ПРОМЕЖУТОЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРАВИЛЬНОЙ РАСКРАСКИ ГРАФА В ОСТРОВНОЙ МОДЕЛИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА. РАЗЛИЧНЫЕ ФИТНЕС-ФУНКЦИИ

Авторы
Файлы

Данилова Е.Ю. Статья в формате PDF 272 KB

Пусть дан граф G, описываемый двумя множествами: U - множество вершин и V - множество ребер (U = {u₁, u₂, ..., u_n}, V = {(u_i, u_j)}_{i,j∈[1, n], i∈j}). Раскраска графа - это функция f, преобразующая множество вершин U в отрезок натурального ряда {1, 2, 3, ..., K}: f: U → {1, 2, 3, ..., K}. Если при этом выполняется условие, что для любых (u_i, u_j)∈V, f(u_i) ≠ f(u_j), то раскраска называется правильной, а граф G - K-раскрашиваемым [1]. Если K - минимальное число, при котором граф является K-раскрашиваемым, то K называется хроматическим числом графа. Одним из способов решения задачи нахождения хроматического числа графа являются генетические алгоритмы.

В работе [2] представлены результаты исследования совмещения различных способов кодирования особей в одном генетическом алгоритме. Один из рассмотренных способов кодирования - с помощью промежуточного представления особи. Для задачи нахождения хроматического числа графа промежуточным представлением является гамильтонов цикл, который представляет собой порядок обхода графа, подающийся на вход «жадному» алгоритму. В этом случае под фитнесс-функцией можно понимать непосредственно «жадный» алгоритм. В работе рассматриваются два «жадных» алгоритма - классический и измененный.

Пусть дан граф G размерности n и перестановка s = {p₁, p₂, ..., p_n} из n элементов. Исходя из определения перестановки: (∀i: p_i ∈ [1; n]) & (∀ i, j: p_i ≠ p_j). Таким образом, перестановкой можно представлять порядок обхода графа. Будем обходить граф в соответствии с перестановкой s.

В классическом «жадном» алгоритме для каждой новой вершины по порядку проверяем цвета. Красим вершину в первый же подходящий цвет. Если ни в один из наличествующих цветов покрасить вершину нельзя, то добавляем еще один цвет, и красим вершину в него.

В измененном «жадном» алгоритме вершина с номером p₁ красится в первый цвет. Далее для каждой последующей вершины p_iпроверяется, нельзя ли ее покрасить в тот же цвет, что и предыдущую вершину. Если это можно сделать, то вершина красится в тот же цвет, что и предыдущая. Иначе ищется минимальный цвет, несмежный вершине. Если такой цвет найден, то вершина красится в этот цвет, иначе вершина красится в новый цвет.

Предполагалось, что использование различных «жадных» алгоритмов должно повысить вероятность получения правильного ответа.

В данной работе в островной модели различным островам приписываются генетические алгоритмы с различными фитнесс-функциями. При тестировании использовалось 6 островов, на трех из которых выполнялись генетические алгоритмы с первым «жадным» алгоритмом в качестве фитнесс-функции, на других трех - со вторым. Для сравнения тесты были проведены на шестиостровной модели, где все островы использовали первый алгоритм, и на шестиостровной модели, где все островы использовали второй алгоритм. Отдельно генетические алгоритмы были протестированы в виде серии запусков.

Тесты проводились на 16 графах с различной размерностью и различными хроматическими числами. Максимальное число вершин графа, использующихся в тестировании, - 100, максимальное хроматическое число - 10.

Каждая из островных моделей запускалась по 34 раза для каждого графа, серии запусков содержали по 102 запуска.

Из результатов тестирований, проведенных на данный момент, можно сделать вывод, что использование различных фитнесс-функций на различных островах в среднем не улучшает решение по сравнению с островной моделью, использующей один из «жадных» алгоритмов. Тем не менее, большинство тестов делятся на две группы: где первый алгоритм работает лучше совмещенного, а совмещенный работает лучше второго; и где наоборот - второй работает лучше совмещенного, а совмещенный алгоритм работает лучше первого.

Список литература

Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. - М.: Мир, 1982. - 416 с.
Данилова Е.Ю. Комбинация генетических алгоритмов для решения NP-полных задач на примере задачи нахождения хроматического числа графа // Современные проблемы математики и ее прикладные аспекты: сборник статей (по материалам научно-пpaктической конференции молодых ученых. Пермь, 12 марта 2010 г.). - Пермь: ПГУ, 2010. - С. 36-41.

ОККЛЮЗИОННАЯ ПРОБА У БОЛЬНЫХ СТАБИЛЬНОЙ СТЕНОКАРДИЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ III ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КЛАССА В ПРОЦЕССЕ СТАЦИОНАРНОГО ЛЕЧЕНИЯ ПРИ ЛДФ-ТЕСТИРОВАНИИ

Статья в формате PDF 176 KB...

14 07 2025 0:39:29

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КАТАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА ОБЕЗВРЕЖИВАНИЯ ОРГАНИЧЕСКИХ ПРИМЕСЕЙ В ГАЗОВЫХ ВЫБРОСАХ СЛОЖНОГО СОСТАВА

Статья в формате PDF 275 KB...

13 07 2025 19:51:52

ГЛОБАЛИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 119 KB...

12 07 2025 16:36:33

БАКТЕРИАЛЬНАЯ КОЛОНИЗАЦИЯИНДОМЕТАЦИН-ИНДУЦИРОВАННЫХ ЯЗВ ТОНКОГО КИШЕЧНИКА КРЫСЫ

На поверхности инометацин-индуцированной язвы тонкого кишечника через 24 часа после его однократного введения формируется бактериальный биофильм. ...

11 07 2025 0:49:29

НООСФЕРА СЕГОДНЯ: ПРОГНОЗЫ И РЕАЛИИ

Статья в формате PDF 134 KB...

10 07 2025 4:30:35

ВЛИЯНИЕ МЕКСИКОРА И ПИКАМИЛОНА НА ОСТРУЮ И ПОДОСТРУЮ ТОКСИЧНОСТЬ КВАТЕРНИДИНА В УСЛОВИЯХ АДРЕНАЛИН-ОКСИТОЦИНОВОГО ПОВРЕЖДЕНИЯ МИОКАРДА

Статья в формате PDF 115 KB...

09 07 2025 14:24:29

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА КРИПТОГРАФИЧЕСКОЙ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ

Статья в формате PDF 83 KB...

08 07 2025 8:59:11

ПОХОДЕНЬКО ИРИНА ВИКТОРОВНА

Статья в формате PDF 83 KB...

07 07 2025 7:32:44

ПЕДАГОГ – РУКОВОДИТЕЛЬ ПРОЕКТОВ: МОДУЛЬ «СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПЕДАГОГА» (учебно-методическое пособие)

Статья в формате PDF 139 KB...

06 07 2025 21:54:22

К ВОПРОСУ О ФОРМИРОВАНИИ КУЛЬТУРЫ ТРАНСЛЯЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ У БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ

Статья в формате PDF 141 KB...

05 07 2025 15:55:26

О КОНЕЧНЫХ ПОВОРОТАХ ТВЕРДОГО ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ

Статья в формате PDF 590 KB...

04 07 2025 23:36:18

О ПРИНЦИПЕ РАБОТЫ ЛЮСТРЫ ЧИЖЕВСКОГО

Статья в формате PDF 141 KB...

03 07 2025 7:10:23

СТРУКТУРИРОВАННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В СЕНСОРНЫХ РАЗДЕЛАХ ГОЛОВНОГО МОЗГА

Статья в формате PDF 100 KB...

02 07 2025 0:21:23

ФАГОЦИТАРНАЯ ДИСФУНКЦИЯ БРОНХОЛЕГОЧНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ХРОНИЧЕСКОМ ОБСТРУКТИВНОМ БРОНХИТЕ

Статья в формате PDF 117 KB...

01 07 2025 7:11:34

Гистаминпродуцирующие тучные клетки десны и апудоциты желудка в динамике ортодонтического лечения аномалий положения зубов у пациентов с хроническим Helicobacter pylori-ассоциированным гастритом

Статья в формате PDF 110 KB...

30 06 2025 6:28:37

Перспективы применения спиртовых топлив на трaнcпорте

Статья в формате PDF 254 KB...

29 06 2025 4:49:46

ЭЛЕКТРОИСКРОВЫЕ ИЗНОСОСТОЙКИЕ ПОКРЫТИЯ НА ОСНОВЕ КАРБОНИТРИДОВ ТИТАНА

Статья в формате PDF 399 KB...

28 06 2025 4:37:17

АНАЛИЗ ОТСРОЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЕРАТИВНОГО ЛЕЧЕНИЯ ЗАБОЛЕВАНИЙ ЩИТОВИДНОЙ ЖЕЛЕЗЫ

Статья в формате PDF 258 KB...

27 06 2025 10:34:33

СТРУКТУРА СОЦИАЛЬНОГО ПАКЕТА ПРЕДПРИЯТИЯ

Статья в формате PDF 123 KB...

26 06 2025 6:21:23

ДИНАМИКА ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ В ЦИФРАХ

В статье дается хаpaктеристика современного состояния жилищно-коммунального хозяйства Саратовской области. Отмечаются изменения в структуре собственности на жилищный фонд, оцениваются тенденции развития основных фондов жилищно-коммунального хозяйства, состояние кадров и платежно-расчетной дисциплины в отрасли, освещается политика администрации области в части организационных преобразований системы управления жилищно-коммунальным хозяйством и обеспечения социальных гарантий для населения. ...