ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (учебное пособие)

Авторы
Файлы

Агишева Д.К. Зотова С.А. Матвеева Т.А. Светличная В.Б. Статья в формате PDF 136 KB

Для организации самостоятельной работы студентов, а также для пpaктических и лекционных занятий все разделы математики обеспечены методическими пособиями, разработанными преподавателями нашей кафедры. Так в журнале «Успехи современного естествознания» №2 2010 г. была представлена аннотация к пособию «Математическая статистика» авторов Агишева Д. К., Зотова С. А., Светличная В. Б., Матвеева Т. А.

Тема «Линейное программирование» входит в общий курс математики для специальностей «Экономика и управление на предприятии (по отраслям)», «Менеджмент организации».

Линейное программирование (ЛП) - это наука о методах исследования и отыскания экстремальных значений линейных функций, на неизвестные которых наложены линейные ограничения. ЛП получило широкое развитие, т. к. многие задачи сферы планирования и управления могут быть сформулированы как задачи ЛП, для решения которых разработаны эффективные методы. По оценкам специалистов, примерно 80-85% всех решаемых задач оптимизации относятся именно к задачам ЛП.

Методами ЛП решаются следующие экономические задачи:

задачи о составлении смеси, цель которых заключается в выборе наиболее экономичной смеси ингредиентов (руды, нефти, пищевых продуктов и др.) при учёте ограничений на физический или химический состав смеси и на наличие необходимых материалов.
задачи производства, целью которых является подбор наиболее выгодной производственной программы выпуска одного или нескольких видов продукции при использовании некоторого числа ограниченных источников сырья.
задачи распределения, цель которых состоит в том, чтобы организовать доставку материалов от некоторого числа источников к некоторому числу потребителей так, чтобы оказались минимальными либо расходы по этой доставке, либо время, затрачиваемое на неё, либо некоторая комбинация того и другого. В простейшем виде это задача о перевозках (трaнcпортная задача).

Рассматриваются и комбинированные задачи.

Особенностью пособия является совмещение графических и аналитических способов решения. Идеи, лежащие в основе графического метода решения задач ЛП, являются основой симплекс-метода.

Схематично показаны параллели между этими двумя методами:

Модель линейного программирования является как бы "моментальным снимком" реальной ситуации, при которой параметры модели (коэффициенты целевой функции и неравенств ограничений) предполагаются неизменными. Исследование влияния изменения параметров модели на полученное оптимальное решение задачи ЛП называется анализом устойчивости. В работе рассматриваются задачи экономического содержания, решенные методами ЛП, с последующим анализом влияния изменения коэффициентов целевой функции и изменений запасов ресурсов на оптимальное значение этой функции.

Некоторые задачи ЛП требуют целочисленного решения. К ним относятся задачи по производству и распределению неделимой продукции (загрузка оборудования, машин, станков, распределение автобусного парка, судов, самолётов по рейсам и т. д.). В работе целочисленное решение определяется методом ветвей и границ. Рассматривается алгоритм, предложенный Гóмори.

Пособие рекомендовано для студентов очной и заочной форм обучения.

Дегидратация паренхиматозных органов инкубируемых в растворах изотоничных их срезам

Статья в формате PDF 119 KB...

21 04 2026 6:19:53

РЕГЕНЕРАЦИЯ ЧЕЛОВЕКА – РЕАЛЬНОСТЬ НАШИХ ДНЕЙ

В работе приводится краткий обзор достижений регенеративной медицины. Что представляет из себя регенеративная медицина, насколько реально применение ее разработок в нашей жизни? Как скоро мы сможем воспользоваться ими? На эти и другие вопросы сделана попытка ответить в данной работе. ...

20 04 2026 20:38:18

КЛИНИКО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСБИОЗА КИШЕЧНИКА У БОЛЬНЫХ ЛЕПТОСПИРОЗОМ

Статья в формате PDF 96 KB...

19 04 2026 3:24:32

ВЛИЯНИЕ ЭНДОГЕННОГО ПИЗАМИНА, АНТИВИТАМИНА ПАНТОТЕНОВОЙ КИСЛОТЫ, НА СОДЕРЖАНИЕ АМИНОКИСЛОТ И БЕЛКА ПРИ ПЕРЕХОДЕ МЕЖДОУЗЛИЙ ГОРОХА ОТ ИНТЕНСИВНОГО РОСТА К ЕГО ПРЕКРАЩЕНИЮ

Установлено, что переход междоузлий проростков гороха от интенсивного роста к замедлению и прекращению коррелирует с образованием и накоплением в них эндогенного пизамина, антивитамина пантотеновой кислоты, что приводит к количественному снижению ряда аминокислот и общего белка. Это может быть следствием переориентации метаболических процессов, вызывающих замедление и прекращение растяжения клеточных стенок междоузлий. ...

18 04 2026 0:41:45

ГОРМОНАЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРИ РАЗНЫХ ТИПАХ ОЖИРЕНИЯ

Статья в формате PDF 112 KB...

17 04 2026 13:26:52

СОСТОЯНИЕ РАДИКАЛОБРАЗУЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЛЕЙКОЦИТОВ У БОЛЬНЫХ СЕПСИСОМ

Статья в формате PDF 94 KB...

16 04 2026 11:45:58

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МАКРОФИТОБЕНТОСА ЛИТОРАЛИ КОЛЬСКОГО ЗАЛИВА БАРЕНЦЕВА МОРЯ

Статья в формате PDF 353 KB...

15 04 2026 5:54:17

НЕВРОЛОГИЧЕСКАЯ ПАТОЛОГИЯ ПРИ ИНФЕКЦИОННО-ЗАВИСИМОЙ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМЕ

Статья в формате PDF 90 KB...

14 04 2026 23:17:34

АДАПТАЦИЯ АБОРИГЕНОВ ЯМАЛО-НЕНЕЦКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ЖИЗНЕННЫХ УКЛАДАХ

Статья в формате PDF 121 KB...

13 04 2026 7:43:57

СТОЙКОСТЬ ПРОМЫШЛЕННО ОПАСНЫХ ОБЪЕКТОВ

Статья в формате PDF 102 KB...

12 04 2026 5:49:23

МОНИТОРИНГ В СФЕРЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 343 KB...

11 04 2026 16:51:21

Тип конституции как показатель биоэнергетических особенностей у легкоатлетов спринтеров и стайеров

Статья в формате PDF 107 KB...

10 04 2026 15:40:23

ВТОРИЧНЫЙ САХАРНЫЙ ДИАБЕТ КАК ОСЛОЖНЕНИЕ ПАНКРЕОНЕКРОЗА

Статья в формате PDF 249 KB...

09 04 2026 16:41:21

Перекисное окисление липидов (пол) у больных миомой матки

Статья в формате PDF 106 KB...

08 04 2026 13:13:34

ЕДИНЫЙ ЗАКОН ВАРИАЦИЙ ЛЮБЫХ СВОЙСТВ ОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ В ГОМОЛОГИЧЕСКИХ РЯДАХ

Закономерности изменения различных физико-химических констант органических соединений (А) в гомологических рядах идентичны и могут быть описаны простейшим линейным рекуррентным соотношением А(n+1) = aA(n) + b, связывающим их значения с величинами соответствующих констант для предыдущих гомологов. ...

07 04 2026 21:59:14

УПРАВЛЕНИЕ ИННОВАЦИОННЫМИ ПРОЦЕССАМИ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 106 KB...

06 04 2026 19:42:40

ВИНДЖАММЕРЫ – «ВЫЖИМАТЕЛИ ВЕТРА»

Статья в формате PDF 412 KB...

05 04 2026 16:28:24

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ХИТОЗАНА КАК ФЛОКУЛЯНТА В ПРОЦЕССАХ ВЫДЕЛЕНИЯ БЕЛКА ИЗ МОЛОЧНОЙ СЫВОРОТКИ

Статья в формате PDF 121 KB...

04 04 2026 13:59:12

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ СТУДЕНТОВ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ (НА ПРИМЕРЕ ОБУЧЕНИЯ ГРАФИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ) (монография)

Статья в формате PDF 106 KB...

03 04 2026 22:18:56

РОЛЬ КУРСА ОБЖ В ГУМАНИЗАЦИИ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

В процессе воспитания у детей формируется система взглядов на объективный мир, его место в нем, на отношение к окружающей его действительности и самому себе, а также обусловленные этими взглядами жизненные основные позиции, правила поведения в чрезвычайных ситуациях, навыки само и взаимопомощи, ценностные ориентации. Ключевое место в формировании мировоззрения детей занимает в школе предмет основы безопасности жизнедеятельности, призванный стимулировать знания процессов развития личности, формирования и укрепления здоровья, накопление адаптационных ресурсов организма. Содержание курса ОБЖ должно быть направлено на гуманизацию образовательного процесса. Гуманистический подход связан с развитием творческих возможностей человека, созданием реальных безопасных условий для обогащения интеллектуального, эмоционального, волевого и нравственного потенциала личности, стимулированием у нее стремления реализовать себя через активно не адоптированные действия, расширяющие границы самосохранения, саморазвития и самоосуществления. ...

02 04 2026 20:16:59

ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО РЕГУЛИРОВАНИя МЕЖДУНАРОДНОГО ФИНАНСОВОГО РЫНКА

Статья в формате PDF 248 KB...

01 04 2026 16:23:35

ГАЗИФИКАЦИЯ ОРГАНИЧЕСКИХ ТОПЛИВ И БИОМАСС

В последние годы для сжигания как традиционных топлив, так и биомасс различного происхождения широко применяются газификационные технологии. Газификация чаще всего производится в кипящем слое при недостатке окислителя. Конструкции установок по газификации различных топлив отличаются, но не принципиально. Также близкими оказываются и параметры генераторного газа. Необходимо развитие установок и технологий по совместной переработке различных топлив. ...

31 03 2026 22:47:36

ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИЕ ТЕХНОЛОГИИ ВОЗДЕЛЫВАНИЯ КАК ВАЖНЫЙ ЭТАП РАЗВИТИЯ СОВРЕМЕННОГО ЗЕМЛЕДЕЛИЯ

Статья в формате PDF 147 KB...

30 03 2026 8:58:25

К ВОПРОСУ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОТХОДОВ В РЕКУЛЬТИВАЦИИ НАРУШЕННЫХ ЗЕМЕЛЬ

Приводятся результаты исследований по способу биологической рекультивации земель, нарушенных при добыче алмaзoв в условиях Крайнего Севера. При недостатке потенциально плодородного слоя на отвалах Айхальского ГОКа (горно-обогатительного комбината) АК «АЛРОСА» (ЗАО) рассматривался вопрос использования промышленных отходов осадков КОС (канализационных очистных сооружений) в качестве основы техногенного грунта. Предварительные результаты опыта по использованию осадков КОС показали достаточно высокую перспективность способа, показавшего более 30 % проективного покрытия травостоя. ...