ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В СИСТЕМЕ DEDUCTIO

Авторы
Файлы

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т. Юрков А.В. Статья в формате PDF 110 KB В соответствии с системой Deductio [1] приводятся результаты моделирования на ЭВМ доказательств элементарной теории абелевых групп, изучавшейся в курсе "Дискретная математика" факультета ПМ - ПУ СПбГУ. Доказаны автоматически формализованные теоремы: T1.|- (a + b) + c = a + (b + c) , (6); T2. |- a + b = b + a, (4); T3. |- a + o = a, (1) ; T4. |- a+ (- a) = o, (1); T5. |- (- a) + a = o, (3); T6. |- o + a = a, (4); T7. |- a + x = a x = o, (26); T8 |- x + a = a x = o, (3); и другие. Здесь, например, T2. |- a + b = b + a , (4) обозначает теорему номер два (закон коммутативности), доказательство которой на ЭВМ автоматически нумеруется 10-ю формулами, из которых только 4 непосредственно задают её вывод в то время как 6- ю формулами нумеруются аксиомы, знак доказуемости |- и формула, которую нужно доказать. Если в качестве групповой операции выбрано умножение, то наличие приведенных выше формализованных доказательств позволяет без труда получить теоремы: T1´. |- (ab)c = a(bc), T2´. |- ab = ba, T3´. |- a 1 = a, T4´. |- a a ^{- 1} = 1, T5´. |- a ^-1 a = 1, T6´.|- 1 a = a, T7´. |- a x = ax = 1, T8´. |- x a = a x = 1 и другие. Если вместо T4´ (T5´ соответственно) взять в качестве аксиом a ≠ o a a ^-1 = 1 и добавить закон дистрибутивности a (b +c) = ab + ac, то получим поле с выделенными в нём теоремами теории групп, а если ещё добавить аксиомы дифференцирования [2] D(a+b) = Da + Db, Dab = a Db + b Da, то получим теорию DF дифференциальных полей, основной изучаемой моделью которой является поле мероморфных функций комплексного переменного. Когда к теории добавляется уравнение Абеля, определяющее алгебраические функции, а также уравнение [2] Dx = Dy/y, задающее логарифм и экспоненту, то это позволяет ввести элементарные функции, а классификация Лиувилля этих функций позволит построить счетное множество дифференциальных алгебр, простейшей из которых будет ({ sh x , ch x }, D). К алгебрам присоединяется и изучается операция интегрирования [2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Смирнов В.А., Маркин В.И., Новодворский А.Е., Смирнов А.В.Логика и компьютер, Вып. 3. Доказательство и его поиск. - М.: Наука, 1996. - 255 c.
Дэвенпорт Дж. Интегрирование алгебраических функций. - М.: Мир, 1985. - 190 c.

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МАРШРУТОВ ТРАНСПОРТИРОВКИ УДОБРЕНИЙ СО СТАНЦИИ КЕМЕРОВО В ПОРТ ЧЕННАЙ

Статья в формате PDF 254 KB...

07 11 2026 11:29:43

ВЛИЯНИЕ ИНЕРЦИОННОЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ НА ТЯГОВО-СКОРОСТНЫЕ СВОЙСТВА АВТОМОБИЛЯ

Статья в формате PDF 90 KB...

06 11 2026 7:12:18

Штаммовые отличия Yersinia pestis по чувствительности к диагностическим и R-ЛПС-специфичным бактериофагам

Статья в формате PDF 108 KB...

05 11 2026 23:33:30

МЕСТО ПЛАЗМАФЕРЕЗА В КОМПЛЕКСНОМ ЛЕЧЕНИИ ИНФЕРТИЛЬНЫХ ПАЦИЕНТОК ПЕРЕНЕСШИХ ХИРУРГИЧЕСКУЮ ЛАПАРОСКОПИЮ

Статья в формате PDF 154 KB...

04 11 2026 1:54:56

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПИСАНИЯ СЕМАНТИКИ АТРИБУТОВ РЕЛЯЦИОННЫХ БАЗ ДАННЫХ

Статья в формате PDF 118 KB...

03 11 2026 2:18:16

ЭТНОЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ДАЛЬНЕГО ВОСТОКА

Статья в формате PDF 102 KB...

02 11 2026 22:29:24

Занятия физической культурой как необходимый элемент в подготовке студента инженерной специальности (инженер-химик)

Статья в формате PDF 299 KB...

01 11 2026 22:12:48

ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ МАЛЫХ НАСЕЛЕННЫХ ПУНКТОВ В ЛЕСОТУНДРОВОЙ ЗОНЕ НА ПРИМЕРЕ СЕЛА САСКЫЛАХ АНАБАРСКОГО УЛУСА РС (Я)

Статья в формате PDF 282 KB...

31 10 2026 18:27:21

АНТРОПОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД В СФЕРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ЗНАНИЯ: ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПЕРЕХОДА ОТ ТРАДИЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ К ОБРАЗОВАНИЮ ИННОВАЦИОННОМУ, РЕАЛИЗУЮЩЕМУ ОБЩИЙ ПРИНЦИП РАЗВИТИЯ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 149 KB...

30 10 2026 21:33:12

ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ КЛИНИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ – ВАЖНЕЙШАЯ ЗАДАЧА МЕДИЦИНСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 119 KB...

29 10 2026 17:35:23

ПРОБИОТИКИ – НОВЫЙ ПОДХОД К СТАРЫМ ПРОБЛЕМАМ

Статья в формате PDF 126 KB...

28 10 2026 21:26:34

ИНФОРМАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЖИВОЙ МАТЕРИИ

Информационное поле живой матери создается природой, природа адаптирует это поле, обучает окружающему мирозданию и формирует, передает, самоорганизующейся живой материи. ...

27 10 2026 15:23:25

ГИПОЛИПИДЕМИЧЕСКОЕ И ГИПОГЛИКЕМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ КОМПЛЕКСНОГО РАСТИТЕЛЬНОГО СРЕДСТВА

Статья в формате PDF 114 KB...

26 10 2026 22:41:45

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ И КУЛЬТУРНО-СПЕЦИФИЧНЫЕ МЕХАНИЗМЫ САМОРЕГУЛЯЦИИ ЛИЧНОСТИ

Статья в формате PDF 128 KB...

25 10 2026 5:20:37

ИСЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ СИСТЕМЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ ВОЗДУХА ВОЗДУХОРАЗДЕЛИТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ КААР-30М

В статье отражен анализ работы действующей системы предварительного охлаждения воздуха (СПОВ) воздухоразделительной установки (ВРУ) КААр-30М; выявлены основные проблемы действующей СПОВ; предложены технологические решения, которые способствуют преодолению существующих недостатков и проведен сравнительный анализ действующей и модернизированной систем по основным показателям. ...

24 10 2026 8:17:33

ГЛОБАЛИЗАЦИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 212 KB...

23 10 2026 8:15:43

ПОВЫШЕНИЕ СТОЙКОСТИ СВЕРЛ МЕТОДОМ ЭЛЕКТРОИСКРОВОЙ ОБРАБОТКИ

Статья в формате PDF 253 KB...

22 10 2026 7:53:22

АНТРОПОГЕННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА РАСТИТЕЛЬНЫЙ ПОКРОВ В ЛЕСОСТЕПНОЙ ЗОНЕ ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 145 KB...

21 10 2026 1:56:17

УСЛОВИЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ И ОХРАНЫ ДОРОГ ОТ ВРЕДНОГО ВЛИЯНИЯ ГОРНЫХ РАБОТ

Определены условия охраны и поддержания дорог при их многократной подработке подземными горными выработками. ...

20 10 2026 11:23:21

ВОСПРОИЗВОДСТВО И ВЫРАЩИВАНИЕ КАРПА КОМБИНИРОВАННЫМ ПРУДОВО-ИНДУСТРИАЛЬНЫМ СПОСОБОМ

Статья в формате PDF 118 KB...

19 10 2026 3:46:16

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МОРФОЛОГИИ СЛИЗИСТОЙ ОБОЛОЧКИ НОСОВЫХ РАКОВИН ЧЕЛОВЕКА В РАННЕМ ПОСТНАТАЛЬНОМ ОНТОГЕНЕЗЕ

Статья в формате PDF 116 KB...

18 10 2026 21:43:50

Сравнительная хаpaктеристика регенерации наружного сфинктера прямой кишки при различных видах повреждения

Статья в формате PDF 102 KB...

17 10 2026 2:53:56

АГРОБИОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ СТЕВИИ STEVIA REBAUDIANA (BERTONI) HEMSЕY СОРТА РАМОНСКАЯ СЛАСТЕНА ПРИ ВВЕДЕНИИ В КУЛЬТУРУ В СТАВРОПОЛЬСКОМ КРАЕ

Статья в формате PDF 224 KB...

16 10 2026 22:50:56

РАСЧЕТ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ (РЕГУЛЯТОРОВ) КЛИНОРЕМЕННОГО ВАРИАТОРА

Статья в формате PDF 123 KB...

15 10 2026 15:53:22

ПЕРСПЕКТИВЫ КОМБИНИРОВАННОЙ ТЕРАПИИ РЕВМАТОИДНОГО АРТРИТА

Статья в формате PDF 139 KB...

14 10 2026 6:41:38

О ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ГУМАНИТАРИЕВ

В статье описаны связи между общественными науками и математикой. Приведены рекомендации о преподавании математики для студентов-гуманитариев. Библиогр. 4 назв. ...