ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОФИЛЯ СТРАТИФИКАЦИИ ЖИДКОСТИ
На основе известных дисперсионных кривых для свободных колебаний неоднородной жидкости определена ее неоднородность. В метриках прострaнcтв C, L1, L2 найдена погрешность отыскиваемой неоднородности в зависимости от точности входной информации (точности измеряемых длин внутренних волн в неоднородной жидкости и точности задания их частот).
В океанологическом приближении рассматривается задача о свободных колебаниях неоднородной жидкости [1]:
(1)
где - вектор скорости в декартовой системе координат , связанной с поверхностью Земли, p - гидродинамическое давление, ρ - плотность жидкости, - ускорение свободного падения, - сила Кориолиса, - вектор угловой скорости вращения Земли, k - единичный орт, направленный по оси z (противоположно силе тяжести).
Граничные условия запишутся следующим образом:
условия непротекания на дне имеют вид
,
кинематическое граничное условие:
,
здесь - возвышение свободной поверхности,
динамическое граничное условие записывается в следующем виде
.
В линейном приближении решение задачи (1) ищется в виде бегущих волн. В результате этого рассматриваемая задача сводится к следующей задаче для амплитудной функции вертикальной скорости W:
(2)
В приближении Буссинеска с граничным условием типа «твердой крышки» (фильтрация поверхностных волн) в безразмерных величинах, после замены переменных
, , , , ,
, ,
задача сведена к следующей (опущено обозначение безразмерности «~», заменено на z):
(3)
Будем считать, что неоднородность жидкости задана по линейному закону и значения ω таковы, что существует точка поворота. То есть, пусть на отрезке [0,1] в одной точке z0 функция меняет знак, так что
, ,
, .
Точка z0 называется точкой поворота, т.е. точка, в которой обращается в ноль переменный коэффициент в дифференциальном уравнении второго порядка системы (3).
Решение краевой задачи строим в явном виде:
, ;
, ;
, , .
Удовлетворяя граничным условиям, получаем частотное уравнение
.
Считая , заменим в этом уравнении функции Бесселя их асимптотическим представлением [2]
, при ,
и учтем, что при больших z справедливо .
Частотное уравнение примет вид
.
Отсюда выводим
.
Так как , где , получим
,
Для линейного профиля скоростей интеграл вычисляется в явном виде, на основе которого при заданных значениях , , построены дисперсионные кривые.
Теперь ставится задача: считая, что известны значения ω и k с дисперсионных кривых, определить параметры неоднородности жидкости , .
Для их определения выписываем уравнение для двух пар (ω, k)
, ,
что приводит к нелинейной системе для определения параметров , .
Нелинейность системы обуславливает неоднозначность определения параметров , . Для однозначности определения этих параметров выписывается «избыточное» число уравнений для «избыточных» пар чисел ω и k, и параметры , определяются как минимум функционала
.
Изучается точность восстановленной функции неоднородности жидкости:
в прострaнcтве C
;
в прострaнcтве L1
в прострaнcтве L2
Здесь - восстановленная функция стратификации по найденным значениям параметров , , а функция - заданная стратификация жидкости.
При этом исследуется вопрос влияния на единственность и точность восстановления неоднородности жидкости тот факт, берутся ли пары чисел с одной дисперсионной кривой, или с разных. Также исследуется влияние близости между собой точек, взятых с дисперсионных кривых, на точность восстановления профиля стратификации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 301 с.
- Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Наука, 1971. - 1108 с.
Статья в формате PDF
251 KB...
20 09 2026 19:12:30
Статья в формате PDF
254 KB...
19 09 2026 18:32:50
Статья в формате PDF
120 KB...
18 09 2026 4:52:32
Статья в формате PDF
111 KB...
16 09 2026 10:59:44
Статья в формате PDF
123 KB...
15 09 2026 17:50:55
Статья в формате PDF
308 KB...
14 09 2026 0:25:18
Статья в формате PDF
251 KB...
12 09 2026 12:49:39
Статья в формате PDF
253 KB...
10 09 2026 0:15:12
Статья в формате PDF
118 KB...
09 09 2026 13:30:54
Статья в формате PDF
113 KB...
08 09 2026 6:57:21
Проблема создания эффективных препаратов, обладающих выраженным репаративным эффектом и ускоряющих процессы заживления ран после перенесенного механического воздействия, продолжает оставаться очень актуальной.
Исследование сводится к созданию биологического стимулятора для интенсификации и возможности скорейшего заживления поврежденных кожных покровов, а не к созданию фармакологического препарата или лекарственного средства
...
07 09 2026 2:10:52
Статья в формате PDF
101 KB...
06 09 2026 5:26:32
В статье дается оценка состояния экосистем западного Кавказа, вовлекаемых в олимпийское строительство. Актуальной становиться проблема взаимоотношений «рекреация — животный мир», выявление положительных и отрицательных сторон, а также пути их решения.
...
04 09 2026 3:12:43
Статья в формате PDF
112 KB...
02 09 2026 16:37:28
Статья в формате PDF
700 KB...
01 09 2026 20:34:33
Статья в формате PDF
111 KB...
31 08 2026 20:21:58
Статья в формате PDF
108 KB...
30 08 2026 20:58:44
Статья в формате PDF
121 KB...
29 08 2026 18:59:22
Статья в формате PDF
120 KB...
28 08 2026 0:13:26
Статья в формате PDF
117 KB...
27 08 2026 5:37:42
Статья в формате PDF
255 KB...
26 08 2026 4:40:33
Статья в формате PDF
125 KB...
25 08 2026 4:10:40
Статья в формате PDF
108 KB...
24 08 2026 7:57:33
Статья в формате PDF
267 KB...
23 08 2026 3:21:19
Сердце – один из самых загадочных органов. Вскрытие грудной полости и рассечение перикарда нарушает целостность сердечной системы, и способность его работать даже в этих условиях приводит к недооценке перикардиальной полости, как важной функциональной пятой камеры сердца. Представленная схема фаз деятельности пятикамерного сердца будет способствовать развитию теории и пpaктики оздоровления человека, спортивной тренировки и лечения болезней сердца.
...
22 08 2026 21:42:33
Статья в формате PDF
639 KB...
21 08 2026 13:33:47
Статья в формате PDF
185 KB...
20 08 2026 19:22:47
Статья в формате PDF
122 KB...
19 08 2026 2:25:31
Статья в формате PDF
209 KB...
18 08 2026 20:26:15
Статья в формате PDF
99 KB...
17 08 2026 2:58:45
Статья в формате PDF
117 KB...
16 08 2026 0:35:39
Статья в формате PDF
763 KB...
15 08 2026 19:25:22
Статья в формате PDF
314 KB...
13 08 2026 20:41:18
Статья в формате PDF
136 KB...
12 08 2026 7:36:24
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
