О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

4273be2a
Крупенин В.Л. Статья в формате PDF 105 KB

1. В работе даются модели, порождающие нелинейные и (или) сильно нелинейные волн в струнах и других одномерных объектах.

Нелинейные волновые процессы обычно моделируются при помощи нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных. Для нелинейных аналогов волнового уравнения имеем [1]:

utt - с2uxx=h(u,ut,ux,t,x),                      (1)

где h - нелинейная функция, структура которой определяется геометрическими и (или) физическими особенностями задачи. Раскладывая функцию h в ряд, в разных приближениях можно получать модели нелинейных волновых процессов.

Нелинейные волновые эффекты многочисленны и многообразны. Показывается, что при рассмотрении простейших нелинейных моделей проявляются такие весьма хаpaктерные и важные явления как «деформирование» и «опрокидывание» профилей волн [1].

Весьма важной моделью нелинейных волн служит нелинейное уравнение Клейна-Гордона:

utt - с2uxx=Ф(u),                               (2)

где Ф(u) - некоторая гладкая или разрывная функция, описывающая распределенные нелинейные восстанавливающие силы. Влинейном приближении Ф(u)=-ku (k>0) имеем известную модель струны «на упругой постели».

2. Весьма важную модель - модель нелинейной струны можно получить, учитывая в представлении для упругой энергии системы в первом приближении члeн, кубический по смещению [1]. Ограничиваясь рассмотрением достаточно длинных волн, можно получить дополнительные члeны уравнения движения, зависящие лишь от деформации ux , но не от ее производных. Кроме того, в первом приближении можно записать можно записать также и члeн, учитывающий дисперсию. Тогда уравнение нелинейной струны (или уравнение продольных колебаний нелинейного стержня) можно привести к виду [1]:

utt - с2(uxx+l2u4x - buxuxx )=0,                                  (3)

где c - по-прежнему скорость распространения волн в линейной модели, l - масштабный, считающийся малым, b - также малый параметр, хаpaктеризующий интенсивность нелинейных сил. Выбор положительного знака перед l2 соответствует предположению, что среда имеет отрицательную дисперсию и групповая скорость убывает с ростом волнового числа. Дисперсия в данной модели оказывается нормальной. Выбор противоположенного знака привел бы к модели, аналогичной известной модели балки Бернулли [1].

Если Ф(u) - суть сингулярная обобщенная функция описывающая условия удара, то приходим к нелинейному уравнению Клейна-Гордона, моделирующее виброударную систему с паспределенными ударными элементами. [2]..

3. Весьма интересную базовую модель дает называемое уравнение Кортевега - де Фриза, (уравнение КдФ) оказывающееся принципиальным при рассмотрении моделей нелинейных волн [1].

wt + wx+εwxxx +μwwx =0.                              (4)

Если перейти к подвижной системе координат x→x-t, то вместо (4) получим

wt +μwwx +εwxxx =0.                                    (5)

Данное уравнение также называют уравнением Кортевега - де Фриза. При замене w→ - w вместо (.14) будем иметь:

wt + wx+εwxxx -μwwx =0.                             (6)

Если продифференцировать это уравнение по t и заменить значение wt его представлением из (6), то:

wtt - wxx- 2εw4x + 2μ(wwx)x+εμ(2wwxx+0,5wx2)хх - ε2 w6x 2(w2wx)x = 0,                  (7)

то есть (3) и (7) совпадают с точностью до члeнов ~ε2 и ~μ2 . Следовательно, решения уравнения КдФ (6) точно удовлетворяют уточненному уравнению нелинейной струны (7) и приближенно исходному уравнению (3). О других примерах волновых уравнений, множество решений которого содержит решения уравнения КдФ см. например в [1].

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 04-01-00611).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны.- М.: Наука-1997. - 622 с.
  2. Крупенин В.Л. К описанию динамических эффектов, сопровождающих колебания струн вблизи однотавровых ограничителей// ДАН. - . 2003,. № 388 (3).- С.12-15.


НАРУШЕНИЯ ЗДОРОВЬЯ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ДИОКСИНАМИ

НАРУШЕНИЯ ЗДОРОВЬЯ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ДИОКСИНАМИ Статья в формате PDF 111 KB...

23 09 2023 22:30:58

ТИРЕОТРОПНО-ТИРЕОИДНАЯ СИСТЕМА НОВОРОЖДЕННЫХ

ТИРЕОТРОПНО-ТИРЕОИДНАЯ СИСТЕМА НОВОРОЖДЕННЫХ Статья в формате PDF 100 KB...

20 09 2023 1:54:41

ПРОБЛЕМЫ НЕДОБРОВОЛЬНОЙ ГОСПИТАЛИЗАЦИИ И ЛЕЧЕНИЯ БОЛЬНЫХ ШИЗОФРЕНИЕЙ

ПРОБЛЕМЫ НЕДОБРОВОЛЬНОЙ ГОСПИТАЛИЗАЦИИ И ЛЕЧЕНИЯ БОЛЬНЫХ ШИЗОФРЕНИЕЙ Обследовано 65 больных шизофренией, направленных в психиатрический стационар в недобровольном порядке. Установлено, что только 16% из них госпитализируются по Постановлению суда (что составляет 0,46% от всех поступивших больных в течение года), остальные 84% дают согласие на госпитализацию в первые дни пребывания в стационаре. У большинства больных указанного контингента наблюдается выраженная социально-трудовая дезадаптация и низкая комплаентность. Приводятся рекомендации по стратегии и тактике лечения в условиях стационара и внебольничного звена психиатрической помощи, требования к преемственности и особенности диспансерного наблюдения. ...

17 09 2023 11:43:47

ПИЩЕВЫЕ ВОЛОКНА СКОРЦОНЕРА И ОВСЯНОГО КОРНЯ И ИХ ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

ПИЩЕВЫЕ ВОЛОКНА СКОРЦОНЕРА И ОВСЯНОГО КОРНЯ И ИХ ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ Изучен химический состав нетрадиционного инулинсодержащего сырья Scorzonera hispanica L. и Tragopogon porrifolius L. Получены полисахаридные концентраты и установлена их антибактериальная и гипогликемическая активности. Прогнозируется их использование в качестве лечебно-профилактических комплексов. ...

13 09 2023 3:54:10

ШИГАРЕВ ВЕНИАМИН МАКСИМОВИЧ

ШИГАРЕВ ВЕНИАМИН МАКСИМОВИЧ Статья в формате PDF 68 KB...

09 09 2023 22:59:52

ЭПИДЕМИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ТУРИСТА

ЭПИДЕМИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ТУРИСТА Статья в формате PDF 149 KB...

08 09 2023 2:24:18

МЕТАФИЗИКА БЫТИЯ ЧЕЛОВЕКА В НАСЛЕДИИ НЕМЕЦКОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ

МЕТАФИЗИКА БЫТИЯ ЧЕЛОВЕКА В НАСЛЕДИИ НЕМЕЦКОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ В данной статье освещается тема метафизики границ бытия человека в немецкой классической философии. Анализ данной темы основан на трудах Канта и Гегеля. В статье отмечается, что, согласно воззрениям Канта и Гегеля, становление человеческой природы тесно связано с религией, а достигается в условиях государственной формы бытия. ...

01 09 2023 21:49:14

К ЗАДАЧЕ О СОЗДАНИИ ПЛАТФОРМЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ

К ЗАДАЧЕ О СОЗДАНИИ ПЛАТФОРМЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ Статья в формате PDF 505 KB...

26 08 2023 23:18:15

Влияние фонового квч излучения на биологические объекты и циркадные ритмы больных гипертонической болезнью

Влияние фонового квч излучения на биологические объекты и циркадные ритмы больных гипертонической болезнью ФРИ-терапия (СЕМ-терапия) основана на использовании материалов с управляемой энергетической структурой (CEM – Controlled Energy Material). Излучателем сверхслабых излучений КВЧ-диапазона при интенсивности 10–16–10–20 Вт/см2 является диод Ганна. Представлена оценка влияния фонового миллиметрового излучения на стафилококки, на нативную кровь, а также на вегетативный статус пациента гипертонической болезнью в сравнительном аспекте по графикам циркадных ритмов пульса при приеме: препаратов, не влияющих на ритм сердца; структурированной воды, активированной посредством аппарата «Cem-Tech»; полной дозы препарата лодоза; воды, содержащей информацию о порошкообразном лодозе. Рассмотренная индивидуальная динамика параметров ритмограммы, вычисленных на основе регистрации 500 межпульсовых интервалов, оценивалась с вычислением показателей уровня статистической значимости различий. Показано, что прием препарата Лодоз и воды содержащей информацию о препарате Лодоз сопровождается сходными изменениями, как частоты пульса, так и внутренней структуры информационного паттерна HRV. Динамика параметров ритма сердца свидетельствует о мобилизации холинергических механизмов регулирования. ...

25 08 2023 19:49:35

КОНФЛИКТ ПОКОЛЕНИЙ В РАССКАЗЕ М. ШОЛОХОВА «РОДИНКА»

КОНФЛИКТ ПОКОЛЕНИЙ В РАССКАЗЕ М. ШОЛОХОВА «РОДИНКА» Статья в формате PDF 311 KB...

23 08 2023 12:25:32

ВИНДЖАММЕРЫ – «ВЫЖИМАТЕЛИ ВЕТРА»

ВИНДЖАММЕРЫ – «ВЫЖИМАТЕЛИ ВЕТРА» Статья в формате PDF 412 KB...

20 08 2023 4:23:57

ОНОПРИЕВ ВЛАДИМИР ИВАНОВИЧ

ОНОПРИЕВ ВЛАДИМИР ИВАНОВИЧ Статья в формате PDF 112 KB...

17 08 2023 9:47:37

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::

АНАТОМИЯ УРЕТРОВЕЗИКАЛЬНОГО СЕГМЕНТА И ПРЕДСТАТЕЛЬНОЙ ЖЕЛЕЗЫ У МУЖЧИН, ОТНОСЯЩИХСЯ К РАЗЛИЧНЫМ РАСАМ

Проведено исследование 63 препаратов уретровезикального сегмента и предстательной железы мужчин первого зрелого периода, относящихся к различным расам: европеоидам и монголоидам. Результаты: 1. межмочеточниковая складка Мерсье, расстояние от внутреннего отверстия уретры до устья мочеточника, площадь треугольника Льето достоверно больше у монголоидов при отсутствии достоверной разницы показателей «уретрального» угла треугольника Льето. 2. уретровезикальный угол, длина супрамонтанной части простатического отдела уретры и длина всего простатического отдела уретры у монголоидов достоверно больше. 3. семенной бугорок у представителей монголоидной расы в 85,7% представлял собой утолщение центральной складки простатического отдела уретры, наличие простатической маточки не зарегистрировано ни в одном случае. Семенной бугорок представителей европеоидной расы был более выражен и представлял собой анатомическое образование бόльшими размерами, простатическая маточка зарегистрирована в 60% случаев. 4. общий объем простаты у европеоидов и монголоидов не отличался, однако, центральная ее доля у монголоидов достоверно больше, а переходная достоверно меньше.

ЭХОГРАФИЧЕСКИЕ МАРКЕРЫ ВНУТРИУТРОБНОЙ ИНФЕКЦИИ

Одной из важнейших проблем современной перинатологии является прогрессирующий рост инфекционной патологии у плода и новорожденного. Целью данной работы являлась комплексная ультразвуковая оценка фето-плацентарной системы у беременных с высоким инфекционным индексом для прогнозирования степени тяжести внутриутробного инфицирования у новорожденного. Обследовано 123 беременных в сроке гестации 30-36 недель. В зависимости от тяжести состояния все новорожденные ретроспективно были разделены на 4 группы. В контрольную (1 группа) вошли новорожденные от матерей с неосложненной беременностью, состояние ребенка при рождении удовлетворительное. В основную (1 – 4 группы) вошли новорожденные от матерей с высоким инфекционным индексом, с локальными или генерализованными проявлениями внутриутробной инфекции. В результате проведенного исследования выявлены эхографические маркеры амнионита, плацентита и собственно инфекционного поражения плода, которое наиболее значимо для прогнозирования рождения ребенка с ВУИ. Патологические показатели биофизической активности, допплерометрия отражают системные нарушения в состоянии плода, его дисстресс. Таким образом, чем больше эхографических маркеров внутриутробного инфицирования встречается у плода, тем более вероятно рождение ребенка с признаками ВУИ.

ОСОБЕННОСТИ РЕАКЦИИ КОСТНОГО МОЗГА НА ОСТРУЮ И ХРОНИЧЕСКУЮ КРОВОПОТЕРИ

Сравнительным исследованием костного мозга больных, перенесших острую и хроническую кровопотери, установлено, что после острой кровопотери общее количество миелокариоцитов, количества эритрокариоцитов и гранулоцитов были существенно меньше аналогичных показателей морфологического состава костного мозга после хронической кровопотери. Уменьшение содержания гранулоцитарных миелокариоцитов после острой кровопотери было обусловлено резким снижением количества их созревающих форм, чего не наблюдалось после хронической кровопотери. При этом содержание в костном мозге зрелых форм гранулоцитов было одинаковым после обоих видов кровопотери. Уменьшение содержания в костном мозге после острой кровопотери созревающих форм гранулоцитов сопровождалось значительным уменьшением индекса созревания нейтрофилов, что свидетельствует об ускорении их созревания и выброса в кровеносное русло. Для хронической кровопотери была хаpaктерна эритроидная гиперплазия костного мозга.