ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОФИЛЯ СТРАТИФИКАЦИИ ЖИДКОСТИ

На основе известных дисперсионных кривых для свободных колебаний неоднородной жидкости определена ее неоднородность. В метриках прострaнcтв C, L1, L2 найдена погрешность отыскиваемой неоднородности в зависимости от точности входной информации (точности измеряемых длин внутренних волн в неоднородной жидкости и точности задания их частот).
В океанологическом приближении рассматривается задача о свободных колебаниях неоднородной жидкости [1]:
(1)
где - вектор скорости в декартовой системе координат , связанной с поверхностью Земли, p - гидродинамическое давление, ρ - плотность жидкости, - ускорение свободного падения, - сила Кориолиса, - вектор угловой скорости вращения Земли, k - единичный орт, направленный по оси z (противоположно силе тяжести).
Граничные условия запишутся следующим образом:
условия непротекания на дне имеют вид
,
кинематическое граничное условие:
,
здесь - возвышение свободной поверхности,
динамическое граничное условие записывается в следующем виде
.
В линейном приближении решение задачи (1) ищется в виде бегущих волн. В результате этого рассматриваемая задача сводится к следующей задаче для амплитудной функции вертикальной скорости W:
(2)
В приближении Буссинеска с граничным условием типа «твердой крышки» (фильтрация поверхностных волн) в безразмерных величинах, после замены переменных
, , , , ,
, ,
задача сведена к следующей (опущено обозначение безразмерности «~», заменено на z):
(3)
Будем считать, что неоднородность жидкости задана по линейному закону и значения ω таковы, что существует точка поворота. То есть, пусть на отрезке [0,1] в одной точке z0 функция меняет знак, так что
, ,
, .
Точка z0 называется точкой поворота, т.е. точка, в которой обращается в ноль переменный коэффициент в дифференциальном уравнении второго порядка системы (3).
Решение краевой задачи строим в явном виде:
, ;
, ;
, , .
Удовлетворяя граничным условиям, получаем частотное уравнение
.
Считая , заменим в этом уравнении функции Бесселя их асимптотическим представлением [2]
, при ,
и учтем, что при больших z справедливо .
Частотное уравнение примет вид
.
Отсюда выводим
.
Так как , где , получим
,
Для линейного профиля скоростей интеграл вычисляется в явном виде, на основе которого при заданных значениях , , построены дисперсионные кривые.
Теперь ставится задача: считая, что известны значения ω и k с дисперсионных кривых, определить параметры неоднородности жидкости , .
Для их определения выписываем уравнение для двух пар (ω, k)
, ,
что приводит к нелинейной системе для определения параметров , .
Нелинейность системы обуславливает неоднозначность определения параметров , . Для однозначности определения этих параметров выписывается «избыточное» число уравнений для «избыточных» пар чисел ω и k, и параметры , определяются как минимум функционала
.
Изучается точность восстановленной функции неоднородности жидкости:
в прострaнcтве C
;
в прострaнcтве L1
в прострaнcтве L2
Здесь - восстановленная функция стратификации по найденным значениям параметров , , а функция - заданная стратификация жидкости.
При этом исследуется вопрос влияния на единственность и точность восстановления неоднородности жидкости тот факт, берутся ли пары чисел с одной дисперсионной кривой, или с разных. Также исследуется влияние близости между собой точек, взятых с дисперсионных кривых, на точность восстановления профиля стратификации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 301 с.
- Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Наука, 1971. - 1108 с.
Статья в формате PDF
114 KB...
23 03 2026 0:18:10
22 03 2026 21:50:55
21 03 2026 0:12:44
Статья в формате PDF
126 KB...
20 03 2026 12:35:34
Был изучен нутритивный профиль у 55 больных накануне операции микроваскулярной декомпрессии корешка тройничного нерва и в течение первых пяти суток раннего послеоперационного периода. Больные были распределены в две группы, разница в интенсивной терапии между которыми заключалась в использовании парентерального питания до того момента, когда пациент самостоятельно не начинает адекватно питаться и принимать жидкость. Изучались такие параметры, как абсолютное число лимфоцитов, уровни общего белка, альбумина и трaнcферрина плазмы крови. Было достоверно доказано положительное влияние на исходно скомпрометированный нутритивный статус проведения парентерального питания в раннем послеоперационном периоде после данной разновидности нейрохирургических вмешательств.
...
18 03 2026 12:52:59
Статья в формате PDF
136 KB...
17 03 2026 15:57:23
Статья в формате PDF
299 KB...
16 03 2026 3:50:53
Статья в формате PDF
121 KB...
15 03 2026 13:39:15
Статья в формате PDF
131 KB...
14 03 2026 12:48:56
Информационное поле живой матери создается природой, природа адаптирует это поле, обучает окружающему мирозданию и формирует, передает, самоорганизующейся живой материи.
...
13 03 2026 6:29:22
В статье описываются математические модели в виде уравнения регрессии, которое позволяет по клиническим признакам хронической сердечной недостаточности со статистической достоверностью предсказать результаты 6-минутного теста.
...
12 03 2026 10:31:14
Статья в формате PDF
148 KB...
11 03 2026 7:32:51
Статья в формате PDF
133 KB...
10 03 2026 17:34:35
Статья в формате PDF
113 KB...
09 03 2026 12:43:10
Статья в формате PDF
136 KB...
08 03 2026 13:19:47
07 03 2026 15:30:52
Статья в формате PDF
119 KB...
05 03 2026 4:53:27
Статья в формате PDF
106 KB...
04 03 2026 1:59:43
Статья в формате PDF
270 KB...
03 03 2026 20:30:38
Статья в формате PDF
807 KB...
02 03 2026 14:43:58
Статья в формате PDF
119 KB...
28 02 2026 4:45:41
27 02 2026 2:42:18
Статья в формате PDF
129 KB...
26 02 2026 2:39:29
Статья в формате PDF
149 KB...
25 02 2026 14:10:22
Статья в формате PDF
100 KB...
24 02 2026 6:34:53
Статья в формате PDF
118 KB...
23 02 2026 16:48:26
22 02 2026 1:14:42
Статья в формате PDF
257 KB...
21 02 2026 19:15:37
Статья в формате PDF
263 KB...
20 02 2026 2:57:26
Статья в формате PDF
134 KB...
19 02 2026 7:36:52
Статья в формате PDF
763 KB...
17 02 2026 4:39:23
Статья в формате PDF
104 KB...
16 02 2026 11:20:19
Статья в формате PDF
125 KB...
15 02 2026 2:19:17
Статья в формате PDF
104 KB...
13 02 2026 8:45:20
Статья в формате PDF 153 KB...
12 02 2026 9:55:33
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::