СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ МОНИТОРИНГА ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЕЙ
В качестве модели телекоммуникационной сети удобно использовать сеть систем массового обслуживания (СМО), в которой каждый канал представляется двумя обслуживающими устройствами СМО, а узлы сети задают коммутационные матрицы для связи параметров потоков.
Входящими параметрами для узла являются интенсивности потоков λi,j, где i - индекс узла, откуда поступил поток, а j - индекс принимающего узла. Разные узлы имеют не одинаковое количество входов/выходов, обозначим их число через mi, где i - индекс узла. Также хаpaктеристикой узла являются плотности потоков после коммутации - ρi,kl, где i - индекс узла, а k, l - вход/выход через которые проходит поток(см. рис.1). Тогда интенсивность потока с i-го узла на j-ный можно представить в виде:
, (1)
где f(i1,i2) функция, которая задает распределение индексов входов/выходов, по сути, введена, чтобы не заострять внимание на выборе порядка их нумерации. Таким образом, было проведено суммирование по всем входам/выходам.
Рисунок 1. Хаpaктеристикой узла
Переходя к узлу в целом, данное уравнение можно представить в матричной форме, если ввести матрицу коммутации вида:
и вектор интенсивности потока для узла i:
Тогда (1), с учетом всего узла, можно представить в виде:
.
Полная система для всех n узлов с mi входами/выходами будет описываться следующей системой линейных алгебраических уравнений:
, ; (2)
или
, ; . (3)
Целью моделирования является исследование системы при различном поведении систем мониторинга СПД, которые вносят дополнительный поток данных в общий трафик сети. Так как данный поток никак не связан с общими потоками данных, то целесообразно ввести отдельные интенсивности для данного потока, т.е. необходима еще одна система уравнений, которая будет описывать распределение трафика системы мониторинга. В свою очередь задача мониторинга распадается на две составные части, это активный мониторинг некоторой контролирующей станцией и данные, которые посылают сами устройства СПД. Тогда полная интенсивность всех потоков:
,
где - интенсивность общего потока, - интенсивность потока создаваемого станцией мониторинга, - интенсивность потока событий от устройств:
, ;
, ;
, ;
Необходимо рассматривать задачу с нестационарными потоками. Ниже, непосредственное указание зависимости параметров потока от времени, в формулах может опускаться, но оно будет подразумеваться.
В качестве модели будем рассматривать Марковскую модель массового обслуживания. Воспользуемся «прямым» уравнением процесса рождения и гибели:
,
;
,
, (4)
Далее индекс i, который хаpaктеризует начальное состояние, опускается, но будет подразумеваться.
При анализе и решении этой задачи, параметры которой зависят от времени, удобно считать их зависимость периодической (подобная задача была решена в работе Clare A.B/: A Waiting Time Process of Markov Type, Ann. Math. Static., vol.24, pp.452-459,1956). Введем преобразование времени τ следующего вида:
.
Для упрощения вычислений воспользуемся масштабом времени τ:
, (5)
.
Подставляя (5) в (4) получим «прямое» уравнение процесса гибели и рождения с новой масштабной переменной τ:
,
, n>0. (6)
Пусть , n=0,1,..., тогда система (6) примет вид:
,
, n>0. (7)
Чтобы решить эту систему надо свести ее к дифференциальному уравнению в частных производных, используя метод производящих функций. Применяя производящую функцию
,
получаем уравнение:
. (8)
Дифференцируя Q(z,τ) по τ, беря z=τ и воспользовавшись уравнением для из (7) получаем граничные условия
. (9)
Из условия начального состояния системы находим, что , и пусть .
Решение задачи Коши для уравнения гиперболического типа находим методом Римана.
. (10)
Где:
, , . . .;
,
;
,
,
.
Используя эти выражения, переходим от производящей функции Q(z,τ) к искомой:
. (11)
Зная условные вероятности того, что в момент времени τ в канале находится n пакетов (при условии, что в момент времени τ=0 было i пакетов) и плотность распределения длительности ожидания (n+1)-го пакета, несложно получить среднее время ожидания пакета в очереди.
Задача, выбора критерия оптимального мониторинга сетей передачи данных, сводится к максимизации частоты мониторинга fmon (для одной контролирующей станции). При этом должны выполняться следующие условия: условие «минимальных помех» (поток, создаваемый системой мониторинга, увеличивает среднее время ожидания не более чем на ζ) и условие «равномерности» (дисперсия среднего времени ожидания должна увеличиваться не более чем на η).
,
,, .
Надо заметить, что среднее время обслуживания Lq находится при условии отсутствия потока мониторинга, т.е. учитываем только λ(0), в то время, как Lqmon с учетом полного потока λ= λ(0)+λ(1)+λ(2). Аналогично для дисперсий Dq, Dqmon .
Статья в формате PDF
115 KB...
09 09 2024 22:50:46
Статья в формате PDF
250 KB...
08 09 2024 20:13:21
Статья в формате PDF
109 KB...
07 09 2024 14:55:55
В работе дана экологическая оценка возможных последствий на окружающую среду, жизнь и здоровье населения. Показано, что при решении выбора источника энергии необходимо учитывать не только экономические, но и экологические последствия возможного влияния объектов энергетики при строительстве и эксплуатации. Комбинированное производство энергии двух видов на мини–ТЭЦ способствуют гораздо более экологичному использованию топлива по сравнению с раздельной выработкой электроэнергии и тепловой энергии на котельных установках, но и повышению чистоты воздушного бассейна, улучшению общего экологического состояния окружающей среды. Интенсивное шумовое воздействие на организм человека нeблагоприятно влияет на протекание нервных процессов, способствует развитию утомления, изменениям в сердечно-сосудистой системе и появлению шумовой патологии, среди многообразных проявлений которой ведущим клиническим признаком является медленно прогрессирующее снижение слуха. В работе рассмотрено воздействие мини-ТЭЦ с дизельными и газопоршнеыми двигателями мощностью 1000 кВт на окружающую среду. Установлено что, шум, создаваемый электростанцией, состоящей их 4 газопоршневых двигателей мощностью 1000 кВт, будет ниже допустимого для территории, непосредственно прилегающей к жилым домам. Поэтому специальных мероприятий по снижению шума не требуется.
...
06 09 2024 19:45:13
Статья в формате PDF
105 KB...
05 09 2024 16:40:39
Статья в формате PDF
111 KB...
04 09 2024 3:57:59
С помощью элементарных методов комбинаторной математики и единственности решений систем линейных алгебраических уравнений для невырожденных случаев доказана теорема о количестве и структуре особых точек n–мерной динамической системы популяционной динамики Лотки-Вольтерра. Показано, что количество особых точек для этой системы равняется 2n, а их структура в отношении сочетания нулевых и ненулевых координат совпадает с биноминальными коэффициентами. Сделано предположение, что с помощью этой динамической системы можно моделировать конкурентные взаимодействия среди n научных фронтов в рамках широкой области научных исследований.
...
03 09 2024 19:24:11
Статья в формате PDF
131 KB...
02 09 2024 1:25:32
Статья в формате PDF
633 KB...
01 09 2024 23:52:23
В условиях техногенного загрязнения города Кемерово у березы повислой (Betula pendula Roth), и сосны обыкновенной (Pinus sylvestris L.) уменьшается прирост годичных побегов в длину, снижается радиальный прирост. Ухудшаются морфометрические показатели хвои у сосны обыкновенной, что выражается в снижении сухого веса, продолжительности жизни хвои, наличием на ней визуальных признаков повреждений, и, как следствие, наблюдается снижение радиального годичного прироста в большей степени по сравнению с березой повислой. Это указывает на меньшую устойчивость хвойных к воздействию поллютантов по сравнению с лиственными деревьями на уровне целостного организма.
Установлено, что максимальные изменения признаков хаpaктерны для деревьев Заводского, Кировского и Рудничного районов города, что позволяет заключить о их значительном загрязнении.
Выявлена сильная степень отрицательной корреляции между радиальным годичным приростом деревьев и уровнями загрязнения районов, что позволяет заключить о возможности использования этого показателя для индикации загрязнения атмосферного воздуха городской среды.
...
31 08 2024 17:31:24
Статья в формате PDF
361 KB...
30 08 2024 21:55:25
Рассматриваются показатели всхожести семян и частота встречаемости патологий митоза проростков лука-батуна (Allium fistulosum. L.), выращенных на почвенных пробах, отобранных на территории Западной Якутии в природных биотопах и в зоне воздействия предприятий горнодобывающей промышленности. Проанализировано 97 проб почвы, 35 000 клеток. Выявлено снижение всхожести семян и повышение показателя мутагенной активности почв на территории, загрязненной в результате деятельности алмaзoдобывающей промышленности и разведки месторождений углеводородного сырья в зоне воздействия всех обследованных предприятий. Это свидетельствует о нарушении цитогенетического гомеостаза вследствие комплексного воздействия негативных факторов антропогенно преобразованной среды.
...
28 08 2024 3:49:26
Статья в формате PDF
103 KB...
27 08 2024 8:21:26
Приведены петрологические данные и флюидный режим посткинематических гранитоидов поздепермско-раннетриасового калбинского комплекса Калба-Нарымской минерагенической зоны Казахстана и Алтая. Гранитоиды по петро-геохимическим параметрам близки анорогенному А-типу. В генерации интрузий и дайковых образований выявлено мантийно-коровое взаимодействие. Расплавы формировались в процессе плавления корового материала типа гранатового амфиболита под воздействием базальтоидных мантийных магм. По соотношениям изотопов стронция и неодима граниты Борисовского массива тяготеют к источнику мантии типа EM II. В долго живущий глубинный очаг происходил подток мантийных трaнcмагматических флюидов, имевших более восстановленный хаpaктер и обогащённых рядом летучих компонентов: углекислотой, фтором, бором, фосфором. Оптимальные параметры флюидного режима создавали благоприятные условия для формирования промышленного оруденения тантала, ниобия, лития, олова, молибдена, вольфрама в пегматитах, апогранитах, грейзенах и жилах.
...
26 08 2024 1:46:32
Формирование липидной структуры эритроцитарных мембран в раннем онтогенезе хаpaктеризуется зависимостью от комплекса экстремальных условий Крайнего Севера, которые оказывает десинхронирующее влияние на становление эритроцитарных мембран новорожденных детей, проявляющееся молекулярной реорганизацией липидов, накоплением лизолецитина в зимний период года, что может способствовать их дестабилизации.
...
25 08 2024 14:32:55
Статья в формате PDF
243 KB...
23 08 2024 8:59:51
Статья в формате PDF
117 KB...
22 08 2024 18:50:51
Статья в формате PDF
124 KB...
21 08 2024 5:29:20
Статья в формате PDF
119 KB...
20 08 2024 15:33:24
Статья в формате PDF
124 KB...
19 08 2024 22:41:51
Статья в формате PDF
314 KB...
18 08 2024 2:59:15
Статья в формате PDF
114 KB...
16 08 2024 11:43:52
Статья в формате PDF
98 KB...
15 08 2024 15:55:54
Статья в формате PDF
124 KB...
14 08 2024 2:21:34
Статья в формате PDF
295 KB...
13 08 2024 22:50:56
Статья в формате PDF
122 KB...
12 08 2024 4:23:58
Статья в формате PDF
246 KB...
11 08 2024 7:15:54
Статья в формате PDF
151 KB...
10 08 2024 16:42:46
Статья в формате PDF
119 KB...
09 08 2024 9:36:42
Статья в формате PDF
242 KB...
08 08 2024 10:32:45
Статья в формате PDF
131 KB...
07 08 2024 15:38:46
Статья в формате PDF
120 KB...
06 08 2024 1:17:59
Статья в формате PDF
317 KB...
05 08 2024 3:15:55
Статья в формате PDF
103 KB...
04 08 2024 16:48:57
Статья в формате PDF
243 KB...
03 08 2024 22:54:33
Анализ собственных и опубликованных материалов в отечественной и зарубежной литературе приводит к выводу о возможности организма рыб противостоять негативному влиянию экзотоксикантов. Реальной основой сопротивляемости организма является биокатализ. В этих процессах изменение активности ферментов следует рассматривать в качестве первичной реакции биологически активных веществ, направленной на детоксикацию чужеродных соединений.
...
02 08 2024 8:47:17
Статья в формате PDF
590 KB...
01 08 2024 6:26:46
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
Чем покрасить дермантиновую обивку двери?