СТУПЕНЧАТЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НА ГРАФАХ

Авторы
Файлы

Кругленко В.И. Статья в формате PDF 127 KB

В граф, в котором степень каждой вершины L=а₁*а₂*а₃......*а_N, вводим N-мерную координатную систему графа. При каждой вершине каждому ребру присваиваем числа от 0 до а₁-1так, чтобы количества разных чисел были равными L / а₁ . Затем при каждой вершине всем группам ребер с одинаковыми числами присваиваем еще значения от 0 до а₂-1 так, чтобы количества этих разных чисел были равными L / а₁а₂ и т. д. Таким образом для каждого ребра формируем координатную единицу. Перестановка разных сомножителей приводит к изменению координатной системы. Например, для L=24 можно ввести 1 одномерную, 6 двухмерных, 9 трехмерных и 4 четырехмерных системы.

Далее вводим понятие ступенчатых представлений как совокупность последовательных переходов между вершинами с помощью N a_i-ричных координатных последовательностей, компоненты которых соответствуют координатным единицам. Для двухмерного представления Ф(α, β) на полном 9-ти вершинном графе с петлями, где L=3*3, подходят, например, 3-ричное разложение дроби 1/37 и 3-ричное разложение дроби 3/37. В этом случае моделировались ступенчатые представления, когда координатные последовательности представлялись случайными, рациональными дробями, числами π, е (до 5000 знаков). Спектры распределений по вершинам приводили к равномерным и неравномерным, но устойчивым распределениям. Для прямоугольной двумерной граф-решетки с введенной двухмерной асимметричной координатной системой установлено условие замкнутости и реальности представлений Ф(α, β). Показаны влияния разных α на представление при одних и тех же β.

Далее вводим понятие ступенчатого соответствия в случае, когда некоторые координатные последовательности в Ф(α,β,...z) заранее определены, а другие определяется по различным множествам влияния V и правилам формирования. Рассматривался частный случай, когда выбрана прямоугольная граф-решетка и множество влияния f(x) - парабола. Правило формирования состояло из трех условий. 1. Из всех возможных переходов в следующую вершину x_i, ребра графа которых имеют общую точку с множеством V, выбирается тот, у которого достигается min ρ(x_i (s,f(s))). 2. Если общих точек нет, то просто по min ρ(x_i , (s,f(s))). 3. Запрещен уже состоявшийся переход. В этом случае, получены аналитические выражения и проведено моделирование поведения объемов ступенчатых соответствий при изменении единицы решетки.

ФИКСАЦИЯ ГРЕБНЕВИКА MNEMIOPSIS LEIDYI В СПИРТОВОЙ НАСТОЙКЕ КОРЫ ДУБА

Статья в формате PDF 288 KB...