ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (учебное пособие)
Учебное пособие предназначено студентам физико-математических факультетов педагогических вузов для изучения одного из разделов курса геометрии.
Пособие содержит теоретический материал по дифференциальной геометрии в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 050201.00 (Математика с дополнительной специальностью).
Основная идея дифференциальной геометрии состоит в применении аппарата математического анализа к решению геометрических задач. Важнейший метод анализа для изучения объектов предлагает исследовать их бесконечно малые части. Так, для изучения кривой исследуются ее касательные, для изучения функции - ее дифференциалы и т.д. Основное преимущество перехода к «бесконечно малым» в том, что при этом все объекты становятся линейными. Так, каждая кривая на бесконечно малом участке есть прямая линия (в том смысле, что ее можно заменить касательной).
Учебная литература по дифференциальной геометрии обширна. Однако в большинстве случаев объем, глубина изложения, прикладные аспекты, стиль изложения, теоретико-методические идеи, положенные в основу тех или иных источников, не вписываются в образовательную траекторию студентов физико-математических факультетов педвузов.
В соответствии с ГОС ВПО для студентов названной специальности по дифференциальной геометрии в программу включаются следующие вопросы: понятия гладкой линии и гладкой поверхности, формулы Френе, первая и вторая квадратичные формы поверхности, внутренняя геометрия поверхности.
Изложение теоретического материала в учебном пособии предполагает, что к моменту изучения раздела читатели владеют векторным, координатным и аналитическим методами исследования геометрических образов, поэтому для исследования с помощью аппарата дифференциального исчисления предлагаются кривые и поверхности в евклидовом прострaнcтве, заданные векторными функциями. Неявное задание функций затрагивается лишь в отдельных примерах (это предмет интереса математического анализа).
Два вводных параграфа к каждой главе содержат обзор основных сведений о векторной функции одного и двух скалярных аргументов.
Первая глава «Линии в евклидовом прострaнcтве» включает вопросы о способах задания, длине дуги, касательной, кривизне, кручении кривой, об отыскании и изменении векторов канонического репера, задающего трехгранник Френе.
Вторая глава «Поверхности в евклидовом прострaнcтве» включает различные вопросы исследования поверхностей и кривых на поверхностях с помощью первой и второй квадратичных форм, понятие о внутренней геометрии поверхностей, понятие о геодезической линии и ее свойствах, о геодезической кривизне кривой на поверхности.
В конце каждой главы подводятся итоги, обобщающие основные сведения.
Кроме теоретических вопросов пособие включает 87 задач и упражнений с ответами и указаниями к их решению.
Настоящее учебное пособие является составной частью учебно-методического комплекса, включающего также учебно-методическое пособие «Элементы дифференциальной геометрии», предназначенное для изучения материала в аудиторном режиме под руководством преподавателя с использованием интеpaктивной доски, и электронное учебное пособие «Элементы дифференциальной геометрии».
Изложенный материал, форма его подачи, набор удачных иллюстраций, большой запас примеров и задач делают книгу полезной для всех, кто интересуется дифференциальной геометрией, занимается её преподаванием и тех, кто самостоятельно хочет ознакомиться с основными понятиями дифференциальной геометрии на вполне доступном уровне.
Рецензенты учебного пособия: кафедра алгебры и геометрии Магнитогорского государственного университета, кафедра прикладной математики Шадринского государственного педагогического института.
Объём пособия составляет 8,125 п.л.
Статья в формате PDF
144 KB...
01 11 2026 14:46:43
В статье приведены современные данные о микроанатомии и гистологии слизистой оболочки полости носа. Приводятся особенности морфо-функциональной организации носа в связи с зональными особенностями, сравнителая хаpaктеристика различных отделов носовой полости. Представлено клиническое значение вариантов анатомической организации структур носа с различными видами ринопатологии.
...
31 10 2026 0:55:33
Статья в формате PDF
115 KB...
29 10 2026 23:33:36
Статья в формате PDF 234 KB...
25 10 2026 8:15:44
Статья в формате PDF
301 KB...
24 10 2026 3:51:24
Статья в формате PDF
116 KB...
22 10 2026 7:35:25
Статья в формате PDF
100 KB...
21 10 2026 13:29:47
Статья в формате PDF
268 KB...
20 10 2026 4:34:36
Статья в формате PDF
245 KB...
19 10 2026 23:12:45
Статья в формате PDF
373 KB...
18 10 2026 22:31:12
Статья в формате PDF 100 KB...
17 10 2026 3:45:51
Статья в формате PDF
110 KB...
16 10 2026 7:56:55
Статья в формате PDF
157 KB...
15 10 2026 4:11:37
Статья в формате PDF
109 KB...
14 10 2026 2:19:21
Статья в формате PDF
105 KB...
13 10 2026 20:27:30
Статья в формате PDF
112 KB...
12 10 2026 15:27:15
Статья в формате PDF
308 KB...
10 10 2026 8:55:38
Статья в формате PDF
120 KB...
08 10 2026 10:23:14
Статья в формате PDF
275 KB...
07 10 2026 13:13:15
В работе рассматриваются приемы дискриминации признаков производственных травм с использованием модуля «Дискриминантный анализ» статистического софта «Statistica» v.6. Отражена простота анализа и получения выводов. Рекомендации могут быть реализованы специалистами, чей математический багаж не превышает базиса средней общеобразовательной школы.
...
06 10 2026 22:58:24
Статья в формате PDF
108 KB...
05 10 2026 13:29:45
Статья в формате PDF
312 KB...
04 10 2026 22:32:15
Современные социально-экономические преобразования в стране и переход на качественно новые требования к оказанию медицинской помощи диктуют необходимость анализа и разработки новых организационные форма работы медицинских учреждений, которыми призваны быть Центры здоровья. Но в связи со множеством проблем в нашей системе здравоохранения, остается множество вопросов связанных с программой развития Центров здоровья. В статье рассматриваются проблемы связанные с созданием и развитием таких центров в Росси. Затрагиваются вопросы финансирования здравоохранения в целом и Центров здоровья в частности. Существующая система российского здравоохранения действует в условиях жесткого финансового дефицита, что отражается на качестве предоставления медицинских услуг. В цифрах же – в 2007 году бюджет здравоохранения в России составил 5,4% ВВП, при этом в других развитых странах – около 10% (Германия – 10,4%, США – 15,7%). Расходы на здравоохранение в физическом выражении на человека в год в 2007 году в России составили 493 долл. США, при этом в том же году в США – 7,285 долл., в Германии – 4,209. В связи с этим вопрос создания Центров здоровья в России остается открытым.
...
03 10 2026 0:51:47
Статья в формате PDF
138 KB...
02 10 2026 0:45:37
Под минерализацией в химическом анализе понимается разложение органических веществ и материалов на их основе с целью выделения определяемых элементов в виде устойчивых неорганических соединений. Среди методов разрушения органических компонентов следует выделить сухое и мокрое озоление – нагревание с кислотами – окислителями.
...
01 10 2026 0:13:37
Статья в формате PDF
528 KB...
30 09 2026 4:27:31
Статья в формате PDF
107 KB...
29 09 2026 21:30:34
Статья в формате PDF
325 KB...
28 09 2026 6:26:52
Статья в формате PDF
124 KB...
27 09 2026 0:58:48
Статья в формате PDF
109 KB...
25 09 2026 12:47:32
1. Второй закон Ньютона в катастрофе – это неоспоримый факт.
2. Нужно думать, что после такой катастрофы вся классическая физика полетит к черту, вместе с физиками, которые попытаются ее защищать.
3. Ученые физики всех стран попали в капкан, у них дилемма: или они признают теорию Ростовцева, или им грозит скамья подсудимых за ложную науку и обман человечества.
4. Всю классическую физику нужно пересмотреть и поставить на теоретическую основу.
...
24 09 2026 7:41:16
Статья в формате PDF
91 KB...
23 09 2026 15:12:12
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
