Решение Штакельберга-Слейтера статической иерархической игры в условиях неопределенности
Исследование иерархических игр – сравнительно новое направление общей теории игр.
В управляемых системах иерархическая структура – явление весьма частое. Примерами могут служить отношения начальника и подчинённого, министерства и предприятия. Анализ литературы показывает, что наиболее приемлемый путь решения возникающих здесь задач – построение позиционных стратегий игроков. Дополнительной особенностью является независимая активность подсистем нижнего уровня, которая приводит к появлению неопределённостей.
В настоящей работе изучается двухуровневая иерархическая статическая игра в условиях неопределённости, оптимизация ведётся на основе комбинированного принципа оптимальности Штакельберга- Слейтера. Согласно этому принципу, нижний уровень сообщает верхнему уровню (Центру) множество своих допустимых стратегий, а Центр в ответ формирует подмножество своих стратегий из условия максимума своего критерия. Затем нижний уровень максимизирует свой критерий. Таким образом, окончательное решение – за нижним уровнем. Такой принцип управления известен как децентрализованное управление.
Рассмотрим игру двух лиц в условиях неопределённости <{1,2},{X,Y},f(x,y)> . Здесь множество {1,2} – номера игроков, , (n=n1+n2)– множество ситуаций x =(x1,x2) игры, каждая из которых образуется соответствующими стратегиями игроков: x1 € X1 C Rn1 – страте- гия игрока верхнего уровня (1-й игрок), x2 € X2 C Rn2 – стратегия игрока нижнего уровня (2-й игрок), Xi – компактное подмножество в Rn1, Y C Rn3– множество неопределённостей, y € Y – неопределённость, функция выигрыша i-го игрока задана непрерывной на XxY скалярной функцией fi(x,y), вектор f(x,y)=(f1(x,y), f2(x,y)).
Цель i-го игрока – выбор такой стратегии, чтобы в ситуации x =(x1, x2) его выигрыш fi(x,y) принял возможно большее значение. При этом каждый игрок при выборе своей стратегии ориентируется на возможность реализации наименее благоприятных для него значений неопределённости y € Y.
Правила игры следующие. Игроки настроены друг к другу доброжелательно. Пусть 2-й игрок информирует 1-го игрока о множестве X2 своих допустимых стратегий. Тогда 1-й игрок в ответ на каждую стратегию x2 € X2 формирует подмножество стратегий из условия
Затем 2-й игрок максимизирует свой критерий. Таким образом, 2-й игрок принимает окончательное решение. Наконец, вычисляются значения функций выигрыша игроков. Игра заканчивается.
О п р е д е л е н и е. Тройку (x1* (x2*) x2* y*) назовём ситуацией равновесия Штакельберга-Слейтера в игре (1.1), если существует такое y* € Y , что выполнены следующие условия: ситуация удовлетворяет неравенству для всех неопределённость y* € Y минимальна по Слейтеру, т.е. несовместна система неравенств , i =1,2; y € Y .
Несовместность последней системы неравенств, что для любой неопределённости y € Y обе компоненты вектора где не могут быть одновременно меньше соответствующих компонент того же вектора при y=y*. В этом заключается смысл последнего вектора как векторной гарантии игроков. Исходная игра сведена к игре трёх лиц без неопределённости. Для квадратичного варианта игры получены достаточные условия оптимальности.
Статья в формате PDF
121 KB...
28 07 2026 21:49:30
Статья в формате PDF
226 KB...
27 07 2026 2:44:24
Применение большого спектра фармакологических препаратов, как природного происхождения, так и синтезированных требует создания стабильных условий, которые необходимы лечащему врачу при проведении все более усложняющихся ступеней вмешательства человека взаимодействие среды и живого организма. Неизбежным следствием применения лекарственных препаратов без учета механизма действия на структурно-функциональные свойства мембранных взаимодействий, является развитие побочных реакций, отличающихся по своей природе, тяжести клинических проявлений и скорости нарастания.
...
25 07 2026 1:46:57
Статья в формате PDF
412 KB...
24 07 2026 17:34:28
Статья в формате PDF
97 KB...
23 07 2026 10:22:15
Статья в формате PDF
450 KB...
22 07 2026 21:53:37
Статья в формате PDF
93 KB...
21 07 2026 11:11:23
Статья в формате PDF
116 KB...
20 07 2026 16:35:36
Статья в формате PDF
416 KB...
19 07 2026 15:45:17
Статья в формате PDF
106 KB...
18 07 2026 12:29:53
Статья в формате PDF
137 KB...
17 07 2026 22:39:16
Статья в формате PDF
100 KB...
16 07 2026 14:24:23
Статья в формате PDF 242 KB...
15 07 2026 3:42:42
Статья в формате PDF
120 KB...
14 07 2026 13:15:10
Статья в формате PDF 126 KB...
13 07 2026 13:44:16
Статья в формате PDF
123 KB...
12 07 2026 20:15:45
Статья в формате PDF
111 KB...
11 07 2026 19:53:21
Статья в формате PDF 116 KB...
10 07 2026 14:17:47
Статья в формате PDF 217 KB...
09 07 2026 21:20:34
Статья в формате PDF
86 KB...
07 07 2026 2:18:57
Статья в формате PDF
293 KB...
06 07 2026 20:12:14
Статья в формате PDF
107 KB...
05 07 2026 6:43:14
Статья в формате PDF
263 KB...
04 07 2026 2:43:49
Статья в формате PDF
88 KB...
03 07 2026 20:11:37
Статья в формате PDF
126 KB...
02 07 2026 12:36:41
Статья в формате PDF
104 KB...
01 07 2026 11:52:52
Статья в формате PDF
123 KB...
30 06 2026 10:50:53
Статья в формате PDF
142 KB...
29 06 2026 0:16:55
Статья в формате PDF
261 KB...
28 06 2026 17:15:46
Статья в формате PDF
109 KB...
27 06 2026 5:18:51
Развивающиеся при гипертонической болезни сосудистые поражения находят свое продолжение в изменении кровотока и эндометрии и плаценты, что наиболее остро проявляется при сочетании с гестозом. Данные изменения наблюдаются в виде развития склероза, фибриноидного некроза, нарушения кровообращения (полнокровие, стаз, кровоизлияния, тромбоз), деструкции ультраструктур. Все это приводит к развитию маточно-фетоплацентарной сосудистой недостаточности и сопровождается крайне напряженным состоянием гомеостаза плода.
...
25 06 2026 20:47:21
Статья в формате PDF
111 KB...
24 06 2026 8:21:45
Проведенные исследования по изучению микробиоценоза кишечника у больных вирусными гепатитами В (ВГВ), С (ВГС) и микст-инфекции В+С (ВГВ+ВГС) позволили выявить дисбактериоз у 93,1% больных ВГВ, 100% -ВГС, 92,8% - ВГВ+ВГС. Обнаруженные изменения не укладываются в общепринятую классификацию дисбактериоза, что побудило нас разработать собственный вариант классификации. Предлагаемая классификация учитывает объективно существующие изменения количественного и качественного состава микрофлоры и позволяет осуществить рациональную коррекцию выявленных изменений.
...
23 06 2026 13:51:20
В статье раскрываются внешние и внутренние условия психического развития обучаемых. Автором проанализирован механизм становления и развития перцептивных элементов в процессе обучения двуязычных учащихся на первом и втором языках. В работе приведены педагогические условия развития мыслительных способностей учащихся-монолингвов, а также выявлены условия эффективного развития мыслительных способностей двуязычных учащихся.
...
22 06 2026 2:33:29
Статья в формате PDF
138 KB...
21 06 2026 9:42:49
Статья в формате PDF
376 KB...
19 06 2026 6:12:20
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
