ОШИБКИ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ РАБОТЫ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ОШИБКИ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ РАБОТЫ

ОШИБКИ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ РАБОТЫ

Иванов Е.М.

Работу вычисляют по формуле: dA=FdS  или A=FS. Но эта формула применима только для силы вызывающей изменение кинетической энергии тела. Для других сил (трения, упругой деформации, центростремительных) работу нужно вычислять по формуле: , где  - импульс силы.

Статья в формате PDF 151 KB

Работу вычисляют по формуле: dA=FdS  или A=FS. Но эта формула применима только для силы вызывающей изменение кинетической энергии тела. Для других сил (трения, упругой деформации, центростремительных) работу нужно вычислять по формуле: , где  - импульс силы.

 

Work calculate under the formula: dA=FdS or A=FS . But this formula is applicable only for force of kinetic energy of a body causing change. For other forces (friction, elastic deformation, centripetal) work needs to be calculated under the formula: , where  - a pulse of force.

Из школьного курса известна формула для вычисления работы

 или                       (1)

полученная для результирующей силы, определяемой II законом Ньютона

                    (2)

В [1] это делается так. Переписывают уравнение (2) в следующем виде:

                        (2а)

Затем умножают правую часть на V, а левую на

 и                      (1а)

Для постоянной силы после интегрирования получают

 и                      (1в)

Последнее равенство комментируют так: «Изменение кинетической энергии материальной точки при её перемещении между двумя положениями равно работе, совершенной при этом силой».

I. Это утверждение справедливо только для случая свободного падения тела в однородном поле тяжести. Распространение его на другие случаи движения приводит к неправильному физическому смыслу: чтобы тело приобрело кинетическую энергию , надо затратить эквивалентную работу , т.е. коэффициент полезного действия процесса . Однако в природе таких процессов нет, всегда . Эта ошибка возникла потому, что в динамике нельзя использовать понятие материальной точки. Известно [2], что если на тело подействовать внешней силой, то прежде, чем оно придет в движение, произойдет деформация тела, возникнут силы упругости, т.е. часть работы внешней силы будет затрачена на работу упругой деформации. Силы (и работа)  деформации будут существовать до тех пор, пока тело движется с ускорением. После снятия нагрузки в деформированном теле возникают упругие колебания, которые вследствие дисперсии и внутреннего трения быстро затухают, переходя в теплоту (внутреннюю энергию). Таким образом, внешняя сила кроме работы разгона (создание кинетической энергии) всегда совершает и работу упругой деформации. Поэтому КПД всегда меньше единицы. Отметим, что задачи свободного падения тела и его подъем вверх не эквивалентны [12,13]. При свободном падении на тело действует одна массовая (объемная) сила - сила тяжести, и тело находится в недеформированном состоянии. При подъеме же тела вверх на него действуют две силы: объемная сила тяжести  и поверхностная подъемная сила F, под действием которых тело находится в деформированном состоянии. Таким образом, при подъеме вверх затрачивается дополнительная энергия на работу деформации тела [12].

II. Далее кто-то предложил рассмотреть случай силы F, действующей на тело под некоторым углом к горизонту (рис.1а) и по аналогии с (1) записал формулу

 или                  (3)

Отсюда и пошло определение работы как скалярного произведения двух векторов F и Ds. Однако формула (3) возникла в результате физической ошибки. Просто для случая (рис.1а) не была найдена результирующая сила Fa, входящая во второй закон Ньютона и, соответственно, в формулу (1). На тело m кроме силы F, действует ещё сила тяжести  и сила реакции опоры N (рис.1б), а результирующая всех сил , а . Если учесть ещё силы упругой деформации и силы трения, то результирующая сила Fa будет определяться более сложным выражением, чем , но это не означает, что для определения работы надо «изобретать» ещё одну, отличную от (3), формулу для вычисления работы. Формула для вычисления работы, затрачиваемой на изменение кинетической энергии тела, одна и только одна, и в ней не должно быть никакого ! Из-за этого  возникло много недоразумений. Так, утверждают, что если сила F перпендикулярна перемещению dS, то сила никакой работы не совершает, как и в случае, когда перемещение отсутствует - dS=0. Однако эти утверждения ошибочны, просто для вычисления работы нужна другая формула. Ведь формула (1) получена для работы результирующей силы Fa и не определяет работу других сил, входящих во II закон Ньютона (2). Утверждение о том, что какая-то сила не совершает работу - физический нонсенс. Если сила F действует на тело m в течении некоторого времени t, то эта сила всегда совершает работу (производит энергию), даже если dS=0 или .

III. Далее кто-то предложил для вычисления работы силы трения FTP использовать формулу (1), заменив в ней индексы:

 или                (4)

Иначе, как математическим «беспределом», это назвать нельзя! Ведь вывод формулы (1) основан на преобразованиях (2а), (1а) и (1в) и связан с введением понятия кинетической энергии, а формула (4) записана без математического вывода, т.е. незаконно.

IV. Если на тело m действует горизонтальная сила F, то часть её расходуется на преодоление силы трения FTP, а оставшаяся часть Fa на изменение кинетической энергии, т.е. . Кто-то предложил работу силы F рассматривать как арифметическую сумму работ сил Fa и FTP

                       (5)

Проведем численный расчет для анализа справедливости формулы (5). Действие силы будем определять импульсом силы: . Для постоянной силы . Пусть на тело массы m=10 кг действует горизонтальная сила F=100 Н в течение времени  с, т.е. действует импульс силы I=1000 Н·с. Коэффициент трения скольжения . Расчет произведем для двух случаев: с трением и без трения. Расчет сведем в Таблицу 1.

Таблица 1.

Случай движения

Fa, Н

FTP, Н

S, м

Aa, кДж

ATP , кДж

AC, кДж

Без трения

100

-

500

50

-

50

С трением

80

20

400

32

8

40

Из таблицы следует, что один и тот же импульс силы  Н·с, воздействуя на одно и то же тело m=10 кг, производит разное количество энергии (работы): 50 и 40 кДж. Куда же «исчезла» энергия? Следует усомниться в справедливости выражений (4) и (5). Это рассмотрено в работах [9-11, 14, 15]

V. Формулы (1) и (1в) можно преобразовать, если использовать соотношение

. Тогда  или         (6)

Таким образом, работу  можно рассчитывать по импульсу силы, без использования пути S, определяя работу как энергетический комплекс .

VI. Вернемся к формуле (2а). Она гласит: «Приращение количества движения (импульса тела ) равно изменению импульса силы ». Интегрируя (2а) для случая постоянной силы, получим . Возведя в квадрат и разделив на обе части равенства, получим

 или             (7)

Таким образом, энергетический комплекс  может быть использован для вычисления работы, совершаемой импульсом силы и в случае отсутствия перемещения (dS=0 ) и в случае силы, перпендикулярной перемещению. Так, для случая движения тела с трением, рассмотренном в разделе IV, имеем  Н. Тогда работа будет равна

              (8)

В численном виде получим  кДж, т.е. получили такую же работу, как и в случае движения без трения. Отметим, что работа силы трения состоит из двух частей:  - работа при ускоренном движении и  - работа при равномерном движении.

VII. Известно, что работа сил трения переходит в теплоту, т.е. происходит повышение внутренней энергии  контактных слоев трущихся тел. Тогда выражение (8) можно представить в следующем виде:

             (9)

где  - производство энергии импульсом силы,  работа, затрачиваемая импульсом силы Fa на разгон тела m,  - изменение внутренней энергии.

Таким образом, выражение (9) представляет собой не что иное, как I закон термодинамики в применении к механическим процессам. Само же выражение (8) записано на основе суммы векторов импульсов сил , которую можно переписать с использованием теоремы косинусов:

                  (10)

Разделив обе части равенства (10) на 2m, получим баланс энергий в виде равенства (8), которое следует использовать вместо равенства (5).

VIII. В курсах физики при рассмотрении так называемых «потенциальных» полей при перемещении тела заряда из точки 1 в точку 2 рисуют несколько произвольных траекторий и утверждают, что работы перемещения одинаковы, т.к. , а работа по замкнутому контуру .

Рассмотрим однородное поле силы тяжести (рис.2), в котором силовые линии направлены сверху вниз (например, прямая 1-2). Под действием сил поля тело будет двигаться только по вертикальной линии 1-2, при этом потенциальная энергия  переходит в кинетическую . Если тело перемещается по криволинейной траектории (например, 1а2 или 1в2), то для этого необходимо ещё действие других (сторонних) сил, которые совершают дополнительную работу.

Для перемещения тела в обратном направлении (по прямой 2-1) необходимо приложить силу , т.к. невозможно поднять тело вверх силой, равной силе тяжести (будет статическое равновесие). Поднимая тело силой , мы совершаем равноускоренное движение. Время перемещения , а затрачиваемая работа будет равна

                (11)

Эта работа имеет минимум, равный  при . Отрицательная работа, совершаемая силой тяжести при подъеме тела вверх, по модулю равна первым двум слагаемым выражения (11). При  она равна , а разность положительной (11) и отрицательной работ, равная , затрачивается на создание кинетической энергии .

IX. Автором [6-8] впервые было введено понятие работы поворота. Из закона инерции Галилея (I закон Ньютона) следует [3]: всякое тело оказывает сопротивление при попытках привести его в движение или изменить модуль или направление его скорости. Это свойство тел называется инертностью. Чтобы преодолеть сопротивление, необходимо приложить усилие, т.е. совершить работу. Однако до сих пор работа поворота не была определена.

Пусть брусок массы m движется прямолинейно со скоростью V0 по гладкой поверхности, т.е. он обладает импульсом (количеством движения) . Изменим направление движения без изменения модуля скорости на некоторый угол . Для этого нанесем по одному из концов бруска сверхкороткий удар в виде действия мгновенной силы , т.е. передадим единичный импульс силы  (рис.3), где  - дельта-функция Диpaка [5]. Из векторной суммы  с помощью теоремы косинусов находим , т.к. по модулю . Тогда работу поворота тела массы  при постоянной скорости V0 на угол  от первоначального направления движения можно записать в виде

;         (12)

где . Для углов поворота, больших чем , например , учитывая периодичность функции косинуса, надо к работе поворота на угол  добавить работу . Формулу (12) можно использовать для вычисления работы центростремительных сил при равномерном движении тела (заряда) по окружности [6-8].

 

  

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986.
  2. Элементарный учебник физики. Том I. Под ред. акад. Ландсберга Г.С. М.: Наука, 1972.
  3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том I. Механика. М.: Наука, 1989.
  4. Стрелков С.П. Механика. М.: ГИТТЛ, 1956.
  5. Арсенин В.Я. Математическая физика. М.: Наука, 1966.
  6. Иванов Е.М. Работа центростремительных и гироскопических сил//Вестник ДИТУД, №1, Димитровград, 2003, с.66.
  7. Иванов Е.М. Работа центростремительных и гироскопических сил//Успехи современного естествознания, №9, 2004.
  8. Ivanov E.M. Work of centripetal and gyroscopic forces. // European Journal of Natural History, № 1, 2006, P.80.
  9. Иванов Е.М. и энергия в классической механике и I закон термодинамики // Фундаментальные исследования, №8, 2005, С.11.
  10. Иванов Е.М. Работа при движении тел с трением // Фундаментальные исследования, №6, 2005, С.10
  11. Иванов Е.М. Определение работы и работа силы трения // Успехи современного естествознания, №8, 2005, С.10
  12. Иванов Е.М. Работа подъема тела в однородном поле тяжести // Современные наукоемкие технологии, №3, 2005, С.9
  13. Иванов Е.М. Работа падения тела в однородном поле тяжести // Современные проблемы науки и образования, №4, 2006, С.11
  14. Иванов Е.М. Как вычислить работу // Успехи современного естествознания, №11, 2005, С.9
  15. Иванов Е.М. Об аддитивности работ в классической механике. // Успехи современного естествознания, №12, 2005, С.10


СТРОЕНИЕ И ТОПОГРАФИЯ ТКАНЕВЫХ КАНАЛОВ

СТРОЕНИЕ И ТОПОГРАФИЯ ТКАНЕВЫХ КАНАЛОВ Статья в формате PDF 124 KB...

03 07 2022 8:35:37

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ ДИССОЦИАЦИИ ПРОТОНИРОВАННЫХ ОСНОВАНИЙ

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ ДИССОЦИАЦИИ ПРОТОНИРОВАННЫХ ОСНОВАНИЙ Разработана методика определения констант диссоциации протонированных трехкислотных оснований, отличающаяся новым подходом к оценке и учету концентраций всех равновесных частиц, для расчета ионной силы раствора. ...

29 06 2022 19:35:57

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОРГАНИЗАЦИИ ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА ГИПЕРГРАФАХ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОРГАНИЗАЦИИ ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА ГИПЕРГРАФАХ В настоящей статье представлена многокритериальная математическая модель организации личностно-ориентированного обучения учащихся. Построена экстремальная модель на языке теории гиперграфов. ...

28 06 2022 13:31:15

АВТОМОБИЛЬНЫЙ ТРАНСПОРТ И КАЧЕСТВО КУРОРТА

АВТОМОБИЛЬНЫЙ ТРАНСПОРТ И КАЧЕСТВО КУРОРТА Научно-технический прогресс приносит новый блага цивилизации и ставит новые проблемы перед ней. Автомобильный трaнcпорт дал людям высокую степень мобильности и комфорта, за которые, однако, приходится расплачиваться ухудшением экологии. В статье изучена динамика роста численности автомобильного и грузового трaнcпорта в городе Сочи и тот ущерб, который трaнcпорт наносит экологии сочинского региона. ...

27 06 2022 18:39:18

РОЛЬ ОКИСЛИТЕЛЬНОГО СТРЕССА В ПАТОГЕНЕЗЕ ХРОНИЧЕСКОЙ ОБСТРУКТИВНОЙ БОЛЕЗНИ ЛЕГКИХ

РОЛЬ ОКИСЛИТЕЛЬНОГО СТРЕССА В ПАТОГЕНЕЗЕ ХРОНИЧЕСКОЙ ОБСТРУКТИВНОЙ БОЛЕЗНИ ЛЕГКИХ В миниобзоре приведены современные тренды изучения роли окислительного стресса в патогенезе хронической обструктивной болезни легких (ХОБЛ). Показано, что развитие окислительного стресса происходит синхронно с дисбалансом в системе протеазы/антипротеазы и взаимосвязано с нарушением обмена железа. Приведены данные, демонстрирующие нарушение регуляции антиоксидантной защиты при ХОБЛ. Показана взаимосвязь между развитием окислительного стресса и воспалением. Обсуждается гипотеза о взаимосвязи окислительного стресса, хронического воспаления и старения в механизме патогенеза ХОБЛ. ...

22 06 2022 22:40:39

Шхагапсоев Сафарби Хасанбиевич

Шхагапсоев Сафарби Хасанбиевич Статья в формате PDF 81 KB...

21 06 2022 12:15:59

ПРОБЛЕМА ПОЛУЧЕНИЯ ВЫСОКОКАЧЕСТВЕННОГО ФАРФОРА

ПРОБЛЕМА ПОЛУЧЕНИЯ ВЫСОКОКАЧЕСТВЕННОГО ФАРФОРА Статья в формате PDF 113 KB...

14 06 2022 21:54:11

ТРАНСФОРМАЦИЯ ОБЩЕСТВА ЗНАНИЙ В ОБЩЕСТВО РИСКА

ТРАНСФОРМАЦИЯ ОБЩЕСТВА ЗНАНИЙ В ОБЩЕСТВО РИСКА Статья в формате PDF 281 KB...

13 06 2022 10:49:51

СТЕРЕОТИПЫ РЕЧЕВОГО ПОВЕДЕНИЯ

СТЕРЕОТИПЫ РЕЧЕВОГО ПОВЕДЕНИЯ Статья в формате PDF 327 KB...

06 06 2022 11:27:30

БИОТЕСТИРОВАНИЕ ВОДНОЙ СРЕДЫ ВОЛГО-КАСПИЯ

Анализ полученных результатов мониторинга воды Волго – Каспийского бассейна показал, что: уровень мутагенной активности загрязнений природных волжских вод достигает наибольшего значение в летний период; наиболее напряженная эколого- генетическая ситуация складывается в районах р. Бузан и г. Нариманов, находящихся в непосредственной близости от Газопереpaбатывающего завода; показатель уровня мутагенности водной среды с 1998 по 2001 г. незначительно снизился, но превышает предельно допустимое значение на 59%; сера, добываемая на АГПЗ увеличивает показатель мутагенности загрязнений на 62%; использование фильтров на основе циалита способствует снижению мутагенности природной воды на 58%, пpaктически приближая её к предельно допустимому значению 0,37%. ...

05 06 2022 21:30:26

ОСНОВЫ ГРАВИТАЦИИ (КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ)

ОСНОВЫ ГРАВИТАЦИИ (КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ) Статья в формате PDF 98 KB...

04 06 2022 10:46:14

ИРКУТСКАЯ КРЕСТОВОЗДВИЖЕНСКАЯ ЦЕРКОВЬ

ИРКУТСКАЯ  КРЕСТОВОЗДВИЖЕНСКАЯ  ЦЕРКОВЬ Статья в формате PDF 1481 KB...

03 06 2022 20:53:48

СТАНДАРТИЗАЦИЯ ПРОЕКТА САХАЛИН-1

СТАНДАРТИЗАЦИЯ ПРОЕКТА САХАЛИН-1 Статья в формате PDF 256 KB...

31 05 2022 4:54:32

СЕТЕВЫЕ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ КАК ФОРМА РАБОТЫ С ОДАРЕННЫМИ УЧАЩИМИСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОГРАФИИ

СЕТЕВЫЕ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ КАК ФОРМА РАБОТЫ С ОДАРЕННЫМИ УЧАЩИМИСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОГРАФИИ Учебный предмет география состоит из двух блоков. Физическая география изучает элементы природы как единое целое, формирует “образ территории”. Социально-экономическая география рассматривает развитие общества и экономики в тесной взаимосвязи с природными условиями. Для формирования и поддержания интереса к географии в ФТЛ № 1 широко используются современные информационные технологии. Компьютерное тестирование систематически используется на уроках. Лицеисты успешно участвуют в различных телекоммуникационных олимпиадах - индивидуальных и групповых конкурсах с использованием электронной почты и сети Интернет. Такие проекты развивают умение работать с различными источниками информации, способствуют межпредметной интеграции знаний и формированию целостной картины мира. ...

28 05 2022 21:15:15

ИЗМЕНЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ РЕСПИРАТОРНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ АНКИЛОЗИРУЮЩЕМ СПОНДИЛОАРТРИТЕ В ДИНАМИКЕ ЛЕЧЕНИЯ

ИЗМЕНЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ РЕСПИРАТОРНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ АНКИЛОЗИРУЮЩЕМ СПОНДИЛОАРТРИТЕ В ДИНАМИКЕ ЛЕЧЕНИЯ Цель: Изучить функцию бронхо-легочного аппарата и клинико-лабораторных показателей в условиях применения противовоспалительных, антиоксидантных и антигипоксантных препаратов. Материалы и методы: Обследовали 62 больных АС до лечения и на фоне медикаментозной терапии. Провели 10 дневную терапию актовегином в суточной дозе 200 мг (5 мл). Определили клинико-лабораторные показатели и параметры ФВД, ПСВ%. Результаты: Выявлены изменения клинико лабораторных показателей, параметров ФВД, ПСВ и улучшение этих показателей на фоне терапии актовегином. Заключение: Лечение антиоксидантными и антигипоксантными препаратами (актовегин) способствует улучшению функциональных проб клиниколабораторных показателей, параметров ФВД, ПСВ, улучшению состояния больных. ...

27 05 2022 19:25:57

АТОМ. СТРОЕНИЕ И ДИНАМИКА (электронное издание)

АТОМ. СТРОЕНИЕ И ДИНАМИКА (электронное издание) Статья в формате PDF 278 KB...

21 05 2022 2:54:37

EPIDEMIOLOGY OF ALLERGIC R HINITS IN PUPILS OF THE REPUBLIC SAKHA(YAKUTIA)

EPIDEMIOLOGY OF ALLERGIC R HINITS IN PUPILS OF THE REPUBLIC SAKHA(YAKUTIA) Статья в формате PDF 99 KB...

17 05 2022 14:15:19

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::