ПРОМЕЖУТОЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРАВИЛЬНОЙ РАСКРАСКИ ГРАФА В ОСТРОВНОЙ МОДЕЛИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА. РАЗЛИЧНЫЕ ФИТНЕС-ФУНКЦИИ

Авторы
Файлы

Данилова Е.Ю. Статья в формате PDF 272 KB

Пусть дан граф G, описываемый двумя множествами: U - множество вершин и V - множество ребер (U = {u₁, u₂, ..., u_n}, V = {(u_i, u_j)}_{i,j∈[1, n], i∈j}). Раскраска графа - это функция f, преобразующая множество вершин U в отрезок натурального ряда {1, 2, 3, ..., K}: f: U → {1, 2, 3, ..., K}. Если при этом выполняется условие, что для любых (u_i, u_j)∈V, f(u_i) ≠ f(u_j), то раскраска называется правильной, а граф G - K-раскрашиваемым [1]. Если K - минимальное число, при котором граф является K-раскрашиваемым, то K называется хроматическим числом графа. Одним из способов решения задачи нахождения хроматического числа графа являются генетические алгоритмы.

В работе [2] представлены результаты исследования совмещения различных способов кодирования особей в одном генетическом алгоритме. Один из рассмотренных способов кодирования - с помощью промежуточного представления особи. Для задачи нахождения хроматического числа графа промежуточным представлением является гамильтонов цикл, который представляет собой порядок обхода графа, подающийся на вход «жадному» алгоритму. В этом случае под фитнесс-функцией можно понимать непосредственно «жадный» алгоритм. В работе рассматриваются два «жадных» алгоритма - классический и измененный.

Пусть дан граф G размерности n и перестановка s = {p₁, p₂, ..., p_n} из n элементов. Исходя из определения перестановки: (∀i: p_i ∈ [1; n]) & (∀ i, j: p_i ≠ p_j). Таким образом, перестановкой можно представлять порядок обхода графа. Будем обходить граф в соответствии с перестановкой s.

В классическом «жадном» алгоритме для каждой новой вершины по порядку проверяем цвета. Красим вершину в первый же подходящий цвет. Если ни в один из наличествующих цветов покрасить вершину нельзя, то добавляем еще один цвет, и красим вершину в него.

В измененном «жадном» алгоритме вершина с номером p₁ красится в первый цвет. Далее для каждой последующей вершины p_iпроверяется, нельзя ли ее покрасить в тот же цвет, что и предыдущую вершину. Если это можно сделать, то вершина красится в тот же цвет, что и предыдущая. Иначе ищется минимальный цвет, несмежный вершине. Если такой цвет найден, то вершина красится в этот цвет, иначе вершина красится в новый цвет.

Предполагалось, что использование различных «жадных» алгоритмов должно повысить вероятность получения правильного ответа.

В данной работе в островной модели различным островам приписываются генетические алгоритмы с различными фитнесс-функциями. При тестировании использовалось 6 островов, на трех из которых выполнялись генетические алгоритмы с первым «жадным» алгоритмом в качестве фитнесс-функции, на других трех - со вторым. Для сравнения тесты были проведены на шестиостровной модели, где все островы использовали первый алгоритм, и на шестиостровной модели, где все островы использовали второй алгоритм. Отдельно генетические алгоритмы были протестированы в виде серии запусков.

Тесты проводились на 16 графах с различной размерностью и различными хроматическими числами. Максимальное число вершин графа, использующихся в тестировании, - 100, максимальное хроматическое число - 10.

Каждая из островных моделей запускалась по 34 раза для каждого графа, серии запусков содержали по 102 запуска.

Из результатов тестирований, проведенных на данный момент, можно сделать вывод, что использование различных фитнесс-функций на различных островах в среднем не улучшает решение по сравнению с островной моделью, использующей один из «жадных» алгоритмов. Тем не менее, большинство тестов делятся на две группы: где первый алгоритм работает лучше совмещенного, а совмещенный работает лучше второго; и где наоборот - второй работает лучше совмещенного, а совмещенный алгоритм работает лучше первого.

Список литература

Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. - М.: Мир, 1982. - 416 с.
Данилова Е.Ю. Комбинация генетических алгоритмов для решения NP-полных задач на примере задачи нахождения хроматического числа графа // Современные проблемы математики и ее прикладные аспекты: сборник статей (по материалам научно-пpaктической конференции молодых ученых. Пермь, 12 марта 2010 г.). - Пермь: ПГУ, 2010. - С. 36-41.

Шхагапсоев Сафарби Хасанбиевич

Статья в формате PDF 81 KB...

17 06 2026 0:13:56

ВЛИЯНИЕ ИОНОВ ЖЕЛЕЗА НА СВОЙСТВА ИНСЕКТИЦИДА ДИМЕТОАТА

Статья в формате PDF 99 KB...

16 06 2026 10:49:20

Роль системы планирования в деятельности лесопромышленного предприятия

Статья в формате PDF 292 KB...

15 06 2026 3:34:39

КОНВЕРГЕНЦИЯ СТАЦИОНАРНОЙ И МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ: ВЗГЛЯД В БУДУЩЕЕ

Статья в формате PDF 136 KB...

14 06 2026 1:29:34

РАСЧЕТ И КОМПЕНСАЦИЯ МАГНИТНОЙ ДЕВИАЦИИ

Статья в формате PDF 157 KB...

13 06 2026 17:15:10

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ ГЕНОВ ПО ЛОКУСАМ СИСТЕМЫ АВ0 СРЕДИ ОБОСОБЛЕННОЙ ПОПУЛЯЦИИ ХАНТЫ СРЕДНЕГО ПРИОБЬЯ

Статья в формате PDF 99 KB...

12 06 2026 6:23:27

ПОКАЗАТЕЛИ МОЛЕКУЛ СРЕДНЕЙ МАССЫ У БОЛЬНЫХ ГРИППОМ С СОПУТСТВУЮЩИМИ ЗАБОЛЕВАНИЯМИ

Статья в формате PDF 102 KB...

11 06 2026 12:55:35

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЧИН И СПОСОБОВ УМЕНЬШЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ НАСТЫЛЕЙ В ШАХТНОЙ ПЕЧИ МЕТАЛЛИЗАЦИИ

Статья в формате PDF 278 KB...

10 06 2026 13:41:10

КЛИНИЧЕСКАЯ ЭПИДЕМИОЛОГИЯ И ЛЕЧЕБНАЯ ПРАКТИКА

Статья в формате PDF 102 KB...

09 06 2026 20:49:47

К вопросу о развитии женского бесплодия по данным центра планирования семьи и репродукции Астpaxaнской области

Статья в формате PDF 103 KB...

08 06 2026 8:47:12

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ СТЕНОВОЙ КЕРАМИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОПОКИ

Статья в формате PDF 308 KB...

07 06 2026 2:35:59

РАЗРАБОТКА ЭЛЕМЕНТОВ КОНТРОЛЯ ДЛЯ COMPUTER-TO-PLATE-СИСТЕМ

Статья в формате PDF 112 KB...

06 06 2026 3:20:19

ПРОБЛЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ И ЗАСОРЕНИЯ ДРЕВЕСНОЙ МАССОЙ И ОРГАНИЧЕСКИМИ ВЕЩЕСТВАМИ ВОДОХРАНИЛИЩ ВЫСОКОНАПОРНЫХ ГЭС

Статья в формате PDF 140 KB...

05 06 2026 6:31:49

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ АНАЛИЗА РИСКА ПРОЕКТОВ НА ОСНОВЕ МУЛЬТИФАКТОРНОГО ПОДХОДА

Статья в формате PDF 106 KB...

04 06 2026 14:19:56

МУТАБИЛЬНОСТЬ ПШЕНИЦЫ ПРИ ОБРАБОТКЕ СЕМЯН И ПОСЕВОВ РЕГУЛЯТОРАМИ РОСТА: КАМПОЗАН И ТУР

Статья в формате PDF 106 KB...

03 06 2026 16:52:13

ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ КОНЦЕНТРАЦИЕЙ В КРОВИ КРУПНОГО РОГАТОГО СКОТА НЕКОТОРЫХ МАКРО- И МИКРОЭЛЕМЕНТОВ И ПОКАЗАТЕЛЯМИ ИММУННОЙ РЕЗИСТЕНТНОСТИ ПРИ ПОДКОРМКЕ ЦЕОЛИТАМИ

Статья в формате PDF 110 KB...

02 06 2026 17:16:47

Внедрение молекулярно-генетических методов в пpaктику диагностики и лечения вирусного гепатита С в Саратовской области

Статья в формате PDF 99 KB...

01 06 2026 21:47:25

Интродукционное изучение и мониторинг Живокости крупноцветковой как редкого вида Якутии

Статья в формате PDF 138 KB...

31 05 2026 3:40:58

УРОВЕНЬ И ХАРАКТЕР СОЧЕТАННОСТИ ПРИРОДНЫХ ОЧАГОВ БОЛЕЗНЕЙ

Статья в формате PDF 82 KB...

30 05 2026 16:45:25

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ «ОБЩИЙ УХОД ЗА БОЛЬНЫМИ» (учебно-методическое пособие)

Статья в формате PDF 110 KB...

29 05 2026 21:52:54

ИДЕНТИФИКАЦИЯ АТОМОВ ПРИМЕСИ НА ОСНОВЕ КРИСТАЛЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МИНЕРАЛА

На основе анализа электронной конфигурации примесных атомов в минералах, обладающих кристаллической структурой типа NiAs (например, пирротин), установлена корреляция плотности примесных атомов и катионных вакансий с электропроводностью и удельной намагниченностью минералов. Плотность катионных вакансий возрастает при увеличении суммарной плотности примесных атомов, при этом уменьшается электропроводность кристалла. Показано, что природа этих явлений – уменьшение концентрации электронов в зоне проводимости в результате захвата примесными атомами электрона вакансии. На основе расчетов плотности примеси исследованы свойства анионных примесных атомов и проанализирован механизм их изоморфного замещения ионов серы в структуре пирротина. Установлена связь магнитных свойств пирротина и содержанием золота в породе. ...