ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

Афанасьев В.В. Суворова М.А. Статья в формате PDF 319 KB Изучение теории вероятностей через рассмотрение различных азapтных игр вызывает интерес у студентов и учащихся. В основе одного из таких подходов лежит нахождение числовых хаpaктеристик положения случайных величин [1.C.81-86]. Большая часть задач сводится к вычислению моды или математического ожидания, тем более, что они удобны для аналитических преобразований. А вот задачи, в которых выбор стратегии зависит от нахождения медианы, в литературе встречается крайне редко. Напомним, что медианой дискретной случайной величины  называется такое значение , что  и .

В работе предлагается система задач, инициированных одной идеей, и её обобщение. Такое изложение может являться и иллюстрацией идеи развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, в которой утверждается: «для того, чтобы прийти к какому - либо обобщению при таком подходе, необходимо решить доста­точно большое количество задач, постепенно выделяя «общие» для всех задач черты. Задача, поставленная перед учеником, может пре­вратиться в учебную только в том случае, если ученик (само­стоятельно или под руководством учителя) осуществляет переформулирование ее - вместо поиска частного способа решения он на­чинает искать обобщенный способ решения данного класса задач» [2].

Задача. Игроку предлагается купить жетоны по 2 рубля за каждый. Затем подбрасываются две игральных кости, а очки суммируются. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по 3 рубля. Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по 1 рублю. Сколько целесообразно купить жетонов?

Решение. Так как на двух костях может выпасть от двух до двенадцати очков, то покупать жетонов больше двенадцати и меньше двух нет смысла. Заполним таблицу для величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов.

Таблица 1. Величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов

Вероят-ность

               Кол-во жетонов j

     Сумма очков i

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1/36

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

2/36

3

2

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

3/36

4

2

3

4

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

4/36

5

2

3

4

5

4

3

2

1

0

-1

-2

5/36

6

2

3

4

5

6

5

4

3

2

1

0

6/36

7

2

3

4

5

6

7

6

5

4

3

2

5/36

8

2

3

4

5

6

7

8

7

6

5

4

4/36

9

2

3

4

5

6

7

8

9

8

7

6

3/36

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9

8

2/36

11

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

10

1/36

12

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Математическое ожидание прибыли

2

2,94

3,78

4,44

4,89

5,06

4,89

4,44

3,78

2,94

2

Наибольшее значение математическое ожидание прибыли игрока получается при покупке семи жетонов. Обратим внимание, что для случайной величины {сумма очков при подбрасывании двух игральных костей}, медиана  равна 7, что совпадает с найденным оптимальным количеством жетонов.

Аналогичные примеры можно предложить, подбрасывая несколько игральных кубиков или монет, проводя повторные зависимые испытания или независимые испытания по схеме Бернулли.

Обобщенная задача. Игроку предлагается купить жетоны по a рублей за каждый. Затем проводится некоторый эксперимент, в результате которого игрок может набрать определенное количество очков. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по a + h рублей . Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по a - h рублей. Сколько нужно купить жетонов, чтобы выигрыш был максимальным?

Решение. Обозначим величину выигрыша при покупке j жетонов и выпадении i очков через .

По условию задачи,

 

Математическое ожидание  прибыли игрока при покупке им j жетонов вычислим, используя найденные .

Из n чисел  найдем максимальное значение , то есть такое, что

Поскольку , то

Следовательно,

 или

Откуда следует, что математическое ожидание  прибыли игрока максимально, когда приобретаемое число жетонов совпадает с медианой  первоначальной случайной величины X заданного испытания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2004. 250с.
  2. Смирнов С.А., Котова И.Б., Шиянов Е.Н. и др. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учебник для студ. высш. и сред. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1999. 512с.

Работа представлена на IV научную конференцию с международным участием «Стратегия естественнонаучного образования», 19- 26 февраля 2005г. Хургада (Египет). Поступила в редакцию 12.01.05 г.


ПРИМЕНЕНИЕ НАУЧНОГО ПОДХОДА К ПРИНЯТИЮ РЕШЕНИЙ О РЕАЛИЗАЦИИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА

ПРИМЕНЕНИЕ НАУЧНОГО ПОДХОДА К ПРИНЯТИЮ РЕШЕНИЙ О РЕАЛИЗАЦИИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА Статья в формате PDF 118 KB...

02 05 2026 22:58:42

КОРПОРАТИВНАЯ СОЦИАЛЬНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ: МИРОВАЯ И ОТЕЧЕСТВЕННАЯ ПРАКТИКА

КОРПОРАТИВНАЯ СОЦИАЛЬНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ: МИРОВАЯ И ОТЕЧЕСТВЕННАЯ ПРАКТИКА Статья в формате PDF 321 KB...

01 05 2026 15:32:19

О ПРОБЛЕМАХ ВНЕДРЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА В КУРОРТНО-РЕКРЕАЦИОННОЙ СФЕРЕ ЮГА РОССИИ

О ПРОБЛЕМАХ ВНЕДРЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА В КУРОРТНО-РЕКРЕАЦИОННОЙ СФЕРЕ ЮГА РОССИИ Статья в формате PDF 104 KB...

30 04 2026 0:18:30

ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОЛИЗНОГО СЕРЕБРА НА БАКТЕРИЦИДНУЮ АКТИВНОСТЬ СЫВОРОТКИ КРОВИ КРОЛИКА

ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОЛИЗНОГО СЕРЕБРА НА БАКТЕРИЦИДНУЮ АКТИВНОСТЬ СЫВОРОТКИ КРОВИ КРОЛИКА Статья в формате PDF 144 KB...

29 04 2026 12:19:44

ПРИОБЩЕНИЕ ШКОЛЬНИКОВ К НАЦИОНАЛЬНО-ХУДОЖЕСТВЕННОЙ КУЛЬТУРЕ СРЕДСТВАМИ ПРОИЗВЕДЕНИЙ МАСТЕРОВ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОГО ИСКУССТВА ДАГЕСТАНА

ПРИОБЩЕНИЕ ШКОЛЬНИКОВ К НАЦИОНАЛЬНО-ХУДОЖЕСТВЕННОЙ КУЛЬТУРЕ СРЕДСТВАМИ ПРОИЗВЕДЕНИЙ МАСТЕРОВ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОГО ИСКУССТВА ДАГЕСТАНА Статья в формате PDF 133 KB...

28 04 2026 13:14:21

ОБЕЗВРЕЖИВАНИЕ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ РАДИОАКТИВНЫХ ОТХОДОВ С ПОВЫШЕННЫМ СОДЕРЖАНИЕМ ЕСТЕСТВЕННЫХ РАДИОНУКЛИДОВ

ОБЕЗВРЕЖИВАНИЕ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ РАДИОАКТИВНЫХ ОТХОДОВ С ПОВЫШЕННЫМ СОДЕРЖАНИЕМ ЕСТЕСТВЕННЫХ РАДИОНУКЛИДОВ Статья в формате PDF 89 KB...

27 04 2026 6:47:12

ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ МАЛЫХ НАСЕЛЕННЫХ ПУНКТОВ В ЛЕСОТУНДРОВОЙ ЗОНЕ НА ПРИМЕРЕ СЕЛА САСКЫЛАХ АНАБАРСКОГО УЛУСА РС (Я)

ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ МАЛЫХ НАСЕЛЕННЫХ ПУНКТОВ В ЛЕСОТУНДРОВОЙ ЗОНЕ НА ПРИМЕРЕ СЕЛА САСКЫЛАХ АНАБАРСКОГО УЛУСА РС (Я) Статья в формате PDF 282 KB...

26 04 2026 7:26:13

НОВАЯ ЛЕКАРСТВЕННАЯ ФОРМА ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ ТУБЕРКУЛЕЗА

НОВАЯ ЛЕКАРСТВЕННАЯ ФОРМА ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ ТУБЕРКУЛЕЗА Статья в формате PDF 88 KB...

25 04 2026 1:48:29

КРИПТОСИСТЕМЫ И ВИДЫ АТАК

КРИПТОСИСТЕМЫ И ВИДЫ АТАК Статья в формате PDF 327 KB...

24 04 2026 14:30:48

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В СОВЕРШЕНСТВОВАНИИ И РАЗВИТИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В СОВЕРШЕНСТВОВАНИИ И РАЗВИТИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ Статья в формате PDF 131 KB...

23 04 2026 5:28:16

СПЛАВ Ti–50,8 ат.% Ni И ТЕХНОЛОГИИ ЖИВЫХ СИСТЕМ

СПЛАВ Ti–50,8 ат.% Ni И ТЕХНОЛОГИИ ЖИВЫХ СИСТЕМ Статья в формате PDF 102 KB...

22 04 2026 20:35:15

Особенности выбора ретенционных аппаратов в лечении аномалий положения зубов и прикуса у пациентов с хроническим Helicobacter pylori-ассоциированным гастритом

Особенности выбора ретенционных аппаратов в лечении аномалий положения зубов и прикуса у пациентов с хроническим Helicobacter pylori-ассоциированным гастритом Статья в формате PDF 105 KB...

21 04 2026 8:21:23

ИНТЕГРАЦИЯ. РУССКИЕ ВОПРОСЫ – ЕВРОПЕЙСКИЕ ОТВЕТЫ

ИНТЕГРАЦИЯ. РУССКИЕ ВОПРОСЫ – ЕВРОПЕЙСКИЕ ОТВЕТЫ Статья в формате PDF 132 KB...

20 04 2026 11:48:53

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦИКЛИЧЕСКОЙ МОМЕНТНОЙ НАГРУЗКИ

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦИКЛИЧЕСКОЙ МОМЕНТНОЙ НАГРУЗКИ Статья в формате PDF 136 KB...

19 04 2026 0:58:50

ПОКАЗАТЕЛИ ПЕРЕКИСНОГО ОКИСЛЕНИЯ ЛИПИДОВ И АНТИОКСИДАНТНОЙ ЗАЩИТЫ В СИСТЕМЕ «СЫВОРОТКА КРОВИЭРИТРОЦИТ» ПРИ ОСТРОЙ ЦИРКУЛЯТОРНОЙ ГИПОКСИИ

ПОКАЗАТЕЛИ ПЕРЕКИСНОГО ОКИСЛЕНИЯ ЛИПИДОВ И АНТИОКСИДАНТНОЙ ЗАЩИТЫ В СИСТЕМЕ «СЫВОРОТКА КРОВИЭРИТРОЦИТ» ПРИ ОСТРОЙ ЦИРКУЛЯТОРНОЙ ГИПОКСИИ Изучено влияние острой циркуляторной гипоксии на перекисное окисление липидов в системе «сыворотка крови - эритроцит». Показано, что острая кровопотеря сопровождается увеличением уровня малонового диальдегида во всех компонентах системы. Одновременно изменяется активность каталазы, глутатионредуктазы и «антиоксидантной белковой буферной системы», что может свидетельствовать об активации антиоксидантной защитной системы. ...

18 04 2026 2:53:52

О РЕГИОНАЛЬНОЙ СПЕЦИФИКЕ КУЛЬТА ДЕМОНОВ СОВРЕМЕННОГО ТАЙВАНЯ

О РЕГИОНАЛЬНОЙ СПЕЦИФИКЕ КУЛЬТА ДЕМОНОВ СОВРЕМЕННОГО ТАЙВАНЯ Статья в формате PDF 218 KB...

17 04 2026 1:18:55

Динамика периферического лейкоцитоза при углеводной и жировой диетах у грызунов

Статья в формате PDF 117 KB...

16 04 2026 4:28:49

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ БРОМИДА ВИСМУТА С БРОМИДОМ КАДМИЯ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ БРОМИДА ВИСМУТА С БРОМИДОМ КАДМИЯ Статья в формате PDF 252 KB...

15 04 2026 22:36:55

ОПТИМИЗАЦИЯ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ СОЕДИНЕНИЙ В ЗАПРОСАХ РЕЛЯЦИОННЫХ СИСТЕМ

ОПТИМИЗАЦИЯ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ СОЕДИНЕНИЙ В ЗАПРОСАХ РЕЛЯЦИОННЫХ СИСТЕМ Статья в формате PDF 112 KB...

14 04 2026 0:13:12

НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА В ЭЛЕКТРОННОМ КУРСЕ “НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ”

НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА В ЭЛЕКТРОННОМ КУРСЕ “НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ” Статья в формате PDF 121 KB...

13 04 2026 3:15:47

ВЛИЯНИЕ МИНЕРАЛЬНОГО ПИТАНИЯ НА КАЧЕСТВО ЗЕРНА ОЗИМОЙ ПШЕНИЦЫ В УСЛОВИЯХ СТЕПНОЙ ЗОНЫ КБР

ВЛИЯНИЕ МИНЕРАЛЬНОГО ПИТАНИЯ НА КАЧЕСТВО ЗЕРНА ОЗИМОЙ ПШЕНИЦЫ В УСЛОВИЯХ СТЕПНОЙ ЗОНЫ КБР Статья в формате PDF 165 KB...

12 04 2026 5:27:20

О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ ХИМИИ В ШКОЛЕ

О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ ХИМИИ В ШКОЛЕ Статья в формате PDF 111 KB...

11 04 2026 18:34:57

АЛЕКСАНДР НАЗАРОВИЧ БЕЛЯЕВ

АЛЕКСАНДР НАЗАРОВИЧ БЕЛЯЕВ Статья в формате PDF 392 KB...

10 04 2026 20:41:20

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЛЩИНЫ СМАЗОЧНОЙ ПЛЕНКИ В ЗОНЕ КОНТАКТА АБРАЗИВНЫХ ЗЕРЕН ПРИ ОБРАБОТКЕ ДЕТАЛЕЙ УПЛОТНЕННЫМ АБРАЗИВОМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЛЩИНЫ СМАЗОЧНОЙ ПЛЕНКИ В ЗОНЕ КОНТАКТА АБРАЗИВНЫХ ЗЕРЕН ПРИ ОБРАБОТКЕ ДЕТАЛЕЙ УПЛОТНЕННЫМ АБРАЗИВОМ В статье приведены результаты исследований величин защитных пленок смaзoчно-охлаждающей жидкости (СОЖ) при обработке деталей уплотненным абразивом. При исследовании толщины адсорбционной пленки адсорбцию выражали через молярно – объемные концентрации поверхностно-активных веществ (ПАВ) в растворе абразивной суспензии до и после обработки на экспериментальном стенде камерного типа. Полученные значения величин защитных пленок, необходимы для оценки интенсивности обработки поверхности детали выступами микрорельефа абразивного зерна. ...

09 04 2026 15:32:15

NO-ергическая иннервация пищеварительного тpaкта крысы

NO-ергическая иннервация пищеварительного тpaкта крысы Статья в формате PDF 112 KB...

08 04 2026 8:24:46

МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ НАРУШЕНИЯ РЕГИОНАРНОЙ ЛИМФАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ФЛЕБОТРОМБОЗЕ

МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ НАРУШЕНИЯ РЕГИОНАРНОЙ ЛИМФАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ФЛЕБОТРОМБОЗЕ Статья в формате PDF 129 KB...

07 04 2026 15:43:24

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДЕТСКОЙ ГЛАЗНОЙ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ ПО ДАННЫМ МЕДИЦИНСКИХ ОСМОТРОВ И ОБРАЩАЕМОСТИ

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДЕТСКОЙ ГЛАЗНОЙ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ ПО ДАННЫМ МЕДИЦИНСКИХ ОСМОТРОВ И ОБРАЩАЕМОСТИ Статья в формате PDF 106 KB...

06 04 2026 11:47:25

Способ оценки функциональной активности ТФ-содержащих клеток крови в суспензии с помощью лазерного анализатора микрочастиц "Ласка-био"

Способ оценки функциональной активности ТФ-содержащих клеток крови в суспензии с помощью лазерного анализатора микрочастиц "Ласка-био" Статья в формате PDF 123 KB...

05 04 2026 1:25:40

ТРАНСФОРМАЦИЯ МЕРЗЛОТНЫХ КОМПОНЕНТОВ ЭКОСИСТЕМ ПОД ВЛИЯНИЕМ ПРИРОДНО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ТРАНСФОРМАЦИЯ МЕРЗЛОТНЫХ КОМПОНЕНТОВ ЭКОСИСТЕМ ПОД ВЛИЯНИЕМ ПРИРОДНО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Экспериментальные исследования на участке распространения пород ледового комплекса выявили увеличение глубины сезонного протаивания и повышение температуры грунтов на прилегающей к железной дороге просеке. Установлено поднятие верхней границы многолетнемерзлых пород под высокой насыпью и низкой насыпью с теплоизолирующим материалом, отсыпанных в зимний сезон. Отмечено формирование чаши протаивания при отсыпке нулевой насыпи в теплый период с удалением сезонноталого слоя в её основания. Предложены мероприятия обеспечивающие устойчивость земляного полотна. ...

04 04 2026 13:19:18

О СТОХАСТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ

О СТОХАСТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ Статья в формате PDF 312 KB...

03 04 2026 1:34:38

К ВОПРОСУ О СОБИРАТЕЛЬСТВЕ КАК ХОЗЯЙСТВЕННОМ ЭЛЕМЕНТЕ У КУМАНДИНЦЕВ ПРЕДГОРНОГО АЛТАЯ В КОНЦЕ XIXНАЧАЛЕ XX ВВ

К ВОПРОСУ О СОБИРАТЕЛЬСТВЕ КАК ХОЗЯЙСТВЕННОМ ЭЛЕМЕНТЕ У КУМАНДИНЦЕВ ПРЕДГОРНОГО АЛТАЯ В КОНЦЕ XIXНАЧАЛЕ XX ВВ Статья в формате PDF 124 KB...

02 04 2026 21:34:53

РОЛЬ ГОРМОНОВ И РЕЦЕПТОРОВ В АДАПТАЦИОННЫХ СТРАТЕГИЯХ ПРИ НЕБЛАГОПРЯТНЫХ УСЛОВИЯХ

РОЛЬ ГОРМОНОВ И РЕЦЕПТОРОВ В АДАПТАЦИОННЫХ СТРАТЕГИЯХ ПРИ НЕБЛАГОПРЯТНЫХ УСЛОВИЯХ Статья в формате PDF 108 KB...

01 04 2026 15:22:40

Эффективность комбинации рифампицина с ципрофлоксацином в сочетании с иммунизацией штаммом EVRifrNalr, устойчивым к этим препаратам, при эксперентальной чуме, обусловленной FIвариантом возбудителя

Эффективность комбинации рифампицина с ципрофлоксацином в сочетании с иммунизацией штаммом EVRifrNalr, устойчивым к этим препаратам, при эксперентальной чуме, обусловленной FIвариантом возбудителя Статья в формате PDF 112 KB...

31 03 2026 14:58:35

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ – ТВОРЧЕСТВО ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ – ТВОРЧЕСТВО ПРЕПОДАВАТЕЛЯ Статья в формате PDF 108 KB...

30 03 2026 18:32:50

ИЗЛУЧЕНИЕ КРАСНОГО ДИАПАЗОНА – ИСТОЧНИК МУТАЦИОННОЙ ИЗМЕНЧИВОСТИ

ИЗЛУЧЕНИЕ КРАСНОГО ДИАПАЗОНА – ИСТОЧНИК МУТАЦИОННОЙ ИЗМЕНЧИВОСТИ Статья в формате PDF 133 KB...

29 03 2026 20:16:59

ВОЛНОВОЙ СПОСОБ ДВИЖЕНИЯ ТРАНСПОРТНО-ТЯГОВЫХ УСТРОЙСТВ

ВОЛНОВОЙ СПОСОБ ДВИЖЕНИЯ ТРАНСПОРТНО-ТЯГОВЫХ УСТРОЙСТВ Статья в формате PDF 97 KB...

28 03 2026 16:15:26

К ВОПРОСУ О ПРОБЛЕМАХ МЕЖДУНАРОДНОЙ СТАНДАРТИЗАЦИИ В РОССИИ

К ВОПРОСУ О ПРОБЛЕМАХ МЕЖДУНАРОДНОЙ СТАНДАРТИЗАЦИИ В РОССИИ Статья в формате PDF 123 KB...

27 03 2026 22:52:55

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЛОЖНОКООРДИНАЦИОННЫХ ТРЕНИРОВОЧНЫХ УПРАЖНЕНИЙ В ПОДГОТОВКЕ ЮНЫХ ФУТБОЛИСТОВ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЛОЖНОКООРДИНАЦИОННЫХ ТРЕНИРОВОЧНЫХ УПРАЖНЕНИЙ В ПОДГОТОВКЕ ЮНЫХ ФУТБОЛИСТОВ Статья в формате PDF 300 KB...

26 03 2026 2:14:54

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ Статья в формате PDF 111 KB...

25 03 2026 11:26:37

ИЗУЧЕНИЕ КАЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ИКРЫ ПРЕСНОВОДНЫХ РЫБ ЦЕНТРАЛЬНО-ЧЕРНОЗЕМНОГО РЕГИОНА

ИЗУЧЕНИЕ КАЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ИКРЫ ПРЕСНОВОДНЫХ РЫБ ЦЕНТРАЛЬНО-ЧЕРНОЗЕМНОГО РЕГИОНА Статья в формате PDF 259 KB...

24 03 2026 8:25:22

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::