Уточнение метода кригинга для исследования геоповерхностей > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

Уточнение метода кригинга для исследования геоповерхностей

Уточнение метода кригинга для исследования геоповерхностей

Малов А.А. Максимов И.И. Статья в формате PDF 105 KB

Одним из основных геостатистических методов исследования окружающей среды является метод кригинга, согласно которому оцениваемое значение регионализованной переменной величины ψр в точке p определяется как взвешенное среднее известных наблюдений в соседних точках по формуле:

где Wi — вес i-го значения регионализованной переменной величины ψi по отношению к оцениваемой точке p из k соседних точек.

Метод кригинга предусматривает решение системы уравнений [1]:

 

где γ(ξij) — значение полувариограммы для расстояния ξij между точками i и j; γ(ξip) — значение полувариограммы для расстояния ξip между известной точкой i и оцениваемой точкой p, λ— множитель Лагранжа.

Однако применение системы уравнений (2) нередко приводит к тому, что некоторые веса Wi оказываются либо меньше нуля, либо больше 1. В частности, такие результаты приведены Дэвисом [1]. Очевидно, это существенно искажает физический и математический смысл весов Wi и приводит к неправильной оценке величины ψp.

Подобные результаты могут быть вызваны либо неточным подбором модели полувариограммы, либо наличием среди точек наблюдений величины ψi точек, не оказывающих пpaктического влияния на оцениваемое значение ψр. Такие точки должны иметь веса, равные нулю.

Дисперсия оценки методом кригинга может быть выражена формулой Матерона [2]:

 

где - дисперсия ПЭС относительно ее среднего значения; - ковариация среднего значения и значения ; - ковариация значений и .

Система уравнений (2) выводится из условия минимума дисперсии в формуле (3), условия для весов Wi :

 

а также заменой ковариаций и соответственно на разности и .

Однако, если подставить в формулы (3) и (4) вместо Wi () и выводить систему уравнений кригинга относительно , а затем сделать обратную подстановку (Wi вместо ), то получается система уравнений кригинга

позволяющая учесть ограничения.

Так как решение системы уравнений (5) может быть затруднено из-за ее нелинейности, то для ее компьютерного решения предлагается следующий алгоритм:

Решить систему линейных уравнений (2).

Если полученное решение не отвечает ограничениям , то исключить из рассмотрения точку наблюдения с наименьшим отрицательным весом (или присвоить ему значение ноль), иначе - закончить вычисления.

Перейти после указанных изменений к пункту 1.

Полученное при реализации данного алгоритма (или использования формулы (5)) решение позволяет учесть ограничения и точнее оценить значение регионализованной переменной величины ψр.

Литература

  1. Дэвис Дж. С. Статистический анализ данных в геологии. Пер. с англ. В 2 кн. Пер. В.А. Гoлyбевой; Под ред. Д.А. Родионова. Кн. 1. — М.: Недра, 1990. — 319 с; Кн. 2. — М.: Недра, 1990. — 427 с.
  2. Матерон Ж. Основы прикладной геостатисти- ки. — М.: Мир, 1968. — 408с.


ОПЕРЕЖАЮЩЕЕ АНТИКРИЗИСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ

ОПЕРЕЖАЮЩЕЕ АНТИКРИЗИСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ В статье исследованы некоторые проблемы опережающего антикризисного управления предприятием. ...

17 05 2026 14:59:36

ПРОБЛЕМА МОРФИНИЗМА В СРЕДЕ МЕДИЦИНСКИХ РАБОТНИКОВ

ПРОБЛЕМА МОРФИНИЗМА В СРЕДЕ МЕДИЦИНСКИХ РАБОТНИКОВ Статья в формате PDF 245 KB...

14 05 2026 18:40:12

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА СОРТОВ И ЭЛИТ ЯБЛОНИ В АГРОЛАНДШАФТАХ В РАЗНЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ЗОНАХ СЕВЕРНОГО КАВКАЗА

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА СОРТОВ И ЭЛИТ ЯБЛОНИ В АГРОЛАНДШАФТАХ В РАЗНЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ЗОНАХ СЕВЕРНОГО КАВКАЗА При оценке экономической эффективности культивирования сортов яблони в разных экологических условиях Северного Кавказа важными показателями являются продуктивность и качество продукции. Значительный интерес в этом отношении представляют сорта селекции Северо-Кавказского НИИ горного и предгорного садоводства: Фестиваль гор, Долинское, Златогор, Лескенское и другие, которые являются аборигенными и конкурентоспособными с культивируемыми в регионе интродуцированными зарубежными и отечественными сортами яблони. ...

09 05 2026 12:25:38

СПОРНЫЕ ВОПРОСЫ УГОЛОВНОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА НЕЗАКОННОЕ ПОЛУЧЕНИЕ КРЕДИТА

СПОРНЫЕ ВОПРОСЫ УГОЛОВНОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА НЕЗАКОННОЕ ПОЛУЧЕНИЕ КРЕДИТА Уголовный кодекс РФ предусматривает ответственность за незаконное получение кредита (ст. 176). Несмотря на достаточно длительный срок существования данной нормы и устойчивую пpaктику привлечения к уголовной ответственности за данное деяние в науке остается много дискуссионных вопросов, касающихся конструкции состава преступления, предусмотренного ст. 176 УК РФ, а также субъекта данного преступления. В результате проведенного исследования предлагается новая редакция ч. 1 ст. 176 УК РФ. ...

02 05 2026 17:11:40

РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ХЛЕБА, ОБОГАЩЕННОГО СЕМЕНАМИ НУТА

РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ХЛЕБА, ОБОГАЩЕННОГО СЕМЕНАМИ НУТА Статья посвящена экспериментальному исследованию по разработке технологии приготовления хлеба повышенной биологической ценности на основе биоактивированных семян нута. В ходе исследований были определены рациональные режимы проращивания семян нута, исследованы их химический состав и ферментативная активность; разработана технология хлебобулочных изделий на основе измельченных биоактивированных семян нута; составлен аппаратурно-технологический участок приготовления теста. ...

29 04 2026 10:38:49

СОБСТВЕННОСТЬ И СВОБОДА

СОБСТВЕННОСТЬ И СВОБОДА Статья в формате PDF 112 KB...

22 04 2026 4:39:49

ФИЛОСОФИЯ ИНЖЕНЕРНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ФИЛОСОФИЯ ИНЖЕНЕРНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Статья в формате PDF 275 KB...

19 04 2026 6:49:50

ЛЕОНИД БОРИСОВИЧ КОЗЛОВ

ЛЕОНИД БОРИСОВИЧ КОЗЛОВ Статья в формате PDF 275 KB...

18 04 2026 19:51:33

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::