ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

Афанасьев В.В. Суворова М.А. Статья в формате PDF 319 KB Изучение теории вероятностей через рассмотрение различных азapтных игр вызывает интерес у студентов и учащихся. В основе одного из таких подходов лежит нахождение числовых хаpaктеристик положения случайных величин [1.C.81-86]. Большая часть задач сводится к вычислению моды или математического ожидания, тем более, что они удобны для аналитических преобразований. А вот задачи, в которых выбор стратегии зависит от нахождения медианы, в литературе встречается крайне редко. Напомним, что медианой дискретной случайной величины  называется такое значение , что  и .

В работе предлагается система задач, инициированных одной идеей, и её обобщение. Такое изложение может являться и иллюстрацией идеи развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, в которой утверждается: «для того, чтобы прийти к какому - либо обобщению при таком подходе, необходимо решить доста­точно большое количество задач, постепенно выделяя «общие» для всех задач черты. Задача, поставленная перед учеником, может пре­вратиться в учебную только в том случае, если ученик (само­стоятельно или под руководством учителя) осуществляет переформулирование ее - вместо поиска частного способа решения он на­чинает искать обобщенный способ решения данного класса задач» [2].

Задача. Игроку предлагается купить жетоны по 2 рубля за каждый. Затем подбрасываются две игральных кости, а очки суммируются. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по 3 рубля. Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по 1 рублю. Сколько целесообразно купить жетонов?

Решение. Так как на двух костях может выпасть от двух до двенадцати очков, то покупать жетонов больше двенадцати и меньше двух нет смысла. Заполним таблицу для величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов.

Таблица 1. Величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов

Вероят-ность

               Кол-во жетонов j

     Сумма очков i

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1/36

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

2/36

3

2

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

3/36

4

2

3

4

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

4/36

5

2

3

4

5

4

3

2

1

0

-1

-2

5/36

6

2

3

4

5

6

5

4

3

2

1

0

6/36

7

2

3

4

5

6

7

6

5

4

3

2

5/36

8

2

3

4

5

6

7

8

7

6

5

4

4/36

9

2

3

4

5

6

7

8

9

8

7

6

3/36

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9

8

2/36

11

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

10

1/36

12

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Математическое ожидание прибыли

2

2,94

3,78

4,44

4,89

5,06

4,89

4,44

3,78

2,94

2

Наибольшее значение математическое ожидание прибыли игрока получается при покупке семи жетонов. Обратим внимание, что для случайной величины {сумма очков при подбрасывании двух игральных костей}, медиана  равна 7, что совпадает с найденным оптимальным количеством жетонов.

Аналогичные примеры можно предложить, подбрасывая несколько игральных кубиков или монет, проводя повторные зависимые испытания или независимые испытания по схеме Бернулли.

Обобщенная задача. Игроку предлагается купить жетоны по a рублей за каждый. Затем проводится некоторый эксперимент, в результате которого игрок может набрать определенное количество очков. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по a + h рублей . Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по a - h рублей. Сколько нужно купить жетонов, чтобы выигрыш был максимальным?

Решение. Обозначим величину выигрыша при покупке j жетонов и выпадении i очков через .

По условию задачи,

 

Математическое ожидание  прибыли игрока при покупке им j жетонов вычислим, используя найденные .

Из n чисел  найдем максимальное значение , то есть такое, что

Поскольку , то

Следовательно,

 или

Откуда следует, что математическое ожидание  прибыли игрока максимально, когда приобретаемое число жетонов совпадает с медианой  первоначальной случайной величины X заданного испытания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2004. 250с.
  2. Смирнов С.А., Котова И.Б., Шиянов Е.Н. и др. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учебник для студ. высш. и сред. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1999. 512с.

Работа представлена на IV научную конференцию с международным участием «Стратегия естественнонаучного образования», 19- 26 февраля 2005г. Хургада (Египет). Поступила в редакцию 12.01.05 г.


ФОРМИРОВАНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО МАСТЕРСТВА НА ПОСЛЕВУЗОВСКОМ ЭТАПЕ ОБУЧЕНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ ВЫСШЕЙ МЕДИЦИНСКОЙ ШКОЛЫ

ФОРМИРОВАНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО МАСТЕРСТВА НА ПОСЛЕВУЗОВСКОМ ЭТАПЕ ОБУЧЕНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ ВЫСШЕЙ МЕДИЦИНСКОЙ ШКОЛЫ Статья в формате PDF 161 KB...

23 03 2026 1:21:15

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ НАУКИ О ВОДЕ. ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ ЕЕ РАЗВИТИЯ

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ НАУКИ О ВОДЕ. ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ ЕЕ РАЗВИТИЯ Статья в формате PDF 103 KB...

22 03 2026 10:51:26

ВОДНЫЙ ЭКСТРАКТ МОЖЖЕВЕЛЬНИКА В ТЕХНОЛОГИИ ПАШТЕТА ИЗ МЯСА ИНДЕЙКИ

ВОДНЫЙ ЭКСТРАКТ МОЖЖЕВЕЛЬНИКА В ТЕХНОЛОГИИ ПАШТЕТА ИЗ МЯСА ИНДЕЙКИ Статья в формате PDF 296 KB...

21 03 2026 17:45:40

НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ РЕГЛАМЕНТАЦИИ ОПТИМАЛЬНЫХ УРОВНЕЙ И СООТНОШЕНИЙ МАКРО- И МИКРОЭЛЕМЕНТОВ В ВОДНО-ПИЩЕВЫХ РАЦИОНАХ НАСЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ РЕГЛАМЕНТАЦИИ ОПТИМАЛЬНЫХ УРОВНЕЙ И СООТНОШЕНИЙ МАКРО- И МИКРОЭЛЕМЕНТОВ В ВОДНО-ПИЩЕВЫХ РАЦИОНАХ НАСЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Статья в формате PDF 154 KB...

20 03 2026 13:49:49

СТИМУЛЯЦИЯ ЖИЗНЕСПОСОБНОСТИ ЦЕЛОГО РАСТЕНИЯ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ

СТИМУЛЯЦИЯ ЖИЗНЕСПОСОБНОСТИ ЦЕЛОГО РАСТЕНИЯ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ Статья в формате PDF 93 KB...

19 03 2026 3:31:59

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ОБУЧЕНИЯ ЯЗЫКАМ В ЦЕЛОСТНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ОБУЧЕНИЯ ЯЗЫКАМ В ЦЕЛОСТНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ Статья в формате PDF 226 KB...

18 03 2026 3:45:23

НАДМОЛЕКУЛЯРНАЯ ЭНЗИМОПАТИЯ ОКСИДОРЕДУКТАЗ ЭРИТРОЦИТОВ ПРИ ТЕРМИЧЕСКОЙ ТРАВМЕ

НАДМОЛЕКУЛЯРНАЯ ЭНЗИМОПАТИЯ ОКСИДОРЕДУКТАЗ ЭРИТРОЦИТОВ ПРИ ТЕРМИЧЕСКОЙ ТРАВМЕ Статья в формате PDF 251 KB...

17 03 2026 7:56:56

ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕРАБОТКИ ПОЛИМЕРНЫХ ОТХОДОВ

ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕРАБОТКИ ПОЛИМЕРНЫХ ОТХОДОВ Статья в формате PDF 106 KB...

16 03 2026 21:53:30

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЕПАРАТА «ИОД-ДАР» ПРИ ЛЕЧЕНИИ ЭНДЕМИЧЕСКОГО ЗОБА В КАБАРДИНО-БАЛКАРИИ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЕПАРАТА «ИОД-ДАР» ПРИ ЛЕЧЕНИИ ЭНДЕМИЧЕСКОГО ЗОБА В КАБАРДИНО-БАЛКАРИИ Статья в формате PDF 105 KB...

15 03 2026 2:10:57

СОСТОЯНИЕ ИММУННЫХ РЕАКЦИЙ В ОРГАНИЗМЕ БЕРЕМЕННЫХ ПРИ ГЕСТОЗЕ

СОСТОЯНИЕ ИММУННЫХ РЕАКЦИЙ В ОРГАНИЗМЕ БЕРЕМЕННЫХ ПРИ ГЕСТОЗЕ Статья в формате PDF 111 KB...

14 03 2026 23:13:40

О ДИДАКТИЧЕСКОЙ РОЛИ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ

О ДИДАКТИЧЕСКОЙ РОЛИ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ Статья в формате PDF 263 KB...

13 03 2026 12:46:48

ИНТЕГРАТИВНЫЙ ПОДХОД К ФОРМИРОВАНИЮ ЛИНГВОКУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ ВУЗА

ИНТЕГРАТИВНЫЙ ПОДХОД К ФОРМИРОВАНИЮ ЛИНГВОКУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ ВУЗА Статья в формате PDF 120 KB...

12 03 2026 3:15:21

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ДАННЫЕ И ИНФРАСТРУКТУРА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДАННЫХ

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ДАННЫЕ И ИНФРАСТРУКТУРА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДАННЫХ Статья в формате PDF 273 KB...

11 03 2026 13:16:13

ПОИСК ГЛОБАЛЬНОГО ЭКСТРЕМУМА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

ПОИСК ГЛОБАЛЬНОГО ЭКСТРЕМУМА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ Статья в формате PDF 137 KB...

10 03 2026 1:50:18

ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ РАСТЕНИЙ ЯРОВОЙ ПШЕНИЦЫ В УСЛОВИЯХ ЗАСОЛЕНИЯ

ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ РАСТЕНИЙ ЯРОВОЙ ПШЕНИЦЫ В УСЛОВИЯХ ЗАСОЛЕНИЯ Статья в формате PDF 105 KB...

09 03 2026 4:20:50

ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО МАССАЖА В КОРРЕКЦИОННОЙ РАБОТЕ ПО ИСПРАВЛЕНИЮ ДЕФЕКТОВ ЗВУКОПРОИЗНОШЕНИЯ И НОРМАЛИЗАЦИИ МИМИКИ У ДЕТЕЙ С ПАТОЛОГИЕЙ ЗРЕНИЯ, СТРАДАЮЩИХ ДИЗАРТРИЕЙ

ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО МАССАЖА В КОРРЕКЦИОННОЙ РАБОТЕ ПО ИСПРАВЛЕНИЮ ДЕФЕКТОВ ЗВУКОПРОИЗНОШЕНИЯ И НОРМАЛИЗАЦИИ МИМИКИ У ДЕТЕЙ С ПАТОЛОГИЕЙ ЗРЕНИЯ, СТРАДАЮЩИХ ДИЗАРТРИЕЙ Использование массажа позволяет в короткие сроки преодолеть имеющиеся нарушения тонуса артикуляционной мускулатуры. Нормальные образцы движений могут быть выработаны только на базе физиологического мышечного тонуса. ...

08 03 2026 2:19:54

Воронежская область: реформирование адвокатуры

Воронежская область: реформирование адвокатуры Статья в формате PDF 118 KB...

07 03 2026 14:31:39

МИНЕРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ КОСТЕЙ СКЕЛЕТА ПРИ ЭКЗАМЕНАЦИОННОМ СТРЕССЕ У СТУДЕНТОК

МИНЕРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ КОСТЕЙ СКЕЛЕТА ПРИ ЭКЗАМЕНАЦИОННОМ СТРЕССЕ У СТУДЕНТОК Статья в формате PDF 105 KB...

06 03 2026 14:10:27

НАПРАВЛЕНИЯ МЕЖДУНАРОДНОГО СОТРУДНИЧЕСТВА В ОБЛАСТИ ТЕХНОЛОГИЙ ДИСТАНЦИОННОГО АВТОМАТИЗИРОВАННОГО КОНТРОЛЯ СОСТОЯНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ И ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

НАПРАВЛЕНИЯ МЕЖДУНАРОДНОГО СОТРУДНИЧЕСТВА В ОБЛАСТИ ТЕХНОЛОГИЙ ДИСТАНЦИОННОГО АВТОМАТИЗИРОВАННОГО КОНТРОЛЯ СОСТОЯНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ И ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ Статья в формате PDF 214 KB...

05 03 2026 21:22:50

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ УТИЛИЗАЦИИ БОЕПРИПАСОВ ПОВЫШЕННОГО МОГУЩЕСТВА С ПРЕССОВАННЫМ СНАРЯЖЕНИЕМ

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ УТИЛИЗАЦИИ БОЕПРИПАСОВ ПОВЫШЕННОГО МОГУЩЕСТВА С ПРЕССОВАННЫМ СНАРЯЖЕНИЕМ Статья в формате PDF 170 KB...

04 03 2026 8:53:59

ВАРИАНТЫ СТРОЕНИЯ И ТОПОГРАФИИ СЛЕПОЙ КИШКИ У МОРСКОЙ СВИНКИ

ВАРИАНТЫ СТРОЕНИЯ И ТОПОГРАФИИ СЛЕПОЙ КИШКИ У МОРСКОЙ СВИНКИ Статья в формате PDF 311 KB...

03 03 2026 17:12:42

О ПРОСТРАНСТВАХ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ ВТОРОГО СЕМЕЙСТВА

О ПРОСТРАНСТВАХ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ ВТОРОГО СЕМЕЙСТВА Статья в формате PDF 452 KB...

02 03 2026 3:28:42

ОСОБЕННОСТИ РЕАКЦИИ КОСТНОГО МОЗГА НА ОСТРУЮ И ХРОНИЧЕСКУЮ КРОВОПОТЕРИ

ОСОБЕННОСТИ РЕАКЦИИ КОСТНОГО МОЗГА НА ОСТРУЮ И ХРОНИЧЕСКУЮ КРОВОПОТЕРИ Сравнительным исследованием костного мозга больных, перенесших острую и хроническую кровопотери, установлено, что после острой кровопотери общее количество миелокариоцитов, количества эритрокариоцитов и гранулоцитов были существенно меньше аналогичных показателей морфологического состава костного мозга после хронической кровопотери. Уменьшение содержания гранулоцитарных миелокариоцитов после острой кровопотери было обусловлено резким снижением количества их созревающих форм, чего не наблюдалось после хронической кровопотери. При этом содержание в костном мозге зрелых форм гранулоцитов было одинаковым после обоих видов кровопотери. Уменьшение содержания в костном мозге после острой кровопотери созревающих форм гранулоцитов сопровождалось значительным уменьшением индекса созревания нейтрофилов, что свидетельствует об ускорении их созревания и выброса в кровеносное русло. Для хронической кровопотери была хаpaктерна эритроидная гиперплазия костного мозга. ...

01 03 2026 14:20:11

ХРОНОБИОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ КОЛИЧЕСТВА ЗДОРОВЬЯ ЧЕЛОВЕКА В СВЕТЕ ГЛАВНЫХ ПОСТУЛАТОВ СИНЕРГЕТИКИ

ХРОНОБИОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ КОЛИЧЕСТВА ЗДОРОВЬЯ ЧЕЛОВЕКА В СВЕТЕ ГЛАВНЫХ ПОСТУЛАТОВ СИНЕРГЕТИКИ Статья в формате PDF 119 KB...

28 02 2026 20:39:40

О ПАМЯТНИКЕ ПРИРОДЫ «КАРАКАНСКИЙ ХРЕБЕТ» В КУЗБАССЕ

О ПАМЯТНИКЕ ПРИРОДЫ «КАРАКАНСКИЙ ХРЕБЕТ» В КУЗБАССЕ Статья в формате PDF 116 KB...

27 02 2026 18:42:33

ДИНАМИКА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НЕЙТРОФИЛОВ И МОНОЦИТОВ КРОВИ ЧЕЛОВЕКА ЧЕРЕЗ РАЗНЫЕ СРОКИ КРИОАНАБИОЗА (-20°С)

ДИНАМИКА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НЕЙТРОФИЛОВ И МОНОЦИТОВ КРОВИ ЧЕЛОВЕКА ЧЕРЕЗ РАЗНЫЕ СРОКИ КРИОАНАБИОЗА (-20°С) Статья в формате PDF 111 KB...

26 02 2026 20:33:35

РОЛЬ ПЕДАГОГОВ В ФОРМИРОВАНИИ КОРРЕКТНОГО ПОВЕДЕНИЯ ДЕТЕЙ В КОНФЛИКТНЫХ СИТУАЦИЯХ

РОЛЬ ПЕДАГОГОВ В ФОРМИРОВАНИИ КОРРЕКТНОГО ПОВЕДЕНИЯ ДЕТЕЙ В КОНФЛИКТНЫХ СИТУАЦИЯХ Статья в формате PDF 157 KB...

25 02 2026 15:46:23

РИТМ ИМЕННОЙ МОЛИТВЫ А.И. СОЛЖЕНИЦЫНА

РИТМ ИМЕННОЙ МОЛИТВЫ А.И. СОЛЖЕНИЦЫНА Статья в формате PDF 78 KB...

24 02 2026 7:22:46

КОРРЕКЦИЯ ИММУННЫХ СДВИГОВ, А ТАКЖЕ ПРОДУКТОВ ПЕРЕКИСНОГО ОКИСЛЕНИЯ ЛИПИДОВ У БОЛЬНЫХ С ВОСПАЛИТЕЛЬНЫМИ ЗАБОЛЕВАНИЯМИ ВЕРХНЕЧЕЛЮСТНЫХ ПАЗУХ

КОРРЕКЦИЯ ИММУННЫХ СДВИГОВ, А ТАКЖЕ ПРОДУКТОВ ПЕРЕКИСНОГО ОКИСЛЕНИЯ ЛИПИДОВ У БОЛЬНЫХ С ВОСПАЛИТЕЛЬНЫМИ ЗАБОЛЕВАНИЯМИ ВЕРХНЕЧЕЛЮСТНЫХ ПАЗУХ Статья в формате PDF 291 KB...

23 02 2026 12:41:59

ВЛИЯНИЕ ТЕХНОГЕННОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ ТАЕЖНЫХ ЛАНДШАФТОВ НА СООБЩЕСТВА МЕЛКИХ МЛЕКОПИТАЮЩИХ ЗАПАДНОЙ ЯКУТИИ

ВЛИЯНИЕ ТЕХНОГЕННОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ ТАЕЖНЫХ ЛАНДШАФТОВ НА СООБЩЕСТВА МЕЛКИХ МЛЕКОПИТАЮЩИХ ЗАПАДНОЙ ЯКУТИИ Рассматриваются показатели видового разнообразия мелких млекопитающих в зоне влияния алмaзoдобывающей промышленности Западной Якутии. Исследования проводились на территории двух крупных промышленных узлов – Мирнинского (среднетаежная подзона) и Айхало-Удачнинского (северотаежная подзона). Отработано около 7040 конусо-суток, 4700 ловушко-суток и отловлено 1920 экз. мелких млекопитающих, относящихся к 17 видам. Отмечено, что при масштабных преобразованиях ландшафтов, хаpaктерных для деятельности предприятий горнодобывающей промышленности, происходят изменения состава сообществ и популяционных параметров мелких млекопитающих, что свидетельствует о пессимизации среды обитания. Причем негативные трaнcформации более резко выражены в пределах северотаежной подзоны. ...

22 02 2026 19:19:29

СОРБЦИОННО-ЛИМФОГЕННАЯ ТЕРАПИЯ В ЛЕЧЕНИИ ХРОНИЧЕСКОГО НЕСПЕЦИФИЧЕСКОГО ЭНДОМЕТРИТА

СОРБЦИОННО-ЛИМФОГЕННАЯ ТЕРАПИЯ В ЛЕЧЕНИИ ХРОНИЧЕСКОГО НЕСПЕЦИФИЧЕСКОГО ЭНДОМЕТРИТА Статья в формате PDF 109 KB...

21 02 2026 18:50:53

РАЗРАБОТКА ХЛЕБОБУЛОЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ ПРОФИЛАКТИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ

РАЗРАБОТКА ХЛЕБОБУЛОЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ ПРОФИЛАКТИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ Статья в формате PDF 116 KB...

20 02 2026 12:56:13

ЭХОГРАФИЯ В ДИАГНОСТИКЕ РЕНТГЕНОНЕГАТИВНЫХ ПЕРЕЛОМОВ РЕБЕР

ЭХОГРАФИЯ В ДИАГНОСТИКЕ РЕНТГЕНОНЕГАТИВНЫХ ПЕРЕЛОМОВ РЕБЕР Статья в формате PDF 105 KB...

19 02 2026 1:45:20

ПОВЫШЕНИЕ ТЕПЛОСТОЙКОСТИ И ИЗНОСОСТОЙКОСТИ РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА ДЛЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ

ПОВЫШЕНИЕ ТЕПЛОСТОЙКОСТИ И ИЗНОСОСТОЙКОСТИ РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА ДЛЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ Статья в формате PDF 181 KB...

18 02 2026 15:33:44

МОРДОВСКИЙ НАРОДНЫЙ КОСТЮМ – ВАЖНЫЙ КОМПОНЕНТ МАТЕРИАЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ ЭТНОСА (ПО МАТЕРИАЛАМ НАРОДНОПОЭТИЧЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА)

МОРДОВСКИЙ НАРОДНЫЙ КОСТЮМ – ВАЖНЫЙ КОМПОНЕНТ МАТЕРИАЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ ЭТНОСА (ПО МАТЕРИАЛАМ НАРОДНОПОЭТИЧЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА) Статья в формате PDF 103 KB...

17 02 2026 23:12:23

АНАЛИЗ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ БРЮШНЫМ ТИФОМ ЗА ПЕРИОД С 1983-1999 гг. В РСО-АЛАНИЯ

АНАЛИЗ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ БРЮШНЫМ ТИФОМ ЗА ПЕРИОД С 1983-1999 гг. В РСО-АЛАНИЯ Статья в формате PDF 102 KB...

16 02 2026 12:22:57

КОНТРОЛЬ И ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ С ПОМОЩЬЮ ТЕЛЕВИЗИОННЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Статья в формате PDF 140 KB...

15 02 2026 20:42:50

ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЙ ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ БАЛАНС

ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЙ ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ БАЛАНС Статья в формате PDF 273 KB...

14 02 2026 11:22:17

ВОЗРАСТНЫЕ ОСОБЕННОСТИ МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ И УМСТВЕННОЙ РАБОТОСПОСОБНОСТИ МАЛЬЧИКОВ 1989-1991 ГОДОВ РОЖДЕНИЯ

ВОЗРАСТНЫЕ ОСОБЕННОСТИ МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ И УМСТВЕННОЙ РАБОТОСПОСОБНОСТИ МАЛЬЧИКОВ 1989-1991 ГОДОВ РОЖДЕНИЯ Статья в формате PDF 139 KB...

13 02 2026 21:19:21

СТРУКТУРА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ТРЕНИНГА ОСТРОТЫ ЗРЕНИЯ

СТРУКТУРА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ТРЕНИНГА ОСТРОТЫ ЗРЕНИЯ Статья в формате PDF 130 KB...

12 02 2026 14:34:43

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::