МЕТОД ФИКТИВНЫХ ОБЛАСТЕЙ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

Авторы
Файлы

Куттыкожаева Ш.Н. Наурызбаева А.А. Статья в формате PDF 476 KB

В данной работе изучается метод фиктивных областей одного класса нелинейных начально-краевых задач параболического уравнения. Цель состоит в получении не улучшаемой оценки скорости сходимости.

Итак, в области Ω ⊂ R³ с границей S рассмотрим начально-краевую задачу для параболического уравнения

(1)

(2)

(3)

Согласно методу фиктивных областей, в области D, строго содержащей в себя область Ω, решается уравнения с малым параметром

(4)

(5)

(6)

где S₁ - граница области D.

В предшествующих работах исследована задача (4)-(6). В линейном варианте получена оценка скорости сходимости порядка ε^1/4. В настоящей работе предлагается новый способ получения неулучшаемой оценки скорости сходимости по порядку ε для задачи (4)-(6).

Определение. Обобщенным решением задачи (4)-(6) называется функция , удовлетворяющая интегральному тождеству

(7)

Здесь v₀, f - продолжаем нулем вне Ω с сохранением гладкости.

Теорема. Пусть , . Тогда существует обобщенное решение задачи (4)-(6) и при ε → 0 оно сходится к обобщенному решению задачи (1)-(3), а также справедлива оценка

(8)

Отсюда следует оценка

(9)

Итак, получена неулучшаемая оценка скорости сходимости.

Список литературы

Осколков А.П. Начально-краевые задачи с краевым условием проскальзывания для модифицированных уравнений Навье-Стокса // Записка научных семинаров ЛоМИ. - 1994. - Т. 213. - С. 56-62.
Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. - Новосибирск: Наука, 1983. - 318 с.
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1982. - 152 с.

ТЕХНОЛОГИЯ ПРОДУКТОВ ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ (электронно-методический комплекс)

Статья в формате PDF 106 KB...