МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Авторы
Файлы

Калмыков И.А. Зиновьев А.В. Тимошенко Л.И. Оленева Д.А. Статья в формате PDF 300 KB В настоящее время информационные технологии (ИТ) обработки и передачи данных нашли широкое применение во многих областях. Проведенный системный анализ основных проблем существующих при внедрении ИТ систем управления показал, что успешное решение данных проблем возможно лишь на основе комплексного подхода.

Достоинства цифровых методов представления, обработки, передачи и хранения информации, бурное развитие элементной базы - все это способствует тому, что цифровые методы обработки и передачи информации стали основным направлением развития телекоммуникационных систем. Эффективность методов цифровой обработки сигналов (ЦОС), составляющих основу многих ИТ, полностью определяется математической моделью ЦОС.

Существующая в последние годы тенденция в цифровой вычислительной технике к распараллеливанию вычислений связана с непрерывным ростом требований к производительности вычислительных устройств ЦОС.

Однако предъявляемые жесткие временные ограничения и отсутствие высокопроизводительной нейросетевой базы ЦОС является основным сдерживающим фактором широкого внедрения методов цифрового преобразования сигналов в системах передачи речи со сжатием, статистическим уплотнением, пакетной коммутацией, IP-телефонии и других инфотелекоммуникационных системах.

При анализе сигналов и цифровых методах их обработки особое внимание привлекают ортогональные преобразования благодаря простоте вычисления координат разлагаемых функций в прострaнcтве. Такие преобразования определены над полем комплексных чисел,

где - поворачивающий коэффициент;

x(n)- количество отсчетов, k=0,...,N-1, n=0,...,N-1.

Известно, что реализация прямого и обратного ДПФ предопределяет значительные погрешности при вычислении значений спектральных коэффициентов в поле комплексных чисел. С этой точки зрения наиболее привлекательными являются преобразования, определенные над расширенным полем Галуа GF(p^v). Так как элементы поля представляют собой целочисленные элементы расширенного поля Галуа, то при реализации выражений (1) и (2 будут полностью отсутствовать шумы округления [1-3].

Рассмотрим возможность выполнения обобщенного ДПФ в расширенных полях Галуа с использованием конечных полиномиальных колец, полученных с помощью неприводимых полиномов.

Пусть имеем конечное кольцо полиномов P(z), с коэффициентами в виде элементов поля GF(p), определяющего точность вычисления ортогональных преобразований сигналов. Положим, что данное кольцо разлагается в виде P(z) = P₁(z) + P₂(z) +...+ P_k(z), где P₁(z) - локальное кольцо полиномов, образованных неприводимым полиномом p_l(z) над полем GF(p); l=1, ...,k. Тогда справедлива теорема.

Теорема: Пусть P(z) - конечное кольцо полиномов с коэффициентами поля GF(p) представляет собой прямую сумму локальных колец полиномов

P(z) = P₁(z) + P₂(z) +...+ P_m(z),

Тогда в данной системе существует ортогональное преобразование, представляющее собой обобщенное ДПФ, если выполняются следующие условия:

β ₁(z) - первообразный элемент порядка d для локального кольца p₁(z), где l=1, ...,m.
d имеет мультипликативный обратный элемент d^*.

Доказательство: Ортогональное преобразование является обобщенным ДПФ для кольца вычетов P(z) если существуют преобразования вида

над конечным кольцом p ₁(z).

Полученная циклическая группа имеет порядок d. Поэтому дискретное преобразование Фурье над p₁ (z) можно обобщить над кольцом P(z), если конечное кольцо p₁ (z) содержит корень d-ой степени из единицы и d имеет мультипликативный обратный элемент d^*, такой что справедливо

d*d=p^v-1. (5)

Доказательство закончено.

Основным преимуществом теоремы является возможность организации ортогональных преобразований сигналов на основе обобщенного ДПФ в расширенных полях Галуа при различных значениях разрядности сетки, задаваемой значением конечного кольца P(z). При этом вычисления организуются параллельно, независимо друг от друга, что значительно повышает быстродействие ЦОС.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Калмыков И.А. Математические модели нейросете-вых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/ Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с
Калмыков И.А., Чипига А.Ф. Структура нейронной сети для реализации цифровой обработки сигналов повышенной разрядности/Вестник Ставропольского Государственного Университета,2004, Выпуск №38 с.46-50.
Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики/Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216с.

Работа представлена на заочную научную электронную конференцию «Современные проблемы науки и образования» 15-20 ноября 2008 г. Поступила в редакцию 13.01.09

Расчет хаpaктеристик примембранного прострaнcтва миелинизированных нервных волокон

Статья в формате PDF 113 KB...

01 11 2026 11:24:12

СОЧЕТАННЫЕ ОПЕРАЦИИ ПРИ ВАРИКОЗНОМ РАСШИРЕНИИ ВЕН ПИЩЕВОДА И ЖЕЛУДКА

Статья в формате PDF 111 KB...

31 10 2026 10:22:42

ФОРМИРОВАНИЕ НЕПАРНОЙ ВЕНЫ В ЭМБРИОГЕНЕЗЕ БЕЛОЙ КРЫСЫ

Статья в формате PDF 143 KB...

30 10 2026 0:34:40

МИНИМИЗАЦИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЦЕХА №13 ОАО «МУРОМСКИЙ РАДИОЗАВОД» НА АТМОСФЕРУ

Статья в формате PDF 98 KB...

29 10 2026 6:41:39

РЕАКЦИИ 1,3‒ДЕГИДРОАДАМАНТАНА С ПРОИЗВОДНЫМИ БЕНЗОЙНОЙ КИСЛОТЫ

Статья в формате PDF 276 KB...

28 10 2026 21:55:36

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПРУЖИННЫХ ТРАНСПОРТЕРОВ

Статья в формате PDF 114 KB...

27 10 2026 22:54:40

ТЕОРИЯ СТРУКТУРНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ LiCO2

Статья в формате PDF 97 KB...

26 10 2026 8:43:59

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ВАЛЬЦЕВАНИЯ МАЛОВЯЗКОЙ ТЯЖЕЛОЙ СУСПЕНЗИИ

Статья в формате PDF 779 KB...

25 10 2026 6:34:47

Ферментативные сдвиги у больных опийной наркоманией, находящихся в ремиссии

Статья в формате PDF 105 KB...

24 10 2026 13:48:28

НЕПРЕРЫВНАЯ ОЦЕНКА ПЛАНОВ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ

Статья в формате PDF 103 KB...

23 10 2026 14:58:51

Амарант: особенности химического состава нетрадиционной культуры

Статья в формате PDF 106 KB...

22 10 2026 5:49:59

ОПЫТ СОЗДАНИЯ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИОЛОГИИ С МУЛЬТИМЕДИЙНЫМ СОПРОВОЖДЕНИЕМ

Статья в формате PDF 127 KB...

21 10 2026 5:25:34

Дискриминация, как средство моделирования трудоохранных метроприятий

В работе рассматриваются приемы дискриминации признаков производственных травм с использованием модуля «Дискриминантный анализ» статистического софта «Statistica» v.6. Отражена простота анализа и получения выводов. Рекомендации могут быть реализованы специалистами, чей математический багаж не превышает базиса средней общеобразовательной школы. ...

20 10 2026 0:15:32

ФЕНОЛОФОРМАЛЬДЕГИДНЫЕ ОЛИГОМЕРЫ ДЛЯ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Статья в формате PDF 254 KB...

19 10 2026 6:20:33

Клинико-морфологические особенности пародонта у пациентов с синдромом раздраженного кишечника

Статья в формате PDF 110 KB...

18 10 2026 16:55:30

РОЛЬ МЕДИКО-ГЕОГРАФИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ЭПИДЕМИОЛОГИЮ НАРКОМАНИИ И АЛКОГОЛИЗМА В СОЧИ

Статья в формате PDF 112 KB...

17 10 2026 1:15:51

ОСНОВЫ ЦЕЛЕПОЛАГАНИЯ, ОРИЕНТИРОВАННОГО НА ВОСПИТАНИЕ ЦЕННОСТЕЙ

Статья в формате PDF 137 KB...

16 10 2026 18:12:31

ПРИНЦИПЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В СФЕРЕ ТРАНСПОРТА

Статья в формате PDF 263 KB...

15 10 2026 15:40:44

ОБЩЕСТВЕННОЕ МНЕНИЕ О ПРОБЛЕМАХ ИНТЕГРАЦИИ ЛИЦ С НАРУШЕНИЯМИ ИНТЕЛЛЕКТА

Статья в формате PDF 110 KB...

14 10 2026 6:16:54

ПРИМЕР ОГРАНИЧЕННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, НЕ СОДЕРЖАЩЕЙ ПОДПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, ПОДЧИНЯЮЩЕЙСЯ НАСЛЕДСТВЕННОМУ ПРЕДЕЛЬНОМУ ЗАКОНУ

Статья в формате PDF 355 KB...

13 10 2026 10:41:40

ОЧИСТКА ОТХОДОВ ПРОИЗВОДСТВА МОДИФИЦИРОВАННЫМИ ПРИРОДНЫМИ ЦЕОЛИТАМИ

Статья в формате PDF 129 KB...

12 10 2026 0:36:33

ОЦЕНКА РИСКА ВЫРАЖЕННОСТИ АНЕМИИ У БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКОЙ СЕРДЕЧНОЙ НЕДОСТАТОЧНОСТЬЮ НА ФОНЕ РЕВМАТИЧЕСКИХ ПОРОКОВ СЕРДЦА

Статья в формате PDF 121 KB...

11 10 2026 12:58:54

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ  ЭКРАННЫХ ИСКУССТВ  В МУЗЫКАЛЬНОМ САМООБРАЗОВАНИИ ШКОЛЬНИКОВ  (МЕТОДИЧЕСКИЙ АСПЕКТ)

Статья в формате PDF 302 KB...

10 10 2026 18:22:20

РОЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ В ФОРМИРОВАНИИ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ

Статья в формате PDF 121 KB...

09 10 2026 23:16:12

ПРИГОТОВЛЕНИЕ ГРАНУЛ «GLYSOCAL» И ИЗУЧЕНИЕ ИХ БИОФАРМАЦЕВТИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ

На основе сухого экстpaкта полученного из растительного сбора (солодка гoлая, софора японская, календула лекарственная) были приготовлены три композиции в виде гранул, которые отличаются количеством склеивающего вещества – прополиса. Выбор вспомогательных веществ был подтвержден и обоснован в опытах in vitro, in vivo, in situ. ...