Тысяча полезных мелочей    

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ВИДА 0/0

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ВИДА 0/0

Увалиева С.К. Габдуллин Р.С. Байбулатов Е.Н. Статья в формате PDF 459 KB

В данной работе мы рассмотрим неопределенность вида  для функции . Для нахождения предела функции мы применяем метод преобразования, метод замены и определение бесконечно малых величин.

Пусть требуется найти предел дроби

 (1)

где P(x) и Q(x) функции определенные в окрестности предельного аргумента a, но в самом предельном значении обращаются в ноль.

Теорема 1. Пусть число a для многочлeна n-й степени P(x) = Pn(x) является k кратным решением, а для многочлeна m-й степени Q(x) = Qn(x) является r кратным решением, тогда

 (2)

где Pn-k(a) и Qm-r(a) значения соответствующих многочлeнов Pn-k(x) и Qm-r(x) в точке x = a.

Доказательство. Так как, число a является решением многочлeнов Pn(x) и Qm(x), то их в любое время можно представить в виде:

Тогда

 (3)

Биномы (x - a)k и (x - a)r в окрестности точки x = a бесконечно малы, а их основания эквивалентные бесконечно малые.
Отсюда

Полагаясь на последнее равенство, можно из (3) предела получить формулу (2).

Пример 1.

Пример 2.

Список литературы

  1. Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. Б.П. Демидовича. - М.: Наука, 1978.
  2. Есмуханов М.Е. Предел функции в точке (казахском языке). - Алма-Ата, Изд-во «Мектеп», 1971.
  3. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. - М., Высшая школа, 1966.


О СОЦИОПРИРОДНОЙ ГАРМОНИЗАЦИИ РЫНОЧНОГО ХОЗЯЙСТВА

О СОЦИОПРИРОДНОЙ ГАРМОНИЗАЦИИ РЫНОЧНОГО ХОЗЯЙСТВА Статья в формате PDF 110 KB...

06 09 2026 13:54:21

ОЗОНОТЕРАПИЯ В ГНОЙНОЙ ХИРУРГИИ

ОЗОНОТЕРАПИЯ В ГНОЙНОЙ ХИРУРГИИ Статья в формате PDF 110 KB...

04 09 2026 18:17:37

Особенности регулирования банкротства Китая

Особенности регулирования банкротства Китая Статья в формате PDF 272 KB...

24 08 2026 16:50:59

МОНИТОРИНГ ПОЧВ ТЕРРИТОРИИ ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ

МОНИТОРИНГ ПОЧВ ТЕРРИТОРИИ ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ Статья в формате PDF 131 KB...

20 08 2026 1:41:14

ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ РАВНОВЕСИЯ

ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ РАВНОВЕСИЯ Статья в формате PDF 137 KB...

16 08 2026 2:12:50

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНКУРЕНЦИИ ДВУХ ФИРМ НА ОДНОРОДНОМ РЫНКЕ

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНКУРЕНЦИИ ДВУХ ФИРМ НА ОДНОРОДНОМ РЫНКЕ Рассмотрена экономико-математическая модель конкуренции двух фирм на однородном рынке сбыта. Приводится формулировка соответствующей задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающей динамику развития системы, которая может быть легко обобщена на случай произвольного количества конкурирующих предприятий. Дана экономическая интерпретация полученных результатов. ...

15 08 2026 19:14:15

ИММУНОТЕРАПИЯ ПРИ ЗЛОКАЧЕСТВЕННОМ РОСТЕ

ИММУНОТЕРАПИЯ ПРИ ЗЛОКАЧЕСТВЕННОМ РОСТЕ Статья в формате PDF 95 KB...

14 08 2026 20:11:53

БИОФИЗИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ БИОНООСФЕРЫ

БИОФИЗИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ БИОНООСФЕРЫ Статья в формате PDF 164 KB...

11 08 2026 14:24:15

СЕЗОННЫЕ БИОРИТМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КЛЕТОЧНЫХ ЗВЕНЬЕВ ЛИПИДНОГО МЕТАБОЛИЗМА У НОВОРОЖДЕННЫХ КОРЕННОГО НАСЕЛЕНИЯ КРАЙНЕГО СЕВЕРА

СЕЗОННЫЕ БИОРИТМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КЛЕТОЧНЫХ ЗВЕНЬЕВ ЛИПИДНОГО МЕТАБОЛИЗМА У НОВОРОЖДЕННЫХ КОРЕННОГО НАСЕЛЕНИЯ КРАЙНЕГО СЕВЕРА Формирование липидной структуры эритроцитарных мембран в раннем онтогенезе хаpaктеризуется зависимостью от комплекса экстремальных условий Крайнего Севера, которые оказывает десинхронирующее влияние на становление эритроцитарных мембран новорожденных детей, проявляющееся молекулярной реорганизацией липидов, накоплением лизолецитина в зимний период года, что может способствовать их дестабилизации. ...

09 08 2026 15:27:36

ТЕХНОГЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОЧВ ЮЖНОЙ ЯКУТИИ (НА ПРИМЕРЕ ЯКОКИТ – СЕЛИГДАРСКОГО МЕЖДУРЕЧЬЯ)

ТЕХНОГЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОЧВ ЮЖНОЙ ЯКУТИИ (НА ПРИМЕРЕ ЯКОКИТ – СЕЛИГДАРСКОГО МЕЖДУРЕЧЬЯ) Представлены результаты исследований влияния открытых разработок месторождений золота на почвенный покров Якокит – Селигдарского междуречья Южной Якутии. Изучены разновозрастные дражные отвалы и почвы естественных лесных биогеоценозов. Главная особенность дражных полигонов – отсутствие или незначительное количество мелкоземного субстрата на отвалах. Мелкоземный субстрат отвалов беден элементами питания. Регенерация почвенного покрова на техногенных ландшафтах затруднена и часто не происходит. ...

06 08 2026 20:53:39

ПРОБЛЕМЫ АДАПТАЦИИ И КРИТЕРИИ ЗДОРОВЬЯ

ПРОБЛЕМЫ АДАПТАЦИИ И КРИТЕРИИ ЗДОРОВЬЯ Статья в формате PDF 89 KB...

03 08 2026 9:58:35

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::