ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Авторы
Файлы

Потетюнко Э.Н. Статья в формате PDF 129 KB

В работе найдены распределения скоростей и давления в турбулентном потоке жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести.

1. Постановка задачи. Рассмотрим плоское стационарное турбулентное движение жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести [1]:

, , ,

. (1)

Здесь , - проекции средней скорости частиц жидкости на оси Ox, Oz; , , - составляющие тензора напряжений в осредненном движении жидкости:

, , , (2)

где - осредненное гидродинамическое давление.

Функции R_xx, R_xz, R_zz - добавочные напряжения Рейнольдса, представляющие суммарный эффект всех беспорядочных отклонений скоростей , от их средних значений , . Функции , - сглаженные нелинейные слагаемые ускорения, порожденные отклонениями скоростей , от их средних значений , . Далее ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного движения, μ - коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости), , ν - кинематический коэффициент вязкости. Начало координат выбрано на неподвижной плоскости Oxy, наклоненной к горизонту под углом . Ось Oy - горизонтальна, ось Oz направлена перпендикулярно к плоскости вверх, ось Ox лежит в плоскости и направлена вниз по направлению потока.

Считаем, что турбулентное движение жидкости в среднем происходит в направлении оси Ox и, что средняя скорость этого движения существенным образом зависит лишь от координаты z: , , . В этом случае наиболее существенным из добавочных напряжений является лишь [1]. То есть, полагаем R_xx=0, R_zz=0. Во многих источниках указывается, что турбулентное трение намного больше внутреннего трения. Поэтому полагаем , , , то есть, фактически рассматриваем турбулентное движение идеальной жидкости без учета внутреннего трения.

Уравнение неразрывности для средних скоростей , и их пульсаций , имеют вид

, . (3)

Из первого уравнения (3) при выводим, что .

С учетом всех допущений, предположений и выводов из (1) следует

, . (4)

Эти уравнения выполняется в области , где h - толщина потока. Согласно [1] имеем:

, . (5)

Постоянная k определяется из эмпирических данных.

Считаем, что сверху поток ограничен свободной поверхностью, на которой выполняется динамическое условие равенства нормального напряжения в жидкости атмосферному давлению p₀. Кинематические условия на свободной поверхности и на дне выполняются автоматически, так как мы полагаем .

Поскольку внутреннее трение не учитывается, то полагаем, что при z=0 касательная к профилю средней скорости направлена перпендикулярно к оси Oz. Это объясняется тем, что при учете вязкости вблизи стенки возникает ламинарный подслой, толщина которого много меньше толщины турбулентного потока, и потому, функция является функцией большого градиента, так как она на малом интервале переменной z меняется от нуля до конечного значения.

Зададим еще расход жидкости через поперечное сечение потока и значение скорости на свободной поверхности.

Итак, к системе (4), (5) формулируем следующее граничное условие:

, , , , , z=0. (6)

2. Решение задачи (1), (4)-(6). Из второго уравнения в (4) с учетом первого условия в (6) находим . Подставляем его в первое уравнение в (4), выводим

, . (7)

Из (5), (7) находим

. (8)

Интегрируя (8) с учетом последнего условия в (6), получаем представление для :

. (9)

Интегрируя (9) с учетом второго условия в (6) находим через

, (10)

, .

Вычисляя расход по третьей формуле в (6) и считая его известным, выводим уравнение для определения

, (11)

Формулы для , (z) и значения , найденное из (11) дают решение поставленной задачи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. II, м., физматгиз 1963 г., 728с.

КЛИНИКО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗГРУЗОЧНО-ДИЕТИЧЕСКОЙ ТЕРАПИИ В КОМПЛЕКСНОЙ РЕАБИЛИТАЦИИ БОЛЬНЫХ С ОЖИРЕНИЕМ И АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТОНИЕЙ

Статья в формате PDF 156 KB...

03 07 2026 8:50:21

Почвам агросферызащиту от проявления ухудшающих изменений

Статья в формате PDF 117 KB...

02 07 2026 18:15:44

ПРОБЛЕМЫ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ В СИСТЕМЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ

Статья в формате PDF 173 KB...

01 07 2026 22:49:32

ИОНООБМЕННОЕ РАВНОВЕСИЕ ПРИ СОРБЦИИ ИОНОВ МЕДИ И БАРИЯ КАРБОКСИЛЬНЫМ КАТИОНИТОМ КБ-4ПХ2

Статья в формате PDF 99 KB...

30 06 2026 22:30:56

РАЗВИТИЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА: СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Статья в формате PDF 275 KB...

29 06 2026 17:23:49

ОБ ИЗВЛЕЧЕНИИ ЦИНКА ИЗ ОТРАБОТАННЫХ ХИМИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ ТОКА

Статья в формате PDF 136 KB...

28 06 2026 14:34:51

ИСКУССТВО КОСТЮМА: ИЗ ПРОШЛОГО В БУДУЩЕЕ

Статья в формате PDF 251 KB...

27 06 2026 11:10:28

РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ ПО МЕХАНИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВУЗОВ

Статья в формате PDF 129 KB...

26 06 2026 6:27:19

ПРОФЕССИОНАЛИЗМ УЧИТЕЛЯ КАК ФАКТОР РАЗВИТИЯ СОВРЕМЕННОЙ ШКОЛЫ

Статья в формате PDF 275 KB...

25 06 2026 12:17:11

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ (2,1)-МЕТОДА ПЕРЕМЕННОГО ШАГА

Статья в формате PDF 505 KB...

24 06 2026 16:14:31

ВОДА – НОСИТЕЛЬ ИНФОРМАЦИИ В ВОЛНОВОЙ ГЕНЕТИКЕ

Статья в формате PDF 101 KB...

23 06 2026 0:54:27

Фильтрация яблочного сока с применением вспомогательного вещества

Статья в формате PDF 105 KB...

22 06 2026 12:20:35

БИОТЕХНИЧЕСКИЙ ЗАКОН И СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ АДЕКВАТНОСТЬ МОДЕЛИ

Статья в формате PDF 200 KB...

21 06 2026 21:33:41

КОБАЛЬТ-НИКЕЛЕВЫЕ АРСЕНИДНЫЕ РУДЫ И ПРОБЛЕМЫ БИОЭКОЛОГИИ

Статья в формате PDF 140 KB...

20 06 2026 6:31:54

Состояние системы гемостаза и антитромбогенной активности сосудистой стенки при диабетической микроангиопатии

Статья в формате PDF 106 KB...

19 06 2026 2:26:49

Креативность образования через психологию здоровья

Статья в формате PDF 119 KB...

18 06 2026 9:23:18

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГНОСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СИМПТОМОВ РАСПРОСТРАНЁННОГО ГНОЙНОГО ПЕРИТОНИТА ПРИ ПОМОЩИ ROC-АНАЛИЗА И КРИТЕРИЯ ПИРСОНА Χ2

Статья в формате PDF 121 KB...

17 06 2026 2:56:22

СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ПОВЕРХНОСТИ ТИТАНА ПРИ ЛАЗЕРНОМ ЛЕГИРОВАНИИ ЖЕЛЕЗОМ

Статья в формате PDF 93 KB...

16 06 2026 0:38:49

МИКОПЕЙЗАЖ КОЖИ РАБОЧИХ МУКОМОЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Статья в формате PDF 108 KB...

15 06 2026 16:15:53

НЕОБХОДИМОСТЬ АНАЛИЗА НАГРУЗКИ В СОТОВЫХ СЕТЯХ

Статья в формате PDF 104 KB...

14 06 2026 17:46:20

НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОМПОЗИЦИИ ДЛЯ ЗВУКОПОГЛАЩАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ

Статья в формате PDF 350 KB...

13 06 2026 4:40:28

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕТИКИ СОРБЦИИ КАТИОНА МЕТАЛЛА ПЕКТИНОМ ИЗ ЦИТРУСОВЫХ

В работе проведено исследование цитрусового пектина на сорбционную способность по отношению к ионам свинца, а также влияние температуры на сорбционную емкость. В работе проведен расчет физико-химических параметров процесса сорбции ионов свинца цитрусовом пектином, позволивший установить, что процесс образования пектата свинца протекает как реакция первого порядка, а функциональная зависимость сорбции от концентрации ионов свинца подчиняется уравнению изотермы адсорбции Фрейндлиха. Высокая степень извлечения ионов свинца (64% от исходной концентрации) позволяет рекомендовать цитрусовые пектины в качесве энтеросорбентов при свинцовой интоксикации, а также в качестве пищевой добавки к продуктам лечебного и профилактического действия. ...