Решение Штакельберга-Слейтера статической иерархической игры в условиях неопределенности
Исследование иерархических игр – сравнительно новое направление общей теории игр.
В управляемых системах иерархическая структура – явление весьма частое. Примерами могут служить отношения начальника и подчинённого, министерства и предприятия. Анализ литературы показывает, что наиболее приемлемый путь решения возникающих здесь задач – построение позиционных стратегий игроков. Дополнительной особенностью является независимая активность подсистем нижнего уровня, которая приводит к появлению неопределённостей.
В настоящей работе изучается двухуровневая иерархическая статическая игра в условиях неопределённости, оптимизация ведётся на основе комбинированного принципа оптимальности Штакельберга- Слейтера. Согласно этому принципу, нижний уровень сообщает верхнему уровню (Центру) множество своих допустимых стратегий, а Центр в ответ формирует подмножество своих стратегий из условия максимума своего критерия. Затем нижний уровень максимизирует свой критерий. Таким образом, окончательное решение – за нижним уровнем. Такой принцип управления известен как децентрализованное управление.
Рассмотрим игру двух лиц в условиях неопределённости <{1,2},{X,Y},f(x,y)> . Здесь множество {1,2} – номера игроков, , (n=n1+n2)– множество ситуаций x =(x1,x2) игры, каждая из которых образуется соответствующими стратегиями игроков: x1 € X1 C Rn1 – страте- гия игрока верхнего уровня (1-й игрок), x2 € X2 C Rn2 – стратегия игрока нижнего уровня (2-й игрок), Xi – компактное подмножество в Rn1, Y C Rn3– множество неопределённостей, y € Y – неопределённость, функция выигрыша i-го игрока задана непрерывной на XxY скалярной функцией fi(x,y), вектор f(x,y)=(f1(x,y), f2(x,y)).
Цель i-го игрока – выбор такой стратегии, чтобы в ситуации x =(x1, x2) его выигрыш fi(x,y) принял возможно большее значение. При этом каждый игрок при выборе своей стратегии ориентируется на возможность реализации наименее благоприятных для него значений неопределённости y € Y.
Правила игры следующие. Игроки настроены друг к другу доброжелательно. Пусть 2-й игрок информирует 1-го игрока о множестве X2 своих допустимых стратегий. Тогда 1-й игрок в ответ на каждую стратегию x2 € X2 формирует подмножество стратегий из условия
Затем 2-й игрок максимизирует свой критерий. Таким образом, 2-й игрок принимает окончательное решение. Наконец, вычисляются значения функций выигрыша игроков. Игра заканчивается.
О п р е д е л е н и е. Тройку (x1* (x2*) x2* y*) назовём ситуацией равновесия Штакельберга-Слейтера в игре (1.1), если существует такое y* € Y , что выполнены следующие условия: ситуация удовлетворяет неравенству для всех неопределённость y* € Y минимальна по Слейтеру, т.е. несовместна система неравенств , i =1,2; y € Y .
Несовместность последней системы неравенств, что для любой неопределённости y € Y обе компоненты вектора где не могут быть одновременно меньше соответствующих компонент того же вектора при y=y*. В этом заключается смысл последнего вектора как векторной гарантии игроков. Исходная игра сведена к игре трёх лиц без неопределённости. Для квадратичного варианта игры получены достаточные условия оптимальности.
Статья в формате PDF
167 KB...
07 11 2026 15:22:27
Статья в формате PDF
102 KB...
06 11 2026 15:52:26
Статья в формате PDF
109 KB...
05 11 2026 15:57:51
Статья в формате PDF
392 KB...
04 11 2026 19:58:30
Статья в формате PDF
396 KB...
02 11 2026 14:28:17
В работе предложена математическая модель энергетического метаболизма. Согласно авторской метаболической реконструкции патобиохимии сердца, в модели предполагается, что в основе кардиосклероза (возникновения нерабочих участков в миокарде, усиливающих сердечную недостаточность) лежит аутовоспалительный процесс на базе медленного (недели, годы) «неправильного» взаимодействия депо углеводов и жиров. Модель позволяет сформулировать предсказание, что при определенных медленных сценариях тренировки сердца и защите его от свободных радикалов при стрессе цитопротекторами и пептидотерапией могут возникать снижение хаоса и условия прекондиционирования, тесно связанные с условиями для обновления клеток в сердце на базе стволовых клеток и камбия. Клинические исследования проф. А.Э. Горбунова; проф. А.Н. Флейшмана, д.п.н. Греца Г.Н. подтверждают модельную гипотезу.
...
01 11 2026 4:34:54
Статья в формате PDF
103 KB...
31 10 2026 23:10:20
Статья в формате PDF
104 KB...
30 10 2026 19:43:21
Статья в формате PDF
338 KB...
29 10 2026 10:29:23
Статья в формате PDF
795 KB...
28 10 2026 7:42:58
Статья в формате PDF
108 KB...
27 10 2026 7:21:27
Проведен анализ эффективности курсового гетеросуггестивного воздействия на функциональное состояние ЦНС у женщин репродуктивного возраста. С помощью методов электроэнцефалографии и спектрального анализа вариабельности сердечного ритма получены достоверные данные о положительной динамике на центральном и вегетативном уровнях обеспечения психофизиологической устойчивости обследованных женщин.
...
26 10 2026 21:50:52
Статья в формате PDF
114 KB...
25 10 2026 7:28:54
Статья в формате PDF
101 KB...
24 10 2026 7:51:37
Статья в формате PDF
331 KB...
23 10 2026 12:15:54
Статья в формате PDF
111 KB...
22 10 2026 6:23:19
Статья в формате PDF
286 KB...
21 10 2026 18:20:54
Статья в формате PDF
126 KB...
20 10 2026 0:25:12
Представлены данные о влиянии информационных препаратов (ИП) на свободнорадикальные процессы сыворотки крови женщин с осложненной беременностью (при прямом воздействии ИП). За основу работы была взята концепция действия информационных препаратов, изготовленных с помощью метода биорезонансной терапии на организм человека в целом. Было изучено влияния ИП на продукцию NO и его производных, активность аргиназы в сыворотке крови женщин с угрозой прерывания беременности при прямом их воздействии. Уровень производных оксида азота (пероксинитрита и NO-глутатиона) после воздействий информационными препаратами снижался, что свидетельствовало об нормализующем их влиянии на изученные показатели свободнорадикальных процессов в сыворотке крови женщин с угрозой прерывания беременности.
...
19 10 2026 0:49:57
Статья в формате PDF
97 KB...
18 10 2026 12:54:11
Статья в формате PDF
290 KB...
17 10 2026 5:32:56
Статья в формате PDF
104 KB...
16 10 2026 2:10:40
Статья в формате PDF
264 KB...
15 10 2026 8:28:15
Статья в формате PDF
134 KB...
14 10 2026 17:42:11
Обследовано 65 больных шизофренией, направленных в психиатрический стационар в недобровольном порядке. Установлено, что только 16% из них госпитализируются по Постановлению суда (что составляет 0,46% от всех поступивших больных в течение года), остальные 84% дают согласие на госпитализацию в первые дни пребывания в стационаре. У большинства больных указанного контингента наблюдается выраженная социально-трудовая дезадаптация и низкая комплаентность. Приводятся рекомендации по стратегии и тактике лечения в условиях стационара и внебольничного звена психиатрической помощи, требования к преемственности и особенности диспансерного наблюдения.
...
13 10 2026 7:46:14
Формулируется базовая проблема социально-экономического развития и регулирования процессов на российском Севере – на фоне возрастания геополитического и экономического значения эта специфическая зона хаpaктеризуется нарастанием системных проблем и появлением новых вызовов современности. Значительный опыт исследования перспектив оптимизации управленческих социально-экономических отношений в Институте экономических проблем Кольского НЦ РАН позволил выявить и обосновать два важнейших научных направления: 1) необходимость введения особого направления – «Североведения» – в систему макроэкономических и региональных исследований; 2) необходимость формирования целостной теории прострaнcтвенного развития Севера и Арктики в современном мире. Плодотворному обсуждению этих научных направлений в рамках современных и перспективных проблем была посвящена межрегиональная научно-пpaктическая конференция «Развитие Севера и Арктики: проблемы и перспективы», состоявшаяся 14–16 ноября 2012 года в г. Апатиты Мурманской области. Результаты обсуждения приведены в настоящей статье. Делается вывод, что фундаментальная задача современности – необходимость формирования новой парадигмы развития Севера и Арктики с учетом существенных изменений в глобальной расстановке сил последнего двадцатилетия, национальных интересов арктических стран, и. прежде всего, России, глобальных изменений природной среды, роста значения ресурсов севера и Арктики, экологических требований и культурно-цивилизационных задач развития.
...
12 10 2026 0:12:28
Статья в формате PDF
133 KB...
11 10 2026 7:54:24
В статье рассмотрены реакции 1,3-дегидроадамантана, относящегося к напряженным мостиковым [3.3.1]пропелланам, с диметилтрисульфидом. Установлено, что при взаимодействии образуются 1,3-бис(метилтио)адамантан, 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантан и 1,3-бис(метилдитио)адамантан в соотношении 1:4,5:1. Структуры полученных соединений подтверждены методами хромато-масс-спектометрии и ЯМР1Н-спектроскопии. Выход целевого 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантана составляет 50 %. Было предположено, что реакция протекает по радикальному механизму. Приведено описание эксперимента.
...
10 10 2026 12:47:52
Статья в формате PDF
107 KB...
09 10 2026 1:56:22
Статья в формате PDF
118 KB...
08 10 2026 23:49:51
Статья в формате PDF
126 KB...
07 10 2026 21:15:21
Статья в формате PDF
141 KB...
06 10 2026 1:20:30
Статья в формате PDF
117 KB...
05 10 2026 6:16:43
Статья в формате PDF
253 KB...
04 10 2026 22:38:30
Статья в формате PDF
137 KB...
03 10 2026 14:16:54
Статья в формате PDF
112 KB...
02 10 2026 5:50:19
Статья в формате PDF
122 KB...
30 09 2026 16:12:35
Статья в формате PDF
142 KB...
29 09 2026 14:40:15
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
