ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОФИЛЯ СТРАТИФИКАЦИИ ЖИДКОСТИ

Авторы
Файлы

Козьменко Ю.Г. Потетюнко Э.Н. Статья в формате PDF 152 KB

На основе известных дисперсионных кривых для свободных колебаний неоднородной жидкости определена ее неоднородность. В метриках прострaнcтв C, L₁, L₂ найдена погрешность отыскиваемой неоднородности в зависимости от точности входной информации (точности измеряемых длин внутренних волн в неоднородной жидкости и точности задания их частот).

В океанологическом приближении рассматривается задача о свободных колебаниях неоднородной жидкости [1]:

(1)

где - вектор скорости в декартовой системе координат , связанной с поверхностью Земли, p - гидродинамическое давление, ρ - плотность жидкости, - ускорение свободного падения, - сила Кориолиса, - вектор угловой скорости вращения Земли, k - единичный орт, направленный по оси z (противоположно силе тяжести).

Граничные условия запишутся следующим образом:

условия непротекания на дне имеют вид

кинематическое граничное условие:

здесь - возвышение свободной поверхности,

динамическое граничное условие записывается в следующем виде

В линейном приближении решение задачи (1) ищется в виде бегущих волн. В результате этого рассматриваемая задача сводится к следующей задаче для амплитудной функции вертикальной скорости W:

(2)

В приближении Буссинеска с граничным условием типа «твердой крышки» (фильтрация поверхностных волн) в безразмерных величинах, после замены переменных

, , , , ,

, ,

задача сведена к следующей (опущено обозначение безразмерности «~», заменено на z):

(3)

Будем считать, что неоднородность жидкости задана по линейному закону и значения ω таковы, что существует точка поворота. То есть, пусть на отрезке [0,1] в одной точке z₀ функция меняет знак, так что

, ,

, .

Точка z₀ называется точкой поворота, т.е. точка, в которой обращается в ноль переменный коэффициент в дифференциальном уравнении второго порядка системы (3).

Решение краевой задачи строим в явном виде:

, ;

, , .

Удовлетворяя граничным условиям, получаем частотное уравнение

Считая , заменим в этом уравнении функции Бесселя их асимптотическим представлением [2]

, при ,

и учтем, что при больших z справедливо .

Частотное уравнение примет вид

Отсюда выводим

Так как , где , получим

Для линейного профиля скоростей интеграл вычисляется в явном виде, на основе которого при заданных значениях , , построены дисперсионные кривые.

Теперь ставится задача: считая, что известны значения ω и k с дисперсионных кривых, определить параметры неоднородности жидкости , .

Для их определения выписываем уравнение для двух пар (ω, k)

, ,

что приводит к нелинейной системе для определения параметров , .

Нелинейность системы обуславливает неоднозначность определения параметров , . Для однозначности определения этих параметров выписывается «избыточное» число уравнений для «избыточных» пар чисел ω и k, и параметры , определяются как минимум функционала

Изучается точность восстановленной функции неоднородности жидкости:

в прострaнcтве C

;

в прострaнcтве L₁

в прострaнcтве L₂

Здесь - восстановленная функция стратификации по найденным значениям параметров , , а функция - заданная стратификация жидкости.

При этом исследуется вопрос влияния на единственность и точность восстановления неоднородности жидкости тот факт, берутся ли пары чисел с одной дисперсионной кривой, или с разных. Также исследуется влияние близости между собой точек, взятых с дисперсионных кривых, на точность восстановления профиля стратификации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 301 с.
Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Наука, 1971. - 1108 с.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ГРАДОСТРОЕНИИ

Статья в формате PDF 254 KB...

12 04 2026 4:11:57

АЛГОРИТМ РАБОТЫ ЦИКЛИЧЕСКОЙ АНСАМБЛЕВОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ

Статья в формате PDF 122 KB...

11 04 2026 15:11:43

ОПТИМИЗАЦИЯ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ СОЕДИНЕНИЙ В ЗАПРОСАХ РЕЛЯЦИОННЫХ СИСТЕМ

Статья в формате PDF 112 KB...

10 04 2026 5:20:11

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИ ОСВОЕНИИ УГЛЕВОДОРОДНОГО СЫРЬЯ НА ТЕРРИТОРИИ КРАЙНЕГО СЕВЕРА ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 124 KB...

09 04 2026 19:30:13

ЭКСТРЕМАЛЬНАЯ МЕДИЦИНА

Статья в формате PDF 141 KB...

08 04 2026 22:23:33

СОСТОЯНИЕ ПРООКСИДАНТНОЙ СИСТЕМЫ КРОВИ У БОЛЬНЫХ РОЖЕЙ НА ПРИМЕРЕ МАЛОНОВОГО ДИАЛЬДЕГИДА

Статья в формате PDF 133 KB...

07 04 2026 4:40:50

МАЛООТХОДНЫЕ И БЕЗОТХОДНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПЕРЕРАБОТКИ ПЛОДООВОЩНОЙ ПРОДУКЦИИ

Статья в формате PDF 254 KB...

06 04 2026 9:56:55

ГЕНДЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ОБЩЕНИЯ В АНГЛОЯЗЫЧНЫХ БЛОГАХ

Статья в формате PDF 249 KB...

05 04 2026 15:25:26

СИНЕРГЕТИКА В СУПЕРИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ

Статья в формате PDF 115 KB...

04 04 2026 10:18:49

ЛЕКСИКА. СБОРНИК ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ УПРАЖНЕНИЙ К УЧЕБНИКУ «NEW OPPORTUNITIES RUSSIAN EDITION» (В 3-Х ЧАСТЯХ)

Статья в формате PDF 108 KB...

03 04 2026 18:44:58

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЗАГРЯЗНЕНИЯ МАЛОЙ РЕКИ ОТ ИСТОКА ДО УСТЬЯ

Для устойчивого развития территориального хозяйства необходимо иметь хаpaктеристику качества речной воды. И такую оценку, например, в динамике проведения санитарно-эпидемиологических испытаний речной воды, предлагается проводить по приведенным в статье примерам выявления статистических закономерностей. По данным гидрометрических, гидрологических и санитарно-эпидемиологических измерений можно выявлять закономерности многолетних, годичных, сезонных, мecячных, недельных и суточных переменных циклов и волновых колебательных возмущений. ...