ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
В работе найдены распределения скоростей и давления в турбулентном потоке жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести.
1. Постановка задачи. Рассмотрим плоское стационарное турбулентное движение жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести [1]:
, , ,
. (1)
Здесь , - проекции средней скорости частиц жидкости на оси Ox, Oz; , , - составляющие тензора напряжений в осредненном движении жидкости:
, , , (2)
где - осредненное гидродинамическое давление.
Функции Rxx, Rxz, Rzz - добавочные напряжения Рейнольдса, представляющие суммарный эффект всех беспорядочных отклонений скоростей , от их средних значений , . Функции , - сглаженные нелинейные слагаемые ускорения, порожденные отклонениями скоростей , от их средних значений , . Далее ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного движения, μ - коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости), , ν - кинематический коэффициент вязкости. Начало координат выбрано на неподвижной плоскости Oxy, наклоненной к горизонту под углом . Ось Oy - горизонтальна, ось Oz направлена перпендикулярно к плоскости вверх, ось Ox лежит в плоскости и направлена вниз по направлению потока.
Считаем, что турбулентное движение жидкости в среднем происходит в направлении оси Ox и, что средняя скорость этого движения существенным образом зависит лишь от координаты z: , , . В этом случае наиболее существенным из добавочных напряжений является лишь [1]. То есть, полагаем Rxx=0, Rzz=0. Во многих источниках указывается, что турбулентное трение намного больше внутреннего трения. Поэтому полагаем , , , то есть, фактически рассматриваем турбулентное движение идеальной жидкости без учета внутреннего трения.
Уравнение неразрывности для средних скоростей , и их пульсаций , имеют вид
, . (3)
Из первого уравнения (3) при выводим, что .
С учетом всех допущений, предположений и выводов из (1) следует
, . (4)
Эти уравнения выполняется в области , где h - толщина потока. Согласно [1] имеем:
, . (5)
Постоянная k определяется из эмпирических данных.
Считаем, что сверху поток ограничен свободной поверхностью, на которой выполняется динамическое условие равенства нормального напряжения в жидкости атмосферному давлению p0. Кинематические условия на свободной поверхности и на дне выполняются автоматически, так как мы полагаем .
Поскольку внутреннее трение не учитывается, то полагаем, что при z=0 касательная к профилю средней скорости направлена перпендикулярно к оси Oz. Это объясняется тем, что при учете вязкости вблизи стенки возникает ламинарный подслой, толщина которого много меньше толщины турбулентного потока, и потому, функция является функцией большого градиента, так как она на малом интервале переменной z меняется от нуля до конечного значения.
Зададим еще расход жидкости через поперечное сечение потока и значение скорости на свободной поверхности.
Итак, к системе (4), (5) формулируем следующее граничное условие:
, , , , , z=0. (6)
2. Решение задачи (1), (4)-(6). Из второго уравнения в (4) с учетом первого условия в (6) находим . Подставляем его в первое уравнение в (4), выводим
, . (7)
Из (5), (7) находим
. (8)
Интегрируя (8) с учетом последнего условия в (6), получаем представление для :
. (9)
Интегрируя (9) с учетом второго условия в (6) находим через
, (10)
, .
Вычисляя расход по третьей формуле в (6) и считая его известным, выводим уравнение для определения
, (11)
.
Формулы для , (z) и значения , найденное из (11) дают решение поставленной задачи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. II, м., физматгиз 1963 г., 728с.
Статья в формате PDF
110 KB...
01 11 2026 3:58:49
Статья в формате PDF
109 KB...
31 10 2026 18:20:26
Статья в формате PDF
112 KB...
29 10 2026 17:53:16
Статья в формате PDF
215 KB...
28 10 2026 1:20:39
Статья в формате PDF
261 KB...
27 10 2026 6:52:10
Статья в формате PDF
184 KB...
26 10 2026 14:58:35
Статья в формате PDF
103 KB...
24 10 2026 14:54:21
Статья в формате PDF
92 KB...
23 10 2026 4:57:54
Статья в формате PDF
223 KB...
22 10 2026 1:23:14
Статья в формате PDF
130 KB...
21 10 2026 19:35:18
Статья в формате PDF
98 KB...
20 10 2026 14:13:16
Статья в формате PDF
113 KB...
19 10 2026 5:44:55
В отличие от традиционного, показан иной путь интегрирования для получения уравнения напряженности гравитационного поля в точке на удалении от модельного однородного шарообразного тела. Доказано его соответствие закону всемирного тяготения при проведении компьютерного суммирования. Обнаружено наличие максимального вклада элементов шарообразного тела в величину напряженности гравитационного поля в исследуемой точке вне этого тела. Получена аналитическая зависимость глубины положения этих элементов внутри шарообразного тела от высоты исследуемой точки над поверхностью тела и его радиуса.
...
18 10 2026 15:47:32
В работе приводится анализ мотивации выбора профессии педагога на основе изучения профессиональной ориентации в группе студентов факультета дополнительных профессий СГПИ.
...
17 10 2026 15:54:27
Статья в формате PDF
129 KB...
16 10 2026 17:43:19
Статья в формате PDF
110 KB...
15 10 2026 15:47:32
Статья в формате PDF
125 KB...
14 10 2026 17:12:41
Статья в формате PDF
112 KB...
13 10 2026 0:18:55
Статья в формате PDF
108 KB...
12 10 2026 7:52:51
Статья в формате PDF
109 KB...
11 10 2026 20:57:10
В статье дается анализ состояния проблемы естественнонаучного образования в свете гуманистических подходов к образованию личности и на фоне основных тенденций и противоречий развития образовательных систем России.
В центре исследования саморазвивающаяся, самообразующаяся личность. Преподаватель рассматривается как создатель проекта, организатор, помощник, фасилитатор учебной деятельности студента.
Естественнонаучная составляющая образования показана как неотъемлемая часть культуры. В качестве альтернативы традиционной (линейной, унифицированной) технологии обучения в высшем учебном заведении предлагается концептуальная авторская модель управления естественнонаучным образованием.
...
10 10 2026 14:18:49
Данная статья посвящена проблеме отношений между культурами европейских стран и культурой ислама. В статье отмечается, что на фоне упадка христианской культуры в европейскую среду проникают такие обычаи, которые для европейской цивилизации исторически чужды, а главное, опасны для духовного здоровья европейских народов. Единственным средством для противостояния таким негативным явлением является возрождение собственной культуры.
...
09 10 2026 20:44:43
Статья в формате PDF
112 KB...
07 10 2026 1:36:23
Статья в формате PDF
133 KB...
06 10 2026 21:22:12
Статья в формате PDF
193 KB...
05 10 2026 10:27:36
Статья в формате PDF
107 KB...
04 10 2026 23:24:25
Статья в формате PDF
251 KB...
03 10 2026 16:34:37
Статья в формате PDF
106 KB...
02 10 2026 3:13:24
Статья в формате PDF
109 KB...
01 10 2026 21:51:41
Статья в формате PDF
102 KB...
30 09 2026 11:51:30
Статья в формате PDF
123 KB...
29 09 2026 19:21:33
Статья в формате PDF
590 KB...
27 09 2026 22:36:42
Статья в формате PDF 392 KB...
26 09 2026 6:54:51
Статья в формате PDF
269 KB...
24 09 2026 3:51:44
Статья в формате PDF
153 KB...
23 09 2026 8:18:14
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
