ПОЛИНОМ НЬЮТОНА – КАК МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НАТЯЖЕНИЯ НИТЕЙ В ТКАЧЕСТВЕ
- нити основы перемещаются в вертикальном направлении, разделяются в соответствии с рисунком переплетения и образуют зев;
- в образованный зев вносится уточная нить;
- проложенная в зеве уточная нить прибивается к опушке ткани;
- наработанная ткань постепенно отводится и наматывается на товарный валик, а основа перемещается в продольном направлении;
- основа сматывается с ткацкого навоя под определенным натяжением, необходимым для ведения технологического процесса.
Для исследования технологического процесса ткачества применяются различные методы. В последнее время в связи с развитием компьютерной техники стало возможным использование методов математического моделирования для исследования процессов в самых различных отраслях науки. Математическое моделирование представляет собой метод исследования объектов и процессов реального мира с помощью их приближенных описаний на языке математики - математических моделей. Для получения математических моделей можно использовать различные интерполяционные полиномы, например, полином Ньютона.
Анализ работ, посвященных математическому моделированию процесса ткачества, показал, что метод приближения функций с помощью полинома Ньютона ранее не использовался. Для получения математической модели, описывающей изменение натяжения нитей основы при выработке ткани на ткацком станке, необходимо выполнить следующие действия:
1) На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделяют участок, после которого цикл натяжения нитей повторяется.
2) Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбивают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.
3) Определяют значения аргумента и функции в соответствии с выбранным постоянным шагом по экспериментальной диаграмме или осциллограмме натяжения нитей.
4) Для пpaктического применения полинома Ньютона вводят новую безразмерную величину:
,
где - значение аргумента, занимающее начальное положение в таблице экспериментальных данных натяжения.
5) Составляют диагональную таблицу разностей.
6) Подставляют значения разностей из таблицы разностей, в полином Ньютона, который имеет следующий вид, и получают искомую математическую модель:
Используя данный алгоритм, было получено несколько математических моделей с различным шагом интерполяции. Оценка эффективности полученных математических моделей производилась путем расчета относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента хi по формуле
,
где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %;
N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.
,
где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;
,
где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН
- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН
Математическое моделирование технологического процесса ткачества с помощью интерполяционного полинома Ньютона осуществлялось в программных оболочках Mathcad и Excel.
Для реализации поставленной цели по использованию интерполяционного полинома Ньютона для получения математической модели в лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал Волгоградского государственного технического университета) был проведен эксперимент по исследованию влияния заправочных параметров ткацкого станка СТБ-2-216 на физико-механические свойства ткани бязь. Результатом проведенного эксперимента явилось получение диаграммы зависимости натяжения нитей за оборот главного вала станка. Данная диаграмма в соответствии с вышеуказанным алгоритмом разбивалась на равные интервалы с шагом интерполяции h=5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 120 град. После составления диагональных таблиц разностей и нахождения коэффициентов полинома было получено девять различных математических моделей.
В зависимости от выбранного шага математические модели имели следующие величины относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента (см. табл.1).
Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции
|
Шаг интерполяции |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), % |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), % |
|
5 |
84,29 |
100,00 |
|
10 |
68,49 |
81,94 |
|
15 |
56,80 |
61,34 |
|
20 |
42,50 |
37,04 |
|
30 |
23,94 |
10,97 |
|
40 |
117,59 |
2,84 |
|
60 |
3,77 |
3,28 |
|
80 |
5,53 |
4,33 |
|
120 |
96,83 |
15,25 |
Из таблицы 1 видно, что наименьшую относительную среднюю квадратическую ошибку на интервале (80; 280 град.) имеет математическая модель с шагом интерполяции h=40 град. Кроме того, особенностью использования полинома Ньютона является то, что высокая точность достигается только для тех точек, которые расположены в середине интервала. Математическая модель, обладающая большей точностью для точек, близких к середине интервала, имеет следующий вид:
Выводы:
- Проанализированы методы приближения функций, которые могут применяться для описания технологических процессов ткацкого производства.
- На основе экспериментальных данных с использованием интерполяционного полинома Ньютона получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании технологического процесса ткачества.
- Предложена методика оценки эффективности полученных математических моделей путем определения относительной средней квадратической ошибки.
- Разработан автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Ньютона для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке.
- Разработаны рекомендации по использованию полинома Ньютона при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.
Статья в формате PDF
127 KB...
20 09 2026 3:29:13
Статья в формате PDF
116 KB...
19 09 2026 15:12:32
Статья в формате PDF
119 KB...
18 09 2026 8:51:24
Статья в формате PDF
269 KB...
17 09 2026 15:26:27
Проведен сравнительный спектральный анализ биоэлектрической активности головного мозга по данным электроэнцефалографии (ЭЭГ) и индукционной магнитоэнцефалографии (МЭГИ) пациентов с хронической формой ишемической нейрооптикопатии и глаукомой. Выявлен ряд особенностей, хаpaктеризующих наличие данных видов патологий у исследуемых, проявляющихся десинхронизацией работы полушарий, а так же повышением амплитуды спектральной оценки определенных частотных диапазонов МЭГИ и ЭЭГ. У пациентов с ишемической нейрооптикопатией выявлены признаки усиления тонуса адренорецепторов артериальных сосудов, а так же увеличение амплитуды медленных электрических потенциалов. Наличие глаукомы хаpaктеризовалось усилением тонус адренорецепторов гладкой мускулатуры, а так же ослаблением парасимпатического тонуса вегетативной нервной системы. Сравнительный анализ не показал статистически значимых отличий показателей МЭГИ и ЭЭГ.
...
16 09 2026 20:32:19
Статья в формате PDF
109 KB...
15 09 2026 6:46:32
Статья в формате PDF
142 KB...
14 09 2026 4:36:32
Статья в формате PDF
291 KB...
13 09 2026 13:18:39
Статья в формате PDF
106 KB...
12 09 2026 9:17:45
Статья в формате PDF
750 KB...
11 09 2026 17:11:22
Статья в формате PDF
107 KB...
09 09 2026 16:59:33
Статья в формате PDF
127 KB...
08 09 2026 5:33:47
Статья в формате PDF
103 KB...
05 09 2026 13:46:32
Проведен анализ эффективности различных типов фитнес-программ в коррекции избыточной массы тела женщин юношеского и зрелого возраста. Применяемые физические нагрузки отличались хаpaктером нагрузки и наличию/отсутствию компонента коррекции питания. Исследовали антропометрические показатели, ИМТ, определяли содержание жировой массы в организме методом калипометрии в динамике 6-мecячного тренировочного цикла. Проводили промежуточные исследования: в середине, через 3 месяца от начала тренировочного цикла. В исследовании приняли участие 93 пpaктически здоровые женщины с избыточной массой тела, не имеющие эндокринных заболеваний и противопоказаний к занятиям физической культурой. Выделены группы в зависимости от типа программы (I, II), а также подгруппы (Ia, IIa) в зависимости от возраста: 18–21 год (I и II, n = 17 и n = 17, соответственно) и 36–45 лет (Ia, IIa, n = 30 и n = 29, соответственно). Показана динамика и статистическая значимость различий в группах, проведен сравнительный анализ между группами. Выявлена более высокая физиологическая эффективность программы I, базирующейся на смешанном хаpaктере тренировки, многовариантной схеме упражнений с мониторированием и коррекцией хаpaктера питания.
...
04 09 2026 19:42:56
Статья в формате PDF
131 KB...
03 09 2026 14:12:20
Статья в формате PDF
140 KB...
02 09 2026 9:56:23
Статья в формате PDF
98 KB...
01 09 2026 23:18:54
Статья «Собственность на землю: историографический аспект» представляет собой историографический анализ проблемы отношений собственности на землю с точки зрения различных школ экономической мысли. В ней раскрываются противоречия теории земельной собственности с современной пpaктикой землепользования.
...
30 08 2026 0:24:36
Статья в формате PDF
103 KB...
29 08 2026 9:20:19
Статья в формате PDF
311 KB...
27 08 2026 12:40:54
Статья в формате PDF
100 KB...
26 08 2026 18:27:24
Статья в формате PDF
101 KB...
25 08 2026 18:45:41
Статья в формате PDF
835 KB...
24 08 2026 17:57:39
Статья в формате PDF
248 KB...
22 08 2026 6:25:33
Данная работа посвящена обоснованию несостоятельности современных путей решения вопроса о природе времени. Авторами показана абстpaктность этих подходов, а также подчеркивается, что при создании научных теорий, описывающих материю, присутствует идеализация времени. Необходимо отметить, что в процессе решения данного вопроса нельзя забывать о сущности материи. До тех пор пока не будет понимания сущности материи, не будет понимания и природы времени. Поэтому авторы предлагают не создавать отдельных гипотез природы времени, а направить силы на понимание сущности материи. Для этого необходимо рассмотреть в более широком аспекте саму материю и те типичные процессы, в которые она включается. Только через решение вопроса о сущности материи можно прийти к пониманию природы времени.
...
21 08 2026 3:11:24
Данная статья является отчетом о научной деятельности, которая была проведена в рамках диссертационного исследования вопросов российского антимонопольного законодательства. В исследовании затронут ряд хаpaктерных правовых проблем, таких как: различные процедуры антимонопольного контроля в России, причины и условия антимонопольного регулирования экономической концентрации и т.д. В ходе исследования и работы по этой теме были изучены научные статьи и публикации других авторов. Полная библиография приведена в конце статьи, некоторые прямые ссылки можно найти в тексте.
...
20 08 2026 18:45:52
Статья в формате PDF
91 KB...
18 08 2026 7:36:33
Статья в формате PDF
292 KB...
17 08 2026 10:13:18
Статья в формате PDF
249 KB...
16 08 2026 13:20:39
В последние годы на медицинском факультете Российского университета дружбы народов периодически проводятся научные конференции международного масштаба, на которых в том или ином объёме обсуждаются проблемы, связанные с воздействиями на организм нарушений взаимоотношения человека со средой его обитания. Важность такой тематики стала несомненной с того момента, когда в мировой научной литературе впервые появился термин «Болезни цивилизации». Это определение включает в себя следующий смысл: «Болезни цивилизации – это результат безответственного и неправильного использования возможностей, предоставленных человеку цивилизацией» (Шош, Гати, Чолаи, 1972).
...
15 08 2026 7:18:46
риведены геологические, геохимические и петрологические данные по шошонитовым гранитоидам Тигирекского массива Алтая. В составе массива выделены 5 фаз: 1 – габбро; 2 – диориты, монцодиориты; 3 − сиениты, гранодиориты, граносиениты; 4 – граниты, умеренно-щелочные граниты; 5 – лейкограниты, умеренно-щелочные лейкограниты с флюоритом. Породные типы массива отнесены к нормальной известково-щелочной и высококалиевой шошонитовой сериям. Сиениты и монцодиориты тяготеют по составу к банакитам. В процессе становления массива проихсодила диффреренциация глубинного очага с фpaкционированием редкоземельных элементов, что отразилось на соотношении в породах элементов групп LILE и HFSE со значительной деплетированностью последних. В породах происходила смена типа тетрадного фpaкционрования редкоземельных элементов, что связано с различной насыщенностью расплавов флюидами и летучимим компонентами. С массивом связаны месторождения и проявления железа, вольфрамаа, молибдена, бериллия, аквамарина, горного хрусталя и раухтопаза.
...
14 08 2026 1:59:35
Статья в формате PDF
109 KB...
13 08 2026 14:31:58
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
