ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ
В работе предлагается система задач, инициированных одной идеей, и её обобщение. Такое изложение может являться и иллюстрацией идеи развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, в которой утверждается: «для того, чтобы прийти к какому - либо обобщению при таком подходе, необходимо решить достаточно большое количество задач, постепенно выделяя «общие» для всех задач черты. Задача, поставленная перед учеником, может превратиться в учебную только в том случае, если ученик (самостоятельно или под руководством учителя) осуществляет переформулирование ее - вместо поиска частного способа решения он начинает искать обобщенный способ решения данного класса задач» [2].
Задача. Игроку предлагается купить жетоны по 2 рубля за каждый. Затем подбрасываются две игральных кости, а очки суммируются. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по 3 рубля. Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по 1 рублю. Сколько целесообразно купить жетонов?
Решение. Так как на двух костях может выпасть от двух до двенадцати очков, то покупать жетонов больше двенадцати и меньше двух нет смысла. Заполним таблицу для величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов.
Таблица 1. Величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов
|
Вероят-ность |
Кол-во жетонов j Сумма очков i |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
1/36 |
2 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
-6 |
-7 |
-8 |
|
2/36 |
3 |
2 |
3 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
-6 |
|
3/36 |
4 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
|
4/36 |
5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
|
5/36 |
6 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
|
6/36 |
7 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
|
5/36 |
8 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
|
4/36 |
9 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
8 |
7 |
6 |
|
3/36 |
10 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
9 |
8 |
|
2/36 |
11 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
10 |
|
1/36 |
12 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Математическое ожидание прибыли |
2 |
2,94 |
3,78 |
4,44 |
4,89 |
5,06 |
4,89 |
4,44 |
3,78 |
2,94 |
2 |
|
Наибольшее значение математическое ожидание прибыли игрока получается при покупке семи жетонов. Обратим внимание, что для случайной величины {сумма очков при подбрасывании двух игральных костей}, медиана равна 7, что совпадает с найденным оптимальным количеством жетонов.
Аналогичные примеры можно предложить, подбрасывая несколько игральных кубиков или монет, проводя повторные зависимые испытания или независимые испытания по схеме Бернулли.
Обобщенная задача. Игроку предлагается купить жетоны по a рублей за каждый. Затем проводится некоторый эксперимент, в результате которого игрок может набрать определенное количество очков. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по a + h рублей . Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по a - h рублей. Сколько нужно купить жетонов, чтобы выигрыш был максимальным?
Решение. Обозначим величину выигрыша при покупке j жетонов и выпадении i очков через .
По условию задачи,
Математическое ожидание прибыли игрока при покупке им j жетонов вычислим, используя найденные .
Из n чисел найдем максимальное значение , то есть такое, что
Поскольку , то
Следовательно,
или
Откуда следует, что математическое ожидание прибыли игрока максимально, когда приобретаемое число жетонов совпадает с медианой первоначальной случайной величины X заданного испытания.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2004. 250с.
- Смирнов С.А., Котова И.Б., Шиянов Е.Н. и др. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учебник для студ. высш. и сред. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1999. 512с.
Работа представлена на IV научную конференцию с международным участием «Стратегия естественнонаучного образования», 19- 26 февраля 2005г. Хургада (Египет). Поступила в редакцию 12.01.05 г.
Статья в формате PDF
253 KB...
10 06 2026 0:50:33
Статья в формате PDF
130 KB...
09 06 2026 15:17:52
Статья в формате PDF
107 KB...
08 06 2026 22:34:52
Статья в формате PDF
146 KB...
07 06 2026 19:34:42
Статья в формате PDF
301 KB...
06 06 2026 20:19:50
Цель. Изучить показатели пероксидного статуса и вариабельность сердечного ритма у больных ишемической болезнью сердца с пароксизмальной формой фибрилляции предсердий. Материалы и методы. В исследование было включено 22 больных ишемической болезнью сердца с пароксизмальной формой фибрилляции предсердий. Контрольную группу составили 15 относительно здоровых человек. Нейровегетативный статус изучали методом кардиоинтервалометрии. Активность перекисного окисления липидов у пациентов оценивали по уровню фоновой концентрации малонового диальдегида в эритроцитах крови. Концентрацию малонового диальдегида определяли при поступлении на фоне фибрилляции предсердий, а также в первые сутки после восстановления синусового ритма параллельно с проведением кардиоинтервалометрии. Результаты. По сравнению с контрольной группой у больных с фибрилляцией предсердий в момент нарушения ритма имеет место повышение концентрации малонового диальдегида и некоторое ее снижение в первые сутки после восстановления. Данные кардиоинтервалометрии указывают на достоверное повышение активности симпатоадреналовой системы, снижение активности парасимпатической системы и повышение активности регуляторных систем организма в целом у больных ишемической болезнью сердца с фибрилляцией предсердий после восстановления синусового ритма. Заключение. Дальнейшее изучение исследуемых показателей и их фармакологическая регуляция позволят улучшить лечение и прогноз у данной категории больных.
...
04 06 2026 14:22:13
Статья в формате PDF
313 KB...
03 06 2026 18:45:10
Статья в формате PDF 300 KB...
02 06 2026 15:20:59
Статья в формате PDF
113 KB...
01 06 2026 19:59:35
С целью оценки клинико-лабораторной эффективности плазмафереза в лечении больных с тяжелой дифтерией проведено обследование 28 пациентов с токсической дифтерией ротоглотки 3-й степени. Установлено, что использование плазмафереза в лечении больных дифтерией позволяет ускорить исчезновение симптомов интоксикации, специфического воспаления в ротоглотке, снизить частоту встречаемости осложнений заболевания и изменить их хаpaктер в сторону уменьшения тяжелых форм, а также способствует динамичному восстановлению показателей обмена гликопротеидов, активности изоферментов аминотрaнcфераз.
...
30 05 2026 4:56:52
Статья в формате PDF
277 KB...
29 05 2026 21:40:21
Статья в формате PDF
111 KB...
28 05 2026 16:18:41
Статья в формате PDF
802 KB...
27 05 2026 9:14:54
Статья в формате PDF
150 KB...
26 05 2026 19:59:59
Статья в формате PDF
194 KB...
25 05 2026 17:51:50
Статья в формате PDF
245 KB...
24 05 2026 4:14:59
Статья в формате PDF
243 KB...
23 05 2026 2:37:25
Статья в формате PDF
98 KB...
22 05 2026 19:15:27
Статья в формате PDF
115 KB...
21 05 2026 18:34:54
Статья в формате PDF
364 KB...
19 05 2026 11:20:17
Статья в формате PDF
110 KB...
18 05 2026 8:24:38
Статья в формате PDF
133 KB...
17 05 2026 8:45:13
Статья в формате PDF
278 KB...
16 05 2026 13:45:36
Статья в формате PDF
307 KB...
13 05 2026 10:53:49
Статья в формате PDF
157 KB...
12 05 2026 11:44:39
Статья в формате PDF
133 KB...
11 05 2026 17:35:15
Статья в формате PDF
115 KB...
09 05 2026 4:17:54
Статья в формате PDF
292 KB...
08 05 2026 22:40:56
Статья в формате PDF
179 KB...
07 05 2026 13:40:48
Статья в формате PDF
115 KB...
06 05 2026 8:50:26
Экспериментально показано, что получать электроэнергию из атмосферы можно, используя параметрические процессы, возникающие в атмосфере при электрической поляризации молекул воздуха. Вертикальный градиент электрического поля Земли при этом не играет роли, поэтому антенну можно располагать вблизи поверхности Земли, что существенно упрощает приёмник электроэнергии. ...
05 05 2026 2:44:14
Статья в формате PDF
124 KB...
04 05 2026 14:47:30
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
