ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В СИСТЕМЕ DEDUCTIO

Авторы
Файлы

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т. Юрков А.В. Статья в формате PDF 110 KB В соответствии с системой Deductio [1] приводятся результаты моделирования на ЭВМ доказательств элементарной теории абелевых групп, изучавшейся в курсе "Дискретная математика" факультета ПМ - ПУ СПбГУ. Доказаны автоматически формализованные теоремы: T1.|- (a + b) + c = a + (b + c) , (6); T2. |- a + b = b + a, (4); T3. |- a + o = a, (1) ; T4. |- a+ (- a) = o, (1); T5. |- (- a) + a = o, (3); T6. |- o + a = a, (4); T7. |- a + x = a x = o, (26); T8 |- x + a = a x = o, (3); и другие. Здесь, например, T2. |- a + b = b + a , (4) обозначает теорему номер два (закон коммутативности), доказательство которой на ЭВМ автоматически нумеруется 10-ю формулами, из которых только 4 непосредственно задают её вывод в то время как 6- ю формулами нумеруются аксиомы, знак доказуемости |- и формула, которую нужно доказать. Если в качестве групповой операции выбрано умножение, то наличие приведенных выше формализованных доказательств позволяет без труда получить теоремы: T1´. |- (ab)c = a(bc), T2´. |- ab = ba, T3´. |- a 1 = a, T4´. |- a a ^{- 1} = 1, T5´. |- a ^-1 a = 1, T6´.|- 1 a = a, T7´. |- a x = ax = 1, T8´. |- x a = a x = 1 и другие. Если вместо T4´ (T5´ соответственно) взять в качестве аксиом a ≠ o a a ^-1 = 1 и добавить закон дистрибутивности a (b +c) = ab + ac, то получим поле с выделенными в нём теоремами теории групп, а если ещё добавить аксиомы дифференцирования [2] D(a+b) = Da + Db, Dab = a Db + b Da, то получим теорию DF дифференциальных полей, основной изучаемой моделью которой является поле мероморфных функций комплексного переменного. Когда к теории добавляется уравнение Абеля, определяющее алгебраические функции, а также уравнение [2] Dx = Dy/y, задающее логарифм и экспоненту, то это позволяет ввести элементарные функции, а классификация Лиувилля этих функций позволит построить счетное множество дифференциальных алгебр, простейшей из которых будет ({ sh x , ch x }, D). К алгебрам присоединяется и изучается операция интегрирования [2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Смирнов В.А., Маркин В.И., Новодворский А.Е., Смирнов А.В.Логика и компьютер, Вып. 3. Доказательство и его поиск. - М.: Наука, 1996. - 255 c.
Дэвенпорт Дж. Интегрирование алгебраических функций. - М.: Мир, 1985. - 190 c.

ПРИМЕНЕНИЕ ЗОЛЫ-УНОСА ТЭЦ ОАО «ИРКУТСКЭНЕРГО» ДЛЯ ХИМИЧЕСКОЙ МЕЛИОРАЦИИ КИСЛЫХ ПОЧВ

Статья в формате PDF 131 KB...

17 06 2026 17:19:16

АНАЛИЗ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ ТУБЕРКУЛЁЗОМ СРЕДИ ВИЧ-ИНФИЦИРОВАННЫХ ГОРОДА КРАСНОКАМСКА

Статья в формате PDF 257 KB...

16 06 2026 0:24:30

РАЗРАБОТКА ЭЛЕМЕНТОВ КОНТРОЛЯ ДЛЯ COMPUTER-TO-PLATE-СИСТЕМ

Статья в формате PDF 112 KB...

15 06 2026 7:15:17

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КЛАСТЕРОВ ТЕРРИТОРИЙ С ПОВЫШЕННЫМ ОТНОСИТЕЛЬНЫМ РИСКОМ ОНКОЛОГИЧЕСКИХ ЗАБОЛЕВАНИЙ.

Статья в формате PDF 131 KB...

14 06 2026 22:28:15

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА В ЗОНАХ ЗАХАРЬИНА-ГЕДА

Статья в формате PDF 108 KB...

13 06 2026 9:45:46

СО2-ЛАЗЕРНАЯ ХИРУРГИЯ НОВООБРАЗОВАНИЙ КОНЬЮКТИВЫ

Статья в формате PDF 205 KB...

12 06 2026 0:54:56

ИОННОЕ АЗОТИРОВАНИЕ

Статья в формате PDF 259 KB...

11 06 2026 21:58:39

СОСТОЯНИЕ ПРИБРЕЖНЫХ ЭКОСИСТЕМ ДАГЕСТАНСКОГО РАЙОНА КАСПИЯ В УСЛОВИЯХ АНТРОПОГЕННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

Статья в формате PDF 102 KB...

10 06 2026 6:23:40

Особенности психического статуса у больных йоддефицитным зобом после лечения препаратами тиреоидных гормонов

Статья в формате PDF 110 KB...

09 06 2026 0:50:36

ОРГАНИЗАЦИЯ ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (учебно-методическое пособие)

Статья в формате PDF 118 KB...

08 06 2026 12:58:41

ДЕРМАЛЬНЫЕ ФИБРОБЛАСТЫ И СТАРЕНИЕ КОЖИ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 145 KB...

07 06 2026 9:35:50

Особенности развития промышленной политики экономически развитых стран

Статья в формате PDF 357 KB...

06 06 2026 6:10:37

ПОДВОДНЫЕ ГОРОДА

Статья в формате PDF 763 KB...

05 06 2026 15:27:16

К ВОПРОСУ О ПОВЫШЕНИИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ В ШКОЛЕ

Статья в формате PDF 205 KB...

04 06 2026 14:49:30

АДАПТАЦИЯ ЧЕЛОВЕКА К ТРЕБОВАНИЯМ РЫНКА ТРУДА В МАЛЫХ ГОРОДАХ

Статья в формате PDF 123 KB...

03 06 2026 5:51:23

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УНИВЕРСИТЕТСКИХ РЕЙТИНГОВ

Статья в формате PDF 282 KB...

02 06 2026 1:51:57

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО ГИГИЕНЕ. РАЗДЕЛ 2

Статья в формате PDF 250 KB...

01 06 2026 11:21:40

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДЕТСКОЙ ГЛАЗНОЙ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ ПО ДАННЫМ МЕДИЦИНСКИХ ОСМОТРОВ И ОБРАЩАЕМОСТИ

Статья в формате PDF 106 KB...

31 05 2026 14:50:58

УДОБРЕНИЕ ГРЕЧИХИ ПОСЕВНОЙ В ЛЕСОСТЕПНОЙ ЗОНЕ АЛТАЯ

Статья в формате PDF 333 KB...

30 05 2026 12:48:49

Исследование роли эритроцитов в физиологии гемостаза методом дифференцированной электрокоагулографии

Статья в формате PDF 125 KB...

29 05 2026 7:53:55

ОПЫТ СТАНОВЛЕНИЯ МНОГОУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ В КУБАНСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ

Статья в формате PDF 115 KB...

28 05 2026 13:31:35

Экспрессия белка ВАХ в тканях серозного paка яичников

Статья в формате PDF 105 KB...

27 05 2026 10:22:17

ИММУНОКОРРЕКТОРЫ В ТЕРАПИИ РЕЦИДИВИРУЮЩИХ ВУЛЬВОВАГИНАЛЬНЫХ КАНДИДОЗОВ

Статья в формате PDF 111 KB...

26 05 2026 7:46:40

НЕФТЕЕМКОСТЬ СОРБЕНТА ИЗ УГЛИСТОЙ МАССЫ ОТ СОДЕРЖАНИЯ В НЕФТЕШЛАМЕ ВОДЫ И НЕФТИ

Приведен способ очистки водной поверхности от нефтяных загрязнений, который может быть использован для очистки водных объектов от пленки аварийно-разлитой и другой плавающей нефти. Разработаны математические модели процесса сорбции древесных отходов в программной среде Curve Expert 1.3. ...