ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЛЕКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ
Найдем интегральное представление для цены Европейского basket-опциона пут, используя преобразование Меллина. Обозначим К - цена исполнения опциона в момент времени t=T. Волатильность рыночной цены актива и коэффициент корреляции ρ не зависят от времени. Цену активов в данный момент времени обозначим S1, S2 соответственно. Искомую величину стоимости опциона обозначим p(S1, S2, t). Тогда в случае без выплаты дивидендов уравнение Блека-Шоулза имеет вид:
(1)
Граничные условия:
(2)
Используем преобразование Меллина:
,
где - функция двойного преобразования Меллина [2].
С учетом граничных и начальных условий такая замена переменных приведет к интегральному представлению точного решения уравнения (1):
(3)
Авторами статьи [1] предлагается дальнейшее преобразование выражения (3). Полученные результаты сравнивались с методом Монте-Карло.
Приведем численное решение данного интегрального уравнения в виде (3).
Обозначим подынтегральную функцию и . Тогда квадратурную формулу трапеций для вычисления интеграла можно записать в виде:
(4)
В силу того, что , то есть:
Тогда всю вычислительную область можно разбить на 2 комплексно-сопряженные части:
Тогда если обозначить
,
то искомый интеграл в силу комплексной сопряженности можно представить в виде:
Таким образом, можно рассматривать задачу не на всей вычислительной области, а лишь на части, что существенно сокращает время вычисления.
В результате были полученные следующие данные:
|
Метод |
Количество узлов |
Цена опциона |
CPU-time (время), с |
|
Панини |
32 |
5.5163 |
0.11 |
|
|
64 |
5.6007 |
0.44 |
|
|
128 |
5.6006 |
1.71 |
|
Без преобразования |
32 |
5.5918 |
0.08 |
|
|
64 |
5.5920 |
0.26 |
|
|
128 |
5.5926 |
1.07 |
|
Монте-Карло |
106 |
5.5928 |
47.08 |
Таким образом, можно добиться, чтобы без преобразования метод работал быстрее и точнее, чем с предложенными в [1] модификациями.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- R.Panini, R.P. Srivastav. Option pricing with Mellin Transforms. Mathematical and Computer Modelling, 40 (2004), p. 43-56.
- Yu. A. Brychkov, H.J. Glaeske, A.P. Prudnikov and V.K. Tuan. Multidimensional integral transforms. Gordon and Breach, Amsterdam, 1992.
Статья в формате PDF
104 KB...
02 07 2026 21:38:56
Статья в формате PDF
531 KB...
01 07 2026 12:16:55
Статья в формате PDF
141 KB...
29 06 2026 16:22:31
Цель. Изучить показатели пероксидного статуса и вариабельность сердечного ритма у больных ишемической болезнью сердца с пароксизмальной формой фибрилляции предсердий. Материалы и методы. В исследование было включено 22 больных ишемической болезнью сердца с пароксизмальной формой фибрилляции предсердий. Контрольную группу составили 15 относительно здоровых человек. Нейровегетативный статус изучали методом кардиоинтервалометрии. Активность перекисного окисления липидов у пациентов оценивали по уровню фоновой концентрации малонового диальдегида в эритроцитах крови. Концентрацию малонового диальдегида определяли при поступлении на фоне фибрилляции предсердий, а также в первые сутки после восстановления синусового ритма параллельно с проведением кардиоинтервалометрии. Результаты. По сравнению с контрольной группой у больных с фибрилляцией предсердий в момент нарушения ритма имеет место повышение концентрации малонового диальдегида и некоторое ее снижение в первые сутки после восстановления. Данные кардиоинтервалометрии указывают на достоверное повышение активности симпатоадреналовой системы, снижение активности парасимпатической системы и повышение активности регуляторных систем организма в целом у больных ишемической болезнью сердца с фибрилляцией предсердий после восстановления синусового ритма. Заключение. Дальнейшее изучение исследуемых показателей и их фармакологическая регуляция позволят улучшить лечение и прогноз у данной категории больных.
...
28 06 2026 18:30:56
Статья в формате PDF
129 KB...
27 06 2026 22:33:41
Статья в формате PDF
108 KB...
26 06 2026 9:50:30
Статья в формате PDF
108 KB...
25 06 2026 23:44:38
Наши исследования показали, что эффективность профилактики кариеса зубов значительно снижается на фоне вторичных иммунодефицитных состояний (ИДС), вызванных ортодонтическим аппаратурным лечением. Предлагаемый метод профилактики позволил купировать иммунодефицитное состояние, возникающее на этапах ортодонтического лечения, и повысить эффективность профилактики кариеса зубов.
...
24 06 2026 6:34:19
Статья в формате PDF
98 KB...
23 06 2026 0:19:21
Статья в формате PDF
198 KB...
22 06 2026 18:35:51
Статья в формате PDF
131 KB...
21 06 2026 7:16:17
Статья в формате PDF
359 KB...
20 06 2026 0:47:14
Статья в формате PDF
99 KB...
19 06 2026 22:55:51
Статья в формате PDF
321 KB...
17 06 2026 20:48:19
Статья в формате PDF
134 KB...
16 06 2026 12:12:52
Статья в формате PDF
122 KB...
15 06 2026 16:35:27
Статья в формате PDF
206 KB...
14 06 2026 6:43:56
Статья в формате PDF
121 KB...
13 06 2026 22:55:53
Статья в формате PDF
208 KB...
12 06 2026 11:20:55
Статья в формате PDF
114 KB...
11 06 2026 15:37:48
Статья в формате PDF
93 KB...
10 06 2026 22:13:55
Статья в формате PDF
126 KB...
09 06 2026 23:53:32
Статья в формате PDF
264 KB...
08 06 2026 15:43:35
Статья в формате PDF
311 KB...
07 06 2026 0:53:30
Предложен новый подход к построению педагогической системы учителя. Выделена ее основная цель: формирование навыка понимания. Предложен путь ее реализации, включающий согласование целей обучения, разработку новой программы и новых форм и методов обучения. Выявлены некоторые трудности обучения, затрудняющие формирование навыка понимания.
...
06 06 2026 1:39:23
Статья в формате PDF
387 KB...
05 06 2026 15:54:34
Статья в формате PDF
174 KB...
04 06 2026 11:53:14
Статья в формате PDF
172 KB...
01 06 2026 21:26:57
На материале 769 клинических наблюдений проведен анализ причин возникновения острого панкреатита после эндоскопической папиллотомии. Установлено, что основой их развития является прямое повреждение главного протока поджелудочной железы. Разработаны способы профилактики постманипуляционных панкреатитов.
...
31 05 2026 16:27:12
Статья в формате PDF
253 KB...
30 05 2026 10:34:38
Статья в формате PDF
183 KB...
27 05 2026 12:23:10
Статья в формате PDF
117 KB...
26 05 2026 6:35:32
Статья в формате PDF
121 KB...
25 05 2026 21:50:54
Статья в формате PDF
103 KB...
24 05 2026 10:30:44
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
