ПРОМЕЖУТОЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРАВИЛЬНОЙ РАСКРАСКИ ГРАФА В ОСТРОВНОЙ МОДЕЛИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА. РАЗЛИЧНЫЕ ФИТНЕС-ФУНКЦИИ
Пусть дан граф G, описываемый двумя множествами: U - множество вершин и V - множество ребер (U = {u1, u2, ..., un}, V = {(ui, uj)}i,j∈[1, n], i∈j). Раскраска графа - это функция f, преобразующая множество вершин U в отрезок натурального ряда {1, 2, 3, ..., K}: f: U → {1, 2, 3, ..., K}. Если при этом выполняется условие, что для любых (ui, uj)∈V, f(ui) ≠ f(uj), то раскраска называется правильной, а граф G - K-раскрашиваемым [1]. Если K - минимальное число, при котором граф является K-раскрашиваемым, то K называется хроматическим числом графа. Одним из способов решения задачи нахождения хроматического числа графа являются генетические алгоритмы.
В работе [2] представлены результаты исследования совмещения различных способов кодирования особей в одном генетическом алгоритме. Один из рассмотренных способов кодирования - с помощью промежуточного представления особи. Для задачи нахождения хроматического числа графа промежуточным представлением является гамильтонов цикл, который представляет собой порядок обхода графа, подающийся на вход «жадному» алгоритму. В этом случае под фитнесс-функцией можно понимать непосредственно «жадный» алгоритм. В работе рассматриваются два «жадных» алгоритма - классический и измененный.
Пусть дан граф G размерности n и перестановка s = {p1, p2, ..., pn} из n элементов. Исходя из определения перестановки: (∀i: pi ∈ [1; n]) & (∀ i, j: pi ≠ pj). Таким образом, перестановкой можно представлять порядок обхода графа. Будем обходить граф в соответствии с перестановкой s.
В классическом «жадном» алгоритме для каждой новой вершины по порядку проверяем цвета. Красим вершину в первый же подходящий цвет. Если ни в один из наличествующих цветов покрасить вершину нельзя, то добавляем еще один цвет, и красим вершину в него.
В измененном «жадном» алгоритме вершина с номером p1 красится в первый цвет. Далее для каждой последующей вершины pi проверяется, нельзя ли ее покрасить в тот же цвет, что и предыдущую вершину. Если это можно сделать, то вершина красится в тот же цвет, что и предыдущая. Иначе ищется минимальный цвет, несмежный вершине. Если такой цвет найден, то вершина красится в этот цвет, иначе вершина красится в новый цвет.
Предполагалось, что использование различных «жадных» алгоритмов должно повысить вероятность получения правильного ответа.
В данной работе в островной модели различным островам приписываются генетические алгоритмы с различными фитнесс-функциями. При тестировании использовалось 6 островов, на трех из которых выполнялись генетические алгоритмы с первым «жадным» алгоритмом в качестве фитнесс-функции, на других трех - со вторым. Для сравнения тесты были проведены на шестиостровной модели, где все островы использовали первый алгоритм, и на шестиостровной модели, где все островы использовали второй алгоритм. Отдельно генетические алгоритмы были протестированы в виде серии запусков.
Тесты проводились на 16 графах с различной размерностью и различными хроматическими числами. Максимальное число вершин графа, использующихся в тестировании, - 100, максимальное хроматическое число - 10.
Каждая из островных моделей запускалась по 34 раза для каждого графа, серии запусков содержали по 102 запуска.
Из результатов тестирований, проведенных на данный момент, можно сделать вывод, что использование различных фитнесс-функций на различных островах в среднем не улучшает решение по сравнению с островной моделью, использующей один из «жадных» алгоритмов. Тем не менее, большинство тестов делятся на две группы: где первый алгоритм работает лучше совмещенного, а совмещенный работает лучше второго; и где наоборот - второй работает лучше совмещенного, а совмещенный алгоритм работает лучше первого.
Список литература
- Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. - М.: Мир, 1982. - 416 с.
- Данилова Е.Ю. Комбинация генетических алгоритмов для решения NP-полных задач на примере задачи нахождения хроматического числа графа // Современные проблемы математики и ее прикладные аспекты: сборник статей (по материалам научно-пpaктической конференции молодых ученых. Пермь, 12 марта 2010 г.). - Пермь: ПГУ, 2010. - С. 36-41.
Статья в формате PDF
109 KB...
17 08 2026 23:28:45
Статья в формате PDF
127 KB...
16 08 2026 0:48:15
Статья в формате PDF
103 KB...
15 08 2026 18:54:42
Статья в формате PDF
113 KB...
14 08 2026 20:40:43
Статья в формате PDF
106 KB...
13 08 2026 17:56:34
Статья в формате PDF
147 KB...
12 08 2026 14:16:14
Статья в формате PDF
99 KB...
11 08 2026 10:42:58
Статья в формате PDF
129 KB...
10 08 2026 4:36:39
Статья в формате PDF
136 KB...
09 08 2026 14:38:30
Статья в формате PDF
119 KB...
08 08 2026 23:17:15
Статья в формате PDF
113 KB...
07 08 2026 7:48:37
Статья в формате PDF
114 KB...
06 08 2026 18:34:57
Статья в формате PDF
544 KB...
05 08 2026 8:12:46
Статья в формате PDF
249 KB...
04 08 2026 23:28:44
Статья в формате PDF
116 KB...
03 08 2026 13:18:26
Впервые показано, что у крыс с генотипом А2/А2 по локусу TAG 1A DRD2 с повышенной тревожностью имеет место сочетание генотипов N2N2 локуса NcoI DRD2 и АА локуса 256A/G гена SLC6A3, а также увеличение объемных хаpaктеристик базолатеральной группировки миндалевидного комплекса мозга.
...
02 08 2026 1:24:22
Статья в формате PDF
127 KB...
01 08 2026 18:55:40
Статья в формате PDF
287 KB...
31 07 2026 3:52:47
Рассмотрены проекты, связанные с инновациями. Определены понятия: «проект, содержащий инновацию», «проекты, связанные с инновациями», «проект, вовлекающий инновации». Дана концептуальная схема взаимосвязи проектов, связанных с инновациями. Приведены примеры различных проектов. Показаны различные виды технологических и информационных потоков в комплексе проектов, связанных с инновациями Введено понятие, «среды развития инновации». Рассмотрен пример трaнcпортной инфраструктуры как среды развития инноваций. Определены условия, при которых может возникнуть открытый инновационный проект. Дается схема мониторинга результата инновации. Показано различие между полем отношений и полем взаимодействия среды с результатом инновации. Показано, что комплекс проектов является взаимосвязанным. Поэтому при реализации системы управления инновациями этот комплекс должен быть принят за основу такой системы
...
30 07 2026 14:51:43
Статья в формате PDF
132 KB...
28 07 2026 15:18:16
Статья в формате PDF
114 KB...
27 07 2026 10:53:56
Статья в формате PDF
132 KB...
26 07 2026 19:25:27
Изучено сочетанное влияние комплекса экологически нeблагоприятных факторов на иммунную систему промышленных рабочих Республики Казахстан. Функциональное состояние иммунной системы у рабочих промышленных предприятий хаpaктеризовалось нарастанием взаимосвязей в лимфоцитарном звене иммунитета, что выражалось перераспределением показателей лимфоцитов в гемограмме, увеличением корреляций между ними, нарастанием внутрисистемных связей между параметрами иммунной системы. Полученный спектр иммунологических показателей, хаpaктеризующий нормальное функционирование иммунной системы в условиях экологического нeблагополучия вместе с клиническим статусом может служить основой для дальнейшей разработки системы значимых сдвигов в иммунограмме с целью диагностически различных дизадаптационных расстройств в ответ на имеющуюся экологическую обстановку.
...
21 07 2026 14:42:40
Статья в формате PDF
379 KB...
20 07 2026 22:32:42
Статья в формате PDF
101 KB...
19 07 2026 13:33:45
Статья в формате PDF
121 KB...
18 07 2026 7:49:10
Статья в формате PDF
122 KB...
17 07 2026 22:13:18
Статья в формате PDF
120 KB...
16 07 2026 14:49:51
Статья в формате PDF
243 KB...
15 07 2026 4:23:39
Статья в формате PDF
128 KB...
14 07 2026 22:58:35
Статья в формате PDF
114 KB...
13 07 2026 15:17:18
Статья в формате PDF
218 KB...
12 07 2026 10:11:27
Статья в формате PDF
122 KB...
11 07 2026 11:23:49
Статья в формате PDF
268 KB...
10 07 2026 3:51:39
Статья в формате PDF
109 KB...
09 07 2026 19:10:34
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
