СВОЙСТВА КРУГА ЛАГИРА

Авторы
Файлы

Соколов Г.М. Самсонова А.О. Чернова А.А. Статья в формате PDF 555 KB

Рассмотрим свойства круга Лагира (поворотного круга, или круга перегибов).

Свойство 1. Разность алгебраических значений кривизны подвижной и неподвижной центроид в любой точке их сопряжения равна половине алгебраического значения кривизны окружности перегибов.

Связь между радиусами кривизны неподвижной и подвижной центроид

где - диаметр круга Лагира. Поэтому

k_пц - k_нц = 0,5k_л,

где k_пц - кривизна подвижной центроиды; k_нц - кривизна неподвижной центроиды, k_л - кривизна окружности перегибов.

Свойство 2.

1 случай. ρ_пцρ_нц > 0 - внутреннее касание центроид. Круг Лагира и центроиды лежат по отношению к их общей касательной с одной стороны. При этом, если ρ_нц = ∞, то r_л = 0,5ρ_пц и полюс поворота К совпадает с центром кривизны подвижной центроиды О_пц; если ρ_пц = ρ_нц, то круг Лагира отсутствует (r_л = ∞).

2 случай. ρ_пцρ_нц < 0 - внешнее касание центроид. Центроиды разделены касательной τ-τ, круг Лагира и подвижная центроида лежат с одной стороны по отношению к ней. При этом, если ρ_пц = -ρ_нц, то rл = 0,25ρ_нц; если ρ_нц = ∞, то r_л = 0,5ρ_пц и полюс поворота К совпадает с центром кривизны подвижной центроиды.

Таким образом, обе центроиды и круг Лагира имеют общие касательную τ-τ и нормаль n-n в точке Р.
Круг Лагира всегда расположен со стороны подвижной центроиды.

Свойство 3. Окружность перегибов разделяет подвижную плоскость на области по признаку знака кривизны их траекторий. Радиус кривизны точки М, для которой мгновенный радиус равен r и Э - прямая (прямая экстремумов) составляет угол φ с общей нормалью к центроидам (рис. 1) . Знак ρ_М зависит от знака знаменателя.

При r - d₁cosφ > 0 траектории точек подвижной плоскости, лежащих за пределами круга Лагира, к мгновенному центру вращения P обращены вогнутостями, а при r - d₁cosφ < 0 (внутри круга Лагира) - выпуклостями. При r - d₁cosφ = 0 ρ_М = ∞ (точка перегиба).

Свойство 4. Любая близлежащая к окружности перегибов точка подвижной плоскости в произвольном положении последней может входить в круг Лагира или выходить из него, соответственно, под острым углом (0 < φ< π/2), кроме точек Р (φ = π/2) и К (φ = 0).

Рис. 1

Свойство 5. Геометрическое место центров кривизны траекторий точек окружности F, касающейся в точке Р прямой τ-τ, является также окружностью, касающейся этой прямой в той же точке. Радиус окружности Е и её положение зависят от отношения диаметров окружности F и круга Лагира (рис. 2). Положим, диаметр окружности F равен d_F = nd₁. Возможны случаи.

Рис. 2

1 случай. При n < 1 окружность F лежит внутри круга Лагира. Диаметр окружности Е d_E = nd₁/(1 - n). Окружность Е и круг Лагира расположены относительно прямой τ-τ с одной стороны. При n = 0,5 d_E = nd₁ (пара F₂ - E₂), т.е. окружность Е совпадает с поворотной окружностью. При n < 0,5d_E < d₁ (F₁ - E₁), а при n > 0,5d_E > d₁ (F₃- E₃).

2 случай. При n > 1 окружность F лежит вне круга Лагира, находясь с ним с одной стороны по отношению к τ-τ, d_E = nd₁/(1 - n). Окружность Е и круг Лагира лежат по разные стороны от τ-τ, при этом (). Если n = 1, то окружность Е вырождается в прямую τ-τ (F₄ - E₄).

3 случай. Для точек, находящихся с другой стороны от прямой τ-τ относительно круга Лагира,
d_E = nd₁/(1 + n). Если 0 < n ≤ 1, то (F₆ - E₆). При n = ∞ d_F = d₁, т.е. окружность Е является границей областей центров кривизны траекторий точек, лежащих вне круга Лагира, разделённых прямой τ-τ (E₇).

СОЗДАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКОЙ БАЗЫ ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ В 1954-1964 ГОДЫ В ДАЛЬНЕВОСТОЧНОМ РЕГИОНЕ

Статья в формате PDF 136 KB...

31 10 2026 4:51:40

ОCОБЕННОСТИ ПЕРЕВОДА РЕАЛИЙ В ПУБЛИЦИСТИКЕ

Статья в формате PDF 301 KB...

30 10 2026 14:36:45

ДИНАМИКА АКТИВНОСТИ α-АМИЛАЗЫ В КРОВИ СВИНЕЙ

Статья в формате PDF 130 KB...

29 10 2026 2:27:56

ВЛИЯНИЕ ОДИНОЧНЫХ ИМПУЛЬСОВ ПОЛЯ МАГНИТНОГО ВЕКТОРНОГО ПОТЕНЦИАЛА НА РАННЮЮ СТАДИЮ РАЗВИТИЯ РАСТЕНИЙ

Статья в формате PDF 128 KB...

28 10 2026 23:49:38

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДЕМОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В РЕСПУБЛИКАХ СЕВЕРНОГО КАВКАЗА

Статья в формате PDF 110 KB...

27 10 2026 5:58:13

ГЛОБАЛИЗАЦИЯ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА КУЛЬТУРНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Статья в формате PDF 180 KB...

26 10 2026 17:50:51

ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ

Статья в формате PDF 156 KB...

25 10 2026 18:11:54

СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЪЕМНОЙ ФОРМЫ ОБУВИ ПРИ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СБОРКИ ДЕТАЛЕЙ

Статья в формате PDF 463 KB...

24 10 2026 19:39:15

БИОТЕХНИЧЕСКИЙ ЗАКОН, ЭВРОРИТМ И АЛГОРИТМ ПОИСКА ПАРАМЕТРОВ

Статья в формате PDF 182 KB...

23 10 2026 10:56:52

РЕАКЦИИ 3-АРИЛМЕТИЛЕН-3H-ПИРРОЛ-2-ОНОВ С С-НУКЛЕОФИЛАМИ

Статья в формате PDF 100 KB...

22 10 2026 19:49:31

К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ В ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ

Статья в формате PDF 217 KB...

21 10 2026 19:37:47

Структура показателей здоровья у детей дошкольных образовательных учреждений

Статья в формате PDF 112 KB...

20 10 2026 3:34:25

СИВАНОВА ОЛЬГА ВАСИЛЬЕВНА

Статья в формате PDF 83 KB...

19 10 2026 11:37:25

ПОДГОТОВКА СТУДЕНТОВ НА БАЗЕ ЗВЕРОВОДЧЕСКИХ ХОЗЯЙСТВ

Статья в формате PDF 118 KB...

18 10 2026 14:44:13

НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ СОВРЕМЕННОГО ПОДХОДА К ОЦЕНКЕ УРОВНЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА ГОРОДОВ

Статья в формате PDF 151 KB...

17 10 2026 11:59:46

Почвенно-растительный мониторинг дельты Волги

Статья в формате PDF 127 KB...

16 10 2026 6:31:16

НОВАЯ ПАРАДИГМА ДЛЯ ПЕДАГОГИКИ

Статья в формате PDF 154 KB...

15 10 2026 11:59:11

УЛЬТРАДИСПЕРСНЫЕ УГЛЕРОДНЫЕ МАТЕРИАЛЫ КАК АНТИОКСИДАНТНЫЕ И ПРОТИВОРАКОВЫЕ ПРЕПАРАТЫ

Статья в формате PDF 215 KB...

14 10 2026 21:25:19

СМЕШЕНИЕ СУХИХ СТРОИТЕЛЬНЫХ СМЕСЕЙ В РОТОРНО-РЕЦИРКУЛЯЦИОННОМ СМЕСИТЕЛЕ

Статья в формате PDF 468 KB...

13 10 2026 2:33:17

Особенности регулирования банкротства Китая

Статья в формате PDF 272 KB...

12 10 2026 20:11:58

ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ИДЕАЛА, КАК АНТРОПОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЕКТА

Статья в формате PDF 147 KB...

11 10 2026 15:21:59

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ В СИСТЕМЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

Главным критерием оценки качества применяемых педагогических технологий, в том числе и при дистанционной форме обучения, становится не сама по себе сумма полученных знаний, а умение человека применить эти знания для решения конкретных жизненных или профессиональных задач. Однако на сегодняшний день в полной мере выявить достижение этой цели не представляется возможным. При этом одна из задач состоит в оценке качества педагогических технологий. ...

10 10 2026 22:36:42

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА «ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ФРАКТАЛЫ» ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ

Статья в формате PDF 188 KB...

09 10 2026 15:37:22

Об интеграционном подходе в менеджменте

Статья в формате PDF 133 KB...

08 10 2026 16:10:26

ТУЧНЫЕ КЛЕТКИ СЛИЗИСТОЙ ОБОЛОЧКИ НОСА КРЫСЫ ПРИ ОДНОКРАТНОМ ПРИЁМЕ АЛКОГОЛЯ И ХРОНИЧЕСКОЙ АЛКОГОЛЬНОЙ ИНТОКСИКАЦИИ

На 30 беспородных крысах-самцах моделировалась хроническая алкогольная интоксикация и однократный приём алкоголя. Исследовалась слизистая оболочка полости носа крысы, которая окрашивалась толуидиновым-синим. Выявлено, что тучные клетки, как регуляторы местного гомеостаза реагируют на однократный и многократный приём алкоголя изменением количества клеток, величины профильного поля, коэффициента дегрануляции. Между этими изменениями выявлена коррелятивная связь. ...