ПРОМЕЖУТОЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРАВИЛЬНОЙ РАСКРАСКИ ГРАФА В ОСТРОВНОЙ МОДЕЛИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА. РАЗЛИЧНЫЕ ФИТНЕС-ФУНКЦИИ
Пусть дан граф G, описываемый двумя множествами: U - множество вершин и V - множество ребер (U = {u1, u2, ..., un}, V = {(ui, uj)}i,j∈[1, n], i∈j). Раскраска графа - это функция f, преобразующая множество вершин U в отрезок натурального ряда {1, 2, 3, ..., K}: f: U → {1, 2, 3, ..., K}. Если при этом выполняется условие, что для любых (ui, uj)∈V, f(ui) ≠ f(uj), то раскраска называется правильной, а граф G - K-раскрашиваемым [1]. Если K - минимальное число, при котором граф является K-раскрашиваемым, то K называется хроматическим числом графа. Одним из способов решения задачи нахождения хроматического числа графа являются генетические алгоритмы.
В работе [2] представлены результаты исследования совмещения различных способов кодирования особей в одном генетическом алгоритме. Один из рассмотренных способов кодирования - с помощью промежуточного представления особи. Для задачи нахождения хроматического числа графа промежуточным представлением является гамильтонов цикл, который представляет собой порядок обхода графа, подающийся на вход «жадному» алгоритму. В этом случае под фитнесс-функцией можно понимать непосредственно «жадный» алгоритм. В работе рассматриваются два «жадных» алгоритма - классический и измененный.
Пусть дан граф G размерности n и перестановка s = {p1, p2, ..., pn} из n элементов. Исходя из определения перестановки: (∀i: pi ∈ [1; n]) & (∀ i, j: pi ≠ pj). Таким образом, перестановкой можно представлять порядок обхода графа. Будем обходить граф в соответствии с перестановкой s.
В классическом «жадном» алгоритме для каждой новой вершины по порядку проверяем цвета. Красим вершину в первый же подходящий цвет. Если ни в один из наличествующих цветов покрасить вершину нельзя, то добавляем еще один цвет, и красим вершину в него.
В измененном «жадном» алгоритме вершина с номером p1 красится в первый цвет. Далее для каждой последующей вершины pi проверяется, нельзя ли ее покрасить в тот же цвет, что и предыдущую вершину. Если это можно сделать, то вершина красится в тот же цвет, что и предыдущая. Иначе ищется минимальный цвет, несмежный вершине. Если такой цвет найден, то вершина красится в этот цвет, иначе вершина красится в новый цвет.
Предполагалось, что использование различных «жадных» алгоритмов должно повысить вероятность получения правильного ответа.
В данной работе в островной модели различным островам приписываются генетические алгоритмы с различными фитнесс-функциями. При тестировании использовалось 6 островов, на трех из которых выполнялись генетические алгоритмы с первым «жадным» алгоритмом в качестве фитнесс-функции, на других трех - со вторым. Для сравнения тесты были проведены на шестиостровной модели, где все островы использовали первый алгоритм, и на шестиостровной модели, где все островы использовали второй алгоритм. Отдельно генетические алгоритмы были протестированы в виде серии запусков.
Тесты проводились на 16 графах с различной размерностью и различными хроматическими числами. Максимальное число вершин графа, использующихся в тестировании, - 100, максимальное хроматическое число - 10.
Каждая из островных моделей запускалась по 34 раза для каждого графа, серии запусков содержали по 102 запуска.
Из результатов тестирований, проведенных на данный момент, можно сделать вывод, что использование различных фитнесс-функций на различных островах в среднем не улучшает решение по сравнению с островной моделью, использующей один из «жадных» алгоритмов. Тем не менее, большинство тестов делятся на две группы: где первый алгоритм работает лучше совмещенного, а совмещенный работает лучше второго; и где наоборот - второй работает лучше совмещенного, а совмещенный алгоритм работает лучше первого.
Список литература
- Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. - М.: Мир, 1982. - 416 с.
- Данилова Е.Ю. Комбинация генетических алгоритмов для решения NP-полных задач на примере задачи нахождения хроматического числа графа // Современные проблемы математики и ее прикладные аспекты: сборник статей (по материалам научно-пpaктической конференции молодых ученых. Пермь, 12 марта 2010 г.). - Пермь: ПГУ, 2010. - С. 36-41.
Статья в формате PDF
125 KB...
07 11 2026 19:48:11
Статья в формате PDF
243 KB...
06 11 2026 4:25:36
Статья в формате PDF
110 KB...
05 11 2026 16:58:11
Проведена работа по полевому и лабораторному изучению современного гидрохимического состояния воды и донных отложений рек зоны воздействия угледобывающего промышленного комплекса Южной Якутии. На основе анализа результатов исследований дана оценка качества данных водотоков. Установлено загрязнение нормируемого содержания некоторых компонентов воды естественного и техногенного хаpaктера.
...
04 11 2026 5:18:28
Статья в формате PDF
313 KB...
03 11 2026 17:46:44
Статья в формате PDF
109 KB...
02 11 2026 18:23:18
Статья в формате PDF
193 KB...
31 10 2026 17:45:19
Статья в формате PDF
116 KB...
30 10 2026 15:41:12
Статья в формате PDF
112 KB...
29 10 2026 22:30:29
Статья в формате PDF
119 KB...
27 10 2026 6:45:58
Статья в формате PDF
100 KB...
26 10 2026 15:29:34
Статья в формате PDF
119 KB...
25 10 2026 18:49:34
Статья в формате PDF
102 KB...
24 10 2026 8:25:14
Статья в формате PDF
100 KB...
23 10 2026 17:12:38
Статья в формате PDF
334 KB...
21 10 2026 23:39:39
Статья в формате PDF
103 KB...
20 10 2026 9:56:16
Статья в формате PDF
108 KB...
19 10 2026 23:59:42
Статья в формате PDF
224 KB...
18 10 2026 11:36:59
В статье раскрываются новые знания, которые становятся стратегическим ресурсом, обеспечивают России статус великой державы и формирование упреждающей реакции на скрытые угрозы национальным интересам. Паспорта научных специальностей способствуют консолидации интеллектуальных ресурсов страны на самых актуальных направлениях исследований. Выявленные различия хаpaктеризуют определяющую роль паспорта научной специальности в резонансном взаимодействии с диссертационными работами, при наличии которого достигается соответствие предмета исследования паспорту научной специальности. Резонансное взаимодействие объекта и субъекта в научном творчестве при выполнении диссертационной работы составляет основной принцип интеллектуальной информационной технологии как инструмента научного творчества.
...
16 10 2026 4:17:28
Статья в формате PDF
269 KB...
15 10 2026 14:28:10
Исследование позволило выявить несбалансированность иммунной системы на протяжении всего периода активного аппаратурного лечения. Это чётко прослеживается через один и через пять месяцев после фиксации аппарата, а так же в конечном периоде аппаратурного лечения (т.е. через пятнадцать месяцев после фиксации брекетов). Полученные результаты исследования позволяют рекомендовать выделение этих периодов как «критических», требующих проведения иммунокоррегирующей терапии и назначение средств профилактики кариеса зубов.
...
14 10 2026 11:39:36
Статья в формате PDF
289 KB...
12 10 2026 21:31:53
Статья в формате PDF
138 KB...
11 10 2026 3:43:46
Статья в формате PDF
112 KB...
10 10 2026 4:35:55
Статья в формате PDF 112 KB...
09 10 2026 1:43:47
Статья в формате PDF
111 KB...
08 10 2026 17:33:27
Статья в формате PDF
121 KB...
07 10 2026 10:16:14
Статья в формате PDF
114 KB...
06 10 2026 22:49:27
Статья в формате PDF
112 KB...
04 10 2026 18:45:46
Статья в формате PDF
114 KB...
03 10 2026 11:53:42
Статья в формате PDF
220 KB...
02 10 2026 16:20:21
Статья в формате PDF
259 KB...
01 10 2026 8:42:48
Статья в формате PDF
110 KB...
29 09 2026 22:15:55
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
