РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МЕТОДА ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛИНОМА ЛАГРАНЖА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ТКАЧЕСТВА
Знание математической модели процесса позволяет прогнозировать условия изготовления, строение и свойства ткани, оценить степень влияния входных факторов.
Анализ литературы позволил установить, что для математического описания технологического процесса ткачества ранее использовались экспериментальные методы, заключающиеся в обработке экспериментальных данных, полученных в результате реализации математико-статистических методов планирования эксперимента.
Кроме этих методов существуют также методы приближения функций, которые не нашли широкого применения, поскольку требуют проведения значительного количества вычислений, то есть являются очень трудоемкими.
В настоящее время появилась современная вычислительная техника, позволяющая автоматизировать весь процесс исследования какого- либо процесса при наличии всех необходимых для этого средств исследования. Поэтому стало возможным использование методов приближения функций для математического описания технологических процессов.
Сущность методов приближения функций заключается в замене одной функции, которая чаще всего известна лишь эмпирически, другой функцией более простого вида. С этой целью можно применять различные интерполяционные полиномы, в частности, полином Лагранжа.
Для использования этого полинома при исследовании технологического процесса ткачества был составлен автоматизированный алгоритм, в соответствии с которым необходимо:
- На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получить диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделить участок, после которого цикл натяжения нитей повторяется.
- Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбить диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.
- На основе экспериментальных данных натяжения произвести вычисления коэффициентов полинома.
- Подставить коэффициенты в полином Лагранжа, общий вид которого:
Р(х) = В0 +В1(х -xо) + В2(х -xо)(х -x1)+ ... + Вп (х -xо)(х -x1)...(x -xп-1)
Для получения диаграммы натяжения нитей основы в лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал Волгоградского государственного технического университета) был проведен эксперимент на ткацком станке СТБ-2-216.
Полученная в результате эксперимента диаграмма обpaбатывалась в соответствии с вышеуказанным алгоритмом. В среде программирования Mathcad было получено несколько математических моделей с различным шагом интерполяции. Оценка эффективности полученных математических моделей производилась в табличном процессоре Excel путем расчета относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента хi по формуле
,
где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %;
N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.
,
где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;
,
где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН
- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН
В зависимости от выбранного шага модели имели следующие величины относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента (см. табл.1).
Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции
|
Шаг интерполяции |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), % |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), % |
|
5 |
84,29 |
100,00 |
|
10 |
68,50 |
81,95 |
|
15 |
84,01 |
96,51 |
|
20 |
47,92 |
46,40 |
|
30 |
21,80 |
7,25 |
|
40 |
37,20 |
2,37 |
|
60 |
3,51 |
3,28 |
|
80 |
10,20 |
5,68 |
|
120 |
10,30 |
5,72 |
Из таблицы 1 видно, что на узком интервале (80; 280 град.) более эффективной математической моделью является та, которая построена с шагом h=40 град. Однако для исследования натяжения нитей на всем интервале эту модель использовать нецелесообразно вследствие большой величины относительной средней квадратической ошибки. В этом случае следует выбирать математическую модель с шагом h=60 град. И в том, и в другом случае величины относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.) не превышают допустимой нормы δ=5 %, следовательно, математические модели с шагом h=40 и h=60 град. могут быть использованы для прогнозирования изменения натяжения нитей в ткачестве для точек, близких к середине интервала.
Выводы:
- Проанализированы методы приближения функций, которые могут применяться для описания технологических процессов ткацкого производства.
- С использованием полинома Лагранжа получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании процесса ткачества и проведена оценка их эффективности.
- Разработаны автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Лагранжа для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке и рекомендации по использованию полинома Лагранжа при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.
В последние годы достигнуты значительные успехи в лечении больных грыжами живота [4, 5, 7]. В частности фундаментальные исследования позволили определить причины развития абдоминальных грыж, прикладные разработки обеспечили улучшение непосредственных и отдаленных результатов устранения грыж живота. Важным клиническим фактором, приводящим к формированию паховой грыжи, McVay C.B. и Read R.C. считают утрату сфинктерного механизма внутреннего отверстия пахового канала [2, 3]. Кроме того, Read R.C. полагает, что формированию двухсторонних паховых грыж способствует потеря фасциальной поддержи передней брюшной стенки, приводящая к увеличению паховых дефектов. Несмотря на многочисленность литературных данных, посвящённых этой проблеме, достаточно малое значение уделяется физическим особенностям тканям, участвующих в образовании контрлатеральной грыжи [1, 6].
...
01 07 2026 18:29:41
Статья в формате PDF
117 KB...
30 06 2026 6:32:40
Статья в формате PDF
266 KB...
29 06 2026 11:34:46
Статья в формате PDF
136 KB...
27 06 2026 19:58:44
Статья в формате PDF
276 KB...
26 06 2026 4:57:31
Статья в формате PDF
326 KB...
25 06 2026 7:56:12
Статья в формате PDF
142 KB...
24 06 2026 10:13:42
Статья в формате PDF
120 KB...
22 06 2026 2:45:12
Статья в формате PDF
122 KB...
21 06 2026 2:49:40
Статья в формате PDF
284 KB...
19 06 2026 0:48:29
Статья в формате PDF
89 KB...
18 06 2026 5:43:40
Статья в формате PDF
603 KB...
17 06 2026 6:42:11
Статья в формате PDF
89 KB...
15 06 2026 15:48:45
Статья в формате PDF
269 KB...
14 06 2026 5:21:52
Статья в формате PDF
115 KB...
12 06 2026 22:53:44
Статья в формате PDF
113 KB...
11 06 2026 12:20:31
Статья в формате PDF
298 KB...
10 06 2026 12:55:17
Статья в формате PDF
255 KB...
09 06 2026 0:19:16
Статья в формате PDF
111 KB...
06 06 2026 2:32:23
Статья в формате PDF
99 KB...
05 06 2026 14:58:12
Статья в формате PDF
1190 KB...
04 06 2026 23:36:24
Статья в формате PDF
98 KB...
03 06 2026 23:35:12
Статья в формате PDF
250 KB...
02 06 2026 12:52:27
Статья в формате PDF
148 KB...
01 06 2026 15:44:30
Статья в формате PDF
100 KB...
30 05 2026 20:27:44
Статья в формате PDF
109 KB...
29 05 2026 22:40:58
Предложен ландшафтный метод районирования торфяных месторождений. Проведен геосистемный анализ и дана хаpaктеристика торфяных ресурсов.
...
28 05 2026 7:27:18
Статья в формате PDF
149 KB...
27 05 2026 18:32:30
Статья в формате PDF
110 KB...
26 05 2026 8:28:13
Статья в формате PDF
129 KB...
25 05 2026 6:42:18
Показано значение естественнонаучной составляющей образования для развития способов умственной деятельности у одаренных детей и значение основополагающих знаний естественных наук для будущих поколений.
...
24 05 2026 12:31:23
Статья в формате PDF
196 KB...
23 05 2026 17:46:50
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
