КИНЕМАТИКА ШАРНИРА ГУКА

Авторы
Файлы

Козлов Ю.Ю. Статья в формате PDF 865 KB

Примером движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки может служить движение крестовины шарнира Гука. Шарнир Гука широко применяется в машиностроении (рис. 1).

Рис. 1. Карданный вал автомобиля

Рис. 2. Муфты и крестовина

Двигатель автомобиля и связанная с ним коробка передач подвешены относительно кузова на упругих опорах. Задний мост с главной передачей также может иметь перемещения относительно кузова. Таким образом вал коробки передач и вал главной передачи не находятся на одной оси даже при неподвижном автомобиле. А при движении автомобиля указанные оси непрерывно меняют свою ориентацию в прострaнcтве. Шарнир Гука служит для передачи вращений между валами, оси которых пересекаются, причём угол между осями валов может изменяться. А комбинация из двух шарниров позволяет передавать движения между скрещивающимися осями, как это показано на рис. 1.

Как видно из рис. 1 и 2, валы заканчиваются соответственно вилками, причем каждая вилка снабжена двумя муфтами, общая ось которых пересекает ось соответствующего вала под прямым углом.

В муфты входят шипы прямоугольной крестовины. Оси крестовины AB и CD взаимно перпендикулярны, и точка их пересечения 0 совпадает с точкой пересечения осей валов. При вращении ведущего вала I с помощью крестовины приводится во вращение вал II. Если оси валов неподвижны, то крестовина совершает сферическое движение вокруг неподвижного центра O (рис. 3). При известном законе движения ведущего вала φ1 = f(t) требуется определить угол поворота φ2 и угловую скорость ω2 ведомого вала.

Принимая за начало координат неподвижную точку крестовины, составим расчетную схему и направим координатные оси как показано на рис. 3, 4.

Для установления зависимостей между углами φ1 и φ2 строим таблицу направляющих косинусов между осями подвижной и неподвижной системами координат. После преобразования получим:

	x′	y′	z′
x	cosacosφ2	cosφ1	a₁₃
y	sinφ2	sinφ1	a₂₃
z	sinacosφ2	0	a₃₃

Элементы третьего столбца этой таблицы не вычислены. Для определения угла поворота j2 это не требуется. Далее заметим, что в таблице направляющих косинусов скалярное произведение двух любых строчек и двух любых столбцов равно нулю. Это есть условие перпендикулярности соответствующих осей.

Рис. 3. Схема движения крестовины

Рис. 4. Углы Эйлера

Применяя условие перпендикулярности осей Ox′и Oy′, получим

откуда

(1)

где φ1 = f(t).

Уравнение (1) есть кинематическое уравнение вращения ведомого вала. При равномерном вращении ведущего вала

2. Определение угловой скорости w2 ведомого вала.

Дифференцируя (1) по времени и считая a = const, после преобразования будем иметь:

(2)

где .

Таким образом, угловая скорость ведомого вала зависит не только от угловой скорости но и от угла поворота ведущего вала. При равномерном вращении ведущего вала ω1 = const и при a = const угловая скорость ω2 будет функцией угла φ1, т.е. ведомый вал будет вращаться неравномерно.

Передаточное отношение

(3)

При заданном угле a передаточное отношение будет максимальным при φ1 = 0, π, 2π, ..., т.е. при совпадении плоскости ведущей вилки с плоскостью, содержащей оси валов. Максимальное значение передаточного отношения

Минимальное значение передаточного отношения достигается при , т.е. когда плоскость ведущей вилки перпендикулярна к плоскости, содержащей оси валов:

Таким образом, отношение скоростей заключено в интервале

На рис. 5 изображены два графика зависимости передаточного отношения от угла поворота ведущего вала при α = 0,1 рад и при α = 0,5 рад.

Из сравнения двух кривых видно, что при увеличении угла увеличивается неравномерность вращение ведомого вала. Для хаpaктеристики неравномерности вращение ведомого вала используется коэффициент

называемый коэффициентом неравномерности передачи.

Очевидно, что при a = 0 коэффициент k = 0. Для малых углов a коэффициент k незначителен, ас возрастанием a коэффициент k резко увеличивается, достигая при 90° бесконечности, т.е. движение становится невозможным.

Рис. 5. Зависимость передаточного отношения от угла поворота ведущего вала

Это обстоятельство значительно уменьшает область применимости карданной передачи. Она с успехом применяется на «классике», а для автомобиля с передним приводом такая передача не подходит.

Список литературы

1. Тарасов В.К. Курс теоретической механики для математиков. - ТулГУ, 2008.- 300 с.

ИЗОТОПЫ СТРОНЦИЯ И НЕОДИМА В ШОШОНИТОВЫХ ГРАНИТОИДАХ

Приведены данные по концентрациям и соотношениям изтопов стронция и неодима в шошонитовых гранитоидах Алтае-Саянской складчатой области, Большого Кавказа, Британских каледонид, Шотландии, Западного Кунь-Луня, Бразилии. Выделены 4 подтипа гранитоидов, различающихся степенями изотопной обогощённости и деплетированности. По соотношениям 87Sr/86Sr отмечены широкие вариации значений от 0,7022 (мантийные значения) до 0,712958 (компонент обогащённой мантии c контаминацией корового материала). Все подтипы шошонитовых гранитоидов тяготеют к компонентам обогащённой мантии типов EM I и EM II. Это связывается с допущением о вовлечении в субдукционный процесс нижней части континентальной литосферы, или с субдуцированием в мантию терригенных осадков. ...

22 05 2026 0:37:39

К ВОПРОСУ О ФОРМИРОВАНИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩЕГО СПЕЦИАЛИСТА В ВУЗЕ

Статья в формате PDF 95 KB...

21 05 2026 12:42:25

ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАРТЕНСИТНЫХ ФАЗ В ПЛАСТИЧЕСКИХ ЗОНАХ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ НАГРУЖЕНИЯ АУСТЕНИТНЫХ СТАЛЕЙ

Статья в формате PDF 103 KB...

20 05 2026 17:31:25

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕСТИРОВАНИЯ ПО ХИМИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ В ШКОЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ

Статья в формате PDF 264 KB...

19 05 2026 3:54:15

Клинико-эпидемиологические особенности современного течения фульминантных вирусных гепатитов

Статья в формате PDF 115 KB...

18 05 2026 17:53:10

Анализ взаимодействия техносферы и окружающей среды

Статья в формате PDF 114 KB...

17 05 2026 18:32:24

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АЛЬГОЛОГИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ ПРИ ЭКОЛОГИЧЕСКОМ ПРОГНОЗИРОВАНИИ АНТРОПОГЕННОЙ НАГРУЗКИ НА НАЗЕМНЫЕ ЭКОСИСТЕМЫ

Обсуждаются возможности использования микроскопических почвенных водорослей при оценке качества окружающей среды. Показано, что в качестве критериев при прогнозировании антропогенной нагрузки на наземные экосистемы можно использовать изменение видового состава и численности почвенных водорослей. ...

16 05 2026 13:27:22

РОЛЬ МИКРОРНК В РЕГУЛЯЦИИ ЦИРКАДИАННЫХ РИТМОВ У МЛЕКОПИТАЮЩИХ

В настоящем обзоре проанализированы и обобщены современные данные о роли микро-РНК (miРНК) в тонкой подстройке циркадианных биологических часов (БЧ) на уровне центрального осциллятора (супрахиазматических ядер гипоталамуса, СХЯ) и в периферических тканях и органах. Обсуждаются механизмы воздействия miРНК (miR-132, miR-216, miR-182, miR-96, miR-122, miR-141, miR-192/94, miR-206) на этапы экспрессии ключевых генов БЧ. Продемонстрировано опосредованное этим влияние miРНК на параметры циркадианного ритма (период, амплитуда, фазовый ответ на внешний световой сигнал), а также участие данных процессов в модуляции физиологических ритмов на более высоких уровнях организации млекопитающих. ...

15 05 2026 18:15:47

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ ФИЗИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

Статья в формате PDF 63 KB...

14 05 2026 17:14:58

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ТАКСАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗНОВОЗРАСТНОГО СОСНЯКА СИБИРИ

Статья в формате PDF 416 KB...

13 05 2026 7:25:55

О соотношении процессов местного воспаления и репаративной регенерации мукозальных мембран верхних дыхательных путей у детей

Статья в формате PDF 106 KB...

12 05 2026 6:50:34

ПОЛИТРАВМА В ДОРОЖНО-ТРАНСПОРТНЫХ ПРОИСШЕСТВИЯХ

Статья в формате PDF 244 KB...

11 05 2026 4:38:55

СТРЕССОРНАЯ КАРДИОМИОПАТИЯ У СПОРТСМЕНОВ (СВЯЗЬ С ПОЛОМ, УРОВНЕМ СПОРТИВНОГО МАСТЕРСТВА, ПЕРИОДОМ ТРЕНИРОВОЧНОГО ЦИКЛА И ФИЗИЧЕСКОЙ РАБОТОСПОСОБНОСТЬЮ)

Статья в формате PDF 97 KB...

10 05 2026 1:38:17

ПРИНЦИП СПРАВЕДЛИВОСТИ И КРИТЕРИИ ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАСТНИКОВ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА В ВУЗЕ

Статья в формате PDF 212 KB...

09 05 2026 10:23:19

ПИЩЕВАЯ АЛЛЕРГИЯ В СТРУКТУРЕ АЛЛЕРГОЛОГИЧЕСКОЙ ПАТОЛОГИИ У ДЕТЕЙ ХАКАСИИ

Статья в формате PDF 106 KB...

08 05 2026 10:37:13

ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА В КОНТЕКСТЕ РАЗВИТИЯ НРАВСТВЕННОГО СОЗНАНИЯ: В.С. СОЛОВЬЁВ И СОВРЕМЕННОСТЬ

Статья в формате PDF 128 KB...

07 05 2026 7:20:57

АНАЛИЗ КАЧЕСТВА МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ КАК ОСНОВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЗМОЖНЫХ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Статья в формате PDF 128 KB...

06 05 2026 9:23:17

ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЛЮПИНА В ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Статья в формате PDF 96 KB...

05 05 2026 8:41:47

ПРЕВЕНТИВНАЯ КАДРОВАЯ ПОЛИТИКА: СОВРЕМЕННЫЕ ПЕРСОНАЛ-ТЕХНОЛОГИИ

Статья в формате PDF 275 KB...

04 05 2026 4:36:10

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ВХОЖДЕНИИ ОТЕЧЕСТВЕННЫХ ВУЗОВ В БОЛОНСКИЙ ПРОЦЕСС

Статья в формате PDF 280 KB...

03 05 2026 15:33:44

ПРОБЛЕМЫ РЕЛАКСАЦИИ И ДВИГАТЕЛЬНОГО РЕЖИМА У СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНЫХ МЕДИЦИНСКИХ ГРУПП

Статья в формате PDF 139 KB...

02 05 2026 23:24:38

ОЧИСТКА ВОДЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕХАНОАКТИВАЦИИ

Статья в формате PDF 123 KB...

01 05 2026 22:15:34

ПОКАЗАТЕЛИ ОКИСЛИТЕЛЬНОВОССТАНОВИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ КРИПТОСПОРИДИОЗЕ ПОРОСЯТ

Статья в формате PDF 300 KB...

30 04 2026 1:18:30

ИЗУЧЕНИЕ СНЕЖНОГО ПОКРОВА В ЗАПОВЕДНИКЕ «ДЕНЕЖКИН КАМЕНЬ»

Статья в формате PDF 122 KB...

29 04 2026 20:14:54

СПОСОБ ЗАКРЫТОГО ДРЕНИРОВАНИЯ ФЛЕГМОНЫ ЗАДНЕГО СРЕДОСТЕНИЯ И ПРАВОСТОРОННЕГО ПЛЕВРИТА

Представлено обоснование и техника закрытой медиастинотомии со стороны правой плевральной полости и её дренирования через передний мини-доступ в V межреберье активным трубчатым дренажом с боковыми отверстиями у больных с флегмоной заднего средостения, возникшей вследствие перфорации стенки грудного отдела пищевода, отличающаяся простотой исполнения, малой травматичностью и высокой дренажной эффективностью. ...