РАСЧЕТ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ОДНОСТОРОННИМИ ВНУТРЕННИМИ СВЯЗЯМИ В СРЕДЕ MATHCAD
Рассматривается равновесие составной конструкции (рис. 1), имеющей внутренние односторонние связи в точках Е и F [1]. Требуется:
1) выяснить, какая из связей работает, т.е. в какой из точек Е или F при заданной нагрузке имеет место контакт (на рисунке показаны зазоры в обоих случаях), а также определить реакции связей;
2) определить область значений угла a, в точках которой RE > 0, и область значений этого угла, в точках которой RF > 0.
Рис. 1
Предполагая, что контакт осуществляется в точке E, расчлeняем конструкцию на составляющие ее тела AC, CD, EFDL и рассматриваем равновесие каждого тела отдельно; при этом действие связей заменяем их реакциями. На каждое тело действует уравновешенная плоская система сил. Расчетная схема для тела AC приведена на рис. 2.
Рис. 2
Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:
(1)
Расчетная схема для тела CD приведена на рис. 3. Заметим, что .
Рис. 3
Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:
(2)
Расчетная схема для тела EFDL приведена на рис. 4. Заметим, что , .
Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:
(3)
Рис. 4
Из системы девяти уравнений (1)-(3) можно определить неизвестные реакции связей RE, XA, YA, RB, XC, YC, XD, YD, RL.
Аналогичнопредполагая, что контакт осуществляется в точке F, получаем систему уравнений для определения реакций связей RF, XA, YA, RB, XC, YC, XD, YD и RL и (эта система здесь не приводится).
Решение полученных систем линейных уравнений проводилось в среде Mathcad. Использовался метод обратной матрицы. Расчеты показывают, что при заданных нагрузках контакт имеет место в точке E, так RE > 0.
Определим область значений угла α при условии RE > 0. Для этого воспользуемся принципом возможных перемещений. Предполагая, что контакт осуществляется в точке E, освободим конструкцию от связи в этой точке, заменив ее действие реакциями и . Полученный плоский механизм имеет одну степень свободы. Звено AC этого механизма может вращаться вокруг неподвижного центра A, а звенья EFDL и CD - совершать плоское движение. Сообщим звену AC возможное перемещение δφ1 (рис. 5). Возможным перемещением звена CD является поворот на угол δφ2 вокруг мгновенного центра вращения P2, а возможным перемещением звена EFDL- поворот на угол δφ3 вокруг мгновенного центра вращения P3. Центр P3 найден как точка пересечения перпендикуляров к направлениям возможных перемещений точек B и L, а центр P2 - как точка пересечения перпендикуляров к направлениям возможных перемещений точек C и D.
Рис.5
Записывая уравнение работ принципа возможных перемещений, получаем
(4)
Учитывая, что
из уравнения (4) находим
(5)
Аналогично, полагая, что контакт осуществляется в точке F, находим
(6)
Располагая формулами (5) и (6) (вообще говоря, достаточно одной из них) можно найти области значений угла a на отрезке [-π, π] в точках которых выполняются неравенства RE > 0 или RF > 0. Расчет проводился в среде Mathcad. Построены графики функций RE(a) и RF(a). Корни уравнений RE(a) = 0 и RF(a) = 0 на отрезке [-π, π] определены с помощью функции-процедуры root.
Список литературы
- Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / под ред. А.А. Яблонского. - М.: Высшая школа - 1985.
- Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad 11. - СПб.: БХВ-Петербург - 2003.
Статья в формате PDF
314 KB...
23 07 2026 23:33:48
Статья в формате PDF
127 KB...
22 07 2026 8:26:56
Статья в формате PDF
106 KB...
21 07 2026 21:51:38
Статья в формате PDF
275 KB...
20 07 2026 10:16:38
Статья в формате PDF
140 KB...
19 07 2026 16:39:31
Статья в формате PDF
133 KB...
18 07 2026 1:31:25
Статья в формате PDF
127 KB...
17 07 2026 14:17:29
Статья в формате PDF
103 KB...
16 07 2026 16:33:59
Статья в формате PDF
104 KB...
15 07 2026 17:51:42
Статья в формате PDF
106 KB...
14 07 2026 7:27:27
Статья в формате PDF
120 KB...
13 07 2026 2:23:56
Статья в формате PDF
110 KB...
12 07 2026 13:17:18
Статья в формате PDF
125 KB...
10 07 2026 3:24:51
Статья в формате PDF
132 KB...
09 07 2026 12:23:50
Статья в формате PDF
254 KB...
07 07 2026 8:42:24
Статья в формате PDF
117 KB...
06 07 2026 1:25:43
Статья в формате PDF
105 KB...
05 07 2026 16:27:30
Статья в формате PDF
119 KB...
01 07 2026 10:26:57
В статье рассматривается особенность сократовского диалога в контексте идей педагогической антропологии. Методологическим принципом современного педагогического знания является антропологический принцип, и в этой связи диалог как универсальная форма общения участников образовательного процесса приобретает особую значимость. Представлены особенности сократического философского диалога, которые объясняют закономерность выстраивания отношений в системе «человек – человек» в ситуации передачи имеющегося опыта.
...
30 06 2026 13:16:50
Основным механизмом теплообмена для капиллярно-пористых физических систем (типа легкого бетона) является контактная теплопроводность, которая осуществляется благодаря связанным между собой процессам: переходом тепла от частицы к частице через непосредственные контакты между ними и переходом тепла через разделяющую промежуточную среду. С термодинамической точки зрения теплообмен в легких бетонах представляет собой теплоперенос (поток тепла Q), а точнее перенос энтропии (S), под действием градиента температуры (Т), осуществляемый, в соответствии со вторым законом термодинамики, от мест с более высокой к местам с меньшей температурой. Термодинамическая идентичность коэффициента теплопроводности () и S позволила, на базе второго закона термодинамики, вывести общее уравнение для прогноза теплопроводности легкого бетона в условиях его эксплуатации. Установлено, что релаксация теплопроводности (τ) пропорциональна затуханию объемных деформаций бетона (Θ), вызванных температурным градиентом и уровнем напряжения (η). Экспериментальные исследования теплопроводности легкого бетона подтвердили затухающий хаpaктер изменения Δλ как функции времени (t) и деформативности.
...
29 06 2026 23:49:51
Статья в формате PDF
240 KB...
28 06 2026 21:56:56
Статья в формате PDF
250 KB...
27 06 2026 12:38:10
Статья в формате PDF
312 KB...
26 06 2026 16:44:34
Статья в формате PDF
220 KB...
24 06 2026 13:37:28
Статья в формате PDF
85 KB...
22 06 2026 7:49:30
Статья в формате PDF 132 KB...
21 06 2026 20:34:33
Статья в формате PDF
183 KB...
20 06 2026 15:12:50
Статья в формате PDF
114 KB...
19 06 2026 11:37:35
Проведен анализ опубликованных данных по вопросу генетических факторов развития гемолитических анемий (мембранопатий, энзимопатий). Список возможных мутаций при определенной форме анемии обобщен в виде таблиц. Дано понятие о сущности, строении и функции основной клетки красной крови – эритроците. Приведена классификация различных групп анемий, причины их возникновения, возможные симптомы проявления заболевания, прогноз для жизни. Затронуты аспекты донорства при ферментодефицитных состояниях доноров и реципиентов.
...
18 06 2026 18:19:31
Статья в формате PDF
149 KB...
17 06 2026 5:42:58
Статья в формате PDF
112 KB...
16 06 2026 22:26:44
Статья в формате PDF
101 KB...
15 06 2026 11:33:50
Статья в формате PDF
128 KB...
14 06 2026 15:26:53
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
