Тысяча полезных мелочей    

СВОЙСТВА КРУГА ЛАГИРА

СВОЙСТВА КРУГА ЛАГИРА

Соколов Г.М. Самсонова А.О. Чернова А.А. Статья в формате PDF 555 KB

Рассмотрим свойства круга Лагира (поворотного круга, или круга перегибов).

Свойство 1. Разность алгебраических значений кривизны подвижной и неподвижной центроид в любой точке их сопряжения равна половине алгебраического значения кривизны окружности перегибов.

Связь между радиусами кривизны неподвижной и подвижной центроид

где  - диаметр круга Лагира. Поэтому

kпц - kнц = 0,5kл,

где kпц - кривизна подвижной центроиды; kнц - кривизна неподвижной центроиды, kл - кривизна окружности перегибов.

Свойство 2.

1 случай. ρпцρнц > 0 - внутреннее касание центроид. Круг Лагира и центроиды лежат по отношению к их общей касательной с одной стороны. При этом, если ρнц = ∞, то rл = 0,5ρпц и полюс поворота К совпадает с центром кривизны подвижной центроиды Опц; если ρпц = ρнц, то круг Лагира отсутствует (rл = ∞).

2 случай. ρпцρнц < 0 - внешнее касание центроид. Центроиды разделены касательной τ-τ, круг Лагира и подвижная центроида лежат с одной стороны по отношению к ней. При этом, если ρпц = -ρнц, то rл = 0,25ρнц; если ρнц = ∞, то rл = 0,5ρпц и полюс поворота К совпадает с центром кривизны подвижной центроиды.

Таким образом, обе центроиды и круг Лагира имеют общие касательную τ-τ и нормаль n-n в точке Р.
Круг Лагира всегда расположен со стороны подвижной центроиды.

Свойство 3. Окружность перегибов разделяет подвижную плоскость на области по признаку знака кривизны их траекторий. Радиус кривизны точки М, для которой мгновенный радиус равен r и Э - прямая (прямая экстремумов) составляет угол φ с общей нормалью к центроидам (рис. 1) . Знак ρМ зависит от знака знаменателя.

При r - d1cosφ > 0 траектории точек подвижной плоскости, лежащих за пределами круга Лагира, к мгновенному центру вращения P обращены вогнутостями, а при r - d1cosφ < 0 (внутри круга Лагира) - выпуклостями. При r - d1cosφ = 0 ρМ = ∞ (точка перегиба).

Свойство 4. Любая близлежащая к окружности перегибов точка подвижной плоскости в произвольном положении последней может входить в круг Лагира или выходить из него, соответственно, под острым углом (0 < φ< π/2), кроме точек Р (φ = π/2) и К (φ = 0).

 

Рис. 1

 Свойство 5. Геометрическое место центров кривизны траекторий точек окружности F, касающейся в точке Р прямой τ-τ, является также окружностью, касающейся этой прямой в той же точке. Радиус окружности Е и её положение зависят от отношения диаметров окружности F и круга Лагира (рис. 2). Положим, диаметр окружности F равен dF = nd1. Возможны случаи.

 

Рис. 2

1 случай. При n < 1 окружность F лежит внутри круга Лагира. Диаметр окружности Е dE = nd1/(1 - n). Окружность Е и круг Лагира расположены относительно прямой τ-τ с одной стороны. При n = 0,5 dE = nd1 (пара F2 - E2), т.е. окружность Е совпадает с поворотной окружностью. При n < 0,5dE < d1 (F1 - E1), а при n > 0,5dE > d1 (F3 - E3).

2 случай. При n > 1 окружность F лежит вне круга Лагира, находясь с ним с одной стороны по отношению к τ-τ, dE = nd1/(1 - n). Окружность Е и круг Лагира лежат по разные стороны от τ-τ, при этом   (). Если n = 1, то окружность Е вырождается в прямую τ-τ (F4 - E4).

3 случай. Для точек, находящихся с другой стороны от прямой τ-τ относительно круга Лагира,
dE = nd1/(1 + n). Если 0 < n ≤ 1, то  (F6 - E6). При n = ∞ dF = d1, т.е. окружность Е является границей областей центров кривизны траекторий точек, лежащих вне круга Лагира, разделённых прямой τ-τ (E7).



СЕМЬЯ УЛЬЯНОВЫХ И БЛАГОТВОРИТЕЛЬНОСТЬ

СЕМЬЯ УЛЬЯНОВЫХ И БЛАГОТВОРИТЕЛЬНОСТЬ Статья в формате PDF 140 KB...

21 07 2026 8:21:59

ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ В СИСТЕМЕ SOLIDWORKS / FLOWORKS

ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ В СИСТЕМЕ SOLIDWORKS / FLOWORKS Статья в формате PDF 93 KB...

03 07 2026 22:16:20

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА СЕМЯН МАСЛИЧНОГО ЛЬНА

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА СЕМЯН МАСЛИЧНОГО ЛЬНА Статья в формате PDF 138 KB...

01 07 2026 12:49:27

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ ПРОЕКТЫ (ФИЗИКА, ХИМИЯ, БИОЛОГИЯ) КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ ПРОЕКТЫ (ФИЗИКА, ХИМИЯ, БИОЛОГИЯ) КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ В статье рассматривается возможность организации продуктивного, личностно-ориентированного обучения, нацеленного на развитие творческих способностей учащихся, посредством использования межпредметных проектов. ...

28 06 2026 11:44:41

ОБЩАЯ БИОЛОГИЯ ЦИРКУЛЯЦИОННОЙ СИСТЕМЫ У ЧЕЛОВЕКА

ОБЩАЯ БИОЛОГИЯ ЦИРКУЛЯЦИОННОЙ СИСТЕМЫ У ЧЕЛОВЕКА Статья в формате PDF 295 KB...

27 06 2026 14:51:52

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫЯВЛЕНИЯ МОНОПОЛИСТА НА РЕГИОНАЛЬНОМ ТОВАРНОМ РЫНКЕ (НА ПРИМЕРЕ ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ)

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫЯВЛЕНИЯ МОНОПОЛИСТА НА РЕГИОНАЛЬНОМ ТОВАРНОМ РЫНКЕ (НА ПРИМЕРЕ ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ) Конкуренция является неотъемлемой частью рыночной экономики. В условиях стихийного развития рынка в России здоровая конкуренция явление нечастое. Большинство региональных товарных рынков в стране хаpaктеризуются крайне высоким уровнем монополизма, унаследованным от прежней планово-административной экономики. Борьба с проявлениями монополизма и содействие здоровой рыночной конкуренции актуальная задача сегодняшнего дня, решение которой возможно научно-обоснованными методами экономико-математического моделирования. ...

23 06 2026 3:30:26

МОДИФИЦИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ МАГНЕТИТА

МОДИФИЦИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ МАГНЕТИТА Статья в формате PDF 518 KB...

22 06 2026 16:35:23

ПРАВОВОЙ НИГИЛИЗМ В РОССИЙСКОМ ОБЩЕСТВЕ

ПРАВОВОЙ НИГИЛИЗМ В РОССИЙСКОМ ОБЩЕСТВЕ Статья в формате PDF 122 KB...

16 06 2026 19:23:48

К вопросу о малигнизации папиллом гортани

К вопросу о малигнизации папиллом гортани Статья в формате PDF 122 KB...

14 06 2026 9:33:52

МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ АГРОСЕРВИСА

МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ АГРОСЕРВИСА Статья в формате PDF 129 KB...

12 06 2026 1:16:24

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::