Уточнение метода кригинга для исследования геоповерхностей

Авторы
Файлы

Малов А.А. Максимов И.И. Статья в формате PDF 105 KB

Одним из основных геостатистических методов исследования окружающей среды является метод кригинга, согласно которому оцениваемое значение регионализованной переменной величины ψ_р в точке p определяется как взвешенное среднее известных наблюдений в соседних точках по формуле:

где W_i — вес i-го значения регионализованной переменной величины ψ_i по отношению к оцениваемой точке p из k соседних точек.

Метод кригинга предусматривает решение системы уравнений [1]:

где γ(ξ_ij) — значение полувариограммы для расстояния ξ_ijмежду точками i и j; γ(ξ_ip) — значение полувариограммы для расстояния ξ_ip между известной точкой i и оцениваемой точкой p, λ— множитель Лагранжа.

Однако применение системы уравнений (2) нередко приводит к тому, что некоторые веса W_iоказываются либо меньше нуля, либо больше 1. В частности, такие результаты приведены Дэвисом [1]. Очевидно, это существенно искажает физический и математический смысл весов W_i и приводит к неправильной оценке величины ψ_p.

Подобные результаты могут быть вызваны либо неточным подбором модели полувариограммы, либо наличием среди точек наблюдений величины ψ_i точек, не оказывающих пpaктического влияния на оцениваемое значение ψ_р. Такие точки должны иметь веса, равные нулю.

Дисперсия оценки методом кригинга может быть выражена формулой Матерона [2]:

где - дисперсия ПЭС относительно ее среднего значения; - ковариация среднего значения и значения ; - ковариация значений и .

Система уравнений (2) выводится из условия минимума дисперсии в формуле (3), условия для весов W_i:

а также заменой ковариаций и соответственно на разности и .

Однако, если подставить в формулы (3) и (4) вместо W_i() и выводить систему уравнений кригинга относительно , а затем сделать обратную подстановку (W_i вместо ), то получается система уравнений кригинга

позволяющая учесть ограничения.

Так как решение системы уравнений (5) может быть затруднено из-за ее нелинейности, то для ее компьютерного решения предлагается следующий алгоритм:

Решить систему линейных уравнений (2).

Если полученное решение не отвечает ограничениям , то исключить из рассмотрения точку наблюдения с наименьшим отрицательным весом (или присвоить ему значение ноль), иначе - закончить вычисления.

Перейти после указанных изменений к пункту 1.

Полученное при реализации данного алгоритма (или использования формулы (5)) решение позволяет учесть ограничения и точнее оценить значение регионализованной переменной величины ψ_р.

Литература

Дэвис Дж. С. Статистический анализ данных в геологии. Пер. с англ. В 2 кн. Пер. В.А. Гoлyбевой; Под ред. Д.А. Родионова. Кн. 1. — М.: Недра, 1990. — 319 с; Кн. 2. — М.: Недра, 1990. — 427 с.
Матерон Ж. Основы прикладной геостатисти- ки. — М.: Мир, 1968. — 408с.

ВОЗМОЖНОСТИ МЕТОДА КРИСТАЛЛОГРАФИИ В ОЦЕНКЕ ОПЕРАЦИОННОГО СТРЕССА ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЛАПАРОТОМНЫХ ВМЕШАТЕЛЬСТВ

Статья в формате PDF 263 KB...

23 05 2026 2:30:21

СПОСОБ БЕСТРАНШЕЙНОЙ ПРОКЛАДКИ ТРУБОПРОВОДОВ ПРЕИМУЩЕСТВЕННО ПОД ВОДНЫМИ ПРЕГРАДАМИ И ЗАПОВЕДНЫМИ ЗОНАМИ

Статья в формате PDF 96 KB...

22 05 2026 3:11:35

ТАНЕЦ С. ЭРЬЗИ В КОНТЕКСТЕ НАЦИОНАЛЬНЫХ АСПЕКТОВ ТВОРЧЕСТВА

Статья в формате PDF 224 KB...

21 05 2026 15:56:44

МОРФОФИЗИОЛОГИЧЕСКОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ ГОЛЬЦА ОЗЁРНОГО С РЫБОВОДНЫХ ЗАВОДОВ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 273 KB...

20 05 2026 14:10:36

ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЗРЫВА ПЛОСКОЙ ФОЛЬГИ

Статья в формате PDF 789 KB...

19 05 2026 17:25:22

Кристаллографическое исследование экспирата при бронхиальной астме у детей

Статья в формате PDF 105 KB...

18 05 2026 2:31:32

ОПЕРЕЖАЮЩЕЕ АНТИКРИЗИСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ

В статье исследованы некоторые проблемы опережающего антикризисного управления предприятием. ...

17 05 2026 14:59:36

ПРЕДПОСЫЛКИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РЕЦИДИВИРОВАНИЯ ВЕРХНЕЧЕЛЮСТНОГО СИНУСИТА

Статья в формате PDF 283 KB...

16 05 2026 20:17:27

Проблемы лесного сектора и пути их преодоления через государственно-частное партнёрство

Статья в формате PDF 256 KB...

15 05 2026 0:34:24

ПРОБЛЕМА МОРФИНИЗМА В СРЕДЕ МЕДИЦИНСКИХ РАБОТНИКОВ

Статья в формате PDF 245 KB...

14 05 2026 18:40:12

ТЕХНОЛОГИЯ ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЯ ПРИ КОМБИНИРОВАННОЙ СУШКЕ ПИЩЕВЫХ МАТЕРИАЛОВ

Статья в формате PDF 202 KB...

13 05 2026 3:35:32

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА К ОВЛАДЕНИЮ СОВРЕМЕННЫМИ СТРАТЕГИЯМИ ОБУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 104 KB...

12 05 2026 13:48:49

ПРОБЛЕМЫ УТИЛИЗАЦИИ ОТХОДОВ ЖИВОТНОВОДСТВА В КУЗБАССЕ

Статья в формате PDF 119 KB...

11 05 2026 22:30:45

УСЛОВИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ НАУЧНОЙ ГИПОТЕЗЫ, ТЕОРИИ, НАУЧНОГО НАПРАВЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 109 KB...

10 05 2026 21:56:22

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА СОРТОВ И ЭЛИТ ЯБЛОНИ В АГРОЛАНДШАФТАХ В РАЗНЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ЗОНАХ СЕВЕРНОГО КАВКАЗА

При оценке экономической эффективности культивирования сортов яблони в разных экологических условиях Северного Кавказа важными показателями являются продуктивность и качество продукции. Значительный интерес в этом отношении представляют сорта селекции Северо-Кавказского НИИ горного и предгорного садоводства: Фестиваль гор, Долинское, Златогор, Лескенское и другие, которые являются аборигенными и конкурентоспособными с культивируемыми в регионе интродуцированными зарубежными и отечественными сортами яблони. ...

09 05 2026 12:25:38

ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРА И КРАЕВОГО УГЛА НА ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ВРЕМЕНИ ИСПАРЕНИЯ КАПЕЛЬ ВОДЫ

Статья в формате PDF 139 KB...

08 05 2026 13:31:49

ПЕПТИД АЛЬФА-ФЕТОПРОТЕИНА ЧЕЛОВЕКА (АФП14-20) ВЫЗЫВАЕТ АПОПТОЗ CD95+-ЛИМФОЦИТОВ

Статья в формате PDF 124 KB...

07 05 2026 9:20:51

ФИЗИКОХИМИЧЕСКАЯ ОЧИСТКА ТИТАНОВЫХ ПОРОШКОВ ОТ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ

Статья в формате PDF 207 KB...

06 05 2026 20:32:15

ОСОБЕННОСТИ СТРОЕНИЯ И ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ РАЗЛИЧИЯ КРЫЛОНЕБНОГО УЗЛА ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 110 KB...

05 05 2026 14:12:44

Состояние местной клеточной защиты верхних дыхательных путей у детей в зависимости от группы здоровья

Статья в формате PDF 112 KB...

04 05 2026 22:20:29

ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕКТИРУЮЩИХ КОДОВ В ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 362 KB...

03 05 2026 23:58:12

СПОРНЫЕ ВОПРОСЫ УГОЛОВНОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА НЕЗАКОННОЕ ПОЛУЧЕНИЕ КРЕДИТА

Уголовный кодекс РФ предусматривает ответственность за незаконное получение кредита (ст. 176). Несмотря на достаточно длительный срок существования данной нормы и устойчивую пpaктику привлечения к уголовной ответственности за данное деяние в науке остается много дискуссионных вопросов, касающихся конструкции состава преступления, предусмотренного ст. 176 УК РФ, а также субъекта данного преступления. В результате проведенного исследования предлагается новая редакция ч. 1 ст. 176 УК РФ. ...

02 05 2026 17:11:40

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЛЕЧЕНИЯ БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМ ГЕПАТИТОМ С ПРЕПАРАТОМ "УКРАИН"

Статья в формате PDF 100 KB...

01 05 2026 6:14:33

К ВОПРОСУ О ФОРМИРОВАНИИ ОСНОВ НОВОГО «ЖЕНСКОГО» МИРОВОЗЗРЕНИЯ

Статья в формате PDF 100 KB...

30 04 2026 7:22:52

РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ХЛЕБА, ОБОГАЩЕННОГО СЕМЕНАМИ НУТА

Статья посвящена экспериментальному исследованию по разработке технологии приготовления хлеба повышенной биологической ценности на основе биоактивированных семян нута. В ходе исследований были определены рациональные режимы проращивания семян нута, исследованы их химический состав и ферментативная активность; разработана технология хлебобулочных изделий на основе измельченных биоактивированных семян нута; составлен аппаратурно-технологический участок приготовления теста. ...