ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В СИСТЕМЕ DEDUCTIO

Авторы
Файлы

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т. Юрков А.В. Статья в формате PDF 110 KB В соответствии с системой Deductio [1] приводятся результаты моделирования на ЭВМ доказательств элементарной теории абелевых групп, изучавшейся в курсе "Дискретная математика" факультета ПМ - ПУ СПбГУ. Доказаны автоматически формализованные теоремы: T1.|- (a + b) + c = a + (b + c) , (6); T2. |- a + b = b + a, (4); T3. |- a + o = a, (1) ; T4. |- a+ (- a) = o, (1); T5. |- (- a) + a = o, (3); T6. |- o + a = a, (4); T7. |- a + x = a x = o, (26); T8 |- x + a = a x = o, (3); и другие. Здесь, например, T2. |- a + b = b + a , (4) обозначает теорему номер два (закон коммутативности), доказательство которой на ЭВМ автоматически нумеруется 10-ю формулами, из которых только 4 непосредственно задают её вывод в то время как 6- ю формулами нумеруются аксиомы, знак доказуемости |- и формула, которую нужно доказать. Если в качестве групповой операции выбрано умножение, то наличие приведенных выше формализованных доказательств позволяет без труда получить теоремы: T1´. |- (ab)c = a(bc), T2´. |- ab = ba, T3´. |- a 1 = a, T4´. |- a a ^{- 1} = 1, T5´. |- a ^-1 a = 1, T6´.|- 1 a = a, T7´. |- a x = ax = 1, T8´. |- x a = a x = 1 и другие. Если вместо T4´ (T5´ соответственно) взять в качестве аксиом a ≠ o a a ^-1 = 1 и добавить закон дистрибутивности a (b +c) = ab + ac, то получим поле с выделенными в нём теоремами теории групп, а если ещё добавить аксиомы дифференцирования [2] D(a+b) = Da + Db, Dab = a Db + b Da, то получим теорию DF дифференциальных полей, основной изучаемой моделью которой является поле мероморфных функций комплексного переменного. Когда к теории добавляется уравнение Абеля, определяющее алгебраические функции, а также уравнение [2] Dx = Dy/y, задающее логарифм и экспоненту, то это позволяет ввести элементарные функции, а классификация Лиувилля этих функций позволит построить счетное множество дифференциальных алгебр, простейшей из которых будет ({ sh x , ch x }, D). К алгебрам присоединяется и изучается операция интегрирования [2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Смирнов В.А., Маркин В.И., Новодворский А.Е., Смирнов А.В.Логика и компьютер, Вып. 3. Доказательство и его поиск. - М.: Наука, 1996. - 255 c.
Дэвенпорт Дж. Интегрирование алгебраических функций. - М.: Мир, 1985. - 190 c.

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ПРОИЗВОДСТВА КАЛЬЦИНИРОВАННОЙ СОДЫ

Статья в формате PDF 89 KB...

16 06 2026 8:39:45

КОМПЬЮТЕРНАЯ ДЕРМОГРАФИЯ В ДИАГНОСТИКЕ ВАЗОМОТОРНЫХ РИНИТОВ

Статья в формате PDF 119 KB...

15 06 2026 7:21:38

ВЛИЯНИЕ НИТРИТ-ИОНА НА АДАПТАЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ ПРИ ГЕМОРРАГИЧЕСКОЙ ЛИХОРАДКЕ С ПОЧЕЧНЫМ СИНДРОМОМ

Статья в формате PDF 322 KB...

14 06 2026 19:59:27

ИННОВАЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ К ЭКОЛОГИЧЕСКОМУ ОБРАЗОВАНИЮ В УНИВЕРСИТЕТЕ ШАНХАЙСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ СОТРУДНИЧЕСТВА (УШОС)

Статья в формате PDF 191 KB...

13 06 2026 10:28:35

ТЕХНОЛОГИЯ E-LEARNING В ГУМАНИТАРНОМ УНИВЕРСИТЕТСКОМ ОБРАЗОВАНИИ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН

Статья в формате PDF 238 KB...

12 06 2026 0:58:24

Нарушения цитокинового статуса у больных с сочетанием урогeнитaльной гepпeс-вирусной и xлaмидийной инфекций

Статья в формате PDF 104 KB...

11 06 2026 23:23:45

НЕКЛАССИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА В ОЦЕНКЕ СТРЕССА И ИНФЕКЦИОННОГО ПРОЦЕССА ОТКРЫТОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 121 KB...

10 06 2026 10:26:54

ЛЕЧЕНИЕ ПЕРЕЛОМОВ ДЛИННЫХ КОСТЕЙ

Статья в формате PDF 228 KB...

09 06 2026 10:54:27

Как учить школьников задачам на построение?

Статья в формате PDF 262 KB...

08 06 2026 0:12:40

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ПРИ ВЫБОРЕ СИСТЕМЫ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНОЙ ЗАЛЕЖИ

Статья в формате PDF 123 KB...

07 06 2026 22:37:51

ОЦЕНКА ТОКСИЧНОСТИ ВОДОРАСТВОРИМОГО ФЛЮСА ВФ – 820 ПРИ ПЕРОРАЛЬНОМ, ВНУТРИБРЮШИННОМ, ИНГАЛЯЦИОННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА ОРГАНИЗМ

Статья в формате PDF 110 KB...

06 06 2026 2:10:36

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЕ МИКРО- И МАКРОРЕЛЬЕФОВ

Статья в формате PDF 131 KB...

05 06 2026 16:21:20

МЕДИКО-СОЦИАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ СОСТОЯНИЯ ЗДОРОВЬЯ ШАХТЕРОВ

Статья в формате PDF 105 KB...

04 06 2026 1:53:55

МОББИНГ И БЕЗОПАСНОСТЬ ТРУДА

Статья в формате PDF 271 KB...

03 06 2026 11:57:31

ЭКСПРЕССНЫЙ КОНТРОЛЬ ПАРАМЕТРОВ НАСЫЩЕННОЙ МЕЛАССЫ САХАРНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Статья в формате PDF 96 KB...

02 06 2026 22:22:48

РАЗРАБОТКА ИНДИКАТОРНОЙ СРЕДЫ ДЛЯ СЕЛЕКТИВНОГО ВЫДЕЛЕНИЯ МИКРООРГАНИЗМОВ РОДА LISTERIA ИЗ ПАТОЛОГИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА РАЗЛИЧНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ (ИСС-1)

Статья в формате PDF 116 KB...

01 06 2026 23:41:23

ПЕТРОЛОГИЯ И ГЕОХИМИЯ СУБВУЛКАНИЧЕСКИХ ОБРАЗОВАНИЙ УНИКАЛЬНОГО КУМИРСКОГО Sc-U-TR МЕСТОРОЖДЕНИЯ ГОРНОГО АЛТАЯ

Для уникального Кумирского скандий-уран-редкоземельного месторождения впервые описаны субвулканические образования, сформировавшиеся в антидромной последовательности от гранитов до долеритов. Более ранние гранит-порфиры и аляскит-порфиры слагают Кумирский шток, в контакте с которым образовались сложнее по составу метасоматиты от фельдшпатоидов до пропилитов. Гранитоиды формировались в процессе частичного плавления мантийного субстрата(кварцевые эклогиты) и относятся к А-типу (анорогенных гранитоидов), а дайки долеритов обнаруживают в своём образовании мантийно-коровое взаимодействие: смешение мантийной базальтовой магмы и корового материала. ...