ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
В работе найдены распределения скоростей и давления в турбулентном потоке жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести.
1. Постановка задачи. Рассмотрим плоское стационарное турбулентное движение жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести [1]:
, , ,
. (1)
Здесь , - проекции средней скорости частиц жидкости на оси Ox, Oz; , , - составляющие тензора напряжений в осредненном движении жидкости:
, , , (2)
где - осредненное гидродинамическое давление.
Функции Rxx, Rxz, Rzz - добавочные напряжения Рейнольдса, представляющие суммарный эффект всех беспорядочных отклонений скоростей , от их средних значений , . Функции , - сглаженные нелинейные слагаемые ускорения, порожденные отклонениями скоростей , от их средних значений , . Далее ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного движения, μ - коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости), , ν - кинематический коэффициент вязкости. Начало координат выбрано на неподвижной плоскости Oxy, наклоненной к горизонту под углом . Ось Oy - горизонтальна, ось Oz направлена перпендикулярно к плоскости вверх, ось Ox лежит в плоскости и направлена вниз по направлению потока.
Считаем, что турбулентное движение жидкости в среднем происходит в направлении оси Ox и, что средняя скорость этого движения существенным образом зависит лишь от координаты z: , , . В этом случае наиболее существенным из добавочных напряжений является лишь [1]. То есть, полагаем Rxx=0, Rzz=0. Во многих источниках указывается, что турбулентное трение намного больше внутреннего трения. Поэтому полагаем , , , то есть, фактически рассматриваем турбулентное движение идеальной жидкости без учета внутреннего трения.
Уравнение неразрывности для средних скоростей , и их пульсаций , имеют вид
, . (3)
Из первого уравнения (3) при выводим, что .
С учетом всех допущений, предположений и выводов из (1) следует
, . (4)
Эти уравнения выполняется в области , где h - толщина потока. Согласно [1] имеем:
, . (5)
Постоянная k определяется из эмпирических данных.
Считаем, что сверху поток ограничен свободной поверхностью, на которой выполняется динамическое условие равенства нормального напряжения в жидкости атмосферному давлению p0. Кинематические условия на свободной поверхности и на дне выполняются автоматически, так как мы полагаем .
Поскольку внутреннее трение не учитывается, то полагаем, что при z=0 касательная к профилю средней скорости направлена перпендикулярно к оси Oz. Это объясняется тем, что при учете вязкости вблизи стенки возникает ламинарный подслой, толщина которого много меньше толщины турбулентного потока, и потому, функция является функцией большого градиента, так как она на малом интервале переменной z меняется от нуля до конечного значения.
Зададим еще расход жидкости через поперечное сечение потока и значение скорости на свободной поверхности.
Итак, к системе (4), (5) формулируем следующее граничное условие:
, , , , , z=0. (6)
2. Решение задачи (1), (4)-(6). Из второго уравнения в (4) с учетом первого условия в (6) находим . Подставляем его в первое уравнение в (4), выводим
, . (7)
Из (5), (7) находим
. (8)
Интегрируя (8) с учетом последнего условия в (6), получаем представление для :
. (9)
Интегрируя (9) с учетом второго условия в (6) находим через
, (10)
, .
Вычисляя расход по третьей формуле в (6) и считая его известным, выводим уравнение для определения
, (11)
.
Формулы для , (z) и значения , найденное из (11) дают решение поставленной задачи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. II, м., физматгиз 1963 г., 728с.
Рассмотрен вариант синхронного деления клеток. Предложены кинетические уравнения, описывающие рост, размножение и гибель микроорганизмов с учетом как естественной cмepтности, так и внутривидовой борьбы. Рассматривается квазистационарный метод решения уравнения для определения плотности функции распределения микроорганизмов по возрастам. Предложен явный вид коэффициента диффузии в прострaнcтве масс. Получено аналитическое решение в квазистационарном приближении для плотности функции распределения микроорганизмов по возрастам для случая, когда рост клетки пропорционален ее массе (объему).
...
11 08 2026 10:46:24
Статья в формате PDF
105 KB...
10 08 2026 7:30:14
Статья в формате PDF
203 KB...
09 08 2026 18:53:44
Статья в формате PDF
121 KB...
07 08 2026 22:43:21
Статья в формате PDF
163 KB...
06 08 2026 3:28:44
Статья в формате PDF
122 KB...
05 08 2026 5:19:48
Статья в формате PDF
106 KB...
04 08 2026 21:40:16
Статья в формате PDF
307 KB...
03 08 2026 22:10:39
Статья в формате PDF
144 KB...
02 08 2026 22:12:10
Статья в формате PDF
114 KB...
01 08 2026 5:28:16
Статья в формате PDF
87 KB...
31 07 2026 15:44:36
Разработана методика получения высокоочищенных препаратов инулиназы из продуцентов Aspergillus awamori и Saccharomyces cerevisiae. Исследовано влияние различных органических растворителей на полноту осаждения данного фермента.
...
30 07 2026 7:56:13
Статья в формате PDF
103 KB...
29 07 2026 19:32:45
Статья в формате PDF
126 KB...
28 07 2026 12:11:55
Статья в формате PDF
251 KB...
27 07 2026 17:21:46
Статья в формате PDF
120 KB...
26 07 2026 7:47:34
Статья в формате PDF
94 KB...
25 07 2026 1:56:20
Статья в формате PDF
323 KB...
23 07 2026 5:34:16
Статья в формате PDF
97 KB...
22 07 2026 0:37:47
Статья в формате PDF
147 KB...
20 07 2026 4:55:20
Статья в формате PDF
129 KB...
19 07 2026 2:15:58
Статья в формате PDF
104 KB...
18 07 2026 21:48:57
Статья в формате PDF
119 KB...
17 07 2026 22:12:46
Статья в формате PDF
109 KB...
16 07 2026 9:24:47
Статья в формате PDF
103 KB...
14 07 2026 8:32:21
Гравитационные силы обусловлены тем, что в материальные тела поступает энергия из космического прострaнcтва, которая создает давление и увеличивает массу тел. Гипотеза находит подтверждение в виде космологического красного смещения. Возникновение инерционных сил (вопреки теории относительности А. Эйнштейна) наступает вследствие взаимодействия элементарных частиц с эфиром. Проанализирована структура электрона, и на ее основе проведена оценка скорости гравитационных волн, которая оказалась равной 4.7∙108 м/с.
...
13 07 2026 19:20:57
Статья в формате PDF
250 KB...
12 07 2026 22:39:34
Статья в формате PDF 127 KB...
11 07 2026 15:33:43
Статья в формате PDF
263 KB...
10 07 2026 18:25:25
Статья в формате PDF
120 KB...
08 07 2026 17:26:44
Умелое использование сокровищницы мировой культуры, достойное место в которой занимают поэтические и художественные произведения М.В. Ломоносова, М.И. Алигер, И.В. Гёте, И.А. Ефремова, К.Г. Паустовского, в педагогической пpaктике обеспечивает эффективное развитие естественнонаучного интеллекта и формирование мировоззрения школьников.
...
07 07 2026 9:33:58
Обсуждается проблема формирования структурных модулей, которые предназначены для конструирования невырожденных модулярных 3D структур кристаллов.
...
06 07 2026 6:54:31
Статья в формате PDF
171 KB...
05 07 2026 7:30:37
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
