МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Достоинства цифровых методов представления, обработки, передачи и хранения информации, бурное развитие элементной базы - все это способствует тому, что цифровые методы обработки и передачи информации стали основным направлением развития телекоммуникационных систем. Эффективность методов цифровой обработки сигналов (ЦОС), составляющих основу многих ИТ, полностью определяется математической моделью ЦОС.
Существующая в последние годы тенденция в цифровой вычислительной технике к распараллеливанию вычислений связана с непрерывным ростом требований к производительности вычислительных устройств ЦОС.
Однако предъявляемые жесткие временные ограничения и отсутствие высокопроизводительной нейросетевой базы ЦОС является основным сдерживающим фактором широкого внедрения методов цифрового преобразования сигналов в системах передачи речи со сжатием, статистическим уплотнением, пакетной коммутацией, IP-телефонии и других инфотелекоммуникационных системах.
При анализе сигналов и цифровых методах их обработки особое внимание привлекают ортогональные преобразования благодаря простоте вычисления координат разлагаемых функций в прострaнcтве. Такие преобразования определены над полем комплексных чисел,
где - поворачивающий коэффициент;
x(n)- количество отсчетов, k=0,...,N-1, n=0,...,N-1.
Известно, что реализация прямого и обратного ДПФ предопределяет значительные погрешности при вычислении значений спектральных коэффициентов в поле комплексных чисел. С этой точки зрения наиболее привлекательными являются преобразования, определенные над расширенным полем Галуа GF(pv). Так как элементы поля представляют собой целочисленные элементы расширенного поля Галуа, то при реализации выражений (1) и (2 будут полностью отсутствовать шумы округления [1-3].
Рассмотрим возможность выполнения обобщенного ДПФ в расширенных полях Галуа с использованием конечных полиномиальных колец, полученных с помощью неприводимых полиномов.
Пусть имеем конечное кольцо полиномов P(z), с коэффициентами в виде элементов поля GF(p), определяющего точность вычисления ортогональных преобразований сигналов. Положим, что данное кольцо разлагается в виде P(z) = P1(z) + P2(z) +...+ Pk(z), где P1(z) - локальное кольцо полиномов, образованных неприводимым полиномом pl(z) над полем GF(p); l=1, ...,k. Тогда справедлива теорема.
Теорема: Пусть P(z) - конечное кольцо полиномов с коэффициентами поля GF(p) представляет собой прямую сумму локальных колец полиномов
P(z) = P1(z) + P2(z) +...+ Pm(z),
Тогда в данной системе существует ортогональное преобразование, представляющее собой обобщенное ДПФ, если выполняются следующие условия:
- β 1(z) - первообразный элемент порядка d для локального кольца p1(z), где l=1, ...,m.
- d имеет мультипликативный обратный элемент d*.
Доказательство: Ортогональное преобразование является обобщенным ДПФ для кольца вычетов P(z) если существуют преобразования вида
над конечным кольцом p 1(z).
Полученная циклическая группа имеет порядок d. Поэтому дискретное преобразование Фурье над p1 (z) можно обобщить над кольцом P(z), если конечное кольцо p1 (z) содержит корень d-ой степени из единицы и d имеет мультипликативный обратный элемент d*, такой что справедливо
d*d=pv-1. (5)
Доказательство закончено.
Основным преимуществом теоремы является возможность организации ортогональных преобразований сигналов на основе обобщенного ДПФ в расширенных полях Галуа при различных значениях разрядности сетки, задаваемой значением конечного кольца P(z). При этом вычисления организуются параллельно, независимо друг от друга, что значительно повышает быстродействие ЦОС.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- Калмыков И.А. Математические модели нейросете-вых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/ Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с
- Калмыков И.А., Чипига А.Ф. Структура нейронной сети для реализации цифровой обработки сигналов повышенной разрядности/Вестник Ставропольского Государственного Университета,2004, Выпуск №38 с.46-50.
- Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики/Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216с.
Работа представлена на заочную научную электронную конференцию «Современные проблемы науки и образования» 15-20 ноября 2008 г. Поступила в редакцию 13.01.09
Статья в формате PDF
296 KB...
12 06 2026 3:30:51
Статья в формате PDF
118 KB...
11 06 2026 20:11:58
Статья в формате PDF
110 KB...
10 06 2026 11:34:47
Статья в формате PDF
456 KB...
09 06 2026 22:10:25
Статья в формате PDF
172 KB...
08 06 2026 22:38:32
Статья в формате PDF
114 KB...
07 06 2026 17:29:31
Статья в формате PDF
259 KB...
06 06 2026 5:58:37
Статья в формате PDF
125 KB...
05 06 2026 19:56:29
Статья в формате PDF
114 KB...
04 06 2026 23:39:57
Статья в формате PDF
1463 KB...
03 06 2026 12:59:53
Статья в формате PDF
93 KB...
02 06 2026 21:14:38
Статья в формате PDF
303 KB...
01 06 2026 12:53:36
Статья в формате PDF
93 KB...
31 05 2026 19:49:37
Статья в формате PDF
113 KB...
30 05 2026 13:21:35
Статья в формате PDF
136 KB...
29 05 2026 2:42:32
Получены уравнения конвекции и конвективной диффузии двухкомпонентных смесей в магнитном поле. Исследованы различные частные случаи. Решена задача о конвективном движении смеси вблизи вертикальной пластины, на поверхности которой происходит гетерогенная химическая реакция. Библиогр. 4 назв.
...
28 05 2026 8:44:44
Статья в формате PDF
148 KB...
27 05 2026 18:28:38
Статья в формате PDF
285 KB...
26 05 2026 23:59:56
Статья в формате PDF
166 KB...
25 05 2026 20:43:41
Статья в формате PDF
103 KB...
24 05 2026 2:14:46
Статья в формате PDF
95 KB...
20 05 2026 9:13:59
На основе построения тренд-сезонных моделей исследуется динамика цен на первичном и вторичном рынках жилья Ивановской области в период 2000-2007 гг. В статье освещаются основные этапы построения моделей, приводятся количественные оценки их параметров. Особое внимание уделяется присутствию S – образной кривой роста в динамике цен на жилье. В результате использования методики с учетом индексов сезонности получены средние прогнозные значения цен на жилье Ивановской области.
...
19 05 2026 9:58:17
В эксперименте на пoлoвoзрелых крысах Wistar исследованы особенности регенерации суставного хряща коленного сустава после имплантации в зону повреждения гранулированного минерального компонента костного матрикса (МККМ), полученного по оригинальной технологии. Установлено, что МККМ имеет упорядоченную высокопористую структуру, близкую к естественной архитектонике костного матрикса и химический состав, соответствующий минеральному составу кости. МККМ обладает выраженными хондро- и остеиндуктивными свойствами, обеспечивает пролонгированную активизацию репаративного процесса, ускоренное органотипическое ремоделирование и восстановление поврежденного суставного хряща.
...
18 05 2026 8:21:38
Статья в формате PDF
124 KB...
17 05 2026 6:25:21
Статья в формате PDF
118 KB...
16 05 2026 9:41:42
В статье рассмотрен интенсивный подход к структурированию экономики и обоснованию стратегий региональной экономической политики повышения качества кластера процессов жизнеобеспечения.
...
15 05 2026 15:28:38
Статья в формате PDF
90 KB...
14 05 2026 12:41:35
Статья в формате PDF
96 KB...
13 05 2026 1:45:43
Статья в формате PDF
127 KB...
12 05 2026 1:16:36
Выявлены особенности распределения Mn в породах, почвах, в дикорастущей растительности, в кормовой и плодово-овощной растительности агроландшафтов и в растительности колчеданных месторождений.
...
11 05 2026 2:34:24
Статья в формате PDF
1223 KB...
09 05 2026 18:51:18
Статья в формате PDF 139 KB...
08 05 2026 11:25:45
Статья в формате PDF
289 KB...
07 05 2026 20:20:13
Статья в формате PDF
252 KB...
06 05 2026 12:35:57
Статья в формате PDF
124 KB...
05 05 2026 6:16:39
Статья в формате PDF
85 KB...
04 05 2026 9:57:22
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
