О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ
1. В работе даются модели, порождающие нелинейные и (или) сильно нелинейные волн в струнах и других одномерных объектах.
Нелинейные волновые процессы обычно моделируются при помощи нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных. Для нелинейных аналогов волнового уравнения имеем [1]:
utt - с2uxx=h(u,ut,ux,t,x), (1)
где h - нелинейная функция, структура которой определяется геометрическими и (или) физическими особенностями задачи. Раскладывая функцию h в ряд, в разных приближениях можно получать модели нелинейных волновых процессов.
Нелинейные волновые эффекты многочисленны и многообразны. Показывается, что при рассмотрении простейших нелинейных моделей проявляются такие весьма хаpaктерные и важные явления как «деформирование» и «опрокидывание» профилей волн [1].
Весьма важной моделью нелинейных волн служит нелинейное уравнение Клейна-Гордона:
utt - с2uxx=Ф(u), (2)
где Ф(u) - некоторая гладкая или разрывная функция, описывающая распределенные нелинейные восстанавливающие силы. Влинейном приближении Ф(u)=-ku (k>0) имеем известную модель струны «на упругой постели».
2. Весьма важную модель - модель нелинейной струны можно получить, учитывая в представлении для упругой энергии системы в первом приближении члeн, кубический по смещению [1]. Ограничиваясь рассмотрением достаточно длинных волн, можно получить дополнительные члeны уравнения движения, зависящие лишь от деформации ux , но не от ее производных. Кроме того, в первом приближении можно записать можно записать также и члeн, учитывающий дисперсию. Тогда уравнение нелинейной струны (или уравнение продольных колебаний нелинейного стержня) можно привести к виду [1]:
utt - с2(uxx+l2u4x - buxuxx )=0, (3)
где c - по-прежнему скорость распространения волн в линейной модели, l - масштабный, считающийся малым, b - также малый параметр, хаpaктеризующий интенсивность нелинейных сил. Выбор положительного знака перед l2 соответствует предположению, что среда имеет отрицательную дисперсию и групповая скорость убывает с ростом волнового числа. Дисперсия в данной модели оказывается нормальной. Выбор противоположенного знака привел бы к модели, аналогичной известной модели балки Бернулли [1].
Если Ф(u) - суть сингулярная обобщенная функция описывающая условия удара, то приходим к нелинейному уравнению Клейна-Гордона, моделирующее виброударную систему с паспределенными ударными элементами. [2]..
3. Весьма интересную базовую модель дает называемое уравнение Кортевега - де Фриза, (уравнение КдФ) оказывающееся принципиальным при рассмотрении моделей нелинейных волн [1].
wt + wx+εwxxx +μwwx =0. (4)
Если перейти к подвижной системе координат x→x-t, то вместо (4) получим
wt +μwwx +εwxxx =0. (5)
Данное уравнение также называют уравнением Кортевега - де Фриза. При замене w→ - w вместо (.14) будем иметь:
wt + wx+εwxxx -μwwx =0. (6)
Если продифференцировать это уравнение по t и заменить значение wt его представлением из (6), то:
wtt - wxx- 2εw4x + 2μ(wwx)x+εμ(2wwxx+0,5wx2)хх - ε2 w6x -μ2(w2wx)x = 0, (7)
то есть (3) и (7) совпадают с точностью до члeнов ~ε2 и ~μ2 . Следовательно, решения уравнения КдФ (6) точно удовлетворяют уточненному уравнению нелинейной струны (7) и приближенно исходному уравнению (3). О других примерах волновых уравнений, множество решений которого содержит решения уравнения КдФ см. например в [1].
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 04-01-00611).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны.- М.: Наука-1997. - 622 с.
- Крупенин В.Л. К описанию динамических эффектов, сопровождающих колебания струн вблизи однотавровых ограничителей// ДАН. - . 2003,. № 388 (3).- С.12-15.
Статья в формате PDF
96 KB...
22 09 2023 18:18:39
Статья в формате PDF
287 KB...
21 09 2023 0:22:19
Статья в формате PDF
255 KB...
19 09 2023 3:21:52
Статья в формате PDF
273 KB...
18 09 2023 22:13:31
Обследовано 65 больных шизофренией, направленных в психиатрический стационар в недобровольном порядке. Установлено, что только 16% из них госпитализируются по Постановлению суда (что составляет 0,46% от всех поступивших больных в течение года), остальные 84% дают согласие на госпитализацию в первые дни пребывания в стационаре. У большинства больных указанного контингента наблюдается выраженная социально-трудовая дезадаптация и низкая комплаентность. Приводятся рекомендации по стратегии и тактике лечения в условиях стационара и внебольничного звена психиатрической помощи, требования к преемственности и особенности диспансерного наблюдения.
...
17 09 2023 11:43:47
Статья в формате PDF
250 KB...
16 09 2023 20:24:10
Статья в формате PDF
124 KB...
15 09 2023 0:58:35
Статья в формате PDF
182 KB...
14 09 2023 23:18:18
Изучен химический состав нетрадиционного инулинсодержащего сырья Scorzonera hispanica L. и Tragopogon porrifolius L. Получены полисахаридные концентраты и установлена их антибактериальная и гипогликемическая активности. Прогнозируется их использование в качестве лечебно-профилактических комплексов.
...
13 09 2023 3:54:10
Статья в формате PDF
174 KB...
12 09 2023 7:22:11
Статья в формате PDF
94 KB...
11 09 2023 7:50:33
Статья в формате PDF
123 KB...
10 09 2023 19:47:22
Статья в формате PDF
601 KB...
07 09 2023 13:36:28
Статья в формате PDF
108 KB...
06 09 2023 11:25:27
Статья в формате PDF
303 KB...
05 09 2023 10:40:59
Статья в формате PDF
90 KB...
04 09 2023 4:15:38
Статья в формате PDF
102 KB...
03 09 2023 18:48:27
Статья в формате PDF
118 KB...
02 09 2023 13:36:30
В данной статье освещается тема метафизики границ бытия человека в немецкой классической философии. Анализ данной темы основан на трудах Канта и Гегеля. В статье отмечается, что, согласно воззрениям Канта и Гегеля, становление человеческой природы тесно связано с религией, а достигается в условиях государственной формы бытия.
...
01 09 2023 21:49:14
Статья в формате PDF
126 KB...
31 08 2023 16:16:18
Статья в формате PDF
209 KB...
30 08 2023 21:30:50
Статья в формате PDF
128 KB...
29 08 2023 0:48:22
Статья в формате PDF
590 KB...
28 08 2023 23:10:13
Статья в формате PDF
120 KB...
27 08 2023 5:35:10
ФРИ-терапия (СЕМ-терапия) основана на использовании материалов с управляемой энергетической структурой (CEM – Controlled Energy Material). Излучателем сверхслабых излучений КВЧ-диапазона при интенсивности 10–16–10–20 Вт/см2 является диод Ганна. Представлена оценка влияния фонового миллиметрового излучения на стафилококки, на нативную кровь, а также на вегетативный статус пациента гипертонической болезнью в сравнительном аспекте по графикам циркадных ритмов пульса при приеме: препаратов, не влияющих на ритм сердца; структурированной воды, активированной посредством аппарата «Cem-Tech»; полной дозы препарата лодоза; воды, содержащей информацию о порошкообразном лодозе. Рассмотренная индивидуальная динамика параметров ритмограммы, вычисленных на основе регистрации 500 межпульсовых интервалов, оценивалась с вычислением показателей уровня статистической значимости различий. Показано, что прием препарата Лодоз и воды содержащей информацию о препарате Лодоз сопровождается сходными изменениями, как частоты пульса, так и внутренней структуры информационного паттерна HRV. Динамика параметров ритма сердца свидетельствует о мобилизации холинергических механизмов регулирования.
...
25 08 2023 19:49:35
Статья в формате PDF
125 KB...
24 08 2023 0:39:49
Статья в формате PDF
311 KB...
23 08 2023 12:25:32
Статья в формате PDF
111 KB...
22 08 2023 8:47:54
Статья в формате PDF
129 KB...
21 08 2023 16:55:27
Статья в формате PDF
296 KB...
19 08 2023 13:41:24
Статья в формате PDF
112 KB...
18 08 2023 7:37:48
Статья в формате PDF
123 KB...
16 08 2023 1:28:18
Статья в формате PDF
579 KB...
15 08 2023 4:57:46
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
Показатели клинического анализа крови при тотальном и ревизионном эндопротезировании тазобедренного сустава у женщин на дооперационном этапе
СУТОЧНОЕ МОНИТОРИРОВАНИЕ АРТЕРИАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ У БЕРЕМЕННЫХ ЖЕНЩИН В III ТРИМЕСТРЕ БЕРЕМЕННОСТИ
Как снять старый уплотнитель с входной двери?
БИОЭКОЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН – АНАЛОГ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ В МЕДИЦИНЕ, БИОЛОГИИ, ЭКОЛОГИИ
ВЛИЯНИЕ ФЕНИБУТА, АМИНАЛОНА И ПРОИЗВОДНЫХ ГАМК НА РАЗВИТИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОТЕКА ГОЛОВНОГО МОЗГА
Как сделать ручку для ключа от двери?
Как снять облицовку с входной двери?
Как приклеить пластик к ДСП?
ДИНАМИКА ГЕМОСТАЗИОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ У БОЛЬНЫХ РАКОМ МОЛОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ 
«СИМФОНИЧЕСКИЕ ТАНЦЫ» РАХМАНИНОВА. ПЕРСПЕКТИВЫ БАЛЕТНОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАСЧЕТНО – ЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ АВТОМАТИЧЕСКИМИ КА
ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ПРОИЗВОДСТВА КАЛЬЦИНИРОВАННОЙ СОДЫ
Особенности формирования эмали одно- и многокорневых зубов с позиций филогенеза 
Ультразвуковые критерии диагностики внутриутробного инфицирования плода 
БИОЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ
ГОСУДАРСТВЕННО-ЧАСТНОЕ ПАРТНЕРСТВО В ЛЕСНОМ КОМПЛЕКСЕ
ИЗМЕНЕНИЕ СВОБОДНОРАДИКАЛЬНОГО СТАТУСА У БОЛЬНЫХ ВИРУСНЫМИ ГЕПАТИТАМИ С ПАРЕНТЕРАЛЬНЫМ МЕХАНИЗМОМ ЗАРАЖЕНИЯ ПОД ВЛИЯНИЕМ ПРЕПАРАТА ТАМЕРИТ
Чем приклеить дермантин к железной двери?
Чем покрасить дермантиновую обивку двери?
Как арку переделать в дверь?
КУЛЬТУРНОЕ НАСЛЕДИЕ СТАВРОПОЛЬЯ: ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННОСТЬ
ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ЗАКОН Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА – НОВАЯ ФОРМУЛИРОВКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ЗАКОНА
ВЛИЯНИЕ ГОРОДСКИХ ЛИВНЕВЫХ СТОЧНЫХ ВОД В ЗАГРЯЗНЕНИИ ПОЧВЫ НАСЕЛЁННЫХ МЕСТ И ВОДЫ ОТКРЫТЫХ ВОДОЁМОВ
КЛИНИЧЕСКАЯ МОРФОЛОГИЯ СТЕНОЗА БОЛЬШОГО ДУОДЕНАЛЬНОГО СОСОЧКА 
АНАТОМИЯ УРЕТРОВЕЗИКАЛЬНОГО СЕГМЕНТА И ПРЕДСТАТЕЛЬНОЙ ЖЕЛЕЗЫ У МУЖЧИН, ОТНОСЯЩИХСЯ К РАЗЛИЧНЫМ РАСАМ
Анализ взаимодействия техносферы и окружающей среды
Опыт применения лазеротерапии при неспецифическом язвенном колите 
Применение макролидов и фторхинолонов для коррекции нарушений иммунитета при экспериментальном панкреатите
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ТРЕНИЯ В ПОДШИПНИКАХ КАЧЕНИЯ
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕЛКОМОДУЛЬНЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
ВОПРОСЫ ОХРАНЫ РЕДКИХ ВИДОВ СПОРОВЫХ РАСТЕНИЙ НА ТЕРРИТОРИИ ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ
ЛИПИДНЫЙ СПЕКТР КРОВИ И ПЕРЕКИСНОЕ ОКИСЛЕНИЕ ЛИПИДОВ У БОЛЬНЫХ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТОНИЕЙ С ДИСЛИПИДЕМИЕЙ НА ФОНЕ ЛОВАСТАТИНА
АКТУАЛЬНОСТЬ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ФИЗКУЛЬТУРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ РОССИЙСКОГО ОБЩЕСТВА
ВЛИЯНИЕ ВНУТРИУТРОБНОГО ИНФИЦИРОВАНИЯ ПЛОДА НА РАЗВИТИЕ ПАТОЛОГИИ ТИМУСА И КОРЫ НАДПОЧЕЧНИКОВ
БИОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В СОВРЕМЕННОЙ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ КАРТИНЕ МИРА (Часть II)
Как починить раздвижную дверь?
Как снять железную коробку двери?
Как восстановить ламинированную дверь?
Как мыть пескоструйные двери?
Как правильно выбрать алюминиевые двери?
Как из арки сделать обычную дверь?
Как подобрать ручку для входной двери?
Как заменить зеркало входной двери?
Чем закрыть арку вместо двери?
Как осветлить межкомнатные двери?
Как устанавливается ограничитель двери?
Как закрывается дверь в купе?
Как открыть новую пластиковую дверь?
Как обшить пластиковыми панелями дверь?
Как укоротить входную дверь?
Чем закрыть проем в кладовку вместо двери?
Как снять штапики с пластиковой двери?
Как снять складную дверь?
Как одному навесить тяжелую дверь?
Как сделать порог у балконной двери?
Как усилить деревянную дверь?
Как утеплить порог входной двери?
Как убрать доводчик на двери?
Чем накрыть диван чтобы не пачкался
СОВРЕМЕННЫЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ КЛЕТОЧНО-ГУМОРАЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ АЛЛЕРГИЧЕСКОГО РИНИТА И БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМЫ
СОЧЕТАННЫЕ ОПЕРАЦИИ ПРИ ВАРИКОЗНОМ РАСШИРЕНИИ ВЕН ПИЩЕВОДА И ЖЕЛУДКА
ГЕМОКОАГУЛЯЦИОННЫЕ СДВИГИ ПРИ ХРОНИЧЕСКОЙ ОБСТРУКТИВНОЙ БОЛЕЗНИ ЛЕГКИХ
ГАНСБУРГСКИЙ АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ
ЭХОГРАФИЧЕСКИЕ МАРКЕРЫ ВНУТРИУТРОБНОЙ ИНФЕКЦИИ 
РАЗВИТИЕ МАРКЕТИНГА В КАЗАХСТАНЕ
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ АНТИАРИТМИЧЕСКИХ ПРЕПАРАТОВ С ПОМОЩЬЮ КАРДИОИНТЕРВАЛОМЕТРИИ И НОВЫХ ПОДХОДОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА РИТМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СЕРДЦА
ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ БУДУЩИХ РУКОВОДИТЕЛЕЙ ПРОИЗВОДСТВА И ВОПРОСЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗДОРОВЬЯ РАБОТАЮЩИХ
ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ЗНАЧИМЫЕ КАЧЕСТВА ЛИЧНОСТИ ПСИХОЛОГА-КОНСУЛЬТАНТА
РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПОДХОДА К РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМЫ УТИЛИЗАЦИИ МЫШЬЯК СОДЕРЖАЩИХ ОТХОДОВ
БРИЛЛЬ ГРИГОРИЙ ЕФИМОВИЧ
ОБЗОР ТОПЛИВОСЖИГАЮЩИХ УСТАНОВОК КАК ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ
ПРИМЕНЕНИЕ МЕАТОТИМПАНАЛЬНОЙ НОВОКАИНОВОЙ БЛОКАДЫ В КОМПЛЕКСНОМ ЛЕЧЕНИИ ОТИТОВ У СОБАК
ЧЕРЕМНЫХ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ
КЛИНИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ ГЕМОРРАГИЧЕСКОГО СИНДРОМА ПРИ ЦИРРОЗАХ ПЕЧЕНИ
СТАНЦИИ ОЧИСТКИ ВОДЫ «СОВВА»СИСТЕМЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ЧЕЛОВЕКА
НОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ПЕРЕРАБОТКИ МАГНИЙ-СОДЕРЖАЩЕГО МИНЕРАЛЬНОГО СЫРЬЯ
ПРИМЕНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ МЕТОДОВ В ГУМАНИТАРНЫХ НАУКАХ (НА ПРИМЕРЕ МОРДОВСКОГО ГОСУНИВЕРСИТЕТА)
ТЕОРИЯ СТРУКТУРНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ LiCO2
ОСОБЕННОСТИ РЕАКЦИИ КОСТНОГО МОЗГА НА ОСТРУЮ И ХРОНИЧЕСКУЮ КРОВОПОТЕРИ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ АВТОМОБИЛЕЙ И ПРЕДОХРАНИТЕЛЬНЫХ ВАЛОВ КАРЬЕРНЫХ ДОРОГ
ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ОБСТАНОВКА В ТИМАШЕВСКОМ РАЙОНЕ
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ТЕКСТ КАК ЭЛЕМЕНТ ОБУЧЕНИЯ
ВОЗМОЖНОСТИ И ПРОБЛЕМЫ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В КЛИНИЧЕСКОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ ДИАГНОСТИКЕ
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ
ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИЕ ТЕХНОЛОГИИ ВОЗДЕЛЫВАНИЯ КАК ВАЖНЫЙ ЭТАП РАЗВИТИЯ СОВРЕМЕННОГО ЗЕМЛЕДЕЛИЯ
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ФИТОПРОБИОТИКОВ И ПОЛИСОЛИ МИКРОЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ПРОФИЛАКТИКИ ЖЕЛУДОЧНОКИШЕЧНЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ МОЛОДНЯКА СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ЖИВОТНЫХ
МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПОЯСНИЧНОГО ОТДЕЛА ПОЗВОНОЧНИКА У ПАЦИЕНТОВ С БОЛЬЮ В НИЖНЕЙ ЧАСТИ СПИНЫ
СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ЭТИОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРАХ И ФАКТОРАХ РИСКА РАЗВИТИЯ ГИПЕРПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЭНДОМЕТРИЯ. СООБЩЕНИЕ 1. ОЦЕНКА ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ. КЛАССИФИКАЦИЯ ГИПЕРПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЭНДОМЕТРИЯ. ПАТОМОРФОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИ
АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ ПОДАВЛЕНИЯ ЭНТРОПИИ В ТЕХНОСФЕРЕ
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ОПЫТ: АККУМУЛЯЦИЯ, ОБОБЩЕНИЕ И ПРОДУКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДЛЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МАСТЕРСТВА (НА ПРИМЕРЕ ОПЫТА УЧИТЕЛЕЙ ХИМИИ И ФИЗИКИ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ )
СОВРЕМЕННЫЕ НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В ФОРМИРОВАНИИ УСТОЙЧИВЫХ ЗДОРОВЬЕСБЕРЕГАЮЩИХ ПОВЕДЕНЧЕСКИХ НАВЫКОВ ЧЕЛОВЕКА В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СИТУАЦИЯХ
ПУТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЕМЯН ОБЛЕПИХИ НА ПИЩЕВЫЕ ЦЕЛИ
ЗОЛОТОРУДНЫЕ МЕСТОРОЖДЕНИЯ В УГЛЕРОДИСТЫХ ТЕРРИГЕННЫХ КОМПЛЕКСАХ. МОДЕЛИ ГИДРОТЕРМАЛЬНО-МЕТАСО-МАТИЧЕСКОГО ОРУДЕНЕНИЯ