Уточнение метода кригинга для исследования геоповерхностей

Авторы
Файлы

Малов А.А. Максимов И.И. Статья в формате PDF 105 KB

Одним из основных геостатистических методов исследования окружающей среды является метод кригинга, согласно которому оцениваемое значение регионализованной переменной величины ψ_р в точке p определяется как взвешенное среднее известных наблюдений в соседних точках по формуле:

где W_i — вес i-го значения регионализованной переменной величины ψ_i по отношению к оцениваемой точке p из k соседних точек.

Метод кригинга предусматривает решение системы уравнений [1]:

где γ(ξ_ij) — значение полувариограммы для расстояния ξ_ijмежду точками i и j; γ(ξ_ip) — значение полувариограммы для расстояния ξ_ip между известной точкой i и оцениваемой точкой p, λ— множитель Лагранжа.

Однако применение системы уравнений (2) нередко приводит к тому, что некоторые веса W_iоказываются либо меньше нуля, либо больше 1. В частности, такие результаты приведены Дэвисом [1]. Очевидно, это существенно искажает физический и математический смысл весов W_i и приводит к неправильной оценке величины ψ_p.

Подобные результаты могут быть вызваны либо неточным подбором модели полувариограммы, либо наличием среди точек наблюдений величины ψ_i точек, не оказывающих пpaктического влияния на оцениваемое значение ψ_р. Такие точки должны иметь веса, равные нулю.

Дисперсия оценки методом кригинга может быть выражена формулой Матерона [2]:

где - дисперсия ПЭС относительно ее среднего значения; - ковариация среднего значения и значения ; - ковариация значений и .

Система уравнений (2) выводится из условия минимума дисперсии в формуле (3), условия для весов W_i:

а также заменой ковариаций и соответственно на разности и .

Однако, если подставить в формулы (3) и (4) вместо W_i() и выводить систему уравнений кригинга относительно , а затем сделать обратную подстановку (W_i вместо ), то получается система уравнений кригинга

позволяющая учесть ограничения.

Так как решение системы уравнений (5) может быть затруднено из-за ее нелинейности, то для ее компьютерного решения предлагается следующий алгоритм:

Решить систему линейных уравнений (2).

Если полученное решение не отвечает ограничениям , то исключить из рассмотрения точку наблюдения с наименьшим отрицательным весом (или присвоить ему значение ноль), иначе - закончить вычисления.

Перейти после указанных изменений к пункту 1.

Полученное при реализации данного алгоритма (или использования формулы (5)) решение позволяет учесть ограничения и точнее оценить значение регионализованной переменной величины ψ_р.

Литература

Дэвис Дж. С. Статистический анализ данных в геологии. Пер. с англ. В 2 кн. Пер. В.А. Гoлyбевой; Под ред. Д.А. Родионова. Кн. 1. — М.: Недра, 1990. — 319 с; Кн. 2. — М.: Недра, 1990. — 427 с.
Матерон Ж. Основы прикладной геостатисти- ки. — М.: Мир, 1968. — 408с.

ОЦЕНКА ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ОБСТАНОВКИ В НЕКОТОРЫХ РАЙОНАХ И ГОРОДАХ АЛТАЙСКОГО КРАЯ

Статья в формате PDF 113 KB...

11 10 2026 6:48:25

БИОТЕСТИРОВАНИЕ ВОДНОЙ СРЕДЫ ВОЛГО-КАСПИЯ

Анализ полученных результатов мониторинга воды Волго – Каспийского бассейна показал, что: уровень мутагенной активности загрязнений природных волжских вод достигает наибольшего значение в летний период; наиболее напряженная эколого- генетическая ситуация складывается в районах р. Бузан и г. Нариманов, находящихся в непосредственной близости от Газопереpaбатывающего завода; показатель уровня мутагенности водной среды с 1998 по 2001 г. незначительно снизился, но превышает предельно допустимое значение на 59%; сера, добываемая на АГПЗ увеличивает показатель мутагенности загрязнений на 62%; использование фильтров на основе циалита способствует снижению мутагенности природной воды на 58%, пpaктически приближая её к предельно допустимому значению 0,37%. ...

10 10 2026 21:49:12

КЛИНИЧЕСКАЯ МОРФОЛОГИЯ СТЕНОЗА БОЛЬШОГО ДУОДЕНАЛЬНОГО СОСОЧКА

Статья в формате PDF 115 KB...

09 10 2026 15:58:19

АССОЦИАЦИЯ ПОЛИМОРФНОГО ДНК – ЛОКУСА 256A/G ГЕНА ПЕРЕНОСЧИКА ДОФАМИНА SLC6A3 И УРОВНЕЙ ДОФАМИНА С ПОВЫШЕННОЙ ТРЕВОЖНОСТЬЮ

В работе впервые приведены сведения об ассоциации полиморфного ДНК – локуса 256A/G гена переносчика дофамина SLC6A3 и уровней дофамина с повышенной тревожностью крыс с генотипом А2/А2 по локусу TAG 1A DRD2. ...

08 10 2026 19:40:24

СРАВНИТЕЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭФИРНЫХ МАСЕЛ НА ЭМОЦИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВОЧНЫЕ РЕАКЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЖИВОТНЫХ В ТЕСТЕ «ПРИПОДНЯТЫЙ КРЕСТ ЛАБИРИНТ»

Статья в формате PDF 244 KB...

07 10 2026 16:12:51

О ПЛАСТИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ

Статья в формате PDF 513 KB...

06 10 2026 20:10:54

Новое в технологии лечения разлитого перитонита

Статья в формате PDF 112 KB...

05 10 2026 10:59:26

Лечение врожденных деформаций челюстнолицевой области

Статья в формате PDF 114 KB...

04 10 2026 0:23:11

РИСКИ БАНКОВСКОЙ СИСТЕМЫ РФ В ПРОЦЕССЕ ИЗМЕНЕНИЯ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКОВ КАПИТАЛА

Статья в формате PDF 93 KB...

03 10 2026 18:49:22

ПРОБЛЕМЫ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТУРИСТСКИХ И САНАТОРНО-КУРОРТНЫХ УСЛУГ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ

Статья в формате PDF 155 KB...

02 10 2026 0:14:16

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ МОРФОЛОГИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ КОРОНАРНОЙ ГЕМОДИНАМИКИ ПРИ ПРИМЕНЕНИИ ПРИРОДНОГО ФЛАВОНОИДА ГЕСПЕРИДИНА

Статья в формате PDF 113 KB...

01 10 2026 20:23:58

ДИНАМИКА МИКРОЭЛЕМЕНТНОГО СОСТАВА КРОВИ У БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМ БРУЦЕЛЛЕЗОМ

Статья в формате PDF 118 KB...

30 09 2026 2:52:40

Интеpaктивный документ с использованием MathCAD при изучении математики

Статья в формате PDF 392 KB...

29 09 2026 21:11:15

БИОМЕХАНИКА НАТАЛЬНОЙ ТРАВМЫ ШЕЙНОГО ОТДЕЛА ПОЗВОНОЧНИКА У НОВОРОЖДЕННЫХ И НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ЕЁ ТЕЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 305 KB...

28 09 2026 0:58:47

Синтопия пищевода у 8-недельного предплода человека

Статья в формате PDF 103 KB...

27 09 2026 0:22:16

ИСТОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ НАУКИ О ПИЩЕ. Ч.1. ИСТОРИЯ НАУКИ О ПИЩЕ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 108 KB...

26 09 2026 19:17:21

ВЛИЯНИЕ ЙОДА НА МЕТАБОЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ОРГАНИЗМЕ

Статья в формате PDF 120 KB...

25 09 2026 8:26:49

ПОСМЕРТНОЕ СТРОЕНИЕ ЗАДНИХ ОТДЕЛОВ АРТЕРИАЛЬНОГО КРУГА ГОЛОВНОГО МОЗГА ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 123 KB...

24 09 2026 6:21:45

ИЗМЕНЕНИЯ ИММУННОГО СТАТУСА У БОЛЬНЫХ ТОКСОПЛАЗМОЗОМ

Статья в формате PDF 124 KB...

23 09 2026 18:28:14

ВЛИЯНИЕ ОДИНОЧНЫХ ИМПУЛЬСОВ ПОЛЯ МАГНИТНОГО ВЕКТОРНОГО ПОТЕНЦИАЛА НА РАННЮЮ СТАДИЮ РАЗВИТИЯ РАСТЕНИЙ

Статья в формате PDF 128 KB...

22 09 2026 21:29:40

ОЦЕНКА РОСТА ДЕЛОВЫХ КАЧЕСТВ СПЕЦИАЛИСТОВ

Статья в формате PDF 84 KB...

21 09 2026 15:57:28

УЧЕБНАЯ ПРАКТИКА СТУДЕНТОВ МЕДИЦИНСКОГО ВУЗА – НОВЫЙ СТАНДАРТ ОВЛАДЕНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫМИ КОМПЕТЕНЦИЯМИ

Совершенствование системы профессионального образования и профессиональной подготовки врачей является одной из актуальных проблем развития общества в настоящее время. Тенденция развития системы профессионального образования направлена на создание оптимальных условий для получения качественного образования, что способствует как реализации внутреннего потенциала студентов в процессе обучения, так и формированию удовлетворенности учебной деятельностью. Было проведено анкетирование студентов педиатрического факультета 1 курса после прохождения учебной пpaктики. Анкета была согласована с социологом и включала 15 вопросов. Было выявлено, что учебная пpaктика студентов 1 курса по общему уходу за больными взрослыми и детьми терапевтического и хирургического профиля позволяет повысить профессионально-пpaктическую подготовку обучающихся, необходимо уделить большее внимание освоению пpaктических навыков студентами, важно взаимодействие студентов с медицинским персоналом. ...

20 09 2026 20:31:51

РОЛЬ МОНОАМИНЕРГИЧЕСКИХ СИСТЕМ ЦНС В ФОРМИРОВАНИИ АДАПТИВНЫХ ПЕРЕСТРОЕК В ОРГАНИЗМЕ

Адаптация организма к гипоксии существенно повышает возможности животных сохранять функциональный статус в гипоксических условиях. Исследования метаболизма моноаминов в разных отделах мозга выявили функционально зависимый хаpaктер сдвигов. При этом уровень активности моноаминергических систем может быть фактором, лимитирующим реализацию адаптивных возможностей организма. ...