Уточнение метода кригинга для исследования геоповерхностей

Авторы
Файлы

Малов А.А. Максимов И.И. Статья в формате PDF 105 KB

Одним из основных геостатистических методов исследования окружающей среды является метод кригинга, согласно которому оцениваемое значение регионализованной переменной величины ψ_р в точке p определяется как взвешенное среднее известных наблюдений в соседних точках по формуле:

где W_i — вес i-го значения регионализованной переменной величины ψ_i по отношению к оцениваемой точке p из k соседних точек.

Метод кригинга предусматривает решение системы уравнений [1]:

где γ(ξ_ij) — значение полувариограммы для расстояния ξ_ijмежду точками i и j; γ(ξ_ip) — значение полувариограммы для расстояния ξ_ip между известной точкой i и оцениваемой точкой p, λ— множитель Лагранжа.

Однако применение системы уравнений (2) нередко приводит к тому, что некоторые веса W_iоказываются либо меньше нуля, либо больше 1. В частности, такие результаты приведены Дэвисом [1]. Очевидно, это существенно искажает физический и математический смысл весов W_i и приводит к неправильной оценке величины ψ_p.

Подобные результаты могут быть вызваны либо неточным подбором модели полувариограммы, либо наличием среди точек наблюдений величины ψ_i точек, не оказывающих пpaктического влияния на оцениваемое значение ψ_р. Такие точки должны иметь веса, равные нулю.

Дисперсия оценки методом кригинга может быть выражена формулой Матерона [2]:

где - дисперсия ПЭС относительно ее среднего значения; - ковариация среднего значения и значения ; - ковариация значений и .

Система уравнений (2) выводится из условия минимума дисперсии в формуле (3), условия для весов W_i:

а также заменой ковариаций и соответственно на разности и .

Однако, если подставить в формулы (3) и (4) вместо W_i() и выводить систему уравнений кригинга относительно , а затем сделать обратную подстановку (W_i вместо ), то получается система уравнений кригинга

позволяющая учесть ограничения.

Так как решение системы уравнений (5) может быть затруднено из-за ее нелинейности, то для ее компьютерного решения предлагается следующий алгоритм:

Решить систему линейных уравнений (2).

Если полученное решение не отвечает ограничениям , то исключить из рассмотрения точку наблюдения с наименьшим отрицательным весом (или присвоить ему значение ноль), иначе - закончить вычисления.

Перейти после указанных изменений к пункту 1.

Полученное при реализации данного алгоритма (или использования формулы (5)) решение позволяет учесть ограничения и точнее оценить значение регионализованной переменной величины ψ_р.

Литература

Дэвис Дж. С. Статистический анализ данных в геологии. Пер. с англ. В 2 кн. Пер. В.А. Гoлyбевой; Под ред. Д.А. Родионова. Кн. 1. — М.: Недра, 1990. — 319 с; Кн. 2. — М.: Недра, 1990. — 427 с.
Матерон Ж. Основы прикладной геостатисти- ки. — М.: Мир, 1968. — 408с.

ПРОБЛЕМА МЕЖДУНАРОДНОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ БИОМЕДИЦИНСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Статья в формате PDF 251 KB...

22 07 2026 19:29:53

ДИНАМИКА УРОЖАЙНОСТИ УЛУЧШЕННЫХ СЕНОКОСОВ

Для функционального описания поведения территории нами вводится новые понятия — активность и интенсивность растительного покрова. Причем территория понимается как простейшее геодезическое изображение ландшафта. А сам ландшафт, в свою очередь, является первым компонентом динамической геотриады «ландшафт + население + хозяйство». Активность учитывается по доле площади растительного покрова (леса и древесно-кустарниковая растительность, луга и пастбища, особо охраняемые территории и болота) и этот экологический параметр позволяет хаpaктеризовать фактически образовавшиеся отклонения от территориального экологического равновесия на конкретной территории. Рассмотрены районы и города Республики Марий Эл (РМЭ) по состоянию распределения земель на 01.01.07 г. В наиболее общем случае интенсивность проявляется как активность во времени. Физически интенсивность — это скорость изменений. А активность — это сами изменения в природной, природно-техногенной или технической среде (по площади, урожайности растений, продуктивности почвы и пр.) в некотором срезе времени. ...

21 07 2026 0:55:13

МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕГЕНЕРАЦИИ ТКАНИ ПОДЖЕЛУДОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ ПОСЛЕ КРИОДЕСТРУКЦИИ

Статья в формате PDF 126 KB...

20 07 2026 23:17:57

НОВЫЙ СПОСОБ ГЕМОСТАЗА ПРИ ПОВРЕЖДЕНИЯХ ПЕЧЕНИ И СЕЛЕЗЕНКИ У ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 106 KB...

19 07 2026 13:15:34

ГЕНДЕРНЫЕ АСПЕКТЫ ВОЕННО-ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ ДЕВУШЕК-КУРСАНТОВ

Статья в формате PDF 307 KB...

18 07 2026 22:42:48

ОСОЗНАННЫЙ ПОВОРОТ В ЛЕСНОМ ДЕЛЕ КИТАЯ

Статья в формате PDF 357 KB...

17 07 2026 20:23:21

ГЕМОКОАГУЛЯЦИОННЫЕ СДВИГИ ПРИ ХРОНИЧЕСКОЙ ОБСТРУКТИВНОЙ БОЛЕЗНИ ЛЕГКИХ

Статья в формате PDF 104 KB...

16 07 2026 15:14:17

СТРАТЕГИЧЕСКИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ЛОКАЛИЗАЦИИ НИЗКОГО УРОВНЯ ЖИЗНИ В РОССИЙСКИХ РЕГИОНАХ

Статья в формате PDF 143 KB...

15 07 2026 7:57:42

Изменение структурных основ высшего образования на рубеже веков

Статья в формате PDF 138 KB...

14 07 2026 5:21:34

ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕКТИРОВАННОЙ ЛИНЕЙНОЙ ГИПОТЕЗЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ИНТЕНСИВНОСТИ НАКОПЛЕНИЯ УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЛИСТОПРОКАТНЫХ ВАЛКОВ

Статья в формате PDF 322 KB...

13 07 2026 16:32:55

СФИНКТЕРНЫЙ АППАРАТ ЧЕЛОВЕКА: НОВЫЙ ВЗГЛЯД НА ПРОБЛЕМУ

Статья в формате PDF 119 KB...

12 07 2026 7:20:20

KON-OM-КОРРЕКЦИЯ КАК МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРИ СТРЕССОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Статья в формате PDF 209 KB...

11 07 2026 23:19:11

НЕДОСТАТКИ ПРОЦЕССОВ И ПЕРСПЕКТИВНЫЕ СПОСОБЫ ХИМИКО-ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

Статья в формате PDF 184 KB...

10 07 2026 23:32:13

РАЗВИТИЕ УНИВЕРСИТЕТСКОГО ГЕОГРАФО-ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ НА ПРИМЕРЕ РЕАЛИЗАЦИИ РОССИЙСКО-ГЕРМАНСКОЙ МАГИСТЕРСКОЙ ПРОГРАММЫ «ПОЛЯРНЫЕ И МОРСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ» В 2002-2007 ГГ.

Статья в формате PDF 117 KB...

09 07 2026 19:51:27

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВРОЖДЕННЫХ ПАТОЛОГИЙ В МУГАНСКОЙ И ШИРВАНСКОЙ ЗОНАХ АЗЕРБАЙДЖАНА

Проведен сравнительный анализ результатов популяционно-генетических исследований по выявлению легкодиагностируемых врожденных пороков развития и наследственных заболеваний среди населения Муганской и Ширванской зон Азербайджана. Установлена высокая частота распространения нарушений ЦНС, аномалий скелета и врожденных патологий зрения. С использованием молекулярного метода полимеразно-цепной реакции идентифицированы типы мутаций β-талассемии в обследованных зонах. Планируется проведение пренатальной диагностики талассемии. ...

08 07 2026 14:17:32

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ШТАМПОВКИ С ЦЕЛЬЮ ПОВЫШЕНИЯ КОРРОЗИОННОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ МЕТАЛЛОИЗДЕЛИЙ

Статья в формате PDF 129 KB...

07 07 2026 13:56:51

ЩИТОВИДНАЯ ЖЕЛЕЗА: МОРФОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

В статье представлены новые морфометрические параметры щитовидной железы, которые дополняют и вместе с тем расширяют наше представление о функциональной активности органа. Приведенная морфометрическая программа является уникальным инструментом физиологического анализа. ...

06 07 2026 8:55:38

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕЖУРОВЕННЫХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ СВЯЗЕЙ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ДЛЯ УТОЧНЕНИЯ РАСЧЕТОВ СОДЕРЖАНИЯ ВОДЯНОГО ПАРА В АТМОСФЕРЕ

Статья в формате PDF 98 KB...

05 07 2026 14:38:16

ИССЛЕДОВАНИЕ ИНФРАКРАСНЫХ СПЕКТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ В ОБРАЗЦЕ ВЫСУШЕННОЙ КАПЛИ МОЧИ

Представлены результаты исследований инфpaкрасных спектров поглощения в образцах высушенной капли мочи. Применение метода ИК – спектроскопии для исследования образцов мочи в виде высушенной капли позволяет повысить диагностическую значимость молекулярного анализа. Полученные результаты могут быть использованы при разработке новых методов ранней диагностики различных заболеваний. ...

04 07 2026 11:21:39

РЕНТГЕНОГРАФИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СПЛАВОВ ТЕРБИЙ-МАГНИЙ С Р-ЭЛЕМЕНТАМИ III-ГРУППЫ

Статья в формате PDF 115 KB...

03 07 2026 13:45:16

ПОРТАТИВНЫЙ ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС «РАСЧЁТ ВАЛОВЫХ ВЫБРОСОВ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В АВТОДОРОЖНЫХ ТОННЕЛЯХ В ПРЕДЗАТОРОВОЙ СИТУАЦИИ»

Статья в формате PDF 276 KB...

02 07 2026 15:37:44

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И СИСТЕМНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЯХ

Статья в формате PDF 171 KB...

01 07 2026 23:54:25

Возрастные параметры прироста массы тела бычков симментальской породы при смешанной инвазии фасциолеза и дикроцелиоза в Кабардино-Балкарской Республике

В возрастные периоды от 6 до 9 мес. инвазированные смешанной инвазией фасциолеза и дикроцелиоза бычки симментальской породы пастбищного содержания отставали в приросте массы тела на 9,7 %, в возрасте от 12 до 15 мес. на 12,9 % и в возрасте от 15 до 18 мес. на 15,5 %, что отрицательно влияет на убойные и технологические качества животных. ...

30 06 2026 20:18:59

ВЛИЯНИЕ ТЕХНОГЕННОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ ТАЕЖНЫХ ЛАНДШАФТОВ НА СООБЩЕСТВА МЕЛКИХ МЛЕКОПИТАЮЩИХ ЗАПАДНОЙ ЯКУТИИ

Рассматриваются показатели видового разнообразия мелких млекопитающих в зоне влияния алмaзoдобывающей промышленности Западной Якутии. Исследования проводились на территории двух крупных промышленных узлов – Мирнинского (среднетаежная подзона) и Айхало-Удачнинского (северотаежная подзона). Отработано около 7040 конусо-суток, 4700 ловушко-суток и отловлено 1920 экз. мелких млекопитающих, относящихся к 17 видам. Отмечено, что при масштабных преобразованиях ландшафтов, хаpaктерных для деятельности предприятий горнодобывающей промышленности, происходят изменения состава сообществ и популяционных параметров мелких млекопитающих, что свидетельствует о пессимизации среды обитания. Причем негативные трaнcформации более резко выражены в пределах северотаежной подзоны. ...