ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЛЕКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ

Авторы
Файлы

Егорова В.Н. Статья в формате PDF 97 KB

Найдем интегральное представление для цены Европейского basket-опциона пут, используя преобразование Меллина. Обозначим К - цена исполнения опциона в момент времени t=T. Волатильность рыночной цены актива и коэффициент корреляции ρ не зависят от времени. Цену активов в данный момент времени обозначим S₁, S₂ соответственно. Искомую величину стоимости опциона обозначим p(S₁, S₂, t). Тогда в случае без выплаты дивидендов уравнение Блека-Шоулза имеет вид:

(1)

Граничные условия:

(2)

Используем преобразование Меллина:

где - функция двойного преобразования Меллина [2].

С учетом граничных и начальных условий такая замена переменных приведет к интегральному представлению точного решения уравнения (1):

(3)

Авторами статьи [1] предлагается дальнейшее преобразование выражения (3). Полученные результаты сравнивались с методом Монте-Карло.

Приведем численное решение данного интегрального уравнения в виде (3).

Обозначим подынтегральную функцию и . Тогда квадратурную формулу трапеций для вычисления интеграла можно записать в виде:

(4)

В силу того, что , то есть:

Тогда всю вычислительную область можно разбить на 2 комплексно-сопряженные части:

Тогда если обозначить

то искомый интеграл в силу комплексной сопряженности можно представить в виде:

Таким образом, можно рассматривать задачу не на всей вычислительной области, а лишь на части, что существенно сокращает время вычисления.

В результате были полученные следующие данные:

Метод	Количество узлов	Цена опциона	CPU-time (время), с
Панини	32	5.5163	0.11
	64	5.6007	0.44
	128	5.6006	1.71
Без преобразования	32	5.5918	0.08
	64	5.5920	0.26
	128	5.5926	1.07
Монте-Карло	10⁶	5.5928	47.08

Таким образом, можно добиться, чтобы без преобразования метод работал быстрее и точнее, чем с предложенными в [1] модификациями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

R.Panini, R.P. Srivastav. Option pricing with Mellin Transforms. Mathematical and Computer Modelling, 40 (2004), p. 43-56.
Yu. A. Brychkov, H.J. Glaeske, A.P. Prudnikov and V.K. Tuan. Multidimensional integral transforms. Gordon and Breach, Amsterdam, 1992.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ПАТОЛОГИЯ АЛЬДЕГИДНАЯ БОЛЕЗНЬ

Статья в формате PDF 119 KB...

01 09 2026 3:39:53

МАССОВЫЙ МЕТОД КОНТРОЛЯ ТОКСИЧНОСТИ ВОДНЫХ РАСТВОРОВ

Статья в формате PDF 283 KB...

31 08 2026 22:11:22

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ МУЛЬТИМЕДИЙНЫХ ИНТЕРНЕТПОСОБИЙ

Статья в формате PDF 241 KB...

30 08 2026 13:51:20

Создание эффективной законодательной базы в сфере экологии – «Экологического кодекса» – одна из важнейших задач органов государственной власти России

Проведен анализ природоохранного законодательства пpaктически за все время существования России, который условно можно разделить на три периода: от начала становления России до Октябрьской революции; в период Советского Союза; в период новой России с 1990-х годов. Несмотря на то, что в последнее время человечество осознает, какой вред наносится окружающей среде, принимаемых мер в области охраны природы недостаточно. Все законодательные акты, отдельные кодексы, нормы нужно систематизировать и свести в единый нормативный документ – экологический кодекс России. ...

29 08 2026 23:38:14

СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ И ИНТЕГРАЦИЯ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ НА ПОСЛЕДИПЛОМНОМ ЭТАПЕ ОБРАЗОВАНИЯ ВРАЧЕЙ

Статья в формате PDF 177 KB...

28 08 2026 22:26:36

ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОЕ АЭРИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Статья в формате PDF 182 KB...

27 08 2026 14:49:38

РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Статья в формате PDF 153 KB...

26 08 2026 4:42:22

CПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОЕДИНЕНИЙ ВЫДЕЛЯЕМЫХ ПРЯМОЙ ЭКСТРАКЦИЕЙ ИЗ ЧИСТОТЕЛА БОЛЬШОГО (CHLIDONIUM MAJUS L.; СЕМЕЙСТВО МАКОВЫЕ – PAPAVERACEAE)

Статья в формате PDF 101 KB...

25 08 2026 22:39:37

КОНЦЕПЦИЯ БИОИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ «БИОРАЗНООБРАЗИЕ» И ЕЁ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ КОМПОНЕНТОВ БИОРАЗНООБРАЗИЯ

Статья в формате PDF 95 KB...

24 08 2026 15:24:14

ИЗУЧЕНИЕ ВОЛНОВЫХ СВОЙСТВ СВЕТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛАЗЕРА

Статья в формате PDF 261 KB...

23 08 2026 19:45:30

КРИТЕРИЙ РАННЕЙ ЭЗОФАГОПЛАСТИКИ ПРИ РУБЦОВЫХ СУЖЕНИЯХ ПИЩЕВОДА И ЖЕЛУДКА

Статья в формате PDF 103 KB...

22 08 2026 4:57:55

ПРИРОДНЫЙ АНТИВИТАМИН ПАНТОТЕНОВОЙ КИСЛОТЫ В ВЫСШЕМ РАСТЕНИИ КАК РЕГУЛЯТОР РОСТА

Статья в формате PDF 243 KB...

21 08 2026 13:13:36

ГЕРМЕНЕВТИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Статья в формате PDF 474 KB...

20 08 2026 6:26:53

АККРЕДИТАЦИЯ И ОБЕСПЕЧЕНИЕ КАЧЕСТВА В ВЫСШЕМ ОБРАЗОВАНИИ

Статья в формате PDF 125 KB...

19 08 2026 18:21:35

ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТ В СИСТЕМЕ НАЦИОНАЛЬНО-РЕГИОНАЛЬНОГО КОМПОНЕНТА ВУЗОВСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ МОРДОВИЯ

Статья в формате PDF 120 KB...

18 08 2026 21:18:59

СТРУКТУРА МЕЖМЫШЕЧНОГО НЕРВНОГО СПЛЕТЕНИЯ В ТОНКОМ ОТДЕЛЕ КИШЕЧНИКА ОВЕЦ

Статья в формате PDF 134 KB...

17 08 2026 11:47:12

Изменения показателей местного иммунитета ротовой полости у больных при хроническом генерализованном пародонтите разной степени тяжести

Статья в формате PDF 105 KB...

16 08 2026 4:31:32

МОТИВАЦИЯ УСПЕХА, КАК ПСИХОСОМАТИЧЕСКИЙ РИСК РАЗВИТИЯ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ ПАТОЛОГИИ

Статья в формате PDF 400 KB...

15 08 2026 13:45:18

ШИШЕЛОВА ТАМАРА ИЛЬИНИЧНА

Статья в формате PDF 179 KB...

14 08 2026 22:45:13

СЕЗОННЫЕ ФАКТОРЫ В РОЖДЕНИИ БОЛЬНЫХ ШИЗОФРЕНИЕЙ

Обсуждается сезонность рождения больных шизофренией. Исследовав 2017 случаев заболевания, авторы отмечают сезонность и гендерные различия в рождении больных шизофренией. Высказывается предположение, что одной из причин сезонных колебаний рождаемости больных, у мужчин, может быть патогенное действие вирусной инфекции на головной мозг плода во втором триместре беременности. ...

13 08 2026 0:33:14

ПРОБЛЕМЫ ПЛАТНОСТИ В ОТЕЧЕСТВЕННОМ ЗДРАВООХРАНЕНИИ

В статье освещаются спopные вопросы платности медицинской помощи в отечественном здравоохранении. Проанализировано мнение пациентов крупного в Южном Федеральном округе лечебно-профилактического учреждения, ОКБ № 1. Определены пути распределения денежных потоков, которые порождают диссонанс в отношениях населения к организации медицинской помощи в России: в то время, как медицина по закону является бесплатной, на деле почти половину расходов пациентам приходится брать на себя, при низком сервисе обслуживания и качестве оказываемых медицинских услуг. ...