СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ МОНИТОРИНГА ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЕЙ
В качестве модели телекоммуникационной сети удобно использовать сеть систем массового обслуживания (СМО), в которой каждый канал представляется двумя обслуживающими устройствами СМО, а узлы сети задают коммутационные матрицы для связи параметров потоков.
Входящими параметрами для узла являются интенсивности потоков λi,j, где i - индекс узла, откуда поступил поток, а j - индекс принимающего узла. Разные узлы имеют не одинаковое количество входов/выходов, обозначим их число через mi, где i - индекс узла. Также хаpaктеристикой узла являются плотности потоков после коммутации - ρi,kl, где i - индекс узла, а k, l - вход/выход через которые проходит поток(см. рис.1). Тогда интенсивность потока с i-го узла на j-ный можно представить в виде:
, (1)
где f(i1,i2) функция, которая задает распределение индексов входов/выходов, по сути, введена, чтобы не заострять внимание на выборе порядка их нумерации. Таким образом, было проведено суммирование по всем входам/выходам.
Рисунок 1. Хаpaктеристикой узла
Переходя к узлу в целом, данное уравнение можно представить в матричной форме, если ввести матрицу коммутации вида:
и вектор интенсивности потока для узла i:
Тогда (1), с учетом всего узла, можно представить в виде:
.
Полная система для всех n узлов с mi входами/выходами будет описываться следующей системой линейных алгебраических уравнений:
, ; (2)
или
, ; . (3)
Целью моделирования является исследование системы при различном поведении систем мониторинга СПД, которые вносят дополнительный поток данных в общий трафик сети. Так как данный поток никак не связан с общими потоками данных, то целесообразно ввести отдельные интенсивности для данного потока, т.е. необходима еще одна система уравнений, которая будет описывать распределение трафика системы мониторинга. В свою очередь задача мониторинга распадается на две составные части, это активный мониторинг некоторой контролирующей станцией и данные, которые посылают сами устройства СПД. Тогда полная интенсивность всех потоков:
,
где - интенсивность общего потока, - интенсивность потока создаваемого станцией мониторинга, - интенсивность потока событий от устройств:
, ;
, ;
, ;
Необходимо рассматривать задачу с нестационарными потоками. Ниже, непосредственное указание зависимости параметров потока от времени, в формулах может опускаться, но оно будет подразумеваться.
В качестве модели будем рассматривать Марковскую модель массового обслуживания. Воспользуемся «прямым» уравнением процесса рождения и гибели:
,
;
,
, (4)
Далее индекс i, который хаpaктеризует начальное состояние, опускается, но будет подразумеваться.
При анализе и решении этой задачи, параметры которой зависят от времени, удобно считать их зависимость периодической (подобная задача была решена в работе Clare A.B/: A Waiting Time Process of Markov Type, Ann. Math. Static., vol.24, pp.452-459,1956). Введем преобразование времени τ следующего вида:
.
Для упрощения вычислений воспользуемся масштабом времени τ:
, (5)
.
Подставляя (5) в (4) получим «прямое» уравнение процесса гибели и рождения с новой масштабной переменной τ:
,
, n>0. (6)
Пусть , n=0,1,..., тогда система (6) примет вид:
,
, n>0. (7)
Чтобы решить эту систему надо свести ее к дифференциальному уравнению в частных производных, используя метод производящих функций. Применяя производящую функцию
,
получаем уравнение:
. (8)
Дифференцируя Q(z,τ) по τ, беря z=τ и воспользовавшись уравнением для из (7) получаем граничные условия
. (9)
Из условия начального состояния системы находим, что , и пусть .
Решение задачи Коши для уравнения гиперболического типа находим методом Римана.
. (10)
Где:
, , . . .;
,
;
,
,
.
Используя эти выражения, переходим от производящей функции Q(z,τ) к искомой:
. (11)
Зная условные вероятности того, что в момент времени τ в канале находится n пакетов (при условии, что в момент времени τ=0 было i пакетов) и плотность распределения длительности ожидания (n+1)-го пакета, несложно получить среднее время ожидания пакета в очереди.
Задача, выбора критерия оптимального мониторинга сетей передачи данных, сводится к максимизации частоты мониторинга fmon (для одной контролирующей станции). При этом должны выполняться следующие условия: условие «минимальных помех» (поток, создаваемый системой мониторинга, увеличивает среднее время ожидания не более чем на ζ) и условие «равномерности» (дисперсия среднего времени ожидания должна увеличиваться не более чем на η).
,
,, .
Надо заметить, что среднее время обслуживания Lq находится при условии отсутствия потока мониторинга, т.е. учитываем только λ(0), в то время, как Lqmon с учетом полного потока λ= λ(0)+λ(1)+λ(2). Аналогично для дисперсий Dq, Dqmon .
Статья в формате PDF
141 KB...
05 03 2026 12:43:18
Статья в формате PDF
365 KB...
04 03 2026 14:26:44
Статья в формате PDF
1043 KB...
02 03 2026 21:37:19
Статья в формате PDF
317 KB...
01 03 2026 2:52:44
Статья в формате PDF
140 KB...
28 02 2026 21:33:29
Статья в формате PDF
101 KB...
27 02 2026 18:35:40
Статья в формате PDF
489 KB...
26 02 2026 15:36:30
Статья в формате PDF
136 KB...
25 02 2026 18:49:24
В статье представлены новые морфометрические параметры щитовидной железы, которые дополняют и вместе с тем расширяют наше представление о функциональной активности органа. Приведенная морфометрическая программа является уникальным инструментом физиологического анализа.
...
23 02 2026 9:21:14
Приведены результаты научных исследований сохранения и улучшения экологического состояния агроландшафтов Казахстана. Проведены экспериментальные работы с учетом дифференциации зональных систем земледелия. Исследования показали, что оценка в эрозионных агроландшафтах адаптивности основной обработки богарных светло-каштановых почв на уровне мезо – и микроландшафтных условий, вспашка более эффективна в северных и восточных экспозиций склонов, где плотность пахотного слоя была в среднем за вегетацию зерновых культур в основном на 0,02–0,04 г/см3 меньше по сравнению с плоскорезной обработкой. На склонах южной и западной экспозиций наоборот плоскорезная обработка способствовала снижению уплотненности почвы, на 0,03–0,05 г/см3 и повышению ее противоэрозионной устойчивости в 1,2–1,5 раза. На склонах северной и восточной экспозиции вспашка обеспечивает более эффективную борьбу с сорняками, а плоскорезная – на южных и западных склонах более высокое и равномерное накопление снега и рациональное использование влаги. Важнейшим звеном улучшения экологии почв является оптимизация севооборотов. В статье предлагается построить севооборот по количеству оставляемого в почве органического вещества, каждым предшественником. Для совершенствования севооборотов рекомендуется сидерация, уплотненные посевы, размещение многолетних и однолетних трав, применения органических удобрений и др.
...
22 02 2026 10:37:44
Статья в формате PDF
130 KB...
21 02 2026 4:44:54
Статья в формате PDF
113 KB...
20 02 2026 17:27:45
В статье излагается позиция автора о необходимости максимально ответственно относиться к своему здоровью, исходя из объективных предпосылок нашего времени.
...
19 02 2026 10:52:15
Статья в формате PDF
171 KB...
18 02 2026 4:45:28
Статья в формате PDF
116 KB...
17 02 2026 6:36:14
Статья в формате PDF
99 KB...
16 02 2026 6:58:41
Статья в формате PDF
124 KB...
15 02 2026 3:57:47
Статья в формате PDF
113 KB...
14 02 2026 8:46:16
Статья в формате PDF
254 KB...
13 02 2026 3:22:38
Статья в формате PDF
116 KB...
12 02 2026 23:36:23
Статья в формате PDF
225 KB...
11 02 2026 15:41:27
Статья в формате PDF
184 KB...
10 02 2026 6:22:16
Статья в формате PDF
113 KB...
09 02 2026 21:45:41
Статья в формате PDF
121 KB...
08 02 2026 6:56:29
Статья в формате PDF 110 KB...
07 02 2026 7:41:14
Статья в формате PDF
253 KB...
06 02 2026 11:45:29
Статья в формате PDF
102 KB...
05 02 2026 18:40:14
Статья в формате PDF
154 KB...
04 02 2026 21:53:10
Статья в формате PDF
193 KB...
03 02 2026 22:43:25
Статья в формате PDF
115 KB...
02 02 2026 2:12:12
Статья в формате PDF
116 KB...
01 02 2026 22:12:26
Статья в формате PDF
97 KB...
31 01 2026 18:55:29
Исследованы показатели окислительно-антиоксидантной системы (содержание малоновогодиальдегида, каталазная и общая антиоксидантная активности) мышечной ткани русского осетра и карпа при свинцовой интоксикации. В мышцах молоди осетра обнаружена активация перекисного окисления липидов и снижение общей антиоксидантной активности. В отличие от осетра у молоди карпаактивация перекисного окисления липидов сопровождается компенсаторным повышением общей антиоксидантной активности и поддержанием достаточно высокого уровня активности каталазы. Повышение активности каталазы осетра при значительной активации ПОЛ может быть связано с выходом фермента из клеточных органелл, вследствие лабилизации клеточных мембран. Полученные данные свидетельствуют о большей толерантности карпа к свинцовой интоксикации, по сравнению с контролем.
...
29 01 2026 19:49:19
Статья в формате PDF
110 KB...
27 01 2026 0:42:57
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
