СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ МОНИТОРИНГА ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЕЙ
В качестве модели телекоммуникационной сети удобно использовать сеть систем массового обслуживания (СМО), в которой каждый канал представляется двумя обслуживающими устройствами СМО, а узлы сети задают коммутационные матрицы для связи параметров потоков.
Входящими параметрами для узла являются интенсивности потоков λi,j, где i - индекс узла, откуда поступил поток, а j - индекс принимающего узла. Разные узлы имеют не одинаковое количество входов/выходов, обозначим их число через mi, где i - индекс узла. Также хаpaктеристикой узла являются плотности потоков после коммутации - ρi,kl, где i - индекс узла, а k, l - вход/выход через которые проходит поток(см. рис.1). Тогда интенсивность потока с i-го узла на j-ный можно представить в виде:
, (1)
где f(i1,i2) функция, которая задает распределение индексов входов/выходов, по сути, введена, чтобы не заострять внимание на выборе порядка их нумерации. Таким образом, было проведено суммирование по всем входам/выходам.
Рисунок 1. Хаpaктеристикой узла
Переходя к узлу в целом, данное уравнение можно представить в матричной форме, если ввести матрицу коммутации вида:
и вектор интенсивности потока для узла i:
Тогда (1), с учетом всего узла, можно представить в виде:
.
Полная система для всех n узлов с mi входами/выходами будет описываться следующей системой линейных алгебраических уравнений:
, ; (2)
или
, ; . (3)
Целью моделирования является исследование системы при различном поведении систем мониторинга СПД, которые вносят дополнительный поток данных в общий трафик сети. Так как данный поток никак не связан с общими потоками данных, то целесообразно ввести отдельные интенсивности для данного потока, т.е. необходима еще одна система уравнений, которая будет описывать распределение трафика системы мониторинга. В свою очередь задача мониторинга распадается на две составные части, это активный мониторинг некоторой контролирующей станцией и данные, которые посылают сами устройства СПД. Тогда полная интенсивность всех потоков:
,
где - интенсивность общего потока, - интенсивность потока создаваемого станцией мониторинга, - интенсивность потока событий от устройств:
, ;
, ;
, ;
Необходимо рассматривать задачу с нестационарными потоками. Ниже, непосредственное указание зависимости параметров потока от времени, в формулах может опускаться, но оно будет подразумеваться.
В качестве модели будем рассматривать Марковскую модель массового обслуживания. Воспользуемся «прямым» уравнением процесса рождения и гибели:
,
;
,
, (4)
Далее индекс i, который хаpaктеризует начальное состояние, опускается, но будет подразумеваться.
При анализе и решении этой задачи, параметры которой зависят от времени, удобно считать их зависимость периодической (подобная задача была решена в работе Clare A.B/: A Waiting Time Process of Markov Type, Ann. Math. Static., vol.24, pp.452-459,1956). Введем преобразование времени τ следующего вида:
.
Для упрощения вычислений воспользуемся масштабом времени τ:
, (5)
.
Подставляя (5) в (4) получим «прямое» уравнение процесса гибели и рождения с новой масштабной переменной τ:
,
, n>0. (6)
Пусть , n=0,1,..., тогда система (6) примет вид:
,
, n>0. (7)
Чтобы решить эту систему надо свести ее к дифференциальному уравнению в частных производных, используя метод производящих функций. Применяя производящую функцию
,
получаем уравнение:
. (8)
Дифференцируя Q(z,τ) по τ, беря z=τ и воспользовавшись уравнением для из (7) получаем граничные условия
. (9)
Из условия начального состояния системы находим, что , и пусть .
Решение задачи Коши для уравнения гиперболического типа находим методом Римана.
. (10)
Где:
, , . . .;
,
;
,
,
.
Используя эти выражения, переходим от производящей функции Q(z,τ) к искомой:
. (11)
Зная условные вероятности того, что в момент времени τ в канале находится n пакетов (при условии, что в момент времени τ=0 было i пакетов) и плотность распределения длительности ожидания (n+1)-го пакета, несложно получить среднее время ожидания пакета в очереди.
Задача, выбора критерия оптимального мониторинга сетей передачи данных, сводится к максимизации частоты мониторинга fmon (для одной контролирующей станции). При этом должны выполняться следующие условия: условие «минимальных помех» (поток, создаваемый системой мониторинга, увеличивает среднее время ожидания не более чем на ζ) и условие «равномерности» (дисперсия среднего времени ожидания должна увеличиваться не более чем на η).
,
,, .
Надо заметить, что среднее время обслуживания Lq находится при условии отсутствия потока мониторинга, т.е. учитываем только λ(0), в то время, как Lqmon с учетом полного потока λ= λ(0)+λ(1)+λ(2). Аналогично для дисперсий Dq, Dqmon .
Проведена инвентаризация лихенофлоры Республики Татарстан (РТ). Показана роль особо охраняемых природных территорий в сохранении флористического разнообразия. Дан спектр семейств редких видов во флоре обследованной территории и анализ состава географических элементов. Рассмотрено распределение редких видов по основным типам местообитаний. Даются некоторые сведения о редких и исчезающих лишайниках для включения в Красную книгу РТ.
...
22 05 2026 11:30:50
Статья в формате PDF
119 KB...
21 05 2026 21:44:32
Статья в формате PDF
259 KB...
20 05 2026 13:17:52
В работе представлены результаты исследовании, в которых приняло участие около 186 учащихся, наблюдавшихся несколько раз в течение учебного года. В результате были установлены целый ряд динамических закономерностей в нейрогумopaльных регуляциях и возрастно-пoлoвых различий между детьми в процессах адаптационных перестроек организма в связи с учебными нагрузками в различных учебно-воспитательных учреждениях. Показано, что обучение в начальной школе, хотя и не оказывает существенного влияния на возрастную динамику антропометрических показателей, в то же время в значительной мере увеличивает напряженность регуляторных систем.
...
19 05 2026 17:33:37
Статья в формате PDF
263 KB...
18 05 2026 23:31:21
Статья в формате PDF
149 KB...
17 05 2026 3:19:35
Статья в формате PDF
135 KB...
16 05 2026 6:49:17
Статья в формате PDF
299 KB...
15 05 2026 18:27:40
Статья в формате PDF
145 KB...
14 05 2026 11:37:56
Статья в формате PDF
101 KB...
13 05 2026 9:37:18
Рассмотрены корреляты как дополнительные параметры описания объектов. Рассмотрены виды коррелят. Раскрывается понятие коррелятивные показатели. Показано, как влияют корреляты на качество анализа и оценки. Для этого использовано понятие информационная модель объекта. Введено понятие коррелятивной информационной модели объекта (КИМО) Введено понятие производного коррелятивного показателя. (ПКП) Показано, что использование коррелятивного показателя позволяет создавать нелинейные экономико-математические модели. Эти нелинейные модели дают более точное описание изменения стоимости комплексов из разных объектов при существенном влиянии коньюнктурных факторов. Раскрыты основы коррелятивного подхода как инструмента описания, анализа и экономической оценки. Приведены примеры использования коррелятивного подхода. Показаны преимущества коррелятивного подхода.
...
12 05 2026 16:44:38
Статья в формате PDF
251 KB...
11 05 2026 19:37:48
Статья в формате PDF
205 KB...
10 05 2026 15:28:38
Статья в формате PDF
148 KB...
09 05 2026 11:49:54
Статья в формате PDF 120 KB...
08 05 2026 6:45:42
Статья в формате PDF
126 KB...
07 05 2026 6:17:49
Статья в формате PDF
144 KB...
06 05 2026 11:35:35
В предложенной работе экспериментально доказано, что при хроническом стрессе, при нарушенном равновесии симпатического и парасимпатического отделов нервной системы, количество клеток периферической крови, изменяясь, не выходит за пределы нормы. Вегетативный баланс хаpaктеризуется средним арифметическим границ нормальных показателей. Общий клинический анализ крови является показателем функционального состояния и может быть предложен как метод, определяющий эффективность проводимого лечения в постстрессорной реабилитации.
...
05 05 2026 2:21:11
Статья в формате PDF
255 KB...
04 05 2026 18:59:39
Статья в формате PDF
136 KB...
03 05 2026 4:14:13
Статья в формате PDF
107 KB...
02 05 2026 11:39:37
Статья в формате PDF
235 KB...
01 05 2026 19:14:31
Статья в формате PDF
108 KB...
29 04 2026 10:29:50
Статья в формате PDF 124 KB...
28 04 2026 2:50:58
Статья в формате PDF
108 KB...
26 04 2026 0:32:42
Статья в формате PDF
120 KB...
25 04 2026 9:42:50
Статья в формате PDF
121 KB...
24 04 2026 10:15:28
Статья в формате PDF
141 KB...
23 04 2026 9:35:53
Статья в формате PDF
103 KB...
22 04 2026 21:42:55
Статья в формате PDF
276 KB...
21 04 2026 2:14:31
Статья в формате PDF
270 KB...
20 04 2026 13:46:59
Статья посвящена современным проблемам гепатоэетерологии, в частности геморрагическому синдрому при заболеваниях печени. Основное место уделено алкогольным поражением печени. В статье присутствуют материалы посвященные изучению системы гемостаза, являющиеся сложной и актуальной проблемой в настоящее время.
...
18 04 2026 23:50:39
Статья в формате PDF
245 KB...
17 04 2026 7:31:17
Статья в формате PDF
125 KB...
16 04 2026 23:32:25
Статья в формате PDF
114 KB...
15 04 2026 20:47:32
Статья в формате PDF
114 KB...
14 04 2026 18:16:39
Статья в формате PDF
138 KB...
13 04 2026 10:53:57
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
