ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЯВНЫЕ ОДНОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЖЕСТКИХ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Предложены параллельные явные одношаговые методы первого, второго порядков, обеспечивающие возможность с минимальными вычислительными затратами интегрировать жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В предлагаемых параллельных алгоритмах изменение величины шага построены на основе контроля точности и устойчивости численной схемы, а в неравенстве для контроля точности применяется оценка локальной ошибки метода.
В настоящее время одним из основных параметром, хаpaктеризующих эффективность использования вычислительной техники в науке и технологии, являются математические модели и численные методы, применяемые при создании программ для реализации исследований и расчетов по этим моделям. Моделирование процессов во многие важных приложениях приводит к необходимости численного решения задачи Коши для умеренно жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений [2, 3].
Рассматривается задача Коши для автономной системы обыкновенных дифференциаль ных уравнений первого порядка
y′ = f(y), y(t0) = y0, t0 ≤ t ≤ tk (1)
где y: [t0, tk] →RN, f: [t0, tk]× RN →RN, [t0, tk] -отрезок интегрирования. В предположении существования и единственности решения задачи (1) параллельная схема метода первого порядка с контролем точности для численного решения (1) в вычислительной системе из p процессоров, N > p и s = N/p, если N кратно p, или s = [N/p] + g, в противном случае, записывается в виде [1]
(2)
где yjs(n) ∈ Comp(j), || δn ||= 0.5h || fn + 1 - fn || ≤ ε, 1 ≤ j ≤ p, (j-1)⋅s + 1 ≤ js ≤ j⋅ s, ||⋅|| - некоторая норма в RN , || δn ||- норма вектора локальной погрешности, fn + 1 и fn - значения правой части системы (1) соответственно в точках t n+1 и tn, ε требуемая точность. Параллельная схема второго порядка для численного решения (1) имеет вид
(3)
Неравенство для оценки устойчивости h | λmax |≤ D, где | λmax | -наибольшее собственное число якобиана, D - размер области устойчивости (для схемы (3) он равен 2). Выбор величины шага hn для схемы (2) определяется по формуле hn = qhn/1.1, где q = (ε /|| δn ||)1/2, а для схемы (3) по формуле hn = max(hn, qhn)/1.1, где q = (D / hn |λmax | )1/2 .
Укрупненная схема параллельных алгоритмов предложенных вычислительных схем (2), (3) состоит в следующем. Компоненты yjs(n) распределяются по p процессорам согласно блочной схеме распределения по s компонентов в каждом. Каждая задача Uj выполняется на proc(j), Uj ∈ proc(j). Proc(1) определяет значение шага hn и передает всем proc(j), используя коммуникационную операцию one-to- all. В каждом proc(j) вычисляются yjs(n), т.е. решается задача Uj, вычисляется значение локальной нормы || δn ||j и выполняется операция all-to-all. Для вычисления значений элементов fjs(y(n) ) вектора правой части разpaбатывается отдель ная функция. Таким образом, общая схема параллельного алгоритма сводится к линейной форме и обеспечивается возможность анализа и оценки его эффективности алгоритма.
Алгоритмы реализованы в виде отдельных функций языка С и включены в комплекс программ, предназначенных для численного моделирования процессов, описываемых жесткими системами на многопроцессорных вычислительных системах кластерной архитектуры. Коммуникационные операции реализованы функциями библиотеки MPI.
Расчеты, выполняемые на 99-процессорном кластере ИВМ СО РАН [4] показали, что параллельные схемы (2), (3) применяться в случаях, когда расчеты требуется проводить с невысокой точностью - порядка 1 % и ниже.
Список литературы
- Ващенко Г.В., Новиков Е.А. Параллельная реализация явных методов типа Рунге-Кутты // Вестник КрасГАУ. - 2010 - №2 - С. 14-18.
- Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. - Новосибирск: Наука, 1997.
- Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. - М.: Мир, 1999.
- Исаев С.В., Малышев А.В., Шайдуров В.В. Развитие Красноярского центра параллельных вычислений // Вычислительные технологии. - 2006. - №11. - С. 28-33.
Статья в формате PDF
102 KB...
12 04 2026 20:28:10
Статья в формате PDF
124 KB...
11 04 2026 12:42:34
Статья в формате PDF
106 KB...
10 04 2026 19:12:30
Статья в формате PDF
91 KB...
09 04 2026 16:32:33
Статья в формате PDF
120 KB...
08 04 2026 11:11:22
Статья в формате PDF
249 KB...
07 04 2026 15:17:15
Статья в формате PDF
111 KB...
06 04 2026 21:40:46
На основании результатов комплексного клинико- инструментального обследования 390 детей в возрасте от 5 до 15 лет, проживающих в г. Красноярске, была изучена зависимость клинического течения нарушений сердечного ритма и проводимости от выраженности и формы малых аномалий развития сердца. Установлены основные эхокардиографические параметры и прогностические критерии развития гемодинамических нарушений у детей с аритмиями.
...
05 04 2026 8:50:18
Статья в формате PDF
255 KB...
04 04 2026 9:20:16
Статья в формате PDF
92 KB...
03 04 2026 19:12:53
Статья в формате PDF
167 KB...
02 04 2026 22:49:43
Статья в формате PDF
130 KB...
01 04 2026 12:33:27
Статья в формате PDF
112 KB...
31 03 2026 15:37:57
Статья в формате PDF
125 KB...
30 03 2026 6:46:48
В работе методом дискриминантного анализа исследована взаимосвязь между уровнем метаболизма коллагена и особенностями поведения крыс в тесте «Открытое поле». Обнаружено, что крысы с высокой активностью процессов катаболизма коллагена делают большее число уринаций при тестировании по сравнению с другими животными. В то же время особи с высоким уровнем анаболизма коллагена проявляют в «Открытом поле» повышенную горизонтальную двигательную активность. Учет этих хаpaктеристик поведения и массы тела крыс позволяет предсказывать особенности метаболизма коллагена у животных с точностью до 85%.
...
29 03 2026 7:57:12
Статья в формате PDF
156 KB...
28 03 2026 9:24:25
Статья в формате PDF
507 KB...
27 03 2026 6:40:32
Статья в формате PDF
109 KB...
26 03 2026 20:40:24
Статья в формате PDF
119 KB...
25 03 2026 18:49:30
Статья в формате PDF
290 KB...
24 03 2026 6:28:29
Включение имунофана и полиоксидония в комплексное лечение детей с язвенной болезнью двенадцатипёрстной кишки обеспечивало более быструю положительную динамику клинико-лабораторных показателей и более быстрое наступление клинической ремиссии, нормализацию большинства параметров иммунологической реактивности.
...
23 03 2026 3:11:19
В процессе тренировки отдельных компонентов ручной моторики (тонус, сила, точность движений, кинетический и динамический пpaксис) у детей совершенствуется произвольное внимание, развиваются навыки контроля и планирования целостного действия.
...
22 03 2026 0:51:23
Статья в формате PDF
221 KB...
21 03 2026 19:32:57
Статья в формате PDF
119 KB...
20 03 2026 5:56:21
Статья в формате PDF
163 KB...
19 03 2026 11:17:35
Статья в формате PDF
104 KB...
18 03 2026 3:48:23
Статья в формате PDF
116 KB...
17 03 2026 2:47:17
Статья в формате PDF
119 KB...
16 03 2026 5:15:16
В статье рассматриваются теоретические и пpaктические вопросы модернизации реального сектора экономики России. Исследуются факторы и условия, доказывающие необходимость коренных преобразований в базовых отраслях общественного производства. Раскрываются особенности функционирования реального сектора экономики в рыночных условиях современной социально-экономической системы России. Показывается роль научно-технического прогресса в формировании инновационной модели воспроизводства. Обоснована необходимость проведения действенной государственной промышленной и инновационной политики с целью создания целостной и эффективной национальной инновационной системы; создания системы экономических стимулов для производителей при вовлечении в гражданско-правовой оборот результатов интеллектуальной деятельности и обеспечения государственной поддержки дальнейшего развития национальной инновационной инфраструктуры.
...
15 03 2026 2:31:27
Статья в формате PDF
97 KB...
13 03 2026 9:33:30
Статья в формате PDF
104 KB...
12 03 2026 17:25:15
Статья в формате PDF
661 KB...
11 03 2026 0:57:29
После выхода в свет первого издания книги Дарвина “Происхождение видов путем естественного отбора” прошло 150 лет, но полной ясности в некоторых вопросах, которые вызвали затруднения еще у Дарвина, по-прежнему нет. В предлагаемой статье рассматривается, каким образом под давлением окружающей среды большая популяция, эволюционирующая градуально, превращается в малую группу, в соответствии с синтетической теорией эволюции. И каким образом «многообещающий уpoд» “сальтационистов”, порождение этой вымирающей популяции, совершив скачок и обзаведясь потомством, закладывает популяцию нового вида. Рассматриваются также природа «пульсаций» в теории ”пунктационного” равновесия и ряд других вопросов.
...
10 03 2026 14:47:10
Статья в формате PDF
276 KB...
09 03 2026 17:27:25
Статья в формате PDF
262 KB...
08 03 2026 23:23:10
Статья в формате PDF
135 KB...
06 03 2026 7:33:29
Статья в формате PDF
103 KB...
05 03 2026 12:49:12
Статья в формате PDF
119 KB...
04 03 2026 2:25:15
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
