ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В СИСТЕМЕ DEDUCTIO

Авторы
Файлы

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т. Юрков А.В. Статья в формате PDF 110 KB В соответствии с системой Deductio [1] приводятся результаты моделирования на ЭВМ доказательств элементарной теории абелевых групп, изучавшейся в курсе "Дискретная математика" факультета ПМ - ПУ СПбГУ. Доказаны автоматически формализованные теоремы: T1.|- (a + b) + c = a + (b + c) , (6); T2. |- a + b = b + a, (4); T3. |- a + o = a, (1) ; T4. |- a+ (- a) = o, (1); T5. |- (- a) + a = o, (3); T6. |- o + a = a, (4); T7. |- a + x = a x = o, (26); T8 |- x + a = a x = o, (3); и другие. Здесь, например, T2. |- a + b = b + a , (4) обозначает теорему номер два (закон коммутативности), доказательство которой на ЭВМ автоматически нумеруется 10-ю формулами, из которых только 4 непосредственно задают её вывод в то время как 6- ю формулами нумеруются аксиомы, знак доказуемости |- и формула, которую нужно доказать. Если в качестве групповой операции выбрано умножение, то наличие приведенных выше формализованных доказательств позволяет без труда получить теоремы: T1´. |- (ab)c = a(bc), T2´. |- ab = ba, T3´. |- a 1 = a, T4´. |- a a ^{- 1} = 1, T5´. |- a ^-1 a = 1, T6´.|- 1 a = a, T7´. |- a x = ax = 1, T8´. |- x a = a x = 1 и другие. Если вместо T4´ (T5´ соответственно) взять в качестве аксиом a ≠ o a a ^-1 = 1 и добавить закон дистрибутивности a (b +c) = ab + ac, то получим поле с выделенными в нём теоремами теории групп, а если ещё добавить аксиомы дифференцирования [2] D(a+b) = Da + Db, Dab = a Db + b Da, то получим теорию DF дифференциальных полей, основной изучаемой моделью которой является поле мероморфных функций комплексного переменного. Когда к теории добавляется уравнение Абеля, определяющее алгебраические функции, а также уравнение [2] Dx = Dy/y, задающее логарифм и экспоненту, то это позволяет ввести элементарные функции, а классификация Лиувилля этих функций позволит построить счетное множество дифференциальных алгебр, простейшей из которых будет ({ sh x , ch x }, D). К алгебрам присоединяется и изучается операция интегрирования [2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Смирнов В.А., Маркин В.И., Новодворский А.Е., Смирнов А.В.Логика и компьютер, Вып. 3. Доказательство и его поиск. - М.: Наука, 1996. - 255 c.
Дэвенпорт Дж. Интегрирование алгебраических функций. - М.: Мир, 1985. - 190 c.

ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЕ ОСНОВАНИЯ СТЕРЕОХРОНОДИНАМИКИ

Статья в формате PDF 161 KB...

17 08 2026 22:11:34

АГРОБИОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ СТЕВИИ STEVIA REBAUDIANA (BERTONI) HEMSЕY СОРТА РАМОНСКАЯ СЛАСТЕНА ПРИ ВВЕДЕНИИ В КУЛЬТУРУ В СТАВРОПОЛЬСКОМ КРАЕ

Статья в формате PDF 224 KB...

16 08 2026 8:47:24

НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ В.И. ВЕРНАДСКОГО И ПЕДАГОГИКА РАЗВИТИЯ НООСФЕРНОГО МИРОВОЗЗРЕНИЯ

Статья в формате PDF 103 KB...

15 08 2026 18:13:39

СТРУКТУРА СЕТЕВОЙ ИНТЕГРИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ, ПРЕДНАЗНАЧЕННАЯ ДЛЯ ЭЭГ НЕЙРОБИОУПРАВЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 126 KB...

14 08 2026 18:46:40

МЕЖДУНАРОДНЫЕ СТАНДАРТЫ УЧЕТА И ОТЧЕТНОСТИ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ И ИНФОРМАЦИОННО- ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Статья в формате PDF 129 KB...

13 08 2026 15:44:43

РОЛЬ ГОРМОНАЛЬНОЙ КОНТРАЦЕПЦИИ В ТЕРАПИИ ГЕНИТАЛЬНОГО ЭНДОМЕТРИОЗА

Статья в формате PDF 104 KB...

12 08 2026 13:41:26

МОТИВАЦИЯ ТРУДА В ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ

Статья в формате PDF 214 KB...

11 08 2026 19:58:41

ФАКТОРЫ АНГИОГЕНЕЗА ПРИ ПЕРИТОНЕАЛЬНОМ ЭНДОМЕТРИОЗЕ У ПАЦИЕНТОК С БЕСПЛОДИЕМ

Статья в формате PDF 110 KB...

10 08 2026 6:53:43

ЛЕЧЕНИЕ ПЕРЕЛОМОВ ДЛИННЫХ КОСТЕЙ

Статья в формате PDF 228 KB...

09 08 2026 0:25:14

ПЕРЕКИСНОЕ ОКИСЛЕНИЕ ЛИПИДОВ И ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ПЕЧЕНИ ПОСЛЕ КАРДИОХИРУРГИЧЕСКИХ ВМЕШАТЕЛЬСТВ

Статья в формате PDF 125 KB...

08 08 2026 20:59:17

ИММУНИЗАЦИЯ БЕЛКОМ ТЕПЛОВОГО ШОКА-70 ВО ВРЕМЯ ЛАТЕНТНОГО ПЕРИОДА ИНГИБИРУЕТ РОСТ ПЕРЕВИТОЙ МЫШАМ КАРЦИНОМЫ МОЛОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ

Статья в формате PDF 120 KB...

07 08 2026 11:11:17

ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ЭТНОКУЛЬТУРНОГО КОМПОНЕНТА В ОБРАЗОВАНИИ

Статья в формате PDF 162 KB...

06 08 2026 0:31:48

ВЛИЯНИЕ БАКЛОФЕНА НА ПОВЕДЕНИЕ КРЫС С ИММУНОПАТОЛОГИЕЙ

Статья в формате PDF 163 KB...

05 08 2026 13:17:12

ПОСТЭФИРНАЯ ГИПЕРСИММЕТРИЯ ВСЕЛЕННОЙ. ЧАСТЬ 5

Построена октетная электродинамика. Обсуждена возможность объединения механики и электродинамики. Выявлена дальнодействующая структуризация октетного прострaнcтва. Исследуются свойства интервала. ...

04 08 2026 20:58:18

ЛЮПИНОВО-МЕЛАНЖЕВЫЙ ГИДРОЛИЗАТ В ТЕХНОЛОГИИ БИСКВИТА

Статья в формате PDF 171 KB...

03 08 2026 17:39:58

АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ РЕКРЕАЦИОННОГО КОМПЛЕКСА КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

Статья в формате PDF 109 KB...

02 08 2026 2:39:11

РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ ОБЕССОЛЕННОГО ПОЛИ-N, N-ДИМЕТИЛ-N, N-ДИАЛЛИЛАММОНИЙ ХЛОРИДА

Статья в формате PDF 112 KB...

01 08 2026 18:22:58

МЕТОДИКА ВЫБОРА МЕСТ РАСПОЛОЖЕНИЯ БАНКОМАТОВ

Статья в формате PDF 508 KB...

31 07 2026 7:45:51

АДСОРБЦИОННОЕ ИЗВЛЕЧЕНИЕ ПАЛЛАДИЯ АКТИВНЫМИ УГЛЯМИ ИЗ КОСТОЧКОВОГО СЫРЬЯ

Статья в формате PDF 112 KB...

30 07 2026 8:12:40

Почвенно-растительный мониторинг дельты Волги

Статья в формате PDF 127 KB...

29 07 2026 14:55:19

ОСНОВЫ ВЫЯВЛЕНИЯ, ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ ТУБЕРКУЛЕЗА (учебное пособие)

Статья в формате PDF 107 KB...

28 07 2026 4:12:55

«КОНСУЛЬТАТИВНАЯ ПСИХОЛОГИЯ»

Статья в формате PDF 344 KB...

27 07 2026 15:34:48

СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ АРОМАТИЧЕСКИХ ПОЛИЭФИРИМИДОВ НА ОСНОВЕ ПРОИЗВОДНЫХ ХЛОРАЛЯ И ДДТ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОЦЕССОВ ПОЛИНИТРОЗАМЕЩЕНИЯ

Статья в формате PDF 122 KB...

26 07 2026 10:45:47

ВОЗМОЖНОСТИ ИММУНОКОРРЕКЦИИ У БОЛЬНЫХ С ОСЛОЖНЕННЫМИ ФОРМАМИ ДИАБЕТИЧЕСКОЙ СТОПЫ

Статья в формате PDF 100 KB...

25 07 2026 9:10:26

СОЗДАНИЕ БАЗЫ ДАННЫХ ДЛЯ ГЕОИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 253 KB...

24 07 2026 15:33:24

ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕХОДА К КОМПЕТЕНТНОСТНОМУ ПОДХОДУ В ВЫСШЕМ ОБРАЗОВАНИИ

Статья в формате PDF 132 KB...

23 07 2026 20:14:31

ФОРМИРОВАНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ

Статья в формате PDF 110 KB...

22 07 2026 7:40:53

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ ГЕНОВ ПО ЛОКУСАМ СИСТЕМЫ АВ0 СРЕДИ ОБОСОБЛЕННОЙ ПОПУЛЯЦИИ ХАНТЫ СРЕДНЕГО ПРИОБЬЯ

Статья в формате PDF 99 KB...

21 07 2026 17:26:24

ПРОБЛЕМЫ СОХРАНЕНИЯ ЛЕСОСТЕПНОГО СУРКА В ПРОМЫШЛЕННЫХ РЕГИОНАХ НА ПРИМЕРЕ КУЗБАССА

Статья в формате PDF 112 KB...

20 07 2026 14:24:41

Теоретические основы эффективного обеспечения эколого-экономической стабилизации состояния Тюменского региона

Тюменский регион является одним из лидеров по уровню экономического развития. Устойчивое развитие его обеспечит сбалансированное решение социально-экономических задач, проблем сохранения окружающей среды в целях удовлетворения потребностей нынешнего и будущего поколений. Реализация перехода на путь стабильного развития потребует в дальнейшем формирования новой стратегии, которая оказалась бы экологически и экономически сбалансированной. ...