ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В СИСТЕМЕ DEDUCTIO

Авторы
Файлы

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т. Юрков А.В. Статья в формате PDF 110 KB В соответствии с системой Deductio [1] приводятся результаты моделирования на ЭВМ доказательств элементарной теории абелевых групп, изучавшейся в курсе "Дискретная математика" факультета ПМ - ПУ СПбГУ. Доказаны автоматически формализованные теоремы: T1.|- (a + b) + c = a + (b + c) , (6); T2. |- a + b = b + a, (4); T3. |- a + o = a, (1) ; T4. |- a+ (- a) = o, (1); T5. |- (- a) + a = o, (3); T6. |- o + a = a, (4); T7. |- a + x = a x = o, (26); T8 |- x + a = a x = o, (3); и другие. Здесь, например, T2. |- a + b = b + a , (4) обозначает теорему номер два (закон коммутативности), доказательство которой на ЭВМ автоматически нумеруется 10-ю формулами, из которых только 4 непосредственно задают её вывод в то время как 6- ю формулами нумеруются аксиомы, знак доказуемости |- и формула, которую нужно доказать. Если в качестве групповой операции выбрано умножение, то наличие приведенных выше формализованных доказательств позволяет без труда получить теоремы: T1´. |- (ab)c = a(bc), T2´. |- ab = ba, T3´. |- a 1 = a, T4´. |- a a ^{- 1} = 1, T5´. |- a ^-1 a = 1, T6´.|- 1 a = a, T7´. |- a x = ax = 1, T8´. |- x a = a x = 1 и другие. Если вместо T4´ (T5´ соответственно) взять в качестве аксиом a ≠ o a a ^-1 = 1 и добавить закон дистрибутивности a (b +c) = ab + ac, то получим поле с выделенными в нём теоремами теории групп, а если ещё добавить аксиомы дифференцирования [2] D(a+b) = Da + Db, Dab = a Db + b Da, то получим теорию DF дифференциальных полей, основной изучаемой моделью которой является поле мероморфных функций комплексного переменного. Когда к теории добавляется уравнение Абеля, определяющее алгебраические функции, а также уравнение [2] Dx = Dy/y, задающее логарифм и экспоненту, то это позволяет ввести элементарные функции, а классификация Лиувилля этих функций позволит построить счетное множество дифференциальных алгебр, простейшей из которых будет ({ sh x , ch x }, D). К алгебрам присоединяется и изучается операция интегрирования [2].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Смирнов В.А., Маркин В.И., Новодворский А.Е., Смирнов А.В.Логика и компьютер, Вып. 3. Доказательство и его поиск. - М.: Наука, 1996. - 255 c.
Дэвенпорт Дж. Интегрирование алгебраических функций. - М.: Мир, 1985. - 190 c.

МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ГЛАДКИХ МИОЦИТОВ АРТЕРИЙ ГОЛОВНОГО МОЗГА В АВАРИЙНУЮ СТАДИЮ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТЕНЗИИ

Статья в формате PDF 117 KB...

28 07 2026 13:11:11

К ПРОБЛЕМЕ КАДРОВОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

В статье рассматривается один из вариантов решения проблемы трудовых ресурсов для России. Эта проблема в силу демографического спада и пpaктиковавшейся не одно десятилетие порочной пpaктики монопсонии¸ как государственной доктрины стала очень острой. Описывается процесс распределения нагрузки в процессе освоения массовых рабочих профессий с учетом психологических и психофизиологических особенностей обучаемого на основе базовой системы микроэлементного нормирования. ...

27 07 2026 21:29:21

ПЕРВЫЕ ИТОГИ И ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ БРИГАД СЕСТРИНСКОГО УХОДА В УСЛОВИЯХ РЕФОРМЫ СЕСТРИНСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 120 KB...

26 07 2026 1:32:13

СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ РАБОТА С ДЕВОЧКАМИ В УСЛОВИЯХ СЕЛА

Статья в формате PDF 96 KB...

25 07 2026 22:33:17

ПРОДУКТИВНОСТЬ САХАРНОЙ СВЕКЛЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ХИМИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ РАСТЕНИЙ, АНТИДЕПРЕССАНТОВ, СТИМУЛЯТОРОВ РОСТА И БИОПРЕПАРАТОВ

Статья в формате PDF 134 KB...

24 07 2026 17:14:21

Использование информационных технологий в управлении меди-каментозным обеспечением стационарной медицинской помощи в условиях обязательного медицинского страхования

Статья в формате PDF 129 KB...

23 07 2026 6:44:12

Оценка эффективности комплекса реабилитационных мероприятий и адекватности объема оперативного вмешательства у больных узловым коллоидным зобом

Статья в формате PDF 125 KB...

22 07 2026 2:34:19

СТРУКТУРА ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ Г. УЛЬЯНОВСКА И ОЦЕНКА ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ ГОРОДА ВЫБРОСАМИ АВТОТРАНСПОРТА

Статья в формате PDF 90 KB...

21 07 2026 19:28:15

СТРАТЕГИЧЕСКОЕ ПАРТНЕРСТВО NOKIA И MICROSOFT КАК ИНСТРУМЕНТ ВЫХОДА ИЗ КРИЗИСА

Статья в формате PDF 322 KB...

20 07 2026 23:36:28

ДИАГНОСТИКА И ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗРЕНИЯ КАК ОДИН ИЗ СПОСОБОВ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ДВИЖЕНИЯ

Статья в формате PDF 154 KB...

19 07 2026 11:34:25

СРАВНИТЕЛЬНАЯ КЛИНИКО-ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА БОЛЬНЫХ НЕСПЕЦИФИЧЕСКИМ ЯЗВЕННЫМ КОЛИТОМ И БОЛЕЗНЬЮ КРОНА, НАХОДИВШИХСЯ НА ЛЕЧЕНИИ В 1РКБ В 2009 Г.

Статья в формате PDF 250 KB...

18 07 2026 18:10:50

БИОХИМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ФУНКЦИИ ПЕЧЕНИ ЛОШАДЕЙ ПРИ ХРОНИЧЕСКОМ СТРОНГИЛОИДОЗЕ ЛОШАДЕЙ

Статья в формате PDF 114 KB...

17 07 2026 14:42:57

НОРМАЛИЗАЦИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ СТЕНКИ СОСУДОВ НА ФИБРИНОЛИЗ И АНТИКОАГУЛЯЦИЮ У БОЛЬНЫХ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТОНИЕЙ С МЕТАБОЛИЧЕСКИМ СИНДРОМОМ С ПОМОЩЬЮ ЛИЗИНОПРИЛА

Статья в формате PDF 99 KB...

16 07 2026 15:45:44

Агроэкологическая оценка и приемы выращивания некоторых рекультивационных трав в Северном Зауралье

Статья в формате PDF 112 KB...

15 07 2026 14:57:30

О ДИДАКТИЧЕСКОЙ РОЛИ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ

Статья в формате PDF 263 KB...

14 07 2026 0:12:13

ЧТОБЫ ГЕОЛОГИЯ СТАЛА НАУКОЙ, ФРАГМЕНТАРНОЕ МЫШЛЕНИЕ ГЕОЛОГОВ ДОЛЖНО СМЕНИТЬСЯ СИСТЕМНЫМ

Статья в формате PDF 142 KB...

13 07 2026 4:43:46

Кашаев Рустем Султанхамитович

Статья в формате PDF 107 KB...

12 07 2026 23:56:14

Исследование плоского механизма с двумя подвижными приводами

Статья в формате PDF 832 KB...

11 07 2026 1:39:20

АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЯ НА НЕРЕГУЛИРУЕМОМ ПЕРЕКРЕСТКЕ

Статья в формате PDF 143 KB...

10 07 2026 15:36:15

Tрaнcпортировка продуктов переработки молока в технологических процессах

Статья в формате PDF 104 KB...

09 07 2026 3:38:41

КОМПЬЮТЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ С МНОГОМЕРНЫМ АРГУМЕНТОМ НА ЗАДАННОМ МНОЖЕСТВЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ И ЭВРИСТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

Статья в формате PDF 105 KB...

08 07 2026 13:40:15

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ РЦБ-УСЛУГ УЧЕТНОЙ СИСТЕМЫ РОССИЙСКОГО РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ

Статья в формате PDF 100 KB...

07 07 2026 19:34:46

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОЧИСТКИ МОДЕЛЬНЫХ СТОКОВ ОТ ИОНОВ ТЯЖЕЛЫХ МЕТАЛЛОВ

Статья в формате PDF 282 KB...

06 07 2026 18:54:57

СЕМЕЙНЫЕ ЦЕННОСТИ В СЕМЕЙНОМ ДИСКУРСЕ (НА МАТЕРИАЛЕ УСТНЫХ РАССКАЗОВ КРАСНОЯРЦЕВ НАЧАЛА XXI В.)

Статья в формате PDF 131 KB...

05 07 2026 10:41:57

ПРОЕКТИРОВАНИЕ НОВОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ «ЭКОЛОГИЯ. ЗДОРОВЬЕ. БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНИ»

Статья в формате PDF 207 KB...

04 07 2026 5:53:47

КОМПЛЕКСНАЯ ПЕРЕРАБОТКА ТЯЖЁЛОЙ СМОЛЫ ПИРОЛИЗА

Статья в формате PDF 346 KB...

03 07 2026 11:47:12

Новая технология рационализации химиотерапии туберкулеза легких

Статья в формате PDF 117 KB...

02 07 2026 17:41:24

НОВЫЕ ВИДЫ ДОМАШНЕГО СЫРА – ВКУСНО И ПОЛЕЗНО!

Статья в формате PDF 245 KB...

01 07 2026 9:58:58

РОССИЙСКАЯ ВЛАСТЬ И ГЕНДЕРНЫЙ ДИСКУРС

Статья в формате PDF 150 KB...

30 06 2026 14:30:43

К РАСЧЕТУ ХАРАКТЕРИСТИК ВИНТОВЫХ ГИДРОМАШИН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ САПР

Статья в формате PDF 366 KB...

29 06 2026 16:24:17

КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОГО ВОСЬМИЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА ШЕСТОГО КЛАССА С ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ ПАРОЙ АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Статья в формате PDF 506 KB...

28 06 2026 8:13:22

СТРАТЕГИЧЕСКИЕ НАПРАВЛЕНИЯ И ЭЛЕМЕНТЫ РОССИЙСКОЙ ИННОВАЦИОННОЙ ПОЛИТИКИ В КОНТЕКСТЕ РАЗВИТИЯ СОВРЕМЕННЫХ ТЕНДЕНЦИЙ МИРОВОГО ИННОВАЦИОННОГО ПРОИЗВОДСТВА

Статья в формате PDF 129 KB...

27 06 2026 23:54:31

ЭНДОЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В ТЕРАПИИ И РЕАБИЛИТАЦИИ БОЛЬНЫХ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМОЙ И ОБСТРУКТИВНЫМ БРОНХИТОМ

Статья в формате PDF 90 KB...

26 06 2026 4:12:29

СОСТОЯНИЕ ЗДОРОВЬЯ ДЕТЕЙ И ПОДРОСТКОВ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЯХ ГОРОДА СУРГУТА

Статья в формате PDF 226 KB...

25 06 2026 19:28:12

НАУЧНОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕДИКО-СОЦИАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ СЕЛЬСКИХ РАЙОНОВ, ПРИБЛИЖЕННЫХ К ОБЛАСТНОМУ ЦЕНТРУ

Статья в формате PDF 85 KB...

24 06 2026 13:41:41

Основные принципы коррекции дисрегуляторной патологии

Статья в формате PDF 117 KB...

23 06 2026 23:40:39

ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА ФУНДАМЕНТОВ В ПОЙМЕ РЕК ВЕЗЁЛКА И СЕВЕРСКИЙ ДОНЕЦ В Г. БЕЛГОРОДЕ

Статья в формате PDF 661 KB...

22 06 2026 23:37:58

ЭКОНОМИКА НЕДВИЖИМОСТИ: УЧЕБНИК ДЛЯ ВУЗОВ 3-Е ИЗД., ИСПРАВЛ

Статья в формате PDF 411 KB...

21 06 2026 13:15:42

ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДОБАВОК, ПРИМЕНЯЕМЫХ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА СУХИХ СТРОИТЕЛЬНЫХ СМЕСЕЙ

Статья в формате PDF 117 KB...

20 06 2026 2:42:56

О НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ПОЧВООБРАЗОВАНИЯ НА ПОСТТЕХНОГЕННЫХ ЛАНДШАФТАХ ЗАПАДНОЙ ЯКУТИИ

Получены сведения о начальных стадиях развития. Согласно профильно-генетической классификации почв техногенных ландшафтов [5] морфологически выделены элювиоземы инициальные, эмбриоземы инициальные и органо-аккумулятивные. Экспериментально показано, что выделение этих типов почв вследствие низкой скорости почвообразования пока возможно только по почвенно-биологическими показателями. Установлено, что микробное сообщество молодых почв на отвалах Мирнинского ГОК имеет хаpaктерные черты для начальной стадии почвообразования: более высокую в сравнение зональной почвой численность; низкую активность утилизации целлюлозы; низкую инвентарную. Последнее свидетельствует о низкой скорости формирования органо-минерального комплекса почвы. Выявлено, возможности дифференциации типов молодых техногенных ландшафтов по способу субстратов поддерживать начальный рост тест растений. ...

19 06 2026 4:31:50