МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Авторы
Файлы

Калмыков И.А. Зиновьев А.В. Тимошенко Л.И. Оленева Д.А. Статья в формате PDF 300 KB В настоящее время информационные технологии (ИТ) обработки и передачи данных нашли широкое применение во многих областях. Проведенный системный анализ основных проблем существующих при внедрении ИТ систем управления показал, что успешное решение данных проблем возможно лишь на основе комплексного подхода.

Достоинства цифровых методов представления, обработки, передачи и хранения информации, бурное развитие элементной базы - все это способствует тому, что цифровые методы обработки и передачи информации стали основным направлением развития телекоммуникационных систем. Эффективность методов цифровой обработки сигналов (ЦОС), составляющих основу многих ИТ, полностью определяется математической моделью ЦОС.

Существующая в последние годы тенденция в цифровой вычислительной технике к распараллеливанию вычислений связана с непрерывным ростом требований к производительности вычислительных устройств ЦОС.

Однако предъявляемые жесткие временные ограничения и отсутствие высокопроизводительной нейросетевой базы ЦОС является основным сдерживающим фактором широкого внедрения методов цифрового преобразования сигналов в системах передачи речи со сжатием, статистическим уплотнением, пакетной коммутацией, IP-телефонии и других инфотелекоммуникационных системах.

При анализе сигналов и цифровых методах их обработки особое внимание привлекают ортогональные преобразования благодаря простоте вычисления координат разлагаемых функций в прострaнcтве. Такие преобразования определены над полем комплексных чисел,

где - поворачивающий коэффициент;

x(n)- количество отсчетов, k=0,...,N-1, n=0,...,N-1.

Известно, что реализация прямого и обратного ДПФ предопределяет значительные погрешности при вычислении значений спектральных коэффициентов в поле комплексных чисел. С этой точки зрения наиболее привлекательными являются преобразования, определенные над расширенным полем Галуа GF(p^v). Так как элементы поля представляют собой целочисленные элементы расширенного поля Галуа, то при реализации выражений (1) и (2 будут полностью отсутствовать шумы округления [1-3].

Рассмотрим возможность выполнения обобщенного ДПФ в расширенных полях Галуа с использованием конечных полиномиальных колец, полученных с помощью неприводимых полиномов.

Пусть имеем конечное кольцо полиномов P(z), с коэффициентами в виде элементов поля GF(p), определяющего точность вычисления ортогональных преобразований сигналов. Положим, что данное кольцо разлагается в виде P(z) = P₁(z) + P₂(z) +...+ P_k(z), где P₁(z) - локальное кольцо полиномов, образованных неприводимым полиномом p_l(z) над полем GF(p); l=1, ...,k. Тогда справедлива теорема.

Теорема: Пусть P(z) - конечное кольцо полиномов с коэффициентами поля GF(p) представляет собой прямую сумму локальных колец полиномов

P(z) = P₁(z) + P₂(z) +...+ P_m(z),

Тогда в данной системе существует ортогональное преобразование, представляющее собой обобщенное ДПФ, если выполняются следующие условия:

β ₁(z) - первообразный элемент порядка d для локального кольца p₁(z), где l=1, ...,m.
d имеет мультипликативный обратный элемент d^*.

Доказательство: Ортогональное преобразование является обобщенным ДПФ для кольца вычетов P(z) если существуют преобразования вида

над конечным кольцом p ₁(z).

Полученная циклическая группа имеет порядок d. Поэтому дискретное преобразование Фурье над p₁ (z) можно обобщить над кольцом P(z), если конечное кольцо p₁ (z) содержит корень d-ой степени из единицы и d имеет мультипликативный обратный элемент d^*, такой что справедливо

d*d=p^v-1. (5)

Доказательство закончено.

Основным преимуществом теоремы является возможность организации ортогональных преобразований сигналов на основе обобщенного ДПФ в расширенных полях Галуа при различных значениях разрядности сетки, задаваемой значением конечного кольца P(z). При этом вычисления организуются параллельно, независимо друг от друга, что значительно повышает быстродействие ЦОС.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Калмыков И.А. Математические модели нейросете-вых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/ Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с
Калмыков И.А., Чипига А.Ф. Структура нейронной сети для реализации цифровой обработки сигналов повышенной разрядности/Вестник Ставропольского Государственного Университета,2004, Выпуск №38 с.46-50.
Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики/Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216с.

Работа представлена на заочную научную электронную конференцию «Современные проблемы науки и образования» 15-20 ноября 2008 г. Поступила в редакцию 13.01.09

ВНУТРИСИСТЕМНЫЕ ФАКТОРЫ В СИСТЕМЕ «УЧАЩИЙСЯ ‒ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ» И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЭКСПОРТА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ

Статья в формате PDF 347 KB...

22 07 2026 19:23:31

АНТИГИПЕРТЕНЗИВНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ БЛОКАТОРА АНГИОТЕНЗИНА II КАНДЕСАРТАНА И ИНГИБИТОРА АНГИОТЕНЗИНПРЕВРАЩАЮЩЕГО ФЕРМЕНТА ЭНАЛАПРИЛА У ПАЦИЕНТОВ С ХРОНИЧЕСКОЙ СЕРДЕЧНОЙ НЕДОСТАТОЧНОСТЬЮ В СОЧЕТАНИИ С АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТОНИЕЙ И ПАРОКСИЗМАЛЬНОЙ ФИБРИЛЛЯЦИЕЙ ПР

Статья в формате PDF 111 KB...

21 07 2026 1:28:52

РОЛЬ БИОУПРАВЛЯЕМОЙ АЭРОИОНОТЕРАПИИ В КОРРЕКЦИИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ У ЧАСТО БОЛЕЮЩИХ ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 111 KB...

20 07 2026 18:56:15

НОВЫЙ ПОДХОД К ОРГАНИЗАЦИИ СЕРОЛОГИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ ВИЧ-ИНФЕКЦИИ

Статья в формате PDF 189 KB...

19 07 2026 5:24:49

ОБОСНОВАНИЕ НЕОБХОДИМОСТИ СОЗДАНИЯ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ПО МЕТОДИКЕ БИОЛОГИИ

Статья в формате PDF 132 KB...

18 07 2026 0:44:53

МАГНИТНЫЕ ПОДРЕШЕТКИ, ИНДУЦИРОВАННЫЕ КАТИОННЫМИ ВАКАНСИЯМИ (НА ПРИМЕРЕ ФЕРРИМАГНИТНОГО ПИРРОТИНА)

На основе анализа s-d обменного взаимодействия в структурах типа NiAs с частично вакантными катионными позициями, моделировались различного рода зависимости результирующей намагниченности от температуры нестехиометрических ферримагнетиков. На основе исследований пирротина методами ЯГР и РФА доказано, что двухподрешеточный ферримагнетик, содержащий в структуре катионные вакансии, должен рассматриваться, при определенном типе распределения вакансий, как ферримагнетик с четырьмя магнитными подрешетками. В данном случае, дополнительные магнитные подрешетки можно рассматривать как подрешетки, индуцированные хаpaктером распределения катионных вакансий в структуре. Квантово-механические расчеты в рамках модели молекулярного поля температурных изменений намагниченности отдельно для каждой из подрешеток, а также анализ результирующей термокривой намагниченности, объясняют ряд экспериментально полученных кривых зависимости намагниченности от температуры нестехиометрического пирротина с различной плотностью вакансий в структуре. ...

17 07 2026 9:33:53

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДУКТОВ СВОБОДНОРАДИКАЛЬНОГО ОКИСЛЕНИЯ В СЫВОРОТКЕ КРОВИ ПРИ ЛЕГОЧНОЙ ПАТОЛОГИИ

Статья в формате PDF 100 KB...

16 07 2026 19:40:33

Морфология колоний, формируемых индуцибельными остеогенными клеткамипредшественниками в культурах селезёнки мышей разного возраста

Статья в формате PDF 115 KB...

15 07 2026 21:59:49

МЕДИКО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ И СОЦИАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКАЯ СЛУЖБЫ ДОШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ: ФУНКЦИИ И МОДЕЛИ

Статья в формате PDF 244 KB...

14 07 2026 3:42:10

Особенности формирования стенки мезонефрических протоков в предплодном периоде развития человека

Статья в формате PDF 103 KB...

13 07 2026 16:26:19

МЕХАНИЗМЫ УЗНАВАНИя АББРЕВИАТУР В РЕКЛАМЕ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ РОДА, ЧИСЛА, СКЛОНЕНИЯ

Статья в формате PDF 270 KB...

12 07 2026 0:48:12

ИЗУЧЕНИЕ СНЕЖНОГО ПОКРОВА В ЗАПОВЕДНИКЕ «ДЕНЕЖКИН КАМЕНЬ»

Статья в формате PDF 122 KB...

11 07 2026 3:58:30

МЕТОДИКА ВЫЯВЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ РИТМИЧНОСТИ ПРОЦЕССА ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКЦИИ

Статья в формате PDF 122 KB...

10 07 2026 3:26:22

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГНОСТИКА ОСТРОГО АППЕНДИЦИТА С ТАЗОВОЙ ЛОКАЛИЗАЦИЕЙ И ОСТРОЙ ГИНЕКОЛОГИЧЕСКОЙ ПАТОЛОГИИ

Статья в формате PDF 105 KB...

09 07 2026 3:44:46

ЭКСПРЕССИЯ ε-ГЕНА ЭМБРИОНАЛЬНОГО ГЕМОГЛОБИНА ПРИ ГЕМАТОЛОГИЧЕСКОЙ ПАТОЛОГИИ

Статья в формате PDF 123 KB...

08 07 2026 12:44:36

МЕМБРАНОПРОТЕКТОРНЫЙ ЭФФЕКТ ПЕРИНДОПРИЛА ПРИ ОСТРОМ ИНФАРКТЕ МИОКАРДА

Статья в формате PDF 109 KB...

07 07 2026 16:16:19

ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ВЫСОКОКРЕМНИСТЫХ ДОБАВОК НА КАЧЕСТВО ПТИЦЕВОДЧЕСКОЙ ПРОДУКЦИИ

Изучено влияние высококремнистых природных добавок на качество птицеводческой продукции. Установлено, что включение природных добавок в рацион кур-несушек улучшает прочность скорлупы, что непосредственно ведет к снижению процента боя яиц, повышению инкубационных показателей яиц и увеличению процента вывода цыплят. ...

06 07 2026 15:52:50

КОЛЕБАНИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ

Статья в формате PDF 147 KB...

05 07 2026 2:54:14

АНАЛИЗ ВРЕДНЫХ И ОПАСНЫХ ФАКТОРОВ НА УЧАСТКЕ ОЛОВЯНИРОВАНИЯ ЦЕХА №53 ФГУП «МПЗ»

Статья в формате PDF 265 KB...

04 07 2026 9:15:35

СТАТИСТИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ МИКРОУСКОРЕНИЙ

Статья в формате PDF 137 KB...

03 07 2026 13:43:37

Экология и здоровье

Статья в формате PDF 245 KB...

02 07 2026 23:59:56

НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ И БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ В РАЗРЕЗЕ МАТРИЧНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Статья в формате PDF 491 KB...

01 07 2026 16:39:31

ФОРМА ДВЕНАДЦАТИПЕРСТНОЙ КИШКИ У ПЛОДОВ ЧЕЛОВЕКА

Эмбриональная полукольцевидная форма является исходной в морфогенезе дефинитивной двенадцатиперстной кишки человека. Она преобразуется в кольцевидную у большинства плодов десятой недели, последняя в типичную подковообразную форму — к середине утробной жизни человека. ...