ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Потетюнко Э.Н. Статья в формате PDF 129 KB

В работе найдены распределения скоростей и давления в турбулентном потоке жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести.

1. Постановка задачи. Рассмотрим плоское стационарное турбулентное движение жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести [1]:

, , ,

.                     (1)

Здесь ,  - проекции средней скорости частиц жидкости на оси Ox, Oz; , ,  - составляющие тензора напряжений в осредненном движении жидкости:

, , ,             (2)

где  - осредненное гидродинамическое давление.

Функции Rxx, Rxz, Rzz - добавочные напряжения Рейнольдса, представляющие суммарный эффект всех беспорядочных отклонений скоростей ,  от их средних значений , . Функции ,  - сглаженные нелинейные слагаемые ускорения, порожденные отклонениями скоростей  ,   от их средних значений  , . Далее ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного движения, μ - коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости), , ν - кинематический коэффициент вязкости. Начало координат выбрано на неподвижной плоскости Oxy, наклоненной к горизонту под углом . Ось Oy - горизонтальна, ось Oz направлена перпендикулярно к плоскости вверх, ось Ox лежит в плоскости и направлена вниз по направлению потока.

Считаем, что турбулентное движение жидкости в среднем происходит в направлении оси Ox и, что средняя скорость этого движения существенным образом зависит лишь от координаты z: , , . В этом случае наиболее существенным из добавочных напряжений является лишь  [1]. То есть, полагаем Rxx=0, Rzz=0. Во многих источниках указывается, что турбулентное трение намного больше внутреннего трения. Поэтому полагаем , , , то есть, фактически рассматриваем турбулентное движение идеальной жидкости без учета внутреннего трения.

Уравнение неразрывности для средних скоростей  ,   и их пульсаций  ,   имеют вид

, .           (3)

Из первого уравнения (3) при  выводим, что .

С учетом всех допущений, предположений и выводов из (1) следует

, .                    (4)

Эти уравнения выполняется в области , где h - толщина потока. Согласно [1] имеем:

, .                        (5)

Постоянная k определяется из эмпирических данных.

Считаем, что сверху поток ограничен свободной поверхностью, на которой выполняется динамическое условие равенства нормального напряжения в жидкости атмосферному давлению p0. Кинематические условия на свободной поверхности и на дне выполняются автоматически, так как мы полагаем .

Поскольку внутреннее трение не учитывается, то полагаем, что при z=0 касательная к профилю средней скорости  направлена перпендикулярно к оси Oz. Это объясняется тем, что при учете вязкости вблизи стенки возникает ламинарный подслой, толщина которого много меньше толщины турбулентного потока, и потому, функция  является функцией большого градиента, так как она на малом интервале переменной z меняется от нуля до конечного значения.

Зададим еще расход жидкости  через поперечное сечение потока и значение скорости  на свободной поверхности.

Итак, к системе (4), (5) формулируем следующее граничное условие:

, , , , , z=0.                          (6)

2. Решение задачи (1), (4)-(6). Из второго уравнения в (4) с учетом первого условия в (6) находим . Подставляем его в первое уравнение в (4), выводим

, .             (7)

Из (5), (7) находим

.                (8)

Интегрируя (8) с учетом последнего условия в (6), получаем представление для :

.                       (9)

Интегрируя (9) с учетом второго условия в (6) находим  через

,                     (10)

, .

Вычисляя расход по третьей формуле в (6) и считая его известным, выводим уравнение для определения 

,                            (11)

.

Формулы для , (z) и значения , найденное из (11) дают решение поставленной задачи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. II, м., физматгиз 1963 г., 728с.


НАУЧНЫЙ МЕТОД В ОБРАЗОВАНИИ

НАУЧНЫЙ МЕТОД В ОБРАЗОВАНИИ Статья в формате PDF 316 KB...

08 06 2026 16:56:22

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПЕДАГОГА

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПЕДАГОГА Статья в формате PDF 105 KB...

05 06 2026 14:50:41

МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ДИАГНОСТИКИ РЕСУРСНОГО ПОТЕНЦИАЛА АГРАРНОЙ СФЕРЫ РЕГИОНА

МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ДИАГНОСТИКИ РЕСУРСНОГО ПОТЕНЦИАЛА АГРАРНОЙ СФЕРЫ РЕГИОНА В статье предлагается тpaктовка ресурсного потенциала сельского хозяйства региона. Представлена авторская методика построения интегрального индикатора, позволяющего судить об уровне развития ресурсного потенциала аграрной сферы региона. Дана оценка ресурсного потенциала аграрной сферы регионов Юга России. ...

04 06 2026 21:12:40

ФОТОТЕРАПИЯ В КОМПЛЕКСНОМ ЛЕЧЕНИИ НЕКОТОРЫХ БОЛЕВЫХ СИНДРОМОВ ЛИЦА И ПОЛОСТИ РТА

ФОТОТЕРАПИЯ В КОМПЛЕКСНОМ ЛЕЧЕНИИ НЕКОТОРЫХ БОЛЕВЫХ СИНДРОМОВ ЛИЦА И ПОЛОСТИ РТА Боль является одним из самых распространенных симптомов, встречающихся в медицинской пpaктике. Было изучено влияние фототерапии на интенсивность боли при невропатиях тройничного нерва травматического происхождения. Для лечения использовались фотонные матрицы Коробова «Барва -флекс/КИК» в сочетании с магнитной матрицей «Барва-флекс/МАГ». Ежедневно интенсивность боли оценивалась по визуальной аналоговой шкале боли. Фототерапия оказывает положительное влияние в виде сокращения интенсивности и длительности болевого синдрома. ...

01 06 2026 22:35:40

МЕТАФИЗИКА БЫТИЯ ЧЕЛОВЕКА В НАСЛЕДИИ НЕМЕЦКОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ

МЕТАФИЗИКА БЫТИЯ ЧЕЛОВЕКА В НАСЛЕДИИ НЕМЕЦКОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ В данной статье освещается тема метафизики границ бытия человека в немецкой классической философии. Анализ данной темы основан на трудах Канта и Гегеля. В статье отмечается, что, согласно воззрениям Канта и Гегеля, становление человеческой природы тесно связано с религией, а достигается в условиях государственной формы бытия. ...

24 05 2026 13:35:26

ДРЕНАЖ ТЕРРИТОРИИ ЗАСТРОЙКИ

ДРЕНАЖ ТЕРРИТОРИИ ЗАСТРОЙКИ Статья в формате PDF 113 KB...

22 05 2026 19:40:47

ПОДЖЕЛУДОЧНАЯ ЖЕЛЕЗА У МОРСКОЙ СВИНКИ

ПОДЖЕЛУДОЧНАЯ ЖЕЛЕЗА У МОРСКОЙ СВИНКИ Статья в формате PDF 295 KB...

20 05 2026 22:54:27

ПОКАЗАТЕЛИ ЭНДОГЕННОЙ ИНТОКСИКАЦИИ ПРИ РОЖЕ

ПОКАЗАТЕЛИ ЭНДОГЕННОЙ ИНТОКСИКАЦИИ ПРИ РОЖЕ Статья в формате PDF 109 KB...

18 05 2026 7:26:56

РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ В РОССИИ

РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ В РОССИИ Статья в формате PDF 269 KB...

16 05 2026 6:20:33

СЕЙСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ПРОЦЕССЫ РАЗРУШЕНИЯ

СЕЙСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ПРОЦЕССЫ РАЗРУШЕНИЯ Процессы разрушения твердой среды рассматриваются в связи с формированием и действием сейсмического излучения. Основой анализа является представление о сейсмическом излучении как о передаче в твердой среде механического импульса. ...

13 05 2026 1:47:33

Относительная изменчивость глубины сезонного оттаивания в антропогенных сукцессиях Центральной Якутии

Относительная изменчивость глубины сезонного оттаивания в антропогенных сукцессиях Центральной Якутии В статье рассматриваются две разновидности оттепели изменение глубины путем восстановления этапов нарушенных ландшафтов вечной мерзлоты, которые функционируют на суглинистых и песчаных отложениях высоких террас на правом и левом берегах реки Лены. Качественные изменения в динамике глубины сезонного оттаивания был обнаружен в определенные промежутки времени сукцессии этапов: трава, кустарники, березы, лиственницы (сосна) – березы и лиственницы (сосна). ...

09 05 2026 8:18:51

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::