РАСЧЕТ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ОДНОСТОРОННИМИ ВНУТРЕННИМИ СВЯЗЯМИ В СРЕДЕ MATHCAD > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

РАСЧЕТ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ОДНОСТОРОННИМИ ВНУТРЕННИМИ СВЯЗЯМИ В СРЕДЕ MATHCAD

РАСЧЕТ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ОДНОСТОРОННИМИ ВНУТРЕННИМИ СВЯЗЯМИ В СРЕДЕ MATHCAD

Раев А.В. Статья в формате PDF 661 KB

Рассматривается равновесие составной конструкции (рис. 1), имеющей внутренние односторонние связи в точках Е и F [1]. Требуется:

1) выяснить, какая из связей работает, т.е. в какой из точек Е или F при заданной нагрузке имеет место контакт (на рисунке показаны зазоры в обоих случаях), а также определить реакции связей;

2) определить область значений угла a, в точках которой RE > 0, и область значений этого угла, в точках которой RF > 0.

 

Рис. 1

Предполагая, что контакт осуществляется в точке E, расчлeняем конструкцию на составляющие ее тела AC, CD, EFDL и рассматриваем равновесие каждого тела отдельно; при этом действие связей заменяем их реакциями. На каждое тело действует уравновешенная плоская система сил. Расчетная схема для тела AC приведена на рис. 2.

 

Рис. 2

Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:

 (1)

Расчетная схема для тела CD приведена на рис. 3. Заметим, что   .

 

Рис. 3

Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:

 (2)

Расчетная схема для тела EFDL приведена на рис. 4. Заметим, что  , .

Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:

 (3)

 

Рис. 4

Из системы девяти уравнений (1)-(3) можно определить неизвестные реакции связей RE, XA, YA, RB, XC, YC, XD, YD, RL.

Аналогичнопредполагая, что контакт осуществляется в точке F, получаем систему уравнений для определения реакций связей RF, XA, YA, RB, XC, YC, XD, YD и RL и (эта система здесь не приводится).

Решение полученных систем линейных уравнений проводилось в среде Mathcad. Использовался метод обратной матрицы. Расчеты показывают, что при заданных нагрузках контакт имеет место в точке E, так RE > 0.

Определим область значений угла α при условии RE > 0. Для этого воспользуемся принципом возможных перемещений. Предполагая, что контакт осуществляется в точке E, освободим конструкцию от связи в этой точке, заменив ее действие реакциями  и . Полученный плоский механизм имеет одну степень свободы. Звено AC этого механизма может вращаться вокруг неподвижного центра A, а звенья EFDL и CD - совершать плоское движение. Сообщим звену AC возможное перемещение δφ1 (рис. 5). Возможным перемещением звена CD является поворот на угол δφ2 вокруг мгновенного центра вращения P2, а возможным перемещением звена EFDL- поворот на угол δφ3 вокруг мгновенного центра вращения P3. Центр P3 найден как точка пересечения перпендикуляров к направлениям возможных перемещений точек B и L, а центр P2 - как точка пересечения перпендикуляров к направлениям возможных перемещений точек C и D.

 

Рис.5

Записывая уравнение работ принципа возможных перемещений, получаем

 (4)

Учитывая, что

из уравнения (4) находим

 (5)

Аналогично, полагая, что контакт осуществляется в точке F, находим

 (6)

Располагая формулами (5) и (6) (вообще говоря, достаточно одной из них) можно найти области значений угла a на отрезке [-π, π] в точках которых выполняются неравенства RE > 0 или RF > 0. Расчет проводился в среде Mathcad. Построены графики функций RE(a) и RF(a). Корни уравнений RE(a) = 0 и RF(a) = 0 на отрезке [-π, π] определены с помощью функции-процедуры root.

Список литературы

  1. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / под ред. А.А. Яблонского. - М.: Высшая школа - 1985.
  2. Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad 11. - СПб.: БХВ-Петербург - 2003.


К ТЕОРИИ ВИНТОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ СИЛ

К ТЕОРИИ ВИНТОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ СИЛ Статья в формате PDF 376 KB...

17 03 2026 7:37:57

СОН И ПАМЯТЬ

СОН И ПАМЯТЬ Статья в формате PDF 460 KB...

09 03 2026 5:11:20

История развития банковского дела

История развития банковского дела Статья в формате PDF 257 KB...

07 03 2026 15:17:31

СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ЭКОНОМИКЕ ЗНАНИЙ

СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ЭКОНОМИКЕ ЗНАНИЙ Статья в формате PDF 113 KB...

05 03 2026 10:48:10

ХОХЛОВ ЕВГЕНИЙ СЕРГЕЕВИЧ

ХОХЛОВ ЕВГЕНИЙ СЕРГЕЕВИЧ Статья в формате PDF 167 KB...

23 02 2026 21:27:41

ОСОБЕННОСТИ ЗАРАСТАНИЯ ОТВАЛОВ НА РАЗНЫХ СТАДИЯХ ВОССТАНОВИТЕЛЬНОЙ СУКЦЕССИИ В КУЗБАССЕ

ОСОБЕННОСТИ ЗАРАСТАНИЯ ОТВАЛОВ НА РАЗНЫХ СТАДИЯХ ВОССТАНОВИТЕЛЬНОЙ СУКЦЕССИИ В КУЗБАССЕ По материалам геоботанических исследований растительного покрова на отвалах горных пород Кузнецкого угольного бассейна проведен таксономический анализ флористических списков трех стадий восстановительной сукцессии. Определены зональные особенности сукцессионных процессов. Установлены наиболее активные виды с высокими показателями встречаемости. ...

13 02 2026 5:26:42

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::