«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ»
В настоящее время компьютеры стали надежным, а иногда и единственным, средством решения научных, инженерно-технических, экономических, управленческих задач, в которых они традиционно применялись. Наряду с ними появились многочисленные нетрадиционные области приложения, такие как медицина, психология, социология, лингвистика, юриспруденция, искусство и многие другие. Это в большой степени способствовало созданию математических моделей для разнообразных задач, встречающихся в различных областях человеческой деятельности.
Пользуясь методами классической математики, можно непосредственно получить решение некоторых из этих задач в виде явных формул или аналитических зависимостей от известных функций, для которых составлены таблицы или номограммы, в виде сходящихся рядов и т.п. Однако существуют, по крайней мере, три соображения, которые делают необходимым применение компьютеров при математическом моделировании. Во-первых, возможность получения решения в явном виде для встречающихся на пpaктике сложных задач является скорее счастливым исключением, чем правилом. Отсюда следует необходимость решать большинство перечисленных математических задач численно, с использованием компьютеров. Во-вторых, полученные методами классической математики аналитические решения часто имеют достаточно громоздкий вид и требуют использования компьютеров для получения конкретных числовых значений. В-третьих, для получения аналитических решений исходную техническую или экономическую задачу приходится упрощать, вводя различные предположения так, чтобы математическая модель допускала аналитическое решение. В этом случае численное решение полной задачи без упрощающих предположений не только позволяет полностью проанализировать исследуемый процесс, но и оценить влияние на него тех хаpaктерных параметров задачи, которыми мы пренебрегли при упрощения математической модели.
При реализации математических моделей на компьютерах существуют специфические особенности, некоторые из которых далее будут рассмотрены. Однако главную из них отметим сейчас. Классическая математика обычно рассматривает задачи с точки зрения доказательства существования и единственности решения и его хаpaктерных свойств. При этом, конечно. применяются и конструктивные алгоритмы, указывающие способ построения решения, но они часто имеют вид бесконечных процессов, дающих решение лишь е пределе. Поэтому возникла вычислительная математика которая занимается построением и анализом численных методов, позволяющих получить достаточно точное решение за конечное число шагов. допускающих возможность оценить сделанную ошибку и, быть может, указать приемы эффективного уменьшения этой ошибки.
В сложных задачах обычно неприменим в силу того, что границы области ответа становятся настолько большими, что говорить о значении ответа становится бессмысленным. другим способом оценки влияния округления является решение задачи с обычной и двойной точностью. Принято считать, что совпадающие в двух ответах разряды верны. Выполнив таким образом несколько вариантов типичных вычислений, далее можно вести остальные расчеты с обычной точностью, полагая, что я в них верно го же самое количество разрядов. Хотя опасности этого метода очевидны, тем не менее он используется на пpaктике и обычно дает более точные результаты, чем метод области ответа.
Существуют статистические методы оценки влияния округления.
Без вывода приведем оценки погрешностей для отдельных арифметических операций над приближенными числами, для простоты обозначим
При сложения или вычитании чисел их абсолютные складываются
(1)
для относительных погрешностей суммы или разности формулы имеют вид
(2)
(3)
Формулы для погрешностей при умножения и делении имеют вид
(4)
(5)
(6)
(7)
Из (3) следует пpaктически важный вывод о значительной потере точности при вычитании близких чисел, действительно, при относительная погрешность может быть сколь угодно большой.
Статья в формате PDF
122 KB...
11 10 2026 3:27:12
Статья в формате PDF
138 KB...
10 10 2026 1:48:19
Статья в формате PDF
221 KB...
09 10 2026 2:44:31
Статья в формате PDF
124 KB...
08 10 2026 13:20:12
Статья в формате PDF 124 KB...
07 10 2026 21:47:14
Статья в формате PDF
130 KB...
06 10 2026 2:45:39
Статья в формате PDF
104 KB...
05 10 2026 17:39:58
Статья в формате PDF
122 KB...
04 10 2026 8:22:48
Целью исследования является оценка возможности ранней дифференциальной диагностики доброкачественных и злокачественных опухолей опopно-двигательной системы с помощью инфpaкрасной спектроскопии плазмы крови. При этом бралась венозная кровь из локтевой вены у контрольной группы пациентов с заранее установленным диагнозом существующими методами, после чего выделялась плазма. Исследуемая плазма крови помещалась в жидкостную кювету. Спустя 1,5-2 часа исследуемая кювета помещалась в ИК–Фурье- спектрометр. Снимался спектр пропускания плазма крови. Вычислялся коэффициент пропускания по данным снятых спектров. Затем рассчитывались коэффициенты объемного поглощения. В процессе экспериментов нами был вычислен статистически значимый уровень β = 700 см–1, ниже которого находились значения, соответствующие доброкачественным опухолям, выше- злокачественным опухолям.
...
03 10 2026 12:29:47
Статья в формате PDF
257 KB...
02 10 2026 0:14:46
Предложено устранять внутриутробную гипоксию и асфиксию плода путем искусственной вентиляции его легких дыхательным газом. Для искусственного дыхания внутриутробного плода разработано специальное устройство, названное внутриматочным аквалангом. Внутриматочный акваланг включает аппарат искусственной вентиляции легких и дыхательный контур со специальной раскладной (раздувной) дыхательной маской, надеваемой внутри матки на голову плода наподобие сетчатого шлема. Разработана контролируемая с помощью УЗИ технология введения маски внутрь матки через естественное отверстие в шейке матки, технология одевания дыхательной маски на голову внутриутробного плода при головном его предлежании и технология вентилирования легких внутриутробного плода дыхательным газом.
...
01 10 2026 15:37:39
Статья в формате PDF
246 KB...
30 09 2026 17:25:57
Статья в формате PDF
142 KB...
29 09 2026 8:16:46
Статья в формате PDF
114 KB...
28 09 2026 14:23:49
Статья в формате PDF
270 KB...
27 09 2026 0:38:19
Статья в формате PDF
256 KB...
26 09 2026 12:11:12
Статья в формате PDF
155 KB...
25 09 2026 14:27:35
Статья в формате PDF
112 KB...
24 09 2026 21:44:18
Статья в формате PDF 101 KB...
22 09 2026 19:24:47
Статья в формате PDF
105 KB...
21 09 2026 3:44:50
Статья в формате PDF
146 KB...
20 09 2026 21:11:15
Статья в формате PDF
111 KB...
19 09 2026 2:42:34
Статья в формате PDF
122 KB...
18 09 2026 7:22:32
Статья в формате PDF
115 KB...
17 09 2026 1:11:19
Статья в формате PDF
104 KB...
16 09 2026 0:30:16
Статья в формате PDF
103 KB...
15 09 2026 17:12:26
Статья в формате PDF
227 KB...
14 09 2026 12:39:10
Статья в формате PDF
100 KB...
13 09 2026 19:52:32
Статья в формате PDF
111 KB...
12 09 2026 3:16:53
Статья в формате PDF
103 KB...
11 09 2026 15:24:31
Статья в формате PDF
143 KB...
10 09 2026 1:29:31
Статья в формате PDF
112 KB...
09 09 2026 14:10:10
Статья в формате PDF
181 KB...
08 09 2026 23:18:41
Статья в формате PDF
484 KB...
06 09 2026 9:10:51
Статья в формате PDF
103 KB...
05 09 2026 21:45:45
Статья в формате PDF
93 KB...
04 09 2026 19:41:41
Статья представляет собой краткий обзор, посвященный новой медико-биологический дисциплине – нейроиммуноэндокринологии. Взаимодействие нервной, эндокринной и иммунной систем рассматривается на примере гипоталамо-гипофизарно-адренокортикальной системы (ГГАС) в условиях острого и длительного воспаления. Статья главным образом базируется на собственных данных авторов, обнаруживших гипперреактивность ГГАС на новый иммунный стимул в условиях хронически текущего воспаления – аутоиммунного заболевания (артрит).
...
03 09 2026 12:10:14
Статья в формате PDF
173 KB...
02 09 2026 1:40:58
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
