB...
23 05 2026 17:22:37
Статья в формате PDF
121 KB...
22 05 2026 10:17:41
Статья в формате PDF
263 KB...
21 05 2026 20:45:11
Статья в формате PDF
401 KB...
19 05 2026 23:37:31
Статья в формате PDF
117 KB...
18 05 2026 0:14:47
Статья в формате PDF
114 KB...
17 05 2026 21:16:38
Статья в формате PDF
135 KB...
16 05 2026 14:57:12
Способ глазомерного учета выхода сортиментов из деревьев лесного древостоя широко применялся в дореволюционное время под названием коммерческая таксация.
Исходя из биотехнического принципа в лесной экономике показана возможность выполнения коммерческой таксации древостоя моделированием стоимостных и возрастных распределений лесных деревьев по текущим рыночным ценам на круглые лесоматериалы.
...
15 05 2026 2:15:16
Статья в формате PDF
132 KB...
14 05 2026 13:32:40
Статья в формате PDF
132 KB...
13 05 2026 17:27:59
Статья в формате PDF
207 KB...
12 05 2026 6:47:52
Изложены ключевые положения главных системных концепций современного естествознания — системологии (общей теория систем) и синергетики (теории самоорганизующихся систем). Рассмотрены основные свойства системных объектов: дискретность, элемент, связи, структура, паттерн, организация, целостность, интеграция, иерархия, управление, самоорганизация. Охаpaктеризованы особенности биологических систем: обмен веществ, итеративность, дискретность (прострaнcтвенная и временная), избыток структурных элементов и связей между ними, наследственность и изменчивость, способность к самоорганизации и саморазвитию, раздражимость и возбудимость, способность к адаптации, самовоспроизведение (размножение).
...
11 05 2026 8:50:49
Статья в формате PDF
120 KB...
10 05 2026 1:16:49
Статья в формате PDF
215 KB...
09 05 2026 22:32:17
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
