ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
В работе найдены распределения скоростей и давления в турбулентном потоке жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести.
1. Постановка задачи. Рассмотрим плоское стационарное турбулентное движение жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести [1]:
, , ,
. (1)
Здесь , - проекции средней скорости частиц жидкости на оси Ox, Oz; , , - составляющие тензора напряжений в осредненном движении жидкости:
, , , (2)
где - осредненное гидродинамическое давление.
Функции Rxx, Rxz, Rzz - добавочные напряжения Рейнольдса, представляющие суммарный эффект всех беспорядочных отклонений скоростей , от их средних значений , . Функции , - сглаженные нелинейные слагаемые ускорения, порожденные отклонениями скоростей , от их средних значений , . Далее ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного движения, μ - коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости), , ν - кинематический коэффициент вязкости. Начало координат выбрано на неподвижной плоскости Oxy, наклоненной к горизонту под углом . Ось Oy - горизонтальна, ось Oz направлена перпендикулярно к плоскости вверх, ось Ox лежит в плоскости и направлена вниз по направлению потока.
Считаем, что турбулентное движение жидкости в среднем происходит в направлении оси Ox и, что средняя скорость этого движения существенным образом зависит лишь от координаты z: , , . В этом случае наиболее существенным из добавочных напряжений является лишь [1]. То есть, полагаем Rxx=0, Rzz=0. Во многих источниках указывается, что турбулентное трение намного больше внутреннего трения. Поэтому полагаем , , , то есть, фактически рассматриваем турбулентное движение идеальной жидкости без учета внутреннего трения.
Уравнение неразрывности для средних скоростей , и их пульсаций , имеют вид
, . (3)
Из первого уравнения (3) при выводим, что .
С учетом всех допущений, предположений и выводов из (1) следует
, . (4)
Эти уравнения выполняется в области , где h - толщина потока. Согласно [1] имеем:
, . (5)
Постоянная k определяется из эмпирических данных.
Считаем, что сверху поток ограничен свободной поверхностью, на которой выполняется динамическое условие равенства нормального напряжения в жидкости атмосферному давлению p0. Кинематические условия на свободной поверхности и на дне выполняются автоматически, так как мы полагаем .
Поскольку внутреннее трение не учитывается, то полагаем, что при z=0 касательная к профилю средней скорости направлена перпендикулярно к оси Oz. Это объясняется тем, что при учете вязкости вблизи стенки возникает ламинарный подслой, толщина которого много меньше толщины турбулентного потока, и потому, функция является функцией большого градиента, так как она на малом интервале переменной z меняется от нуля до конечного значения.
Зададим еще расход жидкости через поперечное сечение потока и значение скорости на свободной поверхности.
Итак, к системе (4), (5) формулируем следующее граничное условие:
, , , , , z=0. (6)
2. Решение задачи (1), (4)-(6). Из второго уравнения в (4) с учетом первого условия в (6) находим . Подставляем его в первое уравнение в (4), выводим
, . (7)
Из (5), (7) находим
. (8)
Интегрируя (8) с учетом последнего условия в (6), получаем представление для :
. (9)
Интегрируя (9) с учетом второго условия в (6) находим через
, (10)
, .
Вычисляя расход по третьей формуле в (6) и считая его известным, выводим уравнение для определения
, (11)
.
Формулы для , (z) и значения , найденное из (11) дают решение поставленной задачи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. II, м., физматгиз 1963 г., 728с.
Статья в формате PDF
134 KB...
04 05 2026 13:49:13
Статья в формате PDF
129 KB...
03 05 2026 3:48:40
Статья в формате PDF
129 KB...
02 05 2026 12:19:16
Статья в формате PDF
100 KB...
01 05 2026 12:16:15
Статья в формате PDF
119 KB...
30 04 2026 11:55:16
Статья в формате PDF
116 KB...
29 04 2026 23:18:56
Статья в формате PDF
110 KB...
26 04 2026 5:57:51
Статья в формате PDF
111 KB...
25 04 2026 23:35:32
Статья в формате PDF
262 KB...
24 04 2026 21:34:24
Статья в формате PDF
151 KB...
23 04 2026 13:48:43
Статья в формате PDF
184 KB...
22 04 2026 17:40:57
Статья в формате PDF
99 KB...
21 04 2026 16:28:55
Статья в формате PDF
126 KB...
20 04 2026 4:41:27
Статья в формате PDF
88 KB...
19 04 2026 4:20:32
Обсуждаются возможности использования микроскопических почвенных водорослей при оценке качества окружающей среды. Показано, что в качестве критериев при прогнозировании антропогенной нагрузки на наземные экосистемы можно использовать изменение видового состава и численности почвенных водорослей.
...
17 04 2026 15:31:56
У детей установлено существование ассоциативной связи тяжёлого течения атопического дерматита и атопической бронхиальной астмы с иммуногенетическими параметрами.
...
16 04 2026 10:39:11
Статья в формате PDF
121 KB...
15 04 2026 14:48:19
Статья в формате PDF
139 KB...
14 04 2026 22:14:41
Статья в формате PDF
153 KB...
13 04 2026 14:43:20
Показано, что спецификой подготовки компетентного специалиста-химика является формирование навыков социальной коммуникации. Отмечены основные коммуникативные трудности учащихся. Для их преодоления предложен сценарий семинарского занятия в малой группе на основе «социального посредничества» и разработан химический терминологический словарь. Особенностью словарной статьи является наличие раздела «Применение слова». Учитывая степень формализации химических знаний, выбрано применение по логическим связям.
...
12 04 2026 8:46:30
Выбрать оптимальный метод введения больных в период реабилитации после черепно-мозговой травмы. Материалы и методы: За 2011 год в Новокуйбышевской центральной городской больницы пролечено 960 пострадавших с черепно-мозговой травмой, из них 780 пострадавших с сотрясением головного мозга. Все пациенты с сотрясением головного мозга, первых семь дней находились на стационарном лечении в условиях травматологического отделения. Под наблюдением врачей нейрохирурга, травматолога, невролога и окулиста, проводилась дегидратационная и симптоматическая терапия. После первой недели стационарного лечения данных пациентов разделили на три равных группы по 260 человек и в дальнейшем их вели по- разному. Результаты: Удовлетворительные результаты лечения получены в первой группе у 252 пациентов (97%), у второй группы 243 пациентов(93%), а в третьей 156 пациентов (60%). Один день дневного стационара в травматологическом отделение в Новокуйбышевской центральной городской больницы НЦГБ стоит 360 рублей, а один день дневного стационара, стоит 190 рублей. Таким образом стоимость лечения пациентов первой группы = (7 + 7)·360 = 5040 рублей, стоимость лечения пациентов второй группы = 7·360 + 7·190 = 2520 + 1330 = 3850 рублей, стоимость лечения пациентов третьей группы = 7·360 = 2520 рублей. Из данных расчетов видно, что пациенты третьей группы, требует меньше расходов, но к сожалению, у них намного хуже результаты лечения. Результаты лечения пациентов первой и второй группы пpaктически одинаковы, а стоимость пациентов второй группы намного меньше.
...
10 04 2026 7:57:20
Статья в формате PDF
105 KB...
09 04 2026 13:38:40
Статья в формате PDF 130 KB...
07 04 2026 8:32:40
Статья в формате PDF
236 KB...
06 04 2026 13:13:15
Статья в формате PDF 250 KB...
04 04 2026 23:33:55
Статья в формате PDF
129 KB...
02 04 2026 1:38:36
Статья в формате PDF
105 KB...
01 04 2026 23:45:30
Статья в формате PDF
250 KB...
31 03 2026 0:59:22
Статья в формате PDF
113 KB...
30 03 2026 3:18:11
Статья в формате PDF
115 KB...
29 03 2026 3:42:18
Статья в формате PDF
110 KB...
28 03 2026 20:34:22
Статья в формате PDF
264 KB...
26 03 2026 10:50:12
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
