ПРОМЕЖУТОЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРАВИЛЬНОЙ РАСКРАСКИ ГРАФА В ОСТРОВНОЙ МОДЕЛИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА. РАЗЛИЧНЫЕ ФИТНЕС-ФУНКЦИИ

Авторы
Файлы

Данилова Е.Ю. Статья в формате PDF 272 KB

Пусть дан граф G, описываемый двумя множествами: U - множество вершин и V - множество ребер (U = {u₁, u₂, ..., u_n}, V = {(u_i, u_j)}_{i,j∈[1, n], i∈j}). Раскраска графа - это функция f, преобразующая множество вершин U в отрезок натурального ряда {1, 2, 3, ..., K}: f: U → {1, 2, 3, ..., K}. Если при этом выполняется условие, что для любых (u_i, u_j)∈V, f(u_i) ≠ f(u_j), то раскраска называется правильной, а граф G - K-раскрашиваемым [1]. Если K - минимальное число, при котором граф является K-раскрашиваемым, то K называется хроматическим числом графа. Одним из способов решения задачи нахождения хроматического числа графа являются генетические алгоритмы.

В работе [2] представлены результаты исследования совмещения различных способов кодирования особей в одном генетическом алгоритме. Один из рассмотренных способов кодирования - с помощью промежуточного представления особи. Для задачи нахождения хроматического числа графа промежуточным представлением является гамильтонов цикл, который представляет собой порядок обхода графа, подающийся на вход «жадному» алгоритму. В этом случае под фитнесс-функцией можно понимать непосредственно «жадный» алгоритм. В работе рассматриваются два «жадных» алгоритма - классический и измененный.

Пусть дан граф G размерности n и перестановка s = {p₁, p₂, ..., p_n} из n элементов. Исходя из определения перестановки: (∀i: p_i ∈ [1; n]) & (∀ i, j: p_i ≠ p_j). Таким образом, перестановкой можно представлять порядок обхода графа. Будем обходить граф в соответствии с перестановкой s.

В классическом «жадном» алгоритме для каждой новой вершины по порядку проверяем цвета. Красим вершину в первый же подходящий цвет. Если ни в один из наличествующих цветов покрасить вершину нельзя, то добавляем еще один цвет, и красим вершину в него.

В измененном «жадном» алгоритме вершина с номером p₁ красится в первый цвет. Далее для каждой последующей вершины p_iпроверяется, нельзя ли ее покрасить в тот же цвет, что и предыдущую вершину. Если это можно сделать, то вершина красится в тот же цвет, что и предыдущая. Иначе ищется минимальный цвет, несмежный вершине. Если такой цвет найден, то вершина красится в этот цвет, иначе вершина красится в новый цвет.

Предполагалось, что использование различных «жадных» алгоритмов должно повысить вероятность получения правильного ответа.

В данной работе в островной модели различным островам приписываются генетические алгоритмы с различными фитнесс-функциями. При тестировании использовалось 6 островов, на трех из которых выполнялись генетические алгоритмы с первым «жадным» алгоритмом в качестве фитнесс-функции, на других трех - со вторым. Для сравнения тесты были проведены на шестиостровной модели, где все островы использовали первый алгоритм, и на шестиостровной модели, где все островы использовали второй алгоритм. Отдельно генетические алгоритмы были протестированы в виде серии запусков.

Тесты проводились на 16 графах с различной размерностью и различными хроматическими числами. Максимальное число вершин графа, использующихся в тестировании, - 100, максимальное хроматическое число - 10.

Каждая из островных моделей запускалась по 34 раза для каждого графа, серии запусков содержали по 102 запуска.

Из результатов тестирований, проведенных на данный момент, можно сделать вывод, что использование различных фитнесс-функций на различных островах в среднем не улучшает решение по сравнению с островной моделью, использующей один из «жадных» алгоритмов. Тем не менее, большинство тестов делятся на две группы: где первый алгоритм работает лучше совмещенного, а совмещенный работает лучше второго; и где наоборот - второй работает лучше совмещенного, а совмещенный алгоритм работает лучше первого.

Список литература

Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. - М.: Мир, 1982. - 416 с.
Данилова Е.Ю. Комбинация генетических алгоритмов для решения NP-полных задач на примере задачи нахождения хроматического числа графа // Современные проблемы математики и ее прикладные аспекты: сборник статей (по материалам научно-пpaктической конференции молодых ученых. Пермь, 12 марта 2010 г.). - Пермь: ПГУ, 2010. - С. 36-41.

ЖИЗНЕННЫЙ ЦИКЛ ОРГАНИЗАЦИИ КАК ИНСТРУМЕНТ СТРАТЕГИЧЕСКОГО АНТИКРИЗИСНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 294 KB...

18 10 2026 8:27:12

СЕТЕВЫЕ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ КАК ФОРМА РАБОТЫ С ОДАРЕННЫМИ УЧАЩИМИСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОГРАФИИ

Учебный предмет география состоит из двух блоков. Физическая география изучает элементы природы как единое целое, формирует “образ территории”. Социально-экономическая география рассматривает развитие общества и экономики в тесной взаимосвязи с природными условиями. Для формирования и поддержания интереса к географии в ФТЛ № 1 широко используются современные информационные технологии. Компьютерное тестирование систематически используется на уроках. Лицеисты успешно участвуют в различных телекоммуникационных олимпиадах - индивидуальных и групповых конкурсах с использованием электронной почты и сети Интернет. Такие проекты развивают умение работать с различными источниками информации, способствуют межпредметной интеграции знаний и формированию целостной картины мира. ...

17 10 2026 6:36:18

ПРИМЕНЕНИЕ ПЛОТНЫХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОРАЗВЕДОЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРИ ДЕТАЛЬНОМ ИЗУЧЕНИИ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД

Статья в формате PDF 141 KB...

16 10 2026 4:45:40

КРИМИНАЛЬНАЯ АГРЕССИЯ ПСИХИЧЕСКИ БОЛЬНЫХ В РАЗЛИЧНЫЕ ПЕРИОДЫ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РОССИИ

Проведен анализ криминальной агрессии лиц с психическими расстройствами в различные социально-экономические периоды развития России (советский, перестройка, современный период). Выявлена прямая корреляционная зависимость уровня криминальной агрессии лиц с умственной отсталостью со снижением уровня жизни. Существенную роль в формировании криминальной агрессии указанного контингента играли корыстные мотивы. Предлагаются методы первичной и вторичной психопрофилактики. ...

15 10 2026 7:38:27

ПРИОРИТЕТНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ СОЗДАНИЯ РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИХ ТЕХНОЛОГИЙ ЗАЩИТЫ САДОВ ОТ ВРЕДИТЕЛЕЙ

Статья в формате PDF 114 KB...

14 10 2026 8:37:24

ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЙ ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ БАЛАНС

Статья в формате PDF 273 KB...

13 10 2026 23:53:39

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОТБРАКОВОЧНЫХ ИСПЫТАНИЙ РПУ

Разработан пакет графических алгоритмических моделей отбpaковочных испытаний радиоприемных устройств, изготавливаемых и выпускаемых предприятием, как первый шаг к последующей автоматизации. Показано преимущество разработанных моделей по сравнению с действующей текстовой инструкцией по проведению испытаний. ...

12 10 2026 11:17:14

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИКО-ДИНАМИЧЕСКОГО ФОРМИРОВАНИЯ КРОТОВИН

Статья в формате PDF 299 KB...

11 10 2026 12:44:55

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ АСИММЕТРИЯ ПОЛУШАРИЙ И ВЕГЕТАТИВНЫЙ ТОНУС У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Статья в формате PDF 140 KB...

10 10 2026 7:34:40

ВЛИЯНИЕ СЕЛЕКТИВНОГО β-БЛОКАТОРА БИСОПРОЛОЛА НА СИНТЕЗ ТРОМБИНА И СОДЕРЖАНИЕ ЛЕЙКОЦИТОВ У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ 3 СТАДИИ СОЧЕТАЮЩЕЙСЯ СО СТЕНОКАРДИЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ 2 ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КЛАССА, ОСЛОЖНЕННОЙ ФИБРИЛЛЯЦИЕЙ ПРЕДСЕРДИЙ

Статья в формате PDF 119 KB...

09 10 2026 4:15:28

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ВНУТРИМОЛЕКУЛЯРНОГО ВРАЩЕНИЯ В НЕКОТОРЫХ СИСТЕМАХ ДИЕНОВОГО ТИПА

Статья в формате PDF 179 KB...

08 10 2026 18:55:10

РАЗЛИЧИЯ В СТРУКТУРНОМ ГОМЕОСТАЗЕ В ХОДЕ РЕГЕНЕРАЦИИ НЕРВНЫХ ВОЛОКОН ПОСЛЕ ПРАВОСТОРОННЕЙ ШЕЙНОЙ ВАГОТОМИИ У КРЫСЫ В СИНОАУРИКУЛЯРНОЙ И АТРИОВЕНТРИКУЛЯРНОЙ ОБЛАСТЯХ СЕРДЦА

Статья в формате PDF 101 KB...

07 10 2026 11:32:20

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ЗАБОЛЕВАЕМОСТЬ И ЗАБОЛЕВАЕМОСТЬ С ВРЕМЕННОЙ УТРАТОЙ ТРУДОСПОСОБНОСТИ РАБОТАЮЩИХ В ХИМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Статья в формате PDF 235 KB...

06 10 2026 13:29:43

ЛЕЧЕБНО-ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ ДЕФЕКТЫ СУБЪЕКТИВНОГО ХАРАКТЕРА У БОЛЬНЫХ ЛЕПТОСПИРОЗОМ

Статья в формате PDF 123 KB...

05 10 2026 12:32:49

РАЗБИЕНИЕ И СТРУКТУРИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВА, ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ МОДУЛЬНОГО КРИСТАЛЛА

Обсуждается проблемы разбиения и структурирования прострaнcтва, формирования структурных модулей, которые предназначены для конструирования модульных 3D структур кристаллов. ...