ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОФИЛЯ СТРАТИФИКАЦИИ ЖИДКОСТИ
На основе известных дисперсионных кривых для свободных колебаний неоднородной жидкости определена ее неоднородность. В метриках прострaнcтв C, L1, L2 найдена погрешность отыскиваемой неоднородности в зависимости от точности входной информации (точности измеряемых длин внутренних волн в неоднородной жидкости и точности задания их частот).
В океанологическом приближении рассматривается задача о свободных колебаниях неоднородной жидкости [1]:
(1)
где - вектор скорости в декартовой системе координат , связанной с поверхностью Земли, p - гидродинамическое давление, ρ - плотность жидкости, - ускорение свободного падения, - сила Кориолиса, - вектор угловой скорости вращения Земли, k - единичный орт, направленный по оси z (противоположно силе тяжести).
Граничные условия запишутся следующим образом:
условия непротекания на дне имеют вид
,
кинематическое граничное условие:
,
здесь - возвышение свободной поверхности,
динамическое граничное условие записывается в следующем виде
.
В линейном приближении решение задачи (1) ищется в виде бегущих волн. В результате этого рассматриваемая задача сводится к следующей задаче для амплитудной функции вертикальной скорости W:
(2)
В приближении Буссинеска с граничным условием типа «твердой крышки» (фильтрация поверхностных волн) в безразмерных величинах, после замены переменных
, , , , ,
, ,
задача сведена к следующей (опущено обозначение безразмерности «~», заменено на z):
(3)
Будем считать, что неоднородность жидкости задана по линейному закону и значения ω таковы, что существует точка поворота. То есть, пусть на отрезке [0,1] в одной точке z0 функция меняет знак, так что
, ,
, .
Точка z0 называется точкой поворота, т.е. точка, в которой обращается в ноль переменный коэффициент в дифференциальном уравнении второго порядка системы (3).
Решение краевой задачи строим в явном виде:
, ;
, ;
, , .
Удовлетворяя граничным условиям, получаем частотное уравнение
.
Считая , заменим в этом уравнении функции Бесселя их асимптотическим представлением [2]
, при ,
и учтем, что при больших z справедливо .
Частотное уравнение примет вид
.
Отсюда выводим
.
Так как , где , получим
,
Для линейного профиля скоростей интеграл вычисляется в явном виде, на основе которого при заданных значениях , , построены дисперсионные кривые.
Теперь ставится задача: считая, что известны значения ω и k с дисперсионных кривых, определить параметры неоднородности жидкости , .
Для их определения выписываем уравнение для двух пар (ω, k)
, ,
что приводит к нелинейной системе для определения параметров , .
Нелинейность системы обуславливает неоднозначность определения параметров , . Для однозначности определения этих параметров выписывается «избыточное» число уравнений для «избыточных» пар чисел ω и k, и параметры , определяются как минимум функционала
.
Изучается точность восстановленной функции неоднородности жидкости:
в прострaнcтве C
;
в прострaнcтве L1
в прострaнcтве L2
Здесь - восстановленная функция стратификации по найденным значениям параметров , , а функция - заданная стратификация жидкости.
При этом исследуется вопрос влияния на единственность и точность восстановления неоднородности жидкости тот факт, берутся ли пары чисел с одной дисперсионной кривой, или с разных. Также исследуется влияние близости между собой точек, взятых с дисперсионных кривых, на точность восстановления профиля стратификации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 301 с.
- Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Наука, 1971. - 1108 с.
Статья в формате PDF
270 KB...
31 08 2026 6:42:18
Статья в формате PDF
175 KB...
30 08 2026 9:47:21
Статья в формате PDF
118 KB...
29 08 2026 4:41:21
Статья в формате PDF
120 KB...
28 08 2026 22:47:19
Статья в формате PDF
154 KB...
27 08 2026 1:29:37
Статья в формате PDF
125 KB...
26 08 2026 18:56:17
Статья в формате PDF
99 KB...
25 08 2026 21:45:10
Статья в формате PDF
106 KB...
24 08 2026 11:46:47
Статья в формате PDF
94 KB...
23 08 2026 15:40:13
Статья в формате PDF
119 KB...
21 08 2026 18:33:57
Статья в формате PDF
148 KB...
20 08 2026 8:55:12
Статья в формате PDF
125 KB...
19 08 2026 7:29:29
Статья в формате PDF
111 KB...
18 08 2026 3:32:41
Статья в формате PDF
127 KB...
17 08 2026 13:50:28
Статья в формате PDF
217 KB...
15 08 2026 1:10:44
Статья в формате PDF
242 KB...
13 08 2026 19:10:19
Статья в формате PDF
105 KB...
12 08 2026 16:27:42
Статья в формате PDF
101 KB...
11 08 2026 15:49:20
Среди населения Ширванской зоны Азербайджана проведены медико-генетические исследования по выявлению нарушений ЦНС и органов чувств, установлены типы наследования патологий. Среди 119 больных с 14 наследственными и врожденными заболеваниями 71,43 % приходится на моногенные патологии с аутосомно-рецессивным типом наследования, что объясняется кровнородственными бpaками среди родителей пробандов.
...
10 08 2026 7:23:53
Статья в формате PDF
105 KB...
09 08 2026 9:56:13
Статья в формате PDF
111 KB...
08 08 2026 12:59:40
Статья в формате PDF
143 KB...
07 08 2026 22:46:34
Статья в формате PDF
174 KB...
06 08 2026 9:23:59
Статья в формате PDF
129 KB...
05 08 2026 4:29:19
Статья в формате PDF
122 KB...
04 08 2026 17:17:29
Сравнительные конструкции рассматриваются с позиции гендерного аспекта. Представлены результаты направленного ассоциативного эксперимента, который позволил выявить различия в женском и мужском конструировании, употрeблении и восприятии сравнительных конструкций.
...
03 08 2026 11:52:15
Статья в формате PDF
314 KB...
02 08 2026 12:57:46
Статья в формате PDF
326 KB...
01 08 2026 2:10:42
Статья в формате PDF
104 KB...
31 07 2026 7:42:54
Статья в формате PDF
95 KB...
30 07 2026 15:20:40
Статья в формате PDF
1043 KB...
29 07 2026 12:47:45
Статья в формате PDF
105 KB...
28 07 2026 15:50:13
Главным критерием оценки качества применяемых педагогических технологий, в том числе и при дистанционной форме обучения, становится не сама по себе сумма полученных знаний, а умение человека применить эти знания для решения конкретных жизненных или профессиональных задач. Однако на сегодняшний день в полной мере выявить достижение этой цели не представляется возможным. При этом одна из задач состоит в оценке качества педагогических технологий.
...
27 07 2026 19:31:48
Статья в формате PDF
154 KB...
26 07 2026 14:54:28
Статья в формате PDF
265 KB...
25 07 2026 8:31:21
Статья в формате PDF
140 KB...
24 07 2026 20:28:33
Статья в формате PDF
105 KB...
23 07 2026 17:46:57
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
