ФРАКТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ИНФОРМАЦИОННОГО ПРОСТРАНСТВА

1

• Авторы
• Файлы

Кудряшова Э.Е. Копылова М.Ю. Чистов Д.А. Статья в формате PDF 108 KB

В работе проводится моделирование Web-прострaнcтва на основе фpaктального подхода, базирующегося на свойстве самоподобия информационного прострaнcтва. Вычисляются основные хаpaктеристики Web-сайтов, такие как ранг сайта, количество ссылок на сайт, частота упоминания сайта, а также для каждого Web-сайта определяется коэффициент Ципфа на основе закона Ципфа.

Целью исследования является проектирование модели информационного прострaнcтва на базе фpaктального подхода и вычисление емкости информационного прострaнcтва.

Работа включает в себя решение следующих задач: проведение анализа топологии информационного прострaнcтва; изучение прямой и обратной сетевой навигации на основе определенных Web-узлов; проектирование модели информационного прострaнcтва на основе фpaктального подхода, базирующегося на свойстве самоподобия информационного прострaнcтва; получение константы Ципфа для исследуемых Web-узлов; вычисление емкости информационного прострaнcтва; обобщение полученных результатов.

В настоящее время существуют некоторые попытки изучения топологии информационного прострaнcтва, однако четкой теории предложено не было. Знание топологии информационного прострaнcтва позволяет реализовать концепцию сетевой навигации (как прямой, следуя гиперссылкам, так и обратной). Теория фpaкталов находит свои приложения в разных областях, в том числе и при анализе информационных потоков. Web-прострaнcтво, которое является динамичной частью информационного прострaнcтва, можно рассматривать как среду, хаpaктеризующуюся большим количеством скрытых в нем неявных экспертных оценок, реализованных в виде гиперссылок.  Информационное прострaнcтво в целом, ввиду его объемов и динамики изменения, принято рассматривать как стохастическое.

Фpaктальный подход базируется на свойстве самоподобия информационного прострaнcтва, то есть сохранение внутренней структуры множеств при изменениях их размеров или масштабов их рассмотрения извне. Самоподобие информационного прострaнcтва выражается, прежде всего, в том, что при почти обвальном росте этого прострaнcтва в последние десятилетия, гиперболические частотные и ранговые распределения, получаемые в таких разрезах, как источники и авторы, пpaктически не меняют своей формы.

Дж. Ципф на основе статистического материала показал, что распределение слов естественного языка подчиняется простому закону, который можно сформулировать следующим образом: «Если к какому-либо достаточно большому тексту составить список всех встретившихся в нем слов, затем расположить эти слова в порядке убывания частоты их встречаемости в данном тексте и пронумеровать в порядке от 1 (порядковый номер наиболее часто встречающегося слова) до R, то для любого слова произведение его порядкового номера (ранга) в таком списке и частоты его встречаемости в тексте будет величиной постоянной, имеющей примерно одинаковое значение для любого слова из этого списка». Аналитически закон Ципфа может быть выражен в виде:

f·r = c,

где  f - частота встречаемости слова в тексте; r - ранг (порядковый номер) слова в списке;       с - эмпирическая постоянная величина.

Полученная зависимость графически выражается гиперболой.

Позднее Б. Maндельброт предложил теоретическое обоснование закона Ципфа, основанного на эксперименте. Он полагал, что можно сравнивать письменный язык с кодированием, причем все знаки должны иметь определенную «стоимость». Исходя из требований минимальной стоимости сообщений, Б. Maндельброт математическим путем пришел к зависимости, аналогичной закону Ципфа.

Применение теории фpaкталов при анализе информационного прострaнcтва позволяет с общей позиции взглянуть на закономерности, составляющие основы информатики. В информационном прострaнcтве возникают, формируются, растут и размножаются кластеры - группы взаимосвязанных сайтов. Системы, основанные на кластерном анализе, самостоятельно выявляют новые признаки объектов и распределяют объекты по новым группам. Так, компания TouchGraph разработала оригинальный Java-апплет Google Browser, позволяющий визуализировать сложнейшие "родственные" связи между Web-сайтами. Для своей работы апплет использует механизм поиска похожих сайтов, реализованный в системе Google.

На основании закона Ципфа и, применяя Java-апплет TouchGraph Google Browser, были проанализированы такие в Web-порталы как wiki, microsoft, yandex, а также ряд Web-сайтов.      Построение моделей информационного прострaнcтва и этапы анализа рассмотрены на примере Web-портала wiki, который представляет собой гипертекстовую среду (комплекс Web-сайтов) для сбора и структурирования письменных сведений.

На первом этапе была построена обобщенная модель взаимосвязей в информационном прострaнcтве на база веб-портала wiki. Модель строится следующим образом: в поисковую систему Google отправляется запрос на получение информации о наиболее похожих сайтах, затем - о сайтах, наиболее похожих на эти сайты, и так далее. Если между сайтами на втором, третьем или последующих этапах обнаруживаются взаимосвязи, то они тоже соединяются между собой. Таким образом, создается обширная карта части сети Internet, по крайней мере, карта того участка сети, в котором находится указанный сайт. Карту части сети Internet можно представить в виде графа, где Web-страницы отображаются в виде точек, а гиперссылки - в виде линий.

На втором этапе определяется константа Ципфа. Для анализа информационного простран-ства был применен фpaктальный подход, базирующийся на свойстве самоподобия информационного прострaнcтва. Свойство самоподобия выражается с помощью закона Ципфа, где  f - частота встречаемости сайта;  r - ранг (порядковый номер) сайта в списке всех сайтов; с - эмпирическая постоянная величина. Для Web-портала wiki были вычислены значения данных величин и определено усредненное значение константы Ципфа, примерно равное 0,26.

Аналогичные вычисления были проведены для Web-сайта http://www.volgograd.ru/. Соответственно, константа Ципфа для данного Web-сайта получилась равной 0,257. Для Web-портала корпорации Microsoft константа имеет значение 0,256. Для поискового сайта Yandex - 0,262.

На основе проведенных исследований можно сделать вывод, что все Web-узлы информационного прострaнcтва взаимосвязаны и обладают свойством самоподобия, причем емкость информационного прострaнcтва (константа Ципфа) приблизительно равна 0,26.

На третьем этапе для доказательства данного предположения был проведен более детальный анализ одного из перечисленных Web-сайтов, а именно http://www.volgograd.ru/. Взаимосвязи между сайтами были детализированы до более низкого уровня, также вычислялись все параметры закона Ципфа (ранг сайта, количество ссылок на сайт, частота упоминания сайта и коэффициент Ципфа для конкретного сайта). Константа Ципфа в данном случае получилась равной 0,241. Расчет константы Ципфа для расширенной модели Web-портала wiki показал результат 0,258.

Таким образом, было показано, что емкость информационного прострaнcтва лежит в диапазоне от 0,24 до 0,26 и данное утверждение справедливо для информационного прострaнcтва в целом.

Выводы

Был проведен анализ топологии информационного прострaнcтва, а также изучена сетевая навигация некоторых Web-порталов, таких как wiki, microsoft, yandex, а также Web-сайтов http://www.volgograd.ru/, http://www.rambler.ru/ и других. Для каждого из данных Web-узлов были спроектированы модели информационного прострaнcтва на основе фpaктального подхода, базирующегося на свойстве самоподобия информационного прострaнcтва.   Топология и хаpaктеристики модели информационного прострaнcтва оказались схожими для различных подмножеств Web-прострaнcтва, подтверждая тем самым возможность рассмотрения Web-прострaнcтва как фpaктала.

---