Уточнение метода кригинга для исследования геоповерхностей

Авторы
Файлы

Малов А.А. Максимов И.И. Статья в формате PDF 105 KB

Одним из основных геостатистических методов исследования окружающей среды является метод кригинга, согласно которому оцениваемое значение регионализованной переменной величины ψ_р в точке p определяется как взвешенное среднее известных наблюдений в соседних точках по формуле:

где W_i — вес i-го значения регионализованной переменной величины ψ_i по отношению к оцениваемой точке p из k соседних точек.

Метод кригинга предусматривает решение системы уравнений [1]:

где γ(ξ_ij) — значение полувариограммы для расстояния ξ_ijмежду точками i и j; γ(ξ_ip) — значение полувариограммы для расстояния ξ_ip между известной точкой i и оцениваемой точкой p, λ— множитель Лагранжа.

Однако применение системы уравнений (2) нередко приводит к тому, что некоторые веса W_iоказываются либо меньше нуля, либо больше 1. В частности, такие результаты приведены Дэвисом [1]. Очевидно, это существенно искажает физический и математический смысл весов W_i и приводит к неправильной оценке величины ψ_p.

Подобные результаты могут быть вызваны либо неточным подбором модели полувариограммы, либо наличием среди точек наблюдений величины ψ_i точек, не оказывающих пpaктического влияния на оцениваемое значение ψ_р. Такие точки должны иметь веса, равные нулю.

Дисперсия оценки методом кригинга может быть выражена формулой Матерона [2]:

где - дисперсия ПЭС относительно ее среднего значения; - ковариация среднего значения и значения ; - ковариация значений и .

Система уравнений (2) выводится из условия минимума дисперсии в формуле (3), условия для весов W_i:

а также заменой ковариаций и соответственно на разности и .

Однако, если подставить в формулы (3) и (4) вместо W_i() и выводить систему уравнений кригинга относительно , а затем сделать обратную подстановку (W_i вместо ), то получается система уравнений кригинга

позволяющая учесть ограничения.

Так как решение системы уравнений (5) может быть затруднено из-за ее нелинейности, то для ее компьютерного решения предлагается следующий алгоритм:

Решить систему линейных уравнений (2).

Если полученное решение не отвечает ограничениям , то исключить из рассмотрения точку наблюдения с наименьшим отрицательным весом (или присвоить ему значение ноль), иначе - закончить вычисления.

Перейти после указанных изменений к пункту 1.

Полученное при реализации данного алгоритма (или использования формулы (5)) решение позволяет учесть ограничения и точнее оценить значение регионализованной переменной величины ψ_р.

Литература

Дэвис Дж. С. Статистический анализ данных в геологии. Пер. с англ. В 2 кн. Пер. В.А. Гoлyбевой; Под ред. Д.А. Родионова. Кн. 1. — М.: Недра, 1990. — 319 с; Кн. 2. — М.: Недра, 1990. — 427 с.
Матерон Ж. Основы прикладной геостатисти- ки. — М.: Мир, 1968. — 408с.

Оптимизация заживления слизистой перегородки после септопластики у детей

Статья в формате PDF 102 KB...

02 07 2026 20:25:50

ФИЗИОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРИНЦИПОВ ПОСТРОЕНИЯ ОЗДОРОВИТЕЛЬНЫХ И ПРОФИЛАКТИЧЕСКИХ НЕОТЕХНОЛОГИЙ

Статья в формате PDF 138 KB...

01 07 2026 13:12:57

ОЧИСТКА ВОДЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕХАНОАКТИВАЦИИ

Статья в формате PDF 123 KB...

30 06 2026 6:32:21

О ДЕИФИКАЦИИ ДЕМОНОВ В ТАЙВАНЬСКОЙ ПОПУЛЯРНОЙ РЕЛИГИИ НА ПРИМЕРЕ КУЛЬТА ДЕМОНОВ ЮИНГУН (ДУХОВ, ИСПОЛНЯЮЩИХ ВСЕ ПРОШЕНИЯ)

Статья в формате PDF 153 KB...

29 06 2026 8:56:33

РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА В КузГТУ

Важность разработки и внедрения системы менеджмента качества в вузе отражена и закреплена в ряде приказов Федерального агентства по образованию и обусловлена предстоящим вступлением страны в ВТО и присоединение к Болонскому процессу. В статье описываются алгоритм, этапы деятельности, результаты разработки и внедрения СМК в Кузбасском государственном техническом университете. ...

28 06 2026 17:34:41

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ЖКХ И ПРОПОРЦИИ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 113 KB...

27 06 2026 15:45:34

ЗАГРЯЗНЕНИЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ В КРАСНОДАРСКОМ КРАЕ И ЗАБОЛЕВАЕМОСТЬ ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 123 KB...

26 06 2026 10:57:44

ОСОБЕННОСТИ СТАФИЛОКОККОВОЙ КОНТАМИНАЦИИ В ПОКРОВНЫЕ ТКАНИ

Статья в формате PDF 173 KB...

25 06 2026 3:35:26

Тромбоцитарный гемостаз у больных хроническим генерализованным пародонтитом в сочетании с заболеваниями желудочно-кишечного тpaкта

Статья в формате PDF 112 KB...

24 06 2026 20:20:56

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СПИННОМОЗГОВОЙ ЖИДКОСТИ

Статья в формате PDF 164 KB...

23 06 2026 1:40:55

ЧАСТОТЫ ГАПЛОТИПОВ HLA DQB-DR (HF) НЕРАВНОВЕСНОЕ СЦЕПЛЕНИЕ (LD) В ОСНОВНЫХ ПОПУЛЯЦИЯХ ПРОЖИВАЮЩИХ В ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 304 KB...

22 06 2026 17:31:50

ПЯТИЗВЕННЫЙ РЕДУКТОР ПОВОРОТНОГО ДВИЖЕНИЯ

Статья в формате PDF 303 KB...

21 06 2026 22:15:24

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПУТИ ДОСТАВКИ КОНТЕЙНЕРОВ ИЗ КИТАЯ В ЯПОНИЮ, КОРЕЮ И США

Статья в формате PDF 477 KB...

20 06 2026 21:22:46

ПУТИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОЦЕССА РЕГЕНЕРАЦИИ РАСТВОРА МОНОЭТАНОЛАМИНА

Статья в формате PDF 246 KB...

19 06 2026 11:27:34

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ПОВЕРХНОСТЬЮ УГЛЕРОДОСОДЕРЖАЩИХ МАТЕРИАЛОВ

Статья в формате PDF 102 KB...

18 06 2026 13:30:18

ВОЗМОЖНОСТИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОРЫВА В РОССИИ ЧЕРЕЗ ИННОВАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ГИБКОГО РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ

Статья в формате PDF 135 KB...

17 06 2026 11:30:45

АНАЛИЗ ДОГОСПИТАЛЬНОГО ЭТАПА ОКАЗАНИЯ ПОМОЩИ ПОСТРАДАВШИХ В РЕЗУЛЬТАТЕ ДТП С СОЧЕТАННОЙ ТРАВМОЙ В РЯЗАНСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 258 KB...

16 06 2026 1:15:21

НАЧЕВА ЛЮБОВЬ ВАСИЛЬЕВНА

Статья в формате PDF 114 KB...

15 06 2026 7:27:12

ЗАКОНОМЕРНОСТИ МОРФОГЕНЕЗА СОЕДИНИТЕЛЬНОТКАННОГО ОСТОВА ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ УЗЛОВ СПИННОМОЗГОВЫХ НЕРВОВ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 111 KB...

14 06 2026 21:47:57

БЕЛКИ ЭРИТРОЦИТОВ. МИНИОБЗОР

В миниобзоре приведены сведения об основных результатах исследования эритроцитарных белков. Обсуждается строение и функции комплексов белка 4.1.R и белка 3 полосы, результаты исследованиябелков – трaнcпортеров, включая роль аквапорина 1 в трaнcпорте двуокиси углерода. Обсуждается представления о механизме Gárdos эффекта в эритроцитах. Приведены сведения об интеpaктоме белков цитозоля эритроцитов. Обсуждаются вопросы развития окислительного стресса в эритроцитах включая, роль белка пероксиредоксина 2. Показано участие гемоглобина в механизмах старения эритроцитов. ...

13 06 2026 6:15:59

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КЛАСТЕРОВ ТЕРРИТОРИЙ С ПОВЫШЕННЫМ ОТНОСИТЕЛЬНЫМ РИСКОМ ОНКОЛОГИЧЕСКИХ ЗАБОЛЕВАНИЙ.

Статья в формате PDF 131 KB...

12 06 2026 17:32:12

ГЕНЕРАЛИЗОВАННЫЙ КАТАРАЛЬНЫЙ ГИНГИВИТ: КЛИНИКО-МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАЛЛЕЛИ

Статья в формате PDF 111 KB...

11 06 2026 0:12:32

РАЗРАБОТКА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ОПИСАНИЮ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МАТЕРИАЛА В ЭЛЕМЕНТАРНОМ АКТЕ СТРУЖКООБРАЗОВАНИЯ ПРИ РЕЗАНИИ МАТЕРИАЛОВ

Статья в формате PDF 131 KB...

10 06 2026 22:48:43

Закономерности образования и распределения мартенситных фаз в пластических зонах у вершины трещины при различных видах нагружения метастабильных аустенитных сталей

Статья в формате PDF 108 KB...

09 06 2026 1:27:17

АНАЛИЗ ПОТРЕБНОСТИ НАСЕЛЕНИЯ В УСЛУГАХ ТРАДИЦИОННОЙ МЕДИЦИНЫ

Достоверными методами исследования потребности населения в традиционной медицине являются: опрос в «фокус-группе», анкетирование и интервьюирование. Выяснились: высокая готовность населения потрeбллять методы традиционной медицины; врачи готовы применять в своей пpaктике методы традиционной медицины в симбиозе с официальной; врачи нуждаются в дополнительном образовании в области традиционной медицины, на что следует обратить внимание органам здравоохранения. ...

08 06 2026 9:14:24

ПАТОГЕНЕТИЧЕСКАЯ И МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОРАЖЕНИЯ ГЕПАТОЦИТОВ ВИРУСОМ ГЕПАТИТА В

Статья в формате PDF 245 KB...