Уточнение метода кригинга для исследования геоповерхностей

Авторы
Файлы

Малов А.А. Максимов И.И. Статья в формате PDF 105 KB

Одним из основных геостатистических методов исследования окружающей среды является метод кригинга, согласно которому оцениваемое значение регионализованной переменной величины ψ_р в точке p определяется как взвешенное среднее известных наблюдений в соседних точках по формуле:

где W_i — вес i-го значения регионализованной переменной величины ψ_i по отношению к оцениваемой точке p из k соседних точек.

Метод кригинга предусматривает решение системы уравнений [1]:

где γ(ξ_ij) — значение полувариограммы для расстояния ξ_ijмежду точками i и j; γ(ξ_ip) — значение полувариограммы для расстояния ξ_ip между известной точкой i и оцениваемой точкой p, λ— множитель Лагранжа.

Однако применение системы уравнений (2) нередко приводит к тому, что некоторые веса W_iоказываются либо меньше нуля, либо больше 1. В частности, такие результаты приведены Дэвисом [1]. Очевидно, это существенно искажает физический и математический смысл весов W_i и приводит к неправильной оценке величины ψ_p.

Подобные результаты могут быть вызваны либо неточным подбором модели полувариограммы, либо наличием среди точек наблюдений величины ψ_i точек, не оказывающих пpaктического влияния на оцениваемое значение ψ_р. Такие точки должны иметь веса, равные нулю.

Дисперсия оценки методом кригинга может быть выражена формулой Матерона [2]:

где - дисперсия ПЭС относительно ее среднего значения; - ковариация среднего значения и значения ; - ковариация значений и .

Система уравнений (2) выводится из условия минимума дисперсии в формуле (3), условия для весов W_i:

а также заменой ковариаций и соответственно на разности и .

Однако, если подставить в формулы (3) и (4) вместо W_i() и выводить систему уравнений кригинга относительно , а затем сделать обратную подстановку (W_i вместо ), то получается система уравнений кригинга

позволяющая учесть ограничения.

Так как решение системы уравнений (5) может быть затруднено из-за ее нелинейности, то для ее компьютерного решения предлагается следующий алгоритм:

Решить систему линейных уравнений (2).

Если полученное решение не отвечает ограничениям , то исключить из рассмотрения точку наблюдения с наименьшим отрицательным весом (или присвоить ему значение ноль), иначе - закончить вычисления.

Перейти после указанных изменений к пункту 1.

Полученное при реализации данного алгоритма (или использования формулы (5)) решение позволяет учесть ограничения и точнее оценить значение регионализованной переменной величины ψ_р.

Литература

Дэвис Дж. С. Статистический анализ данных в геологии. Пер. с англ. В 2 кн. Пер. В.А. Гoлyбевой; Под ред. Д.А. Родионова. Кн. 1. — М.: Недра, 1990. — 319 с; Кн. 2. — М.: Недра, 1990. — 427 с.
Матерон Ж. Основы прикладной геостатисти- ки. — М.: Мир, 1968. — 408с.

ПОДГОТОВКА ИНЖЕНЕРОВ-ХИМИКОВ ДЛЯ ПРЕДПРИЯТИЙ АТОМНОЙ ОТРАСЛИ

Статья в формате PDF 235 KB...

01 09 2026 8:51:57

МЕТОД ЭЭГ-БОС В КОРРЕКЦИИ ЗРИТЕЛЬНЫХ РАССТРОЙСТВ С ПОМОЩЬЮ ОФТАЛЬМОЛОГИЧЕСКОГО КОМПЬЮТЕРНОГО КОМПЛЕКСА У РАБОТНИКОВ ОСНОВНЫХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ ПРОФЕССИЙ

Статья в формате PDF 109 KB...

31 08 2026 12:34:55

МНОГОУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА ОБРАЗОВАНИЯ: ОСОБЕННОСТИ И ПЕРСПЕКТИВЫ

Статья в формате PDF 113 KB...

30 08 2026 12:58:58

РОЛЬ ИММУНОЛОГИЧЕСКИХ НАРУШЕНИЙ В ПАТОГЕНЕЗЕ ИНФЕКЦИЙ, ПЕРЕДАВАЕМЫХ ПОЛОВЫМ ПУТЕМ

В результате проведенного исследования установлено, что одними из ведущих патогенетических факторов течения пoлoвых инфекций являются нарушения в деятельности иммунной системы. В процессе исследования выявлены изменения в клеточном иммунитете, свидетельствующие о наличии супрессии Т - клеточного звена и наличии диссиммуноглобулинемии. Выявлено, что наиболее выраженные изменения в системе клеточного и гумopaльного иммунитета обнаружены у больных с хроническим течением инфекционного процесса. ...

29 08 2026 18:56:30

Искусство комплимента

Статья в формате PDF 295 KB...

28 08 2026 2:54:40

Ультраструктура миоцитов матки первородящих женщин по результатам исследования биопсий

Статья в формате PDF 114 KB...

27 08 2026 10:36:38

НЕЙРОФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ КВАНТОВО-ВОЛНОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ ЗДОРОВЬЕМ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 110 KB...

26 08 2026 13:54:40

ЛЮПИНОВО-МЕЛАНЖЕВЫЙ ГИДРОЛИЗАТ В ТЕХНОЛОГИИ БИСКВИТА

Статья в формате PDF 171 KB...

25 08 2026 18:29:18

HLA-АССОЦИАЦИИ ПРИ ТЯЖЕЛОМ ТЕЧЕНИИ АТОПИЧЕСКОГО ДЕРМАТИТА И АТОПИЧЕСКОЙ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМЫ У ДЕТЕЙ

У детей установлено существование ассоциативной связи тяжёлого течения атопического дерматита и атопической бронхиальной астмы с иммуногенетическими параметрами. ...

24 08 2026 11:53:11

ФОРМИРОВАНИЕ У ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ ВУЗА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ В ОБЛАСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА КАЧЕСТВА ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ

Статья в формате PDF 116 KB...

23 08 2026 20:34:48

ВОПРОСЫ ФРАКТАЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ И СЖАТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Статья в формате PDF 253 KB...

22 08 2026 20:56:33

ВЛИЯНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ НА ЗАБОЛЕВАЕМОСТЬ ЧЕЛОВЕКА И ЖИВОТНЫХ КРИПТОСПОРИДИОЗОМ

Статья в формате PDF 111 KB...

21 08 2026 22:15:12

Сезонные изменения функциональных показателей лейкоцитов крови у спортсменов

Статья в формате PDF 116 KB...

20 08 2026 12:44:30

МОНИТОРИНГ БЕЗОПАСНОСТИ ФАРМАКОТЕРАПИИ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМЫ У ДЕТЕЙ НА ОСНОВАНИИ ИЗУЧЕНИЯ МЕТАБОЛИЗМА ПРИМЕНЯЕМЫХ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ПРЕПАРАТОВ

Статья в формате PDF 115 KB...

19 08 2026 23:45:27

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЙ ГОРМОНАЛЬНОГО БАЛАНСА В ДИНАМИКЕ ОПУХОЛЕВОЙ ПРОГРЕССИИ У БОЛЬНЫХ РАКОМ МОЛОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ

Исследование гормонального баланса в группах пациенток с I-IIA и IIB-IIIA стадиями распространения paка молочной железы позволило обнаружить прогрессирующее снижение содержания в крови прогестерона, коррелирующее со стадией распространения опухолевого процесса. Уровень эстриола снижался в равной мере в обеих группах наблюдения пациентов (I-IIA и IIB-IIIA стадиями распространения неоплазии) по сравнению с показателями контроля. Указанные сдвиги гормонального баланса наблюдались в разных возрастных группах от 29 до 49 лет, достигая максимальных сдвигов в пре- и менопаузальный периоды. Содержание эстрадиола в крови оставалось в пределах нормы при I-IIA стадиях развития заболевания, резко возрастая при метастатической форме paка молочной железы. Мониторинг показателей содержания в крови прогестерона и эстрадиола может быть использован как один из способов оценки эффективности комплексной терапии заболевания и степени распространения неоплазии при paке молочной железы. ...

18 08 2026 16:56:45

ПОНИМАНИЕ КАК УСЛОВИЕ РАЗВИТИЯ ОДАРЕННОСТИ ДЕТЕЙ

Понимание в статье рассматривается как условие реализации потенциала, который заложен в каждом ребенке. При этом одаренность выступает с точки зрения восприимчивости, инициативы, достижений. Реализация потенциала происходит в процессе обучения, где понимание рассматривается как познавательная процеДypa и с точки зрения общения. ...