СВОЙСТВА КРУГА ЛАГИРА

Авторы
Файлы

Соколов Г.М. Самсонова А.О. Чернова А.А. Статья в формате PDF 555 KB

Рассмотрим свойства круга Лагира (поворотного круга, или круга перегибов).

Свойство 1. Разность алгебраических значений кривизны подвижной и неподвижной центроид в любой точке их сопряжения равна половине алгебраического значения кривизны окружности перегибов.

Связь между радиусами кривизны неподвижной и подвижной центроид

где - диаметр круга Лагира. Поэтому

k_пц - k_нц = 0,5k_л,

где k_пц - кривизна подвижной центроиды; k_нц - кривизна неподвижной центроиды, k_л - кривизна окружности перегибов.

Свойство 2.

1 случай. ρ_пцρ_нц > 0 - внутреннее касание центроид. Круг Лагира и центроиды лежат по отношению к их общей касательной с одной стороны. При этом, если ρ_нц = ∞, то r_л = 0,5ρ_пц и полюс поворота К совпадает с центром кривизны подвижной центроиды О_пц; если ρ_пц = ρ_нц, то круг Лагира отсутствует (r_л = ∞).

2 случай. ρ_пцρ_нц < 0 - внешнее касание центроид. Центроиды разделены касательной τ-τ, круг Лагира и подвижная центроида лежат с одной стороны по отношению к ней. При этом, если ρ_пц = -ρ_нц, то rл = 0,25ρ_нц; если ρ_нц = ∞, то r_л = 0,5ρ_пц и полюс поворота К совпадает с центром кривизны подвижной центроиды.

Таким образом, обе центроиды и круг Лагира имеют общие касательную τ-τ и нормаль n-n в точке Р.
Круг Лагира всегда расположен со стороны подвижной центроиды.

Свойство 3. Окружность перегибов разделяет подвижную плоскость на области по признаку знака кривизны их траекторий. Радиус кривизны точки М, для которой мгновенный радиус равен r и Э - прямая (прямая экстремумов) составляет угол φ с общей нормалью к центроидам (рис. 1) . Знак ρ_М зависит от знака знаменателя.

При r - d₁cosφ > 0 траектории точек подвижной плоскости, лежащих за пределами круга Лагира, к мгновенному центру вращения P обращены вогнутостями, а при r - d₁cosφ < 0 (внутри круга Лагира) - выпуклостями. При r - d₁cosφ = 0 ρ_М = ∞ (точка перегиба).

Свойство 4. Любая близлежащая к окружности перегибов точка подвижной плоскости в произвольном положении последней может входить в круг Лагира или выходить из него, соответственно, под острым углом (0 < φ< π/2), кроме точек Р (φ = π/2) и К (φ = 0).

Рис. 1

Свойство 5. Геометрическое место центров кривизны траекторий точек окружности F, касающейся в точке Р прямой τ-τ, является также окружностью, касающейся этой прямой в той же точке. Радиус окружности Е и её положение зависят от отношения диаметров окружности F и круга Лагира (рис. 2). Положим, диаметр окружности F равен d_F = nd₁. Возможны случаи.

Рис. 2

1 случай. При n < 1 окружность F лежит внутри круга Лагира. Диаметр окружности Е d_E = nd₁/(1 - n). Окружность Е и круг Лагира расположены относительно прямой τ-τ с одной стороны. При n = 0,5 d_E = nd₁ (пара F₂ - E₂), т.е. окружность Е совпадает с поворотной окружностью. При n < 0,5d_E < d₁ (F₁ - E₁), а при n > 0,5d_E > d₁ (F₃- E₃).

2 случай. При n > 1 окружность F лежит вне круга Лагира, находясь с ним с одной стороны по отношению к τ-τ, d_E = nd₁/(1 - n). Окружность Е и круг Лагира лежат по разные стороны от τ-τ, при этом (). Если n = 1, то окружность Е вырождается в прямую τ-τ (F₄ - E₄).

3 случай. Для точек, находящихся с другой стороны от прямой τ-τ относительно круга Лагира,
d_E = nd₁/(1 + n). Если 0 < n ≤ 1, то (F₆ - E₆). При n = ∞ d_F = d₁, т.е. окружность Е является границей областей центров кривизны траекторий точек, лежащих вне круга Лагира, разделённых прямой τ-τ (E₇).

СЕМЬЯ УЛЬЯНОВЫХ И БЛАГОТВОРИТЕЛЬНОСТЬ

Статья в формате PDF 140 KB...

21 07 2026 8:21:59

КОМПЬЮТЕРНАЯ МОРФОМЕТРИЯ СТРУКТУР СЕРДЕЧНОЙ МЫШЦЫ В ОЦЕНКЕ ВЛИЯНИЯ ВЕГЕТАТИВНОЙ ДИСРЕГУЛЯЦИИ НА ТЕЧЕНИЕ ЭНДОТОКСИКОЗА В МИОКАРДЕ

Статья в формате PDF 114 KB...

20 07 2026 1:40:23

РЕИНЖИНИРИНГ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ СРЕДСТВАМИ UML

Статья в формате PDF 225 KB...

19 07 2026 23:13:18

ЦЕРКОВНО-УЧИТЕЛЬСКИЕ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ИМПЕРИИ (КОНЕЦ XIX-НАЧАЛО XX ВВ.)

Статья в формате PDF 263 KB...

18 07 2026 9:12:19

ИСТОЧНИКИ И УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ СУБЪЕКТНОСТИ ЛИЧНОСТИ

Статья в формате PDF 138 KB...

17 07 2026 1:22:52

Морфологическая хаpaктеристика нервных клеток поясничных спинномозговых узлов человека у новорожденных

Статья в формате PDF 113 KB...

16 07 2026 4:52:49

АПРИОРНАЯ ОЦЕНКА ГЕОХИМИЧЕСКИХ БАРЬЕРОВ В ПРОЦЕССЕ МИГРАЦИИ РАДИОНУКЛИДОВ ПО ГИДРОЛОГИЧЕСКИМ ПУТЯМ

Статья в формате PDF 307 KB...

15 07 2026 10:58:16

ОЦЕНКА ПРИМЕНЕНИЯ ВЕЩЕСТВ ПСИХОДИСЛЕПТИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ В ВОЕННЫХ ЦЕЛЯХ

Статья в формате PDF 257 KB...

14 07 2026 21:48:45

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ БИОХИМИЧЕСКИМИ И МОРФОЛОГИЧЕСКИМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ПРИ ОСТРОЙ АЛКОГОЛЬНОЙ ИНТОКСИКАЦИИ

Статья в формате PDF 125 KB...

13 07 2026 4:51:43

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВЫРАЩИВАНИЯ ЯРОВОЙ ПШЕНИЦЫ В УСЛОВИЯХ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 115 KB...

12 07 2026 0:47:20

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВОЙ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 110 KB...

11 07 2026 4:47:52

ОПЫТ СОЗДАНИЯ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИОЛОГИИ С МУЛЬТИМЕДИЙНЫМ СОПРОВОЖДЕНИЕМ

Статья в формате PDF 127 KB...

10 07 2026 23:16:36

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДУГОВЫХ СТАЛЕПЛАВИЛЬНЫХ ПЕЧЕЙ ШАХТНОГО ТИПА (по материалам магистерской диссертации)

Статья в формате PDF 323 KB...

09 07 2026 20:12:36

ВОЗДЕЙСТВИЕ ПРЕПАРАТА «БИОПАГ-Д» НА АГРЕГАЦИОННУЮ ФУНКЦИЮ И ПЕРЕКИСНОЕ ОКИСЛЕНИЕ ЛИПИДОВ ТРОМБОЦИТОВ У НОВОРОЖДЕННЫХ ТЕЛЯТ БОЛЬНЫХ ДИСПЕПСИЕЙ

Статья в формате PDF 110 KB...

08 07 2026 3:16:24

ВТОРИЧНЫЕ ПРОДУКТЫ УБОЯ ЖИВОТНЫХ В ПРОЕКТИРОВАНИИ КИСЛОРОДНЫХ КОКТЕЙЛЕЙ КАК ИННОВАЦИОННЫХ ПРОДУКТОВ

Статья в формате PDF 253 KB...

07 07 2026 13:19:12

О подготовке молодых людей допризывного и призывного возрастов к службе в рядах ВООРУЖЕННЫХ СИЛ

Статья в формате PDF 284 KB...

06 07 2026 12:29:43

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГИСТОГРАММНЫХ ОЦЕНОК В ЗАДАЧАХ РАСПОЗНАВАНИЯ

Статья в формате PDF 257 KB...

05 07 2026 23:57:56

МОРФОМЕТРИЧЕСКИЙ ПРОФИЛЬ ЛИМФОЦИТОВ КРОВИ НА ФОНЕ МЕТАБОЛИЧЕСКИХ НАРУШЕНИЙ У БОЛЬНЫХ САХАРНЫМ ДИАБЕТОМ ПОЖИЛЫХ ЛЮДЕЙ

Статья в формате PDF 163 KB...

04 07 2026 0:22:38

ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ В СИСТЕМЕ SOLIDWORKS / FLOWORKS

Статья в формате PDF 93 KB...

03 07 2026 22:16:20

НЕОТЛОЖНЫЕ СОСТОЯНИЯ В ТЕРАПЕВТИЧЕСКОЙ КЛИНИКЕ (электронное учебное пособие)

Статья в формате PDF 114 KB...

02 07 2026 14:47:59

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА СЕМЯН МАСЛИЧНОГО ЛЬНА

Статья в формате PDF 138 KB...

01 07 2026 12:49:27

К ВОПРОСУ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ СПОРТИВНОЙ МОТИВАЦИИ ЮНЫХ ВОЛЕЙБОЛИСТОВ

Статья в формате PDF 250 KB...

30 06 2026 14:12:17

Университет в образовательном прострaнcтве северного региона

Статья в формате PDF 135 KB...

29 06 2026 9:34:29

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ ПРОЕКТЫ (ФИЗИКА, ХИМИЯ, БИОЛОГИЯ) КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ

В статье рассматривается возможность организации продуктивного, личностно-ориентированного обучения, нацеленного на развитие творческих способностей учащихся, посредством использования межпредметных проектов. ...

28 06 2026 11:44:41

ОБЩАЯ БИОЛОГИЯ ЦИРКУЛЯЦИОННОЙ СИСТЕМЫ У ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 295 KB...

27 06 2026 14:51:52

ДЕМЕТАЛЛИЗАЦИЯ ВИНОМАТЕРИАЛОВ ХИТИНСОДЕРЖАЩИМИ СОРБЕНТАМИ

Статья в формате PDF 89 KB...

26 06 2026 0:40:34

ПОВЫШЕНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ МЕТАЛЛОИЗДЕЛИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ

Статья в формате PDF 102 KB...

25 06 2026 10:39:17

ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В СТРОИТЕЛЬНЫХ ОРГАНИЗАЦИЯХ

Статья в формате PDF 130 KB...

24 06 2026 0:40:10

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫЯВЛЕНИЯ МОНОПОЛИСТА НА РЕГИОНАЛЬНОМ ТОВАРНОМ РЫНКЕ (НА ПРИМЕРЕ ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ)

Конкуренция является неотъемлемой частью рыночной экономики. В условиях стихийного развития рынка в России здоровая конкуренция явление нечастое. Большинство региональных товарных рынков в стране хаpaктеризуются крайне высоким уровнем монополизма, унаследованным от прежней планово-административной экономики. Борьба с проявлениями монополизма и содействие здоровой рыночной конкуренции актуальная задача сегодняшнего дня, решение которой возможно научно-обоснованными методами экономико-математического моделирования. ...