ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
В работе найдены распределения скоростей и давления в турбулентном потоке жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести.
1. Постановка задачи. Рассмотрим плоское стационарное турбулентное движение жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести [1]:
, , ,
. (1)
Здесь , - проекции средней скорости частиц жидкости на оси Ox, Oz; , , - составляющие тензора напряжений в осредненном движении жидкости:
, , , (2)
где - осредненное гидродинамическое давление.
Функции Rxx, Rxz, Rzz - добавочные напряжения Рейнольдса, представляющие суммарный эффект всех беспорядочных отклонений скоростей , от их средних значений , . Функции , - сглаженные нелинейные слагаемые ускорения, порожденные отклонениями скоростей , от их средних значений , . Далее ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного движения, μ - коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости), , ν - кинематический коэффициент вязкости. Начало координат выбрано на неподвижной плоскости Oxy, наклоненной к горизонту под углом . Ось Oy - горизонтальна, ось Oz направлена перпендикулярно к плоскости вверх, ось Ox лежит в плоскости и направлена вниз по направлению потока.
Считаем, что турбулентное движение жидкости в среднем происходит в направлении оси Ox и, что средняя скорость этого движения существенным образом зависит лишь от координаты z: , , . В этом случае наиболее существенным из добавочных напряжений является лишь [1]. То есть, полагаем Rxx=0, Rzz=0. Во многих источниках указывается, что турбулентное трение намного больше внутреннего трения. Поэтому полагаем , , , то есть, фактически рассматриваем турбулентное движение идеальной жидкости без учета внутреннего трения.
Уравнение неразрывности для средних скоростей , и их пульсаций , имеют вид
, . (3)
Из первого уравнения (3) при выводим, что .
С учетом всех допущений, предположений и выводов из (1) следует
, . (4)
Эти уравнения выполняется в области , где h - толщина потока. Согласно [1] имеем:
, . (5)
Постоянная k определяется из эмпирических данных.
Считаем, что сверху поток ограничен свободной поверхностью, на которой выполняется динамическое условие равенства нормального напряжения в жидкости атмосферному давлению p0. Кинематические условия на свободной поверхности и на дне выполняются автоматически, так как мы полагаем .
Поскольку внутреннее трение не учитывается, то полагаем, что при z=0 касательная к профилю средней скорости направлена перпендикулярно к оси Oz. Это объясняется тем, что при учете вязкости вблизи стенки возникает ламинарный подслой, толщина которого много меньше толщины турбулентного потока, и потому, функция является функцией большого градиента, так как она на малом интервале переменной z меняется от нуля до конечного значения.
Зададим еще расход жидкости через поперечное сечение потока и значение скорости на свободной поверхности.
Итак, к системе (4), (5) формулируем следующее граничное условие:
, , , , , z=0. (6)
2. Решение задачи (1), (4)-(6). Из второго уравнения в (4) с учетом первого условия в (6) находим . Подставляем его в первое уравнение в (4), выводим
, . (7)
Из (5), (7) находим
. (8)
Интегрируя (8) с учетом последнего условия в (6), получаем представление для :
. (9)
Интегрируя (9) с учетом второго условия в (6) находим через
, (10)
, .
Вычисляя расход по третьей формуле в (6) и считая его известным, выводим уравнение для определения
, (11)
.
Формулы для , (z) и значения , найденное из (11) дают решение поставленной задачи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. II, м., физматгиз 1963 г., 728с.
Статья в формате PDF
96 KB...
24 03 2026 21:33:15
Статья в формате PDF
138 KB...
22 03 2026 0:18:51
Статья в формате PDF
244 KB...
21 03 2026 20:35:27
Статья в формате PDF
129 KB...
19 03 2026 21:56:53
Статья в формате PDF
432 KB...
18 03 2026 13:14:51
Статья в формате PDF
298 KB...
15 03 2026 21:40:29
Статья в формате PDF
117 KB...
14 03 2026 8:13:34
Статья посвящена экспериментальному исследованию по разработке технологии приготовления хлеба повышенной биологической ценности на основе биоактивированных семян нута. В ходе исследований были определены рациональные режимы проращивания семян нута, исследованы их химический состав и ферментативная активность; разработана технология хлебобулочных изделий на основе измельченных биоактивированных семян нута; составлен аппаратурно-технологический участок приготовления теста.
...
13 03 2026 10:59:10
Рассмотрены физико-химические параметры гаматогенных флюидов порфировых систем различных геодинамических обстановок. Показаны отличия в хаpaктере развития и изменения флюидного режима различных по масштабу оруденения порфировых месторождений. Высказано предположение о важной роли возникновения нестабильности в листосфере, астеносфере и более глубоких геосфер с участием плюмтектоники при формировании крупных порфировых систем.
...
12 03 2026 22:26:28
Статья в формате PDF
115 KB...
11 03 2026 15:35:40
Статья в формате PDF
263 KB...
10 03 2026 12:31:53
Статья в формате PDF
140 KB...
09 03 2026 23:35:12
Статья в формате PDF
285 KB...
08 03 2026 0:24:33
Статья в формате PDF
173 KB...
07 03 2026 18:11:15
Статья в формате PDF
120 KB...
05 03 2026 11:26:43
Статья в формате PDF
99 KB...
03 03 2026 8:20:31
Статья в формате PDF
257 KB...
01 03 2026 13:11:55
Статья в формате PDF
123 KB...
28 02 2026 3:14:48
Статья в формате PDF
376 KB...
27 02 2026 22:49:17
Статья в формате PDF
258 KB...
26 02 2026 21:50:17
Статья в формате PDF
229 KB...
25 02 2026 9:55:24
Статья в формате PDF
113 KB...
24 02 2026 12:33:44
В работе представлены результаты по гидрированию аллилового спирта на 1 % Pd/Nd2O3 катализаторе. Найдено увеличение скорости гидрирования в 3,3 раза на 1 %Pd/Nd2O3 катализаторе по сравнению с 1 %Pd/Al2O3.. Показана возможность «мягкого» жидкофазного гидрирования двойной связи в аллиловом спирте, не осложненное конкурирующим гидрированием гидроксильной группы. Побочной реакцией является образование пропаналя.
...
23 02 2026 10:47:36
Статья в формате PDF
123 KB...
21 02 2026 9:27:39
Статья в формате PDF
103 KB...
20 02 2026 5:54:44
Статья в формате PDF
107 KB...
19 02 2026 17:23:17
Статья в формате PDF
112 KB...
18 02 2026 23:38:44
Статья в формате PDF
167 KB...
17 02 2026 0:30:15
Статья в формате PDF
103 KB...
16 02 2026 16:12:26
В данной работе авторами обоснована актуальность исследований в области пенсионного обеспечения, раскрыты основные направления дальнейшего развития пенсионной модели.
...
15 02 2026 3:30:23
Статья в формате PDF 392 KB...
13 02 2026 21:57:28
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
