ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЛЕКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ
Найдем интегральное представление для цены Европейского basket-опциона пут, используя преобразование Меллина. Обозначим К - цена исполнения опциона в момент времени t=T. Волатильность рыночной цены актива и коэффициент корреляции ρ не зависят от времени. Цену активов в данный момент времени обозначим S1, S2 соответственно. Искомую величину стоимости опциона обозначим p(S1, S2, t). Тогда в случае без выплаты дивидендов уравнение Блека-Шоулза имеет вид:
(1)
Граничные условия:
(2)
Используем преобразование Меллина:
,
где - функция двойного преобразования Меллина [2].
С учетом граничных и начальных условий такая замена переменных приведет к интегральному представлению точного решения уравнения (1):
(3)
Авторами статьи [1] предлагается дальнейшее преобразование выражения (3). Полученные результаты сравнивались с методом Монте-Карло.
Приведем численное решение данного интегрального уравнения в виде (3).
Обозначим подынтегральную функцию и . Тогда квадратурную формулу трапеций для вычисления интеграла можно записать в виде:
(4)
В силу того, что , то есть:
Тогда всю вычислительную область можно разбить на 2 комплексно-сопряженные части:
Тогда если обозначить
,
то искомый интеграл в силу комплексной сопряженности можно представить в виде:
Таким образом, можно рассматривать задачу не на всей вычислительной области, а лишь на части, что существенно сокращает время вычисления.
В результате были полученные следующие данные:
|
Метод |
Количество узлов |
Цена опциона |
CPU-time (время), с |
|
Панини |
32 |
5.5163 |
0.11 |
|
|
64 |
5.6007 |
0.44 |
|
|
128 |
5.6006 |
1.71 |
|
Без преобразования |
32 |
5.5918 |
0.08 |
|
|
64 |
5.5920 |
0.26 |
|
|
128 |
5.5926 |
1.07 |
|
Монте-Карло |
106 |
5.5928 |
47.08 |
Таким образом, можно добиться, чтобы без преобразования метод работал быстрее и точнее, чем с предложенными в [1] модификациями.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- R.Panini, R.P. Srivastav. Option pricing with Mellin Transforms. Mathematical and Computer Modelling, 40 (2004), p. 43-56.
- Yu. A. Brychkov, H.J. Glaeske, A.P. Prudnikov and V.K. Tuan. Multidimensional integral transforms. Gordon and Breach, Amsterdam, 1992.
Статья в формате PDF
476 KB...
18 04 2024 19:52:44
Одним из наиболее часто встречающихся осложнений после пластических операций остаются гипертрофические рубцы [1;6;10], этиология которых может быть обусловлена неадекватным образованием вазоактивных веществ. Репаративная регенерация операционной раны состоит из серии биохимических координированных реакций между различными типами клеток, регулируемых локальными медиаторами. В этом процессе участвуют не только клеточные элементы соединительной ткани, но и факторы, продуцируемые эндотелием [7]. При оперативных вмешательствах заполнение тканевого дефекта осуществляется грануляционной тканью, необходимым условием роста которой является развитие сети капилляров из эндотелиальных клеток (ангиогенез).
...
17 04 2024 14:51:55
Статья в формате PDF
311 KB...
16 04 2024 16:38:12
Статья в формате PDF
344 KB...
15 04 2024 7:28:53
Статья в формате PDF
98 KB...
14 04 2024 1:38:33
Статья в формате PDF
108 KB...
13 04 2024 18:17:45
Статья в формате PDF
119 KB...
12 04 2024 19:33:53
Статья в формате PDF
115 KB...
10 04 2024 0:21:51
Статья в формате PDF
110 KB...
09 04 2024 6:25:43
Статья в формате PDF
116 KB...
08 04 2024 11:26:10
Статья в формате PDF
253 KB...
07 04 2024 3:57:37
Статья в формате PDF
126 KB...
06 04 2024 14:51:17
Статья в формате PDF
92 KB...
05 04 2024 2:58:15
Артериальная гипертония является одним из главных факторов риска атеросклероза и ишемической болезни сердца (ИБС). Путем сплошного скрининга двух сельских районов проведен анализ распределения показателей артериального давления (АД) в популяции. Исследован хаpaктер питания как фактор риска развития атеросклероза. Был проведен поиск генетических маркеров указанных заболеваний. Показано, что факторами пониженного риска ИБС является носительство аллелей гена АроВ30 и АроВ34, а носительство аллеля е4 АроЕ, аллеля Д и генотипа ДД - факторы повышенного риска данной патологии.
...
04 04 2024 22:35:38
Статья в формате PDF
103 KB...
03 04 2024 4:30:46
Статья в формате PDF
121 KB...
01 04 2024 8:16:22
Статья в формате PDF
113 KB...
31 03 2024 14:23:39
Статья в формате PDF
125 KB...
30 03 2024 19:20:14
Статья в формате PDF
236 KB...
29 03 2024 5:46:22
Статья в формате PDF
132 KB...
28 03 2024 5:30:29
В работе дана экологическая оценка возможных последствий на окружающую среду, жизнь и здоровье населения. Показано, что при решении выбора источника энергии необходимо учитывать не только экономические, но и экологические последствия возможного влияния объектов энергетики при строительстве и эксплуатации. Комбинированное производство энергии двух видов на мини–ТЭЦ способствуют гораздо более экологичному использованию топлива по сравнению с раздельной выработкой электроэнергии и тепловой энергии на котельных установках, но и повышению чистоты воздушного бассейна, улучшению общего экологического состояния окружающей среды. Интенсивное шумовое воздействие на организм человека нeблагоприятно влияет на протекание нервных процессов, способствует развитию утомления, изменениям в сердечно-сосудистой системе и появлению шумовой патологии, среди многообразных проявлений которой ведущим клиническим признаком является медленно прогрессирующее снижение слуха. В работе рассмотрено воздействие мини-ТЭЦ с дизельными и газопоршнеыми двигателями мощностью 1000 кВт на окружающую среду. Установлено что, шум, создаваемый электростанцией, состоящей их 4 газопоршневых двигателей мощностью 1000 кВт, будет ниже допустимого для территории, непосредственно прилегающей к жилым домам. Поэтому специальных мероприятий по снижению шума не требуется.
...
26 03 2024 11:51:35
Среди населения Ширванской зоны Азербайджана проведены медико-генетические исследования по выявлению нарушений ЦНС и органов чувств, установлены типы наследования патологий. Среди 119 больных с 14 наследственными и врожденными заболеваниями 71,43 % приходится на моногенные патологии с аутосомно-рецессивным типом наследования, что объясняется кровнородственными бpaками среди родителей пробандов.
...
25 03 2024 15:19:59
Статья в формате PDF
113 KB...
24 03 2024 21:48:31
Статья в формате PDF 116 KB...
23 03 2024 0:57:50
Статья в формате PDF
346 KB...
22 03 2024 18:13:23
Статья в формате PDF
137 KB...
20 03 2024 15:16:29
Статья в формате PDF
156 KB...
19 03 2024 19:29:43
Статья в формате PDF
93 KB...
18 03 2024 2:54:30
Уникальность того или иного исторического события или явления определяется степенью его «вписанности» в процесс исторического развития. С этой точки зрения история Гражданской войны в России еще долгое время будет предметом жарких споров и многочисленных дискуссий как зарубежных, так и отечественных историков. Ведь, при изучении российской истории в период с 1917 по 1920 гг. сложно использовать как «военные», так и «гражданские» схемы анализа развития основных событий и процессов, они не могут дать исчерпывающего ответа на главный вопрос – почему личная безопасность человека и его выживания были главным мерилом всех ценностей российской государственности в 1917 – 1920 гг. Поэтому поиски ответов на сущностные проблемы понимания феномена Гражданской войны в России лежат в оценочных хаpaктеристиках современников революционных событий начала ХХ в., которые так или иначе связаны с определением государственной самоидентификации.
...
17 03 2024 11:52:34
В статье актуализируются вопросы региональных особенностей взаимосвязи одонтометрических показателей и проблемы редукции жевательного аппарата в зависимости от сомато- и кефалотипа, приведены методы и результаты проведенного исследования на территории Пензенского региона.
...
16 03 2024 23:51:37
Статья в формате PDF
99 KB...
15 03 2024 23:53:57
Статья в формате PDF
120 KB...
14 03 2024 23:22:59
Статья в формате PDF
152 KB...
12 03 2024 19:19:17
Статья в формате PDF
124 KB...
11 03 2024 22:44:39
Статья в формате PDF
109 KB...
10 03 2024 17:10:22
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
