ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Потетюнко Э.Н. Статья в формате PDF 129 KB

В работе найдены распределения скоростей и давления в турбулентном потоке жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести.

1. Постановка задачи. Рассмотрим плоское стационарное турбулентное движение жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести [1]:

, , ,

.                     (1)

Здесь ,  - проекции средней скорости частиц жидкости на оси Ox, Oz; , ,  - составляющие тензора напряжений в осредненном движении жидкости:

, , ,             (2)

где  - осредненное гидродинамическое давление.

Функции Rxx, Rxz, Rzz - добавочные напряжения Рейнольдса, представляющие суммарный эффект всех беспорядочных отклонений скоростей ,  от их средних значений , . Функции ,  - сглаженные нелинейные слагаемые ускорения, порожденные отклонениями скоростей  ,   от их средних значений  , . Далее ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного движения, μ - коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости), , ν - кинематический коэффициент вязкости. Начало координат выбрано на неподвижной плоскости Oxy, наклоненной к горизонту под углом . Ось Oy - горизонтальна, ось Oz направлена перпендикулярно к плоскости вверх, ось Ox лежит в плоскости и направлена вниз по направлению потока.

Считаем, что турбулентное движение жидкости в среднем происходит в направлении оси Ox и, что средняя скорость этого движения существенным образом зависит лишь от координаты z: , , . В этом случае наиболее существенным из добавочных напряжений является лишь  [1]. То есть, полагаем Rxx=0, Rzz=0. Во многих источниках указывается, что турбулентное трение намного больше внутреннего трения. Поэтому полагаем , , , то есть, фактически рассматриваем турбулентное движение идеальной жидкости без учета внутреннего трения.

Уравнение неразрывности для средних скоростей  ,   и их пульсаций  ,   имеют вид

, .           (3)

Из первого уравнения (3) при  выводим, что .

С учетом всех допущений, предположений и выводов из (1) следует

, .                    (4)

Эти уравнения выполняется в области , где h - толщина потока. Согласно [1] имеем:

, .                        (5)

Постоянная k определяется из эмпирических данных.

Считаем, что сверху поток ограничен свободной поверхностью, на которой выполняется динамическое условие равенства нормального напряжения в жидкости атмосферному давлению p0. Кинематические условия на свободной поверхности и на дне выполняются автоматически, так как мы полагаем .

Поскольку внутреннее трение не учитывается, то полагаем, что при z=0 касательная к профилю средней скорости  направлена перпендикулярно к оси Oz. Это объясняется тем, что при учете вязкости вблизи стенки возникает ламинарный подслой, толщина которого много меньше толщины турбулентного потока, и потому, функция  является функцией большого градиента, так как она на малом интервале переменной z меняется от нуля до конечного значения.

Зададим еще расход жидкости  через поперечное сечение потока и значение скорости  на свободной поверхности.

Итак, к системе (4), (5) формулируем следующее граничное условие:

, , , , , z=0.                          (6)

2. Решение задачи (1), (4)-(6). Из второго уравнения в (4) с учетом первого условия в (6) находим . Подставляем его в первое уравнение в (4), выводим

, .             (7)

Из (5), (7) находим

.                (8)

Интегрируя (8) с учетом последнего условия в (6), получаем представление для :

.                       (9)

Интегрируя (9) с учетом второго условия в (6) находим  через

,                     (10)

, .

Вычисляя расход по третьей формуле в (6) и считая его известным, выводим уравнение для определения 

,                            (11)

.

Формулы для , (z) и значения , найденное из (11) дают решение поставленной задачи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. II, м., физматгиз 1963 г., 728с.


ОСОБЕННОСТИ ГРИППА ЗА 2011-2012 ГГ. В Г. НАЛЬЧИКЕ

ОСОБЕННОСТИ ГРИППА ЗА 2011-2012 ГГ. В Г. НАЛЬЧИКЕ Статья в формате PDF 242 KB...

24 03 2026 18:17:56

О ДЕХЛОРИРОВАНИИ ВОДОПРОВОДНОЙ ВОДЫ

О ДЕХЛОРИРОВАНИИ ВОДОПРОВОДНОЙ ВОДЫ Статья в формате PDF 291 KB...

21 03 2026 10:22:30

РАЗРАБОТКА СОСТАВА, ТЕХНОЛОГИЯ И СТАНДАРТИЗАЦИЯ ОФТАЛЬМОЛОГИЧЕСКИХ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ФОРМ С ОРТОФЕНОМ

РАЗРАБОТКА СОСТАВА, ТЕХНОЛОГИЯ И СТАНДАРТИЗАЦИЯ ОФТАЛЬМОЛОГИЧЕСКИХ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ФОРМ С ОРТОФЕНОМ Предложены офтальмологические лекарственные формы с ортофеном - глазные лекарственные пленки и пролонгированные глазные капли. Разработан их состав, технология длч производства в аптечных условиях, стандартизация. Проведены подробные биофармацевтические исследования in vitro по выбору оптимальных вспомогательных компонентов. Выбран способ количественного анализа ортофена в разработанных лекарственных форм - с помощью спектрофотометрии. ...

18 03 2026 4:35:21

МГНОВЕННЫЙ РАДИУС. КРУГ ЛАГИРА

МГНОВЕННЫЙ РАДИУС. КРУГ ЛАГИРА Статья в формате PDF 892 KB...

17 03 2026 1:41:16

О СТОХАСТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ

О СТОХАСТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ Статья в формате PDF 312 KB...

27 02 2026 7:33:35

ВЛИЯНИЕ СВИНЦА НА ПОТОМСТВО БЕЛЫХ КРЫС

ВЛИЯНИЕ СВИНЦА НА ПОТОМСТВО БЕЛЫХ КРЫС Статья в формате PDF 128 KB...

26 02 2026 8:48:50

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В МАРКЕТИНГЕ

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В МАРКЕТИНГЕ Статья в формате PDF 316 KB...

22 02 2026 19:44:29

ОРГАНИЗАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА В МАЛОЙ ГРУППЕ. ПРЕДМЕТНЫЙ СЛОВАРЬ И «СОЦИАЛЬНОЕ ПОСРЕДНИЧЕСТВО»

ОРГАНИЗАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА В МАЛОЙ ГРУППЕ. ПРЕДМЕТНЫЙ СЛОВАРЬ И «СОЦИАЛЬНОЕ ПОСРЕДНИЧЕСТВО» Показано, что спецификой подготовки компетентного специалиста-химика является формирование навыков социальной коммуникации. Отмечены основные коммуникативные трудности учащихся. Для их преодоления предложен сценарий семинарского занятия в малой группе на основе «социального посредничества» и разработан химический терминологический словарь. Особенностью словарной статьи является наличие раздела «Применение слова». Учитывая степень формализации химических знаний, выбрано применение по логическим связям. ...

19 02 2026 10:19:55

НОВОЕ ПОКОЛЕНИЕ НЕЙРОЛЕПТИКОВ – НЕУЛЕПТИЛ

НОВОЕ ПОКОЛЕНИЕ НЕЙРОЛЕПТИКОВ – НЕУЛЕПТИЛ Статья в формате PDF 250 KB...

18 02 2026 15:32:27

УНИВЕРСИТЕТСКИЕ ПРОБЛЕМЫ НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ

УНИВЕРСИТЕТСКИЕ ПРОБЛЕМЫ НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ Статья в формате PDF 104 KB...

13 02 2026 14:46:15

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::