КОНТРОЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ ВОДНЫХ ОБИТАТЕЛЕЙ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Авторы
Файлы

Н.А. Петренко Статья в формате PDF 396 KB

Рассмотрим математическую модель совместного существования двух биологических видов типа «хищник- жертва», называемую моделью Лотки- Вольтера. Пусть есть двабиологических вида, которые совместно обитают визолированной среде. Будем дляопределенности называть ихкарасями ищуками. Караси ищуки живут внекотором изолированном пруду. Среда предоставляет карасям питание внеограниченном количестве, ащуки питаются лишь карасями. Обозначим: у- число щук, х- число карасей.

Со временем число карасей ищук меняется, нотак какрыбы впруду много, тоне будем различать 1020 карасей или1021 ипоэтому будем считать хи унепрерывными функциями времени t. Будем называть пару чисел (х,у) состоянием модели. Рассмотрим, какменяется состояние (х, у) стечением времени. Пусть x’- скорость изменения численности карасей. Если щукнет, точисло карасей увеличивается итем быстрее, чембольше карасей. Будем считать, чтоэта зависимость линейная : x’ ~ε1 x, причем коэффициент ε1 зависит только отусловий жизни карасей, ихестественной cмepтности ирождаемости. Скорость изменения y’ числа щук(если неткарасей), зависит отчисла щукy. Будем считать, чтоy’~ε2 y, если карасей нет, точисло щукуменьшается (у нихнет пищи) иони вымирают. Вэкосистеме скорость изменения численности каждого вида пропорциональной егочисленности, нотолько скоэффициентом, который зависит отчисленности особей другого вида.

Так, длякарасей этот коэффициент уменьшается сувеличением числа щук, адля щукувеличивается сувеличением числа карасей. Будем считать этузависимость также линейной. Тогда получим систему издвух дифференциальных уравнений: x’ = ε1 x- γ1yx, y’ = -ε2 y+ γ2 xy.

Эта система уравнений иназывается моделью Вольтерра-Лотки. Числовые коэффициенты ε1, γ1, ε2, γ2 называются параметрами модели. Очевидно, чтохаpaктер изменения состояния (x, y) определяется значениями параметров. Изменяя параметры ирешая систему уравнений модели можно исследовать закономерности изменения состояния экологической системы. Именно этопозволит вамсделать наша модель, которая находит решение уравнения Вольтерра- Лотки ивыводит кривые x(t) иy(t) награфик. Вкачестве примера нарисунке построены кривые изменения численности карасей xи щукy взависимости отвремени tдля некоторых типичных значений параметров. Максимумы кривых чередуются, причем максимумы щукотстают отмаксимума карасей. Этоотставание разное дляразных экосистем типа «хищник- жертва», но, какправило, много меньше периода колебаний.

В таблице показаны прогнозируемые результаты, полученные нами припомощи изученной модели. Этоколичество разведенной рыбы вКарельском водохранилище, приучете, чтопо нормам рыбоводства наодну тонну хищников приходится 2,5 тонны жертв.

	2000 год	2005 год	2009 год
Количество хищных рыб(т)	16	18	17,5
Количество кормовых рыб(т)	42	47,25	46

ИЗМЕНЕНИЕ АКТИВНОСТИ КИСЛОЙ ФОСФАТАЗЫ, β-ГАЛАКТОЗИДАЗЫ, КОНЦЕНТРАЦИИ ДИЕНОВЫХ КОНЪЮГАТОВ НЕНАСЫЩЕННЫХ ЖИРНЫХ КИСЛОТ И МАЛОНОВОГО ДИАЛЬДЕГИДА У БОЛЬНЫХ С РАЗЛИЧННЫМИ ФОРМАМИ ОСТРОГО ПАНКРЕАТИТА

Статья в формате PDF 133 KB...

12 04 2026 7:25:38

ОЦЕНКА СОЦИАЛЬНОЙ АДАПТИРОВАННОСТИ  И  ВЕГЕТАТИВНОЙ ЛАБИЛЬНОСТИ У СТУДЕНТОВ МЕДИЦИНСКОГО КОЛЛЕДЖА

Статья в формате PDF 281 KB...

11 04 2026 7:48:22

Особенности применения математикостатистических методов обработки данных медицинских исследований и их учет при подготовке будущего врача

Статья в формате PDF 131 KB...

10 04 2026 14:18:32

РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИМПУЛЬСНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ

Статья в формате PDF 456 KB...

09 04 2026 9:41:26

Научно-обоснованные подходы к получению легковесной керамики из дисперсных отходов

Статья в формате PDF 111 KB...

08 04 2026 21:39:20

МНОГОКАНАЛЬНАЯ СОПРЯЖЕННАЯ ПРОГРАММНАЯ НЕРВНО-МЫШЕЧНАЯ ЭЛЕКТРОСТИМУЛЯЦИЯ В ЛЕЧЕНИИ БОЛЬНЫХ С ПОСТИНСУЛЬТНЫМИ ДВИГАТЕЛЬНЫМИ НАРУШЕНИЯМИ

Статья в формате PDF 137 KB...

07 04 2026 9:22:35

О ВЗАИМОСВЯЗИ ДЕЙСТВИЯ БАКТЕРИАЛЬНЫХ И РАСТИТЕЛЬНЫХ ИММУНОМОДУЛЯТОРОВ И МОРФОГИСТОХИМИЧЕСКИХ ИЗМЕНЕНИЙ ЛИМФОИДНЫХ, ГЕМОПОЭТИЧЕСКИХ И ПАРЕНХИМАТОЗНЫХ ОРГАНОВ МЫШЕЙ

Статья в формате PDF 104 KB...

06 04 2026 8:17:24

РАЗВИТИЕ СЛИЗИСТОЙ ОБОЛОЧКИ СТЕНКИ ТОНКОЙ КИШКИ У ЖИВОТНЫХ НА ЭТАПЕ ПОЛОВОГО СОЗРЕВАНИЯ

Статья в формате PDF 118 KB...

05 04 2026 6:14:10

МОЛЕКУЛЯРНЫЙ МЕХАНИЗМ ДЕЙСТВИЯ ТЕРМИЧЕСКОЙ ТРАВМЫ НА АКТИВНОСТЬ АЛЬДЕ-ГИДДЕГИДРОГЕНАЗЫ ПЕЧЕНИ ЖИВОТНЫХ

Статья в формате PDF 117 KB...

04 04 2026 16:15:16

МАГНИТНО-РЕЗОНАНСНАЯ АНГИОГРАФИЯ АРТЕРИЙ ГОЛОВЫ В НОРМЕ И ПРИ ИДИОПАТИЧЕСКОЙ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПОТЕНЗИИ

Статья в формате PDF 108 KB...

03 04 2026 12:36:11

БИКАРБОНАТНЫЙ ГЕМОДИАЛИЗ У БОЛЬНЫХ С ПОСЛЕОПЕРАЦИОННОЙ ПОЧЕЧНОЙ НЕДОСТАТОЧНОСТЬЮ

Статья в формате PDF 90 KB...

02 04 2026 21:34:50

ПЯТИЗВЕННЫЙ РЕДУКТОР ПОВОРОТНОГО ДВИЖЕНИЯ

Статья в формате PDF 303 KB...

01 04 2026 23:39:40

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОРОВ В МАССОВЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЯХ

Статья в формате PDF 307 KB...

31 03 2026 10:46:58

РОССИЙСКИЙ ВЕКТОР ГЕОЭКОНОМИЧЕСКОГО ОЛИМПА

Статья в формате PDF 186 KB...

30 03 2026 22:24:46

ВЛИЯНИЕ ПРИРОДЫ КАТАЛИЗАТОРА НА ВЫХОД 2-ФУР-2-ИЛ-4-ХЛОРМЕТИЛ-ДИОКСОЛАНА

Статья в формате PDF 113 KB...

29 03 2026 16:58:29

ИЗМЕНЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ МЕТАБОЛИЗМА КОЛЛАГЕНА У КРЫС С РАЗЛИЧНЫМ ЭМОЦИОНАЛЬНЫМ СТАТУСОМ ПРИ ОСТРОМ СТРЕССЕ

В работе исследовалось изменение метаболизма коллагена при остром стрессе у крыс с различным эмоциональным статусом. Острый стресс индуцировали, помещая животных в пластиковые камеры с отверстием для доступа воздуха на 1 час, 2,5 часа и 6 часов. Наблюдалось различие в реакции гипоталамо-гипофизарно-надпочечниковой системы и динамике показателей метаболизма коллагена у крыс с разным эмоциональным статусом. ...

28 03 2026 3:30:47

КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ТЕРАПИИ АЛЛЕРГИЧЕСКИХ ЗАБОЛЕВАНИЙ

Статья в формате PDF 553 KB...

27 03 2026 14:31:21

ВАРИАНТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТОПОГРАФИИ СИНУСНО-ПРЕДСЕРДНОГО УЗЛА СЕРДЦА ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 114 KB...

26 03 2026 17:59:10

ТЕОРИЯ АДЕКВАТНОГО РАЦИОНАЛЬНОГО ПИТАНИЯ И ЭНДОЭКОЛОГИЯ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 189 KB...

25 03 2026 6:38:42

Итоги социального опроса по качеству жизни больных сахарным диабетом

Статья в формате PDF 133 KB...

24 03 2026 17:38:41

ПИЩЕВЫЕ ВОЛОКНА СКОРЦОНЕРА И ОВСЯНОГО КОРНЯ И ИХ ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

Изучен химический состав нетрадиционного инулинсодержащего сырья Scorzonera hispanica L. и Tragopogon porrifolius L. Получены полисахаридные концентраты и установлена их антибактериальная и гипогликемическая активности. Прогнозируется их использование в качестве лечебно-профилактических комплексов. ...

23 03 2026 6:46:13

НАУЧНЫЙ МЕТОД В ОБРАЗОВАНИИ

Статья в формате PDF 316 KB...

22 03 2026 4:29:22

ОЦЕНКА ЛЕЧЕБНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ ГИПЕРБАРИЧЕСКОЙ ОКСИГЕНАЦИИ В КОМПЛЕКСНОЙ ТЕРАПИИ ПАТОЛОГИИ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ У ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 97 KB...

21 03 2026 9:42:28

ЗАГРЯЗНЕНИЕ РЕКИ ТЕЗА В ПРОМЫШЛЕННЫХ РАЙОНАХ г. ШУЯ

Статья в формате PDF 689 KB...

20 03 2026 14:42:26

ОЦЕНКА ГИДРОХИМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ УГЛЕДОБЫВАЮЩЕГО КОМПЛЕКСА ЮЖНОЙ ЯКУТИИ

Проведена работа по полевому и лабораторному изучению современного гидрохимического состояния воды и донных отложений рек зоны воздействия угледобывающего промышленного комплекса Южной Якутии. На основе анализа результатов исследований дана оценка качества данных водотоков. Установлено загрязнение нормируемого содержания некоторых компонентов воды естественного и техногенного хаpaктера. ...