ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В СИСТЕМЕ DEDUCTIO

Авторы
Файлы

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т. Юрков А.В. Статья в формате PDF 110 KB В соответствии с системой Deductio [1] приводятся результаты моделирования на ЭВМ доказательств элементарной теории абелевых групп, изучавшейся в курсе "Дискретная математика" факультета ПМ - ПУ СПбГУ. Доказаны автоматически формализованные теоремы: T1.|- (a + b) + c = a + (b + c) , (6); T2. |- a + b = b + a, (4); T3. |- a + o = a, (1) ; T4. |- a+ (- a) = o, (1); T5. |- (- a) + a = o, (3); T6. |- o + a = a, (4); T7. |- a + x = a x = o, (26); T8 |- x + a = a x = o, (3); и другие. Здесь, например, T2. |- a + b = b + a , (4) обозначает теорему номер два (закон коммутативности), доказательство которой на ЭВМ автоматически нумеруется 10-ю формулами, из которых только 4 непосредственно задают её вывод в то время как 6- ю формулами нумеруются аксиомы, знак доказуемости |- и формула, которую нужно доказать. Если в качестве групповой операции выбрано умножение, то наличие приведенных выше формализованных доказательств позволяет без труда получить теоремы: T1´. |- (ab)c = a(bc), T2´. |- ab = ba, T3´. |- a 1 = a, T4´. |- a a ^{- 1} = 1, T5´. |- a ^-1 a = 1, T6´.|- 1 a = a, T7´. |- a x = ax = 1, T8´. |- x a = a x = 1 и другие. Если вместо T4´ (T5´ соответственно) взять в качестве аксиом a ≠ o a a ^-1 = 1 и добавить закон дистрибутивности a (b +c) = ab + ac, то получим поле с выделенными в нём теоремами теории групп, а если ещё добавить аксиомы дифференцирования [2] D(a+b) = Da + Db, Dab = a Db + b Da, то получим теорию DF дифференциальных полей, основной изучаемой моделью которой является поле мероморфных функций комплексного переменного. Когда к теории добавляется уравнение Абеля, определяющее алгебраические функции, а также уравнение [2] Dx = Dy/y, задающее логарифм и экспоненту, то это позволяет ввести элементарные функции, а классификация Лиувилля этих функций позволит построить счетное множество дифференциальных алгебр, простейшей из которых будет ({ sh x , ch x }, D). К алгебрам присоединяется и изучается операция интегрирования [2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Смирнов В.А., Маркин В.И., Новодворский А.Е., Смирнов А.В.Логика и компьютер, Вып. 3. Доказательство и его поиск. - М.: Наука, 1996. - 255 c.
Дэвенпорт Дж. Интегрирование алгебраических функций. - М.: Мир, 1985. - 190 c.

НОВЫЙ ВИД АМФИБИЙ В ВОДОЕМАХ СРЕДНЕГО УРАЛА

Изучены особенности биологии и некоторые демографические хаpaктеристики двух популяций озерной лягушки (Rana ridibunda Pall.), случайно интродуцированной в водоемы-охладители тепловых станций, на территории Среднего Урала. Условия существования в новых водоемах оказались благоприятными. За интродукцией последовало самостоятельное расселение, обе популяции в настоящее время занимают значительную территорию. Животные, обитающие в этих популяциях, отличаются по размерно-возрастному составу размножающихся особей, типу нереста, плодовитости. Полученные данные позволяют утверждать, что обнаруженные различия носят адаптивный хаpaктер. ...

07 07 2026 19:37:11

К ВОПРОСУ О АРТЕРИАЛЬНОМ ДАВЛЕНИИ И СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТЫХ ОСЛОЖНЕНИЯХ. ЧАСТЬ 3

Статья в формате PDF 251 KB...

06 07 2026 14:28:45

РОЛЬ КЛИМАТИЧЕСКОГО ФАКТОРА В РАЗВИТИИ СТАРЕНИЯ

Статья в формате PDF 331 KB...

05 07 2026 7:14:21

СРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ПАРАМЕТРОВ СЕРДЕЧНО-ДЫХАТЕЛЬНОГО СИНХРОНИЗМА У СТУДЕНТОК И СТУДЕНТОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УРОВНЯХ СТРЕССОУСТОЙЧИВОСТИ

Статья в формате PDF 119 KB...

04 07 2026 8:41:50

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ОДАРЕННЫХ УЧАЩИХСЯ

Статья в формате PDF 96 KB...

03 07 2026 23:59:29

ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ – ГЛАВНОЕ УСЛОВИЕ ПЕРЕХОДА К ИННОВАЦИОННОЙ ЭКОНОМИКЕ

Статья в формате PDF 252 KB...

02 07 2026 11:30:41

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И КЛИНИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ХИРУРГИЧЕСКОГО СТРЕССА

Статья в формате PDF 146 KB...

01 07 2026 7:23:19

ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ПАУЗА ЧЕЛОВЕЧЕСТВА

Статья в формате PDF 157 KB...

30 06 2026 12:55:29

ИЗУЧЕНИЕ ЗДОРОВЬЯ СТУДЕНТОВ: ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕННОСТИ ОСТРОГО ЦИСТИТА СРЕДИ СТУДЕНТОВ ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Г. СМОЛЕНСКА

Статья в формате PDF 110 KB...

29 06 2026 13:22:12

МЕХАНИЗМЫ БИОЛОГИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ ГЕЛИО-ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ

Статья в формате PDF 188 KB...

28 06 2026 20:40:34

СПОСОБ ЛЕЧЕНИЯ ДЕСТРУКТИВНОГО ТУБЕРКУЛЕЗА ЛЕГКИХ, ОСЛОЖНЕННОГО ЛОКАЛЬНЫМ ПНЕВМОФИБРОЗОМ

Статья в формате PDF 125 KB...

27 06 2026 12:42:29

СТРУКТУРА УПРАВЛЕНИЯ И РАЗВИТИЕ ВУЗОВСКОЙ НАУКИ

Статья в формате PDF 77 KB...

26 06 2026 6:41:34

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА СОРТОВ И ЭЛИТ ЯБЛОНИ В АГРОЛАНДШАФТАХ В РАЗНЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ЗОНАХ СЕВЕРНОГО КАВКАЗА

При оценке экономической эффективности культивирования сортов яблони в разных экологических условиях Северного Кавказа важными показателями являются продуктивность и качество продукции. Значительный интерес в этом отношении представляют сорта селекции Северо-Кавказского НИИ горного и предгорного садоводства: Фестиваль гор, Долинское, Златогор, Лескенское и другие, которые являются аборигенными и конкурентоспособными с культивируемыми в регионе интродуцированными зарубежными и отечественными сортами яблони. ...