ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЛЕКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ

Авторы
Файлы

Егорова В.Н. Статья в формате PDF 97 KB

Найдем интегральное представление для цены Европейского basket-опциона пут, используя преобразование Меллина. Обозначим К - цена исполнения опциона в момент времени t=T. Волатильность рыночной цены актива и коэффициент корреляции ρ не зависят от времени. Цену активов в данный момент времени обозначим S₁, S₂ соответственно. Искомую величину стоимости опциона обозначим p(S₁, S₂, t). Тогда в случае без выплаты дивидендов уравнение Блека-Шоулза имеет вид:

(1)

Граничные условия:

(2)

Используем преобразование Меллина:

где - функция двойного преобразования Меллина [2].

С учетом граничных и начальных условий такая замена переменных приведет к интегральному представлению точного решения уравнения (1):

(3)

Авторами статьи [1] предлагается дальнейшее преобразование выражения (3). Полученные результаты сравнивались с методом Монте-Карло.

Приведем численное решение данного интегрального уравнения в виде (3).

Обозначим подынтегральную функцию и . Тогда квадратурную формулу трапеций для вычисления интеграла можно записать в виде:

(4)

В силу того, что , то есть:

Тогда всю вычислительную область можно разбить на 2 комплексно-сопряженные части:

Тогда если обозначить

то искомый интеграл в силу комплексной сопряженности можно представить в виде:

Таким образом, можно рассматривать задачу не на всей вычислительной области, а лишь на части, что существенно сокращает время вычисления.

В результате были полученные следующие данные:

Метод	Количество узлов	Цена опциона	CPU-time (время), с
Панини	32	5.5163	0.11
	64	5.6007	0.44
	128	5.6006	1.71
Без преобразования	32	5.5918	0.08
	64	5.5920	0.26
	128	5.5926	1.07
Монте-Карло	10⁶	5.5928	47.08

Таким образом, можно добиться, чтобы без преобразования метод работал быстрее и точнее, чем с предложенными в [1] модификациями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

R.Panini, R.P. Srivastav. Option pricing with Mellin Transforms. Mathematical and Computer Modelling, 40 (2004), p. 43-56.
Yu. A. Brychkov, H.J. Glaeske, A.P. Prudnikov and V.K. Tuan. Multidimensional integral transforms. Gordon and Breach, Amsterdam, 1992.

ОБ ОПЫТЕ ПРИМЕНЕНИЯ ГЛИЦИНА В ПРОФИЛАКТИКЕ ОРВИ У ШКОЛЬНИКОВ С НАРУШЕНИЕМ СЛУХА И РЕЧИ

Статья в формате PDF 126 KB...

12 04 2026 5:11:51

ВОЗДЕЙСТВИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НА РАЗВИТИЕ ЛИЧНОСТИ

Статья в формате PDF 132 KB...

11 04 2026 21:41:17

ОСОБЕННОСТИ ВЛИЯНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРЕПАРАТОВ ПРИ ПРЯМОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА СВОБОДНОРАДИКАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СЫВОРОТКЕ КРОВИ ЖЕНЩИН С УГРОЗОЙ ПРЕРЫВАНИЯ БЕРЕМЕННОСТИ

Представлены данные о влиянии информационных препаратов (ИП) на свободнорадикальные процессы сыворотки крови женщин с осложненной беременностью (при прямом воздействии ИП). За основу работы была взята концепция действия информационных препаратов, изготовленных с помощью метода биорезонансной терапии на организм человека в целом. Было изучено влияния ИП на продукцию NO и его производных, активность аргиназы в сыворотке крови женщин с угрозой прерывания беременности при прямом их воздействии. Уровень производных оксида азота (пероксинитрита и NO-глутатиона) после воздействий информационными препаратами снижался, что свидетельствовало об нормализующем их влиянии на изученные показатели свободнорадикальных процессов в сыворотке крови женщин с угрозой прерывания беременности. ...

10 04 2026 16:47:29

КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ТЕРАПИИ АЛЛЕРГИЧЕСКИХ ЗАБОЛЕВАНИЙ

Статья в формате PDF 553 KB...

09 04 2026 3:15:56

ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ И КУЛЬТУРНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ

Статья в формате PDF 295 KB...

08 04 2026 5:35:35

ОЦЕНКА ХИМИКО-ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ВОДОЕМОВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ АНАЛИЗА ВОД И ДОННЫХ ОТЛОЖЕНИЙ

Статья в формате PDF 124 KB...

07 04 2026 8:48:10

О МЕХАНИЗМЕ ТВЕРДЕНИЯ НЕСТАБИЛЬНОГО СИЛИКАТНОГО ВЯЖУЩЕГО НА МЕЗОУРОВНЕ СИСТЕМЫ (МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗОНЫ СЖИМАЕМОГО ОСАДКА)

Статья в формате PDF 122 KB...

06 04 2026 7:48:22

ПСИХОСОМАТИЧЕСКАЯ ПАТОЛОГИЯ КАК РЕЗУЛЬТАТ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО СТРЕССА И НЕЗАВЕРШЕННОЙ ПСИХОФИЗИОЛОГИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИИ

Статья в формате PDF 225 KB...

05 04 2026 6:26:40

РОССИЙСКАЯ ВЛАСТЬ И ГЕНДЕРНЫЙ ДИСКУРС

Статья в формате PDF 150 KB...

04 04 2026 15:48:42

СОТРУДНИЧЕСТВО ОАО «ГНЦ НИИАР» С УНИВЕРСИТЕТАМИ УЛЬЯНОВСКОЙ ОБЛАСТИ И РЕГИОНА «СРЕДНЯЯ ВОЛГА» В ВОПРОСАХ ПОДГОТОВКИ НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ И ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ КАДРОВ

Статья в формате PDF 498 KB...

03 04 2026 18:34:15

ОБОБЩЕННОЕ ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ ДЛЯ КОЛЕЦ НЕПРИВОДИМЫХ ПОЛИНОМОВ

Статья в формате PDF 119 KB...

02 04 2026 14:44:53

Анализ осложнений при трaнcуретральной резекции простаты и мочевого пузыря

Статья в формате PDF 113 KB...

01 04 2026 13:53:42

Эффективность низкоинтенсивного лазерного излучения при острых кишечных инфекциях у детей

Статья в формате PDF 104 KB...

31 03 2026 21:52:17

КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЛИЧНОСТИ «БЕЗОПАСНОГО ТИПА» В НЕПРЕРЫВНОМ ОБРАЗОВАНИИ

В настоящее время в связи с возникновением проблем физического выживания человечества, расширением спектра внутренних и внешних угроз его жизнедеятельности, в системе образования крайне важно формирование личности «безопасного типа». Это – высокоинтеллектуальная личность, хорошо знакомая с современными проблемами безопасности жизни и жизнедеятельности человека, осознающая их исключительную важность, стремящаяся решать эти проблемы и при этом разумно сочетать личные интересы с интересами общества. Суть образования – формирование креативного человека в креативной среде, т.е. воспитание выпускника с устойчивой мотивацией на дальнейшее познание науки, техники, культуры, искусства, самореализацию и самовоспроизводство, которые возможны только при совместной безопасности личности и общества в широком смысле слова – от семьи до всего человечества. ...