КОНТРОЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ ВОДНЫХ ОБИТАТЕЛЕЙ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Авторы
Файлы

Н.А. Петренко Статья в формате PDF 396 KB

Рассмотрим математическую модель совместного существования двух биологических видов типа «хищник- жертва», называемую моделью Лотки- Вольтера. Пусть есть двабиологических вида, которые совместно обитают визолированной среде. Будем дляопределенности называть ихкарасями ищуками. Караси ищуки живут внекотором изолированном пруду. Среда предоставляет карасям питание внеограниченном количестве, ащуки питаются лишь карасями. Обозначим: у- число щук, х- число карасей.

Со временем число карасей ищук меняется, нотак какрыбы впруду много, тоне будем различать 1020 карасей или1021 ипоэтому будем считать хи унепрерывными функциями времени t. Будем называть пару чисел (х,у) состоянием модели. Рассмотрим, какменяется состояние (х, у) стечением времени. Пусть x’- скорость изменения численности карасей. Если щукнет, точисло карасей увеличивается итем быстрее, чембольше карасей. Будем считать, чтоэта зависимость линейная : x’ ~ε1 x, причем коэффициент ε1 зависит только отусловий жизни карасей, ихестественной cмepтности ирождаемости. Скорость изменения y’ числа щук(если неткарасей), зависит отчисла щукy. Будем считать, чтоy’~ε2 y, если карасей нет, точисло щукуменьшается (у нихнет пищи) иони вымирают. Вэкосистеме скорость изменения численности каждого вида пропорциональной егочисленности, нотолько скоэффициентом, который зависит отчисленности особей другого вида.

Так, длякарасей этот коэффициент уменьшается сувеличением числа щук, адля щукувеличивается сувеличением числа карасей. Будем считать этузависимость также линейной. Тогда получим систему издвух дифференциальных уравнений: x’ = ε1 x- γ1yx, y’ = -ε2 y+ γ2 xy.

Эта система уравнений иназывается моделью Вольтерра-Лотки. Числовые коэффициенты ε1, γ1, ε2, γ2 называются параметрами модели. Очевидно, чтохаpaктер изменения состояния (x, y) определяется значениями параметров. Изменяя параметры ирешая систему уравнений модели можно исследовать закономерности изменения состояния экологической системы. Именно этопозволит вамсделать наша модель, которая находит решение уравнения Вольтерра- Лотки ивыводит кривые x(t) иy(t) награфик. Вкачестве примера нарисунке построены кривые изменения численности карасей xи щукy взависимости отвремени tдля некоторых типичных значений параметров. Максимумы кривых чередуются, причем максимумы щукотстают отмаксимума карасей. Этоотставание разное дляразных экосистем типа «хищник- жертва», но, какправило, много меньше периода колебаний.

В таблице показаны прогнозируемые результаты, полученные нами припомощи изученной модели. Этоколичество разведенной рыбы вКарельском водохранилище, приучете, чтопо нормам рыбоводства наодну тонну хищников приходится 2,5 тонны жертв.

	2000 год	2005 год	2009 год
Количество хищных рыб(т)	16	18	17,5
Количество кормовых рыб(т)	42	47,25	46

ВОПРОСЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КРИПТО-БИБЛИОТЕКИ, СОЗДАННОЙ НА ОСНОВЕ COM-ТЕХНОЛОГИЙ

Статья в формате PDF 273 KB...

22 05 2026 22:50:47

Оценка активности воспалительного процесса при генерализованном катаральном гингивите

Статья в формате PDF 106 KB...

21 05 2026 11:48:44

«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ»

Статья в формате PDF 112 KB...

20 05 2026 7:43:12

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ПРИНЦИПОВ БЕЗОТХОДНОЙ ТЕХНОЛОГИИ В ПРОЦЕССЕ УТИЛИЗАЦИИ ВЫСОКОКОНЦЕНТРИРОВАННЫХ СЕРОВОДОРОДСОДЕРЖАЩИХ ГАЗОВ

Статья в формате PDF 120 KB...

19 05 2026 9:19:59

СИНТЕЗ ИЛ-1 И ФНО- Α МАКРОФАГАМИ МЫШЕЙ НА ФОНЕ ДЕЙСТВИЯ БАКТЕРИАЛЬНОГО ЛЕКТИНА

Статья в формате PDF 116 KB...

18 05 2026 8:49:46

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГЛУТАМАТЭРГИЧЕСКОЙ И ЭНДОКАННАБИНОИДНОЙ СИСТЕМ В РЕГУЛЯЦИИ НЕКОТОРЫХ ПАРАМЕТРОВ ГЕМОДИНАМИКИ

Статья в формате PDF 130 KB...

17 05 2026 17:46:45

ПРЕМЕДИКАЦИЯ: ФАРМАКОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Статья в формате PDF 244 KB...

16 05 2026 4:30:52

НЕКОТОРЫЕ ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ ПОПУЛЯЦИОННОГО БИОМОНИТОРИНГА ЛУГОВЫХ ЭКОСИСТЕМ

Статья в формате PDF 113 KB...

15 05 2026 7:34:25

ГЕОЭКОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОСВОЕНИЯ МИНЕРАЛЬНЫХ РЕСУРСОВ БАССЕЙНА РЕКИ УЛУГ-ХЕМ (ТУВА)

Статья в формате PDF 351 KB...

14 05 2026 7:50:32

ФРАКТАЛЬНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ПОЗНАНИЯ

Статья в формате PDF 271 KB...

13 05 2026 22:51:13

МИКРОЦИРКУЛЯТОРНЫЕ НАРУШЕНИЯ В МЕХАНИЗМЕ МОРФО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ГАСТРОДУОДЕНАЛЬНОЙ ЗОНЫ У ДЕТЕЙ

Обследовано 109 детей 8-15 лет с эрозивно-язвенными и неэрозивными формами гастродуоденальной патологии в динамике заболевания. В острой фазе заболевания при деструктивных формах поражения выявлена перестройка терминального русла, замедление кровотока во всех сосудах, сопровождающееся внутрисосудистой агрегацией эритроцитов, изменением их реологических свойств в сочетании с изменениями центральной гемодинамики. Установлена выраженная коррелятивная связь гемореологических нарушений с кислотообразующей и ощелачивающей функциями желудка. ...

12 05 2026 15:46:18

ДВУМЕРНАЯ ОБМЕННАЯ РАДИОСПЕКТРОСКОПИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Статья в формате PDF 91 KB...

11 05 2026 4:13:40

ФОРМИРОВАНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО КАПИТАЛА ПРЕДПРИЯТИЯ В ИННОВАЦИОННОЙ ЭКОНОМИКЕ

Статья в формате PDF 269 KB...

10 05 2026 2:28:47

Активация процесса выращивания маточной культуры жидких дрожжей

Статья в формате PDF 104 KB...

09 05 2026 13:33:36

СОВРЕМЕННЫЕ КОМБИНИРОВАННЫЕ ПРЕПАРАТЫ – ПЕРСПЕКТИВНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ФАРМАКОТЕРАПИИ БРОНХО-ЛЕГОЧНЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ

Статья в формате PDF 249 KB...

08 05 2026 3:35:36

АКТУАЛЬНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ОДОНТОМЕТРИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ПРОБЛЕМЫ РЕДУКЦИИ ЖЕВАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СОМАТО- И КЕФАЛОТИПА СРЕДИ НАСЕЛЕНИЯ ПЕНЗЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

В статье актуализируются вопросы региональных особенностей взаимосвязи одонтометрических показателей и проблемы редукции жевательного аппарата в зависимости от сомато- и кефалотипа, приведены методы и результаты проведенного исследования на территории Пензенского региона. ...