ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

Афанасьев В.В. Суворова М.А. Статья в формате PDF 319 KB Изучение теории вероятностей через рассмотрение различных азapтных игр вызывает интерес у студентов и учащихся. В основе одного из таких подходов лежит нахождение числовых хаpaктеристик положения случайных величин [1.C.81-86]. Большая часть задач сводится к вычислению моды или математического ожидания, тем более, что они удобны для аналитических преобразований. А вот задачи, в которых выбор стратегии зависит от нахождения медианы, в литературе встречается крайне редко. Напомним, что медианой дискретной случайной величины  называется такое значение , что  и .

В работе предлагается система задач, инициированных одной идеей, и её обобщение. Такое изложение может являться и иллюстрацией идеи развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, в которой утверждается: «для того, чтобы прийти к какому - либо обобщению при таком подходе, необходимо решить доста­точно большое количество задач, постепенно выделяя «общие» для всех задач черты. Задача, поставленная перед учеником, может пре­вратиться в учебную только в том случае, если ученик (само­стоятельно или под руководством учителя) осуществляет переформулирование ее - вместо поиска частного способа решения он на­чинает искать обобщенный способ решения данного класса задач» [2].

Задача. Игроку предлагается купить жетоны по 2 рубля за каждый. Затем подбрасываются две игральных кости, а очки суммируются. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по 3 рубля. Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по 1 рублю. Сколько целесообразно купить жетонов?

Решение. Так как на двух костях может выпасть от двух до двенадцати очков, то покупать жетонов больше двенадцати и меньше двух нет смысла. Заполним таблицу для величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов.

Таблица 1. Величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов

Вероят-ность

               Кол-во жетонов j

     Сумма очков i

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1/36

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

2/36

3

2

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

3/36

4

2

3

4

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

4/36

5

2

3

4

5

4

3

2

1

0

-1

-2

5/36

6

2

3

4

5

6

5

4

3

2

1

0

6/36

7

2

3

4

5

6

7

6

5

4

3

2

5/36

8

2

3

4

5

6

7

8

7

6

5

4

4/36

9

2

3

4

5

6

7

8

9

8

7

6

3/36

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9

8

2/36

11

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

10

1/36

12

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Математическое ожидание прибыли

2

2,94

3,78

4,44

4,89

5,06

4,89

4,44

3,78

2,94

2

Наибольшее значение математическое ожидание прибыли игрока получается при покупке семи жетонов. Обратим внимание, что для случайной величины {сумма очков при подбрасывании двух игральных костей}, медиана  равна 7, что совпадает с найденным оптимальным количеством жетонов.

Аналогичные примеры можно предложить, подбрасывая несколько игральных кубиков или монет, проводя повторные зависимые испытания или независимые испытания по схеме Бернулли.

Обобщенная задача. Игроку предлагается купить жетоны по a рублей за каждый. Затем проводится некоторый эксперимент, в результате которого игрок может набрать определенное количество очков. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по a + h рублей . Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по a - h рублей. Сколько нужно купить жетонов, чтобы выигрыш был максимальным?

Решение. Обозначим величину выигрыша при покупке j жетонов и выпадении i очков через .

По условию задачи,

 

Математическое ожидание  прибыли игрока при покупке им j жетонов вычислим, используя найденные .

Из n чисел  найдем максимальное значение , то есть такое, что

Поскольку , то

Следовательно,

 или

Откуда следует, что математическое ожидание  прибыли игрока максимально, когда приобретаемое число жетонов совпадает с медианой  первоначальной случайной величины X заданного испытания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2004. 250с.
  2. Смирнов С.А., Котова И.Б., Шиянов Е.Н. и др. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учебник для студ. высш. и сред. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1999. 512с.

Работа представлена на IV научную конференцию с международным участием «Стратегия естественнонаучного образования», 19- 26 февраля 2005г. Хургада (Египет). Поступила в редакцию 12.01.05 г.


ПРОБЛЕМА АДАПТАЦИИ ПЕРВОКУРСНИКОВ К УЧЕБНОМУ ПРОЦЕССУ

ПРОБЛЕМА АДАПТАЦИИ ПЕРВОКУРСНИКОВ К УЧЕБНОМУ ПРОЦЕССУ Статья в формате PDF 136 KB...

01 07 2026 7:18:11

ENGLISH FOR CHEMICAL ENGINEERING: POLYMERS (учебно-методическое пособие по профессионально-ориентированному английскому языку)

ENGLISH FOR CHEMICAL ENGINEERING: POLYMERS (учебно-методическое пособие по профессионально-ориентированному английскому языку) Статья в формате PDF 127 KB...

30 06 2026 7:45:32

ВЛИЯНИЕ ФЕНИБУТА НА КЛЕТОЧНОЕ И ГУМОРАЛЬНОЕ ЗВЕНЬЯ ИММУНОГЕНЕЗА В УСЛОВИЯХ СОЦИАЛЬНОГО СТРЕССА

ВЛИЯНИЕ ФЕНИБУТА НА КЛЕТОЧНОЕ И ГУМОРАЛЬНОЕ ЗВЕНЬЯ ИММУНОГЕНЕЗА В УСЛОВИЯХ СОЦИАЛЬНОГО СТРЕССА Статья в формате PDF 164 KB...

29 06 2026 9:55:53

АТИПИЧНЫЕ ФОРМЫ БРЮШНОГО ТИФА

АТИПИЧНЫЕ ФОРМЫ БРЮШНОГО ТИФА Статья в формате PDF 153 KB...

28 06 2026 16:18:56

ДНИ КВАНТОВОЙ МЕДИЦИНЫ В ЕВРОПЕ

ДНИ КВАНТОВОЙ МЕДИЦИНЫ В ЕВРОПЕ Статья в формате PDF 140 KB...

27 06 2026 10:38:54

СОВРЕМЕННЫЕ МЕЖДУНАРОДНЫЕ ОТНОШЕНИЯ И ИННОВАЦИОННЫЕ

СОВРЕМЕННЫЕ МЕЖДУНАРОДНЫЕ ОТНОШЕНИЯ И ИННОВАЦИОННЫЕ Статья в формате PDF 251 KB...

26 06 2026 3:17:50

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ИССЛЕДОВАНИЯ АНТИСОЦИАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ У БОЛЬНЫХ АЛКОГОЛИЗМОМ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ИССЛЕДОВАНИЯ АНТИСОЦИАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ У БОЛЬНЫХ АЛКОГОЛИЗМОМ Статья в формате PDF 113 KB...

25 06 2026 13:36:41

ЗАКОНОМЕРНОСТИ НЕЙРОЦИТО–ГЛИАЛЬНО–СОСУДИСТЫХ ОТНОШЕНИЙ В УЗЛАХ СИМПАТИЧЕСКОГО СТВОЛА ПЛОДОВ ЧЕЛОВЕКА

ЗАКОНОМЕРНОСТИ НЕЙРОЦИТО–ГЛИАЛЬНО–СОСУДИСТЫХ ОТНОШЕНИЙ В УЗЛАХ СИМПАТИЧЕСКОГО СТВОЛА ПЛОДОВ ЧЕЛОВЕКА Статья в формате PDF 111 KB...

24 06 2026 11:48:56

ИЗМЕНЕНИЕ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОНЕНТА ДЕРМЫ КОЖИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЖИВОТНЫХ ПРИ ДЕЙСТВИИ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

ИЗМЕНЕНИЕ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОНЕНТА ДЕРМЫ КОЖИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЖИВОТНЫХ ПРИ ДЕЙСТВИИ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Статья в формате PDF 118 KB...

23 06 2026 23:56:19

ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ПАТОФИЗИОЛОГИИ

ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ПАТОФИЗИОЛОГИИ Статья в формате PDF 98 KB...

22 06 2026 8:26:18

ЛАЗЕРНАЯ ТЕРАПИЯ ПРИ РЕВМАТОИДНОМ АРТРИТЕ

ЛАЗЕРНАЯ ТЕРАПИЯ ПРИ РЕВМАТОИДНОМ АРТРИТЕ Статья в формате PDF 111 KB...

21 06 2026 18:47:24

МЕДИКО-ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЧЕЛОВЕКА И БИОСФЕРЫ

МЕДИКО-ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЧЕЛОВЕКА И БИОСФЕРЫ Статья в формате PDF 115 KB...

20 06 2026 2:13:43

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЛЕКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЛЕКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ Статья в формате PDF 97 KB...

19 06 2026 3:49:38

Комплексный метод лечения вторичного системного остеопороза

Комплексный метод лечения вторичного системного остеопороза Статья в формате PDF 109 KB...

18 06 2026 11:51:15

HLA-АССОЦИАЦИИ ПРИ ТЯЖЕЛОМ ТЕЧЕНИИ АТОПИЧЕСКОГО ДЕРМАТИТА И АТОПИЧЕСКОЙ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМЫ У ДЕТЕЙ

HLA-АССОЦИАЦИИ ПРИ ТЯЖЕЛОМ ТЕЧЕНИИ АТОПИЧЕСКОГО ДЕРМАТИТА И АТОПИЧЕСКОЙ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМЫ У ДЕТЕЙ У детей установлено существование ассоциативной связи тяжёлого течения атопического дерматита и атопической бронхиальной астмы с иммуногенетическими параметрами. ...

17 06 2026 10:45:27

СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ И ИНТЕГРАЦИЯ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ НА ПОСЛЕДИПЛОМНОМ ЭТАПЕ ОБРАЗОВАНИЯ ВРАЧЕЙ

СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ И ИНТЕГРАЦИЯ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ НА ПОСЛЕДИПЛОМНОМ ЭТАПЕ ОБРАЗОВАНИЯ ВРАЧЕЙ Статья в формате PDF 177 KB...

16 06 2026 20:23:12

МОДУЛЬНЫЙ ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА ПРИ ОЧНО-ДИСТАНЦИОННОМ ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ НА ВОЕННЫХ КАФЕДРАХ

МОДУЛЬНЫЙ ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА ПРИ ОЧНО-ДИСТАНЦИОННОМ ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ НА ВОЕННЫХ КАФЕДРАХ Статья в формате PDF 117 KB...

15 06 2026 14:36:57

К ВОПРОСУ О ЦЕННОСТИ ВЫЯВЛЕНИЯ ВАСКУЛЯРИЗАЦИИ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ДИАГНОСТКЕ ФИБРОАДЕНОМ И РАКА МОЛОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ

К ВОПРОСУ О ЦЕННОСТИ ВЫЯВЛЕНИЯ ВАСКУЛЯРИЗАЦИИ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ДИАГНОСТКЕ ФИБРОАДЕНОМ И РАКА МОЛОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ Статья в формате PDF 102 KB...

14 06 2026 1:10:26

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ КРУПНЕЙШЕЙ РАДИАЦИОННОЙ КАТАСТРОФЫ ХХ ВЕКА

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ КРУПНЕЙШЕЙ РАДИАЦИОННОЙ КАТАСТРОФЫ ХХ ВЕКА Статья в формате PDF 327 KB...

13 06 2026 12:47:20

ОТКОРМОЧНЫЕ КАЧЕСТВА МОЛОДНЯКА ИМПОРТНЫХ И ОТЕЧЕСТВЕННЫХ ПОРОД СВИНЕЙ В УСЛОВИЯХ СРЕДНЕГО ПОВОЛЖЬЯ

ОТКОРМОЧНЫЕ КАЧЕСТВА МОЛОДНЯКА ИМПОРТНЫХ И ОТЕЧЕСТВЕННЫХ ПОРОД СВИНЕЙ В УСЛОВИЯХ СРЕДНЕГО ПОВОЛЖЬЯ Статья в формате PDF 120 KB...

12 06 2026 23:11:49

Изменение антропометрических параметров у дeвyшек с гормональным дисбалансом, обусловленным аномалией пoлoвых хромосом

Изменение антропометрических параметров у дeвyшек с гормональным дисбалансом, обусловленным аномалией пoлoвых хромосом Статья в формате PDF 100 KB...

11 06 2026 15:27:32

ЗНАЧЕНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ПИСЬМА В СИСТЕМЕ КУЛЬТУРНЫХ ЦЕННОСТЕЙ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА

ЗНАЧЕНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ПИСЬМА В СИСТЕМЕ КУЛЬТУРНЫХ ЦЕННОСТЕЙ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА Статья в формате PDF 142 KB...

10 06 2026 22:19:22

ХЛЕБ «ВОСТОРГ»ПРОДУКТ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

ХЛЕБ «ВОСТОРГ»ПРОДУКТ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ Статья в формате PDF 163 KB...

09 06 2026 6:23:26

ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СПЕЦПРОЦЕССОРОВ АДАПТИВНЫХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ

ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СПЕЦПРОЦЕССОРОВ АДАПТИВНЫХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ Статья в формате PDF 121 KB...

08 06 2026 10:26:45

ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННОСТИ ИММУНИТЕТА ПРОТИВ СТОЛБНЯКА У ТРАВМИРОВАННЫХ БОЛЬНЫХ ЗА 9 ЛЕТ: С 2000 ПО 2009 ГОД

ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННОСТИ ИММУНИТЕТА ПРОТИВ СТОЛБНЯКА У ТРАВМИРОВАННЫХ БОЛЬНЫХ ЗА 9 ЛЕТ: С 2000 ПО 2009 ГОД Статья в формате PDF 284 KB...

07 06 2026 1:18:17

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ПОВЕРХНОСТНЫХ И ПРИПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ МЕТАЛЛОВ

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ПОВЕРХНОСТНЫХ И ПРИПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ МЕТАЛЛОВ Статья в формате PDF 139 KB...

06 06 2026 18:23:53

РЕЗУЛЬТАТЫ ЛЕЧЕНИЯ ХРОНИЧЕСКОГО ГЕНЕРАЛИЗОВАННОГО ПАРОДОНТИТА НА ФОНЕ ХРОНИЧЕСКОГО ГАСТРИТА

РЕЗУЛЬТАТЫ ЛЕЧЕНИЯ ХРОНИЧЕСКОГО ГЕНЕРАЛИЗОВАННОГО ПАРОДОНТИТА НА ФОНЕ ХРОНИЧЕСКОГО ГАСТРИТА Статья в формате PDF 112 KB...

05 06 2026 11:22:50

ПРЯМОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ НА ПЛОСКОСТИ

ПРЯМОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ НА ПЛОСКОСТИ Статья в формате PDF 121 KB...

04 06 2026 3:15:58

Состояние местного иммунитета репродуктивного тpaкта женщин-подростков

Состояние местного иммунитета репродуктивного тpaкта женщин-подростков Статья в формате PDF 105 KB...

03 06 2026 14:53:13

НЕКОТОРЫЕ ТИПОЛОГИЧЕСКИЕ СХОДСТВА И ОТЛИЧИЯ НЕЛИЧНЫХ ФОРМ В РУССКОМ И ГЕРМАНСКИХ ЯЗЫКАХ

НЕКОТОРЫЕ ТИПОЛОГИЧЕСКИЕ СХОДСТВА И ОТЛИЧИЯ НЕЛИЧНЫХ ФОРМ В РУССКОМ И ГЕРМАНСКИХ ЯЗЫКАХ Статья в формате PDF 79 KB...

02 06 2026 5:40:36

Разработка и исследование мягких лекарственных форм, содержащих электролиты и фотозащитные компоненты

Разработка и исследование мягких лекарственных форм, содержащих электролиты и фотозащитные компоненты Статья в формате PDF 115 KB...

01 06 2026 2:56:19

ГЕННАДИЙ ФЕДОРОВИЧ КИСЕЛЕВ

ГЕННАДИЙ ФЕДОРОВИЧ КИСЕЛЕВ Статья в формате PDF 205 KB...

31 05 2026 19:17:46

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДРЕВЕСНЫХ ОПИЛОК В КАЧЕСТВЕ ВОССТАНОВИТЕЛЯ В ОКИСЛИТЕЛЬНОВОССТАНОВИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССАХ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДРЕВЕСНЫХ ОПИЛОК В КАЧЕСТВЕ ВОССТАНОВИТЕЛЯ В ОКИСЛИТЕЛЬНОВОССТАНОВИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССАХ Статья в формате PDF 245 KB...

30 05 2026 12:57:59

МЕТАФИЗИКА БЫТИЯ ЧЕЛОВЕКА В НАСЛЕДИИ НЕМЕЦКОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ

МЕТАФИЗИКА БЫТИЯ ЧЕЛОВЕКА В НАСЛЕДИИ НЕМЕЦКОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ В данной статье освещается тема метафизики границ бытия человека в немецкой классической философии. Анализ данной темы основан на трудах Канта и Гегеля. В статье отмечается, что, согласно воззрениям Канта и Гегеля, становление человеческой природы тесно связано с религией, а достигается в условиях государственной формы бытия. ...

29 05 2026 2:49:49

Нужно ли обучать гуманитариев построению изображений по особой методике?

Нужно ли обучать гуманитариев построению изображений по особой методике? Статья в формате PDF 259 KB...

28 05 2026 22:27:27

НРАВСТВЕННЫЕ ЗАПОВЕДИ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЯ

НРАВСТВЕННЫЕ ЗАПОВЕДИ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЯ Статья в формате PDF 130 KB...

27 05 2026 11:48:17

ТВОРЧЕСКИЙ И ЖИЗНЕННЫЙ ПУТЬ ДОКТОРА МЕДИЦИНСКИХ НАУК, ПРОФЕССОРА Н.Ф. РУПАСОВА

ТВОРЧЕСКИЙ И ЖИЗНЕННЫЙ ПУТЬ ДОКТОРА МЕДИЦИНСКИХ НАУК, ПРОФЕССОРА Н.Ф. РУПАСОВА Статья в формате PDF 245 KB...

26 05 2026 5:10:11

АСИММЕТРИЯ МОЗГА И ОСОБЕННОСТИ СЛОВЕСНО-ОБРАЗНОЙ КРЕАТИВНОСТИ У ДЕТЕЙ

АСИММЕТРИЯ МОЗГА И ОСОБЕННОСТИ СЛОВЕСНО-ОБРАЗНОЙ КРЕАТИВНОСТИ У ДЕТЕЙ Статья в формате PDF 104 KB...

25 05 2026 6:24:19

РАЗРАБОТКА БИОЛОГИЧЕСКОГО СТИМУЛЯТОРА НА ОСНОВЕ ПУПОВИННОЙ КРОВИ ДЛЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИ РЕПАРАЦИИ КОЖИ

РАЗРАБОТКА БИОЛОГИЧЕСКОГО СТИМУЛЯТОРА НА ОСНОВЕ ПУПОВИННОЙ КРОВИ ДЛЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИ РЕПАРАЦИИ КОЖИ Проблема создания эффективных препаратов, обладающих выраженным репаративным эффектом и ускоряющих процессы заживления ран после перенесенного механического воздействия, продолжает оставаться очень актуальной. Исследование сводится к созданию биологического стимулятора для интенсификации и возможности скорейшего заживления поврежденных кожных покровов, а не к созданию фармакологического препарата или лекарственного средства ...

24 05 2026 9:55:29

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ ПЕРСОНАЛА С ПОМОЩЬЮ ПРОФЕССИОГРАММ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ ПЕРСОНАЛА С ПОМОЩЬЮ ПРОФЕССИОГРАММ Статья в формате PDF 105 KB...

23 05 2026 9:12:23

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::