МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Достоинства цифровых методов представления, обработки, передачи и хранения информации, бурное развитие элементной базы - все это способствует тому, что цифровые методы обработки и передачи информации стали основным направлением развития телекоммуникационных систем. Эффективность методов цифровой обработки сигналов (ЦОС), составляющих основу многих ИТ, полностью определяется математической моделью ЦОС.
Существующая в последние годы тенденция в цифровой вычислительной технике к распараллеливанию вычислений связана с непрерывным ростом требований к производительности вычислительных устройств ЦОС.
Однако предъявляемые жесткие временные ограничения и отсутствие высокопроизводительной нейросетевой базы ЦОС является основным сдерживающим фактором широкого внедрения методов цифрового преобразования сигналов в системах передачи речи со сжатием, статистическим уплотнением, пакетной коммутацией, IP-телефонии и других инфотелекоммуникационных системах.
При анализе сигналов и цифровых методах их обработки особое внимание привлекают ортогональные преобразования благодаря простоте вычисления координат разлагаемых функций в прострaнcтве. Такие преобразования определены над полем комплексных чисел,
где - поворачивающий коэффициент;
x(n)- количество отсчетов, k=0,...,N-1, n=0,...,N-1.
Известно, что реализация прямого и обратного ДПФ предопределяет значительные погрешности при вычислении значений спектральных коэффициентов в поле комплексных чисел. С этой точки зрения наиболее привлекательными являются преобразования, определенные над расширенным полем Галуа GF(pv). Так как элементы поля представляют собой целочисленные элементы расширенного поля Галуа, то при реализации выражений (1) и (2 будут полностью отсутствовать шумы округления [1-3].
Рассмотрим возможность выполнения обобщенного ДПФ в расширенных полях Галуа с использованием конечных полиномиальных колец, полученных с помощью неприводимых полиномов.
Пусть имеем конечное кольцо полиномов P(z), с коэффициентами в виде элементов поля GF(p), определяющего точность вычисления ортогональных преобразований сигналов. Положим, что данное кольцо разлагается в виде P(z) = P1(z) + P2(z) +...+ Pk(z), где P1(z) - локальное кольцо полиномов, образованных неприводимым полиномом pl(z) над полем GF(p); l=1, ...,k. Тогда справедлива теорема.
Теорема: Пусть P(z) - конечное кольцо полиномов с коэффициентами поля GF(p) представляет собой прямую сумму локальных колец полиномов
P(z) = P1(z) + P2(z) +...+ Pm(z),
Тогда в данной системе существует ортогональное преобразование, представляющее собой обобщенное ДПФ, если выполняются следующие условия:
- β 1(z) - первообразный элемент порядка d для локального кольца p1(z), где l=1, ...,m.
- d имеет мультипликативный обратный элемент d*.
Доказательство: Ортогональное преобразование является обобщенным ДПФ для кольца вычетов P(z) если существуют преобразования вида
над конечным кольцом p 1(z).
Полученная циклическая группа имеет порядок d. Поэтому дискретное преобразование Фурье над p1 (z) можно обобщить над кольцом P(z), если конечное кольцо p1 (z) содержит корень d-ой степени из единицы и d имеет мультипликативный обратный элемент d*, такой что справедливо
d*d=pv-1. (5)
Доказательство закончено.
Основным преимуществом теоремы является возможность организации ортогональных преобразований сигналов на основе обобщенного ДПФ в расширенных полях Галуа при различных значениях разрядности сетки, задаваемой значением конечного кольца P(z). При этом вычисления организуются параллельно, независимо друг от друга, что значительно повышает быстродействие ЦОС.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- Калмыков И.А. Математические модели нейросете-вых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/ Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с
- Калмыков И.А., Чипига А.Ф. Структура нейронной сети для реализации цифровой обработки сигналов повышенной разрядности/Вестник Ставропольского Государственного Университета,2004, Выпуск №38 с.46-50.
- Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики/Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216с.
Работа представлена на заочную научную электронную конференцию «Современные проблемы науки и образования» 15-20 ноября 2008 г. Поступила в редакцию 13.01.09
Статья в формате PDF
542 KB...
24 03 2026 23:39:40
Приведены данные по концентрациям и соотношениям изтопов стронция и неодима в шошонитовых гранитоидах Алтае-Саянской складчатой области, Большого Кавказа, Британских каледонид, Шотландии, Западного Кунь-Луня, Бразилии. Выделены 4 подтипа гранитоидов, различающихся степенями изотопной обогощённости и деплетированности. По соотношениям 87Sr/86Sr отмечены широкие вариации значений от 0,7022 (мантийные значения) до 0,712958 (компонент обогащённой мантии c контаминацией корового материала). Все подтипы шошонитовых гранитоидов тяготеют к компонентам обогащённой мантии типов EM I и EM II. Это связывается с допущением о вовлечении в субдукционный процесс нижней части континентальной литосферы, или с субдуцированием в мантию терригенных осадков.
...
23 03 2026 12:29:28
Статья в формате PDF
120 KB...
21 03 2026 18:30:35
Статья в формате PDF
215 KB...
20 03 2026 5:27:49
Статья в формате PDF
262 KB...
19 03 2026 10:37:46
Статья в формате PDF
151 KB...
18 03 2026 4:47:14
Статья в формате PDF
103 KB...
17 03 2026 9:55:14
Статья в формате PDF
109 KB...
14 03 2026 5:39:24
Статья в формате PDF
232 KB...
13 03 2026 21:34:17
Проведенные исследования по изучению микробиоценоза кишечника у больных вирусными гепатитами В (ВГВ), С (ВГС) и микст-инфекции В+С (ВГВ+ВГС) позволили выявить дисбактериоз у 93,1% больных ВГВ, 100% -ВГС, 92,8% - ВГВ+ВГС. Обнаруженные изменения не укладываются в общепринятую классификацию дисбактериоза, что побудило нас разработать собственный вариант классификации. Предлагаемая классификация учитывает объективно существующие изменения количественного и качественного состава микрофлоры и позволяет осуществить рациональную коррекцию выявленных изменений.
...
12 03 2026 19:50:10
Статья в формате PDF
112 KB...
11 03 2026 16:34:50
Статья в формате PDF
99 KB...
10 03 2026 0:54:32
Статья в формате PDF
102 KB...
09 03 2026 17:10:24
Статья в формате PDF
257 KB...
08 03 2026 5:14:41
Статья в формате PDF
134 KB...
07 03 2026 10:42:39
Статья в формате PDF
119 KB...
06 03 2026 19:10:42
Статья в формате PDF
310 KB...
05 03 2026 23:30:56
В данной статье осуществлены анализ и обощение зарубежных психологических концепций, объясняющих активность человека в отношении своего здоровья, и на этой основе дано авторское определение понятия «здоровьесозидающий потенциал личности». Особое внимание авторы уделяют рассмотрению структуры здоровьесозидающего потенциала, описанию психологических механизмов его формирования и выявлению закономерностей его развития в различные возрастные периоды. Авторами впервые представлена и научно обоснована векторная модель здоровьесозидающего потенциала личности, показаны её возможности при выявлении психологических детерминант, влияющих на показатели целостного здоровья человека.
...
04 03 2026 8:39:36
Статья в формате PDF
103 KB...
02 03 2026 20:18:23
Статья в формате PDF
105 KB...
01 03 2026 17:49:23
Статья в формате PDF
176 KB...
28 02 2026 0:46:31
Статья в формате PDF
117 KB...
27 02 2026 14:49:22
Статья в формате PDF
126 KB...
26 02 2026 22:45:10
Статья в формате PDF
72 KB...
25 02 2026 7:13:16
Показано, что спецификой подготовки компетентного специалиста-химика является формирование навыков социальной коммуникации. Отмечены основные коммуникативные трудности учащихся. Для их преодоления предложен сценарий семинарского занятия в малой группе на основе «социального посредничества» и разработан химический терминологический словарь. Особенностью словарной статьи является наличие раздела «Применение слова». Учитывая степень формализации химических знаний, выбрано применение по логическим связям.
...
24 02 2026 2:52:38
В статье дается концептуальное видение профессиональных стилей человека в зависимости от его профессиональных и жизненных приоритетов. Стиль отражает стратегию адаптации человека. Индивидуальный стиль профессиональной деятельности рассматривается как функция составляющих ее эффективности. Выделено 16 вариантов стилей, в зависимости от значимых для человека составляющих эффективности его труда. В зависимости от профессиональной успешности, степени удовлетворенности трудом и ценностных ориентаций выделено 8 профессиональных стилей, хаpaктеризующих (выявляющих, демонстрирующих) хаpaктер специалиста.
...
23 02 2026 9:44:29
Статья в формате PDF
110 KB...
22 02 2026 12:29:23
Статья в формате PDF
376 KB...
20 02 2026 13:59:30
Статья в формате PDF
154 KB...
19 02 2026 20:50:47
Статья в формате PDF
112 KB...
18 02 2026 2:42:54
Статья в формате PDF
142 KB...
17 02 2026 19:15:30
Статья в формате PDF
102 KB...
16 02 2026 9:33:45
Статья в формате PDF
119 KB...
15 02 2026 1:57:31
Статья в формате PDF
119 KB...
14 02 2026 11:41:48
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
