РАСЧЕТ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ОДНОСТОРОННИМИ ВНУТРЕННИМИ СВЯЗЯМИ В СРЕДЕ MATHCAD
Рассматривается равновесие составной конструкции (рис. 1), имеющей внутренние односторонние связи в точках Е и F [1]. Требуется:
1) выяснить, какая из связей работает, т.е. в какой из точек Е или F при заданной нагрузке имеет место контакт (на рисунке показаны зазоры в обоих случаях), а также определить реакции связей;
2) определить область значений угла a, в точках которой RE > 0, и область значений этого угла, в точках которой RF > 0.
Рис. 1
Предполагая, что контакт осуществляется в точке E, расчлeняем конструкцию на составляющие ее тела AC, CD, EFDL и рассматриваем равновесие каждого тела отдельно; при этом действие связей заменяем их реакциями. На каждое тело действует уравновешенная плоская система сил. Расчетная схема для тела AC приведена на рис. 2.
Рис. 2
Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:
(1)
Расчетная схема для тела CD приведена на рис. 3. Заметим, что .
Рис. 3
Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:
(2)
Расчетная схема для тела EFDL приведена на рис. 4. Заметим, что , .
Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:
(3)
Рис. 4
Из системы девяти уравнений (1)-(3) можно определить неизвестные реакции связей RE, XA, YA, RB, XC, YC, XD, YD, RL.
Аналогичнопредполагая, что контакт осуществляется в точке F, получаем систему уравнений для определения реакций связей RF, XA, YA, RB, XC, YC, XD, YD и RL и (эта система здесь не приводится).
Решение полученных систем линейных уравнений проводилось в среде Mathcad. Использовался метод обратной матрицы. Расчеты показывают, что при заданных нагрузках контакт имеет место в точке E, так RE > 0.
Определим область значений угла α при условии RE > 0. Для этого воспользуемся принципом возможных перемещений. Предполагая, что контакт осуществляется в точке E, освободим конструкцию от связи в этой точке, заменив ее действие реакциями и . Полученный плоский механизм имеет одну степень свободы. Звено AC этого механизма может вращаться вокруг неподвижного центра A, а звенья EFDL и CD - совершать плоское движение. Сообщим звену AC возможное перемещение δφ1 (рис. 5). Возможным перемещением звена CD является поворот на угол δφ2 вокруг мгновенного центра вращения P2, а возможным перемещением звена EFDL- поворот на угол δφ3 вокруг мгновенного центра вращения P3. Центр P3 найден как точка пересечения перпендикуляров к направлениям возможных перемещений точек B и L, а центр P2 - как точка пересечения перпендикуляров к направлениям возможных перемещений точек C и D.
Рис.5
Записывая уравнение работ принципа возможных перемещений, получаем
(4)
Учитывая, что
из уравнения (4) находим
(5)
Аналогично, полагая, что контакт осуществляется в точке F, находим
(6)
Располагая формулами (5) и (6) (вообще говоря, достаточно одной из них) можно найти области значений угла a на отрезке [-π, π] в точках которых выполняются неравенства RE > 0 или RF > 0. Расчет проводился в среде Mathcad. Построены графики функций RE(a) и RF(a). Корни уравнений RE(a) = 0 и RF(a) = 0 на отрезке [-π, π] определены с помощью функции-процедуры root.
Список литературы
- Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / под ред. А.А. Яблонского. - М.: Высшая школа - 1985.
- Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad 11. - СПб.: БХВ-Петербург - 2003.
Статья в формате PDF
100 KB...
14 09 2026 12:39:39
Статья в формате PDF
171 KB...
12 09 2026 10:21:11
Статья в формате PDF
103 KB...
11 09 2026 8:19:59
Статья в формате PDF
278 KB...
10 09 2026 5:53:31
Статья в формате PDF
226 KB...
09 09 2026 2:43:37
Статья в формате PDF
149 KB...
08 09 2026 11:12:11
Статья в формате PDF
107 KB...
07 09 2026 18:19:17
Статья в формате PDF
252 KB...
06 09 2026 0:22:33
Статья в формате PDF
250 KB...
05 09 2026 15:51:22
Статья в формате PDF
317 KB...
04 09 2026 9:47:34
Статья в формате PDF
101 KB...
03 09 2026 5:54:45
Статья в формате PDF
130 KB...
02 09 2026 22:33:51
Статья в формате PDF
139 KB...
31 08 2026 1:25:40
Статья в формате PDF
140 KB...
30 08 2026 11:57:34
Статья в формате PDF
114 KB...
29 08 2026 6:34:49
Статья в формате PDF
117 KB...
28 08 2026 19:20:21
Статья в формате PDF
104 KB...
27 08 2026 21:26:46
Статья в формате PDF
109 KB...
26 08 2026 13:27:34
Статья в формате PDF
112 KB...
25 08 2026 3:37:37
Статья в формате PDF
3150 KB...
24 08 2026 0:29:13
Статья в формате PDF
207 KB...
23 08 2026 18:29:58
Статья в формате PDF
123 KB...
22 08 2026 13:26:57
Статья в формате PDF
264 KB...
21 08 2026 20:23:25
Статья в формате PDF
251 KB...
19 08 2026 11:53:58
Статья в формате PDF
120 KB...
17 08 2026 17:21:31
По материалам геоботанических исследований растительного покрова на отвалах горных пород Кузнецкого угольного бассейна проведен таксономический анализ флористических списков трех стадий восстановительной сукцессии. Определены зональные особенности сукцессионных процессов. Установлены наиболее активные виды с высокими показателями встречаемости.
...
16 08 2026 8:36:54
Статья в формате PDF
115 KB...
14 08 2026 23:12:56
Показано, что спецификой подготовки компетентного специалиста-химика является формирование навыков социальной коммуникации. Отмечены основные коммуникативные трудности учащихся. Для их преодоления предложен сценарий семинарского занятия в малой группе на основе «социального посредничества» и разработан химический терминологический словарь. Особенностью словарной статьи является наличие раздела «Применение слова». Учитывая степень формализации химических знаний, выбрано применение по логическим связям.
...
13 08 2026 3:16:39
Статья в формате PDF
97 KB...
12 08 2026 19:15:50
Химия, биология, география и астрономия являются естественными науками, а обучение химии, биологии, географии и астрономии, безусловно, является искусством. И от того, насколько педагоги владеют этим искусством, зависит то, насколько наше общество вооружено знаниями. Обучение естественным наукам - это не просто передача определенного объема знаний, но и развитие жажды серьезного труда, без которой жизнь не может быть ни достойной, ни счастливой. А для того, чтобы эта жажда появилась, необходимо, чтобы сам напиток знаний был не только полезным и поучительным, но и обязательно «вкусным», содержал какие-то «наркотические компоненты», вызывающие устойчивое привыкание к получению все новых знаний. Талантливым детям необходимы талантливые учебники и талантливые образовательные системы. Нельзя сокращать количество часов преподавания естественнонаучных дисциплин, которые способствуют лучшему усвоению гуманитарных предметов, воспитывают логику, необходимую для обучения точным дисциплинам, способствуют воспитанию гуманизма. Приводится перечень проблем, которые необходимо решать при построении образовательной системы становления естественнонаучного мировоззрения у одаренных детей.
...
11 08 2026 19:46:49
Статья в формате PDF
145 KB...
10 08 2026 13:17:48
Статья в формате PDF
113 KB...
09 08 2026 2:50:51
Статья в формате PDF
149 KB...
08 08 2026 14:38:40
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
