РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ В ГРУНТОВЫХ И ВОДНЫХ СРЕДАХ

1

• Авторы
• Файлы

Кочешкова Л.Г. Кочева Е.А. Палашов В.В. Статья в формате PDF 802 KB

Сила, действующая в электромагнитном поле на элемент объема материи, является результирующей пондероматорных сил, которые действуют в этом поле на все находящиеся в данном элементе объема электрические и магнитные элементарные частицы [1]. В потенциальном электрическом поле проявляются только силы, испытываемые электрическим зарядом, а также силы, испытываемые диполями поляризованного вещества. Произведение этой силы, действующей на элементарный заряд, на расстояние между электродами получается всегда одинаковым и дает энергию, передаваемую заряду, которая остается всегда постоянной и не зависит от расстояния между электродами. Энергия, сообщаемая элементарному заряду, не зависит и от величины силы тока. Сила, действующая на элементарный заряд может быть названа кулоновой (^cf) и в случае объемно-распределенного заряда она представляется равенством, содержащим только векторы поля:

 (1)

где в общем случае вектор электрической индукции или смещения D = ε0E + P, а в случае линейного диэлектрика D = ε₀ε_rE и P = ε₀(ε_r - 1)E = ε₀KE.

С другой стороны, Кельвин впервые обратил внимание еще на существование другой силы, действующей на поляризованные незаряженные тела в потенциальном поле. Эта сила названа кельвиновой (^Kf). Ее отношение к единице объема выражается формулой:

 (2)

РV в декартовой системе координат

Используя идеи Фарадея, Максвелл нашел выражение тензора потенциального поля, дивергенция которого равна общим пондероматорным силам:

 (3)

Раскрывая левую и правую части выражения (3) и применяя операции векторного анализа к векторам электромагнитного поля, Максвелл представил компоненты тензора (потенциального, электрического, безвихревого rotE = 0) следующим образом:

 

или более общее выражение Р_mn = E_mD_n - (ε₀/2)E²δ_mn.

Легко усмотреть при rotE = 0 существование в вихревом поле еще одной силы, определяемой равенством:

 

Эта сила названа вихревой (^Вf):

 (4)

В самом общем случае тензор натяжений электромагнитного поля можно представить следующей формулой:

 (5)

Эта формула верна как для линейных сред, когда D = ε₀εrE и В = μ₀μН, так и для общего случая, когда D = ε₀E + Р и В = μ0Н + μ₀М.

Дивергенция тензора натяжений электромагнитного поля дает соответствующее выражение силы, обусловленной этим полем:

 (6)

Представляя вихревые составляющие по уравнению Максвелла, К.М. Поливанов показал:

 (7)

Произведя простые преобразования, он представил два последних слагаемых в формуле (7), как производную по времени от вектора Пойнтинга

 (8)

Вектор Пойнтинга, деленный на с², представляет собой прострaнcтвенную плотность импульса П/с² = mu, как объемную плотность силы

 (9)

Представляя плотность переноса потока электромагнитных частиц в системе электрод - грунтовый электролит в виде вектора Пойнтинга, нами, впервые в России и за рубежом, выявлена закономерность превращения параметров электрического сопротивления под воздействием изменения уровня постоянной или выпрямленной ЭДС [2]:

　

  

где z - кажущееся сопротивление; R - омическое сопротивление; g - общая проводимость; εμ - показатель среды; α - угол распространения энергии; φ - угол преломления энергии; g₊ - проводимость анионов (1/r₊); g_- - проводимость катионов (1/r_-).

На рис. 1 представлена схема распространения потока энергии с определенным импульсом, направленной от анода к катоду.

Заметим, что помимо положительно и отрицательно заряженных частиц, никакого другого тока в грунтовых электролитах не образуется. Таким образом, молекулярно-кинетическую схему движения заряженных частиц (ионов) можно представить в виде схемы рис. 2.

　

Рис. 1. Схема распространения энергии потока частиц, локализованных вектором Пойнтинга

Как видим, электрический ток, движение ионов от анода к катоду, является мерой переноса только электронного заряда, поэтому U/I₊ = r₊; g₊ = 1/r₊. Электрический ток, движение от катода к аноду, является мерой переноса ионного тока. Приняв электронный ток равным ионному, направленному от анода к катоду, легко рассчитать полный ток, который является мерой переноса общего заряда, представляющего собой сумму зарядов положительно и отрицательно заряженных ионов.

 

　

Рис. 2. Молекулярно-кинетическая схема движения ионов в электролите

Одновременное и противополярное движение заряженных частиц в электролитической «ванне» позволяет сделать вывод, что молекулярно-кинетические скорости будут различаться между собой и суммироваться. Таким образом, мощности для положительно и отрицательно заряженных ионов распределяется между собой следующим образом:

  (10)

Поскольку кинетическую энергию движения любого предмета можно измерить в калориях, точно также и в джоулях (исходя из закона Фарадея 1 В = 1,6∙10^-19 Дж/эл. заряд; 1 А = 6,35∙10¹⁸ эл. заряд за секунду, и закона сохранения заряда) обозначим схему замещения.

На рис. 2 представленная схема движения ионов является математической моделью, по которой можно рассчитать все электрические параметры по данным прямых измерений. Сегодня используются данные косвенных измерений, что приводит к значительным погрешностям, в ряде случаев они достигают 100-200%.

Приведем анализ экспериментального исследования и превращений параметров электрического сопротивления под воздействием изменения уровня постоянной или выпрямленной ЭДС по модели (рис. 2, 3).

В табл. 1 приведены данные, полученные путем измерения пяти фиксированных режимов источника катодной защиты.

Рис. 3. Зависимости проводимостей положительно и отрицательно заряженных частиц от уровня приложенного напряжения

Таблица 1

Данные для пяти фиксированных напряжений от Umin до Umax

Напряжение U (B)	5	10	15	18	25
Ток I (А)	3	5	8	10	12
Мощность Р (Вт)	43,75	118,75	250	325	550

По экспериментальным данным табл. 1, определим сопротивления R и проводимости g для каждого режима. Данные расчета сведем в табл. 2.

По данным g₊ и g_- можно для каждого фиксированного падения напряжения построить зависимости g₊, g_- = f(U) (рис. 3).

Таблица 2

Расчетные данные сопротивлений и проводимостей

Сопротивление R (Oм), Р/I² = R	4,86	4,75	3,9	3,25	3,8
Проводимость g (Ом-1) = U²/P)	1,75	1,187	1,11	1,0	0,88
Проводимость g+ (Ом-1)	0,6	0,5	0,53	0,55	0,48
Проводимость g- (Ом-1)	1,15	0,67	0,58	0,44	0,4

Как видим, точка пересечения кривых определяет эффективную полноту катодной защиты и необходимое напряжение источника.

Список литературы

1. Эйнштейн А., Лауб. О пондероматорных силах, действующих в электромагнитном поле на покоящиеся тела. 1908 г. Т.1, с 126-134 / В книге Эйнштейн А. Собрание научных трудов. - М.: Наука, 1965.

2. Палашов В.В. Закономерность изменения углов преломления потоков электромагнитной энергии заряженных ионов, движущихся встречно под воздействием ЭДС в грунтовых средах. Открытие. Диплом №403. - Москва. Рег. №506. 2010 г.

---