СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ МОНИТОРИНГА ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЕЙ

Авторы
Файлы

Кравец О.Я. Севрюков Н.Н. Статья в формате PDF 123 KB

В качестве модели телекоммуникационной сети удобно использовать сеть систем массового обслуживания (СМО), в которой каждый канал представляется двумя обслуживающими устройствами СМО, а узлы сети задают коммутационные матрицы для связи параметров потоков.

Входящими параметрами для узла являются интенсивности потоков λ_i,_j, где i - индекс узла, откуда поступил поток, а j - индекс принимающего узла. Разные узлы имеют не одинаковое количество входов/выходов, обозначим их число через m_i, где i - индекс узла. Также хаpaктеристикой узла являются плотности потоков после коммутации - ρ_i,_kl, где i - индекс узла, а k, l - вход/выход через которые проходит поток(см. рис.1). Тогда интенсивность потока с i-го узла на j-ный можно представить в виде:

, (1)

где f(i₁,i₂) функция, которая задает распределение индексов входов/выходов, по сути, введена, чтобы не заострять внимание на выборе порядка их нумерации. Таким образом, было проведено суммирование по всем входам/выходам.

Рисунок 1. Хаpaктеристикой узла

Переходя к узлу в целом, данное уравнение можно представить в матричной форме, если ввести матрицу коммутации вида:

и вектор интенсивности потока для узла i:

Тогда (1), с учетом всего узла, можно представить в виде:

Полная система для всех n узлов с m_i входами/выходами будет описываться следующей системой линейных алгебраических уравнений:

, ; (2)

или

, ; . (3)

Целью моделирования является исследование системы при различном поведении систем мониторинга СПД, которые вносят дополнительный поток данных в общий трафик сети. Так как данный поток никак не связан с общими потоками данных, то целесообразно ввести отдельные интенсивности для данного потока, т.е. необходима еще одна система уравнений, которая будет описывать распределение трафика системы мониторинга. В свою очередь задача мониторинга распадается на две составные части, это активный мониторинг некоторой контролирующей станцией и данные, которые посылают сами устройства СПД. Тогда полная интенсивность всех потоков:

где - интенсивность общего потока, - интенсивность потока создаваемого станцией мониторинга, - интенсивность потока событий от устройств:

, ;

Необходимо рассматривать задачу с нестационарными потоками. Ниже, непосредственное указание зависимости параметров потока от времени, в формулах может опускаться, но оно будет подразумеваться.

В качестве модели будем рассматривать Марковскую модель массового обслуживания. Воспользуемся «прямым» уравнением процесса рождения и гибели:

;

, (4)

Далее индекс i, который хаpaктеризует начальное состояние, опускается, но будет подразумеваться.

При анализе и решении этой задачи, параметры которой зависят от времени, удобно считать их зависимость периодической (подобная задача была решена в работе Clare A.B/: A Waiting Time Process of Markov Type, Ann. Math. Static., vol.24, pp.452-459,1956). Введем преобразование времени τ следующего вида:

Для упрощения вычислений воспользуемся масштабом времени τ:

, (5)

Подставляя (5) в (4) получим «прямое» уравнение процесса гибели и рождения с новой масштабной переменной τ:

, n>0. (6)

Пусть , n=0,1,..., тогда система (6) примет вид:

, n>0. (7)

Чтобы решить эту систему надо свести ее к дифференциальному уравнению в частных производных, используя метод производящих функций. Применяя производящую функцию

получаем уравнение:

. (8)

Дифференцируя Q(z,τ) по τ, беря z=τ и воспользовавшись уравнением для из (7) получаем граничные условия

. (9)

Из условия начального состояния системы находим, что , и пусть .

Решение задачи Коши для уравнения гиперболического типа находим методом Римана.

. (10)

Где:

, , . . .;

;

Используя эти выражения, переходим от производящей функции Q(z,τ) к искомой:

. (11)

Зная условные вероятности того, что в момент времени τ в канале находится n пакетов (при условии, что в момент времени τ=0 было i пакетов) и плотность распределения длительности ожидания (n+1)-го пакета, несложно получить среднее время ожидания пакета в очереди.

Задача, выбора критерия оптимального мониторинга сетей передачи данных, сводится к максимизации частоты мониторинга f_mon(для одной контролирующей станции). При этом должны выполняться следующие условия: условие «минимальных помех» (поток, создаваемый системой мониторинга, увеличивает среднее время ожидания не более чем на ζ) и условие «равномерности» (дисперсия среднего времени ожидания должна увеличиваться не более чем на η).

,, .

Надо заметить, что среднее время обслуживания Lq находится при условии отсутствия потока мониторинга, т.е. учитываем только λ⁽⁰⁾, в то время, как Lq^mon с учетом полного потока λ= λ⁽⁰⁾+λ⁽¹⁾+λ⁽²⁾. Аналогично для дисперсий Dq, Dq^mon .

ДЕФОРМАЦИЯ ПРАВОВОГО СОЗНАНИЯ СРЕДИ НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ

Статья в формате PDF 155 KB...

10 10 2026 22:17:28

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КРУГООБОРОТ В ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОЙ ОТРАСЛИ

Статья в формате PDF 127 KB...

09 10 2026 4:22:25

РАСТИТЕЛЬНОЕ СЫРЬЕ В СОЗДАНИИ МЯСНЫХ ПРОДУКТОВ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 297 KB...

08 10 2026 18:20:15

ГИДРОЛИЗОВАННЫЙ КОЛЛАГЕН – АНАЛОГ ПИЩЕВЫХ ВОЛОКОН ЖИВОТНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ

Статья в формате PDF 284 KB...

07 10 2026 19:50:13

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ФИЗИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВЛЕННОСТИ ВОЛЕЙБОЛИСТОВ 9-10 ЛЕТ И ШКОЛЬНИКОВ, НЕ ЗАНИМАЮЩИХСЯ СПОРТОМ

Статья в формате PDF 249 KB...

06 10 2026 1:24:48

О ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ НЕГОРМОНАЛЬНЫХ СРЕДСТВ В ТЕРАПИИ ПСОРИАЗА

Статья в формате PDF 296 KB...

05 10 2026 2:26:10

АНТИТРОМБОТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ СТЕНКИ СОСУДОВ У НОВОРОЖДЕННЫХ ПОРОСЯТ С АНЕМИЕЙ

Статья в формате PDF 101 KB...

04 10 2026 15:39:33

СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ АРОМАТИЧЕСКИХ ПОЛИИМИДОВ НА ОСНОВЕ БИС-(О-ХЛОРАМИНОВ) И БИС-(КЕТОФТАЛЕВЫХ АНГИДРИДОВ)

Статья в формате PDF 111 KB...

03 10 2026 1:23:48

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИЧНОСТИ БОЛЬНЫХ С НЕСПЕЦИФИЧЕСКИМИ БОЛЯМИ В ЖИВОТЕ

Статья в формате PDF 125 KB...

02 10 2026 4:37:28

КИСЛАЯ НЕСПЕЦИФИЧЕСКАЯ ЭСТЕРАЗА ЛИМФОЦИТОВ ПЕРИФЕРИЧЕСКОЙ КРОВИ В КОМПЛЕКСНОЙ ОЦЕНКЕ АКТИВНОСТИ ТУБЕРКУЛЕЗА

Статья в формате PDF 174 KB...

01 10 2026 11:46:58

ВЛИЯНИЕ ПОВЫШЕННЫХ КОНЦЕНТРАЦИЙ МЕДИ В ВОДЕ БАССЕЙНА НА СОСТОЯНИЕ ЗДОРОВЬЯ ПЛОВЦОВ-СПОРТСМЕНОВ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К СОРЕВНОВАНИЯМ

Статья в формате PDF 102 KB...

30 09 2026 22:34:55

О ВОЗМОЖНОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СЕЛЕКТИВНОСТИ ГАЗОВ ДЛЯ НЕПОРИСТЫХ ПОЛИМЕРНЫХ МЕМБРАН

Статья в формате PDF 143 KB...

29 09 2026 2:16:31

БЕЛКОВЫЙ СПЕКТР МЕМБРАН ЭРИТРОЦИТОВ В УСЛОВИЯХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОСТРОГО ПАНКРЕАТИТА И ХОЛАНГИТА

Статья в формате PDF 111 KB...

28 09 2026 0:44:51

ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГРАВИЛАТА ГОРОДСКОГО И ГРАВИЛАТА РЕЧНОГО В КАЧЕСТВЕ КОРМОВЫХ КУЛЬТУР БЕЛГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

Благодаря образованию сплошных посадок во многих районах Белгородской области и повсеместному произрастанию преимущественно на нарушенных местообитаниях, гравилаты могут стать хорошим подспорьем в заготовке трав на корма, особенно в неурожайные засушливые годы. Гравилат городской и гравилат речной имеют следующие хаpaктеристики по питательности кормов: протеин 10,50, 8,31 % соответственно, жир – 2,81, 373 %, редуцирующие сахара – 1,11, 2,39 %, каротин – 37,44, 24,13 мг/кг, витамин Е – 278, 250 мг/кг, витамин С – 352,0, 394,0 мг/кг, витамин А – 18,5, 25,71 мг/кг, основные микроэлементы в достаточно большом объёме. Железа у гравилата городского – 52,2 мг/кг, гравилата речного – 34,72 мг/кг, марганца – 14,53; 6,7 мг/кг соответственно, меди – 2,1; 1,35 мг/кг, цинка – 10,03; 4,7 мг/кг. Кроме этих микроэлементов содержатся другие минеральные вещества в следующих соотношениях: гравилат городской – массовая доля кальция – 0,40 %, фосфора – 0,074 %, магния – 0,15 %, натрия – 0,009 %, калия – 0,57 %, серы – 0,072 %; гравилат речной – кальций – 0,73 %, фосфор – 0,06 %, магний – 0,13 %, натрий – 0,011 %, калий – 0,62 %, сера – 0,08 %. ...