О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ
1. В работе даются модели, порождающие нелинейные и (или) сильно нелинейные волн в струнах и других одномерных объектах.
Нелинейные волновые процессы обычно моделируются при помощи нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных. Для нелинейных аналогов волнового уравнения имеем [1]:
utt - с2uxx=h(u,ut,ux,t,x), (1)
где h - нелинейная функция, структура которой определяется геометрическими и (или) физическими особенностями задачи. Раскладывая функцию h в ряд, в разных приближениях можно получать модели нелинейных волновых процессов.
Нелинейные волновые эффекты многочисленны и многообразны. Показывается, что при рассмотрении простейших нелинейных моделей проявляются такие весьма хаpaктерные и важные явления как «деформирование» и «опрокидывание» профилей волн [1].
Весьма важной моделью нелинейных волн служит нелинейное уравнение Клейна-Гордона:
utt - с2uxx=Ф(u), (2)
где Ф(u) - некоторая гладкая или разрывная функция, описывающая распределенные нелинейные восстанавливающие силы. Влинейном приближении Ф(u)=-ku (k>0) имеем известную модель струны «на упругой постели».
2. Весьма важную модель - модель нелинейной струны можно получить, учитывая в представлении для упругой энергии системы в первом приближении члeн, кубический по смещению [1]. Ограничиваясь рассмотрением достаточно длинных волн, можно получить дополнительные члeны уравнения движения, зависящие лишь от деформации ux , но не от ее производных. Кроме того, в первом приближении можно записать можно записать также и члeн, учитывающий дисперсию. Тогда уравнение нелинейной струны (или уравнение продольных колебаний нелинейного стержня) можно привести к виду [1]:
utt - с2(uxx+l2u4x - buxuxx )=0, (3)
где c - по-прежнему скорость распространения волн в линейной модели, l - масштабный, считающийся малым, b - также малый параметр, хаpaктеризующий интенсивность нелинейных сил. Выбор положительного знака перед l2 соответствует предположению, что среда имеет отрицательную дисперсию и групповая скорость убывает с ростом волнового числа. Дисперсия в данной модели оказывается нормальной. Выбор противоположенного знака привел бы к модели, аналогичной известной модели балки Бернулли [1].
Если Ф(u) - суть сингулярная обобщенная функция описывающая условия удара, то приходим к нелинейному уравнению Клейна-Гордона, моделирующее виброударную систему с паспределенными ударными элементами. [2]..
3. Весьма интересную базовую модель дает называемое уравнение Кортевега - де Фриза, (уравнение КдФ) оказывающееся принципиальным при рассмотрении моделей нелинейных волн [1].
wt + wx+εwxxx +μwwx =0. (4)
Если перейти к подвижной системе координат x→x-t, то вместо (4) получим
wt +μwwx +εwxxx =0. (5)
Данное уравнение также называют уравнением Кортевега - де Фриза. При замене w→ - w вместо (.14) будем иметь:
wt + wx+εwxxx -μwwx =0. (6)
Если продифференцировать это уравнение по t и заменить значение wt его представлением из (6), то:
wtt - wxx- 2εw4x + 2μ(wwx)x+εμ(2wwxx+0,5wx2)хх - ε2 w6x -μ2(w2wx)x = 0, (7)
то есть (3) и (7) совпадают с точностью до члeнов ~ε2 и ~μ2 . Следовательно, решения уравнения КдФ (6) точно удовлетворяют уточненному уравнению нелинейной струны (7) и приближенно исходному уравнению (3). О других примерах волновых уравнений, множество решений которого содержит решения уравнения КдФ см. например в [1].
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 04-01-00611).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны.- М.: Наука-1997. - 622 с.
- Крупенин В.Л. К описанию динамических эффектов, сопровождающих колебания струн вблизи однотавровых ограничителей// ДАН. - . 2003,. № 388 (3).- С.12-15.
Статья в формате PDF
80 KB...
24 03 2023 11:45:28
Статья в формате PDF
110 KB...
23 03 2023 2:57:13
Статья в формате PDF
116 KB...
22 03 2023 13:40:18
Статья в формате PDF
119 KB...
21 03 2023 18:30:23
Статья в формате PDF
763 KB...
20 03 2023 6:53:47
Статья в формате PDF
103 KB...
19 03 2023 11:21:11
Статья в формате PDF
128 KB...
18 03 2023 4:54:50
Статья в формате PDF
246 KB...
17 03 2023 16:26:32
Статья в формате PDF
310 KB...
16 03 2023 19:39:40
Статья в формате PDF
101 KB...
15 03 2023 9:29:38
Благодаря образованию сплошных посадок во многих районах Белгородской области и повсеместному произрастанию преимущественно на нарушенных местообитаниях, гравилаты могут стать хорошим подспорьем в заготовке трав на корма, особенно в неурожайные засушливые годы. Гравилат городской и гравилат речной имеют следующие хаpaктеристики по питательности кормов: протеин 10,50, 8,31 % соответственно, жир – 2,81, 373 %, редуцирующие сахара – 1,11, 2,39 %, каротин – 37,44, 24,13 мг/кг, витамин Е – 278, 250 мг/кг, витамин С – 352,0, 394,0 мг/кг, витамин А – 18,5, 25,71 мг/кг, основные микроэлементы в достаточно большом объёме. Железа у гравилата городского – 52,2 мг/кг, гравилата речного – 34,72 мг/кг, марганца – 14,53; 6,7 мг/кг соответственно, меди – 2,1; 1,35 мг/кг, цинка – 10,03; 4,7 мг/кг. Кроме этих микроэлементов содержатся другие минеральные вещества в следующих соотношениях: гравилат городской – массовая доля кальция – 0,40 %, фосфора – 0,074 %, магния – 0,15 %, натрия – 0,009 %, калия – 0,57 %, серы – 0,072 %; гравилат речной – кальций – 0,73 %, фосфор – 0,06 %, магний – 0,13 %, натрий – 0,011 %, калий – 0,62 %, сера – 0,08 %.
...
14 03 2023 2:30:37
Статья в формате PDF
565 KB...
13 03 2023 16:39:25
Статья в формате PDF
145 KB...
12 03 2023 22:41:35
В статье представлены различные классификации систем антиоксидантной защиты клеток, в частности, проанализирована возможность 5 уровней защиты клеток от свободнорадикального окисления в интерпретации разных авторов. Дана классификация антиоксидантов с точки зрения их химической природы, молекулярной массы, гидрофильности и гидрофобности, особенностей молекулярно - клеточных механизмов инактивации свободных радикалов.
...
10 03 2023 20:57:35
Статья в формате PDF
104 KB...
09 03 2023 9:46:47
Статья в формате PDF
274 KB...
08 03 2023 21:35:17
Статья в формате PDF
110 KB...
07 03 2023 11:46:14
Статья в формате PDF
310 KB...
06 03 2023 20:12:16
Статья в формате PDF
109 KB...
05 03 2023 18:28:17
Целью исследования является оценка возможности ранней дифференциальной диагностики доброкачественных и злокачественных опухолей опopно-двигательной системы с помощью инфpaкрасной спектроскопии плазмы крови. При этом бралась венозная кровь из локтевой вены у контрольной группы пациентов с заранее установленным диагнозом существующими методами, после чего выделялась плазма. Исследуемая плазма крови помещалась в жидкостную кювету. Спустя 1,5-2 часа исследуемая кювета помещалась в ИК–Фурье- спектрометр. Снимался спектр пропускания плазма крови. Вычислялся коэффициент пропускания по данным снятых спектров. Затем рассчитывались коэффициенты объемного поглощения. В процессе экспериментов нами был вычислен статистически значимый уровень β = 700 см–1, ниже которого находились значения, соответствующие доброкачественным опухолям, выше- злокачественным опухолям.
...
04 03 2023 1:10:40
Статья в формате PDF
110 KB...
03 03 2023 4:53:38
Статья в формате PDF
133 KB...
02 03 2023 11:36:45
Статья в формате PDF
112 KB...
01 03 2023 1:10:32
Статья в формате PDF
132 KB...
28 02 2023 20:58:39
Статья в формате PDF
237 KB...
27 02 2023 12:34:40
Статья в формате PDF
194 KB...
26 02 2023 13:10:32
Статья в формате PDF
289 KB...
25 02 2023 22:35:46
Статья в формате PDF
100 KB...
24 02 2023 0:21:13
Статья в формате PDF
106 KB...
23 02 2023 7:51:51
Статья в формате PDF
140 KB...
22 02 2023 5:56:57
Статья в формате PDF
112 KB...
21 02 2023 20:35:41
Статья в формате PDF
112 KB...
20 02 2023 9:30:45
Статья в формате PDF
110 KB...
19 02 2023 8:55:35
Статья в формате PDF
110 KB...
18 02 2023 21:47:32
Статья в формате PDF
322 KB...
17 02 2023 6:26:51
Статья в формате PDF
101 KB...
16 02 2023 5:20:49
Статья в формате PDF
197 KB...
15 02 2023 8:54:41
Статья в формате PDF
494 KB...
13 02 2023 16:36:12
В данной работе представлены материалы по изучению влияния добавок серы к рациону крупного рогатого скота с целью коррекции иммуннобиохимического статуса при хроническом селеновом токсикозе.
...
11 02 2023 18:28:41
Статья в формате PDF
91 KB...
10 02 2023 13:40:42
Статья в формате PDF
228 KB...
09 02 2023 9:39:59
Статья в формате PDF
126 KB...
08 02 2023 5:54:37
Статья в формате PDF
116 KB...
07 02 2023 7:44:24
Статья в формате PDF
111 KB...
06 02 2023 8:27:16
Статья в формате PDF
206 KB...
05 02 2023 21:26:30
Статья в формате PDF
114 KB...
04 02 2023 2:51:35
Статья в формате PDF
207 KB...
03 02 2023 23:45:24
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
ЗАКАЛКА ЛЕГИРОВАННЫХ СТАЛЕЙ В ВОДНОМ РАСТВОРЕ ПОЛИМЕРА «ТЕРМОВИТ-М»
ЦИТОЛОГИЧЕСКИЙ СКРИНИНГ ВТОРИЧНОЙ МУКОЦИЛИАРНОЙ НЕДОСТАТОЧНОСТИ У ДЕТЕЙ В УСЛОВИЯХ ДОШКОЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ
РОЛЬ ЦИТОКИНОВ В ПАТОГЕНЕЗЕ ЗАБОЛЕВАНИЙ
ПОВЫШЕНИЕ ТЕПЛОСТОЙКОСТИ И ИЗНОСОСТОЙКОСТИ РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА ДЛЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ
МЕХАНИЗМЫ БИОЛОГИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ ГЕЛИО-ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Антирефлюксный тонко-толстокишечный анастомоз в хирургии paка ободочной кишки 
АВЕРЬЯНОВ ПЕТР ФЕДОРОВИЧ
ХАРАКТЕРИСТИКА ФАГОЦИТОЗА И АПОПТОЗ НЕЙТРОФИЛЛОВ ПРИ АЛЛЕРГИЧЕСКОМ ВОСПАЛЕНИИ 
Как мыть пескоструйные двери?
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ МАГНИТОТЕРАПИИ ДИАБЕТИЧЕСКОЙ АНГИОПАТИИ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ
ФАКТОРЫ ПЕРСИСТЕНЦИИ STAPHYLOCOCCUS AUREUS И KLEBSIELLA PNEUMONIAE, ВЫДЕЛЕННЫХ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ НОЗОЛОГИЧЕСКИХ ФОРМАХ ЗАБОЛЕВАНИЯ
ИНФОРМАЦИОННАЯ ПОДДЕРЖКА СИСТЕМЫ ОЦЕНОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ КЛИЕНТОВ В ОБЛАСТИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО КРЕДИТОВАНИЯ
ГАНСБУРГСКИЙ АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ
СТРУКТУРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ И ГЕМОДИНАМИЧЕСКАЯ РОЛЬ ПОЛИПОВИДНЫХ ПОДУШЕК АРТЕРИАЛЬНОГО РУСЛА
ХОРЕВ МИХАИЛ АНАТОЛЬЕВИЧ
СТАНЦИИ ОЧИСТКИ ВОДЫ «СОВВА»СИСТЕМЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ЧЕЛОВЕКА
ИЗМЕНЕНИЕ ГЕМАТОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ МЛЕКОПИТАЮЩИХ КАК ФАКТОР ПРОЯВЛЕНИЯ ИХ АДАПТИВНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ
СИСТЕМА МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА В КУЗБАССКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОСВОЕНИЯ ЦЕНТРАЛЬНОГО КАВКАЗА
ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ОБСТАНОВКА ГОРОДА НОВОРОССИЙСКА
ВЛИЯНИЕ ГОРНОДОБЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ НА ПРИРОДНУЮ СРЕДУ В ПРИОХОТЬЕ (НА ПРИМЕРЕ РУДНИКА «РЯБИНОВЫЙ»)
ВЫБОР ВЫСОТЫ ДЫМОВОЙ ТРУБЫ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПРЕДПРИЯТИЯ С УЧЕТОМ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
ПЕРСПЕКТИВНЫЕ КОМПОЗИЗИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ НА ОСНОВЕ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ И НЕМЕТАЛЛИЧЕСКОГО НАПОЛНИТЕЛЯ
ВОДНОЭКОЛОГИЧЕСКИЙ МОНИТОРИНГ И КАЧЕСТВО ВОД РЕКИ АНГАРЫ (ПОД ВЛИЯНИЕМ ТЕХНОГЕНЕЗА)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСТРОГО И ХРОНИЧЕСКОГО ЭНДОТОКСИКОЗА: ФОРМАТ ПРОБЛЕМЫ
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВЫЯВЛЕНИЯ ЛИМФАТИЧЕСКОГО РУСЛА ШЕИ ОВЕЦ
РАЗРАБОТКА НОВЫХ МЕТОДОВ КОРРЕКЦИИ НЕДОСТАТОЧНОСТИ ТРИКУСПИДАЛЬНОГО КЛАПАНА У ПАЦИЕНТОВ С ПРИОБРЕТЕННЫМИ КЛАПАННЫМИ ПОРОКАМИ ЛЕВЫХ ОТДЕЛОВ СЕРДЦА
ШИГАРЕВ ВЕНИАМИН МАКСИМОВИЧ
Пимнева Людмила Анатольевна
ЭРИТРОМИЦИН В ДИАГНОСТИКЕ МОТОРНЫХ НАРУШЕНИЙ ТОНКОЙ КИШКИ У ПАЦИЕНТОВ С ХРОНИЧЕСКОЙ ДУОДЕНАЛЬНОЙ НЕПРОХОДИМОСТЬЮ И ГРЫЖЕЙ ПИЩЕВОДНОГО ОТВЕРСТИЯ ДИАФРАГМЫ
ПОРТАТИВНЫЙ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ДОППЛЕРОВСКИЙ АНАЛИЗАТОР (ФОНЕНДОСКОП)
ВЛИЯНИЕ ШУМА НА ОРГАНИЗМ ЧЕЛОВЕКА
РАЗРАБОТКА КОМБИНИРОВАННЫХ БИОПРОДУКТОВ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО НАЗНАЧЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ БИОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СЫРЬЯ И ЭКСТРУЗИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ
КОМПЛЕКСНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СТАТОКИНЕТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ У ДЕТЕЙ С ДИСБАЛАНСОМ МЫШЕЧНОЙ СИСТЕМЫ 
Деринат-отечественный природный иммуномодулятор
АНАТОМИЯ УРЕТРОВЕЗИКАЛЬНОГО СЕГМЕНТА И ПРЕДСТАТЕЛЬНОЙ ЖЕЛЕЗЫ У МУЖЧИН, ОТНОСЯЩИХСЯ К РАЗЛИЧНЫМ РАСАМ
Состояние активности лизомальных ферментов нейтрофильных гранулоцитов при бактериальных ангинах
ЯЗЫКОВАЯ ПОЛИТИКА ЕВРОПЕЙСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛУКЬЯНОВА МАРГАРИТА ИВАНОВНА 
ГОЛУБИ КАК БИОИНДИКАТОРЫ ЗАГРЯЗНЕНИЯ РАЙОНОВ Г. АЛМАТЫ
СИСТЕМА БИОИНДИКАЦИИ НИКОЛАЕВА С.Г. ДЛЯ ОЦЕНКИ НЕГАТИВНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ДОРОГИ И МОСТОВОГО ПЕРЕХОДА НА ВОДНЫЕ ОБЪЕКТЫ
СНИЖЕНИЕ ШУМА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ АСФАЛЬТОБЕТОННЫХ СМЕСЕЙ НА АБЗ №4 «КАПОТНЯ»
ИЗЫСКАННЫЙ БУКЕТ ВКУСА ДЛЯ ОАО «АЛКОН»
БИОЛОГИЧЕСКАЯ ОЧИСТКА СТОЧНЫХ ВОД НА КАНАЛИЗАЦИОННЫХ ОЧИСТНЫХ СООРУЖЕНИЯХ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ
СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ АКВАКУЛЬТУРЫ РОССИИ 
РОЛЬ ВИРУСОВ В КАНЦЕРОГЕНЕЗЕ
ТОКСИКОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РИЦИНА
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВТОРИЧНЫХ СТРУКТУР ГЛЮКОАМИЛАЗ ИЗ ASPERGILLUS AWAMORI И SACCHAROMYCES CEREVISIAE
АНОМАЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ ГЕОХИМИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ЭПИТЕРМАЛЬНОГО ЗОЛОТО-СЕРЕБРЯНОГО ОРУДЕНЕНИЯ ГОРНОГО АЛТАЯ И ГОРНОЙ ШОРИИ 
ПОВЫШЕНИЕ СТОЙКОСТИ РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МНОГОСЛОЙНЫХ ПОКРЫТИЙ
ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНЫЙ БЛОК «ЗАЩИТА ОТ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ»
Технологии сестринского ухода в паллиативной помощи (учебное пособие) 
ПЕТРОЛОГИЯ И ГЕОХИМИЯ СУБВУЛКАНИЧЕСКИХ ОБРАЗОВАНИЙ УНИКАЛЬНОГО КУМИРСКОГО Sc-U-TR МЕСТОРОЖДЕНИЯ ГОРНОГО АЛТАЯ
Исследование влияния интервального тренинга на повышение выносливости организма и укрепление основных групп мышц
Метод мониторинга окружающей среды с использованием биомаркера ‒ сизого гoлyбя в условиях мегаполиса 
САНОГЕННЫЕ ЭФФЕКТЫ СТВОЛОВЫХ КЛЕТОК В ОТНОШЕНИИ РЕГУЛЯЦИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ КРОВИ И ПРОЦЕССОВ СВОБОДНО-РАДИКАЛЬНОГО ОКИСЛЕНИЯ С ПОЗИЦИЙ БИОИНФОРМАЦИОННОГО АНАЛИЗА 
СОСТОЯНИЕ ИММУННОЙ СИСТЕМЫ У БОЛЬНЫХ ШИЗОФРЕНИЕЙ КОМОРБИДНОЙ С ПИОДЕРМИЕЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ НАЛИЧИЯ РЕЗИСТЕНТНОСТИ К ПСИХОФАРМАКОТЕРАПИИ 
Анализ АТФ-зависимых и кальциевых механизмов в реализации нейротропного действия аспирина и его производных 
ЗООЛОГИЯ: БИОЛОГИЯ И РАЗВЕДЕНИЕ БЕСПОЗВОНОЧНЫХ (учебное пособие)
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА (монография)
СОВРЕМЕННОЕ ОБУЧЕНИЕ ИНЖЕНЕРОВ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫМ ДИСЦИПЛИНАМ В УСЛОВИЯХ МНОГОУРОВНЕВОЙ ПОДГОТОВКИ (монография)
СОВРЕМЕННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭФФЕКТА СТАТИНОВ У БОЛЬНЫХ ИБС
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ХЛЕБОПЕКАРНЫХ УЛУЧШИТЕЛЕЙ В СОСТАВЕ МУЧНЫХ КОМПОЗИТНЫХ СМЕСЕЙ
КАПСУЛИРОВАНИЕ МНОГОВЫВОДНЫХ BGA МИКРОСХЕМ 
ТЕМПОРИТМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРТЕПИАННЫХ СОНАТ БЕТХОВЕНА (учебное пособие)
УМК НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ ДЛЯ ДЕТЕЙ КОРЕННЫХ НАРОДОВ РЕСПУБЛИКИ САХА (ЯКУТИЯ)
ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И МОНИТОРИНГ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ПОТЕНЦИАЛА УЧАЩИХСЯ (методическое пособие)
ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЛИФЕРАЦИИ ДЕРМАЛЬНЫХ ФИБРОБЛАСТОВ ПРИ СТАРЕНИИ КОЖИ
НЕКОТОРЫЕ КЛИНИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОПТИМИЗАЦИИ КОРРЕКЦИИ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТЕНЗИИ НЕФИКСИРОВАННЫМИ КОМБИНАЦИЯМИ ГИПОТЕНЗИВНЫХ ПРЕПАРАТОВ