КИНЕМАТИКА ШАРНИРА ГУКА
Примером движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки может служить движение крестовины шарнира Гука. Шарнир Гука широко применяется в машиностроении (рис. 1).
Рис. 1. Карданный вал автомобиля
Рис. 2. Муфты и крестовина
Двигатель автомобиля и связанная с ним коробка передач подвешены относительно кузова на упругих опорах. Задний мост с главной передачей также может иметь перемещения относительно кузова. Таким образом вал коробки передач и вал главной передачи не находятся на одной оси даже при неподвижном автомобиле. А при движении автомобиля указанные оси непрерывно меняют свою ориентацию в прострaнcтве. Шарнир Гука служит для передачи вращений между валами, оси которых пересекаются, причём угол между осями валов может изменяться. А комбинация из двух шарниров позволяет передавать движения между скрещивающимися осями, как это показано на рис. 1.
Как видно из рис. 1 и 2, валы заканчиваются соответственно вилками, причем каждая вилка снабжена двумя муфтами, общая ось которых пересекает ось соответствующего вала под прямым углом.
В муфты входят шипы прямоугольной крестовины. Оси крестовины AB и CD взаимно перпендикулярны, и точка их пересечения 0 совпадает с точкой пересечения осей валов. При вращении ведущего вала I с помощью крестовины приводится во вращение вал II. Если оси валов неподвижны, то крестовина совершает сферическое движение вокруг неподвижного центра O (рис. 3). При известном законе движения ведущего вала φ1 = f(t) требуется определить угол поворота φ2 и угловую скорость ω2 ведомого вала.
Принимая за начало координат неподвижную точку крестовины, составим расчетную схему и направим координатные оси как показано на рис. 3, 4.
Для установления зависимостей между углами φ1 и φ2 строим таблицу направляющих косинусов между осями подвижной и неподвижной системами координат. После преобразования получим:
|
x′ |
y′ |
z′ |
|
|
x |
cosacosφ2 |
cosφ1 |
a13 |
|
y |
sinφ2 |
sinφ1 |
a23 |
|
z |
sinacosφ2 |
0 |
a33 |
Элементы третьего столбца этой таблицы не вычислены. Для определения угла поворота j2 это не требуется. Далее заметим, что в таблице направляющих косинусов скалярное произведение двух любых строчек и двух любых столбцов равно нулю. Это есть условие перпендикулярности соответствующих осей.
Рис. 3. Схема движения крестовины
Рис. 4. Углы Эйлера
Применяя условие перпендикулярности осей Ox′и Oy′, получим
откуда
(1)
где φ1 = f(t).
Уравнение (1) есть кинематическое уравнение вращения ведомого вала. При равномерном вращении ведущего вала
и
2. Определение угловой скорости w2 ведомого вала.
Дифференцируя (1) по времени и считая a = const, после преобразования будем иметь:
(2)
где .
Таким образом, угловая скорость ведомого вала зависит не только от угловой скорости но и от угла поворота ведущего вала. При равномерном вращении ведущего вала ω1 = const и при a = const угловая скорость ω2 будет функцией угла φ1, т.е. ведомый вал будет вращаться неравномерно.
Передаточное отношение
(3)
При заданном угле a передаточное отношение будет максимальным при φ1 = 0, π, 2π, ..., т.е. при совпадении плоскости ведущей вилки с плоскостью, содержащей оси валов. Максимальное значение передаточного отношения
Минимальное значение передаточного отношения достигается при , т.е. когда плоскость ведущей вилки перпендикулярна к плоскости, содержащей оси валов:
Таким образом, отношение скоростей заключено в интервале
На рис. 5 изображены два графика зависимости передаточного отношения от угла поворота ведущего вала при α = 0,1 рад и при α = 0,5 рад.
Из сравнения двух кривых видно, что при увеличении угла увеличивается неравномерность вращение ведомого вала. Для хаpaктеристики неравномерности вращение ведомого вала используется коэффициент
называемый коэффициентом неравномерности передачи.
Очевидно, что при a = 0 коэффициент k = 0. Для малых углов a коэффициент k незначителен, ас возрастанием a коэффициент k резко увеличивается, достигая при 90° бесконечности, т.е. движение становится невозможным.
Рис. 5. Зависимость передаточного отношения от угла поворота ведущего вала
Это обстоятельство значительно уменьшает область применимости карданной передачи. Она с успехом применяется на «классике», а для автомобиля с передним приводом такая передача не подходит.
Список литературы
1. Тарасов В.К. Курс теоретической механики для математиков. - ТулГУ, 2008.- 300 с.
Статья в формате PDF
70 KB...
11 06 2026 23:50:10
Статья в формате PDF
127 KB...
10 06 2026 12:27:39
Испытан способ стимуляции костномозгового гемопоэза при лечении острой лучевой болезни (ОЛБ) у животных, включающий остеоперфорацию эпифизов трубчатых костей, с использованием высокоинтенсивного инфpaкрасного диодного лазера.
После остеоперфорации проводится курс лечения церулоплазмином в суточной дозе 1,5-2,5 мг/кг.
Проведенные экспериментальные исследования и наблюдения показывают, что на фоне лазерной остеоперфорации и применения церулоплазмина у собак отмечено интенсивное увеличение содержания в периферической крови эритроцитов, гемоглобина, лейкоцитов, а также концентрации гемоглобина в одном эритроците.
Эффективность при лечении острой лучевой болезни составила 100%.
...
09 06 2026 17:26:23
С целью проверки космологических и геологических теорий всё больший интерес вызывают измерения аномалий: увеличение радиусов орбит планет, увеличение радиусов планет, замедление вращения планет. Технические возможности таких измерений имеются. Эмпирическая Теория Вселенной позволяет легко вычислять указанные аномалии. В статье показан метод расчёта аномалий и некоторые результаты для планет Солнечной системы. Сравнение расчёта с уже имеющимися измерениями (удаление Луны от Земли, удаление Земли от Солнца, замедление вращения Земли) показывает хорошее согласие расчёта и измерения.
...
08 06 2026 4:56:24
Статья в формате PDF
100 KB...
07 06 2026 0:13:38
Установлено влияние уксуснокислого свинца (2,5∙10–1 мг/л) на анатомическое строение почвенных и водных корней рогоза узколистного (Typha angustifolia L.). Происходит адаптационное перераспределение активности разрушения паренхимных клеток и образования воздухоносных полостей с водных корней, непосредственно контактирующих с растворенной в воде солью, на почвенные. Объем воздухоносных полостей специфичен периоду вегетации растений и возрасту корней.
...
06 06 2026 5:48:25
Статья в формате PDF
97 KB...
05 06 2026 0:46:42
Статья в формате PDF
108 KB...
04 06 2026 6:15:28
Статья в формате PDF
274 KB...
03 06 2026 4:22:48
Статья в формате PDF
115 KB...
02 06 2026 6:21:50
Статья в формате PDF
256 KB...
01 06 2026 23:11:28
Статья в формате PDF
119 KB...
31 05 2026 19:11:59
Статья в формате PDF
214 KB...
30 05 2026 5:24:36
Статья в формате PDF
161 KB...
27 05 2026 4:51:24
Статья в формате PDF
120 KB...
26 05 2026 14:12:16
Статья в формате PDF
119 KB...
25 05 2026 4:15:10
Статья в формате PDF
110 KB...
24 05 2026 15:45:13
Статья в формате PDF
110 KB...
23 05 2026 1:20:15
Статья в формате PDF
129 KB...
22 05 2026 5:12:17
Приводятся результаты исследований по способу биологической рекультивации земель, нарушенных при добыче алмaзoв в условиях Крайнего Севера. При недостатке потенциально плодородного слоя на отвалах Айхальского ГОКа (горно-обогатительного комбината) АК «АЛРОСА» (ЗАО) рассматривался вопрос использования промышленных отходов осадков КОС (канализационных очистных сооружений) в качестве основы техногенного грунта. Предварительные результаты опыта по использованию осадков КОС показали достаточно высокую перспективность способа, показавшего более 30 % проективного покрытия травостоя.
...
21 05 2026 18:22:53
Статья в формате PDF
125 KB...
20 05 2026 18:38:10
Статья в формате PDF
221 KB...
19 05 2026 2:23:19
Статья в формате PDF
108 KB...
18 05 2026 21:31:52
Статья в формате PDF
302 KB...
17 05 2026 0:56:43
Статья в формате PDF
112 KB...
15 05 2026 14:50:21
В статье рассмотрены реакции 1,3-дегидроадамантана, относящегося к напряженным мостиковым [3.3.1]пропелланам, с диметилтрисульфидом. Установлено, что при взаимодействии образуются 1,3-бис(метилтио)адамантан, 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантан и 1,3-бис(метилдитио)адамантан в соотношении 1:4,5:1. Структуры полученных соединений подтверждены методами хромато-масс-спектометрии и ЯМР1Н-спектроскопии. Выход целевого 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантана составляет 50 %. Было предположено, что реакция протекает по радикальному механизму. Приведено описание эксперимента.
...
14 05 2026 3:17:59
Статья в формате PDF
142 KB...
13 05 2026 7:12:11
Статья в формате PDF
97 KB...
12 05 2026 12:41:18
Статья в формате PDF
139 KB...
11 05 2026 21:26:18
Статья в формате PDF
120 KB...
10 05 2026 10:59:56
Статья в формате PDF
252 KB...
09 05 2026 14:52:43
Статья в формате PDF
254 KB...
08 05 2026 10:13:35
Статья в формате PDF
102 KB...
07 05 2026 7:15:22
Статья в формате PDF
139 KB...
06 05 2026 11:19:13
Статья в формате PDF
123 KB...
05 05 2026 16:26:37
Малоизученным направлением в диагностике психосоматических заболеваний является исследование физико-химических хаpaктеристик крови. Методы, применяемые в диагностике и контроле лечения психосоматических заболеваний в целом, и задержке психического развития в частности (ЗПР), являются достаточно субъективными. Во многом это обусловлено отсутствием однозначных лабораторно-диагностических методов, позволяющих осуществлять диагностику на ранних этапах заболевания. Целью нашего исследования явилось изучение особенностей ИК – спектра сыворотки крови детей подросткового возраста. В качестве субстрата для исследования использовали сыворотку крови больных детей, которую затем подвергали ИК-спектроскопии с регистрацией спектров поглощения в области 3500-963 см-1. Исследована сыворотка крови 30 детей с диагнозом ЗПР и 30 здоровых, сопоставимых по возрасту и полу. Было проведено сравнение ИК-спектра сыворотки крови больных с ЗПР и здоровых доноров. Достоверно выявлена разница показателей инфpaкрасной спектрометрии в норме и патологии, а так же проверена эффективность применяемой терапии. Таким образом, с помощью ИК-спектрометрии установлены особенности спектров сыворотки крови детей подросткового возраста и выявлены отличия в спектре у детей с ЗПР и динамические изменения в процессе лечения, что может использоваться для диагностики данной патологии, а так же для контроля за эффективностью проводимого лечения.
...
04 05 2026 3:25:53
Статья в формате PDF
115 KB...
03 05 2026 7:54:34
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
