ПОЛИНОМ НЬЮТОНА – КАК МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НАТЯЖЕНИЯ НИТЕЙ В ТКАЧЕСТВЕ
- нити основы перемещаются в вертикальном направлении, разделяются в соответствии с рисунком переплетения и образуют зев;
- в образованный зев вносится уточная нить;
- проложенная в зеве уточная нить прибивается к опушке ткани;
- наработанная ткань постепенно отводится и наматывается на товарный валик, а основа перемещается в продольном направлении;
- основа сматывается с ткацкого навоя под определенным натяжением, необходимым для ведения технологического процесса.
Для исследования технологического процесса ткачества применяются различные методы. В последнее время в связи с развитием компьютерной техники стало возможным использование методов математического моделирования для исследования процессов в самых различных отраслях науки. Математическое моделирование представляет собой метод исследования объектов и процессов реального мира с помощью их приближенных описаний на языке математики - математических моделей. Для получения математических моделей можно использовать различные интерполяционные полиномы, например, полином Ньютона.
Анализ работ, посвященных математическому моделированию процесса ткачества, показал, что метод приближения функций с помощью полинома Ньютона ранее не использовался. Для получения математической модели, описывающей изменение натяжения нитей основы при выработке ткани на ткацком станке, необходимо выполнить следующие действия:
1) На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделяют участок, после которого цикл натяжения нитей повторяется.
2) Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбивают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.
3) Определяют значения аргумента и функции в соответствии с выбранным постоянным шагом по экспериментальной диаграмме или осциллограмме натяжения нитей.
4) Для пpaктического применения полинома Ньютона вводят новую безразмерную величину:
,
где - значение аргумента, занимающее начальное положение в таблице экспериментальных данных натяжения.
5) Составляют диагональную таблицу разностей.
6) Подставляют значения разностей из таблицы разностей, в полином Ньютона, который имеет следующий вид, и получают искомую математическую модель:
Используя данный алгоритм, было получено несколько математических моделей с различным шагом интерполяции. Оценка эффективности полученных математических моделей производилась путем расчета относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента хi по формуле
,
где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %;
N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.
,
где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;
,
где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН
- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН
Математическое моделирование технологического процесса ткачества с помощью интерполяционного полинома Ньютона осуществлялось в программных оболочках Mathcad и Excel.
Для реализации поставленной цели по использованию интерполяционного полинома Ньютона для получения математической модели в лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал Волгоградского государственного технического университета) был проведен эксперимент по исследованию влияния заправочных параметров ткацкого станка СТБ-2-216 на физико-механические свойства ткани бязь. Результатом проведенного эксперимента явилось получение диаграммы зависимости натяжения нитей за оборот главного вала станка. Данная диаграмма в соответствии с вышеуказанным алгоритмом разбивалась на равные интервалы с шагом интерполяции h=5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 120 град. После составления диагональных таблиц разностей и нахождения коэффициентов полинома было получено девять различных математических моделей.
В зависимости от выбранного шага математические модели имели следующие величины относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента (см. табл.1).
Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции
|
Шаг интерполяции |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), % |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), % |
|
5 |
84,29 |
100,00 |
|
10 |
68,49 |
81,94 |
|
15 |
56,80 |
61,34 |
|
20 |
42,50 |
37,04 |
|
30 |
23,94 |
10,97 |
|
40 |
117,59 |
2,84 |
|
60 |
3,77 |
3,28 |
|
80 |
5,53 |
4,33 |
|
120 |
96,83 |
15,25 |
Из таблицы 1 видно, что наименьшую относительную среднюю квадратическую ошибку на интервале (80; 280 град.) имеет математическая модель с шагом интерполяции h=40 град. Кроме того, особенностью использования полинома Ньютона является то, что высокая точность достигается только для тех точек, которые расположены в середине интервала. Математическая модель, обладающая большей точностью для точек, близких к середине интервала, имеет следующий вид:
Выводы:
- Проанализированы методы приближения функций, которые могут применяться для описания технологических процессов ткацкого производства.
- На основе экспериментальных данных с использованием интерполяционного полинома Ньютона получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании технологического процесса ткачества.
- Предложена методика оценки эффективности полученных математических моделей путем определения относительной средней квадратической ошибки.
- Разработан автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Ньютона для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке.
- Разработаны рекомендации по использованию полинома Ньютона при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.
Статья в формате PDF
99 KB...
22 07 2026 9:34:37
Статья в формате PDF
244 KB...
21 07 2026 2:31:51
Статья в формате PDF
111 KB...
20 07 2026 14:34:22
Риск развития заболевания может оцениваться по показателям на уровне, хаpaктеризующем хронические пороговые эффекты. Исходя из этих данных, в качестве «индикаторных» состояний выделяется пониженное/повышенное содержание йода в организме обследуемого. В качестве «индикаторных» точек в концепции HEADLAMP для подтверждения заболеваний, хаpaктеризующих эффект недостатка йода в организме, могут выступать изменения в щитовидной железе на субклиническом уровне. Указанные параметры можно оценить на уровне лабораторной базы первичной медико-санитарной помощи при обследованиях населения. Цель HEADLAMP в оценке связи состояния здоровья населения с действием факторов окружающем среды значительно упростить и ускорить обоснованность выбора управленческих решений.
...
19 07 2026 15:48:21
Статья в формате PDF
120 KB...
17 07 2026 23:28:35
Статья в формате PDF
111 KB...
16 07 2026 3:54:13
Для налаживания лесной аренды и рационализации лесопользования, прежде всего, в части заготовки кругляка выборочными рубками деревьев по долгосрочным проектам освоения лесов, требуется сортиментацию проводить непосредственно в конкретном лесном древостое, причем задолго до проведения самой заготовки древесины.
На основе применения биотехнических закономерностей и простой шкалы качества сортиментов показана методика сортиментации лесных деревьев.
...
15 07 2026 23:35:24
С помощью элементарных методов комбинаторной математики и единственности решений систем линейных алгебраических уравнений для невырожденных случаев доказана теорема о количестве и структуре особых точек n–мерной динамической системы популяционной динамики Лотки-Вольтерра. Показано, что количество особых точек для этой системы равняется 2n, а их структура в отношении сочетания нулевых и ненулевых координат совпадает с биноминальными коэффициентами. Сделано предположение, что с помощью этой динамической системы можно моделировать конкурентные взаимодействия среди n научных фронтов в рамках широкой области научных исследований.
...
14 07 2026 10:52:42
Статья в формате PDF
245 KB...
13 07 2026 2:38:16
Статья в формате PDF
330 KB...
12 07 2026 23:36:25
Статья в формате PDF
162 KB...
11 07 2026 22:42:22
Статья в формате PDF
210 KB...
10 07 2026 3:39:37
Статья в формате PDF
120 KB...
07 07 2026 11:47:31
Статья в формате PDF
485 KB...
06 07 2026 23:39:10
Статья в формате PDF
111 KB...
05 07 2026 7:28:23
В работе проведено исследование цитрусового пектина на сорбционную способность по отношению к ионам свинца, а также влияние температуры на сорбционную емкость. В работе проведен расчет физико-химических параметров процесса сорбции ионов свинца цитрусовом пектином, позволивший установить, что процесс образования пектата свинца протекает как реакция первого порядка, а функциональная зависимость сорбции от концентрации ионов свинца подчиняется уравнению изотермы адсорбции Фрейндлиха. Высокая степень извлечения ионов свинца (64% от исходной концентрации) позволяет рекомендовать цитрусовые пектины в качесве энтеросорбентов при свинцовой интоксикации, а также в качестве пищевой добавки к продуктам лечебного и профилактического действия.
...
04 07 2026 19:26:37
Статья в формате PDF
103 KB...
03 07 2026 18:34:16
Статья в формате PDF
136 KB...
02 07 2026 14:22:43
Статья в формате PDF
115 KB...
01 07 2026 11:18:26
Статья в формате PDF
258 KB...
30 06 2026 15:59:38
Статья в формате PDF
182 KB...
28 06 2026 21:31:42
Статья в формате PDF
106 KB...
27 06 2026 13:33:11
Статья в формате PDF
125 KB...
26 06 2026 15:32:23
Статья в формате PDF
280 KB...
25 06 2026 5:12:14
Статья в формате PDF
111 KB...
24 06 2026 12:48:33
Статья в формате PDF
277 KB...
23 06 2026 7:24:52
Статья в формате PDF
262 KB...
22 06 2026 14:29:38
В настоящей работе рассматриваются сложные иерархические системы «хищник -жертва - продуцент». В основу исследования таких систем положены достаточно хорошо известные экспериментальные данные, собранные компанией «Гудзонов залив» за более чем столетний период. На нижнем уровне сложной иерархической системы исследуется влияние солнечного потока на скорость роста продуцентов (деревьев, кустарников и т.д.). Показана возможность стохастических колебаний в многоуровневой системе. Подтверждена ранее высказанная гипотеза о возможности колебаний в системе «жертва -продуцент». Математическая модель описывает широкий спектр процессов и явлений, которые хаpaктерны для сложных экологических систем.
...
20 06 2026 9:21:27
Статья в формате PDF
120 KB...
19 06 2026 4:51:27
Статья в формате PDF
281 KB...
17 06 2026 0:42:33
Статья в формате PDF
140 KB...
14 06 2026 0:43:40
Статья в формате PDF
95 KB...
13 06 2026 5:19:16
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
