ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ИНДУКТОРЕПРИ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОЙ ШТАМПОВКЕ
Рассмотрим один из вариантов системы магнитно-импульсной штамповки (СМИШ) с одновитковым индуктором [1]. При замыкании конденсаторной батареи на индуктор на поверхности разреза индуктора подается импульсное напряжение, равномерно распределенное по поверхностям разреза индуктора и с известным законом изменения по времени. Протекающий по индуктору объемный ток индуцирует в заготовке переменное электромагнитное поле, приводящее к возникновению в объеме системы пондеромоторных сил. Их радиальная составляющая, возникающая в заготовке, приводит к ее обжатию.
При декомпозиции СМИШ можно выделить две подсистемы:
- электрическая подсистема, определяющая пондеромоторные силы;
- деформационная подсистема, определяющая деформации заготовки в процессе действия импульса и после его окончания.
Связь между подсистемами обеспечивается пондеромоторными силами и ускоренными движениями заготовки. В первом приближении вторая связь может считаться слабой и вследствие этого может быть оборвана. Это дает возможность вместо связной задачи электромагнитного поля и деформирования определить последовательность двух задач:
- определение пондеромоторных сил в СМИШ;
- определение деформаций заготовки при действии известных пондеромоторных сил на заготовку.
Рассмотрим математическую формулировку первой задачи. Примем, что прострaнcтвозадачи не содержит диэлектриков, тогда в области задачи, где будут существовать электрические токи, диэлектрическая постоянная e будет равна 1, и вектор напряженности электрического поля будет совпадать с вектором электрической индукции .
Будем считать, что прострaнcтво задачи не содержит ферромагнетиков. Это значит, что магнитная проницаемость m постоянна и близка к 1 (что хаpaктерно для обычных диа- и пара- магнитных тел), и, следовательно, вектор магнитной индукции B совпадает по направлению с вектором напряженности магнитного поля H. Таким образом, эффектами, обусловленными появлением вектора намагничения среды, будем пренебрегать в силу малости молекулярных токов по сравнению с токами проводимости.
Также примем, что в рассматриваемой области отсутствуют сторонние электрические заряды, т.е. их плотность ρэл = 0.
Как известно [1], объемная плотность пондеромоторных сил, в рамках сделанных предположений, определяется формулой:
F = j⋅H,
где F - вектор пондеромоторных сил; j - вектор объемного тока; H - напряженность магнитного поля.
Вектор плотности тока находим, используя закон Ома в дифференциальной форме:
j = λE.
Здесь λ - удельная электропроводность, E - напряженность электрического поля. Она определяется тремя составляющими:
Здесь φ - так называемый скалярный потенциал, A - векторный потенциал, v - скорость сплошной среды. Последнее слагаемое выражает слабую связь между электрической и деформационной подсистемами и в первом приближении может быть опущено.
Потенциалы j и A вводятся таким образом, чтобы удовлетворить уравнениям Максвелла:
Напряженность магнитного поля определяется через векторный потенциал:
H = rotA.
Отметим, что в низкочастотной постановке «инерционными» слагаемыми в (4) следует пренебречь. Тогда состояние электрической подсистемы описывается уравнениями относительно скалярного и векторного потенциалов:
(6)
Граничные условия для скалярного потенциала следующие:
- на поверхностях разреза индуктора:
(7)
- на поверхностях z = 0, z = h, r = r1н, r = r1в, r = r2н, r = r2в, z = 0:
n⋅∇φ = 0; (8)
здесь h - высота СМИШ, r = r1н, r = r1в - наружный и внутренний радиусы индуктора, r = r2н, r = r2в - то же для заготовки.
Очевидно, что формулировка уравнений относительно скалярного и векторного потенциалов также может быть подвергнута декомпозиции, так как первое уравнение относительно скалярного потенциала может быть решено отдельно как однородное гармоническое уравнение с неоднородными граничными условиями. Второе уравнение системы, представляющее уравнения теплопроводности, не имеет условий на границах, но будет неоднородным:
с однородными начальными условиями.
Список литературы
1. Математическое моделирование электромеханических процессов в индукторе для магнитно-импульсной обработки металлов / А.К. Талалаев, В.Д. Кухарь, А.А. Орлов и др. - Тула: Изд. ТулГУ, 2004. - 118 с.
Статья в формате PDF
132 KB...
10 08 2026 14:22:26
Статья посвящена современным проблемам гепатоэетерологии, в частности геморрагическому синдрому при заболеваниях печени. Основное место уделено алкогольным поражением печени. В статье присутствуют материалы посвященные изучению системы гемостаза, являющиеся сложной и актуальной проблемой в настоящее время.
...
09 08 2026 14:45:12
Статья в формате PDF
284 KB...
07 08 2026 9:55:14
Статья в формате PDF
161 KB...
06 08 2026 13:54:13
Статья в формате PDF
97 KB...
05 08 2026 3:55:49
Статья в формате PDF
105 KB...
04 08 2026 0:53:58
Работа посвящена физическому моделированию торцевого выпуска руды при системах с обрушением руды и вмещающих пород. Актуальность темы определяется необходимостью повышения эффективности отработки рудных месторождений полезных ископаемых с применением систем с обрушением. Рассматриваемые системы хаpaктеризуются высокими показателями потерь и разубоживания руды. Моделирование выпуска руды позволят решать вопрос оптимизации параметров системы разработки и совершенствования технологических процессов очистной выемки.
...
03 08 2026 18:19:56
Статья в формате PDF
136 KB...
02 08 2026 23:21:25
Статья в формате PDF
318 KB...
30 07 2026 14:31:26
Статья в формате PDF
116 KB...
29 07 2026 10:38:33
Статья в формате PDF
313 KB...
26 07 2026 14:49:40
Статья в формате PDF
206 KB...
25 07 2026 11:32:11
Обследовано 65 больных шизофренией, направленных в психиатрический стационар в недобровольном порядке. Установлено, что только 16% из них госпитализируются по Постановлению суда (что составляет 0,46% от всех поступивших больных в течение года), остальные 84% дают согласие на госпитализацию в первые дни пребывания в стационаре. У большинства больных указанного контингента наблюдается выраженная социально-трудовая дезадаптация и низкая комплаентность. Приводятся рекомендации по стратегии и тактике лечения в условиях стационара и внебольничного звена психиатрической помощи, требования к преемственности и особенности диспансерного наблюдения.
...
23 07 2026 8:48:46
Статья в формате PDF
100 KB...
22 07 2026 10:32:21
Статья в формате PDF
121 KB...
21 07 2026 3:28:57
Статья в формате PDF
298 KB...
20 07 2026 21:59:41
Статья в формате PDF
109 KB...
18 07 2026 15:44:29
Статья в формате PDF
109 KB...
17 07 2026 23:55:44
Статья в формате PDF
112 KB...
14 07 2026 11:29:17
Статья в формате PDF
135 KB...
13 07 2026 16:41:31
Статья в формате PDF
126 KB...
12 07 2026 21:41:49
Статья в формате PDF
292 KB...
10 07 2026 9:20:27
Статья в формате PDF
114 KB...
09 07 2026 8:22:29
Статья в формате PDF
246 KB...
08 07 2026 12:55:34
Статья в формате PDF
109 KB...
07 07 2026 22:24:28
Статья в формате PDF
102 KB...
06 07 2026 21:23:43
Статья в формате PDF
110 KB...
05 07 2026 0:36:36
Экспериментальные исследования на участке распространения пород ледового комплекса выявили увеличение глубины сезонного протаивания и повышение температуры грунтов на прилегающей к железной дороге просеке. Установлено поднятие верхней границы многолетнемерзлых пород под высокой насыпью и низкой насыпью с теплоизолирующим материалом, отсыпанных в зимний сезон. Отмечено формирование чаши протаивания при отсыпке нулевой насыпи в теплый период с удалением сезонноталого слоя в её основания. Предложены мероприятия обеспечивающие устойчивость земляного полотна.
...
04 07 2026 17:39:53
Статья в формате PDF
119 KB...
03 07 2026 11:50:21
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
