Решение Штакельберга-Слейтера статической иерархической игры в условиях неопределенности
Исследование иерархических игр – сравнительно новое направление общей теории игр.
В управляемых системах иерархическая структура – явление весьма частое. Примерами могут служить отношения начальника и подчинённого, министерства и предприятия. Анализ литературы показывает, что наиболее приемлемый путь решения возникающих здесь задач – построение позиционных стратегий игроков. Дополнительной особенностью является независимая активность подсистем нижнего уровня, которая приводит к появлению неопределённостей.
В настоящей работе изучается двухуровневая иерархическая статическая игра в условиях неопределённости, оптимизация ведётся на основе комбинированного принципа оптимальности Штакельберга- Слейтера. Согласно этому принципу, нижний уровень сообщает верхнему уровню (Центру) множество своих допустимых стратегий, а Центр в ответ формирует подмножество своих стратегий из условия максимума своего критерия. Затем нижний уровень максимизирует свой критерий. Таким образом, окончательное решение – за нижним уровнем. Такой принцип управления известен как децентрализованное управление.
Рассмотрим игру двух лиц в условиях неопределённости <{1,2},{X,Y},f(x,y)> . Здесь множество {1,2} – номера игроков, , (n=n1+n2)– множество ситуаций x =(x1,x2) игры, каждая из которых образуется соответствующими стратегиями игроков: x1 € X1 C Rn1 – страте- гия игрока верхнего уровня (1-й игрок), x2 € X2 C Rn2 – стратегия игрока нижнего уровня (2-й игрок), Xi – компактное подмножество в Rn1, Y C Rn3– множество неопределённостей, y € Y – неопределённость, функция выигрыша i-го игрока задана непрерывной на XxY скалярной функцией fi(x,y), вектор f(x,y)=(f1(x,y), f2(x,y)).
Цель i-го игрока – выбор такой стратегии, чтобы в ситуации x =(x1, x2) его выигрыш fi(x,y) принял возможно большее значение. При этом каждый игрок при выборе своей стратегии ориентируется на возможность реализации наименее благоприятных для него значений неопределённости y € Y.
Правила игры следующие. Игроки настроены друг к другу доброжелательно. Пусть 2-й игрок информирует 1-го игрока о множестве X2 своих допустимых стратегий. Тогда 1-й игрок в ответ на каждую стратегию x2 € X2 формирует подмножество стратегий из условия
Затем 2-й игрок максимизирует свой критерий. Таким образом, 2-й игрок принимает окончательное решение. Наконец, вычисляются значения функций выигрыша игроков. Игра заканчивается.
О п р е д е л е н и е. Тройку (x1* (x2*) x2* y*) назовём ситуацией равновесия Штакельберга-Слейтера в игре (1.1), если существует такое y* € Y , что выполнены следующие условия: ситуация удовлетворяет неравенству для всех неопределённость y* € Y минимальна по Слейтеру, т.е. несовместна система неравенств , i =1,2; y € Y .
Несовместность последней системы неравенств, что для любой неопределённости y € Y обе компоненты вектора где не могут быть одновременно меньше соответствующих компонент того же вектора при y=y*. В этом заключается смысл последнего вектора как векторной гарантии игроков. Исходная игра сведена к игре трёх лиц без неопределённости. Для квадратичного варианта игры получены достаточные условия оптимальности.
Статья в формате PDF
140 KB...
08 05 2026 15:16:30
Статья в формате PDF
220 KB...
07 05 2026 14:17:34
Статья в формате PDF
115 KB...
06 05 2026 8:15:26
Статья в формате PDF
249 KB...
05 05 2026 9:47:39
Статья в формате PDF
144 KB...
04 05 2026 17:44:38
Статья в формате PDF
100 KB...
03 05 2026 21:25:46
Статья в формате PDF
113 KB...
02 05 2026 2:57:10
Статья в формате PDF
101 KB...
01 05 2026 6:43:24
Статья в формате PDF
117 KB...
30 04 2026 20:14:53
Статья в формате PDF
144 KB...
28 04 2026 10:32:18
Статья в формате PDF 281 KB...
26 04 2026 19:52:53
Статья в формате PDF
335 KB...
24 04 2026 1:12:22
Статья в формате PDF
92 KB...
22 04 2026 5:50:31
Статья в формате PDF
119 KB...
21 04 2026 13:56:36
В статье приведен комплексный анализ антропогенного воздействия на природную среду Иркутской области, приводящего к изменению не только количественных, но и качественных хаpaктеристик природной среды как системы. В частности, приведена общая экологическая ситуация, указывающая на значительное загрязнение и качественные изменения во всех компонентах окружающей среды: в почве, атмосферном воздухе, водных ресурсах. Комплексная химическая нагрузка влияет также на медико-демографические показатели здоровья населения. Необходим переход от технократического подхода к технологическому, что позволит избежать дальнейшей деградации природной системы. В качестве универсальной, независимой от экономической ситуации, единицы оценки экологического риска предложено использовать время. Основанная на современных представлениях о времени технология позволит установить границы антропогенного воздействия на природную систему, а так же рассчитать предполагаемый ущерб, наносимый природной системе каким-либо видом воздействия, выявить области с наложением различных типов воздействий, рассчитать совокупный ущерб в границах таких областей, и, следовательно, разработать комплекс превентивных мер для исключения качественных изменений природной среды.
...
20 04 2026 7:15:28
Статья в формате PDF
133 KB...
19 04 2026 11:16:43
Статья в формате PDF
240 KB...
18 04 2026 6:53:37
Статья в формате PDF
115 KB...
17 04 2026 8:19:18
Статья в формате PDF
229 KB...
14 04 2026 18:11:21
Статья в формате PDF
133 KB...
13 04 2026 0:24:41
Статья в формате PDF
104 KB...
12 04 2026 15:10:25
Статья в формате PDF
116 KB...
11 04 2026 19:18:13
Статья в формате PDF
322 KB...
10 04 2026 15:38:47
Статья в формате PDF
101 KB...
09 04 2026 4:56:38
Статья в формате PDF
109 KB...
07 04 2026 10:57:20
Статья в формате PDF
269 KB...
06 04 2026 23:21:51
Статья в формате PDF
112 KB...
05 04 2026 1:34:36
Статья в формате PDF
165 KB...
04 04 2026 7:12:55
Дана хаpaктеристика локализации и цитологических особенностей cart-пептидсодержащих нейронов, выявленных на территории кортико-медиальной группировки миндалевидного комплекса мозга
...
03 04 2026 1:24:51
Приведены результаты оценки степени антропогенной преобразованности природных ландшафтов Южной Якутии. В качестве объекта исследований была принята территория Алдано-Тимптонского междуречья. В пределах исследуемой территории охаpaктеризованы пять выделенных физико-географических провинций в зависимости от их степени преобразованности.
...
01 04 2026 1:42:22
Статья в формате PDF
122 KB...
31 03 2026 20:45:33
Статья в формате PDF
113 KB...
30 03 2026 6:25:36
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
