ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

Афанасьев В.В. Суворова М.А. Статья в формате PDF 319 KB Изучение теории вероятностей через рассмотрение различных азapтных игр вызывает интерес у студентов и учащихся. В основе одного из таких подходов лежит нахождение числовых хаpaктеристик положения случайных величин [1.C.81-86]. Большая часть задач сводится к вычислению моды или математического ожидания, тем более, что они удобны для аналитических преобразований. А вот задачи, в которых выбор стратегии зависит от нахождения медианы, в литературе встречается крайне редко. Напомним, что медианой дискретной случайной величины  называется такое значение , что  и .

В работе предлагается система задач, инициированных одной идеей, и её обобщение. Такое изложение может являться и иллюстрацией идеи развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, в которой утверждается: «для того, чтобы прийти к какому - либо обобщению при таком подходе, необходимо решить доста­точно большое количество задач, постепенно выделяя «общие» для всех задач черты. Задача, поставленная перед учеником, может пре­вратиться в учебную только в том случае, если ученик (само­стоятельно или под руководством учителя) осуществляет переформулирование ее - вместо поиска частного способа решения он на­чинает искать обобщенный способ решения данного класса задач» [2].

Задача. Игроку предлагается купить жетоны по 2 рубля за каждый. Затем подбрасываются две игральных кости, а очки суммируются. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по 3 рубля. Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по 1 рублю. Сколько целесообразно купить жетонов?

Решение. Так как на двух костях может выпасть от двух до двенадцати очков, то покупать жетонов больше двенадцати и меньше двух нет смысла. Заполним таблицу для величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов.

Таблица 1. Величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов

Вероят-ность

               Кол-во жетонов j

     Сумма очков i

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1/36

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

2/36

3

2

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

3/36

4

2

3

4

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

4/36

5

2

3

4

5

4

3

2

1

0

-1

-2

5/36

6

2

3

4

5

6

5

4

3

2

1

0

6/36

7

2

3

4

5

6

7

6

5

4

3

2

5/36

8

2

3

4

5

6

7

8

7

6

5

4

4/36

9

2

3

4

5

6

7

8

9

8

7

6

3/36

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9

8

2/36

11

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

10

1/36

12

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Математическое ожидание прибыли

2

2,94

3,78

4,44

4,89

5,06

4,89

4,44

3,78

2,94

2

Наибольшее значение математическое ожидание прибыли игрока получается при покупке семи жетонов. Обратим внимание, что для случайной величины {сумма очков при подбрасывании двух игральных костей}, медиана  равна 7, что совпадает с найденным оптимальным количеством жетонов.

Аналогичные примеры можно предложить, подбрасывая несколько игральных кубиков или монет, проводя повторные зависимые испытания или независимые испытания по схеме Бернулли.

Обобщенная задача. Игроку предлагается купить жетоны по a рублей за каждый. Затем проводится некоторый эксперимент, в результате которого игрок может набрать определенное количество очков. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по a + h рублей . Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по a - h рублей. Сколько нужно купить жетонов, чтобы выигрыш был максимальным?

Решение. Обозначим величину выигрыша при покупке j жетонов и выпадении i очков через .

По условию задачи,

 

Математическое ожидание  прибыли игрока при покупке им j жетонов вычислим, используя найденные .

Из n чисел  найдем максимальное значение , то есть такое, что

Поскольку , то

Следовательно,

 или

Откуда следует, что математическое ожидание  прибыли игрока максимально, когда приобретаемое число жетонов совпадает с медианой  первоначальной случайной величины X заданного испытания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2004. 250с.
  2. Смирнов С.А., Котова И.Б., Шиянов Е.Н. и др. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учебник для студ. высш. и сред. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1999. 512с.

Работа представлена на IV научную конференцию с международным участием «Стратегия естественнонаучного образования», 19- 26 февраля 2005г. Хургада (Египет). Поступила в редакцию 12.01.05 г.


ИННОВАЦИОННАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ СОВРЕМЕННОГО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИННОВАЦИОННАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ СОВРЕМЕННОГО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Статья в формате PDF 114 KB...

22 05 2026 10:44:41

Микологическое и иммунологическое обследование детей с хронической легочной патологией

Микологическое и иммунологическое обследование детей с хронической легочной патологией Статья в формате PDF 103 KB...

21 05 2026 6:54:38

ПАТОФИЗИОЛОГИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ТРАНСИНТЕСТИНАЛЬНОЙ ТРАНСЛОКАЦИИ БАКТЕРИЙ

ПАТОФИЗИОЛОГИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ТРАНСИНТЕСТИНАЛЬНОЙ ТРАНСЛОКАЦИИ БАКТЕРИЙ Статья в формате PDF 120 KB...

20 05 2026 14:45:32

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ НАГРЕВА С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ТЕРМОНАПРЯЖЕНИЯ

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ НАГРЕВА С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ТЕРМОНАПРЯЖЕНИЯ Статья в формате PDF 306 KB...

19 05 2026 1:16:14

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ НА КАФЕДРЕ ОФТАЛЬМОЛОГИИ С КУРСОМ ПО

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ НА КАФЕДРЕ ОФТАЛЬМОЛОГИИ С КУРСОМ ПО Статья в формате PDF 133 KB...

18 05 2026 0:44:37

ЭЛЕМЕНТЫ И ПУТИ РЕАЛИЗАЦИИ КАДРОВОЙ ПОЛИТИКИ БАНКА

ЭЛЕМЕНТЫ И ПУТИ РЕАЛИЗАЦИИ КАДРОВОЙ ПОЛИТИКИ БАНКА Статья в формате PDF 124 KB...

17 05 2026 9:43:50

ГЕНЕТИКА ПОВЕДЕНИЯ: АССОЦИАЦИЯ ГЕНОТИПА ПО ЛОКУСУ TAG 1A DRD2

ГЕНЕТИКА ПОВЕДЕНИЯ: АССОЦИАЦИЯ ГЕНОТИПА ПО ЛОКУСУ TAG 1A DRD2 В работе впервые приведены сведения об особенностях аудиогенной чувствительности и поведения в «открытом поле» двух групп крыс, гомозиготных по локусу TAG 1A DRD2. ...

16 05 2026 13:55:14

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ ПЛЕНОК ТА2О5 ИЗ ПЛЕНКООБРАЗУЮЩИХ РАСТВОРОВ

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ ПЛЕНОК ТА2О5 ИЗ ПЛЕНКООБРАЗУЮЩИХ РАСТВОРОВ Статья в формате PDF 137 KB...

15 05 2026 3:40:35

ФОРМИРОВАНИЕ И ПОСТАВКИ ЦЕЛЕЙ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЕ

ФОРМИРОВАНИЕ И ПОСТАВКИ ЦЕЛЕЙ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЕ Статья в формате PDF 102 KB...

14 05 2026 7:32:16

УРОГЕНИТАЛЬНЫЙ БРУЦЕЛЛЕЗ ЧЕЛОВЕКА

УРОГЕНИТАЛЬНЫЙ БРУЦЕЛЛЕЗ ЧЕЛОВЕКА Статья в формате PDF 105 KB...

13 05 2026 5:56:32

ИММУНОЛОГИЧЕСКАЯ РЕАКТИВНОСТЬ НУТРИЙ, ПРИВИТЫХ АССОЦИИРОВАННОЙ ВАКЦИНОЙ ПРОТИВ КОЛИБАКТЕРИОЗА, САЛЬМОНЕЛЛЕЗА И СТРЕПТОКОККОЗА

ИММУНОЛОГИЧЕСКАЯ РЕАКТИВНОСТЬ НУТРИЙ, ПРИВИТЫХ АССОЦИИРОВАННОЙ ВАКЦИНОЙ ПРОТИВ КОЛИБАКТЕРИОЗА, САЛЬМОНЕЛЛЕЗА И СТРЕПТОКОККОЗА Статья в формате PDF 107 KB...

12 05 2026 18:13:39

Социально-психологические возможности современных глобальных информационных наукоемких технологий

Социально-психологические возможности современных глобальных информационных наукоемких технологий Статья в формате PDF 129 KB...

11 05 2026 3:57:35

РЕАБИЛИТАЦИЯ, ИМУНОРЕАБИЛИТАЦИЯ И ТЕРАПИЯ – ГЛАВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СОВРЕМЕННОЙ КЛИНИЧЕСКОЙ МЕДИЦИНЫ

РЕАБИЛИТАЦИЯ, ИМУНОРЕАБИЛИТАЦИЯ И ТЕРАПИЯ – ГЛАВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СОВРЕМЕННОЙ КЛИНИЧЕСКОЙ МЕДИЦИНЫ Статья в формате PDF 116 KB...

10 05 2026 10:40:53

ОПЫТ СКРИНИНГОВЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ДЕТЕЙ ДЕТСКИХ ДОМОВ И ИНТЕРНАТОВ

ОПЫТ СКРИНИНГОВЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ДЕТЕЙ ДЕТСКИХ ДОМОВ И ИНТЕРНАТОВ Статья в формате PDF 100 KB...

09 05 2026 2:52:23

СОВРЕМЕННАЯ ТЕРАПИЯ БОЛЬНЫХ САХАРНЫМ ДИАБЕТОМ 2 ТИПА НА ФОНЕ ОСТРОГО ИНФАРКТА МИОКАРДА

СОВРЕМЕННАЯ ТЕРАПИЯ БОЛЬНЫХ САХАРНЫМ ДИАБЕТОМ 2 ТИПА НА ФОНЕ ОСТРОГО ИНФАРКТА МИОКАРДА Статья в формате PDF 107 KB...

08 05 2026 14:45:20

ИМЕРЕТИНСКАЯ НИЗМЕННОСТЬ КАК ТЕРРИТОРИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ В РЕЗУЛЬТАТЕ КОМПЛЕКСНОГО ОСВОЕНИЯ

ИМЕРЕТИНСКАЯ НИЗМЕННОСТЬ КАК ТЕРРИТОРИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ В РЕЗУЛЬТАТЕ КОМПЛЕКСНОГО ОСВОЕНИЯ Статья в формате PDF 137 KB...

07 05 2026 6:33:21

Опыты биологической рекультивации на отвале № 6 карьера «Мир»

Опыты биологической рекультивации на отвале № 6 карьера «Мир» Представлены результаты опытов биологической рекультивации на отвалах Мирнинского ГОКа. ...

06 05 2026 4:13:34

Математическое моделирование эпидемического процесса при клещевом энцефалите

Математическое моделирование эпидемического процесса при клещевом энцефалите Статья в формате PDF 104 KB...

05 05 2026 0:10:51

КОРПОРАТИВНЫЙ КОНФЛИКТ МАГОВ В ИНТЕРПРЕТАЦИИ ТЕЛЕВИДЕНИЯ

КОРПОРАТИВНЫЙ КОНФЛИКТ МАГОВ В ИНТЕРПРЕТАЦИИ ТЕЛЕВИДЕНИЯ Современное телевидение требует от своих продюсеров постоянного повышения рейтинга телепередач. Привлечь внимание обывателя можно только ярким зрелищем. Анализируется конфликт между иллюзионистами и их коллегами, возникший в результате появления на Первом канале телевидения программы с разоблачениями секретов иллюзионных трюков. Рассматривается динамика конфликта, выявляются интересы сторон, трaнcформация взглядов участников и возможность достижения консенсуса. ...

04 05 2026 8:35:24

О ПРИМЕНЕНИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ТУРИСТИЧЕСКОЙ СФЕРЕ

О ПРИМЕНЕНИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ТУРИСТИЧЕСКОЙ СФЕРЕ Статья в формате PDF 252 KB...

03 05 2026 19:55:24

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ПОЧЕК БОЛЬНЫХ, СТРАДАЮЩИХ КОАРКТАЦИЕЙ АОРТЫ

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ПОЧЕК БОЛЬНЫХ, СТРАДАЮЩИХ КОАРКТАЦИЕЙ АОРТЫ Статья в формате PDF 121 KB...

02 05 2026 6:29:57

СПОРНЫЕ ВОПРОСЫ УГОЛОВНОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА НЕЗАКОННОЕ ПОЛУЧЕНИЕ КРЕДИТА

СПОРНЫЕ ВОПРОСЫ УГОЛОВНОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА НЕЗАКОННОЕ ПОЛУЧЕНИЕ КРЕДИТА Уголовный кодекс РФ предусматривает ответственность за незаконное получение кредита (ст. 176). Несмотря на достаточно длительный срок существования данной нормы и устойчивую пpaктику привлечения к уголовной ответственности за данное деяние в науке остается много дискуссионных вопросов, касающихся конструкции состава преступления, предусмотренного ст. 176 УК РФ, а также субъекта данного преступления. В результате проведенного исследования предлагается новая редакция ч. 1 ст. 176 УК РФ. ...

01 05 2026 10:57:25

КОНВЕКЦИЯ СМЕСЕЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

КОНВЕКЦИЯ СМЕСЕЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Получены уравнения конвекции и конвективной диффузии двухкомпонентных смесей в магнитном поле. Исследованы различные частные случаи. Решена задача о конвективном движении смеси вблизи вертикальной пластины, на поверхности которой происходит гетерогенная химическая реакция. Библиогр. 4 назв. ...

30 04 2026 19:41:37

ВЫРАЩИВАНИЕ И ОТКОРМ БЫЧКОВ С РАЗЛИЧНОЙ ТЕХНОЛОГИЕЙ

ВЫРАЩИВАНИЕ И ОТКОРМ БЫЧКОВ С РАЗЛИЧНОЙ ТЕХНОЛОГИЕЙ Статья в формате PDF 138 KB...

29 04 2026 6:36:48

СИНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЭКОГАРМОНИЯ КАК ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРИНЦИП

СИНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЭКОГАРМОНИЯ КАК ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРИНЦИП Статья в формате PDF 236 KB...

28 04 2026 14:49:24

Продажа товаров в кредит

Продажа товаров в кредит Статья в формате PDF 113 KB...

27 04 2026 19:14:58

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ВНУТРИМОЛЕКУЛЯРНОГО ВРАЩЕНИЯ В НЕКОТОРЫХ СИСТЕМАХ ДИЕНОВОГО ТИПА

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ВНУТРИМОЛЕКУЛЯРНОГО ВРАЩЕНИЯ В НЕКОТОРЫХ СИСТЕМАХ ДИЕНОВОГО ТИПА Статья в формате PDF 179 KB...

26 04 2026 7:31:37

PATHOGENICAL AND PATHOMORPHOLOGICAL ASPECTS OF INFANTILE CEREBRAL PARALYSIS

PATHOGENICAL AND PATHOMORPHOLOGICAL ASPECTS OF INFANTILE CEREBRAL PARALYSIS Статья в формате PDF 119 KB...

25 04 2026 2:15:42

ПРИМЕНЕНИЕ БИОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ В ПРОИЗВОДСТВЕ ПОЛУФАБРИКАТОВ ИЗ МЯСА ИНДЕЙКИ

ПРИМЕНЕНИЕ БИОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ В ПРОИЗВОДСТВЕ ПОЛУФАБРИКАТОВ ИЗ МЯСА ИНДЕЙКИ Статья в формате PDF 267 KB...

24 04 2026 4:41:39

НАУЧНОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕДИКО-СОЦИАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ СЕЛЬСКИХ РАЙОНОВ, ПРИБЛИЖЕННЫХ К ОБЛАСТНОМУ ЦЕНТРУ

НАУЧНОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕДИКО-СОЦИАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ СЕЛЬСКИХ РАЙОНОВ, ПРИБЛИЖЕННЫХ К ОБЛАСТНОМУ ЦЕНТРУ Статья в формате PDF 85 KB...

23 04 2026 20:26:25

НООСФЕРНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ: «НЕ ПО ПРЕДМЕТАМ, А ПО ПРОБЛЕМАМ»

НООСФЕРНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ: «НЕ ПО ПРЕДМЕТАМ, А ПО ПРОБЛЕМАМ» Статья в формате PDF 133 KB...

22 04 2026 13:59:49

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЕ СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕАГЕНТНЫХ МЕТОДОВ ОЧИСТКИ СТОЧНЫХ ВОД ОТ ИОНОВ ТЯЖЕЛЫХ МЕТАЛЛОВ

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЕ СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕАГЕНТНЫХ МЕТОДОВ ОЧИСТКИ СТОЧНЫХ ВОД ОТ ИОНОВ ТЯЖЕЛЫХ МЕТАЛЛОВ Статья в формате PDF 120 KB...

21 04 2026 17:19:42

ВЛИЯНИЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДИКИ УВЕЛИЧЕНИЯ РОСТА НА МОРФО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ БАСКЕТБОЛИСТОВ 10-12 ЛЕТ

Статья в формате PDF 250 KB...

20 04 2026 15:11:49

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ДИАГНОЗ ХРОНИЧЕСКОГО БРОНХИТА У ДЕТЕЙ И ПОДРОСТКОВ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ДИАГНОЗ ХРОНИЧЕСКОГО БРОНХИТА У ДЕТЕЙ И ПОДРОСТКОВ Статья в формате PDF 233 KB...

19 04 2026 9:18:31

О ВОЗМОЖНОСТЯХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МУЛЬТИМЕДИЙНОЙ ТЕХНИКИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ

О ВОЗМОЖНОСТЯХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МУЛЬТИМЕДИЙНОЙ ТЕХНИКИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ Статья в формате PDF 263 KB...

18 04 2026 13:57:48

АНАЛИЗ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОЦЕЛЕВОГО СТАНОЧНОГО КОМПЛЕКСА VM32 И ВОЗМОЖНОСТИ ИХ РАСШИРЕНИЯ

АНАЛИЗ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОЦЕЛЕВОГО СТАНОЧНОГО КОМПЛЕКСА VM32 И ВОЗМОЖНОСТИ ИХ РАСШИРЕНИЯ Статья в формате PDF 266 KB...

17 04 2026 18:28:10

УЛЬТРАЗВУКОВАЯ ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ КАРТИНА ГЕМОФТАЛЬМА У ПАЦИЕНТОВ С САХАРНЫМ ДИАБЕТОМ

УЛЬТРАЗВУКОВАЯ ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ КАРТИНА ГЕМОФТАЛЬМА У ПАЦИЕНТОВ С САХАРНЫМ ДИАБЕТОМ Статья в формате PDF 100 KB...

16 04 2026 22:10:19

СПОСОБ ПОЛУЧЕНИЯ ЕСТЕСТВЕННОГО СТАЛЬНОГО ФЕРРИТНО–МАРТЕНСИТНОГО КОМПОЗИТА

СПОСОБ ПОЛУЧЕНИЯ ЕСТЕСТВЕННОГО СТАЛЬНОГО ФЕРРИТНО–МАРТЕНСИТНОГО КОМПОЗИТА Статья в формате PDF 154 KB...

15 04 2026 16:27:28

Результаты изучения влияния агрометеорологических условий Краснодарского края на заболеваемость озимой пшеницы фузариозами в первой половине 90-х гг.

Результаты изучения влияния агрометеорологических условий Краснодарского края на заболеваемость озимой пшеницы фузариозами в первой половине 90-х гг. Статья в формате PDF 115 KB...

14 04 2026 4:56:15

EPIDEMIOLOGY OF ALLERGIC R HINITS IN PUPILS OF THE REPUBLIC SAKHA(YAKUTIA)

EPIDEMIOLOGY OF ALLERGIC R HINITS IN PUPILS OF THE REPUBLIC SAKHA(YAKUTIA) Статья в формате PDF 102 KB...

13 04 2026 14:16:11

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::