ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

Афанасьев В.В. Суворова М.А. Статья в формате PDF 319 KB Изучение теории вероятностей через рассмотрение различных азapтных игр вызывает интерес у студентов и учащихся. В основе одного из таких подходов лежит нахождение числовых хаpaктеристик положения случайных величин [1.C.81-86]. Большая часть задач сводится к вычислению моды или математического ожидания, тем более, что они удобны для аналитических преобразований. А вот задачи, в которых выбор стратегии зависит от нахождения медианы, в литературе встречается крайне редко. Напомним, что медианой дискретной случайной величины  называется такое значение , что  и .

В работе предлагается система задач, инициированных одной идеей, и её обобщение. Такое изложение может являться и иллюстрацией идеи развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, в которой утверждается: «для того, чтобы прийти к какому - либо обобщению при таком подходе, необходимо решить доста­точно большое количество задач, постепенно выделяя «общие» для всех задач черты. Задача, поставленная перед учеником, может пре­вратиться в учебную только в том случае, если ученик (само­стоятельно или под руководством учителя) осуществляет переформулирование ее - вместо поиска частного способа решения он на­чинает искать обобщенный способ решения данного класса задач» [2].

Задача. Игроку предлагается купить жетоны по 2 рубля за каждый. Затем подбрасываются две игральных кости, а очки суммируются. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по 3 рубля. Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по 1 рублю. Сколько целесообразно купить жетонов?

Решение. Так как на двух костях может выпасть от двух до двенадцати очков, то покупать жетонов больше двенадцати и меньше двух нет смысла. Заполним таблицу для величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов.

Таблица 1. Величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов

Вероят-ность

               Кол-во жетонов j

     Сумма очков i

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1/36

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

2/36

3

2

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

3/36

4

2

3

4

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

4/36

5

2

3

4

5

4

3

2

1

0

-1

-2

5/36

6

2

3

4

5

6

5

4

3

2

1

0

6/36

7

2

3

4

5

6

7

6

5

4

3

2

5/36

8

2

3

4

5

6

7

8

7

6

5

4

4/36

9

2

3

4

5

6

7

8

9

8

7

6

3/36

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9

8

2/36

11

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

10

1/36

12

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Математическое ожидание прибыли

2

2,94

3,78

4,44

4,89

5,06

4,89

4,44

3,78

2,94

2

Наибольшее значение математическое ожидание прибыли игрока получается при покупке семи жетонов. Обратим внимание, что для случайной величины {сумма очков при подбрасывании двух игральных костей}, медиана  равна 7, что совпадает с найденным оптимальным количеством жетонов.

Аналогичные примеры можно предложить, подбрасывая несколько игральных кубиков или монет, проводя повторные зависимые испытания или независимые испытания по схеме Бернулли.

Обобщенная задача. Игроку предлагается купить жетоны по a рублей за каждый. Затем проводится некоторый эксперимент, в результате которого игрок может набрать определенное количество очков. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по a + h рублей . Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по a - h рублей. Сколько нужно купить жетонов, чтобы выигрыш был максимальным?

Решение. Обозначим величину выигрыша при покупке j жетонов и выпадении i очков через .

По условию задачи,

 

Математическое ожидание  прибыли игрока при покупке им j жетонов вычислим, используя найденные .

Из n чисел  найдем максимальное значение , то есть такое, что

Поскольку , то

Следовательно,

 или

Откуда следует, что математическое ожидание  прибыли игрока максимально, когда приобретаемое число жетонов совпадает с медианой  первоначальной случайной величины X заданного испытания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2004. 250с.
  2. Смирнов С.А., Котова И.Б., Шиянов Е.Н. и др. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учебник для студ. высш. и сред. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1999. 512с.

Работа представлена на IV научную конференцию с международным участием «Стратегия естественнонаучного образования», 19- 26 февраля 2005г. Хургада (Египет). Поступила в редакцию 12.01.05 г.


СОСТОЯНИЕ АКТИВНОСТИ МИЕЛОПЕРОКСИДАЗЫ ЛЕЙКОЦИТОВ У БОЛЬНЫХ ОСТРЫМ И ХРОНИЧНЕСКИМ ПАНКРЕАТИТОМ

СОСТОЯНИЕ АКТИВНОСТИ МИЕЛОПЕРОКСИДАЗЫ ЛЕЙКОЦИТОВ У БОЛЬНЫХ ОСТРЫМ И ХРОНИЧНЕСКИМ ПАНКРЕАТИТОМ Статья в формате PDF 131 KB...

12 04 2026 11:58:44

ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕПАРАТА ИЗ ТОРФА ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ БАКТЕРИАЛЬНОГО ВАГИНОЗА

ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕПАРАТА ИЗ ТОРФА ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ БАКТЕРИАЛЬНОГО ВАГИНОЗА Статья в формате PDF 111 KB...

11 04 2026 18:28:30

СОЗДАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКОЙ БАЗЫ ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ В 1954-1964 ГОДЫ В ДАЛЬНЕВОСТОЧНОМ РЕГИОНЕ

СОЗДАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКОЙ БАЗЫ ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ В 1954-1964 ГОДЫ В ДАЛЬНЕВОСТОЧНОМ РЕГИОНЕ Статья в формате PDF 136 KB...

10 04 2026 7:39:13

К ПРОБЛЕМЕ НЕОБХОДИМОСТИ ДИВЕРСИФИКАЦИИ РОССИЙСКОЙ ЭКОНОМИКИ

К ПРОБЛЕМЕ НЕОБХОДИМОСТИ ДИВЕРСИФИКАЦИИ РОССИЙСКОЙ ЭКОНОМИКИ Статья в формате PDF 151 KB...

09 04 2026 21:57:13

Изменение антропометрических параметров у дeвyшек с гормональным дисбалансом, обусловленным аномалией пoлoвых хромосом

Изменение антропометрических параметров у дeвyшек с гормональным дисбалансом, обусловленным аномалией пoлoвых хромосом Статья в формате PDF 100 KB...

08 04 2026 19:56:35

АНАЛИЗ ОСТРЫХ ОТРАВЛЕНИЙ ЛЕКАРСТВЕННЫМИ ПРЕПАРАТАМИ НА ТЕРРИТОРИИ ВОЛГОГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ

АНАЛИЗ ОСТРЫХ ОТРАВЛЕНИЙ ЛЕКАРСТВЕННЫМИ ПРЕПАРАТАМИ НА ТЕРРИТОРИИ ВОЛГОГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ Статья в формате PDF 244 KB...

07 04 2026 18:39:11

ПРОБЛЕМА СИНТЕЗА ФИЛОСОФИИ И МАТЕМАТИКИ

ПРОБЛЕМА СИНТЕЗА ФИЛОСОФИИ И МАТЕМАТИКИ Статья в формате PDF 127 KB...

06 04 2026 15:46:28

СОРБЕНТ ДЛЯ СБОРА НЕФТИ, НЕФТЕПРОДУКТОВ И НЕФТЕЗАГРЯЗНЕНИЙ

СОРБЕНТ ДЛЯ СБОРА НЕФТИ, НЕФТЕПРОДУКТОВ И НЕФТЕЗАГРЯЗНЕНИЙ Статья в формате PDF 254 KB...

05 04 2026 15:20:41

ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ КОНЦЕНТРАЦИЕЙ В КРОВИ КРУПНОГО РОГАТОГО СКОТА НЕКОТОРЫХ МАКРО- И МИКРОЭЛЕМЕНТОВ И ПОКАЗАТЕЛЯМИ ИММУННОЙ РЕЗИСТЕНТНОСТИ ПРИ ПОДКОРМКЕ ЦЕОЛИТАМИ

ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ КОНЦЕНТРАЦИЕЙ В КРОВИ КРУПНОГО РОГАТОГО СКОТА НЕКОТОРЫХ МАКРО- И МИКРОЭЛЕМЕНТОВ И ПОКАЗАТЕЛЯМИ ИММУННОЙ РЕЗИСТЕНТНОСТИ ПРИ ПОДКОРМКЕ ЦЕОЛИТАМИ Статья в формате PDF 110 KB...

04 04 2026 11:10:37

АНАЛИЗ УРОКОВ БИОЛОГИИ В АСПЕКТЕ СБЕРЕЖЕНИЯ ЗДОРОВЬЯ УЧАЩИХСЯ

АНАЛИЗ УРОКОВ БИОЛОГИИ В АСПЕКТЕ СБЕРЕЖЕНИЯ ЗДОРОВЬЯ УЧАЩИХСЯ Статья в формате PDF 304 KB...

03 04 2026 3:30:37

СЛЕПЦОВ ОЛЕГ ИВКЕНТЬЕВИЧ

СЛЕПЦОВ ОЛЕГ ИВКЕНТЬЕВИЧ Статья в формате PDF 325 KB...

02 04 2026 0:30:42

Некоторые соматические и висцеральные лимфатические узлы овец красноярской тонкорунной породы

Некоторые соматические и висцеральные лимфатические узлы овец красноярской тонкорунной породы Статья в формате PDF 117 KB...

01 04 2026 15:18:28

КРИМИНАЛЬНАЯ АГРЕССИЯ ПСИХИЧЕСКИ БОЛЬНЫХ В РАЗЛИЧНЫЕ ПЕРИОДЫ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РОССИИ

КРИМИНАЛЬНАЯ АГРЕССИЯ ПСИХИЧЕСКИ БОЛЬНЫХ В РАЗЛИЧНЫЕ ПЕРИОДЫ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РОССИИ Проведен анализ криминальной агрессии лиц с психическими расстройствами в различные социально-экономические периоды развития России (советский, перестройка, современный период). Выявлена прямая корреляционная зависимость уровня криминальной агрессии лиц с умственной отсталостью со снижением уровня жизни. Существенную роль в формировании криминальной агрессии указанного контингента играли корыстные мотивы. Предлагаются методы первичной и вторичной психопрофилактики. ...

31 03 2026 18:28:29

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ РАЗЛИЧНОГО ВИДА НА СТУРКУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ТИМУСА МЫШЕЙ

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ РАЗЛИЧНОГО ВИДА НА СТУРКУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ТИМУСА МЫШЕЙ Статья в формате PDF 108 KB...

30 03 2026 12:42:13

Стратегический ресурс России – новые знания (паспорт научной специальности – вербальная модель диссертационной работы)

Стратегический ресурс России – новые знания (паспорт научной специальности – вербальная модель диссертационной работы) В статье раскрываются новые знания, которые становятся стратегическим ресурсом, обеспечивают России статус великой державы и формирование упреждающей реакции на скрытые угрозы национальным интересам. Паспорта научных специальностей способствуют консолидации интеллектуальных ресурсов страны на самых актуальных направлениях исследований. Выявленные различия хаpaктеризуют определяющую роль паспорта научной специальности в резонансном взаимодействии с диссертационными работами, при наличии которого достигается соответствие предмета исследования паспорту научной специальности. Резонансное взаимодействие объекта и субъекта в научном творчестве при выполнении диссертационной работы составляет основной принцип интеллектуальной информационной технологии как инструмента научного творчества. ...

29 03 2026 5:32:18

ИННОВАЦИОННАЯ ПОДГОТОВКА БАКАЛАВРОВ И МАГИСТРОВ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА И ЗАЩИТЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

ИННОВАЦИОННАЯ ПОДГОТОВКА БАКАЛАВРОВ И МАГИСТРОВ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА И ЗАЩИТЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ Статья в формате PDF 123 KB...

28 03 2026 0:13:44

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОТИВОАНЕМИЧЕСКИХ ПРЕПАРАТОВ В ПРИГОТОВЛЕНИИ ХЛЕБА

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОТИВОАНЕМИЧЕСКИХ ПРЕПАРАТОВ В ПРИГОТОВЛЕНИИ ХЛЕБА Статья в формате PDF 112 KB...

27 03 2026 1:27:15

ЭТНОПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ВОЗЗРЕНИЯ НАРОДА САХА (НА МАТЕРИАЛЕ ОЛОНХО) (монография)

ЭТНОПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ВОЗЗРЕНИЯ НАРОДА САХА (НА МАТЕРИАЛЕ ОЛОНХО) (монография) Статья в формате PDF 112 KB...

26 03 2026 19:43:13

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИЗМЕНЕНИЙ ДЕФИНИТИВНОЙ СТРУКТУРЫ СЕЛЕЗЕНКИ НА ФОНЕ ХРОНИЧЕСКОЙ АЛКОГОЛЬНОЙ ИНТОКСИКАЦИИ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ И У ЧЕЛОВЕКА

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИЗМЕНЕНИЙ ДЕФИНИТИВНОЙ СТРУКТУРЫ СЕЛЕЗЕНКИ НА ФОНЕ ХРОНИЧЕСКОЙ АЛКОГОЛЬНОЙ ИНТОКСИКАЦИИ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ И У ЧЕЛОВЕКА Статья посвящена актуальной проблеме – влиянию хронической алкогольной интоксикации на изменение морфоструктуры селезенки. Дана сравнительная гистологическая хаpaктеристика соединительно-тканного каркаса и белой пульпы селезенки у животных в эксперименте и у человека. Представлены дегенеративные изменения гистологической структуры селезенки. ...

25 03 2026 16:17:43

ЧЕРЕМНЫХ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ

ЧЕРЕМНЫХ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ Статья в формате PDF 324 KB...

24 03 2026 16:20:52

КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ Статья в формате PDF 103 KB...

23 03 2026 20:57:12

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГИДРООЧИСТКИ МАСЕЛ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГИДРООЧИСТКИ МАСЕЛ Статья в формате PDF 126 KB...

22 03 2026 0:14:23

ГЕМОДИНАМИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ У БОЛЬНЫХ АНКИЛОЗИРУЮЩИМ СПОНДИЛОАРТРИТОМ И ВОЗМОЖНОСТИ КОРРЕКЦИИ

ГЕМОДИНАМИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ У БОЛЬНЫХ АНКИЛОЗИРУЮЩИМ СПОНДИЛОАРТРИТОМ И ВОЗМОЖНОСТИ КОРРЕКЦИИ Статья в формате PDF 125 KB...

21 03 2026 9:27:37

СПОСОБ ВИРТУАЛЬНОЙ ВЕРБАЛЬНОЙ РЕЧЕВОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ

СПОСОБ ВИРТУАЛЬНОЙ ВЕРБАЛЬНОЙ РЕЧЕВОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ Статья в формате PDF 95 KB...

20 03 2026 10:56:11

ВРЕДНЫЕ И ОПАСНЫЕ ФАКТОРЫ НА УЧАСТКЕ РЕЗКИ ЛИСТОВОЙ СТАЛИ ТРУБОЭЛЕКТРОСВАРОЧНОГО ЦЕХА №5 ОАО «ВМЗ»

ВРЕДНЫЕ И ОПАСНЫЕ ФАКТОРЫ НА УЧАСТКЕ РЕЗКИ ЛИСТОВОЙ СТАЛИ ТРУБОЭЛЕКТРОСВАРОЧНОГО ЦЕХА №5 ОАО «ВМЗ» Статья в формате PDF 359 KB...

19 03 2026 7:46:28

ПСИХОФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ СТАТУС СТУДЕНТОВ ТЫВИНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

ПСИХОФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ СТАТУС СТУДЕНТОВ ТЫВИНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Статья в формате PDF 93 KB...

18 03 2026 9:14:19

ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РЕКРЕАЦИОННЫХ РЕГИОНОВ

ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РЕКРЕАЦИОННЫХ РЕГИОНОВ Статья в формате PDF 121 KB...

17 03 2026 14:25:40

Морфология тимуса человека в детские возрастные периоды

Морфология тимуса человека в детские возрастные периоды Статья в формате PDF 103 KB...

16 03 2026 22:36:10

ИЛЬМУШКИН ГЕОРГИЙ МАКСИМОВИЧ

ИЛЬМУШКИН ГЕОРГИЙ МАКСИМОВИЧ Статья в формате PDF 108 KB...

15 03 2026 20:11:27

О ВЛИЯНИИ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ (ГМП) НА БИОТУ

О ВЛИЯНИИ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ (ГМП) НА БИОТУ Статья в формате PDF 85 KB...

14 03 2026 15:13:48

МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ВЕРФИКАЦИИ ПРОГНОЗА ВЫСОКОГО УРОВНЯ УМСТВЕННОЙ РАБОТОСПОСОБНОСТИ СТУДЕНТОВ

МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ВЕРФИКАЦИИ ПРОГНОЗА ВЫСОКОГО УРОВНЯ УМСТВЕННОЙ РАБОТОСПОСОБНОСТИ СТУДЕНТОВ Статья в формате PDF 101 KB...

13 03 2026 9:44:24

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕЦИФИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ НЕКОТОРЫХ РАСТИТЕЛЬНЫХ ЭКСТРАКТОВ

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕЦИФИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ НЕКОТОРЫХ РАСТИТЕЛЬНЫХ ЭКСТРАКТОВ Статья в формате PDF 119 KB...

12 03 2026 16:26:13

СИДНЕВ АЛЕКСАНДР ВАЛЕНТИНОВИЧ

СИДНЕВ АЛЕКСАНДР ВАЛЕНТИНОВИЧ Статья в формате PDF 109 KB...

11 03 2026 12:54:16

ТЕМПОРИТМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРТЕПИАННЫХ СОНАТ БЕТХОВЕНА (учебное пособие)

ТЕМПОРИТМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРТЕПИАННЫХ СОНАТ БЕТХОВЕНА (учебное пособие) Статья в формате PDF 146 KB...

10 03 2026 9:11:47

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ ВЫСОКОЭФФЕКТИВНОЙ ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЫ НА БАЗЕ ЭКРАНОПЛАНОВ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ ВЫСОКОЭФФЕКТИВНОЙ ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЫ НА БАЗЕ ЭКРАНОПЛАНОВ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ Статья в формате PDF 544 KB...

09 03 2026 0:55:28

КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА ГЕМОСТАЗА И СОСТОЯНИЯ МИОКАРДА ЛЕВОГО ЖЕЛУДОЧКА В СИСТОЛУ И В ДИАСТОЛУ У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ И СТЕНОКАРДИЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ III ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КЛАССА

КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА ГЕМОСТАЗА И СОСТОЯНИЯ МИОКАРДА ЛЕВОГО ЖЕЛУДОЧКА В СИСТОЛУ И В ДИАСТОЛУ У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ И СТЕНОКАРДИЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ III ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КЛАССА Статья в формате PDF 126 KB...

08 03 2026 13:54:33

ПРИМЕНЕНИЕ НОВЫХ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ В ПРЕПОДАВАНИИ ЮРИДИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

ПРИМЕНЕНИЕ НОВЫХ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ В ПРЕПОДАВАНИИ ЮРИДИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН Статья в формате PDF 107 KB...

07 03 2026 21:11:32

ФИЗИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ ДЕТЕЙ 5-6 ЛЕТ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАЦИОНАЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ ЧУКОТКИ

ФИЗИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ ДЕТЕЙ 5-6 ЛЕТ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАЦИОНАЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ ЧУКОТКИ Статья в формате PDF 139 KB...

06 03 2026 5:29:45

ОРИЕНТАЦИЯ НА МАЛОДЕТНУЮ СЕМЬЮ РОССИЙСКИХ СТУДЕНТОВ – УГРОЗА ДЛЯ БУДУЩЕГО СТРАНЫ (НА ПРИМЕРЕ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ)

ОРИЕНТАЦИЯ НА МАЛОДЕТНУЮ СЕМЬЮ РОССИЙСКИХ СТУДЕНТОВ – УГРОЗА ДЛЯ БУДУЩЕГО СТРАНЫ (НА ПРИМЕРЕ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ) Статья в формате PDF 91 KB...

05 03 2026 8:55:30

МОРФОКОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ САРКОМЕРОВ СКЕЛЕТНОЙ МЫШЕЧНОЙ ТКАНИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ МИКРОВОЛН ТЕРМОГЕННОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ, С ПРЕДШЕСТВУЮЩИМ ПРИМЕНЕНИЕМ ДВИГАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ

МОРФОКОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ САРКОМЕРОВ СКЕЛЕТНОЙ МЫШЕЧНОЙ ТКАНИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ МИКРОВОЛН ТЕРМОГЕННОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ, С ПРЕДШЕСТВУЮЩИМ ПРИМЕНЕНИЕМ ДВИГАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ Статья в формате PDF 124 KB...

04 03 2026 1:52:27

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::