Решение Штакельберга-Слейтера статической иерархической игры в условиях неопределенности
Исследование иерархических игр – сравнительно новое направление общей теории игр.
В управляемых системах иерархическая структура – явление весьма частое. Примерами могут служить отношения начальника и подчинённого, министерства и предприятия. Анализ литературы показывает, что наиболее приемлемый путь решения возникающих здесь задач – построение позиционных стратегий игроков. Дополнительной особенностью является независимая активность подсистем нижнего уровня, которая приводит к появлению неопределённостей.
В настоящей работе изучается двухуровневая иерархическая статическая игра в условиях неопределённости, оптимизация ведётся на основе комбинированного принципа оптимальности Штакельберга- Слейтера. Согласно этому принципу, нижний уровень сообщает верхнему уровню (Центру) множество своих допустимых стратегий, а Центр в ответ формирует подмножество своих стратегий из условия максимума своего критерия. Затем нижний уровень максимизирует свой критерий. Таким образом, окончательное решение – за нижним уровнем. Такой принцип управления известен как децентрализованное управление.
Рассмотрим игру двух лиц в условиях неопределённости <{1,2},{X,Y},f(x,y)> . Здесь множество {1,2} – номера игроков, , (n=n1+n2)– множество ситуаций x =(x1,x2) игры, каждая из которых образуется соответствующими стратегиями игроков: x1 € X1 C Rn1 – страте- гия игрока верхнего уровня (1-й игрок), x2 € X2 C Rn2 – стратегия игрока нижнего уровня (2-й игрок), Xi – компактное подмножество в Rn1, Y C Rn3– множество неопределённостей, y € Y – неопределённость, функция выигрыша i-го игрока задана непрерывной на XxY скалярной функцией fi(x,y), вектор f(x,y)=(f1(x,y), f2(x,y)).
Цель i-го игрока – выбор такой стратегии, чтобы в ситуации x =(x1, x2) его выигрыш fi(x,y) принял возможно большее значение. При этом каждый игрок при выборе своей стратегии ориентируется на возможность реализации наименее благоприятных для него значений неопределённости y € Y.
Правила игры следующие. Игроки настроены друг к другу доброжелательно. Пусть 2-й игрок информирует 1-го игрока о множестве X2 своих допустимых стратегий. Тогда 1-й игрок в ответ на каждую стратегию x2 € X2 формирует подмножество стратегий из условия
Затем 2-й игрок максимизирует свой критерий. Таким образом, 2-й игрок принимает окончательное решение. Наконец, вычисляются значения функций выигрыша игроков. Игра заканчивается.
О п р е д е л е н и е. Тройку (x1* (x2*) x2* y*) назовём ситуацией равновесия Штакельберга-Слейтера в игре (1.1), если существует такое y* € Y , что выполнены следующие условия: ситуация удовлетворяет неравенству для всех неопределённость y* € Y минимальна по Слейтеру, т.е. несовместна система неравенств , i =1,2; y € Y .
Несовместность последней системы неравенств, что для любой неопределённости y € Y обе компоненты вектора где не могут быть одновременно меньше соответствующих компонент того же вектора при y=y*. В этом заключается смысл последнего вектора как векторной гарантии игроков. Исходная игра сведена к игре трёх лиц без неопределённости. Для квадратичного варианта игры получены достаточные условия оптимальности.
Статья в формате PDF
89 KB...
19 04 2024 4:56:10
Статья в формате PDF
117 KB...
18 04 2024 8:37:26
Статья в формате PDF
88 KB...
17 04 2024 0:21:17
Статья в формате PDF
125 KB...
16 04 2024 22:22:25
Статья в формате PDF
116 KB...
15 04 2024 13:14:49
Статья в формате PDF
136 KB...
14 04 2024 3:54:25
Статья в формате PDF
253 KB...
12 04 2024 23:38:19
Статья в формате PDF
154 KB...
11 04 2024 13:17:58
Статья в формате PDF
121 KB...
10 04 2024 20:20:23
Статья в формате PDF
141 KB...
09 04 2024 5:58:40
Статья в формате PDF
700 KB...
08 04 2024 6:54:15
Статья в формате PDF 178 KB...
07 04 2024 1:46:35
Статья в формате PDF
113 KB...
05 04 2024 19:14:22
Статья в формате PDF
269 KB...
04 04 2024 12:52:44
Статья в формате PDF
300 KB...
02 04 2024 18:36:47
Статья в формате PDF
314 KB...
01 04 2024 5:24:16
Статья в формате PDF
113 KB...
30 03 2024 1:52:53
Статья в формате PDF
211 KB...
29 03 2024 20:27:11
Статья в формате PDF
112 KB...
28 03 2024 9:35:59
Статья в формате PDF
140 KB...
27 03 2024 3:46:38
Статья в формате PDF
108 KB...
26 03 2024 7:16:28
Статья в формате PDF
250 KB...
24 03 2024 13:22:35
Статья в формате PDF
590 KB...
23 03 2024 21:31:44
Статья в формате PDF
267 KB...
22 03 2024 0:31:36
Статья в формате PDF
117 KB...
21 03 2024 15:24:59
Статья в формате PDF
225 KB...
20 03 2024 12:58:34
Статья в формате PDF
90 KB...
19 03 2024 14:19:26
Статья в формате PDF
107 KB...
18 03 2024 15:28:52
Статья в формате PDF
144 KB...
17 03 2024 3:22:19
Статья в формате PDF
119 KB...
16 03 2024 2:21:51
Статья в формате PDF
127 KB...
15 03 2024 8:26:36
Статья в формате PDF
117 KB...
14 03 2024 22:48:45
Умелое использование сокровищницы мировой культуры, достойное место в которой занимают поэтические и художественные произведения М.В. Ломоносова, М.И. Алигер, И.В. Гёте, И.А. Ефремова, К.Г. Паустовского, в педагогической пpaктике обеспечивает эффективное развитие естественнонаучного интеллекта и формирование мировоззрения школьников.
...
12 03 2024 22:35:30
Статья в формате PDF
122 KB...
11 03 2024 3:57:21
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
