ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Авторы
Файлы

Потетюнко Э.Н. Статья в формате PDF 129 KB

В работе найдены распределения скоростей и давления в турбулентном потоке жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести.

1. Постановка задачи. Рассмотрим плоское стационарное турбулентное движение жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести [1]:

, , ,

. (1)

Здесь , - проекции средней скорости частиц жидкости на оси Ox, Oz; , , - составляющие тензора напряжений в осредненном движении жидкости:

, , , (2)

где - осредненное гидродинамическое давление.

Функции R_xx, R_xz, R_zz - добавочные напряжения Рейнольдса, представляющие суммарный эффект всех беспорядочных отклонений скоростей , от их средних значений , . Функции , - сглаженные нелинейные слагаемые ускорения, порожденные отклонениями скоростей , от их средних значений , . Далее ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного движения, μ - коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости), , ν - кинематический коэффициент вязкости. Начало координат выбрано на неподвижной плоскости Oxy, наклоненной к горизонту под углом . Ось Oy - горизонтальна, ось Oz направлена перпендикулярно к плоскости вверх, ось Ox лежит в плоскости и направлена вниз по направлению потока.

Считаем, что турбулентное движение жидкости в среднем происходит в направлении оси Ox и, что средняя скорость этого движения существенным образом зависит лишь от координаты z: , , . В этом случае наиболее существенным из добавочных напряжений является лишь [1]. То есть, полагаем R_xx=0, R_zz=0. Во многих источниках указывается, что турбулентное трение намного больше внутреннего трения. Поэтому полагаем , , , то есть, фактически рассматриваем турбулентное движение идеальной жидкости без учета внутреннего трения.

Уравнение неразрывности для средних скоростей , и их пульсаций , имеют вид

, . (3)

Из первого уравнения (3) при выводим, что .

С учетом всех допущений, предположений и выводов из (1) следует

, . (4)

Эти уравнения выполняется в области , где h - толщина потока. Согласно [1] имеем:

, . (5)

Постоянная k определяется из эмпирических данных.

Считаем, что сверху поток ограничен свободной поверхностью, на которой выполняется динамическое условие равенства нормального напряжения в жидкости атмосферному давлению p₀. Кинематические условия на свободной поверхности и на дне выполняются автоматически, так как мы полагаем .

Поскольку внутреннее трение не учитывается, то полагаем, что при z=0 касательная к профилю средней скорости направлена перпендикулярно к оси Oz. Это объясняется тем, что при учете вязкости вблизи стенки возникает ламинарный подслой, толщина которого много меньше толщины турбулентного потока, и потому, функция является функцией большого градиента, так как она на малом интервале переменной z меняется от нуля до конечного значения.

Зададим еще расход жидкости через поперечное сечение потока и значение скорости на свободной поверхности.

Итак, к системе (4), (5) формулируем следующее граничное условие:

, , , , , z=0. (6)

2. Решение задачи (1), (4)-(6). Из второго уравнения в (4) с учетом первого условия в (6) находим . Подставляем его в первое уравнение в (4), выводим

, . (7)

Из (5), (7) находим

. (8)

Интегрируя (8) с учетом последнего условия в (6), получаем представление для :

. (9)

Интегрируя (9) с учетом второго условия в (6) находим через

, (10)

, .

Вычисляя расход по третьей формуле в (6) и считая его известным, выводим уравнение для определения

, (11)

Формулы для , (z) и значения , найденное из (11) дают решение поставленной задачи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. II, м., физматгиз 1963 г., 728с.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ГЛЮКОЗЫ В ЦЕНТРАЛЬНОЙ НЕРВНОЙ СИСТЕМЕ В НОРМЕ И ПРИ ГИПОГЛИКЕМИИ

Статья в формате PDF 133 KB...

12 10 2026 2:55:13

Закономерности экспертных оценок рисков сотрудничества в образовании России и Европейского Союза

Явная неопределенность поведения сферы образования вызывает значимые риски. Во многом они связаны с самими экспертами и их группами, имеющими свои корпоративные интересы. Факторы риска промоделированы по статистическим данным идентификацией устойчивых закономерностей в виде тенденций (трендов) и показана методика анализа. Даны рейтинговые места экспертным оценкам. Анализ закономерностей показал, что в России нужно повышать чувствительность экспертов к реальной действительности, а также к адекватному представлению сценариев долгосрочной перспективы развития. Пока не будет результатов в реформах образования, нечего ждать и формирования инновационной экономики. Ведь из мировой пpaктики известно, цикл пассионарной активности опережает цикл экономического возрождения на 3–5 лет. ...

11 10 2026 20:43:49

Морфологические изменения плаценты лабораторных крыс при стафилококковой интоксикации

Статья в формате PDF 125 KB...

10 10 2026 6:21:39

Вакцинопрофилактика гепатита А среди декретированных групп детей

Статья в формате PDF 108 KB...

09 10 2026 15:52:14

ПРОБЛЕМЫ ПРАВОВОЙ КВАЛИФИКАЦИИ ДОГОВОРА БАНКОВСКОГО ВКЛАДА В ГРАЖДАНСКОМ ПРАВЕ РОССИИ

Статья в формате PDF 171 KB...

08 10 2026 22:19:39

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ЛЕЧЕНИЯ ПАЦИЕНТОВ С ПОЛНЫМИ СЪЕМНЫМИ ПЛАСТИНОЧНЫМИ ПРОТЕЗАМИ ИММУНОМЕТАБОЛИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РОТОВОЙ ЖИДКОСТИ В ПОЖИЛОМ ВОЗРАСТЕ (ДО ПРОТЕЗИРОВАНИЯ И ЧЕРЕЗ 7 ДНЕЙ ПОСЛЕ ПРОТЕЗИРОВАНИЯ (В ПЕРИОД КОРРЕКЦИЙ)).

Статья в формате PDF 260 KB...

07 10 2026 5:46:39

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ПРОПЕДЕВТИКЕ ВНУТРЕННИХ БОЛЕЗНЕЙ. РАЗДЕЛ I «ПУЛЬМОНОЛОГИЯ» (учебное пособие)

Статья в формате PDF 126 KB...

06 10 2026 11:50:37

УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ РАБОЧЕЙ СИЛЫ: СОСТОЯНИЕ. ПОЗИЦИЯ. ОПЫТ

Статья в формате PDF 135 KB...

05 10 2026 3:25:51

О ДЛИННОВОЛНОВЫХ МОДЕЛЯХ УДАРНЫХ ПАР

Статья в формате PDF 447 KB...

04 10 2026 17:29:50

ДАШКЕВИЧ ЮРИЙ МИХАЙЛОВИЧ

Статья в формате PDF 64 KB...

03 10 2026 10:43:30

ПРЕПОДАВАНИЕ ИСТОРИИ РОДНОГО КРАЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ НЕИСТОРИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ (НА ПРИМЕРЕ МОРДОВСКОГО ГОСУНИВЕРСИТЕТА)

Статья в формате PDF 102 KB...

02 10 2026 17:28:33

МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАЗИФРАКТАЛЬНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ МЕЖФАЗНЫХ ГРАНИЦ МЕТОДОМ ИТЕРАЦИИ ТРЕУГОЛЬНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ КОХА НА 2D СЕТКАХ

Обсуждены методика и некоторые результаты моделирования вероятных конфигураций межфазных границ на поверхности композиционных материалов, полученные методом итерации треугольных генераторов на определенных сетках Кеплера-Шубникова. ...