МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Авторы
Файлы

Калмыков И.А. Зиновьев А.В. Тимошенко Л.И. Оленева Д.А. Статья в формате PDF 300 KB В настоящее время информационные технологии (ИТ) обработки и передачи данных нашли широкое применение во многих областях. Проведенный системный анализ основных проблем существующих при внедрении ИТ систем управления показал, что успешное решение данных проблем возможно лишь на основе комплексного подхода.

Достоинства цифровых методов представления, обработки, передачи и хранения информации, бурное развитие элементной базы - все это способствует тому, что цифровые методы обработки и передачи информации стали основным направлением развития телекоммуникационных систем. Эффективность методов цифровой обработки сигналов (ЦОС), составляющих основу многих ИТ, полностью определяется математической моделью ЦОС.

Существующая в последние годы тенденция в цифровой вычислительной технике к распараллеливанию вычислений связана с непрерывным ростом требований к производительности вычислительных устройств ЦОС.

Однако предъявляемые жесткие временные ограничения и отсутствие высокопроизводительной нейросетевой базы ЦОС является основным сдерживающим фактором широкого внедрения методов цифрового преобразования сигналов в системах передачи речи со сжатием, статистическим уплотнением, пакетной коммутацией, IP-телефонии и других инфотелекоммуникационных системах.

При анализе сигналов и цифровых методах их обработки особое внимание привлекают ортогональные преобразования благодаря простоте вычисления координат разлагаемых функций в прострaнcтве. Такие преобразования определены над полем комплексных чисел,

где - поворачивающий коэффициент;

x(n)- количество отсчетов, k=0,...,N-1, n=0,...,N-1.

Известно, что реализация прямого и обратного ДПФ предопределяет значительные погрешности при вычислении значений спектральных коэффициентов в поле комплексных чисел. С этой точки зрения наиболее привлекательными являются преобразования, определенные над расширенным полем Галуа GF(p^v). Так как элементы поля представляют собой целочисленные элементы расширенного поля Галуа, то при реализации выражений (1) и (2 будут полностью отсутствовать шумы округления [1-3].

Рассмотрим возможность выполнения обобщенного ДПФ в расширенных полях Галуа с использованием конечных полиномиальных колец, полученных с помощью неприводимых полиномов.

Пусть имеем конечное кольцо полиномов P(z), с коэффициентами в виде элементов поля GF(p), определяющего точность вычисления ортогональных преобразований сигналов. Положим, что данное кольцо разлагается в виде P(z) = P₁(z) + P₂(z) +...+ P_k(z), где P₁(z) - локальное кольцо полиномов, образованных неприводимым полиномом p_l(z) над полем GF(p); l=1, ...,k. Тогда справедлива теорема.

Теорема: Пусть P(z) - конечное кольцо полиномов с коэффициентами поля GF(p) представляет собой прямую сумму локальных колец полиномов

P(z) = P₁(z) + P₂(z) +...+ P_m(z),

Тогда в данной системе существует ортогональное преобразование, представляющее собой обобщенное ДПФ, если выполняются следующие условия:

β ₁(z) - первообразный элемент порядка d для локального кольца p₁(z), где l=1, ...,m.
d имеет мультипликативный обратный элемент d^*.

Доказательство: Ортогональное преобразование является обобщенным ДПФ для кольца вычетов P(z) если существуют преобразования вида

над конечным кольцом p ₁(z).

Полученная циклическая группа имеет порядок d. Поэтому дискретное преобразование Фурье над p₁ (z) можно обобщить над кольцом P(z), если конечное кольцо p₁ (z) содержит корень d-ой степени из единицы и d имеет мультипликативный обратный элемент d^*, такой что справедливо

d*d=p^v-1. (5)

Доказательство закончено.

Основным преимуществом теоремы является возможность организации ортогональных преобразований сигналов на основе обобщенного ДПФ в расширенных полях Галуа при различных значениях разрядности сетки, задаваемой значением конечного кольца P(z). При этом вычисления организуются параллельно, независимо друг от друга, что значительно повышает быстродействие ЦОС.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Калмыков И.А. Математические модели нейросете-вых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/ Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с
Калмыков И.А., Чипига А.Ф. Структура нейронной сети для реализации цифровой обработки сигналов повышенной разрядности/Вестник Ставропольского Государственного Университета,2004, Выпуск №38 с.46-50.
Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики/Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216с.

Работа представлена на заочную научную электронную конференцию «Современные проблемы науки и образования» 15-20 ноября 2008 г. Поступила в редакцию 13.01.09

ПОЛИТИКА ДИСКРЕДИТАЦИИ РУССКОЙ ПРАВОСЛАВНОЙ ЦЕРКВИ В СОВЕТСКОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПЕЧАТИ В ГОДЫ ГРАЖДАНСКОЙ ВОЙНЫ В ВОСТОЧНОЙ СИБИРИ

Статья в формате PDF 141 KB...

25 04 2024 4:38:28

Морфология тимуса растущего организма в условиях различных видов психогенного стресса

Статья в формате PDF 114 KB...

24 04 2024 13:57:22

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ В УСЛОВИЯХ ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА В СИСТЕМЕ КРЕДИТНО-ЗАЧЕТНЫХ ЕДИНИЦ

Статья в формате PDF 122 KB...

23 04 2024 16:15:42

ТЕХНОЛОГИЯ ПРОИЗВОДСТВА ОВОЩНЫХ И ФРУКТОВЫХ КОНЦЕНТРАТОВ МЕТОДОМ СБРОСА ДАВЛЕНИЯ С ПОСЛЕДУЮЩИМ ВЫПАРИВАНИЕМ

Статья в формате PDF 95 KB...

22 04 2024 15:19:47

ОСОБЕННОСТЬ СОВРЕМЕННОГО РОССИЙСКОГО ПОЛИТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Статья в формате PDF 125 KB...

21 04 2024 5:59:38

ИННОВАЦИОННЫЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЯЖЕЛОЙ СМОЛЫ ПИРОЛИЗА

Статья в формате PDF 92 KB...

20 04 2024 14:12:31

ОСОЗНАННЫЙ ПОВОРОТ В ЛЕСНОМ ДЕЛЕ КИТАЯ

Статья в формате PDF 357 KB...

19 04 2024 3:20:59

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОДРОСТКОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ РАЗМЕРА СЕМЬИ

Статья в формате PDF 268 KB...

18 04 2024 3:54:59

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПРЕПАРАТА «ИНФАНВИР» НА РЯД ИНФЕКЦИОННЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ ОВОЩНЫХ КУЛЬТУР

Статья в формате PDF 172 KB...

17 04 2024 8:27:38

БИОИНДИКАЦИЯ ПОГОДНО-КЛИМАТИЧЕСКИХ И ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ КРАЙНЕГО СЕВЕРА

Статья в формате PDF 100 KB...

16 04 2024 1:14:21

СИСТЕМА Tl2S-Tl2Te-Tl9SbTe6 И СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ФАЗОВЫХ ДИАГРАММ РОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ

Методами ДТА и РФА исследованы фазовые равновесия в системе Tl2S-Tl2Te-Tl9SbTe6 (А). Построены политермическое сечение Tl2S-Tl9SbTe6 и изотермическое сечение при 400К фазовой диаграммы, а также проекция поверхности ликвидуса системы А. Установлено, что она является квазитройным фрагментом четверной системы Tl-Sb-S-Te и хаpaктеризуется образованием широких областей твердых растворов на основе исходных соединений. Поверхность ликвидуса системы А состоит из трех полей, отвечающих первичной кристаллизации твердых растворов на основе соединений Tl2S, Tl2Te и Tl9SbTe6. В работе также обсуждены особенности фазовых равновесий в аналогичных системах и, в частности, показано, что все шесть систем данного типа хаpaктеризуются образованием твердых растворов на основе исходных соединений, причем наиболее широкие области гомогенности имеют соединения типа Tl9BVX6. ...