Тысяча полезных мелочей    

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЛЕКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЛЕКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ

Егорова В.Н. Статья в формате PDF 97 KB

Найдем интегральное представление для цены Европейского basket-опциона пут, используя преобразование Меллина. Обозначим К - цена исполнения опциона в момент времени t=T. Волатильность рыночной цены актива  и коэффициент корреляции ρ не зависят от времени. Цену активов в данный момент времени обозначим S1, S2 соответственно. Искомую величину стоимости опциона обозначим p(S1, S2, t). Тогда в случае без выплаты дивидендов уравнение Блека-Шоулза имеет вид:

                        (1)

Граничные условия:

                            (2)

Используем преобразование Меллина:

,

где - функция двойного преобразования Меллина [2].

С учетом граничных и начальных условий такая замена переменных приведет к интегральному представлению точного решения уравнения (1):

                (3)

Авторами статьи [1] предлагается дальнейшее преобразование выражения (3). Полученные результаты сравнивались с методом Монте-Карло.

Приведем численное решение данного интегрального уравнения в виде (3).

Обозначим подынтегральную функцию  и  . Тогда квадратурную формулу трапеций для вычисления интеграла можно записать в виде:

                            (4)

В силу того, что , то есть:

Тогда всю вычислительную область можно разбить на 2 комплексно-сопряженные части:

Тогда если обозначить

,

то искомый интеграл в силу комплексной сопряженности можно представить в виде:

Таким образом, можно рассматривать задачу не на всей вычислительной области, а лишь на части, что существенно сокращает время вычисления.

В результате были полученные следующие данные:

Метод

Количество узлов

Цена опциона

CPU-time (время), с

Панини

32

5.5163

0.11

 

64

5.6007

0.44

 

128

5.6006

1.71

Без преобразования

32

5.5918

0.08

 

64

5.5920

0.26

 

128

5.5926

1.07

Монте-Карло

106

5.5928

47.08

Таким образом, можно добиться, чтобы без преобразования метод работал быстрее и точнее, чем с предложенными в [1] модификациями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. R.Panini, R.P. Srivastav. Option pricing with Mellin Transforms. Mathematical and Computer Modelling, 40 (2004), p. 43-56.
  2. Yu. A. Brychkov, H.J. Glaeske, A.P. Prudnikov and V.K. Tuan. Multidimensional integral transforms. Gordon and Breach, Amsterdam, 1992.


Содержание среднемолекулярных пептидов плазмы крови у больных острым вирусным гепатитом В+С

Содержание среднемолекулярных пептидов плазмы крови у больных острым вирусным гепатитом В+С Статья в формате PDF 101 KB...

23 07 2026 0:12:43

ОТКАЗЫ ОТ ДЕТЕЙ: МОГУТ ЛИ БЫТЬ ОПРАВДАННЫМИ ПРИЧИНЫ?

ОТКАЗЫ ОТ ДЕТЕЙ: МОГУТ ЛИ БЫТЬ ОПРАВДАННЫМИ ПРИЧИНЫ? Статья в формате PDF 114 KB...

22 07 2026 11:17:37

ВНУТРИВЕННОЕ ВВЕДЕНИЕ ЭЛЕКТРОЛИЗНЫХ РАСТВОРОВ СЕРЕБРА В ЛЕЧЕНИИ ПАНКРЕОНЕКРОЗА

Статья в формате PDF 124 KB...

21 07 2026 12:52:45

ПРОБЛЕМА МОРФИНИЗМА В СРЕДЕ МЕДИЦИНСКИХ РАБОТНИКОВ

ПРОБЛЕМА МОРФИНИЗМА В СРЕДЕ МЕДИЦИНСКИХ РАБОТНИКОВ Статья в формате PDF 245 KB...

20 07 2026 8:51:59

ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИИ СОДЕРЖАНИЯ НА РОСТ РЕМОНТНЫХ ТЁЛОК

ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИИ СОДЕРЖАНИЯ НА РОСТ РЕМОНТНЫХ ТЁЛОК Статья в формате PDF 116 KB...

19 07 2026 15:39:50

МНОГООБРАЗИЕ МОРФОЛОГИЧЕСКИХ ФОРМ ТУБЕРКУЛЕЗА ГОРТАНИ

МНОГООБРАЗИЕ МОРФОЛОГИЧЕСКИХ ФОРМ ТУБЕРКУЛЕЗА ГОРТАНИ Статья в формате PDF 196 KB...

18 07 2026 10:18:13

OLAP-ТЕХНОЛОГИИ В ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНОЙ ОТРАСЛИ РЕГИОНА

OLAP-ТЕХНОЛОГИИ В ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНОЙ ОТРАСЛИ РЕГИОНА Статья в формате PDF 123 KB...

17 07 2026 11:51:14

NEW METHOD FOR TREATMENT OF MULTIPLE-DESTRUCTIVE PULMONARY TUBERCULOSIS.

NEW METHOD FOR TREATMENT OF MULTIPLE-DESTRUCTIVE PULMONARY TUBERCULOSIS. Статья в формате PDF 122 KB...

16 07 2026 20:14:31

РЕЛЬЕФ ОКРЕСТНОСТЕЙ Г. КАДНИКОВА

РЕЛЬЕФ ОКРЕСТНОСТЕЙ Г. КАДНИКОВА Статья в формате PDF 87 KB...

15 07 2026 14:55:46

Морфология тимуса человека в детские возрастные периоды

Морфология тимуса человека в детские возрастные периоды Статья в формате PDF 103 KB...

14 07 2026 10:11:26

Исследование поглощающих свойств природных материалов приполярного Урала при доведении природных вод по железу до питьевого качества

Исследование поглощающих свойств природных материалов приполярного Урала при доведении природных вод по железу до питьевого качества Статья в формате PDF 590 KB...

13 07 2026 9:42:51

Культура невербального общения личности: история, психология, педагогика (монография)

Культура невербального общения личности: история, психология, педагогика (монография) Статья в формате PDF 321 KB...

12 07 2026 17:23:33

ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ

ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ Статья в формате PDF 296 KB...

11 07 2026 15:50:52

ОПИСАТЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ «КАТАЛОГ НАУЧНЫХ ШКОЛ И ИЗОБРЕТЕНИЙ ВУЗОВ ДАЛЬНЕГО ВОСТОКА»

ОПИСАТЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ «КАТАЛОГ НАУЧНЫХ ШКОЛ И ИЗОБРЕТЕНИЙ ВУЗОВ ДАЛЬНЕГО ВОСТОКА» Статья в формате PDF 146 KB...

10 07 2026 16:37:44

ЛАБОРАТОРНЫЙ КОМПЛЕКС ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ И КАЧЕСТВА СПОСОБОВ СКРЕМБЛИРОВАНИЯ С ПОЗИЦИЙ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ВИРТУАЛЬНЫХ РЕЧЕВЫХ ОБРАЗОВ

ЛАБОРАТОРНЫЙ КОМПЛЕКС ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ И КАЧЕСТВА СПОСОБОВ СКРЕМБЛИРОВАНИЯ С ПОЗИЦИЙ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ВИРТУАЛЬНЫХ РЕЧЕВЫХ ОБРАЗОВ Статья в формате PDF 253 KB...

09 07 2026 11:30:32

ИЗУЧЕНИЕ ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА МАСЛА ИЗ КОСТОЧЕК АБРИКОСА, ПРОИЗРАСТАЮЩЕГО НА СЕВЕРНОМ КАВКАЗЕ

ИЗУЧЕНИЕ ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА МАСЛА ИЗ КОСТОЧЕК АБРИКОСА, ПРОИЗРАСТАЮЩЕГО НА СЕВЕРНОМ КАВКАЗЕ Статья в формате PDF 130 KB...

08 07 2026 2:45:24

О, СКОЛЬКО НАМ ОТКРЫТИЙ ЧУДНЫХ ГОТОВИТ ПРОСВЕЩЕНЬЯ ДУХ!

О, СКОЛЬКО НАМ ОТКРЫТИЙ ЧУДНЫХ ГОТОВИТ ПРОСВЕЩЕНЬЯ ДУХ! Статья в формате PDF 300 KB...

07 07 2026 4:52:27

РОЛЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

РОЛЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ Статья в формате PDF 358 KB...

06 07 2026 11:19:53

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОЛИЧЕСТВЕННОЙ МИКРОФЛЮОРИМЕТРИИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АКТИВНОСТИ ФЕРМЕНТОВ

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОЛИЧЕСТВЕННОЙ МИКРОФЛЮОРИМЕТРИИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АКТИВНОСТИ ФЕРМЕНТОВ Статья в формате PDF 111 KB...

05 07 2026 21:44:51

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ЛЕЧЕНИЯ АМБЛИОПИИ

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ЛЕЧЕНИЯ АМБЛИОПИИ Статья в формате PDF 116 KB...

04 07 2026 14:29:29

Гиперлипидемия при хроническом панкреатите: причина или следствие

Гиперлипидемия при хроническом панкреатите: причина или следствие Статья в формате PDF 111 KB...

03 07 2026 22:38:21

ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ СТРЕССИРУЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ, НАБЛЮДАЮЩИХСЯ ПРИ ПРИРОДНО-ТЕХНОГЕННЫХ КАТАСТРОФАХ, НА СИСТЕМУ ГЕМОСТАЗА

ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ СТРЕССИРУЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ, НАБЛЮДАЮЩИХСЯ ПРИ ПРИРОДНО-ТЕХНОГЕННЫХ КАТАСТРОФАХ, НА СИСТЕМУ ГЕМОСТАЗА Статья в формате PDF 245 KB...

02 07 2026 16:18:10

К ВОПРОСУ ОБ ОЦЕНКЕ ВОЕННО-ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ВОЕННОСЛУЖАЩИХ ПОСЛЕ ПЕРЕНЕСЕННОЙ ВНЕБОЛЬНИЧНОЙ ПНЕВМОНИИ

К ВОПРОСУ ОБ ОЦЕНКЕ ВОЕННО-ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ВОЕННОСЛУЖАЩИХ ПОСЛЕ ПЕРЕНЕСЕННОЙ ВНЕБОЛЬНИЧНОЙ ПНЕВМОНИИ Статья в формате PDF 154 KB...

01 07 2026 7:11:53

ПРАВОВАЯ ОЦЕНКА ВРАЧЕБНЫХ ОШИБОК СУБЪЕКТИВНОГО ХАРАКТЕРА ПРИ ОКАЗАНИИ МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ БОЛЬНЫМ ЛЕПТОСПИРОЗОМ

ПРАВОВАЯ ОЦЕНКА ВРАЧЕБНЫХ ОШИБОК СУБЪЕКТИВНОГО ХАРАКТЕРА ПРИ ОКАЗАНИИ МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ БОЛЬНЫМ ЛЕПТОСПИРОЗОМ Статья в формате PDF 128 KB...

30 06 2026 11:49:38

Развивитие функционально-графической грамотности в основной школе

Развивитие функционально-графической грамотности в основной школе Статья в формате PDF 249 KB...

29 06 2026 5:38:55

ЩИТОВИДНАЯ ЖЕЛЕЗА: ПОКАЗАТЕЛЬ ПЛОЩАДИ КОНТАКТА ЭПИТЕЛИЙ-СТРОМА

ЩИТОВИДНАЯ ЖЕЛЕЗА: ПОКАЗАТЕЛЬ ПЛОЩАДИ КОНТАКТА ЭПИТЕЛИЙ-СТРОМА Разработан новый морфометрический показатель площади контакта эпителия и стромы. Показатель использовался автором при многолетних исследованиях морфофункционального состояния щитовидной железы у женщин и в эксперименте. ...

28 06 2026 13:47:50

ЗАДАЧИ РЕАБИЛИТАЦИИ И ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В ОСТРОМ ПЕРИОДЕ ИНСУЛЬТА

ЗАДАЧИ РЕАБИЛИТАЦИИ И ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В ОСТРОМ ПЕРИОДЕ ИНСУЛЬТА Статья в формате PDF 233 KB...

27 06 2026 10:14:17

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРОЕНИЯ УГОЛЬНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ С ЦЕЛЬЮ ОБОСНОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИИ ИХ РАЗРАБОТКИ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРОЕНИЯ УГОЛЬНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ С ЦЕЛЬЮ ОБОСНОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИИ ИХ РАЗРАБОТКИ Статья в формате PDF 109 KB...

26 06 2026 17:42:14

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ЦЕХА №633 СБОРКИ ПЛАТЫ ПРЕДПРИЯТИЯ ОАО «МЗ РИП»

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ЦЕХА №633 СБОРКИ ПЛАТЫ ПРЕДПРИЯТИЯ ОАО «МЗ РИП» Статья в формате PDF 117 KB...

25 06 2026 13:10:28

ОТ ХРИСТИАНСКОЙ АНТРОПОЛОГИИ – К НООСФЕРЕ

ОТ ХРИСТИАНСКОЙ АНТРОПОЛОГИИ – К НООСФЕРЕ Статья в формате PDF 106 KB...

24 06 2026 9:24:46

ВЗАИМОСВЯЗЬ ДИНАМИКИ ВНУТРИБОЛЬНИЧНЫХ ИНФЕКЦИЙ С ФАКТОРАМИ ГОСПИТАЛЬНОЙ СРЕДЫ В МНОГОПРОФИЛЬНОМ ВОЕННОМ ГОСПИТАЛЕ

ВЗАИМОСВЯЗЬ ДИНАМИКИ ВНУТРИБОЛЬНИЧНЫХ ИНФЕКЦИЙ С ФАКТОРАМИ ГОСПИТАЛЬНОЙ СРЕДЫ В МНОГОПРОФИЛЬНОМ ВОЕННОМ ГОСПИТАЛЕ Статья в формате PDF 309 KB...

23 06 2026 11:17:25

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ГИДРОКСИДА ГАДОЛИНИЯ

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ГИДРОКСИДА ГАДОЛИНИЯ Статья в формате PDF 90 KB...

22 06 2026 0:50:43

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ РОССИИ И США В XXI ВЕКЕ

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ РОССИИ И США В XXI ВЕКЕ Статья в формате PDF 280 KB...

21 06 2026 21:20:29

ЛОМОВ ЮРИЙ МИХАЙЛОВИЧ

ЛОМОВ ЮРИЙ МИХАЙЛОВИЧ Статья в формате PDF 115 KB...

20 06 2026 1:34:13

К ВОПРОСУ О ГЕНДЕРНОЙ СТЕРЕОТИПИЗАЦИИ В ТЕКСТАХ НЕМЕЦКОЙ ПРЕССЫ

К ВОПРОСУ О ГЕНДЕРНОЙ СТЕРЕОТИПИЗАЦИИ В ТЕКСТАХ НЕМЕЦКОЙ ПРЕССЫ Статья в формате PDF 108 KB...

19 06 2026 1:57:26

ЗАНЯТОСТЬ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ПОЛОЖЕНИЕ РОССИИ

ЗАНЯТОСТЬ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ПОЛОЖЕНИЕ РОССИИ Статья в формате PDF 119 KB...

18 06 2026 11:50:36

ОСОБЕННОСТИ ПАТОМОРФОЛОГИЧЕСКИХ ИЗМЕНЕНИЙ СЛИЛИЗИСТОЙ ОБОЛОЧКИ ВЕРХНЕЧЕЛЮСТНОЙ ПАЗУХИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ХРОНИЧЕСКОГО ВОСПАЛЕНИЯ

ОСОБЕННОСТИ ПАТОМОРФОЛОГИЧЕСКИХ ИЗМЕНЕНИЙ СЛИЛИЗИСТОЙ ОБОЛОЧКИ ВЕРХНЕЧЕЛЮСТНОЙ ПАЗУХИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ХРОНИЧЕСКОГО ВОСПАЛЕНИЯ Статья в формате PDF 243 KB...

17 06 2026 11:37:19

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ ВИЧ-ИНФЕКЦИЕЙ И ТУБЕРКУЛЕЗОМ В РСО-АЛАНИИ, ИХ ВЗАИМОСВЯЗЬ И ВЛИЯНИЕ ДРУГ НА ДРУГА

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ ВИЧ-ИНФЕКЦИЕЙ И ТУБЕРКУЛЕЗОМ В РСО-АЛАНИИ, ИХ ВЗАИМОСВЯЗЬ И ВЛИЯНИЕ ДРУГ НА ДРУГА Статья в формате PDF 114 KB...

16 06 2026 6:29:13

ИНДИКАТОРЫ И МАРКЕРЫ ЗДОРОВЬЯ В ПРОБЛЕМЕ САНИТАРНО – ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКОГО БЛАГОПОЛУЧИЯ НАСЕЛЕНИЯ

ИНДИКАТОРЫ И МАРКЕРЫ ЗДОРОВЬЯ В ПРОБЛЕМЕ САНИТАРНО – ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКОГО БЛАГОПОЛУЧИЯ НАСЕЛЕНИЯ Статья в формате PDF 211 KB...

15 06 2026 22:20:53

РИДОСТИН КАК ИММУНОКОРРЕКТОР НАРУШЕНИЙ ИММУННОГО СТАТУСА У БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМ САЛЬПИНГООФОРИТОМ

РИДОСТИН КАК ИММУНОКОРРЕКТОР НАРУШЕНИЙ ИММУННОГО СТАТУСА У БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМ САЛЬПИНГООФОРИТОМ Статья в формате PDF 109 KB...

14 06 2026 4:32:39

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::