ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОФИЛЯ СТРАТИФИКАЦИИ ЖИДКОСТИ
На основе известных дисперсионных кривых для свободных колебаний неоднородной жидкости определена ее неоднородность. В метриках прострaнcтв C, L1, L2 найдена погрешность отыскиваемой неоднородности в зависимости от точности входной информации (точности измеряемых длин внутренних волн в неоднородной жидкости и точности задания их частот).
В океанологическом приближении рассматривается задача о свободных колебаниях неоднородной жидкости [1]:
(1)
где - вектор скорости в декартовой системе координат , связанной с поверхностью Земли, p - гидродинамическое давление, ρ - плотность жидкости, - ускорение свободного падения, - сила Кориолиса, - вектор угловой скорости вращения Земли, k - единичный орт, направленный по оси z (противоположно силе тяжести).
Граничные условия запишутся следующим образом:
условия непротекания на дне имеют вид
,
кинематическое граничное условие:
,
здесь - возвышение свободной поверхности,
динамическое граничное условие записывается в следующем виде
.
В линейном приближении решение задачи (1) ищется в виде бегущих волн. В результате этого рассматриваемая задача сводится к следующей задаче для амплитудной функции вертикальной скорости W:
(2)
В приближении Буссинеска с граничным условием типа «твердой крышки» (фильтрация поверхностных волн) в безразмерных величинах, после замены переменных
, , , , ,
, ,
задача сведена к следующей (опущено обозначение безразмерности «~», заменено на z):
(3)
Будем считать, что неоднородность жидкости задана по линейному закону и значения ω таковы, что существует точка поворота. То есть, пусть на отрезке [0,1] в одной точке z0 функция меняет знак, так что
, ,
, .
Точка z0 называется точкой поворота, т.е. точка, в которой обращается в ноль переменный коэффициент в дифференциальном уравнении второго порядка системы (3).
Решение краевой задачи строим в явном виде:
, ;
, ;
, , .
Удовлетворяя граничным условиям, получаем частотное уравнение
.
Считая , заменим в этом уравнении функции Бесселя их асимптотическим представлением [2]
, при ,
и учтем, что при больших z справедливо .
Частотное уравнение примет вид
.
Отсюда выводим
.
Так как , где , получим
,
Для линейного профиля скоростей интеграл вычисляется в явном виде, на основе которого при заданных значениях , , построены дисперсионные кривые.
Теперь ставится задача: считая, что известны значения ω и k с дисперсионных кривых, определить параметры неоднородности жидкости , .
Для их определения выписываем уравнение для двух пар (ω, k)
, ,
что приводит к нелинейной системе для определения параметров , .
Нелинейность системы обуславливает неоднозначность определения параметров , . Для однозначности определения этих параметров выписывается «избыточное» число уравнений для «избыточных» пар чисел ω и k, и параметры , определяются как минимум функционала
.
Изучается точность восстановленной функции неоднородности жидкости:
в прострaнcтве C
;
в прострaнcтве L1
в прострaнcтве L2
Здесь - восстановленная функция стратификации по найденным значениям параметров , , а функция - заданная стратификация жидкости.
При этом исследуется вопрос влияния на единственность и точность восстановления неоднородности жидкости тот факт, берутся ли пары чисел с одной дисперсионной кривой, или с разных. Также исследуется влияние близости между собой точек, взятых с дисперсионных кривых, на точность восстановления профиля стратификации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 301 с.
- Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Наука, 1971. - 1108 с.
Статья в формате PDF
263 KB...
02 05 2026 6:12:58
Статья в формате PDF 222 KB...
01 05 2026 13:51:59
Статья в формате PDF
139 KB...
30 04 2026 4:46:35
Статья в формате PDF
110 KB...
29 04 2026 15:20:27
Статья в формате PDF
112 KB...
27 04 2026 1:27:44
Статья в формате PDF
100 KB...
25 04 2026 20:59:23
Новая реальность предъявляет к человеку повышенные требования. Выживание человека в сложных условиях – это сохранение его целостности (как биологического индивида, личности, субъекта деятельности и индивидуальности). Защищенность личности – условие психологического выживания человека в мире. Неосознаваемые психологические защиты снижают свободу действий человека. В статье рассматриваются психологические аспекты адаптации человека. Для сохранения устойчивости личности необходимы психологические константы – мировоззрение, жизненная позиция, смысл жизни, профессионализм.
...
24 04 2026 13:58:11
Статья в формате PDF
544 KB...
23 04 2026 19:24:21
Экспериментально показано, что получать электроэнергию из атмосферы можно, используя параметрические процессы, возникающие в атмосфере при электрической поляризации молекул воздуха. Вертикальный градиент электрического поля Земли при этом не играет роли, поэтому антенну можно располагать вблизи поверхности Земли, что существенно упрощает приёмник электроэнергии. ...
21 04 2026 19:28:10
Статья в формате PDF
106 KB...
20 04 2026 5:24:46
Статья в формате PDF
862 KB...
19 04 2026 1:27:54
Статья в формате PDF
272 KB...
18 04 2026 22:45:57
Статья в формате PDF
383 KB...
17 04 2026 23:32:30
Статья в формате PDF
102 KB...
16 04 2026 22:28:54
Статья в формате PDF
124 KB...
15 04 2026 18:53:35
Статья в формате PDF
97 KB...
14 04 2026 7:10:36
Статья в формате PDF
116 KB...
13 04 2026 12:25:36
Статья в формате PDF
111 KB...
12 04 2026 19:59:34
Статья в формате PDF
129 KB...
11 04 2026 5:48:36
Статья в формате PDF
99 KB...
09 04 2026 12:14:59
Статья в формате PDF
204 KB...
07 04 2026 8:13:52
Статья в формате PDF
100 KB...
06 04 2026 18:16:19
Статья в формате PDF
104 KB...
05 04 2026 1:44:17
Статья в формате PDF
142 KB...
04 04 2026 12:32:56
Статья в формате PDF
111 KB...
03 04 2026 8:20:35
Статья в формате PDF
127 KB...
02 04 2026 19:44:11
Статья в формате PDF
268 KB...
31 03 2026 14:34:15
Статья в формате PDF
287 KB...
30 03 2026 7:13:40
Статья в формате PDF
128 KB...
29 03 2026 8:49:36
Авторами проведено комплексное исследование сосудистых и нервных структур всего органокомплекса брюшной полости, что позволило подтвердить общие морфологические закономерности, свойственные млекопитающим отряда хищных, выявить хаpaктерные видовые и внутривидовые особенности васкуляризации и иннервации у пушных зверей клеточного содержания. Полученные новые данные о морфологии сосудистых и нервных образований органов брюшной полости млекопитающих являются оригинальными и дают не только полное представление об изученных структурах, но позволяют морфофункционально интерпретировать адаптогенные процессы, протекающие в интегративно-координационных системах организма пушных зверей, находящихся под интенсивным антропогенным воздействием в процессе доместикации.
...
28 03 2026 0:50:58
Статья в формате PDF
103 KB...
27 03 2026 7:32:48
Статья в формате PDF
302 KB...
26 03 2026 15:10:58
Статья в формате PDF
212 KB...
25 03 2026 19:36:20
Статья в формате PDF
109 KB...
24 03 2026 18:28:39
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
