ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (учебное пособие)
Учебное пособие предназначено студентам физико-математических факультетов педагогических вузов для изучения одного из разделов курса геометрии.
Пособие содержит теоретический материал по дифференциальной геометрии в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 050201.00 (Математика с дополнительной специальностью).
Основная идея дифференциальной геометрии состоит в применении аппарата математического анализа к решению геометрических задач. Важнейший метод анализа для изучения объектов предлагает исследовать их бесконечно малые части. Так, для изучения кривой исследуются ее касательные, для изучения функции - ее дифференциалы и т.д. Основное преимущество перехода к «бесконечно малым» в том, что при этом все объекты становятся линейными. Так, каждая кривая на бесконечно малом участке есть прямая линия (в том смысле, что ее можно заменить касательной).
Учебная литература по дифференциальной геометрии обширна. Однако в большинстве случаев объем, глубина изложения, прикладные аспекты, стиль изложения, теоретико-методические идеи, положенные в основу тех или иных источников, не вписываются в образовательную траекторию студентов физико-математических факультетов педвузов.
В соответствии с ГОС ВПО для студентов названной специальности по дифференциальной геометрии в программу включаются следующие вопросы: понятия гладкой линии и гладкой поверхности, формулы Френе, первая и вторая квадратичные формы поверхности, внутренняя геометрия поверхности.
Изложение теоретического материала в учебном пособии предполагает, что к моменту изучения раздела читатели владеют векторным, координатным и аналитическим методами исследования геометрических образов, поэтому для исследования с помощью аппарата дифференциального исчисления предлагаются кривые и поверхности в евклидовом прострaнcтве, заданные векторными функциями. Неявное задание функций затрагивается лишь в отдельных примерах (это предмет интереса математического анализа).
Два вводных параграфа к каждой главе содержат обзор основных сведений о векторной функции одного и двух скалярных аргументов.
Первая глава «Линии в евклидовом прострaнcтве» включает вопросы о способах задания, длине дуги, касательной, кривизне, кручении кривой, об отыскании и изменении векторов канонического репера, задающего трехгранник Френе.
Вторая глава «Поверхности в евклидовом прострaнcтве» включает различные вопросы исследования поверхностей и кривых на поверхностях с помощью первой и второй квадратичных форм, понятие о внутренней геометрии поверхностей, понятие о геодезической линии и ее свойствах, о геодезической кривизне кривой на поверхности.
В конце каждой главы подводятся итоги, обобщающие основные сведения.
Кроме теоретических вопросов пособие включает 87 задач и упражнений с ответами и указаниями к их решению.
Настоящее учебное пособие является составной частью учебно-методического комплекса, включающего также учебно-методическое пособие «Элементы дифференциальной геометрии», предназначенное для изучения материала в аудиторном режиме под руководством преподавателя с использованием интеpaктивной доски, и электронное учебное пособие «Элементы дифференциальной геометрии».
Изложенный материал, форма его подачи, набор удачных иллюстраций, большой запас примеров и задач делают книгу полезной для всех, кто интересуется дифференциальной геометрией, занимается её преподаванием и тех, кто самостоятельно хочет ознакомиться с основными понятиями дифференциальной геометрии на вполне доступном уровне.
Рецензенты учебного пособия: кафедра алгебры и геометрии Магнитогорского государственного университета, кафедра прикладной математики Шадринского государственного педагогического института.
Объём пособия составляет 8,125 п.л.
Статья в формате PDF
119 KB...
22 09 2026 18:16:33
Статья в формате PDF
121 KB...
21 09 2026 18:52:16
Статья в формате PDF
276 KB...
20 09 2026 9:44:34
Статья в формате PDF
116 KB...
19 09 2026 5:13:27
Статья в формате PDF
103 KB...
18 09 2026 8:25:43
Статья в формате PDF
100 KB...
17 09 2026 14:50:53
Статья в формате PDF
157 KB...
15 09 2026 19:30:51
Статья в формате PDF
187 KB...
14 09 2026 1:33:57
Статья в формате PDF
293 KB...
13 09 2026 18:52:49
Статья в формате PDF
120 KB...
12 09 2026 16:19:32
Статья в формате PDF
110 KB...
11 09 2026 10:27:55
Статья в формате PDF 178 KB...
10 09 2026 15:28:45
Статья в формате PDF
121 KB...
09 09 2026 3:22:47
Статья в формате PDF
95 KB...
08 09 2026 21:52:29
Статья в формате PDF
112 KB...
07 09 2026 20:43:47
Статья в формате PDF
114 KB...
06 09 2026 8:33:40
Статья в формате PDF
104 KB...
05 09 2026 1:53:10
Статья в формате PDF
282 KB...
03 09 2026 6:25:28
Статья в формате PDF
145 KB...
02 09 2026 19:25:27
В статье рассматривается вопрос долговременного архивного хранения угасающих документов. Проанализированы сложности, возникающие при их микрофильмировании. Предложена методика предварительной компьютерной обработки сканированных изображений таких документов, обеспечивающая повышение качества их визуального восприятия до требований государственного стандарта к микрофильмируемым оригиналам. Обработанные изображения в дальнейшем могут быть выведены на фотоплёнку с использованием COM-систем (Computer Output Microfilm), либо распечатаны на бумажный носитель и микрофильмированы обычным способом.
...
01 09 2026 8:38:24
Статья в формате PDF
196 KB...
31 08 2026 5:37:23
Статья в формате PDF
736 KB...
30 08 2026 1:35:53
Статья в формате PDF
275 KB...
27 08 2026 20:33:24
Статья в формате PDF
111 KB...
26 08 2026 21:40:31
Статья в формате PDF
119 KB...
25 08 2026 1:18:16
Статья в формате PDF
223 KB...
24 08 2026 16:43:10
Статья в формате PDF
128 KB...
23 08 2026 1:49:58
Статья в формате PDF
92 KB...
22 08 2026 15:52:38
Статья в формате PDF
105 KB...
21 08 2026 0:31:31
Статья в формате PDF
109 KB...
20 08 2026 6:13:12
Статья в формате PDF
119 KB...
19 08 2026 0:54:44
Статья в формате PDF
302 KB...
17 08 2026 4:15:54
Статья в формате PDF
261 KB...
16 08 2026 16:24:24
Статья в формате PDF
83 KB...
14 08 2026 19:15:36
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
