АЛГОРИТМ ЧАСТОТНО-ТЕРРИТОРИАЛЬНОГО ПОКРЫТИЯ ДЛЯ ВЕДОМСТВЕННЫХ СИСТЕМ СУХОПУТНОЙ ПОДВИЖНОЙ РАДИОСВЯЗИ

Среди систем сухопутной подвижной радиосвязи (ССПР) выделяется особый класс специализированных, или ведомственных систем. Отличительно чертой такого класса является то, что территориальное деление на области/зоны предопределяет ряд внешних, несвязанных с задачей обмена информацией, условий. Например, административное деление территории на округа, районы; разделение зоны действий на участки ответственности между единицами, подразделениями; юридически оформленное разграничение зон застройки и т.п. В таких условиях становиться невозможным применение традиционной техники организации сплошного покрытия с регулярной структурой, широко применяющейся в сотовых сетях. Нерегулярное территориальное деление и неравномерное распределение нагрузки, присущие специализированным сетям, приводят к тому, что методика распределения ресурса канала, становится непригодной. Действительно, указанная методика ориентируется на формирование регулярно повторяющейся частотно-кластерной структуры покрытия территории с помощью операции последовательного спектрального смещения выделенной интермодуляционно совместимой группы частот. В результате сам метод подразумевает регулярную структуру опopной сети и относительно равномерное распределение нагрузки между базовыми станциями.
Второй хаpaктерной особенностью специализированных систем является то, что частотный ресурс, выделяемый на каждую область/зону, является фиксированным. Наиболее часто это сводится к тому, что число рабочих частот в области/зоне задается равным некоторому фиксированному значению , достаточному для решения целевой задачи. Кроме того, как правило, существуют нормы частотно-территориального разноса, которые должны обеспечиваться.
Составление частотно-территориального плана при заданных нормах частотно территориального разноса (ЧТР), в общем случае, требует определения групп интермодуляционно совместимых частот присваиваемых базовым радиостанциям системы, покрывающим области, на которые разбита обслуживаемая территория.
Будем полагать, что нормы ЧТР требуют обеспечения интермодуляционной совместимости для частот базовых станций, обслуживающих отдельные области/зоны, на глубину m (областей). Задача частотно-территориального планирования включает в себя два противоречивых условия. С одной стороны требуется на графе зонального деления выделить кластеры минимальной мощности (размеров), каждый из которых имеет радиус не меньше m , а с другой - распределить на них частоты интермодуляционно совместимых групп. Задача выделения кластеров минимальной мощности является классической задачей экспоненциальной сложности, поэтому попытка раздельного решения приводит к неоправданному усложнению. При этом приближенное выделение кластеров приводит к «разрыхлению» прострaнcтвенной структуры, и, как следствие, к неоправданно высокому использованию частотного ресурса.
Разрешение указанной проблемы вновь предлагается искать на основе развития общего математического аппарата монотонных множеств (систем). Для этого нужно специальным образом сформировать метрику на графе деления рабочей территории на области/зоны.
Примем в качестве меры разноса областей число зон, которые находятся между ними. То есть, если рассмотреть граф, в котором вершины сопоставляются различным областям деления рабочей территории системы, и ребра соединяют вершины, соответствующие граничащим областям, то предлагаемая мера будет однозначно определяться расстоянием на таком графе. При этом ясно, что каждому ребру маршрута присваивается единичный вес, а каждому узлу - нулевой.
Предлагаемый подход позволяет сформулировать задачу следующим образом: на заданной территории, разбитой на некоторые области, необходимо распределить заданное число частот таким образом, чтобы области, отстоящие друг от друга не более чем на m областей, содержали интермодуляционно совместимые частоты.
Решение будем искать без учета возможных эффектов от высоты подъема базовых станций, обслуживающих различные области/зоны, от особенностей рельефа или застройки. Иными словами, ограничимся рассмотрением плоской карты территории, приводящей к однородной метрике маршрутов на эквивалентном графе.
Задача территориального планирования интермодуляционно совместимых частот может быть эффективно решена на базе техники выделения экстремальных подсистем на множествах с монотонной мерой. Только в каждом конкретном случае необходимо специальным образом сконструировать монотонную меру и добиться согласования на уровне физического смысла между решаемой целевой задачей и свойствами формируемого в итоге определимого подмножества (экстремальной подсистемы). Для рассматриваемой задачи также можно воспользоваться указанным подходом.
Сначала введем обозначения:
{ } - множество интервалов частот, из которого следует выбирать необходимые частоты для распределения их на заданной территории, с заданной дискретностью, или просто заданный набор частот.
W - связное ограниченное множество точек плоскости, определяющее территорию, на которой производится частотно-территориальное планирование, ,
Ai - связное ограниченное множество точек плоскости, определяющее i-ую область ( ), причем
, для , граница между множествами Ai и Aj, представляющая непрерывную кривую на плоскости, либо пустое множество, если Ai и Aj не граничат.
Введем понятие «групп» множеств, отстоящих от заданного множества Aj на расстояние m=0,1..., которые удобно рассматривать как «слои», составляемые узлами, равноудаленными от Aj на эквивалентном графе. В случае m=0 будем под такой «группой» понимать множество , элементы которого имеют границы с множеством Aj и не содержат сам Aj . Для m=1 - множество , элементы которого имеют с множествами границы и не содержат ни Aj, ни элементы из . Для m=2 - это множество , элементы которого имеют с элементами из границы , и которое не содержат элементов из , и т.д. Для m=k это такое множество , элементы которого имеют с элементами из границы и не содержат элементов из .
Если в качестве множества Aj взять A1, то для m=0 = { }, если в качестве множества Aj взять A2, то для m=0 = { } = . Аналогично, , = , = и т.д. Множество для A1 при m=1 будет образовано из элементов
= .
Обозначим через - число элементов множества {}, или число множеств , входящих в слой с m=0. Тогда граница множества Aj. Аналогично определим величину - число элементов множества , отстоящих от Aj на один «пролет» (с длинной маршрута 2 на эквивалентном графе). И т. д. Таким образом, для любого целого m можно ввести величины , и на их основе определить на множестве W метрику
, (1)
где q - дополнительный операционный параметр, на основе которого ниже вводятся операции воздействия и на элементы , позволяющие учитывать влияние множеств, отстоящих друг от друга. Чтобы обеспечить согласование с физическим смыслом решаемой целевой задачи вводимые операции для и воздействий должны в большей степени проявляться на элементах, близкорасположенных к зоне прямого воздействия, и в меньшей - на удаленных элементах. Это необходимо для корректной работы предлагаемого ниже алгоритма, реализующего технику монотонных множеств. Предлагается подход, позволяющий качественно учитывать три уровня влияния областей/зон по степени создания взаимных интермодуляционных помех. Именно эти уровни определяются значениями параметра q равными 0, 1 или 2. Чем больше величина q, тем более жесткие условия на глубину обеспечения интермодуляционной совместимости по областям накладывает предлагаемая ниже монотонная мера. Следовательно, максимальное значение q=2 приводит к наименьшему коэффициенту повторного прострaнcтвенного использования частотного спектра. По мере уменьшения q указанный коэффициент растет, но при этом появляется вероятность возникновения ряда пораженных частотных позиций в рабочих диапазонах отдельных областей/зон.
Вес определяет максимально допустимую степень влияния частот, распределенных в область/зону Aj, на рабочие частоты, распределенные в соседние множества.
Веденная таким образом метрика позволяет перейти к рассмотрению W как некоторого монотонного множества, на котором могут быть применены быстродействующие процедуры выделения подмножеств областей с заданными экстремальными свойствами, обуславливаемыми взаимным влиянием на уровне ЭМС. Для этого нужно ввести на W операции «отрицательного» и «положительного» воздействий. В качестве операции , прямо действующей на область/зону Aj, будем понимать преобразование, в результате которого каждому элементу (области/зоне) Ai присваивается новое значение веса:
а) при i=j (рассматривается область/зона прямого воздействия)
, (2)
где k(s,q) =
б) при i≠j (рассматривается область/зона вне прямого воздействия)
, (3)
где ,
=
Физический смысл введенной операции достаточно прост. В начале вес зоны/области Ai равен общему числу других зон (2), для которых она в принципе может создать интермодуляционные помехи. После операции прямого «отрицательного» воздействия на зону Aj вес области Ai в общем случае уменьшается. Действительно, согласно (3), если область Aj находится на расстоянии меньшем, чем задают нормы ЧТР (расстояние на эквивалентном графе меньше m) и q=2, то вес области Ai уменьшается на 1. Это фактически означает об «изъятии» при рассмотрении интермодуляционных помех области Aj.
Аналогично вводится «положительная» операция , прямо воздействующая на элемент (область) Aj. В качестве таковой понимается преобразование, в результате которого каждая область Ai приобретает новое значение веса:
а) при i=j (рассматривается область/зона прямого воздействия)
где =
б) при i≠j (рассматривается область/зона вне прямого воздействия)
, (4)
где ,
=
Аналогично легко показать, что введенные операции , обладают необходимыми свойствами монотонности и коммутативности и, следовательно, однозначно определяют функции множеств и .
Это позволяет на основе общей процедуры, выделить ядро во введенном монотонном множестве W. Выделенное ядро содержит элементы (области/зоны), оказывающие наибольшие влияния по интермодуляционному признаку на все остальные элементы (области/зоны) на рассматриваемой территории. Фактически мы получаем в качестве ядра некоторое подмножество элементов, которые можно рассматривать как обобщенные центры эквивалентного графа, вычисленные для метрики согласованной с интермодуляционным влиянием зон/областей.
Заранее нужно обратить внимание на то, что приведенный ниже алгоритм предполагает обобщение известной техники выделения ядра (или ядер) монотонного множества, на класс монотонных параметрических мер. В качестве параметров выступают q и m, различные комбинации которых приводят к формированию различных семейств монотонных множеств, к выделению различных определяющих последовательностей, и, как следствие, к формированию параметрического класса ядер, на котором определяется то, которое обеспечивает решение поставленной задачи. При этом экстремальные структуры удается выделить не с помощью полного перебора, а путем алгоритма, имеющего полиномиальную сложность.
Теперь мы можем перейти непосредственно к описанию алгоритма решения поставленной задачи планирования частотно-территориального для специальных ССПР.
Пусть N - максимальное число интермодуляционно совместимых частот, которое можно выбрать из заданного множества частот {φk }. Поскольку способов создания таких множеств может оказаться много, то, в общем случае, будет существовать ни одно такое множество. Будем полагать, что максимальное число множеств из N интермодуляционно совместимых частот , таких, что , при , равно . То есть .
На множестве зон/областей W выделяем с помощью алгоритма Муллата структуры определяющих подмножеств и , сходящихся на конечном шаге с номером d к ядрам и , соответственно.
Определяем для множеств , где - это введенные в (2) мощности слоев зон, отстоящих от на расстояние s.
Тогда согласно свойствам монотонных множеств (условие монотонности, применительно к введенным весам и операциям), если существует , для которого:
1) и , ,
2) ,
3) ,
4) ,
то предложенный алгоритм сходится (выделяется последовательность определяющих множеств, сходящихся к соответствующему ядру) к распределению частот, указанному в постановке задачи.
Приведены петрологические данные и флюидный режим посткинематических гранитоидов поздепермско-раннетриасового калбинского комплекса Калба-Нарымской минерагенической зоны Казахстана и Алтая. Гранитоиды по петро-геохимическим параметрам близки анорогенному А-типу. В генерации интрузий и дайковых образований выявлено мантийно-коровое взаимодействие. Расплавы формировались в процессе плавления корового материала типа гранатового амфиболита под воздействием базальтоидных мантийных магм. По соотношениям изотопов стронция и неодима граниты Борисовского массива тяготеют к источнику мантии типа EM II. В долго живущий глубинный очаг происходил подток мантийных трaнcмагматических флюидов, имевших более восстановленный хаpaктер и обогащённых рядом летучих компонентов: углекислотой, фтором, бором, фосфором. Оптимальные параметры флюидного режима создавали благоприятные условия для формирования промышленного оруденения тантала, ниобия, лития, олова, молибдена, вольфрама в пегматитах, апогранитах, грейзенах и жилах.
...
06 03 2026 12:40:22
Статья в формате PDF
139 KB...
05 03 2026 21:19:28
Статья в формате PDF
124 KB...
04 03 2026 16:48:39
Статья в формате PDF
280 KB...
03 03 2026 23:18:36
Статья в формате PDF
369 KB...
02 03 2026 10:48:49
Статья в формате PDF
296 KB...
01 03 2026 21:31:10
Статья в формате PDF
362 KB...
27 02 2026 7:13:11
26 02 2026 18:35:36
Статья в формате PDF
110 KB...
25 02 2026 14:55:55
Статья в формате PDF
807 KB...
24 02 2026 1:10:48
Статья в формате PDF
303 KB...
22 02 2026 12:23:24
Статья в формате PDF
118 KB...
21 02 2026 13:21:40
Статья в формате PDF
127 KB...
20 02 2026 11:11:14
Понятие время является важнейшим понятием, как физики, так и философии. Актуальность этой проблемы обусловлена тем, что до сих пор, несмотря на широкий круг исследований, не сложилось твердо закрепленного представления о времени. В статье делается попытка раскрыть сущность понятия времени и связать меру времени с движением. За меру времени механического движения предлагается выбрать путь, пройденный, например, концом стрелки часов, участвующей не только в собственном движении относительно циферблата, как это принято, но и в сложном движении, включающем движение часов как целое относительно внешнего наблюдателя. Синхронизация хода часов производится по периодам их движений в соответствие с принятым эталоном времени. Рассматривается случай, когда часы движутся относительно внешнего наблюдателя с постоянной скоростью. Такой подход к проблеме времени позволяет понять его непрерывность и бесконечность.
...
19 02 2026 6:17:48
Статья в формате PDF
300 KB...
18 02 2026 21:14:59
В настоящее время, только глухой не услышит рассуждений о влияние магнитных бурь на здоровье человека, но и он найдет массу публикаций на эту тему. И все они, за исключением чисто научных сообщений, негативно оценивают воздействие магнитной бури на организм человека. Так ли это? Земля, как планета и человек, проживающий, на ней являются, участниками вселенской карусели с парадными построениями планет, определяющими процессы на небезразличной для нас звезде под названием Солнце. Миллионы лет до нашей планеты и тысячи лет до нас доходит информация из Вселенной, которую мы не можем понять силой своего разума. Астрологи древних цивилизаций смогли определить строгую последовательность движения планет и зависимых от этого изменений на Земле. Так видимо родилось наше представление о времени, цикличность которого не могла быть не замечена. Цикличность Космических событий можно выделить как первооснову Земной жизни. И в этой жизни циклы активности Солнца занимают особое место. Хорошо известно, что в основе многих восточных религий лежит двенадцатилетний событийный цикл. Не трудно предположить, что такая периодичность могла быть определена одиннадцатилетним циклом Солнечной активности (одиннадцать лет – это усредненное значение за сотни лет измерений, при разбросе от 7 до 17 лет). С такой периодичностью связано множество процессов на Земле: извержение вулканов, наводнения, техногенные катастрофы, изменения социально-политических формаций, уровня cмepтности и рождаемости, динамики инфекционных заболеваний, урожайности и многие другие. Не трудно предположить, что одиннадцатилетние циклы Солнечной активности наиболее значимы для жизни человека, длительность которой ограничена 6-9 циклами.
...
17 02 2026 18:24:23
Статья в формате PDF
132 KB...
15 02 2026 18:24:10
Закладка двенадцатиперстной кишки имеет форму короткой дуги, она преобразуется в полукольцо при поперечном положении на рубеже 6-й – 7-й недель эмбриогенеза человека. У плодов эти состояния встречаются редко.
...
14 02 2026 4:37:11
Статья в формате PDF
122 KB...
13 02 2026 1:49:45
Статья в формате PDF
209 KB...
12 02 2026 3:47:25
Статья в формате PDF
103 KB...
11 02 2026 17:41:12
Выявлены особенности распределения элементов в системе породы-почвы в результате почвообразовательного процесса в горно-лесных бурых почвах.
...
10 02 2026 2:13:51
Статья в формате PDF
235 KB...
09 02 2026 3:43:30
Статья в формате PDF
290 KB...
08 02 2026 19:45:26
Статья в формате PDF
107 KB...
07 02 2026 19:50:23
Статья в формате PDF
299 KB...
06 02 2026 12:51:47
Статья в формате PDF
114 KB...
04 02 2026 21:25:45
Статья в формате PDF
107 KB...
03 02 2026 9:49:36
Статья в формате PDF
108 KB...
02 02 2026 19:36:17
Статья в формате PDF
111 KB...
01 02 2026 12:11:15
Рассмотрен процесс выделения бутадиен-стирольного каучука из латекса СКС-30 АРК с использованием в качестве наполнителя льняного и вискозного волокна. Установлено влияние содержания льняного и вискозного волокна различной длины, при различных расходах коагулирующего агента, на полноту выделения каучука из латекса. Определено оптимальное содержание волокна и его длина.
...
30 01 2026 2:58:54
Статья в формате PDF
104 KB...
29 01 2026 13:45:34
Статья в формате PDF
106 KB...
28 01 2026 12:15:49
Статья в формате PDF
124 KB...
27 01 2026 12:36:15
Статья в формате PDF
181 KB...
26 01 2026 9:35:15
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::