ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОФИЛЯ СТРАТИФИКАЦИИ ЖИДКОСТИ

Авторы
Файлы

Козьменко Ю.Г. Потетюнко Э.Н. Статья в формате PDF 152 KB

На основе известных дисперсионных кривых для свободных колебаний неоднородной жидкости определена ее неоднородность. В метриках прострaнcтв C, L₁, L₂ найдена погрешность отыскиваемой неоднородности в зависимости от точности входной информации (точности измеряемых длин внутренних волн в неоднородной жидкости и точности задания их частот).

В океанологическом приближении рассматривается задача о свободных колебаниях неоднородной жидкости [1]:

(1)

где - вектор скорости в декартовой системе координат , связанной с поверхностью Земли, p - гидродинамическое давление, ρ - плотность жидкости, - ускорение свободного падения, - сила Кориолиса, - вектор угловой скорости вращения Земли, k - единичный орт, направленный по оси z (противоположно силе тяжести).

Граничные условия запишутся следующим образом:

условия непротекания на дне имеют вид

кинематическое граничное условие:

здесь - возвышение свободной поверхности,

динамическое граничное условие записывается в следующем виде

В линейном приближении решение задачи (1) ищется в виде бегущих волн. В результате этого рассматриваемая задача сводится к следующей задаче для амплитудной функции вертикальной скорости W:

(2)

В приближении Буссинеска с граничным условием типа «твердой крышки» (фильтрация поверхностных волн) в безразмерных величинах, после замены переменных

, , , , ,

, ,

задача сведена к следующей (опущено обозначение безразмерности «~», заменено на z):

(3)

Будем считать, что неоднородность жидкости задана по линейному закону и значения ω таковы, что существует точка поворота. То есть, пусть на отрезке [0,1] в одной точке z₀ функция меняет знак, так что

, ,

, .

Точка z₀ называется точкой поворота, т.е. точка, в которой обращается в ноль переменный коэффициент в дифференциальном уравнении второго порядка системы (3).

Решение краевой задачи строим в явном виде:

, ;

, , .

Удовлетворяя граничным условиям, получаем частотное уравнение

Считая , заменим в этом уравнении функции Бесселя их асимптотическим представлением [2]

, при ,

и учтем, что при больших z справедливо .

Частотное уравнение примет вид

Отсюда выводим

Так как , где , получим

Для линейного профиля скоростей интеграл вычисляется в явном виде, на основе которого при заданных значениях , , построены дисперсионные кривые.

Теперь ставится задача: считая, что известны значения ω и k с дисперсионных кривых, определить параметры неоднородности жидкости , .

Для их определения выписываем уравнение для двух пар (ω, k)

, ,

что приводит к нелинейной системе для определения параметров , .

Нелинейность системы обуславливает неоднозначность определения параметров , . Для однозначности определения этих параметров выписывается «избыточное» число уравнений для «избыточных» пар чисел ω и k, и параметры , определяются как минимум функционала

Изучается точность восстановленной функции неоднородности жидкости:

в прострaнcтве C

;

в прострaнcтве L₁

в прострaнcтве L₂

Здесь - восстановленная функция стратификации по найденным значениям параметров , , а функция - заданная стратификация жидкости.

При этом исследуется вопрос влияния на единственность и точность восстановления неоднородности жидкости тот факт, берутся ли пары чисел с одной дисперсионной кривой, или с разных. Также исследуется влияние близости между собой точек, взятых с дисперсионных кривых, на точность восстановления профиля стратификации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 301 с.
Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Наука, 1971. - 1108 с.

Экология водоема в районе размещения предприятия атомной промышленности

Статья в формате PDF 114 KB...

23 03 2026 0:18:10

СОСТОЯНИЕ ПЕЧЕНИ И ПОЧЕК В УСЛОВИЯХ ДЕКОМПЕНСИРОВАННОГО СТЕНОЗА ЛЕГОЧНОГО СТВОЛА

Статья в формате PDF 99 KB...

22 03 2026 21:50:55

РЕЧЕВЫЕ СТЕРЕОТИПЫ ПРИВЛЕЧЕНИЯ ВНИМАНИЯ В ЗАЧИНЕ ДИАЛОГА В СОВРЕМЕННОМ АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ

Статья в формате PDF 89 KB...

21 03 2026 0:12:44

ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ УЧАСТИЯ ПАТОЛОГОАНАТОМИЧЕСКОЙ И СУДЕБНО-МЕДИЦИНСКОЙ СЛУЖБЫ В КОНТРОЛЕ КАЧЕСТВА МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ В СЛУЧАЯХ ЛЕТАЛЬНЫХ ИСХОДОВ

Статья в формате PDF 126 KB...

20 03 2026 12:35:34

ДЯТЛОВА ЛАРИСА ИВАНОВНА

Статья в формате PDF 73 KB...

19 03 2026 1:43:29

О ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ ПАРЕНТЕРАЛЬНОГО ПИТАНИЯ В РАННЕМ ПОСЛЕОПЕРАЦИОННОМ ПЕРИОДЕ У ПАЦИЕНТОВ ПОСЛЕ МИКРОВАСКУЛЯРНОЙ ДЕКОМПРЕССИИ КОРЕШКА ТРОЙНИЧНОГО НЕРВА

Был изучен нутритивный профиль у 55 больных накануне операции микроваскулярной декомпрессии корешка тройничного нерва и в течение первых пяти суток раннего послеоперационного периода. Больные были распределены в две группы, разница в интенсивной терапии между которыми заключалась в использовании парентерального питания до того момента, когда пациент самостоятельно не начинает адекватно питаться и принимать жидкость. Изучались такие параметры, как абсолютное число лимфоцитов, уровни общего белка, альбумина и трaнcферрина плазмы крови. Было достоверно доказано положительное влияние на исходно скомпрометированный нутритивный статус проведения парентерального питания в раннем послеоперационном периоде после данной разновидности нейрохирургических вмешательств. ...

18 03 2026 12:52:59

МЕХАНИЗМЫ АПОПТОЗА В РЕГУЛЯЦИИ ФУНКЦИЙ ИММУННОЙ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 136 KB...

17 03 2026 15:57:23

ПЕРСПЕКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ ПЕРЕРАБОТКИ И ПРИМЕНЕНИЯ ТЕКСТИЛЬНЫХ ОТХОДОВ

Статья в формате PDF 299 KB...

16 03 2026 3:50:53

Некоторые социальные аспекты начального образования

Статья в формате PDF 121 KB...

15 03 2026 13:39:15

САМОРАЗВИТИЕ ПЕДАГОГА И РОЛЬ КОЛЛЕКТИВА В ПРОЦЕССЕ САМОУПРАВЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 131 KB...

14 03 2026 12:48:56

ИНФОРМАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЖИВОЙ МАТЕРИИ

Информационное поле живой матери создается природой, природа адаптирует это поле, обучает окружающему мирозданию и формирует, передает, самоорганизующейся живой материи. ...

13 03 2026 6:29:22

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ХРОНИЧЕСКОЙ СЕРДЕЧНОЙ НЕДОСТАТОЧНОСТИ У БОЛЬНЫХ ИШЕМИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ СЕРДЦА

В статье описываются математические модели в виде уравнения регрессии, которое позволяет по клиническим признакам хронической сердечной недостаточности со статистической достоверностью предсказать результаты 6-минутного теста. ...