ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЛЕКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЛЕКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЛЕКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ

Егорова В.Н. Статья в формате PDF 97 KB

Найдем интегральное представление для цены Европейского basket-опциона пут, используя преобразование Меллина. Обозначим К - цена исполнения опциона в момент времени t=T. Волатильность рыночной цены актива  и коэффициент корреляции ρ не зависят от времени. Цену активов в данный момент времени обозначим S1, S2 соответственно. Искомую величину стоимости опциона обозначим p(S1, S2, t). Тогда в случае без выплаты дивидендов уравнение Блека-Шоулза имеет вид:

                        (1)

Граничные условия:

                            (2)

Используем преобразование Меллина:

,

где - функция двойного преобразования Меллина [2].

С учетом граничных и начальных условий такая замена переменных приведет к интегральному представлению точного решения уравнения (1):

                (3)

Авторами статьи [1] предлагается дальнейшее преобразование выражения (3). Полученные результаты сравнивались с методом Монте-Карло.

Приведем численное решение данного интегрального уравнения в виде (3).

Обозначим подынтегральную функцию  и  . Тогда квадратурную формулу трапеций для вычисления интеграла можно записать в виде:

                            (4)

В силу того, что , то есть:

Тогда всю вычислительную область можно разбить на 2 комплексно-сопряженные части:

Тогда если обозначить

,

то искомый интеграл в силу комплексной сопряженности можно представить в виде:

Таким образом, можно рассматривать задачу не на всей вычислительной области, а лишь на части, что существенно сокращает время вычисления.

В результате были полученные следующие данные:

Метод

Количество узлов

Цена опциона

CPU-time (время), с

Панини

32

5.5163

0.11

 

64

5.6007

0.44

 

128

5.6006

1.71

Без преобразования

32

5.5918

0.08

 

64

5.5920

0.26

 

128

5.5926

1.07

Монте-Карло

106

5.5928

47.08

Таким образом, можно добиться, чтобы без преобразования метод работал быстрее и точнее, чем с предложенными в [1] модификациями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. R.Panini, R.P. Srivastav. Option pricing with Mellin Transforms. Mathematical and Computer Modelling, 40 (2004), p. 43-56.
  2. Yu. A. Brychkov, H.J. Glaeske, A.P. Prudnikov and V.K. Tuan. Multidimensional integral transforms. Gordon and Breach, Amsterdam, 1992.


Особенности коагулограммы у больных с синдромом хронической почечной недостаточностью

Особенности коагулограммы у больных с синдромом хронической почечной недостаточностью Статья в формате PDF 112 KB...

23 05 2026 18:11:30

МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ВЕРФИКАЦИИ ПРОГНОЗА ВЫСОКОГО УРОВНЯ УМСТВЕННОЙ РАБОТОСПОСОБНОСТИ СТУДЕНТОВ

МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ВЕРФИКАЦИИ ПРОГНОЗА ВЫСОКОГО УРОВНЯ УМСТВЕННОЙ РАБОТОСПОСОБНОСТИ СТУДЕНТОВ Статья в формате PDF 101 KB...

22 05 2026 23:33:42

МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНГРЕСС «ПРАКТИКУЮЩИЙ ВРАЧ»

МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНГРЕСС «ПРАКТИКУЮЩИЙ ВРАЧ» Статья в формате PDF 250 KB...

21 05 2026 10:29:39

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ПРОТЕИН-ПОЛИСАХАРИДНЫХ ГЕЛЯХ МЕТОДОМ Н+ЯМР-РЕЛАКСАЦИИ

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ПРОТЕИН-ПОЛИСАХАРИДНЫХ ГЕЛЯХ МЕТОДОМ Н+ЯМР-РЕЛАКСАЦИИ Методом Н+ЯМР-релаксации изучены межмолекулярные взаимодействия в гелях крахмала в молочной среде. Установлены зависимости скоростей поперечной и продольной релаксаций протонов от концентрации крахмала для водных и молочных систем. Казеин синергетически влияет на гелеобразующую способность крахмала, который иммобилизует воду в молочной среде более активно, чем в водной. На основании исследований температурной зависимости поперечной релаксации доказано образование комплексного геля, представляющего собой сетку из спиральных молекул крахмала, в ячейки которой включены мицеллы и субмицеллы казеина. ...

20 05 2026 14:36:20

ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ И ТЕСТИРОВАНИЕ ПО БЕЗОПАСНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ И ОХРАНЕ ТРУДА

ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ И ТЕСТИРОВАНИЕ ПО БЕЗОПАСНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ И ОХРАНЕ ТРУДА Статья в формате PDF 165 KB...

19 05 2026 10:25:24

LASER ****L ACUPUNCTURA

LASER ****L ACUPUNCTURA Статья в формате PDF 102 KB...

18 05 2026 10:18:37

Гиперболическая модель задачи о фазовом переходе

Гиперболическая модель задачи о фазовом переходе Статья в формате PDF 117 KB...

17 05 2026 20:20:12

Секреты успешного проведения собеседования

Секреты успешного проведения собеседования Статья в формате PDF 265 KB...

16 05 2026 18:58:40

ОЦЕНКА ХИМИКО-ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ВОДОЕМОВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ АНАЛИЗА ВОД И ДОННЫХ ОТЛОЖЕНИЙ

ОЦЕНКА ХИМИКО-ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ВОДОЕМОВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ АНАЛИЗА ВОД И ДОННЫХ ОТЛОЖЕНИЙ Статья в формате PDF 124 KB...

15 05 2026 0:51:23

БОБЫ ЧЕЧЕВИЦЫ – ПЕРСПЕТИВНЫЙ БЕЛКОВЫЙ ОБОГАТИТЕЛЬ ПИЩЕВЫХ ПРОДУКТОВ

БОБЫ ЧЕЧЕВИЦЫ – ПЕРСПЕТИВНЫЙ БЕЛКОВЫЙ ОБОГАТИТЕЛЬ ПИЩЕВЫХ ПРОДУКТОВ Статья в формате PDF 110 KB...

14 05 2026 13:59:57

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ В СИСТЕМЕ ПОСЛЕВУЗОВСКОЙ ПОДГОТОВКИ

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ В СИСТЕМЕ ПОСЛЕВУЗОВСКОЙ ПОДГОТОВКИ Статья в формате PDF 120 KB...

13 05 2026 22:47:28

ДЕЙСТВИЕ МЕМБРАНОТРОПНЫХ АГЕНТОВ НА ПРОНИЦАЕМОСТЬ МЕМБРАН И ВОДОУДЕРЖИВАЮЩУЮ СПОСОБНОСТЬ КОРНЕЙ РАЗНЫХ СОРТОВ ОЗИМОЙ ПШЕНИЦЫ

ДЕЙСТВИЕ МЕМБРАНОТРОПНЫХ АГЕНТОВ НА ПРОНИЦАЕМОСТЬ МЕМБРАН И ВОДОУДЕРЖИВАЮЩУЮ СПОСОБНОСТЬ КОРНЕЙ РАЗНЫХ СОРТОВ ОЗИМОЙ ПШЕНИЦЫ Статья в формате PDF 113 KB...

12 05 2026 22:25:15

РЕСТРУКТУРИЗАЦИЯ: ПОНЯТИЕ И ИНСТРУМЕНТЫ РЕАЛИЗАЦИИ

РЕСТРУКТУРИЗАЦИЯ: ПОНЯТИЕ И ИНСТРУМЕНТЫ РЕАЛИЗАЦИИ Статья в формате PDF 85 KB...

11 05 2026 7:14:39

ПРОБЛЕМЫ БОТАНИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ВГМА ИМ. Н.Н. БУРДЕНКО

Статья в формате PDF 124 KB...

10 05 2026 7:34:32

ВЯЖУЩЕЕ АВТОКЛАВНОГО ТВЕРДЕНИЯ НА ОСНОВЕ ВСКРЫШНЫХ ПОРОД КУРСКОЙ МАГНИТНОЙ АНОМАЛИИ

ВЯЖУЩЕЕ АВТОКЛАВНОГО ТВЕРДЕНИЯ НА ОСНОВЕ ВСКРЫШНЫХ ПОРОД КУРСКОЙ МАГНИТНОЙ АНОМАЛИИ Статья в формате PDF 108 KB...

09 05 2026 11:10:34

СПОСОБ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОМ СУШКИ ФОСФОЛИПИДНЫХ ЭМУЛЬСИЙ ПОДСОЛНЕЧНЫХ МАСЕЛ В КОНИЧЕСКОМ РОТАЦИОННО-ПЛЕНОЧНОМ АППАРАТЕ

СПОСОБ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОМ СУШКИ ФОСФОЛИПИДНЫХ ЭМУЛЬСИЙ ПОДСОЛНЕЧНЫХ МАСЕЛ В КОНИЧЕСКОМ РОТАЦИОННО-ПЛЕНОЧНОМ АППАРАТЕ Статья в формате PDF 384 KB...

08 05 2026 16:17:19

СИНГЕМЕРОБИЯ ПАРЦИАЛЬНЫХ ФЛОР РЕГИОНА КАК ПОКАЗАТЕЛЬ АНТРОПОГЕННОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ ФИТОСИСТЕМ (НА ПРИМЕРЕ ЯКУТИИ)

СИНГЕМЕРОБИЯ ПАРЦИАЛЬНЫХ ФЛОР РЕГИОНА КАК ПОКАЗАТЕЛЬ АНТРОПОГЕННОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ ФИТОСИСТЕМ (НА ПРИМЕРЕ ЯКУТИИ) В работе приведены результаты анализа степеней сингемеробии парциальных флор Якутии в разрезе флористических районов. Отмечается роль географических факторов в формировании групп районов, объединенных по степени сингемеробии флор крупных геоботанических типов. ...

07 05 2026 1:18:29

Стрессовый психогеноцид человечества и возможные пути выхода

Стрессовый психогеноцид человечества и возможные пути выхода Статья в формате PDF 107 KB...

06 05 2026 22:55:45

УЧЁТ ИНФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ВОДЫ В КУРОРТОЛОГИИ

УЧЁТ ИНФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ВОДЫ В КУРОРТОЛОГИИ Статья в формате PDF 108 KB...

05 05 2026 2:13:49

ЗНАЧЕНИЕ СТРАХОВЫХ ОТНОШЕНИЙ В СОВРЕМЕННОМ ИНФОРМАЦИОННОМ ОБЩЕСТВЕ

ЗНАЧЕНИЕ СТРАХОВЫХ ОТНОШЕНИЙ В СОВРЕМЕННОМ ИНФОРМАЦИОННОМ ОБЩЕСТВЕ Статья в формате PDF 273 KB...

04 05 2026 4:35:21

ОСОБЕННОСТИ ПОДГОТОВЛЕННОСТИ СПОРТСМЕНОК ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШЕЙ СПЕЦИАЛИЗАЦИИ НА ОЛИМПИЙСКОЙ ДИСТАНЦИИ

ОСОБЕННОСТИ ПОДГОТОВЛЕННОСТИ СПОРТСМЕНОК ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШЕЙ СПЕЦИАЛИЗАЦИИ НА ОЛИМПИЙСКОЙ ДИСТАНЦИИ В статье отражены результаты комплексного исследования подготовленности спортсменок, специализирующихся в беге на 300-400 м с барьерами. Дан анализ статистически достоверных различий по педагогическим, физиологическим и биометрическим показателям в ответственейший момент спортивной карьеры - момент перехода с «детской» дистанции (бега на 300 м с барьерами) на олимпийскую дисциплину (400 м с барьерами). Выявлены взаимосвязи между различными сторонами подготовленности: физической, функциональной и технической. Представленный материал можно использовать в виде модельных хаpaктеристик для дeвyшек в возрасте 15-16 лет и закономерностей становления спортивного мастерства при уточнении Учебной программы для детско-юношеских спортивных школ, специализированных детско-юношеских школ олимпийского резерва и школ высшего спортивного мастерства по разделу «Барьерный бег». ...

03 05 2026 23:52:40

МИКРОБИОЛОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ЛЕЧЕНИЯ ИМУДОНОМ ХРОНИЧЕСКОГО ПАРОДОНТИТА, СОЧЕТАЮЩЕГОСЯ С ПАТОЛОГИЕЙ НЕБНЫХ МИНДАЛИН

МИКРОБИОЛОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ЛЕЧЕНИЯ ИМУДОНОМ ХРОНИЧЕСКОГО ПАРОДОНТИТА, СОЧЕТАЮЩЕГОСЯ С ПАТОЛОГИЕЙ НЕБНЫХ МИНДАЛИН Статья в формате PDF 101 KB...

02 05 2026 15:20:17

Масса новорожденных с синдромом шерешевского-тернера

Масса новорожденных с синдромом шерешевского-тернера Статья в формате PDF 106 KB...

01 05 2026 2:27:57

АСПЕКТЫ СТРУКТУРНОЙ ПЕРЕСТРОЙКИ ПЕЧЕНИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СТЕНОЗА ЛЕГОЧНОГО СТВОЛА В СТАДИИ КОМПЕНСАЦИИ И ДЕКОМПЕНСАЦИИ

АСПЕКТЫ СТРУКТУРНОЙ ПЕРЕСТРОЙКИ ПЕЧЕНИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СТЕНОЗА ЛЕГОЧНОГО СТВОЛА В СТАДИИ КОМПЕНСАЦИИ И ДЕКОМПЕНСАЦИИ Статья в формате PDF 108 KB...

30 04 2026 10:31:38

ПРОБЛЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ В РОССИИ

ПРОБЛЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ В РОССИИ Статья в формате PDF 456 KB...

29 04 2026 12:41:21

ИССЛЕДОВАНИЯ ПО УДАЛЕНИЮ ИЗ ВОДЫ СОЛЕЙ ЖЕСТКОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ СОРБЕНТОВ НА ОСНОВЕ МИНЕРАЛЬНЫХ ВОЛОКОН И БЕНТОНИТОВЫХ ГЛИН

ИССЛЕДОВАНИЯ ПО УДАЛЕНИЮ ИЗ ВОДЫ СОЛЕЙ ЖЕСТКОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ СОРБЕНТОВ НА ОСНОВЕ МИНЕРАЛЬНЫХ ВОЛОКОН И БЕНТОНИТОВЫХ ГЛИН В работе рассмотрена очистка природных вод от ионов жесткости с помощью сорбентов на основе выщелоченных базальтовых волокон, модифицированных бентонитовой глиной. Определены статические и динамические параметры очистки. ...

28 04 2026 13:20:21

ЭЛЕКТРОННОЕ ПРАВИТЕЛЬСТВО КАК ИНСТРУМЕНТ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ КОРРУПЦИИ

ЭЛЕКТРОННОЕ ПРАВИТЕЛЬСТВО КАК ИНСТРУМЕНТ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ КОРРУПЦИИ Статья в формате PDF 251 KB...

27 04 2026 1:20:20

МИКРОБНЫЙ ПЕЙЗАЖ КАЛИНИНГРАДСКОГО ЗАЛИВА И ЕГО ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА

МИКРОБНЫЙ ПЕЙЗАЖ КАЛИНИНГРАДСКОГО ЗАЛИВА И ЕГО ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА Статья в формате PDF 131 KB...

26 04 2026 18:13:59

ПАМЯТЬ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА

ПАМЯТЬ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА Статья в формате PDF 311 KB...

25 04 2026 0:49:33

НОВЫЙ ТИП КОНСТРУКЦИИ БАНКЕТОК АВТОДОРОЖНЫХ ТОННЕЛЕЙ

НОВЫЙ ТИП КОНСТРУКЦИИ БАНКЕТОК АВТОДОРОЖНЫХ ТОННЕЛЕЙ Статья в формате PDF 259 KB...

24 04 2026 2:12:51

КУЛЬТУРНОЕ ВОЗРОЖДЕНИЕ ЧЕЛОВЕКА ЧЕРЕЗ ОБНОВЛЕНИЕ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

КУЛЬТУРНОЕ ВОЗРОЖДЕНИЕ ЧЕЛОВЕКА ЧЕРЕЗ ОБНОВЛЕНИЕ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА Статья в формате PDF 141 KB...

23 04 2026 9:46:50

ДИНАМИКА ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ ЧЕСОТКОЙ, ТРИПОФИТИЕЙ, МИКРОСПОРИЯ В РСО-АЛАНИИ ЗА 1999-2003 гг.

ДИНАМИКА ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ ЧЕСОТКОЙ, ТРИПОФИТИЕЙ, МИКРОСПОРИЯ В РСО-АЛАНИИ ЗА 1999-2003 гг. Статья в формате PDF 110 KB...

22 04 2026 2:53:49

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ РИСКОВ НАРУШЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ РИСКОВ НАРУШЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ Статья в формате PDF 277 KB...

21 04 2026 5:35:24

СОБЛЮДЕНИЕ ГАРМОНИЧНОГО СОСТОЯНИЯ В БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПРИ МОДУЛИРУЮЩЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ ВРАЩАЮЩИХСЯ И ИМПУЛЬСНЫХ БЕГУЩИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

СОБЛЮДЕНИЕ ГАРМОНИЧНОГО СОСТОЯНИЯ В БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПРИ МОДУЛИРУЮЩЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ ВРАЩАЮЩИХСЯ И ИМПУЛЬСНЫХ БЕГУЩИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ Статья в формате PDF 119 KB...

20 04 2026 15:49:48

КЛИНИКО-ИММУНОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА БЫСТРОГО И МЕДЛЕННОГО ПРОГРЕССИРОВАНИЯ ВИЧ-ИНФЕКЦИИ В СОЧЕТАНИИ С ХРОНИЧЕСКИМ ГЕПАТИТОМ С

КЛИНИКО-ИММУНОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА БЫСТРОГО И МЕДЛЕННОГО ПРОГРЕССИРОВАНИЯ ВИЧ-ИНФЕКЦИИ В СОЧЕТАНИИ С ХРОНИЧЕСКИМ ГЕПАТИТОМ С Статья в формате PDF 125 KB...

19 04 2026 12:20:10

ИММУНОГИСТОХИМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СТРОМАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Т-ЗОН ПЕРИФЕРИЧЕСКИХ ОРГАНОВ ИММУННОЙ ЗАЩИТЫ В РАННЕМ ПОСТНАТАЛЬНОМ ОНТОГЕНЕЗЕ

ИММУНОГИСТОХИМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СТРОМАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Т-ЗОН ПЕРИФЕРИЧЕСКИХ ОРГАНОВ ИММУННОЙ ЗАЩИТЫ В РАННЕМ ПОСТНАТАЛЬНОМ ОНТОГЕНЕЗЕ Статья в формате PDF 102 KB...

18 04 2026 10:19:53

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО СКАЗКАМ ЛЬЮИСА КЭРРОЛЛА»ГЕОМЕТРИЯ И ТАЙНА АЛИСЫ» НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО СКАЗКАМ ЛЬЮИСА КЭРРОЛЛА»ГЕОМЕТРИЯ И ТАЙНА АЛИСЫ» НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ Статья в формате PDF 313 KB...

17 04 2026 16:14:38

БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНАЯ ДОБАВКА К ПИЩЕ «ВИТЭН» КАК ЭФФЕКТИВНОЕ СРЕДСТВО УКРЕПЛЕНИЯ ОРГАНИЗМА В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ

БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНАЯ ДОБАВКА К ПИЩЕ «ВИТЭН» КАК ЭФФЕКТИВНОЕ СРЕДСТВО УКРЕПЛЕНИЯ ОРГАНИЗМА В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ Статья в формате PDF 112 KB...

16 04 2026 4:36:53

КОНТЕКСТНОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ БУДУЩИХ ЭКОНОМИСТОВМЕНЕДЖЕРОВ – ОДНО ИЗ НАПРАВЛЕНИЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КОНТЕКСТНОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ БУДУЩИХ ЭКОНОМИСТОВМЕНЕДЖЕРОВ – ОДНО ИЗ НАПРАВЛЕНИЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Статья в формате PDF 138 KB...

15 04 2026 17:49:34

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ БИОМАССЫ ДЛЯ ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ АГРОПРОМЫШЛЕННЫХ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ БИОМАССЫ ДЛЯ ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ АГРОПРОМЫШЛЕННЫХ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ Статья в формате PDF 210 KB...

14 04 2026 8:30:49

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::