РАСЧЕТ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ОДНОСТОРОННИМИ ВНУТРЕННИМИ СВЯЗЯМИ В СРЕДЕ MATHCAD

Авторы
Файлы

Раев А.В. Статья в формате PDF 661 KB

Рассматривается равновесие составной конструкции (рис. 1), имеющей внутренние односторонние связи в точках Е и F [1]. Требуется:

1) выяснить, какая из связей работает, т.е. в какой из точек Е или F при заданной нагрузке имеет место контакт (на рисунке показаны зазоры в обоих случаях), а также определить реакции связей;

2) определить область значений угла a, в точках которой R_E > 0, и область значений этого угла, в точках которой R_F > 0.

Рис. 1

Предполагая, что контакт осуществляется в точке E, расчлeняем конструкцию на составляющие ее тела AC, CD, EFDL и рассматриваем равновесие каждого тела отдельно; при этом действие связей заменяем их реакциями. На каждое тело действует уравновешенная плоская система сил. Расчетная схема для тела AC приведена на рис. 2.

Рис. 2

Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:

(1)

Расчетная схема для тела CD приведена на рис. 3. Заметим, что .

Рис. 3

Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:

(2)

Расчетная схема для тела EFDL приведена на рис. 4. Заметим, что , .

Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:

(3)

Рис. 4

Из системы девяти уравнений (1)-(3) можно определить неизвестные реакции связей R_E, X_A, Y_A, R_B, X_C, Y_C, X_D, Y_D, R_L.

Аналогичнопредполагая, что контакт осуществляется в точке F, получаем систему уравнений для определения реакций связей R_F, X_A, Y_A, R_B, X_C, Y_C, X_D, Y_D и R_L и (эта система здесь не приводится).

Решение полученных систем линейных уравнений проводилось в среде Mathcad. Использовался метод обратной матрицы. Расчеты показывают, что при заданных нагрузках контакт имеет место в точке E, так R_E > 0.

Определим область значений угла α при условии R_E > 0. Для этого воспользуемся принципом возможных перемещений. Предполагая, что контакт осуществляется в точке E, освободим конструкцию от связи в этой точке, заменив ее действие реакциями и . Полученный плоский механизм имеет одну степень свободы. Звено AC этого механизма может вращаться вокруг неподвижного центра A, а звенья EFDL и CD - совершать плоское движение. Сообщим звену AC возможное перемещение δφ1 (рис. 5). Возможным перемещением звена CD является поворот на угол δφ2 вокруг мгновенного центра вращения P₂, а возможным перемещением звена EFDL- поворот на угол δφ3 вокруг мгновенного центра вращения P₃. Центр P3 найден как точка пересечения перпендикуляров к направлениям возможных перемещений точек B и L, а центр P₂ - как точка пересечения перпендикуляров к направлениям возможных перемещений точек C и D.

Рис.5

Записывая уравнение работ принципа возможных перемещений, получаем

(4)

Учитывая, что

из уравнения (4) находим

(5)

Аналогично, полагая, что контакт осуществляется в точке F, находим

(6)

Располагая формулами (5) и (6) (вообще говоря, достаточно одной из них) можно найти области значений угла a на отрезке [-π, π] в точках которых выполняются неравенства R_E > 0 или R_F > 0. Расчет проводился в среде Mathcad. Построены графики функций R_E(a) и R_F(a). Корни уравнений R_E(a) = 0 и R_F(a) = 0 на отрезке [-π, π] определены с помощью функции-процедуры root.

Список литературы

Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / под ред. А.А. Яблонского. - М.: Высшая школа - 1985.
Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad 11. - СПб.: БХВ-Петербург - 2003.

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ В ФИЗИКО-ГЕОГРАФИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Статья в формате PDF 90 KB...

01 09 2026 6:31:32

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПО УПРАВЛЕНИЮ АВТОМАТИЧЕСКИМИ КА В УСЛОВИЯХ НЕШТАТНЫХ СИТУАЦИЙ

Статья в формате PDF 183 KB...

31 08 2026 9:48:53

ОРГАНИЗАЦИЯ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: УЧЕБНИК

Статья в формате PDF 384 KB...

30 08 2026 12:26:27

ХАРАКТЕРИСТИКА КРОВЕНОСНЫХ СОСУДОВ МИКРОЦИРКУЛЯТОРНОГО РУСЛА У БОЛЬНЫХ ДОБРОКАЧЕСТВЕННОЙ И ЗЛОКАЧЕСТВЕННОЙ ГИПЕРПЛАЗИЕЙ ПРЕДСТАТЕЛЬНОЙ ЖЕЛЕЗЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ МОРФОМЕТРИИ И ЦВЕТОВОГО ДОППЛЕРОВСКОГО КАРТИРОВАНИЯ

Статья в формате PDF 120 KB...

29 08 2026 1:39:42

СОСТОЯНИЕ ФЕТОПЛАЦЕНТАРНОГО КОМПЛЕКСА У БЕРЕМЕННЫХ КРЫС ПОСЛЕ ВВЕДЕНИЯ ТОКСИНА СТАФИЛОКОККА

Статья в формате PDF 109 KB...

28 08 2026 3:28:19

БИОХИМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ФУНКЦИИ ПЕЧЕНИ ЛОШАДЕЙ ПРИ ХРОНИЧЕСКОМ СТРОНГИЛОИДОЗЕ ЛОШАДЕЙ

Статья в формате PDF 114 KB...

27 08 2026 4:28:41

СТРАТЕГИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОДОВОЛЬСТВЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Статья в формате PDF 198 KB...

26 08 2026 11:54:52

ИНТРАОПЕРАЦИОННАЯ СОНОГРАФИЯ В ДИАГНОСТИКЕ ПСЕВДОКИСТ И КИСТОЗНЫХ ОПУХОЛЕЙ ПОДЖЕЛУДОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ

Статья в формате PDF 262 KB...

25 08 2026 10:17:22

Хаpaктеристика временных свойств человека (физиологические аспекты)

Статья в формате PDF 114 KB...

24 08 2026 15:23:37

АНАЛИЗ РАЗМЕЩЕНИЯ СЕТИ ОСОБО ОХРАНЯЕМЫХ ПРИРОДНЫХ ТЕРРИТОРИЙ ВОЛОГОДСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 99 KB...

23 08 2026 5:11:20

ОХРАНА ВОДОЕМОВ ОТ ЗАГРЯЗНЕНИЯ СТОЧНЫМИ ВОДАМИ

Статья в формате PDF 104 KB...

22 08 2026 6:40:39

ГНОЙНО-ВОСПАЛИТЕЛЬНЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ ПАЛЬЦЕВ КИСТИ. СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ДИАГНОСТИКЕ И ЛЕЧЕНИЮ

Статья в формате PDF 112 KB...

21 08 2026 5:58:33

СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ НАУКИ В ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ ВУЗЕ

Статья в формате PDF 99 KB...

20 08 2026 2:25:45

БРИЛЛЬ ГРИГОРИЙ ЕФИМОВИЧ

Статья в формате PDF 452 KB...

19 08 2026 1:43:35

ДЕЛОВЫЕ ИГРЫ И ИХ ЗНАЧЕНИЕ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ

Статья в формате PDF 217 KB...

18 08 2026 13:46:19

ВЛИЯНИЕ ПРОСТЕЙШИХ BLASTOCYSTIS HOMINIS НА ФОРМИРОВАНИЕ ИШЕМИИ ТОЛСТОГО КИШЕЧНИКА

Статья в формате PDF 133 KB...

17 08 2026 16:56:31

НАШ ОПЫТ ЛЕЧЕНИЯ ПОЛИПОЗНЫХ РИНОСИНУСИТОВ

Статья в формате PDF 309 KB...

16 08 2026 9:17:16

Коррекция микрофлоры кишечника как один из факторов поддержания гомеостаза

Статья в формате PDF 110 KB...

15 08 2026 0:51:17

Морфои экогенез экзогенного фиброзирующего альвеолита в условиях жаркого климата

Статья в формате PDF 104 KB...

14 08 2026 9:36:29

К ВОПРОСУ ОБ ОТРАЖЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ, ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ И СОЦИАЛЬНОЙ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ В ПУБЛИЧНОЙ ОТЧЁТНОСТИ

Статья в формате PDF 115 KB...

13 08 2026 3:58:11

САКРАЛЬНЫЕ ОБЪЕКТЫ НАЦИОНАЛЬНОГО ПАРКА «РУССКИЙ СЕВЕР»

Статья в формате PDF 99 KB...

12 08 2026 19:46:15

Применение биологически активных веществ для профилактики неинфекционных заболеваний

Статья в формате PDF 104 KB...

11 08 2026 7:32:36

МАГИСТРАТУРА И АСПИРАНТУРА – ОДНО ИЗ ПЕРСПЕКТИВНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ РАЗВИТИЯ НАУКИ.

Статья в формате PDF 92 KB...

10 08 2026 14:47:45

ЧЕТЫРЕХМЕРНЫЙ МИР БЕЗ ФАКТОРА ВРЕМЕНИ

Статья в формате PDF 109 KB...

09 08 2026 1:40:37

ПРОБЛЕМА КЛАССИФИКАЦИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ЦЕННОСТЕЙ

Статья в формате PDF 115 KB...

08 08 2026 4:43:33

О САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ БЮДЖЕТОВ ИНДУСТРИАЛЬНЫХ РЕГИОНОВ

Рассматриваются вопросы, связанные с организацией децентрализованной системы финансово-бюджетных взаимоотношений в условиях «де-факто» унитарной модели государственного устройства. Более подробно изучается проблема реализации принципа самостоятельности территориальных бюджетов. Идея субсидиарности в основе функционирования бюджетной системы федеративного типа предполагает вертикальное и горизонтальное выравнивание финансово-бюджетных полномочий. При реализации бюджетной политики федеративного типа соответствующую систему финансово-бюджетных отношений следует рассматривать не как совокупность финансовых механизмов и нормативов, определяющих пропорции и параметры бюджетно-налоговых систем разных уровней, а как средство решения взаимосвязанных задач социальной, экономической и региональной политики с учетом промышленной специализации региональной экономики. Многоуровневое финансово-бюджетное регулирование, осуществляемое в федеративном государстве, объективно порождает различные противоречия, в их числе и несбалансированность федеративной бюджетной системы, которые разрешаются путем создания оптимальных форм и методов управления, регулирования и планирования. ...