ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЛЕКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ

Авторы
Файлы

Егорова В.Н. Статья в формате PDF 97 KB

Найдем интегральное представление для цены Европейского basket-опциона пут, используя преобразование Меллина. Обозначим К - цена исполнения опциона в момент времени t=T. Волатильность рыночной цены актива и коэффициент корреляции ρ не зависят от времени. Цену активов в данный момент времени обозначим S₁, S₂ соответственно. Искомую величину стоимости опциона обозначим p(S₁, S₂, t). Тогда в случае без выплаты дивидендов уравнение Блека-Шоулза имеет вид:

(1)

Граничные условия:

(2)

Используем преобразование Меллина:

где - функция двойного преобразования Меллина [2].

С учетом граничных и начальных условий такая замена переменных приведет к интегральному представлению точного решения уравнения (1):

(3)

Авторами статьи [1] предлагается дальнейшее преобразование выражения (3). Полученные результаты сравнивались с методом Монте-Карло.

Приведем численное решение данного интегрального уравнения в виде (3).

Обозначим подынтегральную функцию и . Тогда квадратурную формулу трапеций для вычисления интеграла можно записать в виде:

(4)

В силу того, что , то есть:

Тогда всю вычислительную область можно разбить на 2 комплексно-сопряженные части:

Тогда если обозначить

то искомый интеграл в силу комплексной сопряженности можно представить в виде:

Таким образом, можно рассматривать задачу не на всей вычислительной области, а лишь на части, что существенно сокращает время вычисления.

В результате были полученные следующие данные:

Метод	Количество узлов	Цена опциона	CPU-time (время), с
Панини	32	5.5163	0.11
	64	5.6007	0.44
	128	5.6006	1.71
Без преобразования	32	5.5918	0.08
	64	5.5920	0.26
	128	5.5926	1.07
Монте-Карло	10⁶	5.5928	47.08

Таким образом, можно добиться, чтобы без преобразования метод работал быстрее и точнее, чем с предложенными в [1] модификациями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

R.Panini, R.P. Srivastav. Option pricing with Mellin Transforms. Mathematical and Computer Modelling, 40 (2004), p. 43-56.
Yu. A. Brychkov, H.J. Glaeske, A.P. Prudnikov and V.K. Tuan. Multidimensional integral transforms. Gordon and Breach, Amsterdam, 1992.

ПРОБЛЕМА ЭФФЕКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ ВУЗА

Статья в формате PDF 107 KB...

15 06 2026 12:49:53

АДАПТАЦИОННЫЕ СПОСОБНОСТИ ОРГАНИЗМА ТЕЛЯТ ПРИ ИСКУССТВЕННОЙ ИОНИЗАЦИИ ВОЗДУХА

Статья в формате PDF 130 KB...

14 06 2026 21:27:10

Охрана лечебных грязей водоемов Южного Урала

Статья в формате PDF 117 KB...

13 06 2026 13:50:24

РАЗРАБОТКА СИРОПА И ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НА БАЗЕ КОРНЕЙ И КОРНЕВИЩ РОДИОЛЫ РОЗОВОЙ

Статья в формате PDF 147 KB...

12 06 2026 3:42:54

НОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ В ПЕРМСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ: КРЕАТИВНЫЙ ПАЛЕОТЕКТОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В НЕФТЕГАЗОВОЙ ГЕОЛОГИИ

Статья в формате PDF 153 KB...

11 06 2026 14:16:38

Корреляционная взаимосвязь между соматотипами и дерматоглифическими параметрами тела подростка

Статья в формате PDF 103 KB...

10 06 2026 10:11:11

СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ АРОМАТИЧЕСКИХ ПОЛИИМИДОВ НА ОСНОВЕ БИС-(О-ХЛОРАМИНОВ) И БИС-(КЕТОФТАЛЕВЫХ АНГИДРИДОВ)

Статья в формате PDF 111 KB...

09 06 2026 17:30:19

АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (НА ПРИМЕРЕ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН)

Статья в формате PDF 353 KB...

08 06 2026 11:15:37

МОТИВАЦИЯ УСПЕХА, КАК ПСИХОСОМАТИЧЕСКИЙ РИСК РАЗВИТИЯ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ ПАТОЛОГИИ

Статья в формате PDF 400 KB...

07 06 2026 16:33:35

Features of definition of tax base till the vat

Статья в формате PDF 113 KB...

06 06 2026 9:10:36

ТАКТИКА ПРИ ХИРУРГИЧЕСКОМ ЛЕЧЕНИИ ОСТРОГО ХОЛЕЦИСТИТА

Статья в формате PDF 114 KB...

05 06 2026 21:27:24

Особенности выбора ретенционных аппаратов в лечении аномалий положения зубов и прикуса у пациентов с хроническим Helicobacter pylori-ассоциированным гастритом

Статья в формате PDF 105 KB...

04 06 2026 9:39:44

Эпителиоциты желудка, иммунопозитивные к эндотелину-1, при хроническом холецистите

Статья в формате PDF 118 KB...

03 06 2026 3:46:20

ЭКСПРЕССИЯ ПРОАПОПТОЗНОГО ФАКТОРА BCL-XS В ЭПИТЕЛИИ БУЛЬБОУРЕТРАЛЬНЫХ ЖЕЛЕЗ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 107 KB...

02 06 2026 2:39:16

РАБОТА ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫХ И ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИЛ

Показано, что бытующее до сих пор утверждение, что центростремительные и гироскопические силы работы не совершают, неверно. При движении тела с постоянной скоростью по круговой орбите непрерывно затрачивается работа на изменение направления движения (поворот вектора скорости). ...

01 06 2026 22:48:33

ДНИ КВАНТОВОЙ МЕДИЦИНЫ В ЕВРОПЕ

Статья в формате PDF 140 KB...

31 05 2026 7:42:24

ДЫХАТЕЛЬНЫЕ РАССТРОЙСТВА У РАБОТНИКОВ ГАЗОВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Статья в формате PDF 121 KB...

30 05 2026 3:23:24

Анализ параметров молодежной безработицы в Красноярском крае

Статья в формате PDF 114 KB...

29 05 2026 10:54:13

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ВЛИЯНИЯ ВНЕШНИХ СВЯЗЕЙ НА КАЧЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ В ФИЛИАЛЕ ВУЗА

Построена математическая модель системы управления качеством образования филиала ВУЗа с учетом влияния внешних информационных связей, проведена оценка критерия качества и улучшения внешних связей вследствие внедрения информационной системы. ...