ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОФИЛЯ СТРАТИФИКАЦИИ ЖИДКОСТИ

Авторы
Файлы

Козьменко Ю.Г. Потетюнко Э.Н. Статья в формате PDF 152 KB

На основе известных дисперсионных кривых для свободных колебаний неоднородной жидкости определена ее неоднородность. В метриках прострaнcтв C, L₁, L₂ найдена погрешность отыскиваемой неоднородности в зависимости от точности входной информации (точности измеряемых длин внутренних волн в неоднородной жидкости и точности задания их частот).

В океанологическом приближении рассматривается задача о свободных колебаниях неоднородной жидкости [1]:

(1)

где - вектор скорости в декартовой системе координат , связанной с поверхностью Земли, p - гидродинамическое давление, ρ - плотность жидкости, - ускорение свободного падения, - сила Кориолиса, - вектор угловой скорости вращения Земли, k - единичный орт, направленный по оси z (противоположно силе тяжести).

Граничные условия запишутся следующим образом:

условия непротекания на дне имеют вид

кинематическое граничное условие:

здесь - возвышение свободной поверхности,

динамическое граничное условие записывается в следующем виде

В линейном приближении решение задачи (1) ищется в виде бегущих волн. В результате этого рассматриваемая задача сводится к следующей задаче для амплитудной функции вертикальной скорости W:

(2)

В приближении Буссинеска с граничным условием типа «твердой крышки» (фильтрация поверхностных волн) в безразмерных величинах, после замены переменных

, , , , ,

, ,

задача сведена к следующей (опущено обозначение безразмерности «~», заменено на z):

(3)

Будем считать, что неоднородность жидкости задана по линейному закону и значения ω таковы, что существует точка поворота. То есть, пусть на отрезке [0,1] в одной точке z₀ функция меняет знак, так что

, ,

, .

Точка z₀ называется точкой поворота, т.е. точка, в которой обращается в ноль переменный коэффициент в дифференциальном уравнении второго порядка системы (3).

Решение краевой задачи строим в явном виде:

, ;

, , .

Удовлетворяя граничным условиям, получаем частотное уравнение

Считая , заменим в этом уравнении функции Бесселя их асимптотическим представлением [2]

, при ,

и учтем, что при больших z справедливо .

Частотное уравнение примет вид

Отсюда выводим

Так как , где , получим

Для линейного профиля скоростей интеграл вычисляется в явном виде, на основе которого при заданных значениях , , построены дисперсионные кривые.

Теперь ставится задача: считая, что известны значения ω и k с дисперсионных кривых, определить параметры неоднородности жидкости , .

Для их определения выписываем уравнение для двух пар (ω, k)

, ,

что приводит к нелинейной системе для определения параметров , .

Нелинейность системы обуславливает неоднозначность определения параметров , . Для однозначности определения этих параметров выписывается «избыточное» число уравнений для «избыточных» пар чисел ω и k, и параметры , определяются как минимум функционала

Изучается точность восстановленной функции неоднородности жидкости:

в прострaнcтве C

;

в прострaнcтве L₁

в прострaнcтве L₂

Здесь - восстановленная функция стратификации по найденным значениям параметров , , а функция - заданная стратификация жидкости.

При этом исследуется вопрос влияния на единственность и точность восстановления неоднородности жидкости тот факт, берутся ли пары чисел с одной дисперсионной кривой, или с разных. Также исследуется влияние близости между собой точек, взятых с дисперсионных кривых, на точность восстановления профиля стратификации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 301 с.
Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Наука, 1971. - 1108 с.

ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ЭФФЕКТА ГЕРБЕРТА ПРИ ОМАГНИЧИВАНИИ ТЕРМИЧЕСКИ ОБРАБОТАННЫХ БЫСТРОРЕЖУЩИХ СТАЛЕЙ

Статья в формате PDF 146 KB...

25 04 2024 16:55:54

ВЛИЯНИЕ ТЭС-ТЕРАПИИ НА СЛИЗИСТУЮ ОБОЛОЧКУ ЖЕЛУДКА

Изучено влияние трaнcкраниальной электростимуляции на слизистую оболочку желудка. Выделяемые при этом воздействии эндогенные нейропептиды влияют на морфометрические параметры слизистой и на темп синтеза эпителиоцитами муцинов. При интактной слизистой наблюдается эффект гиперплазии ее с увеличением в составе желез мукоцитов. В условиях нарушения статуса слизистой желудка введением цистеамина действие трaнcкраниальной стимуляции прослеживается в увеличении факторов резистентности слизистой. ...

24 04 2024 19:46:56

ФУНКЦИИ НЕЙТРОФИЛЬНЫХ ЛЕЙКОЦИТОВ КРОВИ ПОСЛЕ ТЕРМИЧЕСКОГО ОЖОГА КОЖИ У КРЫС

Статья в формате PDF 111 KB...