МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Достоинства цифровых методов представления, обработки, передачи и хранения информации, бурное развитие элементной базы - все это способствует тому, что цифровые методы обработки и передачи информации стали основным направлением развития телекоммуникационных систем. Эффективность методов цифровой обработки сигналов (ЦОС), составляющих основу многих ИТ, полностью определяется математической моделью ЦОС.
Существующая в последние годы тенденция в цифровой вычислительной технике к распараллеливанию вычислений связана с непрерывным ростом требований к производительности вычислительных устройств ЦОС.
Однако предъявляемые жесткие временные ограничения и отсутствие высокопроизводительной нейросетевой базы ЦОС является основным сдерживающим фактором широкого внедрения методов цифрового преобразования сигналов в системах передачи речи со сжатием, статистическим уплотнением, пакетной коммутацией, IP-телефонии и других инфотелекоммуникационных системах.
При анализе сигналов и цифровых методах их обработки особое внимание привлекают ортогональные преобразования благодаря простоте вычисления координат разлагаемых функций в прострaнcтве. Такие преобразования определены над полем комплексных чисел,
где - поворачивающий коэффициент;
x(n)- количество отсчетов, k=0,...,N-1, n=0,...,N-1.
Известно, что реализация прямого и обратного ДПФ предопределяет значительные погрешности при вычислении значений спектральных коэффициентов в поле комплексных чисел. С этой точки зрения наиболее привлекательными являются преобразования, определенные над расширенным полем Галуа GF(pv). Так как элементы поля представляют собой целочисленные элементы расширенного поля Галуа, то при реализации выражений (1) и (2 будут полностью отсутствовать шумы округления [1-3].
Рассмотрим возможность выполнения обобщенного ДПФ в расширенных полях Галуа с использованием конечных полиномиальных колец, полученных с помощью неприводимых полиномов.
Пусть имеем конечное кольцо полиномов P(z), с коэффициентами в виде элементов поля GF(p), определяющего точность вычисления ортогональных преобразований сигналов. Положим, что данное кольцо разлагается в виде P(z) = P1(z) + P2(z) +...+ Pk(z), где P1(z) - локальное кольцо полиномов, образованных неприводимым полиномом pl(z) над полем GF(p); l=1, ...,k. Тогда справедлива теорема.
Теорема: Пусть P(z) - конечное кольцо полиномов с коэффициентами поля GF(p) представляет собой прямую сумму локальных колец полиномов
P(z) = P1(z) + P2(z) +...+ Pm(z),
Тогда в данной системе существует ортогональное преобразование, представляющее собой обобщенное ДПФ, если выполняются следующие условия:
- β 1(z) - первообразный элемент порядка d для локального кольца p1(z), где l=1, ...,m.
- d имеет мультипликативный обратный элемент d*.
Доказательство: Ортогональное преобразование является обобщенным ДПФ для кольца вычетов P(z) если существуют преобразования вида
над конечным кольцом p 1(z).
Полученная циклическая группа имеет порядок d. Поэтому дискретное преобразование Фурье над p1 (z) можно обобщить над кольцом P(z), если конечное кольцо p1 (z) содержит корень d-ой степени из единицы и d имеет мультипликативный обратный элемент d*, такой что справедливо
d*d=pv-1. (5)
Доказательство закончено.
Основным преимуществом теоремы является возможность организации ортогональных преобразований сигналов на основе обобщенного ДПФ в расширенных полях Галуа при различных значениях разрядности сетки, задаваемой значением конечного кольца P(z). При этом вычисления организуются параллельно, независимо друг от друга, что значительно повышает быстродействие ЦОС.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- Калмыков И.А. Математические модели нейросете-вых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/ Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с
- Калмыков И.А., Чипига А.Ф. Структура нейронной сети для реализации цифровой обработки сигналов повышенной разрядности/Вестник Ставропольского Государственного Университета,2004, Выпуск №38 с.46-50.
- Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики/Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216с.
Работа представлена на заочную научную электронную конференцию «Современные проблемы науки и образования» 15-20 ноября 2008 г. Поступила в редакцию 13.01.09
Статья в формате PDF
104 KB...
05 02 2025 17:17:49
Статья в формате PDF
140 KB...
04 02 2025 5:59:34
Статья в формате PDF
214 KB...
03 02 2025 18:49:25
Статья в формате PDF
103 KB...
02 02 2025 4:10:52
Статья в формате PDF
104 KB...
01 02 2025 2:18:27
Статья в формате PDF
107 KB...
31 01 2025 14:39:40
На биопсийном материале пяти первородящих женщин в возрасте от 20 до 38 лет с физиологической родовой деятельностью проводили количественное светооптическое изучение строения миометрия матки. Оценили тканевой состав, клеточный состав и число гладкомышечных клеток в поле зрения микроскопа. Показали, что основными компонентами миометрия были гладкомышечные волокна, элементы соединительной ткани и микрососудистого русла. Гладкомышечные клетки демонстрировали разное сродство к толуидиновому синему и были условно разделены на светлые, темные и промежуточные клетки. Выявлена внутригрупповая вариация всех оцененных количественных параметров. Полученные данные могут быть базовыми при оценке тех же параметров у рожениц с патологической родовой деятельностью.
...
30 01 2025 21:15:15
29 01 2025 8:18:46
Статья в формате PDF
249 KB...
28 01 2025 2:18:39
Статья в формате PDF
272 KB...
27 01 2025 12:30:54
Статья в формате PDF
103 KB...
26 01 2025 0:30:27
Статья в формате PDF
140 KB...
24 01 2025 19:10:47
Статья в формате PDF
207 KB...
22 01 2025 10:58:31
Статья в формате PDF
118 KB...
21 01 2025 20:11:58
Статья в формате PDF
171 KB...
20 01 2025 7:10:54
Статья в формате PDF
109 KB...
19 01 2025 1:37:46
Статья в формате PDF
299 KB...
18 01 2025 10:56:18
Статья в формате PDF
110 KB...
16 01 2025 5:13:48
Статья в формате PDF
149 KB...
15 01 2025 21:12:43
Статья в формате PDF
113 KB...
14 01 2025 21:44:26
Статья в формате PDF
104 KB...
12 01 2025 12:46:53
Статья в формате PDF
238 KB...
10 01 2025 14:26:52
Статья в формате PDF
129 KB...
09 01 2025 2:53:20
Статья в формате PDF
113 KB...
08 01 2025 9:35:28
Статья в формате PDF
127 KB...
07 01 2025 20:28:22
Статья в формате PDF
120 KB...
06 01 2025 22:57:36
Статья в формате PDF
101 KB...
04 01 2025 18:27:46
Статья в формате PDF
109 KB...
03 01 2025 9:55:31
Статья в формате PDF
135 KB...
02 01 2025 9:34:26
Статья в формате PDF
317 KB...
01 01 2025 23:38:14
Статья в формате PDF
141 KB...
31 12 2024 6:29:33
Статья в формате PDF 99 KB...
30 12 2024 23:21:41
Статья в формате PDF
291 KB...
29 12 2024 18:43:32
Статья в формате PDF
119 KB...
28 12 2024 9:10:55
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::