ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В СИСТЕМЕ DEDUCTIO

Авторы
Файлы

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т. Юрков А.В. Статья в формате PDF 110 KB В соответствии с системой Deductio [1] приводятся результаты моделирования на ЭВМ доказательств элементарной теории абелевых групп, изучавшейся в курсе "Дискретная математика" факультета ПМ - ПУ СПбГУ. Доказаны автоматически формализованные теоремы: T1.|- (a + b) + c = a + (b + c) , (6); T2. |- a + b = b + a, (4); T3. |- a + o = a, (1) ; T4. |- a+ (- a) = o, (1); T5. |- (- a) + a = o, (3); T6. |- o + a = a, (4); T7. |- a + x = a x = o, (26); T8 |- x + a = a x = o, (3); и другие. Здесь, например, T2. |- a + b = b + a , (4) обозначает теорему номер два (закон коммутативности), доказательство которой на ЭВМ автоматически нумеруется 10-ю формулами, из которых только 4 непосредственно задают её вывод в то время как 6- ю формулами нумеруются аксиомы, знак доказуемости |- и формула, которую нужно доказать. Если в качестве групповой операции выбрано умножение, то наличие приведенных выше формализованных доказательств позволяет без труда получить теоремы: T1´. |- (ab)c = a(bc), T2´. |- ab = ba, T3´. |- a 1 = a, T4´. |- a a ^{- 1} = 1, T5´. |- a ^-1 a = 1, T6´.|- 1 a = a, T7´. |- a x = ax = 1, T8´. |- x a = a x = 1 и другие. Если вместо T4´ (T5´ соответственно) взять в качестве аксиом a ≠ o a a ^-1 = 1 и добавить закон дистрибутивности a (b +c) = ab + ac, то получим поле с выделенными в нём теоремами теории групп, а если ещё добавить аксиомы дифференцирования [2] D(a+b) = Da + Db, Dab = a Db + b Da, то получим теорию DF дифференциальных полей, основной изучаемой моделью которой является поле мероморфных функций комплексного переменного. Когда к теории добавляется уравнение Абеля, определяющее алгебраические функции, а также уравнение [2] Dx = Dy/y, задающее логарифм и экспоненту, то это позволяет ввести элементарные функции, а классификация Лиувилля этих функций позволит построить счетное множество дифференциальных алгебр, простейшей из которых будет ({ sh x , ch x }, D). К алгебрам присоединяется и изучается операция интегрирования [2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Смирнов В.А., Маркин В.И., Новодворский А.Е., Смирнов А.В.Логика и компьютер, Вып. 3. Доказательство и его поиск. - М.: Наука, 1996. - 255 c.
Дэвенпорт Дж. Интегрирование алгебраических функций. - М.: Мир, 1985. - 190 c.

АНАЛИЗ МЕЖКОНФЕССИОНАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ В ЭТНОКУЛЬТУРНОЙ И ОБЩЕСТВЕННО-ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЖИЗНИ НА СЕВЕРНОМ КАВКАЗЕ

Статья в формате PDF 162 KB...

18 04 2026 23:21:10

ПРОБЛЕМА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЧУЖЕРОДНЫХ ОБЫЧАЕВ ВО ВНЕКУЛЬТУРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Данная статья посвящена проблеме отношений между культурами европейских стран и культурой ислама. В статье отмечается, что на фоне упадка христианской культуры в европейскую среду проникают такие обычаи, которые для европейской цивилизации исторически чужды, а главное, опасны для духовного здоровья европейских народов. Единственным средством для противостояния таким негативным явлением является возрождение собственной культуры. ...

17 04 2026 22:27:54

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ

Статья в формате PDF 210 KB...

16 04 2026 12:41:56

ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ЛИЧНОСТНОЕ САМОРАЗВИТИЕ КАК НЕОТЪЕМЛЕМАЯ ЧАСТЬ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ

Статья в формате PDF 108 KB...

15 04 2026 10:46:20

ПОДХОДЫ К ФОРМИРОВАНИЮ ИНФОРМАЦИОННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА СТУДЕНТА

Статья в формате PDF 132 KB...

14 04 2026 17:47:21

СТРАТЕГИЯ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНА

Статья в формате PDF 251 KB...

13 04 2026 3:47:23

КИНОСЕМАНТИКА ИЛИ МОНТАЖНАЯ СХЕМА «ВПЕЧАТЛЕНИЙ»

Статья в формате PDF 109 KB...

12 04 2026 6:46:30

ВЛИЯНИЕ ДЕПРЕССОРНЫХ ПРИСАДОК НА КРИСТАЛЛИЗАЦИЮ ТВЕРДЫХ УГЛЕВОДОРОДОВ НЕФТИ

Статья в формате PDF 118 KB...

11 04 2026 14:53:33

Влияние облучения родителей на структурные преобразования брыжеечных лимфоузлов у мышей первого поколения

Статья в формате PDF 114 KB...

10 04 2026 14:43:35

ВЛИЯНИЕ СТРЕССОВЫХ ФАКТОРОВ НА ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ БРЮШИНЫ

Статья в формате PDF 293 KB...

09 04 2026 1:31:17

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ КОСТНОЙ ТКАНИ У КРУПНОГО РОГАТОГО СКОТА И ЛОСЕЙ ПРИ ИСПЫТАНИИ НА ИЗГИБ ПЯСТНОЙ КОСТИ

Костная ткань обладает целым рядом уникальных физических свойств. Наиболее ценными с производственной точки зрения, представляются только некоторые из них: жесткость, твердость, упругость, эластичность. Наш научный интерес проявился на два основных свойства: жесткость и эластичность. ...

08 04 2026 23:50:20

КЛИНИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ ГЕМОРРАГИЧЕСКОГО СИНДРОМА ПРИ ЦИРРОЗАХ ПЕЧЕНИ

Статья посвящена современным проблемам гепатоэетерологии, в частности геморрагическому синдрому при заболеваниях печени. Основное место уделено алкогольным поражением печени. В статье присутствуют материалы посвященные изучению системы гемостаза, являющиеся сложной и актуальной проблемой в настоящее время. ...

07 04 2026 17:31:15

СРАВНИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ В ЖЕНСКОМ И МУЖСКОМ ТИПАХ РЕЧИ: КОНТРАСТИВНЫЙ АНАЛИЗ

Цель работы состоит в том, чтобы выявить отличия в организации и употрeблении сравнительных конструкций в речи женщин и мужчин, тем самым определив, как глубинные знания о мире отражаются в «женском» и «мужском» вариантах национального языка. Основным методологическим принципом работы является положение о взаимосвязи языка, человека и его речемыслительной деятельности. ...

06 04 2026 20:25:52

К ВОПРОСУ ДИАГНОСТИКИ СОСТОЯНИЯ ЗДОРОВЬЯ ДЕТЕЙ И КОРРЕКЦИИ НАРУШЕНИЙ СРЕДСТВАМИ ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОГО ИСКУССТВА

Статья в формате PDF 115 KB...

05 04 2026 6:37:49

ЭПИДЕМИОЛОГИЯ ЛИМФОПРОЛИФЕРАТИВНЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ В РЕСПУБЛИКЕ МОРДОВИЯ

Статья в формате PDF 110 KB...

04 04 2026 16:20:43

ПРОБЛЕМЫ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Статья в формате PDF 266 KB...

03 04 2026 4:22:53

О РАЗРАБОТКЕ НОВОГО ПРОФИЛЯ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРОВ ХУДОЖЕСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 130 KB...

02 04 2026 8:31:32

БОЛОНСКИЙ ПРОЦЕСС: МОДУЛЬНАЯ СИСТЕМА ОБУЧЕНИЯ, КОМПЛЕКСНАЯ ПРОГРАММА ПО ВОЗРАСТНОЙ АНАТОМИИ И ФИЗИОЛОГИИ

Статья в формате PDF 128 KB...

01 04 2026 7:16:20

ЦЕНТРЫ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА СТУДЕНТОВ, КАК НАДЁЖНАЯ СТРАТЕГИЯ ПРИВЛЕЧЕНИЯ И ЗАКРЕПЛЕНИЯ МОЛОДЁЖИ В НАУКЕ. ОПЫТ НОВОСИБИРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

Статья в формате PDF 110 KB...

31 03 2026 7:21:52

АССОЦИАЦИЯ ПОЛИМОРФНОГО ДНК – ЛОКУСА 256A/G ГЕНА ПЕРЕНОСЧИКА ДОФАМИНА SLC6A3 И УРОВНЕЙ ДОФАМИНА С ПОВЫШЕННОЙ ТРЕВОЖНОСТЬЮ

В работе впервые приведены сведения об ассоциации полиморфного ДНК – локуса 256A/G гена переносчика дофамина SLC6A3 и уровней дофамина с повышенной тревожностью крыс с генотипом А2/А2 по локусу TAG 1A DRD2. ...

30 03 2026 2:55:23

ИНТЕГРАТИВНЫЙ ПОДХОД К ФОРМИРОВАНИЮ ЛИНГВОКУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ ВУЗА

Статья в формате PDF 120 KB...

29 03 2026 19:27:35

Особая роль естественных монополий в период становления реформ в России

Статья в формате PDF 124 KB...

28 03 2026 14:14:36

УСТРОЙСТВА БЕСПРОВОДНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 310 KB...

27 03 2026 14:20:58

ФАСИЛИТИ МЕНЕДЖМЕНТ

Статья в формате PDF 204 KB...

26 03 2026 13:45:41

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРАВ ПАЦИЕНТА КАК ПРОБЛЕМА МОДЕРНИЗАЦИИ НАЦИОНАЛЬНОГО ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА

Статья в формате PDF 251 KB...

25 03 2026 1:30:30

МАНТИЙНО-КОРОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ОБЛАСТИ РАЗВИТИЯ НЕОГЕН-ЧЕТВЕРТИЧНОГО МАГМАТИЗМА БОЛЬШОГО КАВКАЗА

Статья в формате PDF 207 KB...

24 03 2026 21:20:12

ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОНЦЕПЦИИ РАЗВИТИЯ СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ ЖИЗНЕОБЕСПЕЧЕНИЯ

В статье рассмотрен кластерный подход к структурированию экономики и обоснованию стратегий региональной экономической политики повышения качества кластера процессов жизнеобеспечения. ...