ПРОМЕЖУТОЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРАВИЛЬНОЙ РАСКРАСКИ ГРАФА В ОСТРОВНОЙ МОДЕЛИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА. РАЗЛИЧНЫЕ ФИТНЕС-ФУНКЦИИ

Авторы
Файлы

Данилова Е.Ю. Статья в формате PDF 272 KB

Пусть дан граф G, описываемый двумя множествами: U - множество вершин и V - множество ребер (U = {u₁, u₂, ..., u_n}, V = {(u_i, u_j)}_{i,j∈[1, n], i∈j}). Раскраска графа - это функция f, преобразующая множество вершин U в отрезок натурального ряда {1, 2, 3, ..., K}: f: U → {1, 2, 3, ..., K}. Если при этом выполняется условие, что для любых (u_i, u_j)∈V, f(u_i) ≠ f(u_j), то раскраска называется правильной, а граф G - K-раскрашиваемым [1]. Если K - минимальное число, при котором граф является K-раскрашиваемым, то K называется хроматическим числом графа. Одним из способов решения задачи нахождения хроматического числа графа являются генетические алгоритмы.

В работе [2] представлены результаты исследования совмещения различных способов кодирования особей в одном генетическом алгоритме. Один из рассмотренных способов кодирования - с помощью промежуточного представления особи. Для задачи нахождения хроматического числа графа промежуточным представлением является гамильтонов цикл, который представляет собой порядок обхода графа, подающийся на вход «жадному» алгоритму. В этом случае под фитнесс-функцией можно понимать непосредственно «жадный» алгоритм. В работе рассматриваются два «жадных» алгоритма - классический и измененный.

Пусть дан граф G размерности n и перестановка s = {p₁, p₂, ..., p_n} из n элементов. Исходя из определения перестановки: (∀i: p_i ∈ [1; n]) & (∀ i, j: p_i ≠ p_j). Таким образом, перестановкой можно представлять порядок обхода графа. Будем обходить граф в соответствии с перестановкой s.

В классическом «жадном» алгоритме для каждой новой вершины по порядку проверяем цвета. Красим вершину в первый же подходящий цвет. Если ни в один из наличествующих цветов покрасить вершину нельзя, то добавляем еще один цвет, и красим вершину в него.

В измененном «жадном» алгоритме вершина с номером p₁ красится в первый цвет. Далее для каждой последующей вершины p_iпроверяется, нельзя ли ее покрасить в тот же цвет, что и предыдущую вершину. Если это можно сделать, то вершина красится в тот же цвет, что и предыдущая. Иначе ищется минимальный цвет, несмежный вершине. Если такой цвет найден, то вершина красится в этот цвет, иначе вершина красится в новый цвет.

Предполагалось, что использование различных «жадных» алгоритмов должно повысить вероятность получения правильного ответа.

В данной работе в островной модели различным островам приписываются генетические алгоритмы с различными фитнесс-функциями. При тестировании использовалось 6 островов, на трех из которых выполнялись генетические алгоритмы с первым «жадным» алгоритмом в качестве фитнесс-функции, на других трех - со вторым. Для сравнения тесты были проведены на шестиостровной модели, где все островы использовали первый алгоритм, и на шестиостровной модели, где все островы использовали второй алгоритм. Отдельно генетические алгоритмы были протестированы в виде серии запусков.

Тесты проводились на 16 графах с различной размерностью и различными хроматическими числами. Максимальное число вершин графа, использующихся в тестировании, - 100, максимальное хроматическое число - 10.

Каждая из островных моделей запускалась по 34 раза для каждого графа, серии запусков содержали по 102 запуска.

Из результатов тестирований, проведенных на данный момент, можно сделать вывод, что использование различных фитнесс-функций на различных островах в среднем не улучшает решение по сравнению с островной моделью, использующей один из «жадных» алгоритмов. Тем не менее, большинство тестов делятся на две группы: где первый алгоритм работает лучше совмещенного, а совмещенный работает лучше второго; и где наоборот - второй работает лучше совмещенного, а совмещенный алгоритм работает лучше первого.

Список литература

Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. - М.: Мир, 1982. - 416 с.
Данилова Е.Ю. Комбинация генетических алгоритмов для решения NP-полных задач на примере задачи нахождения хроматического числа графа // Современные проблемы математики и ее прикладные аспекты: сборник статей (по материалам научно-пpaктической конференции молодых ученых. Пермь, 12 марта 2010 г.). - Пермь: ПГУ, 2010. - С. 36-41.

ЭНЕРГЕТИКА ОРГАНИЗМА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ АЛКОГОЛИЗМА И ДЕПРЕССИИ

Статья в формате PDF 216 KB...

28 05 2026 20:16:13

ВЛИяНИЕ УВЧ-ОБЛУЧЕНИЯ НА ВСХОЖЕСТЬ СЕМЯН ТЫКВЫ

Статья в формате PDF 310 KB...

27 05 2026 4:36:16

О ГРУППАХ АССУРА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПЛАНЕТАРНЫМ ЗУБЧАТЫМ МЕХАНИЗМАМ

Статья в формате PDF 291 KB...

26 05 2026 16:53:25

Влияние заместительной гормонотерапии на состояние липидного профиля крови у женщин после гистерэктомий

Статья в формате PDF 111 KB...

25 05 2026 5:27:52

ВЛИЯНИЕ АНТЕНАТАЛЬНОЙ ГИПОКСИИ НА НЕКОТОРЫЕ СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ГОЛОВНОГО МОЗГА НОВОРОЖДЕННЫХ БЕЛЫХ КРЫС

Статья в формате PDF 298 KB...

24 05 2026 2:25:41

ПРАВОВЫЕ И ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ

Статья в формате PDF 98 KB...

23 05 2026 5:22:16

ОБЩИЙ КЛИНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КРОВИ КАК МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОСТСТРЕССОРНОЙ РЕАБИЛИТАЦИИ

В предложенной работе экспериментально доказано, что при хроническом стрессе, при нарушенном равновесии симпатического и парасимпатического отделов нервной системы, количество клеток периферической крови, изменяясь, не выходит за пределы нормы. Вегетативный баланс хаpaктеризуется средним арифметическим границ нормальных показателей. Общий клинический анализ крови является показателем функционального состояния и может быть предложен как метод, определяющий эффективность проводимого лечения в постстрессорной реабилитации. ...

22 05 2026 8:25:14

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ПРОПЕДЕВТИКЕ ВНУТРЕННИХ БОЛЕЗНЕЙ. РАЗДЕЛ I «ПУЛЬМОНОЛОГИЯ» (учебное пособие)

Статья в формате PDF 126 KB...

21 05 2026 13:12:55

ОБЩИЕ ОСНОВЫ ИНТЕГРАЦИИ В ЭВОЛЮЦИИ БИОСФЕРЫ И НООСФЕРЫ

Статья в формате PDF 253 KB...

20 05 2026 6:49:28

Развитие велосипедного движения в Российской Федерации

Статья в формате PDF 284 KB...

19 05 2026 16:18:36

МИКРОЭЛЕМЕНТНЫЙ СОСТАВ РАСТЕНИЙ СЕМЕЙСТВА BORAGINACEAE ФЛОРЫ ЗАПАДНОЙ СИБИРИ

Статья в формате PDF 120 KB...

18 05 2026 11:43:25

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ КАК НАПРАВЛЕНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ МАЛООТХОДНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Статья в формате PDF 95 KB...

17 05 2026 21:49:19

ЗНАЧЕНИЕ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ ДЛЯ МЕДИЦИНСКИХ СЕСТЕР

Статья в формате PDF 100 KB...

16 05 2026 18:29:23

ИННОВАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ГЛАЗУРОВАНИЯ ИЗДЕЛИЙ ИЗ БЕТОНА

Статья в формате PDF 315 KB...

15 05 2026 3:45:21

СОСТОЯНИЕ ЗУБОЧЕЛЮСТНОЙ СИСТЕМЫ У ТЕЛЕУТОВ (КОНЕЦ XIX – НАЧАЛО ХХ ВВ.)

Статья в формате PDF 118 KB...

14 05 2026 23:35:35

СКИПИНА КЛАВДИЯ ПЕТРОВНА

Статья в формате PDF 101 KB...

13 05 2026 3:37:27

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛИМОННОГО СОКА ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ ЖЕЛЕ ИЗ МОЛОЧНОЙ СЫВОРОТКИ

Статья в формате PDF 395 KB...

12 05 2026 19:20:40

Фармако-иглорефлексотерапия у больных хроническим об-структивным бронхитом и бронхиальной астмой

Статья в формате PDF 106 KB...

11 05 2026 7:43:36

ОРГАНИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ И ИНДИВИДУАЛИЗИРОВАННЫХ ФОРМ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ (учебно-методическое пособие)

Статья в формате PDF 102 KB...

10 05 2026 6:13:41

О НЕОБХОДИМОСТИ МОДЕРНИЗАЦИИ АКТУАРНОЙ МЕТОДИКИ СТРАХОВАНИЯ ДЛЯ ПРЕДПРИЯТИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА

Статья в формате PDF 254 KB...

09 05 2026 9:10:10

СТРУКТУРНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПОЧЕК И ПЕЧЕНИ ПРИ СТЕНОЗЕ ЛЕГОЧНОГО СТВОЛА В СТАДИЮ ДЕКОМПЕНСАЦИИ

Статья в формате PDF 118 KB...

08 05 2026 12:18:33

МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВИРУСНЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ ПОЛОСТИ РТА

Статья в формате PDF 245 KB...

07 05 2026 2:10:39

КУРС СПЕЦИАЛИЗАЦИИ ПО ЛИНГВИСТИКЕ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 113 KB...

06 05 2026 9:49:33

ФОРМА И ТОПОГРАФИЯ ДВЕНАДЦАТИПЕРСТНОЙ КИШКИ У МОРСКОЙ СВИНКИ

Двенадцатиперстная кишка у морской свинки имеет полукольцевидную форму и четыре части (луковица, краниальная, нисходящая и каудальная), в отличие от человека и белой крысы, очень сильно вытянута и согнута с образованием двух V-образных петель. ...