«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ»
В настоящее время компьютеры стали надежным, а иногда и единственным, средством решения научных, инженерно-технических, экономических, управленческих задач, в которых они традиционно применялись. Наряду с ними появились многочисленные нетрадиционные области приложения, такие как медицина, психология, социология, лингвистика, юриспруденция, искусство и многие другие. Это в большой степени способствовало созданию математических моделей для разнообразных задач, встречающихся в различных областях человеческой деятельности.
Пользуясь методами классической математики, можно непосредственно получить решение некоторых из этих задач в виде явных формул или аналитических зависимостей от известных функций, для которых составлены таблицы или номограммы, в виде сходящихся рядов и т.п. Однако существуют, по крайней мере, три соображения, которые делают необходимым применение компьютеров при математическом моделировании. Во-первых, возможность получения решения в явном виде для встречающихся на пpaктике сложных задач является скорее счастливым исключением, чем правилом. Отсюда следует необходимость решать большинство перечисленных математических задач численно, с использованием компьютеров. Во-вторых, полученные методами классической математики аналитические решения часто имеют достаточно громоздкий вид и требуют использования компьютеров для получения конкретных числовых значений. В-третьих, для получения аналитических решений исходную техническую или экономическую задачу приходится упрощать, вводя различные предположения так, чтобы математическая модель допускала аналитическое решение. В этом случае численное решение полной задачи без упрощающих предположений не только позволяет полностью проанализировать исследуемый процесс, но и оценить влияние на него тех хаpaктерных параметров задачи, которыми мы пренебрегли при упрощения математической модели.
При реализации математических моделей на компьютерах существуют специфические особенности, некоторые из которых далее будут рассмотрены. Однако главную из них отметим сейчас. Классическая математика обычно рассматривает задачи с точки зрения доказательства существования и единственности решения и его хаpaктерных свойств. При этом, конечно. применяются и конструктивные алгоритмы, указывающие способ построения решения, но они часто имеют вид бесконечных процессов, дающих решение лишь е пределе. Поэтому возникла вычислительная математика которая занимается построением и анализом численных методов, позволяющих получить достаточно точное решение за конечное число шагов. допускающих возможность оценить сделанную ошибку и, быть может, указать приемы эффективного уменьшения этой ошибки.
В сложных задачах обычно неприменим в силу того, что границы области ответа становятся настолько большими, что говорить о значении ответа становится бессмысленным. другим способом оценки влияния округления является решение задачи с обычной и двойной точностью. Принято считать, что совпадающие в двух ответах разряды верны. Выполнив таким образом несколько вариантов типичных вычислений, далее можно вести остальные расчеты с обычной точностью, полагая, что я в них верно го же самое количество разрядов. Хотя опасности этого метода очевидны, тем не менее он используется на пpaктике и обычно дает более точные результаты, чем метод области ответа.
Существуют статистические методы оценки влияния округления.
Без вывода приведем оценки погрешностей для отдельных арифметических операций над приближенными числами, для простоты обозначим
При сложения или вычитании чисел их абсолютные складываются
(1)
для относительных погрешностей суммы или разности формулы имеют вид
(2)
(3)
Формулы для погрешностей при умножения и делении имеют вид
(4)
(5)
(6)
(7)
Из (3) следует пpaктически важный вывод о значительной потере точности при вычитании близких чисел, действительно, при относительная погрешность может быть сколь угодно большой.
Статья в формате PDF
119 KB...
13 04 2026 16:19:31
В статье рассмотрен кластерный подход к структурированию экономики и обоснованию стратегий региональной экономической политики повышения качества кластера процессов жизнеобеспечения.
...
12 04 2026 5:40:30
Статья в формате PDF
249 KB...
11 04 2026 5:54:58
Статья в формате PDF
235 KB...
10 04 2026 18:14:52
Статья в формате PDF
96 KB...
09 04 2026 8:40:18
Статья в формате PDF
126 KB...
08 04 2026 18:51:53
Статья в формате PDF
130 KB...
07 04 2026 11:23:11
Статья в формате PDF
112 KB...
05 04 2026 22:48:16
Статья в формате PDF
251 KB...
04 04 2026 10:10:53
Статья в формате PDF
224 KB...
03 04 2026 12:27:38
Статья в формате PDF
92 KB...
02 04 2026 11:10:38
Статья в формате PDF
220 KB...
01 04 2026 1:38:16
Статья в формате PDF
509 KB...
31 03 2026 8:39:40
В статье даны пpaктические рекомендации для проектирования вибратора грохота, который по технологическим соображениям был переведён в режим работы с повышенной частотой вращения и уменьшенной амплитудой. Разработана динамическая схема грохота и предложен алгоритм решения дифференциального уравнения. Короб грохота рассматривался как одномассная система с элементами переменной жесткости опор короба, что позволило определить требуемую возмущающую силу вибратора и величину статического момента массы дeбaлансов при заданных кинематических параметрах. На основе полученных результатов разработана рациональная конструкция дeбaлансов.
...
30 03 2026 8:10:49
Статья в формате PDF
107 KB...
29 03 2026 5:25:43
Статья в формате PDF
123 KB...
28 03 2026 23:56:22
Статья в формате PDF
162 KB...
27 03 2026 11:45:43
Статья в формате PDF
113 KB...
26 03 2026 0:46:30
Статья в формате PDF
184 KB...
25 03 2026 22:33:48
Статья в формате PDF
113 KB...
24 03 2026 10:17:12
Статья в формате PDF
134 KB...
23 03 2026 10:46:12
Статья в формате PDF
244 KB...
22 03 2026 21:25:17
Статья в формате PDF
267 KB...
21 03 2026 14:39:34
В статье представлен фрагмент авторской концепции теории патологического процесса. На примере становления хронического инфекционного процесса проведен анализ взаимоотношения основных причинных факторов, составляющих сложную структуру этиологии болезни.
...
20 03 2026 2:36:55
Статья в формате PDF
96 KB...
19 03 2026 21:21:42
Статья в формате PDF
109 KB...
18 03 2026 11:43:10
Статья в формате PDF
123 KB...
17 03 2026 21:20:20
Статья в формате PDF
116 KB...
16 03 2026 18:41:48
Статья в формате PDF
400 KB...
15 03 2026 13:31:35
Статья в формате PDF
132 KB...
14 03 2026 6:59:37
На биопсийном материале матки семнадцати первородящих женщин в возрасте от 20 до 38 лет с нормальной или аномальной родовой деятельностью проводили количественное светооптическое изучение строения миометрия. Оценили тканевой состав, клеточный состав и число гладкомышечных клеток в поле зрения микроскопа. Показали, что основными компонентами миометрия являются гладкомышечные волокна, элементы соединительной ткани и микрососудистого русла. Гладкомышечные клетки демонстрировали разное сродство к толуидиновому синему, и на основании этого они были условно поделены на светлые, темные и промежуточные клетки. Выявлены межгрупповые вариации всех оцененных количественных параметров.
...
13 03 2026 6:34:56
Статья в формате PDF
119 KB...
12 03 2026 13:35:32
Изложена краткая история развития теории и пpaктики подшипников на газовой смазке. Проанализированы достоинства и недостатки газовых опор. Показаны области рационального использования подшипников на газовой смазке в современных технических устройствах.
...
11 03 2026 2:31:25
Статья в формате PDF
106 KB...
09 03 2026 14:31:17
Статья в формате PDF
112 KB...
08 03 2026 10:59:48
Статья в формате PDF
270 KB...
06 03 2026 1:31:54
Статья в формате PDF
109 KB...
05 03 2026 22:57:49
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
