ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Авторы
Файлы

Потетюнко Э.Н. Статья в формате PDF 129 KB

В работе найдены распределения скоростей и давления в турбулентном потоке жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести.

1. Постановка задачи. Рассмотрим плоское стационарное турбулентное движение жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести [1]:

, , ,

. (1)

Здесь , - проекции средней скорости частиц жидкости на оси Ox, Oz; , , - составляющие тензора напряжений в осредненном движении жидкости:

, , , (2)

где - осредненное гидродинамическое давление.

Функции R_xx, R_xz, R_zz - добавочные напряжения Рейнольдса, представляющие суммарный эффект всех беспорядочных отклонений скоростей , от их средних значений , . Функции , - сглаженные нелинейные слагаемые ускорения, порожденные отклонениями скоростей , от их средних значений , . Далее ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного движения, μ - коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости), , ν - кинематический коэффициент вязкости. Начало координат выбрано на неподвижной плоскости Oxy, наклоненной к горизонту под углом . Ось Oy - горизонтальна, ось Oz направлена перпендикулярно к плоскости вверх, ось Ox лежит в плоскости и направлена вниз по направлению потока.

Считаем, что турбулентное движение жидкости в среднем происходит в направлении оси Ox и, что средняя скорость этого движения существенным образом зависит лишь от координаты z: , , . В этом случае наиболее существенным из добавочных напряжений является лишь [1]. То есть, полагаем R_xx=0, R_zz=0. Во многих источниках указывается, что турбулентное трение намного больше внутреннего трения. Поэтому полагаем , , , то есть, фактически рассматриваем турбулентное движение идеальной жидкости без учета внутреннего трения.

Уравнение неразрывности для средних скоростей , и их пульсаций , имеют вид

, . (3)

Из первого уравнения (3) при выводим, что .

С учетом всех допущений, предположений и выводов из (1) следует

, . (4)

Эти уравнения выполняется в области , где h - толщина потока. Согласно [1] имеем:

, . (5)

Постоянная k определяется из эмпирических данных.

Считаем, что сверху поток ограничен свободной поверхностью, на которой выполняется динамическое условие равенства нормального напряжения в жидкости атмосферному давлению p₀. Кинематические условия на свободной поверхности и на дне выполняются автоматически, так как мы полагаем .

Поскольку внутреннее трение не учитывается, то полагаем, что при z=0 касательная к профилю средней скорости направлена перпендикулярно к оси Oz. Это объясняется тем, что при учете вязкости вблизи стенки возникает ламинарный подслой, толщина которого много меньше толщины турбулентного потока, и потому, функция является функцией большого градиента, так как она на малом интервале переменной z меняется от нуля до конечного значения.

Зададим еще расход жидкости через поперечное сечение потока и значение скорости на свободной поверхности.

Итак, к системе (4), (5) формулируем следующее граничное условие:

, , , , , z=0. (6)

2. Решение задачи (1), (4)-(6). Из второго уравнения в (4) с учетом первого условия в (6) находим . Подставляем его в первое уравнение в (4), выводим

, . (7)

Из (5), (7) находим

. (8)

Интегрируя (8) с учетом последнего условия в (6), получаем представление для :

. (9)

Интегрируя (9) с учетом второго условия в (6) находим через

, (10)

, .

Вычисляя расход по третьей формуле в (6) и считая его известным, выводим уравнение для определения

, (11)

Формулы для , (z) и значения , найденное из (11) дают решение поставленной задачи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. II, м., физматгиз 1963 г., 728с.

КАРТИНА МИРА КАК МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКАЯ ОСОБЕННОСТЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЛИЧНОСТИ

Статья в формате PDF 121 KB...

13 06 2026 2:54:14

ИСТОРИЯ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ В РАЙОНЕ МАРИИНСКОЙ ВОДНОЙ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 279 KB...

12 06 2026 0:31:31

РОССИЯ И ЕВРОПА: ОСНОВЫ ЭКОЭТИКИ

Статья в формате PDF 143 KB...

11 06 2026 20:56:20

ВЛИЯНИЕ ЗДОРОВЬЯ МОЛОДЕЖИ НА КАЧЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

Статья в формате PDF 184 KB...

10 06 2026 18:58:11

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ЭВОЛЮЦИИ ЖИВЫХ ОРГАНИЗМОВ

Статья в формате PDF 483 KB...

09 06 2026 11:17:42

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ДЕСТРУКЦИЙ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ

Статья в формате PDF 106 KB...

08 06 2026 19:46:10

ВОЗМОЖНОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ДИАГНОСТИКИ ДОБРОКАЧЕСТВЕННЫХ И ЗЛОКАЧЕСТВЕННЫХ ОПУХОЛЕЙ ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ ИНФРАКРАСНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ ПЛАЗМЫ КРОВИ

Целью исследования является оценка возможности ранней дифференциальной диагностики доброкачественных и злокачественных опухолей опopно-двигательной системы с помощью инфpaкрасной спектроскопии плазмы крови. При этом бралась венозная кровь из локтевой вены у контрольной группы пациентов с заранее установленным диагнозом существующими методами, после чего выделялась плазма. Исследуемая плазма крови помещалась в жидкостную кювету. Спустя 1,5-2 часа исследуемая кювета помещалась в ИК–Фурье- спектрометр. Снимался спектр пропускания плазма крови. Вычислялся коэффициент пропускания по данным снятых спектров. Затем рассчитывались коэффициенты объемного поглощения. В процессе экспериментов нами был вычислен статистически значимый уровень β = 700 см–1, ниже которого находились значения, соответствующие доброкачественным опухолям, выше- злокачественным опухолям. ...

07 06 2026 20:47:12

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ПОВЕРХНОСТНОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ С ЦЕЛЬЮ ПОВЫШЕНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ МЕТАЛЛОИЗДЕЛИЙ

Статья в формате PDF 361 KB...

06 06 2026 11:47:33

ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИММУНОПРОФИЛАКТИКИ В СИСТЕМЕ ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКОГО НАДЗОРА ЗА УПРАВЛЯЕМЫМИ ИНФЕКЦИЯМИ

Статья в формате PDF 109 KB...

05 06 2026 12:16:52

Состояние адаптации больных с инциденталомами надпочечных желез без клинических проявлений в период ночного сна

Статья в формате PDF 105 KB...

04 06 2026 22:14:44

СОВРЕМЕННЫЕ ВЗГЛЯДЫ НА МЕХАНИЗМЫ НАРУШЕНИЯ ФУНКЦИЙ ТРОМБОЦИТОВ ПРИ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТОНИИ С АБДОМИНАЛЬНЫМ ОЖИРЕНИЕМ

Статья в формате PDF 117 KB...

03 06 2026 18:48:44

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ СТУДЕНТОВ В НИЖНЕВАРТОВСКОМ ФИЛИАЛЕ ТЮМГНГУ ЗА СЧЕТ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРАКТИКИ

Статья в формате PDF 99 KB...

02 06 2026 1:20:41

ПРОБЛЕМЫ ПРАВОВОЙ КВАЛИФИКАЦИИ ДОГОВОРА БАНКОВСКОГО ВКЛАДА В ГРАЖДАНСКОМ ПРАВЕ РОССИИ

Статья в формате PDF 171 KB...

01 06 2026 13:40:20

Иммуномодуляторы в профилактике и терапии

Статья в формате PDF 116 KB...

31 05 2026 10:18:33

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ И АГРОЛАНДШАФТНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЗОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ ЗЕМЛЕДЕЛИЯ В УСЛОВИЯХ КАЗАХСТАНА

Приведены результаты научных исследований сохранения и улучшения экологического состояния агроландшафтов Казахстана. Проведены экспериментальные работы с учетом дифференциации зональных систем земледелия. Исследования показали, что оценка в эрозионных агроландшафтах адаптивности основной обработки богарных светло-каштановых почв на уровне мезо – и микроландшафтных условий, вспашка более эффективна в северных и восточных экспозиций склонов, где плотность пахотного слоя была в среднем за вегетацию зерновых культур в основном на 0,02–0,04 г/см3 меньше по сравнению с плоскорезной обработкой. На склонах южной и западной экспозиций наоборот плоскорезная обработка способствовала снижению уплотненности почвы, на 0,03–0,05 г/см3 и повышению ее противоэрозионной устойчивости в 1,2–1,5 раза. На склонах северной и восточной экспозиции вспашка обеспечивает более эффективную борьбу с сорняками, а плоскорезная – на южных и западных склонах более высокое и равномерное накопление снега и рациональное использование влаги. Важнейшим звеном улучшения экологии почв является оптимизация севооборотов. В статье предлагается построить севооборот по количеству оставляемого в почве органического вещества, каждым предшественником. Для совершенствования севооборотов рекомендуется сидерация, уплотненные посевы, размещение многолетних и однолетних трав, применения органических удобрений и др. ...