КРИТЕРИЙ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОБЩЕЙ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ЛЯПУНОВА МНОЖЕСТВА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Авторы
Файлы

Пакшин П.В. Поздяев В.В. Статья в формате PDF 144 KB Многие задачи современной теории управления приводят к необходимости установления условий разрешимости системы матричных неравенств Ляпунова

(1)

где - заданные квадратные матрицы размера . Приведем некоторые из них: задача нахождения общей функции Ляпунова линейных систем, задача анализа устойчивости системы случайной структуры при неизвестных вероятностях перехода, устойчивость систем, описываемых дифференциальными включениями. Вопрос о разрешимости системы неравенств Ляпунова играет в этих задачах такую же роль, как и вопрос о разрешимости уравнения Ляпунова при исследовании устойчивости обычных линейных систем.

Для численного решения задач подобного рода созданы эффективные программные средства. В то же время аналитические результаты в данной области крайне малочисленны по причине высокой сложности проблемы, и, к тому же, имеют ограниченное применение.

Авторами предложен подход, позволяющий получить аналитические условия существования общей функции Ляпунова для конечного множества линейных систем второго порядка. Рассмотрим множество линейных систем, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями Ито

(2)

где - стандартный винеровский процесс с приращениями, не зависящими от начального состояния системы. Требуется найти условия, при которых квадратичная форма является общей стохастической функцией Ляпунова для всех систем (2). Эти условия сводятся к условиям разрешимости системы неравенств более общего вида, чем (1), относительно матрицы :

(3)

Приведенные далее результаты относятся также и к задаче о существовании общей стохастической функции Ляпунова в виде квадратичной формы для множества дискретных систем

где - стандартный дискретный гауссовский белый шум, не зависящий от начального состояния системы. Соответствующие линейные матричные неравенства имеют вид

(4)

Пусть , - линейные матричные неравенства вида (3) или (4). Пусть - матрицы из соотношения

где . Важную роль в приведенных далее результатах играет выпуклая линейная комбинация матриц :

Теорема 1. Система двух или трех матричных неравенств

имеет решение тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:

каждое из неравенств имеет решение ;
не существует вырожденной выпуклой линейной комбинации матриц , .

Теорема 2. Система из более трех матричных неравенств , , имеет решение тогда и только тогда, когда имеют общее решение любые три из этих неравенств.

Проверка существования вырожденной выпуклой линейной комбинации для двух или трех неравенств осуществляется с помощью следующих теорем.

Теорема 3. Если при выполняется первое условие теоремы 1, то вырожденная выпуклая линейная комбинация матриц и существует тогда и только тогда, когда полином

имеет вещественный положительный корень.

Теорема 4. Если при выполняется первое условие теоремы 1, то вырожденная выпуклая линейная комбинация матриц , и существует тогда и только тогда, когда верно хотя бы одно из следующих утверждений:

неравенства и не имеют общего решения;
полином имеет нули в первом квадранте

Рассмотренные задачи - это задачи анализа. Не меньший интерес представляют проблемы синтеза, в которых нужно найти закон управления, обеспечивающий одновременную стабилизацию семейства систем

(5)

В этом случае мы приходим к следующей задаче: найти матрицы и такие, что

Данная задача не является тривиальным обобщением рассмотренной выше, но есть уверенность в том, что предложенный подход позволит получить конструктивное ее решение.

Задача одновременной стабилизации стохастических систем приводит к матричным неравенствам более сложного вида:

(6)

Подобные линейные неравенства повышенной размерности возникают и в других задачах теории управления, в частности, при исследовании систем с запаздыванием.

Таким образом, предполагаются следующие этапы дальнейшего исследования в данном направлении:

Получение аналитических критериев существования решения задачи одновременной стабилизации систем вида (5).
Получение аналитических критериев существования решения задач, приводящих к линейным матричным неравенствам повышенной размерности, в частности, к неравенству (6) в задаче одновременной стабилизации стохастических систем.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант 02-01-00220) и федерального агентства по образованию (грант А04-2.8-947)

ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИИ СОДЕРЖАНИЯ НА РОСТ РЕМОНТНЫХ ТЁЛОК

Статья в формате PDF 116 KB...

28 07 2026 21:17:54

К ВОПРОСУ СОХРАНЕНИЯ ЗДОРОВЬЯ ШКОЛЬНИКОВ

Статья в формате PDF 95 KB...

27 07 2026 12:43:47

Закономерности экспертных оценок о сотрудничестве России и Европейского Союза в сфере образования

Реформы в образовании ума человека происходят всегда до новых циклов экономического возрождения из кризисов. Это запаздывание весьма большое у России. В развитых странах цикл реформ в образовании начинается за 3–5 лет до начала экономических реформ. Но в России долго запрягают, а потом несутся напролом, на авось. Поэтому колебательное возмущение мнений экспертов превалирует над постоянством, – менталитет очень неровный. Предлагается принципиально новая методика, основанная на анализе устойчивых закономерностей с волновыми составляющими и полученная по конкретным экспертным оценкам. Цель статьи – кратко показать возможности методологии идентификации свойств поведения у групп экспертов, как неких условных популяций много знающих и оценивающих людей, а также привести критерии поведенческой динамики по тем или иным экспертным оценкам об интернационализации российского образования. ...

26 07 2026 6:53:51

ON THE ISSUE OF GEOELECTROMAGNETIC ECOLOGY IN KRASNOAYRSKI KRAY

Статья в формате PDF 82 KB...

25 07 2026 14:34:24

Инновационные информационные технологии в сфере образования высшей школы

Статья в формате PDF 259 KB...

24 07 2026 13:57:19

ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРЫ И ЗАБОЛЕВАЕМОСТЬ ДЕТЕЙ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 89 KB...

23 07 2026 11:42:51

ПАТОФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИЗМА ФОРМИРОВАНИЯ ХРОНИЧЕСКОГО ТАЗОВОГО МИОФАСЦИАЛЬНОГО БОЛЕВОГО СИНДРОМА

Статья в формате PDF 147 KB...

22 07 2026 20:20:45

ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫЕ АСПЕКТЫ НЕОБХОДИМОСТИ РЕФОРМИРОВАНИЯ ПЕНСИОННОЙ СИСТЕМЫ РОССИИ

Статья в формате PDF 125 KB...

21 07 2026 20:22:46

АНАЛИЗ АКТИВНОСТИ ГЛУТАТИОНРЕДУКТАЗЫ В КРОВИ БОЛЬНЫХ ЯЗВЕННОЙ БОЛЕЗНЬЮ

Статья в формате PDF 121 KB...

20 07 2026 23:51:44

К ВОПРОСУ О СОСТОЯНИИ БИОРИТМОВ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ У ЖЕНЩИН РЕПРОДУКТИВНОГО ВОЗРАСТА С ВАГИНАЛЬНЫМ ДИСБАКТЕРИОЗОМ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ

Статья в формате PDF 111 KB...

19 07 2026 3:12:23

АНАЛИЗ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ ВИЧ-ИНФЕКЦИЕЙ В ПЕРИОД С 1997 ПО 2004 ГГ.

Статья в формате PDF 110 KB...

18 07 2026 4:37:21

СЪЕДОБНАЯ ОБОЛОЧКА ИЗ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ ДЛЯ ВАРЕНЫХ КОЛБАСНЫХ ИЗДЕЛИЙ

Статья в формате PDF 284 KB...

17 07 2026 12:40:18

ОПЕРЕЖАЮЩЕЕ АНТИКРИЗИСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ

В статье исследованы некоторые проблемы опережающего антикризисного управления предприятием. ...

16 07 2026 9:46:32

Операционный стресс плода при кесаревом сечении

Статья в формате PDF 116 KB...

15 07 2026 14:50:21

ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ ПРИ ТРАНСПОРТИРОВКЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Статья в формате PDF 107 KB...

14 07 2026 6:59:11

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА ТРУБЧАТОГО ЭЛЕКТРОДА С ОПИЛКАМИ

Статья в формате PDF 110 KB...

13 07 2026 0:39:43

СТРЕССОРНАЯ КАРДИОМИОПАТИЯ У СПОРТСМЕНОВ (СВЯЗЬ С ПОЛОМ, УРОВНЕМ СПОРТИВНОГО МАСТЕРСТВА, ПЕРИОДОМ ТРЕНИРОВОЧНОГО ЦИКЛА И ФИЗИЧЕСКОЙ РАБОТОСПОСОБНОСТЬЮ)

Статья в формате PDF 97 KB...

12 07 2026 22:54:28

ХРОНОБИОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ КОЛИЧЕСТВА ЗДОРОВЬЯ ЧЕЛОВЕКА В СВЕТЕ ГЛАВНЫХ ПОСТУЛАТОВ СИНЕРГЕТИКИ

Статья в формате PDF 119 KB...

11 07 2026 2:32:34

О САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ БЮДЖЕТОВ ИНДУСТРИАЛЬНЫХ РЕГИОНОВ

Рассматриваются вопросы, связанные с организацией децентрализованной системы финансово-бюджетных взаимоотношений в условиях «де-факто» унитарной модели государственного устройства. Более подробно изучается проблема реализации принципа самостоятельности территориальных бюджетов. Идея субсидиарности в основе функционирования бюджетной системы федеративного типа предполагает вертикальное и горизонтальное выравнивание финансово-бюджетных полномочий. При реализации бюджетной политики федеративного типа соответствующую систему финансово-бюджетных отношений следует рассматривать не как совокупность финансовых механизмов и нормативов, определяющих пропорции и параметры бюджетно-налоговых систем разных уровней, а как средство решения взаимосвязанных задач социальной, экономической и региональной политики с учетом промышленной специализации региональной экономики. Многоуровневое финансово-бюджетное регулирование, осуществляемое в федеративном государстве, объективно порождает различные противоречия, в их числе и несбалансированность федеративной бюджетной системы, которые разрешаются путем создания оптимальных форм и методов управления, регулирования и планирования. ...

10 07 2026 0:35:26

ПРИМЕНЕНИЕ ОЗОНОТЕРАПИИ ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ ШЕЙНОЙ РАДИКУЛОПАТИИ

Статья в формате PDF 117 KB...

09 07 2026 22:42:20

ДИНАМИКА ПАРАМЕТРОВ НАДПОЧЕЧНИКОВ ЧЕЛОВЕКА ПРИ СТАРЕНИИ ПО ДАННЫМ РЕНТГЕН КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ

Методом рентген-компьютерной томографии изучены надпочечники 248 мужчин и 203 женщин зрелого (41 – 60 лет), пожилого (61 – 75 лет) и старческого возрастов (76 и более лет). Установлено, что как форма, так и динамика инволюции надпочечников человека проявляют изменчивость и пoлoвoй диморфизм. Выявлена преимущественная возрастная элиминация субъектов с L-формами надпочечников. Полученные результаты можно интерпретировать в пользу предположения о значительной стабильности макропараметров и наличии высокой морфофункциональной устойчивости надпочечников. ...