О МЕХАНИЗМЕ ТВЕРДЕНИЯ НЕСТАБИЛЬНОГО СИЛИКАТНОГО ВЯЖУЩЕГО НА МЕЗОУРОВНЕ СИСТЕМЫ (МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗОНЫ СЖИМАЕМОГО ОСАДКА)

1

• Авторы
• Файлы

Сидоренко Ю.В. Статья в формате PDF 122 KB

Вопросы механики многокомпонентных систем рассматривались в  трудах Ф.И. Франкля, Н.А. Слёзкина, Х.А. Рахматулина, Р.И. Нигматулина и др. исследователей.  Так,  в основе механики многоскоростных континуумов, по данным  Х.А. Рахматулина [1],  для твёрдых и жидких фаз  находится переход от дискретных  прострaнcтв  к их непрерывным взаимопроникающим аналогам - континуумам, причём гидродинамические параметры статистически усредняются по объёму.

Для постановки задачи моделирования зоны сжимаемого осадка [2] вводим  ряд  упрощений и допущений:

• полагаем, что рассматриваемая область находится в достаточном удалении от порога перколяции и влияние тепловых факторов на неё незначительно; поэтому режим принимаем изотермическим и ламинарным;
• рассматриваем двухфазную среду, пренебрегая газовой составляющей и твёрдыми остаточными фазами;
• не учитываем гравитационную составляющую в уравнениях импульсов;
• пренебрегаем поверхностными микроэффектами, считая размеры агрегатов больше 1 мкм;
• пренебрегаем вторичным гидратообразованием в вяжущем, так как, например, по данным [3], их количество незначительно и они слабо влияют на прочность сырца;
• частицы твёрдой фазы рассматриваем сферическими, несжимаемыми;
• принимаем стационарный режим, считая, что фильтровальная перегородка возникает внезапно при t=0;
• перколяционный переход осуществляется в бесконечно-тонком слое при концентрации твёрдой нестабильной фазы φ = φ_т*;
• предполагаем, что движение агрегатов в рассматриваемой области происходит без процессов агрегации и дробления.

Основы теории  коагуляции  были заложены М. Смолуховским;   В.Г. Левич  решал подобную задачу с учётом турбулентных пульсаций, М.Я. Фукс -  с учётом преодоления энергетического барьера. А.Н. Крайко и А.А. Шрайбер рассматривали проблему коагуляции с учётом перехода энергии частицам или несущей фазы,  В.В. Кафаров с сотрудниками -  с учётом вторичного зародышеобразования, истирания кристаллов и их роста. Вероятностное агрегирование на уровне двух частиц рассматривалось Н.Б. Урьевым [4, 5]. В пpaктической плоскости разработанный механизм агрегации реализован только для процесса осаждения частиц. Б.М. Долгоносов [6, 7]  считает, что в сдвиговых потоках размер агрегата (частицы) поддерживается равновесным.

Рассмотрим элементарный объём в рассматриваемой области и применим к нему осреднённые уравнения механики взаимопроникающих скоростных континуумов c учётом вышеприведённых допущений.

Для каждой из фаз:

                (1),

где ρ_i⁰ - истинная плотность i-й фазы; φ_i - объёмное содержание i-й фазы; φ - твёрдой фазы, (1-φ) - жидкой среды.

Уравнения сохранения масс

Для жидкой фазы:

,                    (2)

Для твёрдой фазы уравнение неразрывности:

.                       (3)

Уравнения импульсов.

Для жидкой несущей фазы:

,         (4).

Первое и второе слагаемые  правой части  хаpaктеризуют осреднённое напряжение в жидкой фазе (осреднённое давление  и тензор вязких напряжений). Последний члeн в (4) учитывает влияние на несущую фазу межфазных поверхностных взаимодействий.

Уравнение импульсов  для твёрдой фазы:

,              (5).

Алгебраическая сумма первого и второго слагаемых правой правой части представляет осреднённые напряжения в твёрдом фазе, а последний- межфазное воздействие жидкости на твёрдую фазу.  В (2) - (5): V₁, V₂, - осреднённые по  вероятности векторы скоростей жидкой и твёрдой фаз, F₁₂, F₂₁ - осреднённые значения межфазных сил, j - вероятностная концентрация твёрдой фазы в рассматриваемом объёме, Р₁ и s₂^f - осреднённые давление в жидкости и эффективный тензор напряжений в твёрдой фазе.

Представленная совокупность уравнений достаточно сложна и  нуждается в упрощении. Так как диаметр рассматриваемого горла мал, то можно пренебречь изменением кинематических параметров по поперечной оси y (в этом случае dP₁/dy=0). Согласно [8, 9], инерционные эффекты учитываются для скоростей от 1м/с.  Скорости фаз в поровой системе чрезвычайно низки (Re <<1), и это позволяет пренебречь инерционными члeнами в левых частях в уравнениях (4), (5).

Для формирования простейшей модели зоны сжимаемого осадка  предполагаем, что рост давления в поре-истоке и увеличение сопротивления  контактно-конденсационной перемычки изменяются симбатно, что обеспечивает постоянный расход вяжущего через горло, т.е. рассматриваем квазистационарный режим.

Исключая в левых частях элементы нестационарности,  получим:

,                              (6),

,                       (7),

,             (8),

.                         (9).

Складывая (6) и (7), получаем постоянство расхода суспензии:

;     V_c= const ,                        (10).

Принимая капилляр- горло достаточно длинным (l >>ρ), ограничимся одномерным случаем:

,                  (11),

,                        (12),

,                 (13),

.                          (14).

Полученная система позволяет проследить в квазистационарном режиме динамику отложения осадка, изменение  его пористости  и потерь давления, расход фильтрата. Так,  в пренебрежении вязкостной составляющей в (13) для неподвижного осадка (V₂=0):

                   (15),

,                   (16).

Получаем зависимость пористости по длине (в форме записи Н.А. Марцулевича и Г.М. Островского [10]). Применение этой зависимости с учётом уравнений уплотнения осадка и взаимодействия фаз позволило авторам [10] выяснить, что, например, для глиноземистых суспензий половина общего перепада давления на неподвижном осадке приходится на узкую зону вблизи фильтрующей перегородки. Если в (14) принять, что межфазная сила сжимает скелет, то из системы уравнений получаем:

В частности, в [11] получена модель консолидации осадка, записанная не только относительно давления, но и коэффициента пористости.

Кинетика роста контактно-конденсационной перемычки в процессе приложения нагрузки при прессовании силикатной системы определяется действием двух противоречивых факторов. С одной стороны, рост давления прессования, по законам гидродинамики приводит к увеличению  расхода гетерогенного потока через горло капилляра, что способствует  интенсификации процесса  контактной конденсации. С другой стороны, происходит кольматация капилляров и возрастает ширина самой перемычки, что увеличивает её сопротивление деформации. Деформация матрицы перемычки в виде уменьшения её пористости под действием нагрузки также увеличивает её сопротивление. Со временем окончание продвижения жидкости через перемычку  будет означать завершение процесса контактной конденсации в горле капилляра.

В связи с предложенной схемой формирования контактно-конденсационной перемычки нами разработана следующая классификация фазовых необратимых контактов между структурными элементами [2]:

а) классическая односторонняя, которая возникает при одностороннем движении потока из области истока в сток;

б) двухсторонняя с пробкой (жидкость, газовая фаза); в этой схеме сжимаемая фаза играет деструкционную роль в прочности контакта. Такая схема возникает в том случае, когда два соседних истока разделены капилляром- горлом и  среды вяжущего движутся навстречу друг другу;

в) двухсторонняя с центральной областью касания, которая возникает при встречном движении дисперсионных потоков, однако из центральной зоны газ и разупрочённый фильтрат уходят в более мелкие капилляры.

Моделирование гетерогенной среды через капиллярно-пористое тело достаточно проработано в трудах  П.Г. Романкова, И.М. Федоткина,  Ю.И. Капранова  и др.  Процесс движения двухфазной гетерогенной среды через  капиллярно-пористое тело  моделируется  в общем виде совокупностью уравнений материального баланса по твёрдой фазе, нелинейного уравнения фильтрации, кинетики  отложения твёрдой фазы  в капиллярах. Зона капиллярно-пористой перемычки является основным элементом в процессе контактной конденсации, так как на её основе формируются элементарные силовые звенья, совокупность которых (в виде перколяционного кластера) и будет формировать силовой каркас сырца изделия. Предлагаемые подходы к моделированию позволят проследить влияние гидродинамических и силовых полей на ширину этой зоны, степень её пористости для различных частных случаев. Так,  учет переменного давления позволяет выявить динамику развития капиллярно-пористой перемычки и оптимальное время для прессования. Рассмотренная выше модель должна быть дополнена краевыми условиями (без учёта кольматации конденсационной перемычки) [2]. Реализация модели позволит оценить динамику наращивания прочности единичного контакта.

В рамках гранта, финансируемого Министерством образования и науки Самарской области в 2006 г., наименование НИР: "Моделирование механизма твердения нестабильного силикатного вяжущего на мезоуровне системы" (раздел - 364Т3.13 П).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Рахматулин Х.А. Основы гидродинамики взаимопроникаемых движений сжимаемых сред. // ПММ. - 1956. - №20. - С.185-191.
2. Сидоренко Ю.В. Моделирование процессов контактно-конденсационного твердения низкоосновных гидросиликатов кальция: Дисc. ... канд. техн. наук. - Самара, 2003. - 217 с.
3. Хавкин Л.М. Технология силикатного кирпича. - М.: Госстройиздат, 1982. - 384 с.
4. Урьев Н.Б. Высококонцентрированные дисперсные системы. - М.: Химия, 1980. - 320 с.
5. Урьев Н.Б. Физико-химические основы технологии дисперсных систем и материалов. - М.: Химия, 1988. -256 с.
6. Долгоносов Б.М. Механическое истирание твердых частиц при столкновениях со стенкой в турбулентном потоке. // Коллоидный журнал.- 1991.- Т.53, №5. - С. 843-849.
7. Долгоносов Б.М. Параметры равновесного спектра частиц в коагулирующей системе с распадом агрегатов. // Коллоидный журнал.- 2001.- Т. 63, № 1. - С. 39 - 42.
8. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред.- М.: Наука, 1987. - 360 с.
9. Николаевский В.Н. и др. Механика насыщенных пористых сред. - М.: Недра, 1970. - 339 с.
10. Марцулевич Н.А., Островский Г.М. Моделирование процесса фильтрования с образованием сжимаемого осадка. // ТОХТ.- 1999. - Т.33. - №2. - С.136 - 139.
11. Федоткин И.М., Воробьёв Е.И., Вьюн В.И. Гидродинамическая теория фильтрования суспензий. - Киев: Вища школа, 1986. - 166 с.

Работа представлена на заочную электронную конференцию «Новые технологии, инновации, изобретения», 15-20 июля 2006 г.

---