ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (учебное пособие)

Авторы
Файлы

Агишева Д.К. Зотова С.А. Матвеева Т.А. Светличная В.Б. Статья в формате PDF 136 KB

Для организации самостоятельной работы студентов, а также для пpaктических и лекционных занятий все разделы математики обеспечены методическими пособиями, разработанными преподавателями нашей кафедры. Так в журнале «Успехи современного естествознания» №2 2010 г. была представлена аннотация к пособию «Математическая статистика» авторов Агишева Д. К., Зотова С. А., Светличная В. Б., Матвеева Т. А.

Тема «Линейное программирование» входит в общий курс математики для специальностей «Экономика и управление на предприятии (по отраслям)», «Менеджмент организации».

Линейное программирование (ЛП) - это наука о методах исследования и отыскания экстремальных значений линейных функций, на неизвестные которых наложены линейные ограничения. ЛП получило широкое развитие, т. к. многие задачи сферы планирования и управления могут быть сформулированы как задачи ЛП, для решения которых разработаны эффективные методы. По оценкам специалистов, примерно 80-85% всех решаемых задач оптимизации относятся именно к задачам ЛП.

Методами ЛП решаются следующие экономические задачи:

задачи о составлении смеси, цель которых заключается в выборе наиболее экономичной смеси ингредиентов (руды, нефти, пищевых продуктов и др.) при учёте ограничений на физический или химический состав смеси и на наличие необходимых материалов.
задачи производства, целью которых является подбор наиболее выгодной производственной программы выпуска одного или нескольких видов продукции при использовании некоторого числа ограниченных источников сырья.
задачи распределения, цель которых состоит в том, чтобы организовать доставку материалов от некоторого числа источников к некоторому числу потребителей так, чтобы оказались минимальными либо расходы по этой доставке, либо время, затрачиваемое на неё, либо некоторая комбинация того и другого. В простейшем виде это задача о перевозках (трaнcпортная задача).

Рассматриваются и комбинированные задачи.

Особенностью пособия является совмещение графических и аналитических способов решения. Идеи, лежащие в основе графического метода решения задач ЛП, являются основой симплекс-метода.

Схематично показаны параллели между этими двумя методами:

Модель линейного программирования является как бы "моментальным снимком" реальной ситуации, при которой параметры модели (коэффициенты целевой функции и неравенств ограничений) предполагаются неизменными. Исследование влияния изменения параметров модели на полученное оптимальное решение задачи ЛП называется анализом устойчивости. В работе рассматриваются задачи экономического содержания, решенные методами ЛП, с последующим анализом влияния изменения коэффициентов целевой функции и изменений запасов ресурсов на оптимальное значение этой функции.

Некоторые задачи ЛП требуют целочисленного решения. К ним относятся задачи по производству и распределению неделимой продукции (загрузка оборудования, машин, станков, распределение автобусного парка, судов, самолётов по рейсам и т. д.). В работе целочисленное решение определяется методом ветвей и границ. Рассматривается алгоритм, предложенный Гóмори.

Пособие рекомендовано для студентов очной и заочной форм обучения.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗМЕРОВ ВОДООХРАННЫХ ЗОН КАК ОДИН ИЗ МЕХАНИЗМОВ СОХРАНЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНОГО БИОРАЗНООБРАЗИЯ

Статья в формате PDF 149 KB...

31 08 2026 14:55:48

О НАРУШЕНИИ АДАПТАЦИОННОЙ ВОЗМОЖНОСТИ БИОЛОГИЧЕСКОЙ САМОЗАЩИТЫ НЕЙТРОФИЛОВ ПРИ ОСТРЫХ ХИРУРГИЧЕСКИХ ЗАБОЛЕВАНИЯХ БРЮШНОЙ ПОЛОСТИ

Статья в формате PDF 252 KB...

30 08 2026 8:25:18

ИНГИБИРОВАНИЕ ЗЛОКАЧЕСТВЕННОГО ПРОЦЕССА В ЭКСПЕРИМЕНТЕ ПРИ СОЧЕТАНИИ ХИМИОТЕРАПИИ И ЦИКЛИЧЕСКОГО АДЕНОЗИНМОНОФОСФАТА

Статья в формате PDF 306 KB...

29 08 2026 0:49:45

СПЕКТРАЛЬНАЯ СТРУКТУРА БИОРИТМОВ ТЕМПЕРАТУРЫ ТЕЛА В ОНТОГЕНЕЗЕ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 142 KB...

28 08 2026 21:44:25

МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ КОМПЛЕКСНОМ ОСВОЕНИИ ТЕПЛОВЫХ И ТОПЛИВНЫХ РЕСУРСОВ НЕДР

Статья в формате PDF 122 KB...

27 08 2026 5:18:21

ОРГАНИЗАЦИЯ ЭФФЕКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ОСНОВНЫМ КАПИТАЛОМ ПРЕДПРИЯТИЯ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ

Статья в формате PDF 96 KB...

26 08 2026 1:59:17

ПРИМЕНЕНИЕ МЕКСИДОЛА У НОВОРОЖДЕННЫХ ДЕТЕЙ С СИНДРОМОМ ЗАДЕРЖКИ ВНУТРИУТРОБНОГО РАЗВИТИЯ ПРИ КОРРЕКЦИИ ГИПОКСИКО-ИШЕМИЧЕСКИХ ПОРАЖЕНИЙ ЦЕНТРАЛЬНОЙ НЕРВНОЙ СИСТЕМЫ

Целью настоящей работы была оценка эффективности мексидола при гипоксически-ишемических поражениях ЦНС у новорожденных с ЗВУР. До и после назначения препарата в венозной крови определяли уровень ингибиторов апоптоза. На основании проведенных исследований выявлено, что введение в комплекс лечебных мероприятий препарата мексидол, обладающего широким спектром действия позитивно влияет на лабораторные данные и в свою очередь предупреждает развитие остаточных неврологических расстройств. ...

25 08 2026 17:44:56

МЕХАНИЗМ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ “ЛЕГКОЙ” ПЕНОБЕТОННОЙ СМЕСИ

Статья в формате PDF 111 KB...

24 08 2026 19:11:51

ИЗМЕНЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СИСТЕМЫ ИММУНИТЕТА И ПЕРЕКИСНОГО ОКИСЛЕНИЯ ЛИПИДОВ ПОД ВЛИЯНИЕМ СПИРТОВ

Статья в формате PDF 110 KB...

23 08 2026 19:11:58

МАШИННОЕ ОРНАМЕНТИРОВАНИЕ ИЗДЕЛИЙ В СОВРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ ДИЗАЙНА

В работе отражены особенности современных компьютерных и мехатронных технологий в дизайне изделий, способствующих повышению их потребительской ценности. Раскрыта сущность и методология процесса машинного орнаментирования изделий. ...

22 08 2026 14:34:35

ОБРАЗОВАНИЕ: КОММУНИКАЦИОННЫЙ ПОДХОД

Статья в формате PDF 114 KB...

21 08 2026 0:56:12

ОЦЕНКА ПРОТИВОГИПОКСИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ НОВОГО ПРОИЗВОДНОГО ГЛУТАМИНОВОЙ КИСЛОТЫ – СОЕДИНЕНИЯ РГПУ-146

Статья в формате PDF 93 KB...

20 08 2026 19:52:44

ИНФОРМАЦИОННО-ВОЛНОВАЯ ТЕРАПИЯ В ЛЕЧЕНИИ ДЕТЕЙ С ПЕРИНАТАЛЬНЫМ ПОРАЖЕНИЕМ НЕРВНОЙ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 122 KB...

19 08 2026 8:23:33

МОТОВИЛОВ КОНСТАНТИН ЯКОВЛЕВИЧ

Статья в формате PDF 215 KB...

18 08 2026 9:27:13

РЕОРГАНИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯМИ ХОЛДИНГОВОГО ТИПА В УСЛОВИЯХ ДИВЕРСИФИКАЦИИ РЫНОЧНЫХ ОТНОШЕНИЙ

Статья в формате PDF 164 KB...

17 08 2026 17:39:49

Оценка эффективности применения физиотерапевтических средств в комплексном лечении заболеваний пародонта

Статья в формате PDF 103 KB...

16 08 2026 3:25:57

ПРОФИЛАКТИКА ЗЛОКАЧЕСТВЕННЫХ НОВООБРАЗОВАНИЙ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ

Статья в формате PDF 103 KB...

15 08 2026 12:20:36

Орнаментальные структуры в музыкальном содержании пасторали (на примере фортепианных сонат Гайдна)

Статья в формате PDF 326 KB...

14 08 2026 3:39:55

СТЕРЕОЛОГИЧЕСКИ АНАЛИЗ МИКРОЦИРКУЛЯТОРНОГО РУСЛА ПЕРЕДНЕЙ БОЛЬШЕБЕРЦОВОЙ МЫШЦЫ НА ЭТАПЕ ПОСТНАТАЛЬНОГО ОНТОГЕНЕЗА

Статья в формате PDF 101 KB...

13 08 2026 19:22:41

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГОРОДСКОЙ БИОТЫ СРЕДСТВАМИ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Статья в формате PDF 160 KB...

12 08 2026 17:48:15

ВЛИЯНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ГИПЕРПРОЛАКТИНЕМИИ НА ТЕЧЕНИЕ ФОЛЛИКУЛО- И ЛЮТЕОГЕНЕЗА

Статья в формате PDF 110 KB...

11 08 2026 5:18:44

ПТИМИЗАЦИЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ И КОНЦЕПЦИЯ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ

Статья в формате PDF 89 KB...

10 08 2026 9:35:23

ОСОБЕННОСТИ РАННЕЙ СТАДИИ РАЗВИТИЯ РАСТЕНИЙ (ОБРАБОТКА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО УВЛАЖНЕННЫХ СЕМЯН В ПОЛЕ МАГНИТНОГО ВЕКТОРНОГО ПОТЕНЦИАЛА)

Статья в формате PDF 90 KB...

09 08 2026 8:33:25

АНТРОПОГЕННОЕ ВЛИЯНИЕ ПРИЕМОВ ОСНОВНОЙ ОБРАБОТКИ НА ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИЧЕСКОГО СОСТАВА СЕРОЙ ЛЕСНОЙ ПОЧВЫ

Вовлечение серой лесной почвы в сельскохозяйственное производство в течение 26 лет приводит к формированию специфических свойств, которые обусловлены преобразованием микроагрегированности почв. Активность этого процесса зависит от типа агрогенной нагрузки. Так механическое воздействие на серую лесную почву в результате ежегодной отвальной вспашки на 20–22 см вызывает изменение коэффициента полидисперсности и фактора дисперсности в слое 30–40 см. Применение ежегодной безотвальной обработки на глубину 6–8 см не оказывает существенного влияние на микроагрегированность почвы, что не приводит к формированию плужной подошвы. ...