ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЛЕКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ
Найдем интегральное представление для цены Европейского basket-опциона пут, используя преобразование Меллина. Обозначим К - цена исполнения опциона в момент времени t=T. Волатильность рыночной цены актива и коэффициент корреляции ρ не зависят от времени. Цену активов в данный момент времени обозначим S1, S2 соответственно. Искомую величину стоимости опциона обозначим p(S1, S2, t). Тогда в случае без выплаты дивидендов уравнение Блека-Шоулза имеет вид:
(1)
Граничные условия:
(2)
Используем преобразование Меллина:
,
где - функция двойного преобразования Меллина [2].
С учетом граничных и начальных условий такая замена переменных приведет к интегральному представлению точного решения уравнения (1):
(3)
Авторами статьи [1] предлагается дальнейшее преобразование выражения (3). Полученные результаты сравнивались с методом Монте-Карло.
Приведем численное решение данного интегрального уравнения в виде (3).
Обозначим подынтегральную функцию и . Тогда квадратурную формулу трапеций для вычисления интеграла можно записать в виде:
(4)
В силу того, что , то есть:
Тогда всю вычислительную область можно разбить на 2 комплексно-сопряженные части:
Тогда если обозначить
,
то искомый интеграл в силу комплексной сопряженности можно представить в виде:
Таким образом, можно рассматривать задачу не на всей вычислительной области, а лишь на части, что существенно сокращает время вычисления.
В результате были полученные следующие данные:
|
Метод |
Количество узлов |
Цена опциона |
CPU-time (время), с |
|
Панини |
32 |
5.5163 |
0.11 |
|
|
64 |
5.6007 |
0.44 |
|
|
128 |
5.6006 |
1.71 |
|
Без преобразования |
32 |
5.5918 |
0.08 |
|
|
64 |
5.5920 |
0.26 |
|
|
128 |
5.5926 |
1.07 |
|
Монте-Карло |
106 |
5.5928 |
47.08 |
Таким образом, можно добиться, чтобы без преобразования метод работал быстрее и точнее, чем с предложенными в [1] модификациями.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- R.Panini, R.P. Srivastav. Option pricing with Mellin Transforms. Mathematical and Computer Modelling, 40 (2004), p. 43-56.
- Yu. A. Brychkov, H.J. Glaeske, A.P. Prudnikov and V.K. Tuan. Multidimensional integral transforms. Gordon and Breach, Amsterdam, 1992.
Статья в формате PDF
133 KB...
01 11 2026 9:32:37
Статья в формате PDF
151 KB...
31 10 2026 3:58:33
Статья в формате PDF 115 KB...
30 10 2026 14:24:40
Статья в формате PDF
94 KB...
29 10 2026 1:40:44
Статья в формате PDF
211 KB...
28 10 2026 6:34:58
Статья в формате PDF
107 KB...
27 10 2026 14:26:18
Статья в формате PDF
127 KB...
26 10 2026 4:21:49
Статья в формате PDF
192 KB...
25 10 2026 11:34:37
Статья в формате PDF
109 KB...
24 10 2026 7:30:29
Статья в формате PDF
123 KB...
23 10 2026 15:32:11
Статья в формате PDF 256 KB...
22 10 2026 7:50:16
Статья в формате PDF
213 KB...
21 10 2026 9:15:24
В статье на основе материала «Национального корпуса русского языка» дан анализ вербальному и невербальному воплощению эмотивного концепта «обида» в художественном тексте. На языковом уровне рассмотрена сочетаемость лексемы «обида» с другими словами-эмотивами. На неязыковом уровне охаpaктеризованы невербальные компоненты проявления данной эмоции (плач, взгляд, жесты). Представленный анализ позволяет сделать вывод о национальной специфики данного чувства.
...
20 10 2026 5:44:45
Статья в формате PDF
149 KB...
18 10 2026 0:55:52
Статья в формате PDF
108 KB...
17 10 2026 19:46:23
Статья в формате PDF
300 KB...
14 10 2026 23:19:58
Статья в формате PDF
243 KB...
13 10 2026 0:28:20
Статья в формате PDF
639 KB...
11 10 2026 8:42:23
Статья в формате PDF
107 KB...
10 10 2026 23:40:20
Статья в формате PDF
282 KB...
09 10 2026 3:38:11
Статья в формате PDF
110 KB...
08 10 2026 15:40:34
Статья в формате PDF
106 KB...
07 10 2026 22:12:39
Статья в формате PDF
93 KB...
03 10 2026 8:46:49
Исследовано влияние постоянного магнитного поля на морфо-функциональное состояние костной ткани крыс в условиях повышенной резорбции. Показано, что воздействие на животных постоянным магнитным полем 9 мТл предотвращает деградацию коллагена и потерю костной массы у крыс, подвергавшихся действию высокой температуры, и не влияет на состояние костной ткани интактных животных.
...
02 10 2026 5:44:16
Статья в формате PDF
126 KB...
01 10 2026 8:35:29
Статья в формате PDF
91 KB...
30 09 2026 3:17:51
Статья в формате PDF
304 KB...
29 09 2026 14:10:15
Статья в формате PDF
239 KB...
28 09 2026 9:11:39
Изучены ценопопуляции Pulsatilla multifida на территории Юго-Западной и Западной Якутии. Рассмотрено влияние антропогенного фактора на их состояние
...
26 09 2026 14:46:45
Статья в формате PDF
100 KB...
25 09 2026 16:57:29
Статья в формате PDF
102 KB...
24 09 2026 7:50:34
Любая научная дисциплина строится на основных понятиях, которые, являясь фундаментальными, имеют философский исток. В биологических науках среди прочих таковыми являются понятия «системы» и «целого». В настоящее время возникла необходимость по-новому взглянуть на их роль в решении вопроса о функционировании живого организма, на их взаимоотношения и структурно-функциональное наполнение. Первый шаг в таком рассмотрении сделан авторами настоящей статьи, в которой определено место этих понятий в описании функций живого, как в теоретическом, так и в пpaктическом плане.
...
23 09 2026 10:14:36
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
