ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ИНДУКТОРЕПРИ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОЙ ШТАМПОВКЕ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ИНДУКТОРЕПРИ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОЙ ШТАМПОВКЕ

ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ИНДУКТОРЕПРИ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОЙ ШТАМПОВКЕ

Савельев Д.Н. Статья в формате PDF 379 KB

Рассмотрим один из вариантов системы магнитно-импульсной штамповки (СМИШ) с одновитковым индуктором [1]. При замыкании конденсаторной батареи на индуктор на поверхности разреза индуктора подается импульсное напряжение, равномерно распределенное по поверхностям разреза индуктора и с известным законом изменения по времени. Протекающий по индуктору объемный ток индуцирует в заготовке переменное электромагнитное поле, приводящее к возникновению в объеме системы пондеромоторных сил. Их радиальная составляющая, возникающая в заготовке, приводит к ее обжатию.

При декомпозиции СМИШ можно выделить две подсистемы:

- электрическая подсистема, определяющая пондеромоторные силы;

- деформационная подсистема, определяющая деформации заготовки в процессе действия импульса и после его окончания.

Связь между подсистемами обеспечивается пондеромоторными силами и ускоренными движениями заготовки. В первом приближении вторая связь может считаться слабой и вследствие этого может быть оборвана. Это дает возможность вместо связной задачи электромагнитного поля и деформирования определить последовательность двух задач:

- определение пондеромоторных сил в СМИШ;

- определение деформаций заготовки при действии известных пондеромоторных сил на заготовку.

Рассмотрим математическую формулировку первой задачи. Примем, что прострaнcтвозадачи не содержит диэлектриков, тогда в области задачи, где будут существовать электрические токи, диэлектрическая постоянная e будет равна 1, и вектор напряженности электрического поля  будет совпадать с вектором электрической индукции .

Будем считать, что прострaнcтво задачи не содержит ферромагнетиков. Это значит, что магнитная проницаемость m постоянна и близка к 1 (что хаpaктерно для обычных диа- и пара- магнитных тел), и, следовательно, вектор магнитной индукции B совпадает по направлению с вектором напряженности магнитного поля H. Таким образом, эффектами, обусловленными появлением вектора намагничения среды, будем пренебрегать в силу малости молекулярных токов по сравнению с токами проводимости.

Также примем, что в рассматриваемой области отсутствуют сторонние электрические заряды, т.е. их плотность ρэл = 0.

Как известно [1], объемная плотность пондеромоторных сил, в рамках сделанных предположений, определяется формулой:

F = j⋅H,

где F - вектор пондеромоторных сил; j - вектор объемного тока; H - напряженность магнитного поля.

Вектор плотности тока находим, используя закон Ома в дифференциальной форме:

j = λE.

Здесь λ - удельная электропроводность, E - напряженность электрического поля. Она определяется тремя составляющими:

Здесь φ - так называемый скалярный потенциал, A - векторный потенциал, v - скорость сплошной среды. Последнее слагаемое выражает слабую связь между электрической и деформационной подсистемами и в первом приближении может быть опущено.

Потенциалы j и A вводятся таким образом, чтобы удовлетворить уравнениям Максвелла:

Напряженность магнитного поля определяется через векторный потенциал:

H = rotA.

Отметим, что в низкочастотной постановке «инерционными» слагаемыми в (4) следует пренебречь. Тогда состояние электрической подсистемы описывается уравнениями относительно скалярного и векторного потенциалов:

 (6)

Граничные условия для скалярного потенциала следующие:

  • на поверхностях разреза индуктора:

 (7)

  • на поверхностях z = 0, z = h, r = r1н, r = r1в, r = r2н, r = r2в, z = 0:

 n⋅∇φ = 0; (8)

здесь h - высота СМИШ, r = r, r = r - наружный и внутренний радиусы индуктора, r = r, r = r - то же для заготовки.

Очевидно, что формулировка уравнений относительно скалярного и векторного потенциалов также может быть подвергнута декомпозиции, так как первое уравнение относительно скалярного потенциала может быть решено отдельно как однородное гармоническое уравнение с неоднородными граничными условиями. Второе уравнение системы, представляющее уравнения теплопроводности, не имеет условий на границах, но будет неоднородным:

с однородными начальными условиями.

Список литературы

1. Математическое моделирование электромеханических процессов в индукторе для магнитно-импульсной обработки металлов / А.К. Талалаев, В.Д. Кухарь, А.А. Орлов и др. - Тула: Изд. ТулГУ, 2004. - 118 с.



ПРОБЛЕМЫ ЭТИОЛОГИИ И ПАТОГЕНЕЗА ГЕСТОЗА

ПРОБЛЕМЫ ЭТИОЛОГИИ И ПАТОГЕНЕЗА ГЕСТОЗА В обзоре изложены современные представления об этиологии и патогенезе гестоза. Рассмотрена роль иммунокомплексной патологии как пускового механизма в развитии гестоза, значение нарушения продукции плацентой цитокинов с иммуносупрессивным действием при осложненном течении беременности. Проведен анализ данных литературы относительно роли недостаточности вазодилатирующих факторов, в частности, оксида азота в патогенезе гестоза. Оценена роль активации системы ренин-ангиотензин-альдостерон, интенсификации процессов перекисного окисления липидов как факторов развития гипертензивного синдрома при беременности. ...

11 06 2026 1:41:50

ПЕСНЯ НА УРОКАХ ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА

ПЕСНЯ НА УРОКАХ ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА Статья в формате PDF 123 KB...

02 06 2026 14:21:51

ТИПИЗАЦИЯ ГРАНИТОИДОВ НА ОСНОВЕ СОСТАВОВ БИОТИТОВ

ТИПИЗАЦИЯ ГРАНИТОИДОВ НА ОСНОВЕ СОСТАВОВ БИОТИТОВ Статья в формате PDF 393 KB...

30 05 2026 13:25:45

КОМПЕТЕНТНОСТИ – РЕЗУЛЬТАТИВНО-ЦЕЛЕВАЯ ОСНОВА ОБУЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА

КОМПЕТЕНТНОСТИ – РЕЗУЛЬТАТИВНО-ЦЕЛЕВАЯ ОСНОВА ОБУЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА Обобщаются понятия «компетентность». Формулируются компетентности, необходимые для решения проблем безопасности жизнедеятельности в пpaктической работе инженера. Предлагается направление целевого развития компетентностей выпускника технического вуза в процессе его обучения. ...

27 05 2026 14:56:43

АКУСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДРЕВЕСИНЫ РАСТУЩИХ ДЕРЕВЬЕВ

АКУСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДРЕВЕСИНЫ РАСТУЩИХ ДЕРЕВЬЕВ При выборочной обработке произрастающих деревьев первым действием всегда является отбор их по качеству древесины. В связи с этим цель статьи – показать методологическую возможность разработки и уточнения системы акустических показателей древесины (САПД) применительно к действиям отбора растущих деревьев для последующей механической обработки древесины. ...

24 05 2026 10:41:14

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ПРОЕКТОВ В ЛИЦЕЕ ПРИ ВУЗЕ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ПРОЕКТОВ В ЛИЦЕЕ ПРИ ВУЗЕ Статья в формате PDF 97 KB...

19 05 2026 11:37:36

АДСОРБЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОЧИСТКИ ГАЗОВ

АДСОРБЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОЧИСТКИ ГАЗОВ Статья в формате PDF 254 KB...

18 05 2026 0:28:22

К ВОПРОСУ СОХРАНЕНИЯ ЗДОРОВЬЯ ШКОЛЬНИКОВ

К ВОПРОСУ СОХРАНЕНИЯ ЗДОРОВЬЯ ШКОЛЬНИКОВ Статья в формате PDF 95 KB...

17 05 2026 15:16:46

ОЗЕРО БИЛЛЯХ (ВЕРХОЯНСКИЕ ГОРЫ)

ОЗЕРО БИЛЛЯХ (ВЕРХОЯНСКИЕ ГОРЫ) Статья в формате PDF 684 KB...

15 05 2026 23:28:21

ФОРМИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВА ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ КОММУНИКАЦИЙ. КВАЗИРЕЧЕВОЙ ДИАЛОГ В УЧЕБНОМ ПОСОБИИ

ФОРМИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВА ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ КОММУНИКАЦИЙ. КВАЗИРЕЧЕВОЙ ДИАЛОГ В УЧЕБНОМ ПОСОБИИ Выделены навыки социальной коммуникации, необходимые для успешного освоения химических дисциплин. Предложен один из путей снятия напряженности в процессе общения преподавателя и студента - виртуальный письменный диалог, реализованный в виде учебного пособия. Используемые в пособии методические приемы позволяют наиболее полно сформировать необходимый инструментарий познания: (логические операции + социальная коммуникация) → понимание → знание. ...

13 05 2026 10:56:50

ЗЕМЛЯ НЕ БЫЛА НАГРЕТОЙ, ТЕМ БОЛЕЕ РАСПЛАВЛЕННОЙ

ЗЕМЛЯ НЕ БЫЛА НАГРЕТОЙ, ТЕМ БОЛЕЕ РАСПЛАВЛЕННОЙ Статья в формате PDF 111 KB...

11 05 2026 22:52:28

Опыты биологической рекультивации на отвале № 6 карьера «Мир»

Опыты биологической рекультивации на отвале № 6 карьера «Мир» Представлены результаты опытов биологической рекультивации на отвалах Мирнинского ГОКа. ...

04 05 2026 7:14:14

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::