РАСЧЕТ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ОДНОСТОРОННИМИ ВНУТРЕННИМИ СВЯЗЯМИ В СРЕДЕ MATHCAD
Рассматривается равновесие составной конструкции (рис. 1), имеющей внутренние односторонние связи в точках Е и F [1]. Требуется:
1) выяснить, какая из связей работает, т.е. в какой из точек Е или F при заданной нагрузке имеет место контакт (на рисунке показаны зазоры в обоих случаях), а также определить реакции связей;
2) определить область значений угла a, в точках которой RE > 0, и область значений этого угла, в точках которой RF > 0.
Рис. 1
Предполагая, что контакт осуществляется в точке E, расчлeняем конструкцию на составляющие ее тела AC, CD, EFDL и рассматриваем равновесие каждого тела отдельно; при этом действие связей заменяем их реакциями. На каждое тело действует уравновешенная плоская система сил. Расчетная схема для тела AC приведена на рис. 2.
Рис. 2
Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:
(1)
Расчетная схема для тела CD приведена на рис. 3. Заметим, что .
Рис. 3
Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:
(2)
Расчетная схема для тела EFDL приведена на рис. 4. Заметим, что , .
Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:
(3)
Рис. 4
Из системы девяти уравнений (1)-(3) можно определить неизвестные реакции связей RE, XA, YA, RB, XC, YC, XD, YD, RL.
Аналогичнопредполагая, что контакт осуществляется в точке F, получаем систему уравнений для определения реакций связей RF, XA, YA, RB, XC, YC, XD, YD и RL и (эта система здесь не приводится).
Решение полученных систем линейных уравнений проводилось в среде Mathcad. Использовался метод обратной матрицы. Расчеты показывают, что при заданных нагрузках контакт имеет место в точке E, так RE > 0.
Определим область значений угла α при условии RE > 0. Для этого воспользуемся принципом возможных перемещений. Предполагая, что контакт осуществляется в точке E, освободим конструкцию от связи в этой точке, заменив ее действие реакциями и . Полученный плоский механизм имеет одну степень свободы. Звено AC этого механизма может вращаться вокруг неподвижного центра A, а звенья EFDL и CD - совершать плоское движение. Сообщим звену AC возможное перемещение δφ1 (рис. 5). Возможным перемещением звена CD является поворот на угол δφ2 вокруг мгновенного центра вращения P2, а возможным перемещением звена EFDL- поворот на угол δφ3 вокруг мгновенного центра вращения P3. Центр P3 найден как точка пересечения перпендикуляров к направлениям возможных перемещений точек B и L, а центр P2 - как точка пересечения перпендикуляров к направлениям возможных перемещений точек C и D.
Рис.5
Записывая уравнение работ принципа возможных перемещений, получаем
(4)
Учитывая, что
из уравнения (4) находим
(5)
Аналогично, полагая, что контакт осуществляется в точке F, находим
(6)
Располагая формулами (5) и (6) (вообще говоря, достаточно одной из них) можно найти области значений угла a на отрезке [-π, π] в точках которых выполняются неравенства RE > 0 или RF > 0. Расчет проводился в среде Mathcad. Построены графики функций RE(a) и RF(a). Корни уравнений RE(a) = 0 и RF(a) = 0 на отрезке [-π, π] определены с помощью функции-процедуры root.
Список литературы
- Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / под ред. А.А. Яблонского. - М.: Высшая школа - 1985.
- Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad 11. - СПб.: БХВ-Петербург - 2003.
На основе анализа электронной конфигурации примесных атомов в минералах, обладающих кристаллической структурой типа NiAs (например, пирротин), установлена корреляция плотности примесных атомов и катионных вакансий с электропроводностью и удельной намагниченностью минералов. Плотность катионных вакансий возрастает при увеличении суммарной плотности примесных атомов, при этом уменьшается электропроводность кристалла. Показано, что природа этих явлений – уменьшение концентрации электронов в зоне проводимости в результате захвата примесными атомами электрона вакансии. На основе расчетов плотности примеси исследованы свойства анионных примесных атомов и проанализирован механизм их изоморфного замещения ионов серы в структуре пирротина. Установлена связь магнитных свойств пирротина и содержанием золота в породе.
...
21 01 2025 14:12:23
Статья в формате PDF
304 KB...
20 01 2025 21:59:28
Статья в формате PDF
128 KB...
19 01 2025 12:57:39
Экспериментальная работа представлена с целью описания хаpaктеристик Солнечной системы с помощью существующих теорий. Числовые данные взяты из Интернета, теория – из электронных энциклопедий. Результаты исследований показали, что современная форма уравнений Дж. Максвелла позволяет вычислить отсутствующие фундаментальные константы и описывать гравитон подобно фотону. Закон всемирного тяготения И. Ньютона часть современной формы уравнений Дж. Максвелла – теперь гравитационной теории поля. «Квантово-волновые» свойства гравитона позволяют строить теорию Солнечной системы подобно стационарному уравнению Э. Шрёдингера. В статье формулы используются в чрезвычайных случаях, но графики и математическая статистика к ним широко используется. Рисунки и статистика наглядно демонстрируют силу теоретических законов. Предложенная теория показывает случайное совпадение, и ограниченность эмпирического правила Тициуса-Боде.
...
18 01 2025 14:39:55
Статья в формате PDF
105 KB...
17 01 2025 10:48:19
Целью настоящего исследования явилось изучение хаpaктера нарушений реологических свойств крови при гестозе различной степени тяжести. Обследовано 67 беременных с гестозом, которые были распределены на 3 группы по степени тяжести гестоза. Во всех трех группах наблюдения обнаружены изменения индекса деформации эритроцитов, изменение вязкости крови при всех скоростях сдвига – низких, средних, высоких. Полученные данные указывают на целесообразность использования в комплексной оценке тяжести гестоза метода изучения реологии крови с помощью анализатора АКР-2.
...
16 01 2025 3:17:18
Статья в формате PDF
100 KB...
15 01 2025 15:58:33
Статья в формате PDF
120 KB...
14 01 2025 14:53:12
Статья в формате PDF
123 KB...
13 01 2025 4:23:47
Статья в формате PDF
117 KB...
12 01 2025 21:38:22
Статья в формате PDF
371 KB...
11 01 2025 17:32:18
Статья в формате PDF
119 KB...
10 01 2025 22:39:35
Статья в формате PDF
113 KB...
09 01 2025 13:17:26
Статья в формате PDF
141 KB...
08 01 2025 9:35:46
На основании анализа прострaнcтвенного размещения редких и уникальных для Кемеровской области растительных сообществ рассматривается возможность оптимизации пpaктического сохранения регионального биоразнообразия. В качестве возможного механизма охраны предлагается вариант локального изменения размеров водоохранных зон путем делегирования органам местного самоуправления права принятия оперативных решений при определении их границ.
...
07 01 2025 3:50:42
На основе социологического исследования и субъективного восприятия изучено влияние нeблагоприятных производственных факторов на трудовой процесс и состояние здоровья операторов связи и телефонисток, как профессиональных пользователей видеодисплейных терминалов с учетом стажа, возраста и профессиональной деятельности.
...
06 01 2025 17:21:34
Статья в формате PDF
129 KB...
05 01 2025 15:15:34
Статья в формате PDF
205 KB...
04 01 2025 17:40:59
Статья в формате PDF
173 KB...
03 01 2025 21:41:29
Статья в формате PDF
131 KB...
02 01 2025 18:58:20
Статья в формате PDF
98 KB...
01 01 2025 23:24:39
Представлены результаты опытов биологической рекультивации на отвалах Мирнинского ГОКа.
...
30 12 2024 5:46:24
Статья в формате PDF
103 KB...
29 12 2024 7:49:59
Статья в формате PDF
303 KB...
28 12 2024 22:42:41
Статья в формате PDF
103 KB...
27 12 2024 2:54:25
Статья в формате PDF
101 KB...
26 12 2024 15:27:40
Статья в формате PDF
114 KB...
25 12 2024 9:22:50
Статья в формате PDF
98 KB...
24 12 2024 22:29:43
Статья в формате PDF
352 KB...
22 12 2024 12:52:50
Статья в формате PDF
221 KB...
21 12 2024 4:18:59
Статья в формате PDF
111 KB...
20 12 2024 2:32:26
Статья в формате PDF
115 KB...
19 12 2024 18:40:13
Статья в формате PDF
124 KB...
18 12 2024 9:57:30
Статья в формате PDF 205 KB...
17 12 2024 1:42:35
В статье представлены актуальные данные о проблеме урогeнитaльного xлaмидиоза. Рассмотрены современные вопросы эпидемиологии, патогенеза и терапии инфекции.
...
16 12 2024 23:10:11
Статья в формате PDF
108 KB...
14 12 2024 2:58:35
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
