РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МЕТОДА ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛИНОМА ЛАГРАНЖА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ТКАЧЕСТВА
Знание математической модели процесса позволяет прогнозировать условия изготовления, строение и свойства ткани, оценить степень влияния входных факторов.
Анализ литературы позволил установить, что для математического описания технологического процесса ткачества ранее использовались экспериментальные методы, заключающиеся в обработке экспериментальных данных, полученных в результате реализации математико-статистических методов планирования эксперимента.
Кроме этих методов существуют также методы приближения функций, которые не нашли широкого применения, поскольку требуют проведения значительного количества вычислений, то есть являются очень трудоемкими.
В настоящее время появилась современная вычислительная техника, позволяющая автоматизировать весь процесс исследования какого- либо процесса при наличии всех необходимых для этого средств исследования. Поэтому стало возможным использование методов приближения функций для математического описания технологических процессов.
Сущность методов приближения функций заключается в замене одной функции, которая чаще всего известна лишь эмпирически, другой функцией более простого вида. С этой целью можно применять различные интерполяционные полиномы, в частности, полином Лагранжа.
Для использования этого полинома при исследовании технологического процесса ткачества был составлен автоматизированный алгоритм, в соответствии с которым необходимо:
- На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получить диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделить участок, после которого цикл натяжения нитей повторяется.
- Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбить диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.
- На основе экспериментальных данных натяжения произвести вычисления коэффициентов полинома.
- Подставить коэффициенты в полином Лагранжа, общий вид которого:
Р(х) = В0 +В1(х -xо) + В2(х -xо)(х -x1)+ ... + Вп (х -xо)(х -x1)...(x -xп-1)
Для получения диаграммы натяжения нитей основы в лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал Волгоградского государственного технического университета) был проведен эксперимент на ткацком станке СТБ-2-216.
Полученная в результате эксперимента диаграмма обpaбатывалась в соответствии с вышеуказанным алгоритмом. В среде программирования Mathcad было получено несколько математических моделей с различным шагом интерполяции. Оценка эффективности полученных математических моделей производилась в табличном процессоре Excel путем расчета относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента хi по формуле
,
где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %;
N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.
,
где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;
,
где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН
- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН
В зависимости от выбранного шага модели имели следующие величины относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента (см. табл.1).
Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции
|
Шаг интерполяции |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), % |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), % |
|
5 |
84,29 |
100,00 |
|
10 |
68,50 |
81,95 |
|
15 |
84,01 |
96,51 |
|
20 |
47,92 |
46,40 |
|
30 |
21,80 |
7,25 |
|
40 |
37,20 |
2,37 |
|
60 |
3,51 |
3,28 |
|
80 |
10,20 |
5,68 |
|
120 |
10,30 |
5,72 |
Из таблицы 1 видно, что на узком интервале (80; 280 град.) более эффективной математической моделью является та, которая построена с шагом h=40 град. Однако для исследования натяжения нитей на всем интервале эту модель использовать нецелесообразно вследствие большой величины относительной средней квадратической ошибки. В этом случае следует выбирать математическую модель с шагом h=60 град. И в том, и в другом случае величины относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.) не превышают допустимой нормы δ=5 %, следовательно, математические модели с шагом h=40 и h=60 град. могут быть использованы для прогнозирования изменения натяжения нитей в ткачестве для точек, близких к середине интервала.
Выводы:
- Проанализированы методы приближения функций, которые могут применяться для описания технологических процессов ткацкого производства.
- С использованием полинома Лагранжа получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании процесса ткачества и проведена оценка их эффективности.
- Разработаны автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Лагранжа для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке и рекомендации по использованию полинома Лагранжа при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.
Статья в формате PDF
157 KB...
31 08 2026 8:55:15
Статья в формате PDF
137 KB...
30 08 2026 22:23:22
Статья в формате PDF
118 KB...
29 08 2026 2:59:47
Статья в формате PDF
209 KB...
28 08 2026 20:37:27
Статья в формате PDF
106 KB...
27 08 2026 17:36:57
Статья в формате PDF
121 KB...
26 08 2026 1:58:38
Статья в формате PDF
115 KB...
25 08 2026 0:38:37
Статья в формате PDF
252 KB...
24 08 2026 15:24:14
Статья в формате PDF
103 KB...
23 08 2026 1:40:43
Статья в формате PDF
376 KB...
22 08 2026 12:47:29
Статья в формате PDF
119 KB...
21 08 2026 16:40:35
В современной России, в период значительных для государства и его народа преобразований во всех сферах жизни общества наблюдаются изменения. За последние десять лет реформы породили новые виды деятельности, стили жизни, слои населения.
В центре внимания исследований нового российского общества оказалось предпринимательство.
Российских предпринимателей беспокоит негативное общественное мнение об их деятельности и отчуждения населения, низкий социальный статус в общественном сознании, периодически возникающие деструктивные конфликты с органами власти, отсутствие российских образцов рыночного поведения (традиций, нравов, обычаев), низкая культура предпринимательства.
В итоге, феномен предпринимательства в России отличается своей специфичностью, природа которой лежит в особенностях становления данного класса. Стремясь к стандартам западного, образцового предпринимательства, российский бизнесмен не в силах игнорировать давно сложившиеся патриархальные традиции, арсенал накопившихся социальных ресурсов, амбициозность конкурентов, возможность самореализации и “переустройства мира на свой лад”.
...
20 08 2026 20:46:22
Статья в формате PDF
275 KB...
19 08 2026 14:28:43
Статья в формате PDF
338 KB...
18 08 2026 22:11:17
Аграрная реформа высветила многие проблемы, носящие хаpaктер долговременного действия на экономику России и, в частности, на ее агропромышленный комплекс, от успешного развития которого зависит продовольственная безопасность страны и жизненный уровень населения. К их числу относится и проблема земельных отношений.
...
17 08 2026 19:53:24
Статья в формате PDF
132 KB...
16 08 2026 9:34:56
Статья в формате PDF
101 KB...
14 08 2026 4:19:28
Статья в формате PDF
120 KB...
13 08 2026 19:17:56
Явная неопределенность поведения сферы образования вызывает значимые риски. Во многом они связаны с самими экспертами и их группами, имеющими свои корпоративные интересы. Факторы риска промоделированы по статистическим данным идентификацией устойчивых закономерностей в виде тенденций (трендов) и показана методика анализа. Даны рейтинговые места экспертным оценкам. Анализ закономерностей показал, что в России нужно повышать чувствительность экспертов к реальной действительности, а также к адекватному представлению сценариев долгосрочной перспективы развития. Пока не будет результатов в реформах образования, нечего ждать и формирования инновационной экономики. Ведь из мировой пpaктики известно, цикл пассионарной активности опережает цикл экономического возрождения на 3–5 лет.
...
12 08 2026 19:48:25
Статья в формате PDF
105 KB...
11 08 2026 9:46:32
Статья в формате PDF 221 KB...
10 08 2026 12:46:11
Статья в формате PDF
129 KB...
08 08 2026 8:11:41
Статья в формате PDF
130 KB...
07 08 2026 18:10:40
Статья в формате PDF
128 KB...
05 08 2026 17:14:59
Выявлены особенности распределения элементов в системе породы-почвы в результате почвообразовательного процесса в горно-лесных бурых почвах.
...
04 08 2026 3:38:28
Статья в формате PDF
113 KB...
03 08 2026 17:25:22
Статья в формате PDF
129 KB...
02 08 2026 2:44:15
Статья в формате PDF
111 KB...
01 08 2026 5:20:23
Статья в формате PDF
293 KB...
31 07 2026 8:11:47
Статья в формате PDF
137 KB...
30 07 2026 2:14:22
Статья в формате PDF
110 KB...
29 07 2026 22:13:47
Статья в формате PDF
110 KB...
28 07 2026 13:54:49
Статья в формате PDF
366 KB...
27 07 2026 0:47:12
Статья в формате PDF
122 KB...
26 07 2026 9:48:15
Статья в формате PDF 117 KB...
25 07 2026 20:39:45
Из аспирата семенных пузырьков человека сочетанием катионообменной хроматографии на S-сефарозе и диск-электрофореза выделен белок. Молекулярная масса полученного белка, по данным SDS-PAGE, составила 53,5 kDa. Исходя из электрофоретической подвижности, мы предположили, что полученный белок –семеногелин-I (SPMIP/Sg-I). После обработки полученного препарата очищенным простатоспецифическим антигеном (человеческий калликреин-3 (hK3)), электрофоретически были выявлены многочисленные полипептиды с молекулярной массой от 5 до 24 kDa. Проверка биологической активности на образцах нативной cпepмы подтвердила наличие у полипептидных фрагментов способности ингибировать двигательную активность cпepматозоидов и они были отнесены к SPMI. Электрофоретическая подвижность фpaкции SPMI с молекулярной массой 18-20 kDa, которую мы назвали «тяжелой» (SPMI-h), соответствовала электрофоретической подвижности фpaкции нативной cпepмы человека, проявляющей ингибиторную активность. Изучение в казиинолитическом тесте (с химотрипсином и папаином в качестве ферментов) возможной ингибиторной активности SPMI-h, показало наличие подобной активности в отношении папаина, влияние на ферментативную активность химотрипсина выявлено не было.
...
24 07 2026 20:37:23
Статья в формате PDF
107 KB...
23 07 2026 16:49:40
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
