СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ МОНИТОРИНГА ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЕЙ

Авторы
Файлы

Кравец О.Я. Севрюков Н.Н. Статья в формате PDF 123 KB

В качестве модели телекоммуникационной сети удобно использовать сеть систем массового обслуживания (СМО), в которой каждый канал представляется двумя обслуживающими устройствами СМО, а узлы сети задают коммутационные матрицы для связи параметров потоков.

Входящими параметрами для узла являются интенсивности потоков λ_i,_j, где i - индекс узла, откуда поступил поток, а j - индекс принимающего узла. Разные узлы имеют не одинаковое количество входов/выходов, обозначим их число через m_i, где i - индекс узла. Также хаpaктеристикой узла являются плотности потоков после коммутации - ρ_i,_kl, где i - индекс узла, а k, l - вход/выход через которые проходит поток(см. рис.1). Тогда интенсивность потока с i-го узла на j-ный можно представить в виде:

, (1)

где f(i₁,i₂) функция, которая задает распределение индексов входов/выходов, по сути, введена, чтобы не заострять внимание на выборе порядка их нумерации. Таким образом, было проведено суммирование по всем входам/выходам.

Рисунок 1. Хаpaктеристикой узла

Переходя к узлу в целом, данное уравнение можно представить в матричной форме, если ввести матрицу коммутации вида:

и вектор интенсивности потока для узла i:

Тогда (1), с учетом всего узла, можно представить в виде:

Полная система для всех n узлов с m_i входами/выходами будет описываться следующей системой линейных алгебраических уравнений:

, ; (2)

или

, ; . (3)

Целью моделирования является исследование системы при различном поведении систем мониторинга СПД, которые вносят дополнительный поток данных в общий трафик сети. Так как данный поток никак не связан с общими потоками данных, то целесообразно ввести отдельные интенсивности для данного потока, т.е. необходима еще одна система уравнений, которая будет описывать распределение трафика системы мониторинга. В свою очередь задача мониторинга распадается на две составные части, это активный мониторинг некоторой контролирующей станцией и данные, которые посылают сами устройства СПД. Тогда полная интенсивность всех потоков:

где - интенсивность общего потока, - интенсивность потока создаваемого станцией мониторинга, - интенсивность потока событий от устройств:

, ;

Необходимо рассматривать задачу с нестационарными потоками. Ниже, непосредственное указание зависимости параметров потока от времени, в формулах может опускаться, но оно будет подразумеваться.

В качестве модели будем рассматривать Марковскую модель массового обслуживания. Воспользуемся «прямым» уравнением процесса рождения и гибели:

;

, (4)

Далее индекс i, который хаpaктеризует начальное состояние, опускается, но будет подразумеваться.

При анализе и решении этой задачи, параметры которой зависят от времени, удобно считать их зависимость периодической (подобная задача была решена в работе Clare A.B/: A Waiting Time Process of Markov Type, Ann. Math. Static., vol.24, pp.452-459,1956). Введем преобразование времени τ следующего вида:

Для упрощения вычислений воспользуемся масштабом времени τ:

, (5)

Подставляя (5) в (4) получим «прямое» уравнение процесса гибели и рождения с новой масштабной переменной τ:

, n>0. (6)

Пусть , n=0,1,..., тогда система (6) примет вид:

, n>0. (7)

Чтобы решить эту систему надо свести ее к дифференциальному уравнению в частных производных, используя метод производящих функций. Применяя производящую функцию

получаем уравнение:

. (8)

Дифференцируя Q(z,τ) по τ, беря z=τ и воспользовавшись уравнением для из (7) получаем граничные условия

. (9)

Из условия начального состояния системы находим, что , и пусть .

Решение задачи Коши для уравнения гиперболического типа находим методом Римана.

. (10)

Где:

, , . . .;

;

Используя эти выражения, переходим от производящей функции Q(z,τ) к искомой:

. (11)

Зная условные вероятности того, что в момент времени τ в канале находится n пакетов (при условии, что в момент времени τ=0 было i пакетов) и плотность распределения длительности ожидания (n+1)-го пакета, несложно получить среднее время ожидания пакета в очереди.

Задача, выбора критерия оптимального мониторинга сетей передачи данных, сводится к максимизации частоты мониторинга f_mon(для одной контролирующей станции). При этом должны выполняться следующие условия: условие «минимальных помех» (поток, создаваемый системой мониторинга, увеличивает среднее время ожидания не более чем на ζ) и условие «равномерности» (дисперсия среднего времени ожидания должна увеличиваться не более чем на η).

,, .

Надо заметить, что среднее время обслуживания Lq находится при условии отсутствия потока мониторинга, т.е. учитываем только λ⁽⁰⁾, в то время, как Lq^mon с учетом полного потока λ= λ⁽⁰⁾+λ⁽¹⁾+λ⁽²⁾. Аналогично для дисперсий Dq, Dq^mon .

ЭКОЛОГИЯ И ПАРАЗИТАРНЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ У ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 125 KB...

22 07 2026 4:45:56

ПЛАН НАУЧНЫХ КОНФЕРЕНЦИЙ РАЕ

Статья в формате PDF 120 KB...

21 07 2026 9:16:55

ОЧИСТКА СТОЧНЫХ ВОД НА АВТОМОЙКЕ

Статья в формате PDF 254 KB...

20 07 2026 5:28:51

ВОЗРАСТНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ МИНЕРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ПОЯСНИЧНЫХ ПОЗВОНКОВ

Статья в формате PDF 110 KB...

19 07 2026 8:21:14

ЗАВИСИМОСТЬ МЕТАБОЛИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЛИМФОЦИТОВ КРОВИ ОТ СТАДИИ РАКА ЛЕГКОГО

Статья в формате PDF 112 KB...

18 07 2026 14:34:13

О РОЛИ НАРУШЕНИЙ АКТИВНОСТИ АНТИОКСИДАНТНОЙ СИСТЕМЫ БИОЛОГИЧЕСКИХ МЕМБРАН В ПАТОГЕНЕЗЕ ЧУМНОЙ ИНТОКСИКАЦИИ

Статья в формате PDF 90 KB...

17 07 2026 3:44:53

НОВЫЕ РАСТИТЕЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА КОМБИНИРОВАННЫХ ПРОДУКТОВ ПИТАНИЯ

Статья в формате PDF 274 KB...

16 07 2026 21:30:56

КЛИНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ИНСУЛИНОРЕЗИСТЕНТНОСТИ И КОМПОНЕНТОВ МЕТАБОЛИЧЕСКОГО СИНДРОМА

В статье постовариоэктомический синдром рассматривается как предиктор метаболического синдрома у женщин различных возрастных групп. На результатах анализа разнообразного клинико-диагностического материала показано, что женщин с постовариоэктомическим синдромом в возрасте после 40 лет достоверно чаще наблюдаются метаболические нарушения. ...

15 07 2026 18:53:44

ЭТИОЛОГИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ВНЕБОЛЬНИЧНЫХ ПНЕВМОНИЙ

Статья в формате PDF 88 KB...

14 07 2026 21:41:43

ТЕХНОГЕННОЕ ПОЛЕ И ЕГО ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ТРАНСФОРМАЦИЮ ЕСТЕСТВЕННЫХ ПОЛЕЙ В ЗАПАДНО-СИБИРСКОМ МЕГАБАССЕЙНЕ

Статья в формате PDF 149 KB...

13 07 2026 6:39:58

Некоторые показатели обмена веществ у мужчин с сифилической инфекцией

Статья в формате PDF 134 KB...

12 07 2026 20:52:48

ОСНОВЫ ВЫЯВЛЕНИЯ, ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ ТУБЕРКУЛЕЗА (учебное пособие)

Статья в формате PDF 107 KB...

11 07 2026 20:16:37

ГОРОДСКОЙ ЛАНДШАФТ КАК ЯВЛЕНИЕ КУЛЬТУРЫ

Статья в формате PDF 280 KB...

10 07 2026 3:43:47

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МНОГОПРОФИЛЬНЫМ ПРОИЗВОДСТВОМ

Статья в формате PDF 91 KB...

09 07 2026 6:10:52

КОНСТИТУЦИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН О ПРИНЦИПАХ ЗЕМЛЕПОЛЬЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 119 KB...

08 07 2026 0:13:36

ХАРАКТЕРИСТИКА РЕПАРАТИВНО-АДАПТИВНОЙ АКТИВНОСТИ ЖИРНЫХ РАСТИТЕЛЬНЫХ МАСЕЛ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ

Одинаково назначаемые одни и те же лекарственные средства могут действовать на организм различных людей соответственно неодинаково. Каждый уважающий себя и пациента врач стремится к такому клиническому подходу в свете фармакологии и медицины, что каждый человек мог извлечь из схемы лечения максимальную пользу и минимальный побочный эффект, говоря иным образом, подходить к терапии пациента индивидуально. Но принципиально это стало возможно после расшифровки генома человека. Отличие хромосомных наборов у женщины и мужчины состоит в том, что они имеют разные пoлoвые хромосомы. Женский пол гомогаметный — в кариотипе отсутствует Y-хромосома, и пара пoлoвых хромосом представлена двумя X-хромосомами. Хромосомный набор мужчины содержит две разные пoлoвые хромосомы, X и Y. А значит и применяемые фитопрепараты на основе жирных растительных масел по-разному могут действовать на мужской и женский организм. ...

07 07 2026 9:13:22

ПУТИ РЕШЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ ПРОИЗВОДСТВА БЕНЗИЛОВОГО СПИРТА

Статья в формате PDF 92 KB...

06 07 2026 5:35:58

Активация процесса выращивания маточной культуры жидких дрожжей

Статья в формате PDF 104 KB...

05 07 2026 15:30:49

СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ВОЗМОЖНЫХ МЕХАНИЗМАХ СРЫВА ИММУНОЛОГИЧЕСКОЙ ТОЛЕРАНТНОСТИ МАТЕРИ ПО ОТНОШЕНИЮ К АНТИГЕНАМ ПЛОДА КАК ВЕДУЩЕГО ФАКТОРА ИММУНОАЛЛЕРГИЧЕСКОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ ГЕСТОЗА СООБЩЕНИЕ I. РОЛЬ НАРУШЕНИЙ ИНВАЗИИ ТРОФОБЛАСТА В СТЕНКУ МАТКИ И НЕ

Анализ данных литературы свидетельствует о том, что инициирующими патогенетическими факторами развития гестоза являются недостаточность инвазии трофобласта в стенку матки и неполноценность плацентации, то есть ограничение ее поверхностной плацентарной площадкой. Последнее обусловлено генетически детерминированными факторами, в частности, аномалиями структуры интегринов, приводящими к нарушению инвазии трофобласта в децидуальную оболочку матки, в том числе в маточно-плацентарные артерии. При этом в сосудах плаценты и субплацентарной зоны сохраняются мышечные элементы, реагирующие развитием спазма и ишемии на действие вазопрессорных нервных и гумopaльных влияний. ...