ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В СИСТЕМЕ DEDUCTIO

Авторы
Файлы

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т. Юрков А.В. Статья в формате PDF 110 KB В соответствии с системой Deductio [1] приводятся результаты моделирования на ЭВМ доказательств элементарной теории абелевых групп, изучавшейся в курсе "Дискретная математика" факультета ПМ - ПУ СПбГУ. Доказаны автоматически формализованные теоремы: T1.|- (a + b) + c = a + (b + c) , (6); T2. |- a + b = b + a, (4); T3. |- a + o = a, (1) ; T4. |- a+ (- a) = o, (1); T5. |- (- a) + a = o, (3); T6. |- o + a = a, (4); T7. |- a + x = a x = o, (26); T8 |- x + a = a x = o, (3); и другие. Здесь, например, T2. |- a + b = b + a , (4) обозначает теорему номер два (закон коммутативности), доказательство которой на ЭВМ автоматически нумеруется 10-ю формулами, из которых только 4 непосредственно задают её вывод в то время как 6- ю формулами нумеруются аксиомы, знак доказуемости |- и формула, которую нужно доказать. Если в качестве групповой операции выбрано умножение, то наличие приведенных выше формализованных доказательств позволяет без труда получить теоремы: T1´. |- (ab)c = a(bc), T2´. |- ab = ba, T3´. |- a 1 = a, T4´. |- a a ^{- 1} = 1, T5´. |- a ^-1 a = 1, T6´.|- 1 a = a, T7´. |- a x = ax = 1, T8´. |- x a = a x = 1 и другие. Если вместо T4´ (T5´ соответственно) взять в качестве аксиом a ≠ o a a ^-1 = 1 и добавить закон дистрибутивности a (b +c) = ab + ac, то получим поле с выделенными в нём теоремами теории групп, а если ещё добавить аксиомы дифференцирования [2] D(a+b) = Da + Db, Dab = a Db + b Da, то получим теорию DF дифференциальных полей, основной изучаемой моделью которой является поле мероморфных функций комплексного переменного. Когда к теории добавляется уравнение Абеля, определяющее алгебраические функции, а также уравнение [2] Dx = Dy/y, задающее логарифм и экспоненту, то это позволяет ввести элементарные функции, а классификация Лиувилля этих функций позволит построить счетное множество дифференциальных алгебр, простейшей из которых будет ({ sh x , ch x }, D). К алгебрам присоединяется и изучается операция интегрирования [2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Смирнов В.А., Маркин В.И., Новодворский А.Е., Смирнов А.В.Логика и компьютер, Вып. 3. Доказательство и его поиск. - М.: Наука, 1996. - 255 c.
Дэвенпорт Дж. Интегрирование алгебраических функций. - М.: Мир, 1985. - 190 c.

ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФУЗИИ УГЛЕВОДОРОДОВ В ПОЛИВИНИЛТРИМЕТИЛСИЛАНЕ ОТ УРОВНЯ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ПОДВИЖНОСТИ

Статья в формате PDF 113 KB...

27 09 2026 19:12:57

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ С ПОЗИЦИИ ВИРТУАЛИЗАЦИИИ ПРОЦЕССОВ ТВОРЧЕСТВА И ПОЗНАНИЯ

Статья в формате PDF 111 KB...

26 09 2026 19:50:10

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ИДЕАЛЬНОЙ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ

Статья в формате PDF 688 KB...

25 09 2026 9:59:39

СОСУЩЕСТВОВАНИЕ ПРЕДПРИЯТИЙ В УСЛОВИЯХ КОНКУРЕНЦИИ

Статья в формате PDF 102 KB...

24 09 2026 10:10:54

РОЛЬ НАУЧНЫХ РЕВОЛЮЦИЙ В ФОРМИРОВАНИИ НАУЧНОЙ КАРТИНЫ МИРА

Статья в формате PDF 241 KB...

23 09 2026 18:39:52

Применение регуляторов роста для повышения устойчивости растений к атмосферному загрязнению

Статья в формате PDF 135 KB...

22 09 2026 12:36:19

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНЫХ ТИПОВ НЕЙРОНОВ ЦЕНТРАЛЬНОГО ОТДЕЛА МИНДАЛЕВИДНОГО КОМПЛЕКСА МОЗГА

Статья в формате PDF 110 KB...

21 09 2026 21:27:36

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИХ РИТМОВ НА СКОРОСТЬ АБСТРАКТНО-ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ

Статья в формате PDF 284 KB...

20 09 2026 10:34:36

Результаты внедрения бюджетирования в российских компаниях

Статья в формате PDF 130 KB...

19 09 2026 14:29:32

КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ В СТРУКТУРЕ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ДИДАКТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Статья в формате PDF 134 KB...

18 09 2026 13:13:24

СПЕЦИАЛЬНАЯ КООРДИНАЦИОННАЯ ПОДГОТОВКА ЮНЫХ ХОККЕИСТОВ

Статья в формате PDF 300 KB...

17 09 2026 9:20:24

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЦИТОКИНОВОГО ПРОФИЛЯ ПРИ РАЗВИТИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ПНЕВМОНИИ У МЫШЕЙ

Статья в формате PDF 108 KB...

16 09 2026 9:14:21

НОВЫЙ МЕТОД ДИАГНОСТИКИ КИСТ ЯИЧНИКОВ

Статья в формате PDF 110 KB...

15 09 2026 3:38:19

АДСОРБЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИДРОКСИДА ГАДОЛИНИЯ

Статья в формате PDF 90 KB...

14 09 2026 22:55:13

О МОДЕЛИРОВАНИИ КОНТАКТНО-КОНДЕНСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ НА МЕЗОУРОВНЕ НЕСТАБИЛЬНОЙ СИЛИКАТНОЙ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 131 KB...

13 09 2026 17:17:46

ОСОБЕННОСТИ МОРФОЛОГИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ ГИГАНТСКИХ ЯЗВ ЖЕЛУДКА

Статья в формате PDF 112 KB...

12 09 2026 10:22:40

ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ И ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ДИСПАНСЕРИЗАЦИИ ПРИ МАСТОПАТИИ

Распространённость мастопатии в популяции может достигать более 70 % и не зависит от этнического фенотипа. 92,5 % пациенток, самостоятельно обратившихся по поводу мастопатии, – это городские жители из социальной категории «служащие» со средним специальным и высшим гуманитарным образованием. Сопутствующие заболевания органов пищеварения и урогeнитaльной системы, а также девиантные психологические черты личности достоверно чаще регистрируются у женщин с мастопатией, чем в контроле. Более 70 % женщин отмечают усиление симптомов мастопатии после обострения соматических заболеваний и нервных стрессов, а более 80 % испытывают психологический дискомфорт от направления в онкодиспансер. Необходимы специализированные маммологические кабинеты при женских консультациях и поликлиниках для квалифицированной диагностики, лечения и психологической коррекции пациенток с доброкачественными заболеваниями молочных желез. ...

11 09 2026 1:58:21

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ В ПРОИЗВОДСТВЕ МЯСНЫХ ПОЛУФАБРИКАТОВ

Статья в формате PDF 266 KB...

10 09 2026 13:44:23

СОСТОЯНИЕ ОБМЕНА КАЛЬЦИЯ И ФОСФОРА У МУЖЧИН И ЖЕНЩИН ЗАВЬЯЛОВСКОГО РАЙОНА АЛТАЙСКОГО КРАЯ

Статья в формате PDF 108 KB...

09 09 2026 5:28:10

СОСТОЯНИЕ ЗВЕРОВОДСТВА В ЯКУТИИ

Обзор состояния кормления и причин падежа молодняка лисиц в ООО «Покровское зверохозяйство» Республики Саха (Якутия) в 2010 г. ...

08 09 2026 8:59:10

ВЛИЯНИЕ ТЕРАПИИ БИЛЬТРИЦИДОМ И УРСОСАНОМ НА ЖЕЛЧНЫЙ ЛИТОГЕНЕЗ В РЕЗИДУАЛЬНУЮ ФАЗУ ОПИСТОРХОЗА

Обследовано 19 здоровых людей и 33 пациента с описторхозом и холелитиазом. Проведена сравнительная оценка некоторых показателей холестеринового, пигментного, белкового обмена в пузырной и печеночной порции желчи у обследованных пациентов до и после терапии бильтрицидом и урсосаном. Выявлено, что у пациентов с описторхозом и холелитиазом в эффективные сроки после монотерапии бильтрицидом отмечается значимое превышение концентрации непрямого билирубина, холестерина и белка в пузырной желчи по сравнению со здоровыми людьми, что свидетельствует о сохранении остаточных явлений при значительном улучшении пигментного обмена и снижении литогенных свойств желчи. Включение в схему подготовки и проведения антигельминтной терапии урсосана позволяет достигнуть наибольшего гиполитогенного состояния пузырной порции желчи в эффективные сроки после терапии бильтрицидом. ...