УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР РЕКУРРЕНТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР РЕКУРРЕНТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР РЕКУРРЕНТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ

Зенкевич И.Г. Уникальные возможности линейных рекуррентных уравнений первого порядка А(n+1) = aA(n) + b позволяют хаpaктеризовать закономерности изменения различных свойств органических соединений (А) не только в пределах локальных групп гомологов, но и одновременно всех рядов с одинаковыми гомологическими разностями. Более того, рекуррентные соотношения применимы к функциям не только целочисленных (число атомов углерода в молекуле), но и равноотстоящих значений аргументов A(x+Δx) = aA(x) + b, (Δx = const). Этот способ аппроксимации проиллюстрирован на примерах температурных зависимостей растворимости различных веществ в воде и даже времен релаксации в высокочастотных полях. Статья в формате PDF 153 KB

Возможности применения линейных рекуррентных уравнений первого порядка A(n+1) = aA(n) + b для аппроксимации пpaктически любых констант органических соединений выходят за пределы локальных групп гомологов. Единые уравнения этого вида описывают вариации свойств всех гомологов любых рядов. Более того, рекуррентные соотношения применимы к функциям не только целочисленных (число атомов углерода в молекуле, n), но и равноотстоящих значений непрерывных аргументов (температура, давление, состав) A(x+Δx) = aA(x) + b, (Δx = const), что позволяет распространить их на температурные зависимости растворимости различных веществ в воде и даже времени релаксации в высокочастотных полях.

Рекуррентные соотношения, определяющие каждое из чисел различных последовательностей как функцию предыдущих члeнов тех же последовательностей, хорошо известны в математике. В соответствии с таким определением, они применимы только к функциям целочисленных аргументов. Удивительно, что до 2005 г. примеры их использования в химии неизвестны, хотя одним из самых «естественных» целочисленных аргументов является число атомов углерода в молекулах гомологов органических соединений (n). Первые же попытки [1,2] применения простейших линейных (первого порядка) рекуррентных соотношений вида (1) к разным свойствам гомологов показали, что они обеспечивают аппроксимацию физико-химических констант органических соединений в пределах различных таксономических групп с коэффициентами корреляции (r) выше 0.999, т.е. с точностью, сравнимой с современным уровнем межлабораторных погрешностей их определения:

A(n+1) = a A(n) + b                 (1)

Уравнение (1) применимо к различным свойствам не только однорядных нормальных линейных гомологов (с общей формулой RX, где Х - постоянная для ряда функциональная группа или фрагмент структуры, R = CnH2n+1 = варьируемый алкильный радикал), но и в пределах групп многорядных гомологов (RnY, n > 1), равно как внедрения [X(CH2)nY, n ≠ const] и циклических [цикло-(CH2)nZ, n ≠ const ] [3]. Более того, установлено, что степень общности соотношений вида (1) существенно выходит за пределы перечисленных локальных таксономических групп. Они применимы для аппроксимации констант гомологов любых рядов при условии постоянства гомологических разностей (прежде всего, СН2).

На рис. 1а представлена графическая иллюстрация единой рекуррентной зависимости нормальных температур кипения (Ткип) соединений 10 наиболее подробно охаpaктеризованных гомологических рядов (алканы, алкены, арены, все алкилгалогениды RHal, Hal = F, Cl, Br, I, алканолы, алканали и алканоны) в диапазоне температур от -50 до 350 0С (общее число точек 189) [1]. Параметры уравнения (1) для этой совокупности данных равны:

a = 0.930 ± 0.002; b = 33.5 ± 0.3;

r = 0.9995; S0 = 2.4

Такая линейная зависимость эквивалентна существованию универсального простого метода оценки Ткип пpaктически любых органических соединений на основании данных для предыдущих гомологов с точностью не хуже S0. Например, для предсказания Ткип N-гексиланилина C6H5NHC6H13 необходимо располагать справочным значением Ткип предшествующего гомолога - N-пентиланилина (260 0С), после чего выполнить простейшие арифметические действия:

0.93 x 260 + 33.5 ≈ 275.3

(справочное значение Ткип N-гексилани-лина 275 0С).

Аналогичное единое рекуррентное соотношение хаpaктеризует гомологичес-кие вариации Ткип перфторированных органических соединений RFX (перфторалканы, алкены, карбоновые кислоты, метилперфторал-каноаты и все перфторалкилгалогениды RFHal, Hal = Cl, Br, I). При этом коэффициенты уравнения (1) для рядов с гомологической разностью CF2 оказываются иными, чем приведенные выше коэффициенты для рядов с гомологической разностью СН2 (диапазон вариаций Ткип от -80 до 200 0С, число точек 24):

a = 0.893 ± 0.005; b = 32.1 ± 0.3;

r = 0.9997; S0 = 1.9

Следовательно, природа не функциональных групп, а именно гомологической разности определяет коэффициенты единых рекуррентных уравнений для разных рядов. Графическая иллюстрация зависимости (1) для Ткип перфторпроизводных представлена на рис. 1б.

В продолжение хаpaктеристики возможностей аппроксимации разнообразных свойств органических соединений едиными рекуррентными соотношениями для разных рядов, на рис. 2а приведен график подобной зависимости для диэлектрических проницаемостей (e, безразмерные величины) гомологов 11 рядов со следующими параметрами:

a = 0.759 ± 0.005; b = 1.03 ± 0.07;

r = 0.9988; S0 = 0.3 (55 точек)

На Рис. 2б представлен график аналогичной зависимости для значений динамической вязкости (hs, спз, 20 0С) соединений 11 рядов, параметры которого равны:

a = 1.22 ± 0.01; b = 0.03 ± 0.01; r = 0.9989; S0 = 0.04 (38 точек)

Единые рекуррентные уравнения, хаpaктеризующие вариации констант любых гомологов, существуют не только для перечисленных, но и для других свойств органических соединений. Это означает, что для оценки значений пpaктически любых констант любых органических соединений с использова-нием данных для предыдущих гомологов вместо большого числа разнообразных и уникальных методов [4] может быть использован единый универсальный алгоритм, основаный на применении рекуррентных соотношений (1). Такой уровень обобщений в химии достигнут впервые.

Дальнейшее расширение возмож-ностей применения рекуррентных соотношений связано с их распростраением на непрерывные свойства (температура, давление, состав). Во всех таких случаях рекуррентные уравнения применимы только к равноотстоящим значениям аргумента (т.е. при Δx = const):

 

а)                                                                    б)   

Рис. 1. (а) - Графическая иллюстрация единой линейной рекуррентной зависимости Tкип(n+1) = a Ткип(n) + b нормальных температур кипения соединений 10 рядов с гомологическими разностями СН2; (б) - то же для соединений семи рядов с гомологическими разностями CF2.

 

а)                                                                    б)

Рис. 2. (а) - Графическая иллюстрация единой рекуррентной зависимости e(n+1) = a e(n) + b диэлектрических проницаемостей соединений 11 гомологических рядов; (б) - то же для зависимости hs(n+1) = a hs(n) + b динамической вязкости гомологов 11 рядов.

A(xx) = a A(x) + b              (2)

Подобное казалось бы незначительное изменение формы записи открывает совершенно новые области применения этих уравнений, например, позволяет хаpaктеризовать температурные зависимости растворимости различных веществ.

Вариации растворимости неогра-нических солей (чаще всего увеличивается), газов (уменьшается) и органических соединений (известны разные типы зависимостей) в воде при повышении температуры хорошо известны. Менее известно, что удовлетворительная аппроксимация таких зависимостей возможна только с использованием полиномов (степени n ³ 2), либо с применением достаточно «экзотических» функций, например lgy = a + b/T + сlgT, где y - мольная доля растворенного вещества, Т - абсолютная температура, К [5]. Например, для такой соли как KCl, коэффициенты приведенного уравнения равны: a = 6.75911, b = -604.3346, c = -2.357042, что дает, например, при 60 0С у = 0.100 (экспериментальное значение 0.099). Однако все данные по растворимости (выраженные непосредственно в масс. %, пересчет в мольные доли при этом не требуется) с высокой точностью могут быть аппроксимированы линейными рекуррентными уравнениями первого порядка вида (2). В Табл. 1 приведены результаты такой обработки для нескольких неорганических солей [6] (х = Т, DТ = 20 0С). Во всех случаях коэффициенты корреляции превышают 0.999, а значения генеральной дисперсии S0, хаpaктеризующие среднюю точность аппроксимации, варьируют в пределах 0.08-0.3, что составляет для большинства солей всего 0.2-0.6 % их растворимости при 20 0С.

Таблица 1. Рекуррентная аппроксимация температурной зависимости растворимости некоторых неорганических солей в воде

 

Соль

Растворимость, масс. % при различной температуре, 0С

Параметры уравнения (2) при

DТ = 20 0С

0

20

40

60

80

100

a

b

r

S0

BaCl2´2H2O

24.0

26.3

29.0

31.7

34.4

37.0

1.02±0.02

2.0±0.6

0.9993

0.17

KCl

22.2

25.5

28.7

31.3

33.8

36.0

0.90±0.01

5.6±0.4

0.9997

0.12

KIO3

4.5

7.5

11.4

15.6

19.9

24.4

1.08±0.03

3.0±0.3

0.9992

0.3

NH4Cl

23.0

27.3

31.4

35.6

39.6

43.6

0.98±0.01

4.6±0.2

0.9999

0.08

(NH4)2SO4

41.4

43.0

44.8

46.8

48.8

50.8

1.05±0.02

-0.5±0.8

0.9996

0.10

Pb(NO3)2

26.7

34.3

41.0

46.8

51.8

56.0

0.87±0.01

11.3±0.2

0.9999

0.08

Однако, в отличие от задач аппроксимации свойств гомологов органических соединений, для функций непрерывных аргументов часто требуется оценка соответствующих величин при любых промежуточных, а не обязательно равноотстоящих значениях аргументов. В рассматриваемом примере это растворимость солей в воде при температурах не кратных 20 0С. Любой расчетный метод в общем случае должен предусматривать получение таких решений.

Известно, что рекуррентное уравнение (1) имеет следующее алгебраическое решение [1-3]:

A(n) = kan + b(an-1) / (a-1)                      (3)

которое позволяет вычислять значения A(n) для любых n при известных k, a и b. Дополнительный параметр k можно получить из выражения (1) для первого члeна последовательности, т.е. значения свойства А для простейшего рассматриваемого гомолога: А(1) = ka + b, откуда следует:

k = [A(1) - b] / a          (4)

Тогда, например, для растворимости такой соли как BaCl2´2H2O в воде получаем k = 21.57, а решение уравнения (3) становится возможным для любых температур в интервале 0-100 0С с ошибками не более ± 0.1-0.2:

Температура, 0С

Экспериментальное значение растворимости, масс %

Рассчитанное значение растворимости, масс. %

Ошибка

0

24.0

24.0

0.0

20

26.3

26.5

+0.2

40

29.0

29.0

0.0

60

31.7

31.6

-0.1

80

34.4

34.2

-0.2

100

37.0

36.9

-0.1

30

-

27.7

-

50

-

30.3

-

Аналогичным образом рекуррентные соотношения первого порядка применимы для аппроксимации убывающих с увеличением температуры растворимостей газов в воде [7]. В табл. 2 представлены соответствующие экспериментальные данные и параметры рекуррентных уравнений (3) при DТ = 20 0С. Как и в случае неорганических солей, коэффициенты корреляции во всех случаях превышают 0.999.

Таблица 2. Рекуррентная аппроксимация температурной зависимости растворимости некоторых газов в воде

 

Соединение

Растворимость (мл/100 г) при различной температуре, 0С

Параметры уравнения (2) при

DТ = 20 0С

0

20

40

60

80

100

a

b

r

S0

Азот

2.35

1.54

1.18

1.02

0.96

0.95

0.43±0.01

0.52±0.01

0.9992

0.01

Кислород

4.89

3.10

2.31

1.95

1.78

1.72

0.446±0.001

0.919±0.009

0.9993

0.008

Метан

5.56

3.31

2.37

1.95

1.77

1.70

0.426±0.003

0.94±0.01

0.9999

0.01

Этан

9.87

4.72

2.91

2.18

1.83

1.72

0.37±0.01

1.07±0.05

0.9990

0.06

Сероводород

467

258

166

119

91.7

81

0.48±0.01

38 ± 3

0.9990

3.8

Оксид азота (II)

7.38

4.71

3.51

2.95

2.70

2.63

0.45±0.01

1.39±0.02

0.9998

0.02

Столь универсальный хаpaктер рекуррентных соотношений, применимых для аппроксимации не только вариаций любых физико-химмических констант гомологов, но и, например, температурных зависимостей непрерывных свойств, может привести к существенному изменению методологии интерпретации данных во многих областях химии. Действительно, проверку корректности наборов различных величин нет необходимости начинать с создания уникальных физико-химических моделей соответствующих явлений. В качестве наиболее «экзотического» примера можно привести температурную зависимость времен релаксации (t) воды [8] являющихся важной хаpaктеристикой поведения веществ в высокочастотных электрических (при определении диэлектрических проницаемостей) и магнитных (в спектроскопии ЯМР) полях. Эквидистантные значения t (при неизвестных погрешностях сложных экспериментальных определений) в диапазоне температур 0-60 0С равны:

Т, 0С

0

10

20

30

40

50

60

t, пс

17.7

12.6

9.2

7.1

5.7

4.8

3.9

Вне всяких сомнений, соответству-ющая модель, описывающая диссипацию внутримолекулярных энергий за счет межмолекулярных взаимодействий, весьма сложна. Однако, как проверка корректности приведенных данных, так и, при необходимости, расчет значений t при любых других температурах возможны с использованием простейшего рекуррентного соотношения:

τ(T + ΔT) = a τ(T) + b,              (5)

где ΔT = 10 0С, a = 0.652 ± 0.006, b = 1.04 ± 0.06, r = 0.9998, S0 = 0.06

Более того, уникальные возможности рекуррентных соотношений иллюстрирует тот факт, что одно из значений τ = 3.9 пс, соответствующее Т = 60 0С, хуже всех согласуется с единой зависимостью (5). Незначительная коррекция этой величины (должно быть τ = 4.1) невозможна никаким другим методом кроме рассматриваемого.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Зенкевич И.Г. Общие закономерности изменения физико-химических свойств органических соединений в гомологических рядах // Журн. органич. химии. 2006. Т. 42. № 1. С. 9-20.
  2. Зенкевич И.Г. Единый закон вариаций любых свойств органических соединений в гомологических рядах. // Успехи совр. естествозн. 2006. № 7. С. 42-46.
  3. Зенкевич И.Г. Использование рекуррентных соотношений для аппроксимации свойств любых гомологов органических соединений. // Журн. общей химии. 2006. Т. 76. Вып. 11. С. 1821-1833.
  4. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей (определение и корреляция). / Пер. с англ. Л.: Химия, 1971. 703 с.
  5. Broul M., Nyvlt J., Sohnel O. Solubility in Inorganic Two-Component Systems. Amsterdam: Elsevier, 1981.
  6. Краткий справочник химика. Сост. В.И.Перельман. 7 изд. М.-Л.: Химия, 1964. 623 с.
  7. Лидин Р.А., Андреева Л.Л., Молочко В.А. Справочник по неорганической химии. М.: Химия, 1987. 320 с.
  8. Kaatze U., Uhlendorf V. The Dielectric Properties of Water at Microwave Frequences. // Z. Phys. Neue, Folge. 1981. V. 126. P. 151-165. Цит. по http://www.kayelaby.npl.co.uk/general_physics/2_6/2_6_5.html


Оценка роли защитника в суде присяжных

Оценка роли защитника в суде присяжных Статья в формате PDF 113 KB...

30 09 2023 3:42:12

НЕСТАЦИОНАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАССЕЯНИЯ ПРИМЕСИ В МНОГОСЛОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ

НЕСТАЦИОНАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАССЕЯНИЯ ПРИМЕСИ В МНОГОСЛОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ Предложена нестационарная математическая модель рассеяния примеси в трехслойной атмосфере (приземный, пограничный слои, слой свободной атмосферы). Приведены результаты исследования этой модели аналитическими методами в случае рассеяния легкой, сохраняющейся примеси при постоянной скорости ветра. ...

26 09 2023 19:55:14

УЧАСТИЕ ЭПИФИЗА В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ИММУННОЙ СИСТЕМЫ

УЧАСТИЕ ЭПИФИЗА В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ИММУННОЙ СИСТЕМЫ Статья в формате PDF 110 KB...

20 09 2023 16:52:30

КОЛЛЕДЖ-БАЗА ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

КОЛЛЕДЖ-БАЗА ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ Статья в формате PDF 154 KB...

18 09 2023 23:14:14

СПАМ-ФИЛЬТРЫ И БЛОКИРАТОРЫ

СПАМ-ФИЛЬТРЫ И БЛОКИРАТОРЫ Статья в формате PDF 276 KB...

17 09 2023 15:14:42

МАНИПУЛЯЦИЯ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

МАНИПУЛЯЦИЯ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Статья в формате PDF 108 KB...

16 09 2023 10:21:49

Технолого-экологическая оценка выемки междупластья по бестрaнcпортной технологии на Кангаласском угольном разрезе

Технолого-экологическая оценка выемки междупластья по бестрaнcпортной технологии на Кангаласском угольном разрезе Изложены результаты технолого-экологической оценки выемки междупластья по бестрaнcпортной технологии на Кангаласском угольном разрезе. ...

10 09 2023 10:47:11

Динамика лейкоцитоза при белковой диете у грызунов

Динамика лейкоцитоза при белковой диете у грызунов Статья в формате PDF 114 KB...

09 09 2023 19:22:18

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КООРДИНАЦИОННОГО ЧИСЛА В НЕУПОРЯДОЧЕНЫХ СИСТЕМАХ

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КООРДИНАЦИОННОГО ЧИСЛА В НЕУПОРЯДОЧЕНЫХ СИСТЕМАХ Приводится вывод уравнений для расчета координационного числа в неупорядоченных конденсированных системах: в зернистых материалах, в композитах с твердой монодисперсной фазой, в жидких металлах и при критическом состоянии вещества. В выводах этих уравнений используется основной их топологический параметр – средняя плотность упаковки структурных элементов дискретности. Знание координационного числа элементов дискретности неупорядоченных систем необходимо для определения многих их свойств: физических, механических, реологических и др., совокупность которых вытекает из их топологических состояний: твердого, псевдотвердого, жидкого, псевдожидкого и критического. ...

06 09 2023 10:52:24

Взаимодействие экономики и экологии в техносфере

Взаимодействие экономики и экологии в техносфере Статья в формате PDF 254 KB...

05 09 2023 12:47:20

ПРОБЛЕМА ЗАМЕЩЕНИЕ ИМПОРТНЫХ ПОТОКОВ КАОЛИНА

ПРОБЛЕМА ЗАМЕЩЕНИЕ ИМПОРТНЫХ ПОТОКОВ КАОЛИНА Статья в формате PDF 121 KB...

02 09 2023 17:17:58

АНГЛИЙСКАЯ ГРАММАТИКА: ПРЕДЛОЖЕНИЕ И СЛОВО

АНГЛИЙСКАЯ ГРАММАТИКА: ПРЕДЛОЖЕНИЕ И СЛОВО Статья в формате PDF 227 KB...

24 08 2023 13:53:46

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::

О ЕСТЕСТВЕННОМ ЗАРАСТАНИИ И РЕКУЛЬТИВАЦИИ НАРУШЕННЫХ ЗЕМЕЛЬ СЕВЕРА

Естественное восстановление растительности на нарушенных землях Севера протекает с различной скоростью и зависит от литологического состава грунтов, рельефа, условий увлажнения, специфики нарушений и других факторов. Проведенные исследования, анализ и обобщение опыта восстановления нарушенных территорий Севера свидетельствует о значительной сложности и специфичности рекультивационных работ. К объектам Севера в большинстве случаев не применимы основные положения и приемы в области рекультивации земель, разработанные в целом для России. Разнообразие природных комплексов – от таёжных ландшафтов до лесотундры и арктической тундры, специфика нарушений, обусловленных геологоразведочными, изыскательскими, строительными и добычными работами обусловливает необходимость дифференцированного подхода к каждому объекту рекультивации при решении вопросов восстановления нарушенных земель.