Тысяча полезных мелочей    

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

Афанасьев В.В. Суворова М.А. Статья в формате PDF 319 KB Изучение теории вероятностей через рассмотрение различных азapтных игр вызывает интерес у студентов и учащихся. В основе одного из таких подходов лежит нахождение числовых хаpaктеристик положения случайных величин [1.C.81-86]. Большая часть задач сводится к вычислению моды или математического ожидания, тем более, что они удобны для аналитических преобразований. А вот задачи, в которых выбор стратегии зависит от нахождения медианы, в литературе встречается крайне редко. Напомним, что медианой дискретной случайной величины  называется такое значение , что  и .

В работе предлагается система задач, инициированных одной идеей, и её обобщение. Такое изложение может являться и иллюстрацией идеи развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, в которой утверждается: «для того, чтобы прийти к какому - либо обобщению при таком подходе, необходимо решить доста­точно большое количество задач, постепенно выделяя «общие» для всех задач черты. Задача, поставленная перед учеником, может пре­вратиться в учебную только в том случае, если ученик (само­стоятельно или под руководством учителя) осуществляет переформулирование ее - вместо поиска частного способа решения он на­чинает искать обобщенный способ решения данного класса задач» [2].

Задача. Игроку предлагается купить жетоны по 2 рубля за каждый. Затем подбрасываются две игральных кости, а очки суммируются. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по 3 рубля. Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по 1 рублю. Сколько целесообразно купить жетонов?

Решение. Так как на двух костях может выпасть от двух до двенадцати очков, то покупать жетонов больше двенадцати и меньше двух нет смысла. Заполним таблицу для величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов.

Таблица 1. Величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов

Вероят-ность

               Кол-во жетонов j

     Сумма очков i

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1/36

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

2/36

3

2

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

3/36

4

2

3

4

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

4/36

5

2

3

4

5

4

3

2

1

0

-1

-2

5/36

6

2

3

4

5

6

5

4

3

2

1

0

6/36

7

2

3

4

5

6

7

6

5

4

3

2

5/36

8

2

3

4

5

6

7

8

7

6

5

4

4/36

9

2

3

4

5

6

7

8

9

8

7

6

3/36

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9

8

2/36

11

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

10

1/36

12

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Математическое ожидание прибыли

2

2,94

3,78

4,44

4,89

5,06

4,89

4,44

3,78

2,94

2

Наибольшее значение математическое ожидание прибыли игрока получается при покупке семи жетонов. Обратим внимание, что для случайной величины {сумма очков при подбрасывании двух игральных костей}, медиана  равна 7, что совпадает с найденным оптимальным количеством жетонов.

Аналогичные примеры можно предложить, подбрасывая несколько игральных кубиков или монет, проводя повторные зависимые испытания или независимые испытания по схеме Бернулли.

Обобщенная задача. Игроку предлагается купить жетоны по a рублей за каждый. Затем проводится некоторый эксперимент, в результате которого игрок может набрать определенное количество очков. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по a + h рублей . Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по a - h рублей. Сколько нужно купить жетонов, чтобы выигрыш был максимальным?

Решение. Обозначим величину выигрыша при покупке j жетонов и выпадении i очков через .

По условию задачи,

 

Математическое ожидание  прибыли игрока при покупке им j жетонов вычислим, используя найденные .

Из n чисел  найдем максимальное значение , то есть такое, что

Поскольку , то

Следовательно,

 или

Откуда следует, что математическое ожидание  прибыли игрока максимально, когда приобретаемое число жетонов совпадает с медианой  первоначальной случайной величины X заданного испытания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2004. 250с.
  2. Смирнов С.А., Котова И.Б., Шиянов Е.Н. и др. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учебник для студ. высш. и сред. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1999. 512с.

Работа представлена на IV научную конференцию с международным участием «Стратегия естественнонаучного образования», 19- 26 февраля 2005г. Хургада (Египет). Поступила в редакцию 12.01.05 г.


Морфология групповых лимфоидных узелков тонкой кишки у мышей первого поколения, родившихся от облученных родителей

Морфология групповых лимфоидных узелков тонкой кишки у мышей первого поколения, родившихся от облученных родителей Статья в формате PDF 127 KB...

20 09 2026 18:58:53

МЕТОДОЛОГИЯ ФОРМИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ КЛАСТЕРА ПРОЦЕССОВ КАЧЕСТВА ЖИЗНЕОБЕСПЕЧЕНИЯ: ИННОВАЦИОННЫЙ ПОДХОД РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ

МЕТОДОЛОГИЯ ФОРМИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ КЛАСТЕРА ПРОЦЕССОВ КАЧЕСТВА ЖИЗНЕОБЕСПЕЧЕНИЯ: ИННОВАЦИОННЫЙ ПОДХОД РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ В статье рассмотрен интенсивный подход к структурированию экономики и обоснованию стратегий региональной экономической политики повышения качества кластера процессов жизнеобеспечения. ...

19 09 2026 17:14:33

НЕОБХОДИМЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ПРОДЛЕНИЯ СРОКА СЛУЖБЫ ЭКСКАВАТОРОВ

НЕОБХОДИМЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ПРОДЛЕНИЯ СРОКА СЛУЖБЫ ЭКСКАВАТОРОВ Статья в формате PDF 253 KB...

18 09 2026 11:28:22

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ ФИЗИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ ФИЗИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ Статья в формате PDF 63 KB...

17 09 2026 15:50:38

ОБЪЕКТИВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СФОРМИРОВАННОСТИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ИНЖЕНЕРА

ОБЪЕКТИВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СФОРМИРОВАННОСТИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ИНЖЕНЕРА Статья в формате PDF 139 KB...

16 09 2026 22:44:30

РЕГУЛЯЦИЯ ГОМЕОСТАЗА ПЛОДА ПРИ ФИЗИОЛОГИЧЕСКОЙ БЕРЕМЕННОСТИ

РЕГУЛЯЦИЯ ГОМЕОСТАЗА ПЛОДА ПРИ ФИЗИОЛОГИЧЕСКОЙ БЕРЕМЕННОСТИ Статья в формате PDF 109 KB...

15 09 2026 9:32:29

ИММУННЫЙ ГОМЕОСТАЗ У БОЛЬНЫХ, ПРООПЕРИРОВАННЫХ ПО ПОВОДУ УЗЛОВОГО ЗОБА

ИММУННЫЙ ГОМЕОСТАЗ У БОЛЬНЫХ, ПРООПЕРИРОВАННЫХ ПО ПОВОДУ УЗЛОВОГО ЗОБА Изучено состояние иммунной системы у прооперированных больных с узловыми образованиями щитовидной железы. Установлено достоверное снижение абсолютных показателей иммунитета в клеточных и гумopaльных звеньях. В основе механизмов нарушений регуляции иммунного ответа лежат как модуляции свойств отдельных популяций иммуннокомпетентных клеток, так и на молекулярно-генетическом уровне за счет изменения экспрессии генов цитокинов. Выявлена тесная взаимозависимость нейроэндокринной и иммунной систем в реабилитации иммунного гомеостаза в пост операционный период. Для оценки иммунного статуса определялся субпопуляционный состав лимфацитов периферической крови и иммуноглобулины. Исследована клиническая эффективность комплексного применения иммуномодуляторов и тиреоидных препаратов. Обосновано применение в комплексном лечении послеоперационных пациентов с узловым зобом иммунофана, нуклеината натрия в комплексе с гормональными препаратами. ...

14 09 2026 10:59:59

ЭФФЕКТИВНЫЙ СПОСОБ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ В ЖИВОТНОВОДСТВЕ

ЭФФЕКТИВНЫЙ СПОСОБ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ В ЖИВОТНОВОДСТВЕ Статья в формате PDF 91 KB...

13 09 2026 19:26:15

ГИС ДЛЯ ОЦЕНКИ РИСКА В СИСТЕМАХ БЕЗОПАСНОСТИ

ГИС ДЛЯ ОЦЕНКИ РИСКА В СИСТЕМАХ БЕЗОПАСНОСТИ Статья в формате PDF 99 KB...

12 09 2026 5:13:44

РАЗРАБОТКА И ВНЕДРЕНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ КАК АКТУАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ НАУКИ

РАЗРАБОТКА И ВНЕДРЕНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ КАК АКТУАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ НАУКИ Статья в формате PDF 326 KB...

11 09 2026 0:55:27

Белковый спектр мембран и иммуностимулирующие свойства эритроцитов после воздействия ультразвуком in vitro

Белковый спектр мембран и иммуностимулирующие свойства эритроцитов после воздействия ультразвуком in vitro Статья в формате PDF 106 KB...

10 09 2026 8:56:37

ОСОБЕННОСТИ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ ПО НЕФТЕТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ СПЕЦИАЛЬНОСТЯМ

ОСОБЕННОСТИ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ ПО НЕФТЕТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ СПЕЦИАЛЬНОСТЯМ Статья в формате PDF 98 KB...

09 09 2026 18:35:36

ПЕРСПЕКТИВЫ ОРГАНИЗАЦИИ БИРЖЕВОГО РЫНКА ЗЕРНА В РОССИИ

ПЕРСПЕКТИВЫ ОРГАНИЗАЦИИ БИРЖЕВОГО РЫНКА ЗЕРНА В РОССИИ Статья в формате PDF 110 KB...

08 09 2026 4:41:48

КРИТЕРИИ ОТВЕТСТВЕННОГО ОТЦОВСТВА

КРИТЕРИИ ОТВЕТСТВЕННОГО ОТЦОВСТВА Статья в формате PDF 116 KB...

07 09 2026 23:47:53

О НАПРАВЛЕНИЯХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МИКРОБНОЙ АССОЦИАЦИИ КЕФИРНЫХ ГРИБКОВ

О НАПРАВЛЕНИЯХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МИКРОБНОЙ АССОЦИАЦИИ КЕФИРНЫХ ГРИБКОВ Статья в формате PDF 120 KB...

06 09 2026 0:41:55

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАКТОРОВ РИСКА АТЕРОСКЛЕРОЗА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАКТОРОВ РИСКА АТЕРОСКЛЕРОЗА Статья в формате PDF 114 KB...

05 09 2026 22:24:41

ИССЛЕДОВАНИЕ ПИЩЕВАРИТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ ТОНКОЙ КИШКИ НА ФОНЕ ПРИЕМА НЕСТЕРОИДНЫХ ПРОТИВОВОСПАЛИТЕЛЬНЫХ ПРЕПАРАТОВ (НПВП)

ИССЛЕДОВАНИЕ ПИЩЕВАРИТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ ТОНКОЙ КИШКИ НА ФОНЕ ПРИЕМА НЕСТЕРОИДНЫХ ПРОТИВОВОСПАЛИТЕЛЬНЫХ ПРЕПАРАТОВ (НПВП) Статья в формате PDF 119 KB...

04 09 2026 6:49:40

ПРОБЛЕМЫ КОРРЕКЦИИ СОСУДИСТЫХ НАРУШЕНИЙ У БОЛЬНЫХ С ОСЛОЖНЕННОЙ ФОРМОЙ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТОНИИ ПРИ МЕТАБОЛИЧЕСКОМ СИНДРОМЕ

ПРОБЛЕМЫ КОРРЕКЦИИ СОСУДИСТЫХ НАРУШЕНИЙ У БОЛЬНЫХ С ОСЛОЖНЕННОЙ ФОРМОЙ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТОНИИ ПРИ МЕТАБОЛИЧЕСКОМ СИНДРОМЕ Статья в формате PDF 88 KB...

03 09 2026 12:51:25

ОБ АКТУАЛЬНОСТИ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ СОЦИАЛЬНОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ

ОБ АКТУАЛЬНОСТИ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ СОЦИАЛЬНОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ В статье отмечается возрастающее значение научных исследований социальной инфраструктуры. Рассматриваются различные подходы к определению этого понятия, а также роль социальной инфраструктуры в формировании уровня жизни человека и развитии человеческого потенциала. ...

02 09 2026 23:20:31

«СИМФОНИЧЕСКИЕ ТАНЦЫ» РАХМАНИНОВА. ПЕРСПЕКТИВЫ БАЛЕТНОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ

«СИМФОНИЧЕСКИЕ ТАНЦЫ» РАХМАНИНОВА. ПЕРСПЕКТИВЫ БАЛЕТНОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ Статья в формате PDF 119 KB...

01 09 2026 15:39:14

ПРОБЛЕМЫ РАДИАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ КАЧЕСТВА СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ

ПРОБЛЕМЫ РАДИАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ КАЧЕСТВА СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ Статья в формате PDF 112 KB...

31 08 2026 7:56:11

ВОЗМОЖНОСТИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОРЫВА В РОССИИ ЧЕРЕЗ ИННОВАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ГИБКОГО РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ

ВОЗМОЖНОСТИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОРЫВА В РОССИИ ЧЕРЕЗ ИННОВАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ГИБКОГО РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ Статья в формате PDF 135 KB...

30 08 2026 2:26:52

ЧТО СУЛЯТ ПРОГНОЗЫ ОТЕЧЕСТВЕННЫМ ПРОИЗВОДИТЕЛЯМ СТОМАТОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ?

ЧТО СУЛЯТ ПРОГНОЗЫ ОТЕЧЕСТВЕННЫМ ПРОИЗВОДИТЕЛЯМ СТОМАТОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ? Статья в формате PDF 107 KB...

29 08 2026 3:52:15

ПРОБЛЕМЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЛЕСОВ В ВОРОНЕЖЕ И ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

ПРОБЛЕМЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЛЕСОВ В ВОРОНЕЖЕ И ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ Статья в формате PDF 289 KB...

28 08 2026 18:50:48

МИКРОТОПОГРАФИЯ ПОВЕРХНОСТИ ПОСЛЕ ВЫГЛАЖИВАНИЯ

МИКРОТОПОГРАФИЯ ПОВЕРХНОСТИ ПОСЛЕ ВЫГЛАЖИВАНИЯ Статья в формате PDF 265 KB...

27 08 2026 16:57:48

КОРРЕЛЯЦИИ «СТРУКТУРА-СВОЙСТВО» АЛКИЛСИЛАНОВ: ТЕОРЕТИКО-ГРАФОВЫЙ ПОДХОД

КОРРЕЛЯЦИИ «СТРУКТУРА-СВОЙСТВО» АЛКИЛСИЛАНОВ: ТЕОРЕТИКО-ГРАФОВЫЙ ПОДХОД Статья в формате PDF 125 KB...

26 08 2026 22:37:17

АЛГОРИТМ НАЛОЖЕНИЯ СЕТЕЙ С РАВНОСТОРОННИМИ ЯЧЕЙКАМИ НА ЧИСЛЕННО ЗАДАННЫЕ КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

АЛГОРИТМ НАЛОЖЕНИЯ СЕТЕЙ С РАВНОСТОРОННИМИ ЯЧЕЙКАМИ НА ЧИСЛЕННО ЗАДАННЫЕ КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ Статья в формате PDF 101 KB...

25 08 2026 18:43:49

ОСОБЕННОСТИ ОСТРОВНОЙ ФЛОРЫ ЛЗ «ВАГАНИХА» (ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ РАЙОН, ВОЛОГОДСКАЯ ОБЛАСТЬ)

ОСОБЕННОСТИ ОСТРОВНОЙ ФЛОРЫ ЛЗ «ВАГАНИХА» (ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ РАЙОН, ВОЛОГОДСКАЯ ОБЛАСТЬ) Статья в формате PDF 266 KB...

24 08 2026 10:11:30

НОВОЕ МИРОВОЗЗРЕНИЕ НА ПУТИ К ХХI ВЕКУ

Статья в формате PDF 143 KB...

23 08 2026 20:55:39

БИОТЕХНИЧЕСКИЙ ЗАКОН И ПРИМЕРЫ ИЗ ТЕХНИКИ И ЭКОНОМЕТРИКИ

БИОТЕХНИЧЕСКИЙ ЗАКОН И ПРИМЕРЫ ИЗ ТЕХНИКИ И ЭКОНОМЕТРИКИ Статья в формате PDF 200 KB...

22 08 2026 11:38:27

ИНФОРМАЦИОННАЯ КОМПЕТЕНТНОСТЬ БУДУЩЕГО СТУДЕНТА КАК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ИНЖЕНЕРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ИНФОРМАЦИОННАЯ КОМПЕТЕНТНОСТЬ БУДУЩЕГО СТУДЕНТА КАК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ИНЖЕНЕРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Статья в формате PDF 250 KB...

21 08 2026 4:30:12

ПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ СТУДЕНТОК ПРИ ЭКЗАМЕНАЦИОННОМ СТРЕССЕ

ПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ СТУДЕНТОК ПРИ ЭКЗАМЕНАЦИОННОМ СТРЕССЕ Статья в формате PDF 110 KB...

20 08 2026 3:36:19

СИНТЕЗ ЭТОСФЕРЫ И НООСФЕРЫЭПОХА РОЖДЕНИЯ ЭТИЧЕСКИ РАЗУМНОГО ЧЕЛОВЕКА

СИНТЕЗ ЭТОСФЕРЫ И НООСФЕРЫЭПОХА РОЖДЕНИЯ ЭТИЧЕСКИ РАЗУМНОГО ЧЕЛОВЕКА Статья в формате PDF 133 KB...

19 08 2026 16:42:24

РАЗВИТИЕ МАРКЕТИНГА В КАЗАХСТАНЕ

РАЗВИТИЕ МАРКЕТИНГА В КАЗАХСТАНЕ Статья в формате PDF 124 KB...

18 08 2026 19:37:38

ДЕПОЛЯРИЗАЦИОННАЯ СПЕКТРОМЕТРИЯ В АНАЛИЗЕ АТМОСФЕРОСТОЙКОСТИ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

ДЕПОЛЯРИЗАЦИОННАЯ СПЕКТРОМЕТРИЯ В АНАЛИЗЕ АТМОСФЕРОСТОЙКОСТИ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ Статья в формате PDF 111 KB...

17 08 2026 7:56:27

ВОЗМОЖНОСТИ РЕКРЕАЦИОННОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ БУРЯТИИ

ВОЗМОЖНОСТИ РЕКРЕАЦИОННОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ БУРЯТИИ Статья в формате PDF 129 KB...

16 08 2026 12:44:37

ВЛИЯНИЕ РАДИАЦИИ НА ПОКАЗАТЕЛИ МОНОНУКЛЕАРНО-ФАГОЦИТАРНОЙ СИСТЕМЫ ИММУНИТЕТА

ВЛИЯНИЕ РАДИАЦИИ НА ПОКАЗАТЕЛИ МОНОНУКЛЕАРНО-ФАГОЦИТАРНОЙ СИСТЕМЫ ИММУНИТЕТА Статья в формате PDF 264 KB...

15 08 2026 14:53:49

ЭЛЕКТРОИСКРОВЫЕ ИЗНОСОСТОЙКИЕ ПОКРЫТИЯ НА ОСНОВЕ КАРБОНИТРИДОВ ТИТАНА

ЭЛЕКТРОИСКРОВЫЕ ИЗНОСОСТОЙКИЕ ПОКРЫТИЯ НА ОСНОВЕ КАРБОНИТРИДОВ ТИТАНА Статья в формате PDF 399 KB...

14 08 2026 14:17:58

УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА ФАЗ КАК СПОСОБ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И РАСШИРЕНИЯ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ АВТОНОМНЫХ ИНВЕРТОРОВ НАПРЯЖЕНИЯ

УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА ФАЗ КАК СПОСОБ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И РАСШИРЕНИЯ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ АВТОНОМНЫХ ИНВЕРТОРОВ НАПРЯЖЕНИЯ Статья в формате PDF 120 KB...

13 08 2026 1:37:18

МЕСТО И ЗНАЧЕНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ОСНОВ УЧЕНИЯ ИБН СИНЫ В РАЗВИТИИ СОВРЕМЕННОЙ МЕДИЦИНЫ И ЭКОЛОГИИ

МЕСТО И ЗНАЧЕНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ОСНОВ УЧЕНИЯ ИБН СИНЫ В РАЗВИТИИ СОВРЕМЕННОЙ МЕДИЦИНЫ И ЭКОЛОГИИ Статья в формате PDF 228 KB...

12 08 2026 14:36:10

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::