ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В СИСТЕМЕ DEDUCTIO

Авторы
Файлы

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т. Юрков А.В. Статья в формате PDF 110 KB В соответствии с системой Deductio [1] приводятся результаты моделирования на ЭВМ доказательств элементарной теории абелевых групп, изучавшейся в курсе "Дискретная математика" факультета ПМ - ПУ СПбГУ. Доказаны автоматически формализованные теоремы: T1.|- (a + b) + c = a + (b + c) , (6); T2. |- a + b = b + a, (4); T3. |- a + o = a, (1) ; T4. |- a+ (- a) = o, (1); T5. |- (- a) + a = o, (3); T6. |- o + a = a, (4); T7. |- a + x = a x = o, (26); T8 |- x + a = a x = o, (3); и другие. Здесь, например, T2. |- a + b = b + a , (4) обозначает теорему номер два (закон коммутативности), доказательство которой на ЭВМ автоматически нумеруется 10-ю формулами, из которых только 4 непосредственно задают её вывод в то время как 6- ю формулами нумеруются аксиомы, знак доказуемости |- и формула, которую нужно доказать. Если в качестве групповой операции выбрано умножение, то наличие приведенных выше формализованных доказательств позволяет без труда получить теоремы: T1´. |- (ab)c = a(bc), T2´. |- ab = ba, T3´. |- a 1 = a, T4´. |- a a ^{- 1} = 1, T5´. |- a ^-1 a = 1, T6´.|- 1 a = a, T7´. |- a x = ax = 1, T8´. |- x a = a x = 1 и другие. Если вместо T4´ (T5´ соответственно) взять в качестве аксиом a ≠ o a a ^-1 = 1 и добавить закон дистрибутивности a (b +c) = ab + ac, то получим поле с выделенными в нём теоремами теории групп, а если ещё добавить аксиомы дифференцирования [2] D(a+b) = Da + Db, Dab = a Db + b Da, то получим теорию DF дифференциальных полей, основной изучаемой моделью которой является поле мероморфных функций комплексного переменного. Когда к теории добавляется уравнение Абеля, определяющее алгебраические функции, а также уравнение [2] Dx = Dy/y, задающее логарифм и экспоненту, то это позволяет ввести элементарные функции, а классификация Лиувилля этих функций позволит построить счетное множество дифференциальных алгебр, простейшей из которых будет ({ sh x , ch x }, D). К алгебрам присоединяется и изучается операция интегрирования [2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Смирнов В.А., Маркин В.И., Новодворский А.Е., Смирнов А.В.Логика и компьютер, Вып. 3. Доказательство и его поиск. - М.: Наука, 1996. - 255 c.
Дэвенпорт Дж. Интегрирование алгебраических функций. - М.: Мир, 1985. - 190 c.

АНАЛИЗ ФИЛОГЕНЕТИЧЕСКИХ ВЗАИМООТНОШЕНИЙ БЕЛКОВ СЕМЕЙСТВА АЛЬБУМИНОИДНЫХ ГЕНОВ

Статья в формате PDF 132 KB...

09 03 2026 6:55:40

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СУХИХ СЫВОРОТОЧНЫХ БЕЛКОВ КРОВИ В ТЕХНОЛОГИИ ЭМУЛЬСИОННЫХ ПРОДУКТОВ

Статья в формате PDF 283 KB...

08 03 2026 8:26:27

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ РАЗВИТИЯ ПЕРСОНАЛА

Статья в формате PDF 334 KB...

07 03 2026 6:31:29

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОЖНОЙ ПЛАСТИКИ ПРИ ГНОЙНЫХ ЗАБОЛЕВАНИЯХ КИСТИ

Статья в формате PDF 225 KB...

06 03 2026 23:21:16

Пpaктикующий врач и теоретическая медицина в 21 веке

Статья в формате PDF 104 KB...

05 03 2026 17:21:50

ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Статья в формате PDF 370 KB...

04 03 2026 9:26:20

К ВОПРОСУ ГИСТОСТРУКТУРНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ПОЧЕК И ОЦЕНКА ВОДНО-СОЛЕВОГО ОБМЕНА ПРИ МОНОТЕРАПИИ АМИЛОИДОЗА 3-(2,2,2-ТРИМЕТИЛГИДРАЗИНИЙ) ПРОПИОНАТОМ (МИЛДРОНАТОМ) В ЭКСПЕРИМЕНТЕ

Статья в формате PDF 109 KB...

03 03 2026 17:47:17

ОCОБЕННОСТИ ПЕРЕВОДА РЕАЛИЙ В ПУБЛИЦИСТИКЕ

Статья в формате PDF 301 KB...

02 03 2026 12:35:26

ВЛИЯНИЕ СТИМУЛЯТОРА КУБАНСКОГО НА НЕЙРИТНЫЙ РОСТ СПИНАЛЬНЫХ ГАНГЛИЕВ КУРИНЫХ ЭМБРИОНОВ

Статья в формате PDF 135 KB...

01 03 2026 15:35:50

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ И МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПРОЦЕССЕ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ ПО ФИЗИЧЕСКОЙ РЕАБИЛИТАЦИИ

Статья в формате PDF 252 KB...

28 02 2026 2:48:21

Использование углубленных интеграционных методов исследования в изучении роли энергии геннообусловленных патологий

Статья посвящена использованию углубленных интеграционных методов исследования в изучении роли энергии геннообусловленных патологий, влиянию изменения структуры в цепи ДНК на ее энерговоспринимаемость, энергопроводимость, энергоотдаваемость, энергонакопляемость по цепи ДНК и на развитие геннообусловленных патологий, прежде всего, на развитие злокачественных опухолей. ...

27 02 2026 10:20:51

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ МОРФОЛОГИЯ ПАРАСИМПАТИЧЕСКИХ ГАНГЛИЕВ КОШЕК ПРИ ХРОНИЧЕСКОМ ЭНДОТОКСИКОЗЕ

Статья в формате PDF 109 KB...

26 02 2026 7:45:27

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ АКТИВНОСТЬ РИБОСОМНЫХ ГЕНОВ ПРИ ОНКОЛОГИЧЕСКИХ ЗАБОЛЕВАНИЯХ

Статья в формате PDF 121 KB...

25 02 2026 17:39:15

Информация о проведении научных конференций Российской Академии Естествознания в г. Анталия (Турция) 22-29 мая 2005 года

Статья в формате PDF 3943 KB...

24 02 2026 21:20:18

СПОСОБ ЗАКРЫТОГО ДРЕНИРОВАНИЯ ФЛЕГМОНЫ ЗАДНЕГО СРЕДОСТЕНИЯ И ПРАВОСТОРОННЕГО ПЛЕВРИТА

Представлено обоснование и техника закрытой медиастинотомии со стороны правой плевральной полости и её дренирования через передний мини-доступ в V межреберье активным трубчатым дренажом с боковыми отверстиями у больных с флегмоной заднего средостения, возникшей вследствие перфорации стенки грудного отдела пищевода, отличающаяся простотой исполнения, малой травматичностью и высокой дренажной эффективностью. ...