ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В СИСТЕМЕ DEDUCTIO

Авторы
Файлы

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т. Юрков А.В. Статья в формате PDF 110 KB В соответствии с системой Deductio [1] приводятся результаты моделирования на ЭВМ доказательств элементарной теории абелевых групп, изучавшейся в курсе "Дискретная математика" факультета ПМ - ПУ СПбГУ. Доказаны автоматически формализованные теоремы: T1.|- (a + b) + c = a + (b + c) , (6); T2. |- a + b = b + a, (4); T3. |- a + o = a, (1) ; T4. |- a+ (- a) = o, (1); T5. |- (- a) + a = o, (3); T6. |- o + a = a, (4); T7. |- a + x = a x = o, (26); T8 |- x + a = a x = o, (3); и другие. Здесь, например, T2. |- a + b = b + a , (4) обозначает теорему номер два (закон коммутативности), доказательство которой на ЭВМ автоматически нумеруется 10-ю формулами, из которых только 4 непосредственно задают её вывод в то время как 6- ю формулами нумеруются аксиомы, знак доказуемости |- и формула, которую нужно доказать. Если в качестве групповой операции выбрано умножение, то наличие приведенных выше формализованных доказательств позволяет без труда получить теоремы: T1´. |- (ab)c = a(bc), T2´. |- ab = ba, T3´. |- a 1 = a, T4´. |- a a ^{- 1} = 1, T5´. |- a ^-1 a = 1, T6´.|- 1 a = a, T7´. |- a x = ax = 1, T8´. |- x a = a x = 1 и другие. Если вместо T4´ (T5´ соответственно) взять в качестве аксиом a ≠ o a a ^-1 = 1 и добавить закон дистрибутивности a (b +c) = ab + ac, то получим поле с выделенными в нём теоремами теории групп, а если ещё добавить аксиомы дифференцирования [2] D(a+b) = Da + Db, Dab = a Db + b Da, то получим теорию DF дифференциальных полей, основной изучаемой моделью которой является поле мероморфных функций комплексного переменного. Когда к теории добавляется уравнение Абеля, определяющее алгебраические функции, а также уравнение [2] Dx = Dy/y, задающее логарифм и экспоненту, то это позволяет ввести элементарные функции, а классификация Лиувилля этих функций позволит построить счетное множество дифференциальных алгебр, простейшей из которых будет ({ sh x , ch x }, D). К алгебрам присоединяется и изучается операция интегрирования [2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Смирнов В.А., Маркин В.И., Новодворский А.Е., Смирнов А.В.Логика и компьютер, Вып. 3. Доказательство и его поиск. - М.: Наука, 1996. - 255 c.
Дэвенпорт Дж. Интегрирование алгебраических функций. - М.: Мир, 1985. - 190 c.

ЗАНЯТОСТЬ ЖЕНЩИН ИННОВАЦИОННОГО ТИПА: ТЕОРИЯ, МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ, УПРАВЛЕНИЕ

Статья в формате PDF 279 KB...

07 07 2026 0:18:30

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПЕРСПЕКТИВА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ

Статья в формате PDF 132 KB...

06 07 2026 3:13:30

О ВОЗМОЖНОСТЯХ КЛИНИЧЕСКОЙ ФИЗИОЛОГИИ В ИЗУЧЕНИИ АРТЕРИО-ВЕНОЗНОГО ШУНТИРОВАНИЯ

Статья в формате PDF 120 KB...

05 07 2026 18:20:49

ПОЛОВОЙ ДИМОРФИЗМ ФОРМ ДОЛЕЙ ЩИТОВИДНОЙ ЖЕЛЕЗЫ

Статья в формате PDF 106 KB...

04 07 2026 18:19:47

ПРОБЛЕМЫ КАДРОВОГО РАЗВИТИЯ ЮРГИНСКОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА (ФИЛИАЛА) ТОМСКОГО ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Статья в формате PDF 101 KB...

03 07 2026 1:33:32

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЯ ПЕНОБЕТОНОВ

Статья в формате PDF 220 KB...

02 07 2026 4:38:58

НЕЙРОПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ БОЛЬНЫХ РАССЕЯННЫМ СКЛЕРОЗОМ

Статья в формате PDF 72 KB...

01 07 2026 1:20:33

О СТОХАСТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ

Статья в формате PDF 312 KB...

30 06 2026 9:37:23

Структурные преобразования щитовидной железы человека в процессе инволюции

Статья в формате PDF 103 KB...

29 06 2026 0:14:10

НЕЙРОСИНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ КИСЛОРОДНОГО ГОМЕОСТАЗА КОРЫ ГОЛОВНОГО МОЗГА ПРИ ДЕФИЦИТЕ КИСЛОРОДА

Статья в формате PDF 101 KB...

28 06 2026 0:57:30

Социальная реклама: охрана окружающей среды (на примере ОАО «Монди СЛПК»)

Статья в формате PDF 630 KB...

27 06 2026 16:48:54

ОСОБЕННОСТИ ОНТОГЕНЕЗА ОДНОЛЕТНИХ РУДЕРАЛЬНЫХ РАСТЕНИЙ ИЗ СЕМЕЙСТВА АСТРОВЫЕ

Статья в формате PDF 110 KB...

26 06 2026 10:16:14

Формирование межвозрастной коммуникации подростков в условиях информационного общества (монография)

Статья в формате PDF 272 KB...

25 06 2026 5:47:12

ИНТЕГРИРОВАННАЯ СИСТЕМА ЗАЩИТЫ РАСТЕНИЙ КАК ФАКТОР ОХРАНЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ОТ ПЕСТИЦИДНОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ

Статья в формате PDF 115 KB...

24 06 2026 18:21:55

ПРОБЛЕМА ВОСПИТАНИЯ В УСЛОВИИ ПОСТКОММУНИСТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОГО ОБЩЕСТВА

Статья в формате PDF 188 KB...

23 06 2026 22:16:17

ЭКСПРЕССИЯ ТИРЕОИДНОГО ФАКТОРА ТРАНСКРИПЦИИ В НЕЙРОЭНДОКРИННЫХ ОПУХОЛЯХ ЛЕГКИХ

Статья в формате PDF 117 KB...

22 06 2026 23:21:49

Природа человека в эпоху сверхтехнологий: изменение представлений

Статья в формате PDF 267 KB...

21 06 2026 18:43:32

СОСТОЯНИЕ ПРОДОЛЬНОГО СВОДА СТОПЫ ДЕТЕЙ СТАРШЕЙ ГРУППЫ ДОШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

Статья в формате PDF 244 KB...

20 06 2026 21:23:16

Цвет как одно из средств передачи декоративности в искусстве пейзажа

Статья в формате PDF 301 KB...

19 06 2026 5:46:50

НАРОДНАЯ МЕДИЦИНА И ЗДРАВООХРАНЕНИЕ В ТЕРКЕМЕ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН

Статья в формате PDF 123 KB...

18 06 2026 21:39:23

ИНЖЕНЕРНЫЕ НАУКИ НА РУБЕЖЕ ВЕКОВ: СИНТЕЗ И МУЛЬТИДИСЦИПЛИНАРНОСТЬ

Статья в формате PDF 94 KB...

17 06 2026 20:39:51

СТРУКТУРА И ЧАСТОТА ВСТРЕЧАЕМОСТИ МАРКЕРОВ СОЕДИНИТЕЛЬНОТКАННОЙ ДИСПЛАЗИИ СЕРДЦА У БОЛЬНЫХ ИШЕМИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ СЕРДЦА

Статья в формате PDF 113 KB...

16 06 2026 10:59:42

НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ КАК ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ РАСШИРЕНИЯ ЕСТЕСТВЕННО- НАУЧНОГО КРУГОЗОРА УЧАЩИХСЯ

Нестандартные задачи в педагогической пpaктике создают благоприятные условия для качественной подготовки учащихся, быстрой адаптации в окружающем мире и малознакомых предметных областях, стимулируют самообразование, формируют научную картину мира и являются инструментом для расширения естественнонаучного кругозора учащихся. ...

15 06 2026 17:22:25

СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОТ МАТРИЦ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

Статья в формате PDF 629 KB...

14 06 2026 9:21:19

СПОСОБ ЛЕЧЕНИЯ ГИПЕРТРОФИЧЕСКИХ РУБЦОВ

Статья в формате PDF 111 KB...

13 06 2026 15:41:34

РЕГУЛЯЦИЯ ГОМЕОСТАЗА МАТЕРИ ПРИ ФИЗИОЛОГИЧЕСКОЙ БЕРЕМЕННОСТИ

Статья в формате PDF 119 KB...

12 06 2026 4:40:36

Имунно-биологическая реактивность здоровых жителей крайнего северо-западного региона России

Статья в формате PDF 118 KB...

11 06 2026 0:23:46

ПРИМЕНЕНИЕ НОВЫХ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ В ПРЕПОДАВАНИИ ЮРИДИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

Статья в формате PDF 107 KB...

10 06 2026 6:21:16

ХАРАКТЕРИСТИКА ИММУНОРЕАКТИВНОСТИ ОРГАНИЗМА КРЫС ПРИ РАЗВИТИИ ИНФИЦИРОВАННОЙ РАНЫ НА ФОНЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ИСКУССТВЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Статья в формате PDF 100 KB...

09 06 2026 17:44:33

Новая технология получения стеновой керамики из техногенных масс

Статья в формате PDF 104 KB...

08 06 2026 10:35:56

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАССЕЯННОГО СКЛЕРОЗА В ХАБАРОВСКОМ КРАЕ

Статья в формате PDF 211 KB...

07 06 2026 8:44:26

ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА И ФРАКТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Статья в формате PDF 243 KB...

06 06 2026 9:55:29

ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПОДГОТОВКИ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ В ВУЗЕ

Статья в формате PDF 300 KB...

05 06 2026 23:28:48

ТРАДИЦИОННАЯ КУЛЬТУРА НАРОДОВ СЕВЕРА: ПРОДУКТИВНОЕ КОНЕВОДСТВО СЕВЕРО-ВОСТОКА ЯКУТИИ

Статья в формате PDF 266 KB...

04 06 2026 11:46:24

СЕРГИЕНКО ЛЮДМИЛА СЕМЕНОВНА

Статья в формате PDF 91 KB...

03 06 2026 9:45:37

ОБЩАЯ АНТИОКИСЛИТЕЛЬНАЯ АКТИВНОСТЬ У БОЛЬНЫХ ВИЧ-ИНФЕКЦИЕЙ

Статья в формате PDF 107 KB...

02 06 2026 1:40:47

АНАЛИЗ ИОННОГО СОСТАВА ВОДНОЙ ФАЗЫ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СУСПЕНЗИЯХ И ПРИРОДНЫХ ВОДАХ

Исследовано формирование ионного состава водной фазы в системах «твердое — жидкое» применительно к технологическим суспензиям (пульпам) флотации, а также к природным водам (поверхностным водным объектам) при взаимодействии с силикатными Fe-содержащими минералами. Выявлены прострaнcтвенно-временные зависимости содержания распространенных ионов щелочных (Na+, K+) щелочно-земельных (Ca2+, Mg2+) и тяжелых (Feобщ, Сu2+) металлов, которые представляют ценность в моделировании и прогнозировании процессов миграции, химических превращений загрязнителей водных объектов. ...

01 06 2026 10:34:24

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПЕРСПЕКТИВНОГО РАЗВИТИЯ ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ РЕСПУБЛИКИ ХАКАСИЯ

Статья в формате PDF 130 KB...

31 05 2026 10:57:46

ТЕХНОЛОГИИ СТРАТЕГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЮЖНЫМ ФЕДЕРАЛЬНЫМ ОКРУГОМ (НА ПРИМЕРЕ ФЕДЕРАЛЬНОЙ ЦЕЛЕВОЙ ПРОГРАММЫ «ЮГ РОССИИ)

Статья в формате PDF 181 KB...

30 05 2026 3:16:40

РОЛЬ ОКИСЛИТЕЛЬНОГО СТРЕССА В ПАТОГЕНЕЗЕ ХРОНИЧЕСКОЙ ОБСТРУКТИВНОЙ БОЛЕЗНИ ЛЕГКИХ

В миниобзоре приведены современные тренды изучения роли окислительного стресса в патогенезе хронической обструктивной болезни легких (ХОБЛ). Показано, что развитие окислительного стресса происходит синхронно с дисбалансом в системе протеазы/антипротеазы и взаимосвязано с нарушением обмена железа. Приведены данные, демонстрирующие нарушение регуляции антиоксидантной защиты при ХОБЛ. Показана взаимосвязь между развитием окислительного стресса и воспалением. Обсуждается гипотеза о взаимосвязи окислительного стресса, хронического воспаления и старения в механизме патогенеза ХОБЛ. ...

29 05 2026 4:52:33