ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЯВНЫЕ ОДНОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЖЕСТКИХ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Предложены параллельные явные одношаговые методы первого, второго порядков, обеспечивающие возможность с минимальными вычислительными затратами интегрировать жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В предлагаемых параллельных алгоритмах изменение величины шага построены на основе контроля точности и устойчивости численной схемы, а в неравенстве для контроля точности применяется оценка локальной ошибки метода.
В настоящее время одним из основных параметром, хаpaктеризующих эффективность использования вычислительной техники в науке и технологии, являются математические модели и численные методы, применяемые при создании программ для реализации исследований и расчетов по этим моделям. Моделирование процессов во многие важных приложениях приводит к необходимости численного решения задачи Коши для умеренно жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений [2, 3].
Рассматривается задача Коши для автономной системы обыкновенных дифференциаль ных уравнений первого порядка
y′ = f(y), y(t0) = y0, t0 ≤ t ≤ tk (1)
где y: [t0, tk] →RN, f: [t0, tk]× RN →RN, [t0, tk] -отрезок интегрирования. В предположении существования и единственности решения задачи (1) параллельная схема метода первого порядка с контролем точности для численного решения (1) в вычислительной системе из p процессоров, N > p и s = N/p, если N кратно p, или s = [N/p] + g, в противном случае, записывается в виде [1]
(2)
где yjs(n) ∈ Comp(j), || δn ||= 0.5h || fn + 1 - fn || ≤ ε, 1 ≤ j ≤ p, (j-1)⋅s + 1 ≤ js ≤ j⋅ s, ||⋅|| - некоторая норма в RN , || δn ||- норма вектора локальной погрешности, fn + 1 и fn - значения правой части системы (1) соответственно в точках t n+1 и tn, ε требуемая точность. Параллельная схема второго порядка для численного решения (1) имеет вид
(3)
Неравенство для оценки устойчивости h | λmax |≤ D, где | λmax | -наибольшее собственное число якобиана, D - размер области устойчивости (для схемы (3) он равен 2). Выбор величины шага hn для схемы (2) определяется по формуле hn = qhn/1.1, где q = (ε /|| δn ||)1/2, а для схемы (3) по формуле hn = max(hn, qhn)/1.1, где q = (D / hn |λmax | )1/2 .
Укрупненная схема параллельных алгоритмов предложенных вычислительных схем (2), (3) состоит в следующем. Компоненты yjs(n) распределяются по p процессорам согласно блочной схеме распределения по s компонентов в каждом. Каждая задача Uj выполняется на proc(j), Uj ∈ proc(j). Proc(1) определяет значение шага hn и передает всем proc(j), используя коммуникационную операцию one-to- all. В каждом proc(j) вычисляются yjs(n), т.е. решается задача Uj, вычисляется значение локальной нормы || δn ||j и выполняется операция all-to-all. Для вычисления значений элементов fjs(y(n) ) вектора правой части разpaбатывается отдель ная функция. Таким образом, общая схема параллельного алгоритма сводится к линейной форме и обеспечивается возможность анализа и оценки его эффективности алгоритма.
Алгоритмы реализованы в виде отдельных функций языка С и включены в комплекс программ, предназначенных для численного моделирования процессов, описываемых жесткими системами на многопроцессорных вычислительных системах кластерной архитектуры. Коммуникационные операции реализованы функциями библиотеки MPI.
Расчеты, выполняемые на 99-процессорном кластере ИВМ СО РАН [4] показали, что параллельные схемы (2), (3) применяться в случаях, когда расчеты требуется проводить с невысокой точностью - порядка 1 % и ниже.
Список литературы
- Ващенко Г.В., Новиков Е.А. Параллельная реализация явных методов типа Рунге-Кутты // Вестник КрасГАУ. - 2010 - №2 - С. 14-18.
- Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. - Новосибирск: Наука, 1997.
- Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. - М.: Мир, 1999.
- Исаев С.В., Малышев А.В., Шайдуров В.В. Развитие Красноярского центра параллельных вычислений // Вычислительные технологии. - 2006. - №11. - С. 28-33.
Статья в формате PDF
284 KB...
31 08 2026 13:43:18
Статья в формате PDF
109 KB...
30 08 2026 19:39:45
Статья в формате PDF
117 KB...
29 08 2026 15:51:16
Проведено поэтапное исследование, которое включало в себя оценку индивидуальных резервов соматического здоровья (СЗ) и оценку функционального состояния вегетативной нервной системы на основе исследования вариабельности ритма сердца (ВРС). Уровень СЗ оценивался в баллах. В результате проведенного нами исследования было выявлено, что риск манифестации хронической сосудистой патологии достаточно высок в группе с низкими энергетическими резервами организма (уровнем здоровья «низким» и «ниже среднего»), а таковых у нас оказалось 54,5 % из всех обследованных студентов БелГУ. Следующим этапом исследования была проверка этой версии. При анализе вариабельности сердечного ритма учитывались: показатель общей мощности спектра нейрогумopaльной регуляции сердечного ритма (TP); показатель, отражающий реактивность парасимпатического отдела вегетативной нервной системы при проведении АОП; визуальная оценка степени кардио-респираторной синхронизации на основании данных спектрального анализа ВРС и пневмограммы. У обследуемых с низким уровнем соматического здоровья признаки вегетативной дисфункции различной степени выраженности наблюдались в 92,5 % случаев. В группе с низким уровнем СЗ реактивность парасимпатического отдела ВНС, отражающая адаптационные резервы организма, оказалась так же низкой. Таким образом, наша версия о взаимосвязи уровня соматического здоровья и частотой встречаемости вегетативной дисфункции полностью подтвердилась. Чем ниже уровень соматического здоровья, тем более вероятна манифестации хронической сосудистой патологии. При высоком уровне здоровья риск возникновения хронической соматической патологии минимален.
...
28 08 2026 2:33:26
Статья в формате PDF
102 KB...
27 08 2026 15:22:45
Статья в формате PDF
107 KB...
26 08 2026 11:26:22
Статья в формате PDF 415 KB...
25 08 2026 21:53:58
Статья в формате PDF
142 KB...
24 08 2026 13:21:19
Статья в формате PDF
269 KB...
23 08 2026 19:58:20
Статья в формате PDF
130 KB...
22 08 2026 2:32:23
В статье рассмотрена реакция видов растений тундровых сообществ европейского северо-востока на механические нарушения. Выявлено, что основная роль в обеспечении устойчивости фитоценозов принадлежит видам-содоминантам и субдоминантам, которые способны временно доминировать (содоминировать) в сообществе, существенно не меняя его структуры. Это обстоятельство необходимо принимать во внимание при разработке экосиcтемных нормативов, которые должны быть ориентированы только на флуктуационную динамику фитоценозов.
...
20 08 2026 9:43:54
Статья в формате PDF
172 KB...
19 08 2026 3:24:45
Представлен экспериментальный вариант физического воспитания младших школьников в образовательных учреждениях с целью предупреждения негативных последствий воздействия чрезмерной учебной нагрузки на организм школьников. Использование в процессе физического воспитания изометрических упражнений, включенных в уроки физической культуры, показало увеличение статической выносливости на фоне улучшения функционального состояния младших школьников.
...
18 08 2026 2:32:37
Статья в формате PDF
119 KB...
17 08 2026 3:54:57
Статья в формате PDF
485 KB...
16 08 2026 8:43:40
Статья в формате PDF
266 KB...
15 08 2026 4:31:14
Статья в формате PDF
290 KB...
12 08 2026 19:51:43
Статья в формате PDF
263 KB...
11 08 2026 0:28:25
Статья в формате PDF
101 KB...
10 08 2026 10:35:26
Статья в формате PDF
109 KB...
08 08 2026 7:56:48
Статья в формате PDF
117 KB...
07 08 2026 6:27:19
Статья в формате PDF
103 KB...
06 08 2026 12:44:24
Статья в формате PDF
134 KB...
05 08 2026 0:54:34
Статья в формате PDF
188 KB...
04 08 2026 13:44:55
Статья в формате PDF
165 KB...
03 08 2026 8:25:12
Статья в формате PDF
279 KB...
02 08 2026 13:45:43
Статья в формате PDF
236 KB...
01 08 2026 23:31:55
Статья в формате PDF
324 KB...
30 07 2026 13:38:45
Статья в формате PDF
158 KB...
28 07 2026 7:22:19
Статья в формате PDF
114 KB...
26 07 2026 10:14:52
Статья в формате PDF
119 KB...
25 07 2026 17:30:15
В работе проводились исследования 129 больных в возрасте от 1 месяца до 14 лет. У 68 (52,7 %) детей был диагностирован сальмонеллез еnteritidis, а у 61 (47,3 %) – сальмонеллез typhimurium. В ходе исследования проведена оценка клинической эффективности антибиотикотерапии с определением чувствительности к антимикробным препаратам. Выявлено, устойчивость клафорана к действию большинства бета-лактамаз, определена его клиническая эффективность в терапии тяжелых форм сальмонеллеза еnteritidis. Подтверждена не высокая эффективность монотерапии ципрофлоксацином. Рекомендована коррекция лечения путем использования комбинации препаратов – ципрофлоксацин + меронем.
...
23 07 2026 16:18:58
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
