ПРОМЕЖУТОЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРАВИЛЬНОЙ РАСКРАСКИ ГРАФА В ОСТРОВНОЙ МОДЕЛИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА. РАЗЛИЧНЫЕ ФИТНЕС-ФУНКЦИИ

Авторы
Файлы

Данилова Е.Ю. Статья в формате PDF 272 KB

Пусть дан граф G, описываемый двумя множествами: U - множество вершин и V - множество ребер (U = {u₁, u₂, ..., u_n}, V = {(u_i, u_j)}_{i,j∈[1, n], i∈j}). Раскраска графа - это функция f, преобразующая множество вершин U в отрезок натурального ряда {1, 2, 3, ..., K}: f: U → {1, 2, 3, ..., K}. Если при этом выполняется условие, что для любых (u_i, u_j)∈V, f(u_i) ≠ f(u_j), то раскраска называется правильной, а граф G - K-раскрашиваемым [1]. Если K - минимальное число, при котором граф является K-раскрашиваемым, то K называется хроматическим числом графа. Одним из способов решения задачи нахождения хроматического числа графа являются генетические алгоритмы.

В работе [2] представлены результаты исследования совмещения различных способов кодирования особей в одном генетическом алгоритме. Один из рассмотренных способов кодирования - с помощью промежуточного представления особи. Для задачи нахождения хроматического числа графа промежуточным представлением является гамильтонов цикл, который представляет собой порядок обхода графа, подающийся на вход «жадному» алгоритму. В этом случае под фитнесс-функцией можно понимать непосредственно «жадный» алгоритм. В работе рассматриваются два «жадных» алгоритма - классический и измененный.

Пусть дан граф G размерности n и перестановка s = {p₁, p₂, ..., p_n} из n элементов. Исходя из определения перестановки: (∀i: p_i ∈ [1; n]) & (∀ i, j: p_i ≠ p_j). Таким образом, перестановкой можно представлять порядок обхода графа. Будем обходить граф в соответствии с перестановкой s.

В классическом «жадном» алгоритме для каждой новой вершины по порядку проверяем цвета. Красим вершину в первый же подходящий цвет. Если ни в один из наличествующих цветов покрасить вершину нельзя, то добавляем еще один цвет, и красим вершину в него.

В измененном «жадном» алгоритме вершина с номером p₁ красится в первый цвет. Далее для каждой последующей вершины p_iпроверяется, нельзя ли ее покрасить в тот же цвет, что и предыдущую вершину. Если это можно сделать, то вершина красится в тот же цвет, что и предыдущая. Иначе ищется минимальный цвет, несмежный вершине. Если такой цвет найден, то вершина красится в этот цвет, иначе вершина красится в новый цвет.

Предполагалось, что использование различных «жадных» алгоритмов должно повысить вероятность получения правильного ответа.

В данной работе в островной модели различным островам приписываются генетические алгоритмы с различными фитнесс-функциями. При тестировании использовалось 6 островов, на трех из которых выполнялись генетические алгоритмы с первым «жадным» алгоритмом в качестве фитнесс-функции, на других трех - со вторым. Для сравнения тесты были проведены на шестиостровной модели, где все островы использовали первый алгоритм, и на шестиостровной модели, где все островы использовали второй алгоритм. Отдельно генетические алгоритмы были протестированы в виде серии запусков.

Тесты проводились на 16 графах с различной размерностью и различными хроматическими числами. Максимальное число вершин графа, использующихся в тестировании, - 100, максимальное хроматическое число - 10.

Каждая из островных моделей запускалась по 34 раза для каждого графа, серии запусков содержали по 102 запуска.

Из результатов тестирований, проведенных на данный момент, можно сделать вывод, что использование различных фитнесс-функций на различных островах в среднем не улучшает решение по сравнению с островной моделью, использующей один из «жадных» алгоритмов. Тем не менее, большинство тестов делятся на две группы: где первый алгоритм работает лучше совмещенного, а совмещенный работает лучше второго; и где наоборот - второй работает лучше совмещенного, а совмещенный алгоритм работает лучше первого.

Список литература

Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. - М.: Мир, 1982. - 416 с.
Данилова Е.Ю. Комбинация генетических алгоритмов для решения NP-полных задач на примере задачи нахождения хроматического числа графа // Современные проблемы математики и ее прикладные аспекты: сборник статей (по материалам научно-пpaктической конференции молодых ученых. Пермь, 12 марта 2010 г.). - Пермь: ПГУ, 2010. - С. 36-41.

МОНИТОРИНГ И ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ АНТРОПОГЕННЫХ ФАКТОРОВ НА СТОК РЕК СЕВЕРО-ЗАПАДНОГО КАВКАЗА

Статья в формате PDF 207 KB...

17 04 2026 20:15:31

ЭКСТРАКЦИЯ УКСУСНОЙ КИСЛОТЫ

Статья в формате PDF 601 KB...

16 04 2026 22:14:26

ИСТОКИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И ПРЕДПОСЫЛКИ РАЗВИТИЯ СИСТЕМЫ ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 122 KB...

15 04 2026 4:39:12

ТРЕБОВАНИЯ К МАГИСТЕРСКИМ ДИССЕРТАЦИЯМ В ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗАХ В СВЕТЕ БОЛОНСКИХ СОГЛАШЕНИЙ

Статья в формате PDF 102 KB...

14 04 2026 8:11:29

ЛИМФАТИЧЕСКИЙ УЗЕЛ КАК РЕЗУЛЬТАТ КОАДАПТАЦИИ В ОРГАНОГЕНЕЗЕ

Статья в формате PDF 297 KB...

13 04 2026 15:32:23

КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА С ДВОЙНЫМ ПОЛЗУНОМ

Статья в формате PDF 367 KB...

12 04 2026 10:15:30

ПЕРЕКИСНОЕ ОКИСЛЕНИЕ ЛИПИДОВ И АНТИОКСИДАНТНАЯ ЗАЩИТА У БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМ ВИРУСНЫМ ГЕПАТИТОМ С

Статья в формате PDF 126 KB...

11 04 2026 11:18:36

ИННОВАЦИОННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ТЮМЕНСКОЙ МЕДИЦИНСКОЙ АКАДЕМИИ

Статья в формате PDF 246 KB...

10 04 2026 21:11:39

ЖЕЛЧЕГОННАЯ АКТИВНОСТЬ ЭКСТРАКТА ИЗ СКОРЛУПЫ СЕМЯН СОСНЫ СИБИРСКОЙ

Статья в формате PDF 126 KB...

09 04 2026 7:34:22

МИКРОТОПОГРАФИЯ ПОВЕРХНОСТИ ПОСЛЕ ВЫГЛАЖИВАНИЯ

Статья в формате PDF 265 KB...

08 04 2026 23:45:20

ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА ПРИВЕДЕНИЯ К ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ДВУХФАЗНОЙ МАШИНЕ ПРИ АНАЛИЗЕ АВАРИЙНЫХ РЕЖИМОВ МНОГОФАЗНЫХ ИНВЕРТОРНЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Статья в формате PDF 150 KB...

07 04 2026 17:28:56

Состояние системы гемостаза и антитромбогенной активности сосудистой стенки при диабетической микроангиопатии

Статья в формате PDF 106 KB...

06 04 2026 22:14:17

УЧАСТИЕ ИНСУЛИНА В РЕГУЛЯЦИИ ЭЛЕКТРОЛИТОВЫДЕЛИТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ ПОЧЕК

Статья в формате PDF 74 KB...

05 04 2026 2:30:19

ИССЛЕДОВАНИЯ ПО УДАЛЕНИЮ ИЗ ВОДЫ СОЛЕЙ ЖЕСТКОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ СОРБЕНТОВ НА ОСНОВЕ МИНЕРАЛЬНЫХ ВОЛОКОН И БЕНТОНИТОВЫХ ГЛИН

В работе рассмотрена очистка природных вод от ионов жесткости с помощью сорбентов на основе выщелоченных базальтовых волокон, модифицированных бентонитовой глиной. Определены статические и динамические параметры очистки. ...

04 04 2026 6:54:32

Исследование влияния лизиноприла на липидный спектр крови и перекисное окисление липидов больных артериальной гипертонией с метаболическим синдромом

Статья в формате PDF 116 KB...

03 04 2026 15:10:49

Особенности строения брыжеечных лимфоузлов при иммунизации мышей первого поколения, родившихся от облученных родителей

Статья в формате PDF 115 KB...

02 04 2026 5:10:19

ОСОБЕННОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КАТИОННОГО ПОЛИМЕРНОГО ФЛОКУЛЯНТА С АНИОННЫМИ СТАБИЛИЗАТОРАМИ В ЛАТЕКСЕ

Статья в формате PDF 251 KB...

01 04 2026 7:12:42

СТРУКТУРА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 149 KB...

31 03 2026 8:21:32

ДИСПАНСЕРИЗАЦИЯ ДЕТЕЙ И ПОДРОСТКОВ С РАССТРОЙСТВАМИ ФУНКЦИЙ ТАЗОВЫХ ОРГАНОВ

Статья в формате PDF 120 KB...

30 03 2026 9:41:55

ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ В ФОРМИРУЮЩЕЙСЯ НОВОЙ ЭКОНОМИКЕ

Статья в формате PDF 117 KB...

29 03 2026 20:23:18

УЛЬТРАЗВУКОВАЯ ДИАГНОСТИКА ОСНОВНЫХ ПРОЯВЛЕНИЙ ДИСФУНКЦИИ ВНУТРЕННИХ ОРГАНОВ У ДЕТЕЙ С ХРОНИЧЕСКИМИ ЗАПОРАМИ

Статья в формате PDF 111 KB...

28 03 2026 5:23:41

БИОТЕХНИЧЕСКИЙ ЗАКОН И СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ АДЕКВАТНОСТЬ МОДЕЛИ

Статья в формате PDF 200 KB...

27 03 2026 9:39:53

ИЗМЕНЕНИЯ УЧЕТА МАТЕРИАЛЬНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗАПАСОВ В СВЯЗИ С НОВЫМ ПЛАНОМ СЧЕТОВ

Статья в формате PDF 90 KB...

26 03 2026 21:34:20

ИССЛЕДОВАНИЕ СОРБЦИОННО-КОАГУЛЯЦИОННЫХ СВОЙСТВ ЗОЛЫ ШЛАМ-ЛИГНИНА

Статья посвящена решению проблемы рекуперации осадка отстойников целлюлозно-бумажной промышленности. Предложено использовать золу шлам-лигнина в качестве высоко эффективного сорбента сточных вод различного состава. ...