ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (учебное пособие)

Авторы
Файлы

Агишева Д.К. Зотова С.А. Матвеева Т.А. Светличная В.Б. Статья в формате PDF 136 KB

Для организации самостоятельной работы студентов, а также для пpaктических и лекционных занятий все разделы математики обеспечены методическими пособиями, разработанными преподавателями нашей кафедры. Так в журнале «Успехи современного естествознания» №2 2010 г. была представлена аннотация к пособию «Математическая статистика» авторов Агишева Д. К., Зотова С. А., Светличная В. Б., Матвеева Т. А.

Тема «Линейное программирование» входит в общий курс математики для специальностей «Экономика и управление на предприятии (по отраслям)», «Менеджмент организации».

Линейное программирование (ЛП) - это наука о методах исследования и отыскания экстремальных значений линейных функций, на неизвестные которых наложены линейные ограничения. ЛП получило широкое развитие, т. к. многие задачи сферы планирования и управления могут быть сформулированы как задачи ЛП, для решения которых разработаны эффективные методы. По оценкам специалистов, примерно 80-85% всех решаемых задач оптимизации относятся именно к задачам ЛП.

Методами ЛП решаются следующие экономические задачи:

задачи о составлении смеси, цель которых заключается в выборе наиболее экономичной смеси ингредиентов (руды, нефти, пищевых продуктов и др.) при учёте ограничений на физический или химический состав смеси и на наличие необходимых материалов.
задачи производства, целью которых является подбор наиболее выгодной производственной программы выпуска одного или нескольких видов продукции при использовании некоторого числа ограниченных источников сырья.
задачи распределения, цель которых состоит в том, чтобы организовать доставку материалов от некоторого числа источников к некоторому числу потребителей так, чтобы оказались минимальными либо расходы по этой доставке, либо время, затрачиваемое на неё, либо некоторая комбинация того и другого. В простейшем виде это задача о перевозках (трaнcпортная задача).

Рассматриваются и комбинированные задачи.

Особенностью пособия является совмещение графических и аналитических способов решения. Идеи, лежащие в основе графического метода решения задач ЛП, являются основой симплекс-метода.

Схематично показаны параллели между этими двумя методами:

Модель линейного программирования является как бы "моментальным снимком" реальной ситуации, при которой параметры модели (коэффициенты целевой функции и неравенств ограничений) предполагаются неизменными. Исследование влияния изменения параметров модели на полученное оптимальное решение задачи ЛП называется анализом устойчивости. В работе рассматриваются задачи экономического содержания, решенные методами ЛП, с последующим анализом влияния изменения коэффициентов целевой функции и изменений запасов ресурсов на оптимальное значение этой функции.

Некоторые задачи ЛП требуют целочисленного решения. К ним относятся задачи по производству и распределению неделимой продукции (загрузка оборудования, машин, станков, распределение автобусного парка, судов, самолётов по рейсам и т. д.). В работе целочисленное решение определяется методом ветвей и границ. Рассматривается алгоритм, предложенный Гóмори.

Пособие рекомендовано для студентов очной и заочной форм обучения.

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ ПЛЕНОК ТА2О5 ИЗ ПЛЕНКООБРАЗУЮЩИХ РАСТВОРОВ

Статья в формате PDF 137 KB...

11 08 2026 12:21:29

ПРОБЛЕМА МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЙ ЧИСТОТЫ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ МЯГКИХ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ФОРМ

Статья в формате PDF 105 KB...

10 08 2026 15:56:37

ФУНКЦИИ АПОПТОЗА В РАЗВИТИИ И ЛЕЧЕНИИ БОЛЕЗНЕЙ

Статья в формате PDF 96 KB...

09 08 2026 17:43:18

ВЕГЕТАТИВНАЯ ДИСТОНИЯ У БОЛЬНЫХ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМОЙ

Статья в формате PDF 125 KB...

08 08 2026 17:41:59

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УНИВЕРСИТЕТСКИХ РЕЙТИНГОВ

Статья в формате PDF 282 KB...

07 08 2026 12:10:28

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРИОРИТЕТ «ЗДОРОВЬЕ» И ДЕМОГРАФИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Статья в формате PDF 93 KB...

06 08 2026 19:32:30

РОЛЬ БАНКОВСКОЙ СИСТЕМЫ В ФОРМИРОВАНИИ ДЕНЕЖНОЙ МАССЫ

Статья в формате PDF 257 KB...

05 08 2026 15:57:47

ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ПЕДАГОГИКИ

Статья в формате PDF 144 KB...

04 08 2026 23:28:46

ПАРАМЕТРЫ КАЧЕСТВА ЖИЗНИ У БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМ БРУЦЕЛЛЕЗОМ НА ФОНЕ ТЕРАПИИ ЦИКЛОФЕРОНОМ

Статья в формате PDF 131 KB...

03 08 2026 19:55:36

БИОЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ВОЗДЕЛЫВАНИЯ ЭСПАРЦЕТА, ДОННИКА И ВАЙДЫ КРАСИЛЬНОЙ НА СЕВЕРНОМ КАВКАЗЕ

Статья в формате PDF 141 KB...

02 08 2026 18:20:21

ВЛИЯНИЕ ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ НА СТРУКТУРУ И СВОЙСТВА АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ ПРИ ПОВЫШЕННОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ

Статья в формате PDF 129 KB...

01 08 2026 3:24:44

«ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА» КАК ПРЕЛЮДИЯ К КУРСУ ОБУЧЕНИЯ ПЕРЕВОДУ

Статья в формате PDF 117 KB...

31 07 2026 4:48:26

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ НАКАТЫВАНИЯ ВАЛОВ

Статья в формате PDF 263 KB...

30 07 2026 13:46:15

ДОСТУПНОСТЬ АНТИРЕТРОВИРУСНОЙ ТЕРАПИИ ДЛЯ ВИЧ-ПОЗИТИВНЫХ ПАЦИЕНТОВ

Статья в формате PDF 99 KB...

29 07 2026 4:42:25

МЕХАНИЗМЫ И ФАКТОРЫ ПОВЫШЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ЗНАЧЕНИЯ СИБИРИ

Статья в формате PDF 257 KB...

28 07 2026 2:25:43

ИНТЕГРИРОВАННАЯ ЗАЩИТА ОЗИМОЙ ПШЕНИЦЫ ОТ ФУЗАРИОЗА КОЛОСА

Статья в формате PDF 145 KB...

27 07 2026 9:39:11

Реакции клеток воспаления периферической крови при рецидивирующеем бронхите

Статья в формате PDF 102 KB...

26 07 2026 0:15:35

ЖИЗНЬ ЭТО...

«Что такое жизнь?» Этот вопрос занимает человечество с древнейших времён. Многие философы и естествоиспытатели пытались и пытаются разрешить этот вопрос, определить жизнь как явление. Существует множество определений жизни, но, несмотря на это, среди них нет ни одного, который бы наиболее полно отразил основной принцип существования жизни, её сущность. В предлагаемой вашему вниманию статье сделана ещё одна попытка объяснения феномена жизни. Её основная идея: Жизнь - это самовоспроизводящийся катализатор диссипации энергии. Что касается самовоспроизведения, то здесь всё более или менее понятно, а вот словосочетание «катализатор диссипации» требует некоторых разъяснений. Диссипация - термин, обозначающий рассеяние энергии, т.е. её переход с потенциально более высокого уровня на более низкий - тепловой уровень. В свете рассматриваемого определения жизни подразумевается, что энергия квантов солнечного света, которые могут стрaнcтвовать в космосе «бесконечно», будучи поглощенной растениями поэтапно диссипатируется, в процессах жизнедеятельности и формирования собственных структур последовательными участниками пищевой цепи (растение - травоядное - хищник - падальщики), в тепловое излучение. Таким образом, живое вещество, многократно ускоряя процесс диссипации энергии солнечных квантов в тепловое излучение, играет в нем роль специфического катализатора. Далее рассматривается ряд важных следствий, вытекающих из данного определения. ...