РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МЕТОДА ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛИНОМА ЛАГРАНЖА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ТКАЧЕСТВА

Авторы
Файлы

Назарова М.В. Березняк М.Г. Статья в формате PDF 119 KB Технологический процесс ткачества относится к категории сложных процессов. Он хаpaктеризуется большим числом взаимосвязанных факторов, наличием существенных неконтролируемых возмущений и ошибок измерения отдельных факторов и случайным изменением во времени хаpaктеристик. Поэтому важным является установление математической модели или соотношения между входными параметрами и выходными.

Знание математической модели процесса позволяет прогнозировать условия изготовления, строение и свойства ткани, оценить степень влияния входных факторов.

Анализ литературы позволил установить, что для математического описания технологического процесса ткачества ранее использовались экспериментальные методы, заключающиеся в обработке экспериментальных данных, полученных в результате реализации математико-статистических методов планирования эксперимента.

Кроме этих методов существуют также методы приближения функций, которые не нашли широкого применения, поскольку требуют проведения значительного количества вычислений, то есть являются очень трудоемкими.

В настоящее время появилась современная вычислительная техника, позволяющая автоматизировать весь процесс исследования какого- либо процесса при наличии всех необходимых для этого средств исследования. Поэтому стало возможным использование методов приближения функций для математического описания технологических процессов.

Сущность методов приближения функций заключается в замене одной функции, которая чаще всего известна лишь эмпирически, другой функцией более простого вида. С этой целью можно применять различные интерполяционные полиномы, в частности, полином Лагранжа.

Для использования этого полинома при исследовании технологического процесса ткачества был составлен автоматизированный алгоритм, в соответствии с которым необходимо:

На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получить диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделить участок, после которого цикл натяжения нитей повторяется.
Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбить диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.
На основе экспериментальных данных натяжения произвести вычисления коэффициентов полинома.
Подставить коэффициенты в полином Лагранжа, общий вид которого:

Р(х) = В₀ +В₁(х -x_о) + В₂(х -x_о)(х -x₁)+ ... + Вп (х -x_о)(х -x₁)...(x -x_п-1)

Для получения диаграммы натяжения нитей основы в лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал Волгоградского государственного технического университета) был проведен эксперимент на ткацком станке СТБ-2-216.

Полученная в результате эксперимента диаграмма обpaбатывалась в соответствии с вышеуказанным алгоритмом. В среде программирования Mathcad было получено несколько математических моделей с различным шагом интерполяции. Оценка эффективности полученных математических моделей производилась в табличном процессоре Excel путем расчета относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента х_i по формуле

где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента х_i,, %;

N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.

где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента х_i;

где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН

- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН

В зависимости от выбранного шага модели имели следующие величины относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента (см. табл.1).

Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции

Шаг интерполяции	Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), %	Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), %
5	84,29	100,00
10	68,50	81,95
15	84,01	96,51
20	47,92	46,40
30	21,80	7,25
40	37,20	2,37
60	3,51	3,28
80	10,20	5,68
120	10,30	5,72

Из таблицы 1 видно, что на узком интервале (80; 280 град.) более эффективной математической моделью является та, которая построена с шагом h=40 град. Однако для исследования натяжения нитей на всем интервале эту модель использовать нецелесообразно вследствие большой величины относительной средней квадратической ошибки. В этом случае следует выбирать математическую модель с шагом h=60 град. И в том, и в другом случае величины относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.) не превышают допустимой нормы δ=5 %, следовательно, математические модели с шагом h=40 и h=60 град. могут быть использованы для прогнозирования изменения натяжения нитей в ткачестве для точек, близких к середине интервала.

Выводы:

Проанализированы методы приближения функций, которые могут применяться для описания технологических процессов ткацкого производства.
С использованием полинома Лагранжа получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании процесса ткачества и проведена оценка их эффективности.
Разработаны автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Лагранжа для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке и рекомендации по использованию полинома Лагранжа при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.

ТИПОГРАФИКА (учебное пособие)

Статья в формате PDF 116 KB...

12 04 2026 2:50:56

ДИСБАКТЕРИОЗЫ КИШЕЧНИКА И БАКТЕРИОЛАКТИЯ СТАФИЛОКОККОВОЙ ЭТИОЛОГИИ У КОРМЯЩИХ ЖЕНЩИН

Статья в формате PDF 105 KB...

11 04 2026 4:19:13

ТРОМБОЦИТАРНЫЙ ГЕМОСТАЗ У ЗДОРОВЫХ ЛЮДЕЙ И ЖИВОТНЫХ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ЧЕРНОЗЕМЬЕ РОССИИ

Статья в формате PDF 240 KB...

10 04 2026 15:55:32

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЖИВОГО НАПОЧВЕННОГО ПОКРОВА НА ХАРАКТЕР ВОЗОБНОВЛЕНИЯ ВЫРУБОК В СРЕДНЕМ ПРИАНГАРЬЕ

Статья в формате PDF 103 KB...

09 04 2026 13:58:22

Структурный анализ и описание прострaнcтвенного смесительного механизма

Статья в формате PDF 301 KB...

08 04 2026 6:32:44

Состояние среднемолекулярных пептидов плазмы крови при вирусных инфекциях различной этиологии

Статья в формате PDF 103 KB...

07 04 2026 17:34:10

ИЗУЧЕНИЕ СОСТОЯНИЯ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ У БОЛЬНЫХ САХАРНЫМ ДИАБЕТОМ 2-ГО ТИПА

Статья в формате PDF 250 KB...

06 04 2026 17:57:22

ПОДГОТОВКА СТУДЕНТОВ НА БАЗЕ ЗВЕРОВОДЧЕСКИХ ХОЗЯЙСТВ

Статья в формате PDF 118 KB...

05 04 2026 13:10:11

АЭРОЗОЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 105 KB...

04 04 2026 13:34:48

АУДИТ ТУРИСТСКИХ ОРГАНИЗАЦИЙ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 107 KB...

03 04 2026 10:19:12

ЖЕЛЧЕГОННАЯ АКТИВНОСТЬ ЭКСТРАКТА ИЗ СКОРЛУПЫ СЕМЯН СОСНЫ СИБИРСКОЙ

Статья в формате PDF 126 KB...

02 04 2026 9:14:38

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ НА ПЕРИОД ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ (учебно-методическое пособие)

Статья в формате PDF 98 KB...

01 04 2026 14:30:31

FORMATION AND FUNCTIONING OF URBAN ENVIRONMENTAL COMPLEX IN THE EUROPEAN NORTH

Статья в формате PDF 122 KB...

31 03 2026 21:22:22

Влияние лечения с использованием гемолизата аутокрови на состояние микробного биоценоза кожи и пораженной конечности у больных рожей

Статья в формате PDF 104 KB...

30 03 2026 7:43:57

НА ПУТИ К ФИЗИЧЕСКИМ ПРИНЦИПАМ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ

В экспериментах по микроэволюции генетически модифицированных бактерий (ГМО) при непрерывном культивировании показано, что при переходе от одного стационарного состояния к другому в открытой биологической системе скорость производства энтропии должна возрастать, а не уменьшаться, как следует из основных положений неравновесной термодинамики. С точки зрения термодинамики проточные культуры микроорганизмов – хемостат и турбидостат – это открытые термодинамические системы, способные находиться в устойчивых стационарных состояниях. Причем, в соответствии с классификацией М.Эйгена (1973), хемостат соответствует случаю постоянных потоков, а турбидостат – случаю постоянной организации. Несмотря на кажущееся разнообразие микроэволюционных переходов в двух типах открытых систем при их изучении обнаруживаются общие закономерности. Важнейшей из них является возрастание потока использованной популяциями свободной энергии, и, следовательно, возрастание теплорассеяния и скорости производства энтропии. Результаты свидетельствуют о необходимости дальнейшего развития термодинамической теории открытых биологических систем, дальнейшего изучения общих закономерностей биологического развития. ...

29 03 2026 20:13:51

СОСТОЯНИЕ ЗДОРОВЬЯ ШКОЛЬНИКОВ КАК РЕСУРСНОГО СТУДЕНЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА

Статья в формате PDF 121 KB...

28 03 2026 16:43:47

СТЕПЕНЬ ИММУНИЗАЦИИ ПО ФАКТОРАМ СИСТЕМЫАВ0 СРЕДИ ДЕТЕЙ И ВЗРОСЛЫХ

Статья в формате PDF 111 KB...

27 03 2026 20:44:43

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕЦИФИЧНОСТИ АНТИГРИППОЗНЫХ МОНОКЛОНАЛЬНЫХ АНТИТЕЛ С ПОМОЩЬЮ СИНТЕТИЧЕСКИХ ПЕПТИДОВ

Статья в формате PDF 300 KB...

26 03 2026 20:38:26

НАЗАД – В БУДУЩЕЕ!

Статья в формате PDF 245 KB...

25 03 2026 19:27:19

БИОЛОГИЯ ЛЕСОСТЕПНОГО СУРКА В УСЛОВИЯХ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ПРЕССИНГА

Статья в формате PDF 136 KB...

24 03 2026 9:52:43

РЕАЛИЗАЦИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ НА ОСНОВЕ АНАЛОГО-ЦИФРОВЫХ БАЗОВЫХ МАТРИЧНЫХ КРИСТАЛЛОВ

Статья в формате PDF 140 KB...

23 03 2026 21:51:29

К РАСЧЕТУ ХАРАКТЕРИСТИК ВИНТОВЫХ ГИДРОМАШИН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ САПР

Статья в формате PDF 366 KB...

22 03 2026 2:57:24

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ПОТА

Статья в формате PDF 115 KB...

21 03 2026 6:38:45

ГИСТОТОПОГРАФИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ПОЛИСАХАРИДОВ И ЛИПИДОВ В ТКАНЯХ TRICHОCEPHALUS TRICHIURUS И TR.MURIS ПРИ ЛЕЧЕНИИ ТРИХОЦЕФАЛЕЗА НЕКОТОРЫМИ АНТИГЕЛЬМИНТИКАМИ

В статье изложены результаты исследования содержания таких биоэнергетически активных компонентов-углеводов и липидов в организме Trichocephalus trichiurus,Tr.muris в норме и после применения принятых терапевтических дозах Вермокса, Медамина и Дифезила. ...