РАСЧЕТ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ОДНОСТОРОННИМИ ВНУТРЕННИМИ СВЯЗЯМИ В СРЕДЕ MATHCAD
Рассматривается равновесие составной конструкции (рис. 1), имеющей внутренние односторонние связи в точках Е и F [1]. Требуется:
1) выяснить, какая из связей работает, т.е. в какой из точек Е или F при заданной нагрузке имеет место контакт (на рисунке показаны зазоры в обоих случаях), а также определить реакции связей;
2) определить область значений угла a, в точках которой RE > 0, и область значений этого угла, в точках которой RF > 0.
Рис. 1
Предполагая, что контакт осуществляется в точке E, расчлeняем конструкцию на составляющие ее тела AC, CD, EFDL и рассматриваем равновесие каждого тела отдельно; при этом действие связей заменяем их реакциями. На каждое тело действует уравновешенная плоская система сил. Расчетная схема для тела AC приведена на рис. 2.
Рис. 2
Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:
(1)
Расчетная схема для тела CD приведена на рис. 3. Заметим, что .
Рис. 3
Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:
(2)
Расчетная схема для тела EFDL приведена на рис. 4. Заметим, что , .
Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:
(3)
Рис. 4
Из системы девяти уравнений (1)-(3) можно определить неизвестные реакции связей RE, XA, YA, RB, XC, YC, XD, YD, RL.
Аналогичнопредполагая, что контакт осуществляется в точке F, получаем систему уравнений для определения реакций связей RF, XA, YA, RB, XC, YC, XD, YD и RL и (эта система здесь не приводится).
Решение полученных систем линейных уравнений проводилось в среде Mathcad. Использовался метод обратной матрицы. Расчеты показывают, что при заданных нагрузках контакт имеет место в точке E, так RE > 0.
Определим область значений угла α при условии RE > 0. Для этого воспользуемся принципом возможных перемещений. Предполагая, что контакт осуществляется в точке E, освободим конструкцию от связи в этой точке, заменив ее действие реакциями и . Полученный плоский механизм имеет одну степень свободы. Звено AC этого механизма может вращаться вокруг неподвижного центра A, а звенья EFDL и CD - совершать плоское движение. Сообщим звену AC возможное перемещение δφ1 (рис. 5). Возможным перемещением звена CD является поворот на угол δφ2 вокруг мгновенного центра вращения P2, а возможным перемещением звена EFDL- поворот на угол δφ3 вокруг мгновенного центра вращения P3. Центр P3 найден как точка пересечения перпендикуляров к направлениям возможных перемещений точек B и L, а центр P2 - как точка пересечения перпендикуляров к направлениям возможных перемещений точек C и D.
Рис.5
Записывая уравнение работ принципа возможных перемещений, получаем
(4)
Учитывая, что
из уравнения (4) находим
(5)
Аналогично, полагая, что контакт осуществляется в точке F, находим
(6)
Располагая формулами (5) и (6) (вообще говоря, достаточно одной из них) можно найти области значений угла a на отрезке [-π, π] в точках которых выполняются неравенства RE > 0 или RF > 0. Расчет проводился в среде Mathcad. Построены графики функций RE(a) и RF(a). Корни уравнений RE(a) = 0 и RF(a) = 0 на отрезке [-π, π] определены с помощью функции-процедуры root.
Список литературы
- Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / под ред. А.А. Яблонского. - М.: Высшая школа - 1985.
- Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad 11. - СПб.: БХВ-Петербург - 2003.
Статья в формате PDF
118 KB...
24 03 2026 9:23:37
Статья в формате PDF
320 KB...
23 03 2026 6:11:35
Статья в формате PDF
114 KB...
22 03 2026 14:44:36
Статья в формате PDF
161 KB...
21 03 2026 13:50:36
Статья в формате PDF
132 KB...
20 03 2026 23:22:27
Статья в формате PDF
123 KB...
19 03 2026 13:16:33
Статья в формате PDF
147 KB...
18 03 2026 17:50:50
Статья в формате PDF
175 KB...
16 03 2026 8:28:28
Статья в формате PDF
141 KB...
15 03 2026 13:55:16
Статья в формате PDF
1342 KB...
14 03 2026 9:38:58
Статья в формате PDF
117 KB...
13 03 2026 8:39:16
Статья в формате PDF
124 KB...
12 03 2026 10:59:46
Статья в формате PDF
104 KB...
11 03 2026 22:25:51
Статья в формате PDF
124 KB...
10 03 2026 19:16:11
Статья в формате PDF
315 KB...
08 03 2026 21:43:38
Статья в формате PDF
326 KB...
06 03 2026 19:54:33
Статья в формате PDF
127 KB...
04 03 2026 20:21:26
Статья в формате PDF
120 KB...
03 03 2026 7:15:51
Статья в формате PDF
280 KB...
02 03 2026 17:46:13
Статья в формате PDF
110 KB...
01 03 2026 17:13:49
Статья в формате PDF
133 KB...
28 02 2026 17:45:12
Статья в формате PDF
260 KB...
27 02 2026 0:24:34
Статья в формате PDF
119 KB...
26 02 2026 16:25:42
Статья в формате PDF
253 KB...
25 02 2026 0:43:38
Статья в формате PDF
111 KB...
24 02 2026 8:52:52
Статья в формате PDF
104 KB...
22 02 2026 20:33:50
Статья в формате PDF
267 KB...
21 02 2026 16:42:57
Статья в формате PDF
300 KB...
20 02 2026 17:24:59
Статья в формате PDF
243 KB...
19 02 2026 20:30:54
Статья в формате PDF
110 KB...
18 02 2026 3:54:26
Статья в формате PDF
110 KB...
17 02 2026 2:43:19
Статья в формате PDF
105 KB...
16 02 2026 8:21:11
Статья в формате PDF
129 KB...
15 02 2026 19:31:42
Статья в формате PDF
120 KB...
14 02 2026 1:27:41
По материалам геоботанических исследований растительного покрова на отвалах горных пород Кузнецкого угольного бассейна проведен таксономический анализ флористических списков трех стадий восстановительной сукцессии. Определены зональные особенности сукцессионных процессов. Установлены наиболее активные виды с высокими показателями встречаемости.
...
13 02 2026 5:26:42
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
