ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЯВНЫЕ ОДНОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЖЕСТКИХ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Авторы
Файлы

Ващенко Г.В. Статья в формате PDF 251 KB

Предложены параллельные явные одношаговые методы первого, второго порядков, обеспечивающие возможность с минимальными вычислительными затратами интегрировать жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В предлагаемых параллельных алгоритмах изменение величины шага построены на основе контроля точности и устойчивости численной схемы, а в неравенстве для контроля точности применяется оценка локальной ошибки метода.

В настоящее время одним из основных параметром, хаpaктеризующих эффективность использования вычислительной техники в науке и технологии, являются математические модели и численные методы, применяемые при создании программ для реализации исследований и расчетов по этим моделям. Моделирование процессов во многие важных приложениях приводит к необходимости численного решения задачи Коши для умеренно жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений [2, 3].

Рассматривается задача Коши для автономной системы обыкновенных дифференциаль ных уравнений первого порядка

y′ = f(y), y(t₀) = y₀, t₀ ≤ t ≤ t_k(1)

где y: [t₀, t_k] →R^N, f: [t₀, t_k]× R^N →R^N, [t₀, t_k] -отрезок интегрирования. В предположении существования и единственности решения задачи (1) параллельная схема метода первого порядка с контролем точности для численного решения (1) в вычислительной системе из p процессоров, N > p и s = N/p, если N кратно p, или s = [N/p] + g, в противном случае, записывается в виде [1]

(2)

где y_js⁽ⁿ⁾ ∈ Comp(j), || δ_n||= 0.5h || f_{n + 1} - f_n || ≤ ε, 1 ≤ j ≤ p, (j-1)⋅s + 1 ≤ j_s ≤ j⋅ s, ||⋅|| - некоторая норма в R^N , || δ_n||- норма вектора локальной погрешности, f_{n + 1} и f_n - значения правой части системы (1) соответственно в точках t _n+1 и t_n, ε требуемая точность. Параллельная схема второго порядка для численного решения (1) имеет вид

(3)

Неравенство для оценки устойчивости h | λ_max |≤ D, где | λ_max | -наибольшее собственное число якобиана, D - размер области устойчивости (для схемы (3) он равен 2). Выбор величины шага h_n для схемы (2) определяется по формуле h_n = qh_n/1.1, где q = (ε /|| δ_n ||)^1/2, а для схемы (3) по формуле h_n = max(h_n, qh_n)/1.1, где q = (D / h_n |λ_max | )^1/2 .

Укрупненная схема параллельных алгоритмов предложенных вычислительных схем (2), (3) состоит в следующем. Компоненты y_js⁽ⁿ⁾ распределяются по p процессорам согласно блочной схеме распределения по s компонентов в каждом. Каждая задача Uj выполняется на proc(j), U_j ∈ proc(j). Proc(1) определяет значение шага h_n и передает всем proc(j), используя коммуникационную операцию one-to- all. В каждом proc(j) вычисляются y_js^(n), т.е. решается задача U_j, вычисляется значение локальной нормы || δ_n ||_j и выполняется операция all-to-all. Для вычисления значений элементов f_js(y⁽ⁿ⁾ ) вектора правой части разpaбатывается отдель ная функция. Таким образом, общая схема параллельного алгоритма сводится к линейной форме и обеспечивается возможность анализа и оценки его эффективности алгоритма.

Алгоритмы реализованы в виде отдельных функций языка С и включены в комплекс программ, предназначенных для численного моделирования процессов, описываемых жесткими системами на многопроцессорных вычислительных системах кластерной архитектуры. Коммуникационные операции реализованы функциями библиотеки MPI.

Расчеты, выполняемые на 99-процессорном кластере ИВМ СО РАН [4] показали, что параллельные схемы (2), (3) применяться в случаях, когда расчеты требуется проводить с невысокой точностью - порядка 1 % и ниже.

Список литературы

Ващенко Г.В., Новиков Е.А. Параллельная реализация явных методов типа Рунге-Кутты // Вестник КрасГАУ. - 2010 - №2 - С. 14-18.
Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. - Новосибирск: Наука, 1997.
Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. - М.: Мир, 1999.
Исаев С.В., Малышев А.В., Шайдуров В.В. Развитие Красноярского центра параллельных вычислений // Вычислительные технологии. - 2006. - №11. - С. 28-33.

МЕХАНИЗМЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДИК САМОУПРАВЛЕНИЯ С БИОЛОГИЧЕСКОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Проводился анализ изменений биоэлектрической активности головного мозга и сверхмедленной активности в нервной, дыхательной и сердечно-сосудистой системах в процессе адаптивного биоуправления с биологической обратной связью по параметрам церебральной гемодинамики и медитации. Осуществлялась регистрация сверхмедленной активности нервной и сердечно-сосудистой систем и локализация биоэлектрической активности нервной системы. Выявлено вовлечение различных мозговых структур в реализацию поведенческих стратегий в группах обучившихся различным видам самоуправления, что говорит о различии механизмов достижения конечного результата. Полученные результаты свидетельствуют о вовлечении кардиореспираторной синхронизации в изменение биоэлектрической активности только при релаксации с помощью адаптивного биоуправления. Осуществлена проверка резонансной гипотезы релаксации, согласно которой при совпадении частот изменения дыхания, биоэлектрической активности мозга, сердечного ритма и сосудистого тонуса происходит усиление активности в вовлекаемых в резонансный ответ структурах. ...

22 05 2026 7:40:51

Экспериментальный гастроэзофагеальный рефлюкс в выявлении скрытой коронарной патологии и электрической нестабильности миокарда при ишемической болезни сердца

Статья в формате PDF 117 KB...

21 05 2026 11:58:42

Концентрация интерлейкинов 2 и 4 в сыворотке крови пациенток с острыми аднекситами

Статья в формате PDF 104 KB...

20 05 2026 1:12:19

ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ РИСК НАРУШЕНИЯ РЕПРОДУКТИВНОГО ЗДОРОВЬЯ ЖЕНЩИН-РАБОТНИЦ ПРОИЗВОДСТВА ИСКУССТВЕННЫХ КОЖ

Статья в формате PDF 109 KB...

19 05 2026 0:52:43

ВЛИЯНИЕ РГПУ-147 НА ПОВЕДЕНИЕ ЖИВОТНЫХ В УСЛОВИЯХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ГИПЕРТИРЕОЗА

Статья в формате PDF 202 KB...

18 05 2026 4:30:51

ПРЕПАРАТЫ ВЫБОРА ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ АНОГЕНИТАЛЬНЫХ КОНДИЛОМ

Статья в формате PDF 96 KB...

17 05 2026 19:12:27

ПЕРСПЕКТИВЫ КОМБИНИРОВАННОЙ ТЕРАПИИ РЕВМАТОИДНОГО АРТРИТА

Статья в формате PDF 139 KB...

16 05 2026 13:22:59

СИСТЕМА ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ВОЗЗРЕНИЙ МОРДВЫ В РЕЛИГИОЗНО-ОБРЯДОВОЙ СФЕРЕ

Статья в формате PDF 124 KB...

15 05 2026 16:57:21

ПРОЯВЛЕНИЕ АТМОСФЕРНЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН В ВЫСОКОШИРОТНОЙ ИОНОСФЕРЕ ВО ВРЕМЯ СОЛНЕЧНЫХ ЗАТМЕНИЙ

Статья в формате PDF 203 KB...

14 05 2026 11:36:29

Концепт «удача» в русских и китайских песнях

Статья в формате PDF 312 KB...

13 05 2026 5:37:33

СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ЕСТЕСТВЕННОГО СТАЛЬНОГО ФЕРРИТНО – МАРТЕНСИТНОГО КОМПОЗИТА

Статья в формате PDF 132 KB...

12 05 2026 5:28:53

РАЦИОНАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВТОРИЧНЫХ ЭНЕРГОРЕСУРСОВ В СИСТЕМАХ КОНДИЦИОНИРОВАНИЯ СУШИЛЬНЫХ УСТАНОВОК

Статья в формате PDF 212 KB...

11 05 2026 6:43:55

РАЗВИТИЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА: СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Статья в формате PDF 275 KB...

10 05 2026 17:38:58

РАБОТА РАДИАЛЬНОГО НАГНЕТАТЕЛЯ НА ТРУБОПРОВОДНУЮ СЕТЬ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 97 KB...

09 05 2026 16:36:40

СТИМУЛИРУЮЩАЯ РОЛЬ ОЦЕНКИ ТРУДА В СИСТЕМЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

Статья в формате PDF 119 KB...

08 05 2026 18:30:20

ИНТЕРНЕТ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 315 KB...

07 05 2026 14:42:21

ЗАЩИТА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ИНЖЕНЕРОВ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 121 KB...

06 05 2026 12:12:19

ОЦЕНКА УДАЛЕННОСТИ ЗОНЫ ПЕРЕБРОСА ДЫМОВОГО ФАКЕЛА ОТ ДЫМОВОЙ ТРУБЫ

Статья в формате PDF 122 KB...

05 05 2026 19:18:30

БЕРЕГОВАЯ ЗОНА ОЗЕРА БАЙКАЛ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ

Статья в формате PDF 119 KB...

04 05 2026 19:46:49

ЭТНОПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ВОЗЗРЕНИЯ НАРОДА САХА В КОНТЕКСТЕ СОЦИОКУЛЬТУРНОЙ ДИНАМИКИ

Статья в формате PDF 258 KB...

03 05 2026 14:39:30

СИСТЕМОГЕНЕЗ ВНЕШНЕГО ДЫХАНИЯ У ЗДОРОВЫХ ДЕТЕЙ ПРЕПУБЕРТАТНОГО ВОЗРАСТА

Статья в формате PDF 99 KB...

02 05 2026 16:12:52

ГОСПИТАЛЬНАЯ ЗАБОЛЕВАЕМОСТЬ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЛЕЧЕНИЯ РОЖИ

Статья в формате PDF 112 KB...

01 05 2026 16:31:20

СИНТЕЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ ПОЛИГИДРОКСИЭФИРОВ

Статья в формате PDF 138 KB...

30 04 2026 10:34:58

СИСТЕМА ПОЭТАПНОГО ФОРМИРОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНО-ОРИЕНТИРОВАННОЙ БАЗЫ ДАННЫХ ДЛЯ МОНИТОРИНГА, ОЦЕНКИ И УПРАВЛЕНИЯ КОНТРОЛЕМ КАЧЕСТВА МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ ДЕРМАТОЛОГИЧЕСКИМ БОЛЬНЫМ В УСЛОВИЯХ КРУГЛОСУТОЧНОГО СТАЦИОНАРА

Статья в формате PDF 135 KB...

29 04 2026 14:42:13

СОЦИАЛЬНАЯ РАБОТА КАК ОДНО ИЗ ПЕРСПЕКТИВНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ ВУЗОВСКОЙ НАУКИ

Статья в формате PDF 150 KB...

28 04 2026 19:58:58

О ПЛИОЦЕНОВОМ ПОХОЛОДАНИИ КЛИМАТА В СЕВЕРО-ВОСТОЧНЫХ ПРЕДГОРЬЯХ АЛТАЯ

В северо-восточных предгорьях Алтая на междуречье Бии и Катуни скважиной вскрыты плиоценовые озерные отложения. Литологические, минералогические, геохимические особенности этих отложений и ископаемая фауна моллюсков указывают на значительное похолодание и увлажнение климата по сравнению с теплым и аридным позднемиоценовым временем. По температурным условиям климат плиоцена мог быть близким современному климату в этом районе, но с годовым количеством осадков в два раза ниже. ...