Уточнение метода кригинга для исследования геоповерхностей > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

Уточнение метода кригинга для исследования геоповерхностей

Уточнение метода кригинга для исследования геоповерхностей

Малов А.А. Максимов И.И. Статья в формате PDF 105 KB

Одним из основных геостатистических методов исследования окружающей среды является метод кригинга, согласно которому оцениваемое значение регионализованной переменной величины ψр в точке p определяется как взвешенное среднее известных наблюдений в соседних точках по формуле:

где Wi — вес i-го значения регионализованной переменной величины ψi по отношению к оцениваемой точке p из k соседних точек.

Метод кригинга предусматривает решение системы уравнений [1]:

 

где γ(ξij) — значение полувариограммы для расстояния ξij между точками i и j; γ(ξip) — значение полувариограммы для расстояния ξip между известной точкой i и оцениваемой точкой p, λ— множитель Лагранжа.

Однако применение системы уравнений (2) нередко приводит к тому, что некоторые веса Wi оказываются либо меньше нуля, либо больше 1. В частности, такие результаты приведены Дэвисом [1]. Очевидно, это существенно искажает физический и математический смысл весов Wi и приводит к неправильной оценке величины ψp.

Подобные результаты могут быть вызваны либо неточным подбором модели полувариограммы, либо наличием среди точек наблюдений величины ψi точек, не оказывающих пpaктического влияния на оцениваемое значение ψр. Такие точки должны иметь веса, равные нулю.

Дисперсия оценки методом кригинга может быть выражена формулой Матерона [2]:

 

где - дисперсия ПЭС относительно ее среднего значения; - ковариация среднего значения и значения ; - ковариация значений и .

Система уравнений (2) выводится из условия минимума дисперсии в формуле (3), условия для весов Wi :

 

а также заменой ковариаций и соответственно на разности и .

Однако, если подставить в формулы (3) и (4) вместо Wi () и выводить систему уравнений кригинга относительно , а затем сделать обратную подстановку (Wi вместо ), то получается система уравнений кригинга

позволяющая учесть ограничения.

Так как решение системы уравнений (5) может быть затруднено из-за ее нелинейности, то для ее компьютерного решения предлагается следующий алгоритм:

Решить систему линейных уравнений (2).

Если полученное решение не отвечает ограничениям , то исключить из рассмотрения точку наблюдения с наименьшим отрицательным весом (или присвоить ему значение ноль), иначе - закончить вычисления.

Перейти после указанных изменений к пункту 1.

Полученное при реализации данного алгоритма (или использования формулы (5)) решение позволяет учесть ограничения и точнее оценить значение регионализованной переменной величины ψр.

Литература

  1. Дэвис Дж. С. Статистический анализ данных в геологии. Пер. с англ. В 2 кн. Пер. В.А. Гoлyбевой; Под ред. Д.А. Родионова. Кн. 1. — М.: Недра, 1990. — 319 с; Кн. 2. — М.: Недра, 1990. — 427 с.
  2. Матерон Ж. Основы прикладной геостатисти- ки. — М.: Мир, 1968. — 408с.


ДНИ КВАНТОВОЙ МЕДИЦИНЫ В ЕВРОПЕ

ДНИ КВАНТОВОЙ МЕДИЦИНЫ В ЕВРОПЕ Статья в формате PDF 140 KB...

05 06 2026 18:47:28

ИММУНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДЕТЕЙ г. КРАСНОЯРСКА

ИММУНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДЕТЕЙ г. КРАСНОЯРСКА Статья в формате PDF 109 KB...

04 06 2026 10:18:21

АКУСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДРЕВЕСИНЫ РАСТУЩИХ ДЕРЕВЬЕВ

АКУСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДРЕВЕСИНЫ РАСТУЩИХ ДЕРЕВЬЕВ При выборочной обработке произрастающих деревьев первым действием всегда является отбор их по качеству древесины. В связи с этим цель статьи – показать методологическую возможность разработки и уточнения системы акустических показателей древесины (САПД) применительно к действиям отбора растущих деревьев для последующей механической обработки древесины. ...

02 06 2026 8:28:49

КОНТРОЛЬ ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ФУТБОЛИСТОВ

КОНТРОЛЬ ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ФУТБОЛИСТОВ Статья в формате PDF 300 KB...

29 05 2026 10:39:37

РЕЗИСТЕНТНОСТЬ КЛЕТОК И ТКАНЕЙ ПРИ ЭХИНОКОККОЗЕ

РЕЗИСТЕНТНОСТЬ КЛЕТОК И ТКАНЕЙ ПРИ ЭХИНОКОККОЗЕ Статья в формате PDF 227 KB...

28 05 2026 20:58:37

КРАТКОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ

КРАТКОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ  ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ Статья в формате PDF 139 KB...

27 05 2026 18:38:21

РАННЕЕ ИЗУЧЕНИЕ ХИМИИ КАК ЭФФЕКТИВНЫЙ ПУТЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ КАРТИНЫ МИРА У ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ

РАННЕЕ ИЗУЧЕНИЕ ХИМИИ КАК ЭФФЕКТИВНЫЙ ПУТЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ КАРТИНЫ МИРА У ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ Ранее изучение химии способствует формированию у школьников целостного представления о природе, её материальном единстве, взаимосвязи живого и неживого, взаимообусловленности природных процессов. Приведены результаты 12-летнего эксперимента авторов по преподаванию химии с 7-ого класса, анонсированы программа и учебник «Волшебная химия. 7 класс», который создается в соавторстве с Заслуженным учителем России О.С. Гарбиеляном. ...

20 05 2026 12:14:13

Разработка варочного котла непрерывного действия

Разработка варочного котла непрерывного действия Статья в формате PDF 415 KB...

14 05 2026 12:24:25

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::