ВЫВОД УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА ИЗ ФУНКЦИИ СОСТОЯНИЯ. ЗАРЯДОВАЯ ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ И ЕЁ СВЯЗЬ С ЗАКОНОМ СОХРАНЕНИЯ ЗАРЯДА

Авторы
Резюме
Файлы
Ключевые слова

Пономарев Ю.И. На основе введённых функций состояния для электромагнитного поля и зарядовой функции состояния для частиц выведена полная система уравнений Максвелла для электродинамики. Показано, что закон сохранения зарядов есть следствие существования этой функции. Показано также, что в вакууме электромагнитное поле отсутствует, что подтверждает справедливость теории дальнодействия. Статья в формате PDF 123 KB уравнения Максвелла.зарядовая функция состояния В работе [1] было показано, что введение в теорию функции состояния уже в рамках классической физики позволяет обосновать появление в классической механике фундаментального принципа наименьшего действия, в теории поля принципа калибровочной инвариантности.

В настоящей работе на основе этой функции выведены законы теории поля. Пусть функция состояния для системы «заряженная частица - поле» имеет вид:

(1)

где П_Ч- функция состояния свободной частицы, П_П - функция состояния поля.

При изменении состояния системы П - функция меняется на величину dП и из условия для полного дифференциала получаем выражение для силу, действующую на частицу стороны поля [1].

где (2)

(3)

Векторы поля и задаются с точностью до преобразования калибровки.

(4)

Преобразование калибровки есть прямое следствие преобразования функции состояния.

(5)

Произвол выбора χ - функции позволяет выбрать

□ П_П =0. (6)

Этот результат так же независимо следует для свободного электромагнитного поля из принципа дальнодействия [2]. В раскрытом виде выражение (6) есть не что иное, как условие Лоренца для потенциалов свободного электромагнитного поля.

□ (7)

Уравнение (2) с учётом (4) позволяет получить два уравнения Максвелла для и .

(8)

Взяв производные от выражения (7), соответственно по времени и по координатам с учётом обозначения (3), можно получить уравнения для скалярного и векторного потенциалов в вакууме.

□φ=0

□ =0

Для того, чтобы получить уравнения для поля с источниками необходимо в теорию «руками» внести закон взаимодействия зарядов (закон Кулона) в дифференциальной форме, имеющей вид

Мы будем исходить не из принципа необходимости, а из принципа достаточности, для чего введем в рассмотрение функцию состояния для распределенных зарядов S. Определим:

(8)

Из условия □S=0, подставляя обозначения (8), мы получаем уравнение непрерывности (закон сохранения заряда):

(9)

Если величина заряда определяется из закона Кулона, то плотность тока можно определить из интегральной формы уравнения непрерывности

Отсюда следует, что закон сохранения заряда есть прямое следствие существования зарядовой функции состояния S. Примем, что уравнение для П_П-функции в точках, где имеются источники, имеет вид:

□П_П =S (10)

Взяв производную по времени от обеих частей этого уравнения и, независимо, производную по координатам этого же уравнения, мы получаем уравнение для скалярного и векторного потенциалов с источниками:

□ (11)

□ (12)

Складывая их производные от этих выражений соответственно по r и по t, получаем выражение:

□□ □ =□S=

из которого видно, что уравнение непрерывности следует также из условия Лоренца для потенциала поля. В результате мы получили полную систему (3,11,12) уравнений для электромагнитного поля, не привлекая при этом к выводу этих уравнений первого уравнения Максвелла. Вместо него нами была использована зарядовая функция состояния и уравнение непрерывности.

Наш вывод уравнений электродинамики, основанный на введении функции состояний для поля и для распределенных зарядов источников этого поля, позволяет не только вывести сами уравнения Максвелла, но и сделать ряд важных выводов.

Об одном из них, о природе закона сохранения зарядов, сказано выше. Но, пожалуй, наиболее любопытный вывод заключается в том, что свободное электромагнитное поле в вакууме отсутствует

аналогично

Это соответствует известному факту, что фазовая скорость электромагнитной волны в пустоте энергии не несет, и напрямую следует из принципа дальнодействия [2]. Использование в ряде пpaктических задач свойство свободных электромагнитных волн является хорошо разработанной схемой для решения пpaктических задач в рамках теории близкодействия. Если электродинамика, основанная на принципе близкодействия, прекрасно разработана, то использование принципа дальнодействия пока еще не получило развития, хотя ряд задач в этом случае решается значительно проще и понятнее. Ведь, по сути, не длины волн определяют электромагнитные взаимодействия, а частоты колебаний зарядов источника. Заметим, что уравнение непрерывности есть следствие существования зарядовой функции состояния [2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Журнал «Успехи современного естествознания» №7, М.: 2008, стр.9-12.
Журнал «Современные наукоёмкие технологии» №7, М.: 2008 стр.9-12.

НЕДОСТАТКИ ПРОЦЕССОВ И ПЕРСПЕКТИВНЫЕ СПОСОБЫ ХИМИКО-ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

Статья в формате PDF 184 KB...

05 07 2026 6:36:42

ВОЗДЕЙСТВИЕ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА НА ПРИРОДНУЮ ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ

Статья в формате PDF 105 KB...

04 07 2026 10:15:11

ВОЗМОЖНОСТИ ИММУНОКОРРЕКЦИИ У БОЛЬНЫХ С ОСЛОЖНЕННЫМИ ФОРМАМИ ДИАБЕТИЧЕСКОЙ СТОПЫ

Статья в формате PDF 100 KB...

03 07 2026 20:12:25

ПРОБЛЕМЫ РАДИАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ КАЧЕСТВА СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ

Статья в формате PDF 112 KB...

02 07 2026 1:52:52

ПОСТКИНЕМАТИЧЕСКИЕ ГРАНИТОИДЫ КАЛБА-НАРЫМСКОЙ ЗОНЫ КАЗАХСТАНА И АЛТАЯ: ПЕТРОЛОГИЯ И ФЛЮИДНЫЙ РЕЖИМ

Приведены петрологические данные и флюидный режим посткинематических гранитоидов поздепермско-раннетриасового калбинского комплекса Калба-Нарымской минерагенической зоны Казахстана и Алтая. Гранитоиды по петро-геохимическим параметрам близки анорогенному А-типу. В генерации интрузий и дайковых образований выявлено мантийно-коровое взаимодействие. Расплавы формировались в процессе плавления корового материала типа гранатового амфиболита под воздействием базальтоидных мантийных магм. По соотношениям изотопов стронция и неодима граниты Борисовского массива тяготеют к источнику мантии типа EM II. В долго живущий глубинный очаг происходил подток мантийных трaнcмагматических флюидов, имевших более восстановленный хаpaктер и обогащённых рядом летучих компонентов: углекислотой, фтором, бором, фосфором. Оптимальные параметры флюидного режима создавали благоприятные условия для формирования промышленного оруденения тантала, ниобия, лития, олова, молибдена, вольфрама в пегматитах, апогранитах, грейзенах и жилах. ...

01 07 2026 4:47:56

ТЕХНОЛОГИИ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗОЛОТА И ТЕХНОГЕННОЙ РТУТИ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ЭКОЛОГИИ И ЗДРАВООХРАНЕНИЯ

Статья в формате PDF 127 KB...

30 06 2026 6:14:20

РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ОЦЕНКИ ТЯЖЕСТИ СОСТОЯНИЯ БОЛЬНЫХ ОСТРЫМ ПАНКРЕАТИТОМ

Статья в формате PDF 119 KB...

29 06 2026 10:59:26

РАЗВИТИЕ ТЕРИОЛОГИИ В РОССИИ В XVIII-XX вв.

В статье рассматриваются основные исторические этапы развития отечественной териологии в XVIII-XX вв., самоотверженно проводившиеся учеными-зоологами несмотря на различные трудности, являвшиеся следствием изменения исторической и политической картины мира. Показан вклад отдельных российских ученых в формировании териологии, а также роль в этом процессе научных сообществ России. ...

28 06 2026 3:33:33

КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОРПУСОВ АППАРАТОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛОКАЛЬНОЙ МОМЕНТНОЙ НАГРУЗКИ

Статья в формате PDF 144 KB...

27 06 2026 8:59:30

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБОНЯТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ ОРГАНИЗМА ЖЕНЩИН-ЗВЕРОВОДОВ

Статья в формате PDF 111 KB...

26 06 2026 22:17:27

ЭФФЕКТИВНЫЙ СПОСОБ БОРЬБЫ С «ПРЕДТРОМБОТИЧЕСКИМИ СОСТОЯНИЯМИ» ПРИ ЦЕРЕБРОФАЦИАЛЬНОЙ ТРАВМЕ У БОЛЬНЫХ С ГНОЙНЫМИ СИНУИТАМИ

В работе представлены данные по усовершенствованию методов коррекции нарушений гемостаза у больных с гнойными синуситами при черепно-мозговой травме. Показано, что метод внутрипазушной гепаринотерапии, как компонент комплексного лечения пациентов с гнойными синуситами в остром периоде церебро-фациальной травмы, позволяет эффективно коррегировать гиперкоагуляционные нарушения гемостаза и осуществлять профилактику связанного с этим нарушения синдрома ДВС. ...

25 06 2026 11:24:17

ПРИОРИТЕТНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ИННОВАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ В КОНТЕКСТЕ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ СТРАНЫ В ГЛОБАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКЕ

Статья в формате PDF 131 KB...

24 06 2026 9:15:16

КОМПЛЕКСНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СТАТОКИНЕТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ У ДЕТЕЙ С ДИСБАЛАНСОМ МЫШЕЧНОЙ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 106 KB...

23 06 2026 15:44:25

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 115 KB...

22 06 2026 9:42:57

ОПЫТ ДЕЛЕНИЯ СИНДРОМА ОСТРОЙ ПОЛИСИСТЕМНОЙ ДИСФУНКЦИИ ПО КЛАССИФИКАЦИОННЫМ ПРИЗНАКАМ

Статья в формате PDF 99 KB...

21 06 2026 9:10:32

АНАЛИЗ ДОГОСПИТАЛЬНОГО ЭТАПА ОКАЗАНИЯ ПОМОЩИ ПОСТРАДАВШИХ В РЕЗУЛЬТАТЕ ДТП С СОЧЕТАННОЙ ТРАВМОЙ В РЯЗАНСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 258 KB...

20 06 2026 10:43:42

ГЕНЕЗИС И КЛИНИКА ЭКТОДЕРМАЛЬНОЙ ДИСПЛАЗИИ АНГИДРОТИЧЕСКОЙ (СИНДРОМ КРИСТА–СИМЕНСА–ТУРЕНА)

Статья в формате PDF 104 KB...

19 06 2026 10:13:26

Изучение влияния различных видов сусла на рост дрожжей Kluyveromyces lactis Y-1490

Статья в формате PDF 360 KB...

18 06 2026 20:34:38

ОРГАНИЗАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА В МАЛОЙ ГРУППЕ. ПРЕДМЕТНЫЙ СЛОВАРЬ И «СОЦИАЛЬНОЕ ПОСРЕДНИЧЕСТВО»

Показано, что спецификой подготовки компетентного специалиста-химика является формирование навыков социальной коммуникации. Отмечены основные коммуникативные трудности учащихся. Для их преодоления предложен сценарий семинарского занятия в малой группе на основе «социального посредничества» и разработан химический терминологический словарь. Особенностью словарной статьи является наличие раздела «Применение слова». Учитывая степень формализации химических знаний, выбрано применение по логическим связям. ...

17 06 2026 22:21:31

Изучение фpaкционного состава коллагена костной ткани альвеолярного отростка у больных генерализованным пародонтитом

Статья в формате PDF 114 KB...

16 06 2026 10:47:19

СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ВОПРОСАМ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Статья в формате PDF 573 KB...

15 06 2026 3:43:22

СТРАНИЦЫ ИСТОРИИ ДОНСКОГО КАЗАЧЕСТВА (учебное пособие)

Статья в формате PDF 117 KB...

14 06 2026 17:59:47

Калашникова А. А., Ясьян Ю. П., Коваленко А. Н., Калашникова Л. И.

Статья в формате PDF 280 KB...

13 06 2026 1:45:15

ВОЗРАСТНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ МИНЕРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ СКЕЛЕТА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТИПА КОНСТИТУЦИИ РАЗВИТИЯ

Статья в формате PDF 111 KB...

12 06 2026 12:11:16

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА СТАРШЕКЛАССНИКОВ В ПРОФИЛЬНЫХ ЛАБОРАТОРИЯХ УНИВЕРСИТЕТА

Статья в формате PDF 110 KB...

11 06 2026 5:11:56

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СУХОГО БЕЛКОВОГО ПОЛУФАБРИКАТА НА КАЧЕСТВО КРЕКЕРА

Статья в формате PDF 129 KB...

10 06 2026 12:39:30

ИСЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ СИСТЕМЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ ВОЗДУХА ВОЗДУХОРАЗДЕЛИТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ КААР-30М

В статье отражен анализ работы действующей системы предварительного охлаждения воздуха (СПОВ) воздухоразделительной установки (ВРУ) КААр-30М; выявлены основные проблемы действующей СПОВ; предложены технологические решения, которые способствуют преодолению существующих недостатков и проведен сравнительный анализ действующей и модернизированной систем по основным показателям. ...