ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В СИСТЕМЕ DEDUCTIO

Авторы
Файлы

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т. Юрков А.В. Статья в формате PDF 110 KB В соответствии с системой Deductio [1] приводятся результаты моделирования на ЭВМ доказательств элементарной теории абелевых групп, изучавшейся в курсе "Дискретная математика" факультета ПМ - ПУ СПбГУ. Доказаны автоматически формализованные теоремы: T1.|- (a + b) + c = a + (b + c) , (6); T2. |- a + b = b + a, (4); T3. |- a + o = a, (1) ; T4. |- a+ (- a) = o, (1); T5. |- (- a) + a = o, (3); T6. |- o + a = a, (4); T7. |- a + x = a x = o, (26); T8 |- x + a = a x = o, (3); и другие. Здесь, например, T2. |- a + b = b + a , (4) обозначает теорему номер два (закон коммутативности), доказательство которой на ЭВМ автоматически нумеруется 10-ю формулами, из которых только 4 непосредственно задают её вывод в то время как 6- ю формулами нумеруются аксиомы, знак доказуемости |- и формула, которую нужно доказать. Если в качестве групповой операции выбрано умножение, то наличие приведенных выше формализованных доказательств позволяет без труда получить теоремы: T1´. |- (ab)c = a(bc), T2´. |- ab = ba, T3´. |- a 1 = a, T4´. |- a a ^{- 1} = 1, T5´. |- a ^-1 a = 1, T6´.|- 1 a = a, T7´. |- a x = ax = 1, T8´. |- x a = a x = 1 и другие. Если вместо T4´ (T5´ соответственно) взять в качестве аксиом a ≠ o a a ^-1 = 1 и добавить закон дистрибутивности a (b +c) = ab + ac, то получим поле с выделенными в нём теоремами теории групп, а если ещё добавить аксиомы дифференцирования [2] D(a+b) = Da + Db, Dab = a Db + b Da, то получим теорию DF дифференциальных полей, основной изучаемой моделью которой является поле мероморфных функций комплексного переменного. Когда к теории добавляется уравнение Абеля, определяющее алгебраические функции, а также уравнение [2] Dx = Dy/y, задающее логарифм и экспоненту, то это позволяет ввести элементарные функции, а классификация Лиувилля этих функций позволит построить счетное множество дифференциальных алгебр, простейшей из которых будет ({ sh x , ch x }, D). К алгебрам присоединяется и изучается операция интегрирования [2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Смирнов В.А., Маркин В.И., Новодворский А.Е., Смирнов А.В.Логика и компьютер, Вып. 3. Доказательство и его поиск. - М.: Наука, 1996. - 255 c.
Дэвенпорт Дж. Интегрирование алгебраических функций. - М.: Мир, 1985. - 190 c.

АНАЛИЗ УПОТРЕБЛЕНИЯ АЛКОГОЛЯ И НАРКОТИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ УЧАЩЕЙСЯ МОЛОДЕЖЬЮ Г.АСТРАХАНИ

Статья в формате PDF 121 KB...

29 03 2026 2:26:15

ЭТИКА НОВОГО ТЫСЯЧЕЛЕТИЯ

Статья в формате PDF 211 KB...

28 03 2026 9:49:47

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АНАЛОГА ПЕПТИДА СЛИЯНИЯ ИЗ ГЕМАГГЛЮТИНИНА ВИРУСА ГРИППА С ФОСФОЛИПИДНЫМИ ЛИПОСОМАМИ: ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОМ 31Р-ЯМР

Статья в формате PDF 112 KB...

27 03 2026 6:12:16

МЕЗОНЕФРОС КАК ОРГАН КРОВЕТВОРЕНИЯ У ПОЛОВОЗРЕЛЫХ РЫБ

Статья в формате PDF 96 KB...

26 03 2026 17:39:57

СПЕЦИФИКА ТРАНСПОРТНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПЕРЕВОЗКИ ТОВАРОВ

Статья в формате PDF 133 KB...

25 03 2026 10:24:11

ЗАВИСИМОСТЬ МИНЕРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ КОСТЕЙ СКЕЛЕТА ОТ ТИПА КОНСТИТУЦИИ РАЗВИТИЯ

Статья в формате PDF 109 KB...

24 03 2026 13:39:37

ВЛИЯНИЕ ТРОМБОЛИТИЧЕСКОЙ ТЕРАПИИ РАЗЛИЧНЫМИ ДОЗАМИ СТРЕПТОКИНАЗЫ НА УРОВЕНЬ ФИБРИНОГЕНА У БОЛЬНЫХ ОСТРЫМ ИНФАРКТОМ МИОКАРДА

Статья в формате PDF 118 KB...

23 03 2026 5:38:49

Морфологическая хаpaктеристика неокортекса стареющего организма при дефиците белка в пище

Статья в формате PDF 103 KB...

22 03 2026 23:10:26

ПРАКТИКУМ ПО ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИМ МЕТОДАМ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 79 KB...

21 03 2026 15:17:21

ДЕРМАЛЬНЫЕ ФИБРОБЛАСТЫ И СТАРЕНИЕ КОЖИ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 145 KB...

20 03 2026 6:53:49

СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕЙРОЭНДОКРИННЫХ НЕЙРОНОВ МИНДАЛЕВИДНОГО КОМПЛЕКСА МОЗГА НА СТАДИИ ДИЭСТРУС

Дана хаpaктеристика цитологических особенностей нейронов дорсомедиального ядра миндалевидного комплекса мозга (МК) на стадии диэструс. Полученные результаты сравниваются с ранее полученными на стадиях эструс и метэструс. Они показывают, что функциональное состояние нейроэндокринных нейронов этого ядра МК меняется в зависимости от уровней пoлoвых стероидов. ...