КРИТЕРИЙ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОБЩЕЙ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ЛЯПУНОВА МНОЖЕСТВА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА
(1)
где - заданные квадратные матрицы размера . Приведем некоторые из них: задача нахождения общей функции Ляпунова линейных систем, задача анализа устойчивости системы случайной структуры при неизвестных вероятностях перехода, устойчивость систем, описываемых дифференциальными включениями. Вопрос о разрешимости системы неравенств Ляпунова играет в этих задачах такую же роль, как и вопрос о разрешимости уравнения Ляпунова при исследовании устойчивости обычных линейных систем.
Для численного решения задач подобного рода созданы эффективные программные средства. В то же время аналитические результаты в данной области крайне малочисленны по причине высокой сложности проблемы, и, к тому же, имеют ограниченное применение.
Авторами предложен подход, позволяющий получить аналитические условия существования общей функции Ляпунова для конечного множества линейных систем второго порядка. Рассмотрим множество линейных систем, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями Ито
(2)
где - стандартный винеровский процесс с приращениями, не зависящими от начального состояния системы. Требуется найти условия, при которых квадратичная форма является общей стохастической функцией Ляпунова для всех систем (2). Эти условия сводятся к условиям разрешимости системы неравенств более общего вида, чем (1), относительно матрицы :
(3)
Приведенные далее результаты относятся также и к задаче о существовании общей стохастической функции Ляпунова в виде квадратичной формы для множества дискретных систем
где - стандартный дискретный гауссовский белый шум, не зависящий от начального состояния системы. Соответствующие линейные матричные неравенства имеют вид
(4)
Пусть , - линейные матричные неравенства вида (3) или (4). Пусть - матрицы из соотношения
где . Важную роль в приведенных далее результатах играет выпуклая линейная комбинация матриц :
Теорема 1. Система двух или трех матричных неравенств
имеет решение тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:
- каждое из неравенств имеет решение ;
- не существует вырожденной выпуклой линейной комбинации матриц , .
Теорема 2. Система из более трех матричных неравенств , , имеет решение тогда и только тогда, когда имеют общее решение любые три из этих неравенств.
Проверка существования вырожденной выпуклой линейной комбинации для двух или трех неравенств осуществляется с помощью следующих теорем.
Теорема 3. Если при выполняется первое условие теоремы 1, то вырожденная выпуклая линейная комбинация матриц и существует тогда и только тогда, когда полином
имеет вещественный положительный корень.
Теорема 4. Если при выполняется первое условие теоремы 1, то вырожденная выпуклая линейная комбинация матриц , и существует тогда и только тогда, когда верно хотя бы одно из следующих утверждений:
- неравенства и не имеют общего решения;
- полином имеет нули в первом квадранте
.
Рассмотренные задачи - это задачи анализа. Не меньший интерес представляют проблемы синтеза, в которых нужно найти закон управления, обеспечивающий одновременную стабилизацию семейства систем
(5)
В этом случае мы приходим к следующей задаче: найти матрицы и такие, что
Данная задача не является тривиальным обобщением рассмотренной выше, но есть уверенность в том, что предложенный подход позволит получить конструктивное ее решение.
Задача одновременной стабилизации стохастических систем приводит к матричным неравенствам более сложного вида:
(6)
Подобные линейные неравенства повышенной размерности возникают и в других задачах теории управления, в частности, при исследовании систем с запаздыванием.
Таким образом, предполагаются следующие этапы дальнейшего исследования в данном направлении:
- Получение аналитических критериев существования решения задачи одновременной стабилизации систем вида (5).
- Получение аналитических критериев существования решения задач, приводящих к линейным матричным неравенствам повышенной размерности, в частности, к неравенству (6) в задаче одновременной стабилизации стохастических систем.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант 02-01-00220) и федерального агентства по образованию (грант А04-2.8-947)
Статья в формате PDF
307 KB...
05 09 2026 4:25:54
Статья в формате PDF
90 KB...
04 09 2026 11:55:37
Статья в формате PDF 101 KB...
03 09 2026 22:45:40
Статья в формате PDF
268 KB...
02 09 2026 14:10:29
Статья в формате PDF
106 KB...
01 09 2026 23:18:37
Статья в формате PDF
107 KB...
31 08 2026 3:11:27
Статья в формате PDF
435 KB...
30 08 2026 0:44:46
Статья в формате PDF
116 KB...
29 08 2026 15:50:37
Статья в формате PDF
112 KB...
28 08 2026 12:41:55
Статья в формате PDF
102 KB...
27 08 2026 20:47:59
Статья в формате PDF
138 KB...
26 08 2026 11:39:34
Статья в формате PDF
101 KB...
25 08 2026 16:40:54
Изучена активность оксидоредуктаз в митохондриях различных органов свиней трех линий породы СМ-1 новосибирской селекции. Исследована активность цитохромоксидазы, сукцинатдегидрогеназы в митохондриях, супернатанте печении и сердца животных. Анализ всех экспериментальных групп показал, что по изменению ферментативной активности митохондрий лучшими являются свиньи линий Светлого и Совета.
Энергию клетке поставляют митохондоии. В состав митохондрий входят цитохромы, в частности, цитохром аа3(цитохромоксидаза), сукцинатдегидрогеназа. Во внутренней митохондриальной мембране приблизительно четвертую часть от общего белка составляют ферменты, которые принимают участие в трaнcпорте электронов и тканевом дыхании: флавопротеиды, цитохромы и ферменты, участвующие в синтезе макроэргов. Остальная часть общего белка внутренней мембраны митохондрий выполняет структурные функции вместе с входящими в ее состав липидами [1].
...
24 08 2026 13:43:49
Статья в формате PDF
128 KB...
23 08 2026 19:45:47
Статья в формате PDF
102 KB...
22 08 2026 13:26:57
Статья в формате PDF
253 KB...
21 08 2026 20:46:15
Статья в формате PDF
87 KB...
20 08 2026 17:37:19
Статья в формате PDF
504 KB...
19 08 2026 17:11:54
Статья в формате PDF
116 KB...
16 08 2026 13:29:48
Статья в формате PDF
106 KB...
15 08 2026 5:10:18
Изучен химический состав травы овса посевного. Качественными реакциями обнаружены аминокислоты, крахмал и флавоноиды. Разработана методика спекторофотометрического определения суммы аминокислот по реакции с нингидрином. Установлено, что в траве овса содержится до 1% аминокислот в пересчете на кислоту глютаминовую.
...
12 08 2026 13:38:49
Статья в формате PDF
257 KB...
11 08 2026 8:41:45
Статья в формате PDF
307 KB...
10 08 2026 6:34:26
Статья в формате PDF
286 KB...
09 08 2026 17:45:57
Статья в формате PDF
213 KB...
08 08 2026 23:56:33
Статья в формате PDF
100 KB...
07 08 2026 3:40:16
Статья в формате PDF
176 KB...
06 08 2026 21:26:17
Статья в формате PDF
140 KB...
05 08 2026 11:56:23
Статья в формате PDF
119 KB...
04 08 2026 4:37:20
Статья в формате PDF
251 KB...
03 08 2026 9:26:31
Статья в формате PDF
242 KB...
01 08 2026 22:26:31
Статья в формате PDF
106 KB...
30 07 2026 19:18:57
Статья в формате PDF
127 KB...
29 07 2026 10:55:35
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
