ПРОМЕЖУТОЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРАВИЛЬНОЙ РАСКРАСКИ ГРАФА В ОСТРОВНОЙ МОДЕЛИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА. РАЗЛИЧНЫЕ ФИТНЕС-ФУНКЦИИ

Авторы
Файлы

Данилова Е.Ю. Статья в формате PDF 272 KB

Пусть дан граф G, описываемый двумя множествами: U - множество вершин и V - множество ребер (U = {u₁, u₂, ..., u_n}, V = {(u_i, u_j)}_{i,j∈[1, n], i∈j}). Раскраска графа - это функция f, преобразующая множество вершин U в отрезок натурального ряда {1, 2, 3, ..., K}: f: U → {1, 2, 3, ..., K}. Если при этом выполняется условие, что для любых (u_i, u_j)∈V, f(u_i) ≠ f(u_j), то раскраска называется правильной, а граф G - K-раскрашиваемым [1]. Если K - минимальное число, при котором граф является K-раскрашиваемым, то K называется хроматическим числом графа. Одним из способов решения задачи нахождения хроматического числа графа являются генетические алгоритмы.

В работе [2] представлены результаты исследования совмещения различных способов кодирования особей в одном генетическом алгоритме. Один из рассмотренных способов кодирования - с помощью промежуточного представления особи. Для задачи нахождения хроматического числа графа промежуточным представлением является гамильтонов цикл, который представляет собой порядок обхода графа, подающийся на вход «жадному» алгоритму. В этом случае под фитнесс-функцией можно понимать непосредственно «жадный» алгоритм. В работе рассматриваются два «жадных» алгоритма - классический и измененный.

Пусть дан граф G размерности n и перестановка s = {p₁, p₂, ..., p_n} из n элементов. Исходя из определения перестановки: (∀i: p_i ∈ [1; n]) & (∀ i, j: p_i ≠ p_j). Таким образом, перестановкой можно представлять порядок обхода графа. Будем обходить граф в соответствии с перестановкой s.

В классическом «жадном» алгоритме для каждой новой вершины по порядку проверяем цвета. Красим вершину в первый же подходящий цвет. Если ни в один из наличествующих цветов покрасить вершину нельзя, то добавляем еще один цвет, и красим вершину в него.

В измененном «жадном» алгоритме вершина с номером p₁ красится в первый цвет. Далее для каждой последующей вершины p_iпроверяется, нельзя ли ее покрасить в тот же цвет, что и предыдущую вершину. Если это можно сделать, то вершина красится в тот же цвет, что и предыдущая. Иначе ищется минимальный цвет, несмежный вершине. Если такой цвет найден, то вершина красится в этот цвет, иначе вершина красится в новый цвет.

Предполагалось, что использование различных «жадных» алгоритмов должно повысить вероятность получения правильного ответа.

В данной работе в островной модели различным островам приписываются генетические алгоритмы с различными фитнесс-функциями. При тестировании использовалось 6 островов, на трех из которых выполнялись генетические алгоритмы с первым «жадным» алгоритмом в качестве фитнесс-функции, на других трех - со вторым. Для сравнения тесты были проведены на шестиостровной модели, где все островы использовали первый алгоритм, и на шестиостровной модели, где все островы использовали второй алгоритм. Отдельно генетические алгоритмы были протестированы в виде серии запусков.

Тесты проводились на 16 графах с различной размерностью и различными хроматическими числами. Максимальное число вершин графа, использующихся в тестировании, - 100, максимальное хроматическое число - 10.

Каждая из островных моделей запускалась по 34 раза для каждого графа, серии запусков содержали по 102 запуска.

Из результатов тестирований, проведенных на данный момент, можно сделать вывод, что использование различных фитнесс-функций на различных островах в среднем не улучшает решение по сравнению с островной моделью, использующей один из «жадных» алгоритмов. Тем не менее, большинство тестов делятся на две группы: где первый алгоритм работает лучше совмещенного, а совмещенный работает лучше второго; и где наоборот - второй работает лучше совмещенного, а совмещенный алгоритм работает лучше первого.

Список литература

Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. - М.: Мир, 1982. - 416 с.
Данилова Е.Ю. Комбинация генетических алгоритмов для решения NP-полных задач на примере задачи нахождения хроматического числа графа // Современные проблемы математики и ее прикладные аспекты: сборник статей (по материалам научно-пpaктической конференции молодых ученых. Пермь, 12 марта 2010 г.). - Пермь: ПГУ, 2010. - С. 36-41.

ПРЕМЕДИКАЦИЯ: ФАРМАКОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Статья в формате PDF 244 KB...

28 07 2026 20:27:42

НЕВРОЛОГИЧЕСКАЯ ПАТОЛОГИЯ ПРИ ИНФЕКЦИОННО-ЗАВИСИМОЙ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМЕ

Статья в формате PDF 90 KB...

27 07 2026 1:43:27

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ КАРДИОРЕСПИРАТОРНОЙ СИСТЕМЫ МАЛЬЧИКОВ 11-13 ЛЕТ, ЗАНИМАЮЩИХСЯ РАЗЛИЧНЫМИ ВИДАМИ СПОРТА

Статья в формате PDF 131 KB...

26 07 2026 22:57:31

Диагностика и перспективы лечения гепатита "С" в г. Смоленске

Статья в формате PDF 106 KB...

25 07 2026 1:27:42

МОНИТОРИНГ В СФЕРЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 343 KB...

24 07 2026 11:31:59

ВЛИЯНИЕ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ СПОСОБОВ ОСНОВНОЙ ОБРАБОТКИ ПОЧВЫ НА РОСТ, РАЗВИТИЕ И ПРОДУКТИВНОСТЬ ПОДСОЛНЕЧНИКА

Статья в формате PDF 132 KB...

23 07 2026 6:26:33

МЕТОДЫ СОКРАЩЕНИЯ И КАТАЛИТИЧЕСКОГО ОБЕЗВРЕЖИВАНИЯ ДЫМОВЫХ ГАЗОВ

Статья в формате PDF 111 KB...

22 07 2026 5:14:38

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЧЕЛОВЕКА ПО ДИНАМИКЕ НАПИСАНИЯ СЛОВ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМАХ

Статья в формате PDF 116 KB...

21 07 2026 7:44:16

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ АКТИВНЫХ ВИДОВ РЕКРЕАЦИИ НА ОРГАНИЗМ ОТДЫХАЮЩИХ, ЗАНИМАЮЩИХСЯ СНОУБОРДИНГОМ НА ГОРНОКЛИМАТИЧЕСКОМ КУРОРТЕ «КРАСНАЯ ПОЛЯНА»

Статья в формате PDF 107 KB...

20 07 2026 7:29:14

НЕЙРОГЕНЕЗ И ПРОЛИФЕРАТИВНЫЕ ЗОНЫ В ЦНС ВЗРОСЛЫХ ПОЗВОНОЧНЫХ ЖИВОТНЫХ

Статья в формате PDF 348 KB...

19 07 2026 15:34:46

ВЛИЯНИЕ ТЕКСТУРИРОВАННОЙ МУКИ НА ИЗМЕНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ВЛАГИ В ХЛЕБЕ ПРИ ХРАНЕНИИ.

Статья в формате PDF 115 KB...

18 07 2026 7:29:10

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА МОДИФИЦИРОВАННОЙ ГЕРТ-СЕТИ

Статья в формате PDF 130 KB...

17 07 2026 12:41:43

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ГНОЙНЫХ ВЫДЕЛЕНИЙ

Статья в формате PDF 115 KB...

16 07 2026 0:48:27

ОСОБЕННОСТИ РЕКЛАМНОГО КОММУНИКАТИВНОГО ПРОСТРАНСТВА, СОЗДАВАЕМОГО РЕКЛАМОЙ В СМИ

Статья в формате PDF 123 KB...

15 07 2026 11:43:29

МАГНИТНО-РЕЗОНАНСНАЯ АНГИОГРАФИЯ АРТЕРИЙ ГОЛОВЫ В НОРМЕ И ПРИ ИДИОПАТИЧЕСКОЙ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПОТЕНЗИИ

Статья в формате PDF 108 KB...

14 07 2026 17:16:27

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ВИДА 0/0

Статья в формате PDF 459 KB...

13 07 2026 5:35:43

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ В УСЛОВИЯХ ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА В СИСТЕМЕ КРЕДИТНО-ЗАЧЕТНЫХ ЕДИНИЦ

Статья в формате PDF 122 KB...

12 07 2026 20:17:40

МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ ВЗАИМОСВЯЗЬ ТИМУСА И ЩИТОВИДНОЙ ЖЕЛЕЗЫ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 120 KB...

11 07 2026 6:46:53

МИКРОБИОЛОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ЛЕЧЕНИЯ ИМУДОНОМ ХРОНИЧЕСКОГО ПАРОДОНТИТА, СОЧЕТАЮЩЕГОСЯ С ПАТОЛОГИЕЙ НЕБНЫХ МИНДАЛИН

Статья в формате PDF 101 KB...

10 07 2026 21:20:37

БИОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В СОВРЕМЕННОЙ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ КАРТИНЕ МИРА (Часть II)

Изложены ключевые положения главных системных концепций современного естествознания — системологии (общей теория систем) и синергетики (теории самоорганизующихся систем). Рассмотрены основные свойства системных объектов: дискретность, элемент, связи, структура, паттерн, организация, целостность, интеграция, иерархия, управление, самоорганизация. Охаpaктеризованы особенности биологических систем: обмен веществ, итеративность, дискретность (прострaнcтвенная и временная), избыток структурных элементов и связей между ними, наследственность и изменчивость, способность к самоорганизации и саморазвитию, раздражимость и возбудимость, способность к адаптации, самовоспроизведение (размножение). ...

09 07 2026 2:52:18

ФРАКТАЛЬНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ПОЗНАНИЯ

Статья в формате PDF 271 KB...

08 07 2026 17:49:59

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ ЯЧЕИСТЫХ КОМПОЗИТОВ ИЗ ТЕХНОГЕННЫХ ОТХОДОВ

Со дня введения новых СНиПов проектировщики и строители оказались в весьма затруднительном положении. Если строить из традиционных материалов пришлось бы толщину стен увеличить чуть ли не втрое. На наш взгляд, наиболее полно отвечают всем требованиям изделия из газобетона, которые могут одновременно служить стеновым и теплоизоляционным материалом. ...

07 07 2026 10:52:14

Микроэлементозы как фактор риска эссенциальной артериальной гипертензии

Статья в формате PDF 101 KB...

06 07 2026 22:18:43

МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ГОТОВНОСТИ ОЖОГОВЫХ РАН К АУТОДЕРМОПЛАСТИКЕ

Статья в формате PDF 112 KB...

05 07 2026 3:10:58

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ТЕСТОВ В РАЗВЕДЕНИИ ЖИВОТНЫХ

Изучена активность оксидоредуктаз в митохондриях различных органов свиней трех линий породы СМ-1 новосибирской селекции. Исследована активность цитохромоксидазы, сукцинатдегидрогеназы в митохондриях, супернатанте печении и сердца животных. Анализ всех экспериментальных групп показал, что по изменению ферментативной активности митохондрий лучшими являются свиньи линий Светлого и Совета. Энергию клетке поставляют митохондоии. В состав митохондрий входят цитохромы, в частности, цитохром аа3(цитохромоксидаза), сукцинатдегидрогеназа. Во внутренней митохондриальной мембране приблизительно четвертую часть от общего белка составляют ферменты, которые принимают участие в трaнcпорте электронов и тканевом дыхании: флавопротеиды, цитохромы и ферменты, участвующие в синтезе макроэргов. Остальная часть общего белка внутренней мембраны митохондрий выполняет структурные функции вместе с входящими в ее состав липидами [1]. ...