ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (учебное пособие)
Учебное пособие предназначено студентам физико-математических факультетов педагогических вузов для изучения одного из разделов курса геометрии.
Пособие содержит теоретический материал по дифференциальной геометрии в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 050201.00 (Математика с дополнительной специальностью).
Основная идея дифференциальной геометрии состоит в применении аппарата математического анализа к решению геометрических задач. Важнейший метод анализа для изучения объектов предлагает исследовать их бесконечно малые части. Так, для изучения кривой исследуются ее касательные, для изучения функции - ее дифференциалы и т.д. Основное преимущество перехода к «бесконечно малым» в том, что при этом все объекты становятся линейными. Так, каждая кривая на бесконечно малом участке есть прямая линия (в том смысле, что ее можно заменить касательной).
Учебная литература по дифференциальной геометрии обширна. Однако в большинстве случаев объем, глубина изложения, прикладные аспекты, стиль изложения, теоретико-методические идеи, положенные в основу тех или иных источников, не вписываются в образовательную траекторию студентов физико-математических факультетов педвузов.
В соответствии с ГОС ВПО для студентов названной специальности по дифференциальной геометрии в программу включаются следующие вопросы: понятия гладкой линии и гладкой поверхности, формулы Френе, первая и вторая квадратичные формы поверхности, внутренняя геометрия поверхности.
Изложение теоретического материала в учебном пособии предполагает, что к моменту изучения раздела читатели владеют векторным, координатным и аналитическим методами исследования геометрических образов, поэтому для исследования с помощью аппарата дифференциального исчисления предлагаются кривые и поверхности в евклидовом прострaнcтве, заданные векторными функциями. Неявное задание функций затрагивается лишь в отдельных примерах (это предмет интереса математического анализа).
Два вводных параграфа к каждой главе содержат обзор основных сведений о векторной функции одного и двух скалярных аргументов.
Первая глава «Линии в евклидовом прострaнcтве» включает вопросы о способах задания, длине дуги, касательной, кривизне, кручении кривой, об отыскании и изменении векторов канонического репера, задающего трехгранник Френе.
Вторая глава «Поверхности в евклидовом прострaнcтве» включает различные вопросы исследования поверхностей и кривых на поверхностях с помощью первой и второй квадратичных форм, понятие о внутренней геометрии поверхностей, понятие о геодезической линии и ее свойствах, о геодезической кривизне кривой на поверхности.
В конце каждой главы подводятся итоги, обобщающие основные сведения.
Кроме теоретических вопросов пособие включает 87 задач и упражнений с ответами и указаниями к их решению.
Настоящее учебное пособие является составной частью учебно-методического комплекса, включающего также учебно-методическое пособие «Элементы дифференциальной геометрии», предназначенное для изучения материала в аудиторном режиме под руководством преподавателя с использованием интеpaктивной доски, и электронное учебное пособие «Элементы дифференциальной геометрии».
Изложенный материал, форма его подачи, набор удачных иллюстраций, большой запас примеров и задач делают книгу полезной для всех, кто интересуется дифференциальной геометрией, занимается её преподаванием и тех, кто самостоятельно хочет ознакомиться с основными понятиями дифференциальной геометрии на вполне доступном уровне.
Рецензенты учебного пособия: кафедра алгебры и геометрии Магнитогорского государственного университета, кафедра прикладной математики Шадринского государственного педагогического института.
Объём пособия составляет 8,125 п.л.
Статья в формате PDF
108 KB...
12 10 2026 7:24:12
Статья в формате PDF
103 KB...
10 10 2026 1:17:35
Статья в формате PDF
103 KB...
09 10 2026 16:55:50
Статья в формате PDF
316 KB...
08 10 2026 0:49:33
Статья в формате PDF
332 KB...
07 10 2026 11:54:26
Статья в формате PDF
118 KB...
06 10 2026 16:56:11
Статья в формате PDF
141 KB...
05 10 2026 21:49:37
Статья в формате PDF
270 KB...
04 10 2026 17:50:20
Статья в формате PDF
263 KB...
03 10 2026 11:20:21
Статья в формате PDF
322 KB...
02 10 2026 18:49:19
Статья в формате PDF
247 KB...
01 10 2026 1:20:57
Статья в формате PDF
257 KB...
30 09 2026 4:37:51
Представлен научный обзор литературных данных о репаративной регенерации соединительной ткани и возможного регуляторного влияния на этот процесс с помощью облучения рефлексогенных кожных зон электромагнитным излучением крайне высокочастотного и терагерцового диапазонов. Акцентируется внимание на значении нейровегетативного компонента в ходе адаптационных реакций соединительной ткани к повреждению с помощью современных стресс-лимитирующих реабилитационных технологий. Анализируются современные гипотезы предполагаемого механизма действия корригирующих методик на основе электромагнитных стимулов крайне высокочастотного и терагерцового диапазонов на процессы межклеточных нейроиммунноэндокринных взаимодействий. Обосновывается необходимость дальнейших экспериментальных исследований на клеточном уровне in vitro для подбора оптимальных параметров воздействия с целью регуляции пролиферативной и функциональной клеточной активности и разработки новых приборов с шумовым диапазоном излучения.
...
29 09 2026 6:39:21
Статья в формате PDF
171 KB...
28 09 2026 8:24:17
Статья в формате PDF
257 KB...
27 09 2026 0:58:21
Статья в формате PDF
399 KB...
26 09 2026 9:28:24
Статья в формате PDF
119 KB...
24 09 2026 21:42:18
Статья в формате PDF
207 KB...
23 09 2026 21:21:13
Статья в формате PDF
164 KB...
22 09 2026 8:47:13
Статья в формате PDF
114 KB...
21 09 2026 17:31:14
Статья в формате PDF
113 KB...
20 09 2026 14:29:20
Включение имунофана и полиоксидония в комплексное лечение детей с язвенной болезнью двенадцатипёрстной кишки обеспечивало более быструю положительную динамику клинико-лабораторных показателей и более быстрое наступление клинической ремиссии, нормализацию большинства параметров иммунологической реактивности.
...
19 09 2026 10:20:34
Статья в формате PDF
147 KB...
18 09 2026 2:51:53
Статья в формате PDF
102 KB...
17 09 2026 7:12:38
Статья в формате PDF
114 KB...
15 09 2026 7:48:50
Статья в формате PDF
93 KB...
13 09 2026 14:24:46
Статья в формате PDF
112 KB...
12 09 2026 18:39:14
Статья в формате PDF
164 KB...
11 09 2026 14:56:35
Статья в формате PDF
209 KB...
10 09 2026 5:21:51
Статья в формате PDF
114 KB...
09 09 2026 22:29:57
Статья в формате PDF
123 KB...
08 09 2026 1:42:21
Статья в формате PDF
127 KB...
07 09 2026 12:22:49
Статья в формате PDF
297 KB...
06 09 2026 2:45:12
Статья в формате PDF
253 KB...
05 09 2026 10:26:11
Статья в формате PDF
120 KB...
04 09 2026 3:35:59
Статья в формате PDF
114 KB...
03 09 2026 21:42:28
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
