ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ИНДУКТОРЕПРИ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОЙ ШТАМПОВКЕ
Рассмотрим один из вариантов системы магнитно-импульсной штамповки (СМИШ) с одновитковым индуктором [1]. При замыкании конденсаторной батареи на индуктор на поверхности разреза индуктора подается импульсное напряжение, равномерно распределенное по поверхностям разреза индуктора и с известным законом изменения по времени. Протекающий по индуктору объемный ток индуцирует в заготовке переменное электромагнитное поле, приводящее к возникновению в объеме системы пондеромоторных сил. Их радиальная составляющая, возникающая в заготовке, приводит к ее обжатию.
При декомпозиции СМИШ можно выделить две подсистемы:
- электрическая подсистема, определяющая пондеромоторные силы;
- деформационная подсистема, определяющая деформации заготовки в процессе действия импульса и после его окончания.
Связь между подсистемами обеспечивается пондеромоторными силами и ускоренными движениями заготовки. В первом приближении вторая связь может считаться слабой и вследствие этого может быть оборвана. Это дает возможность вместо связной задачи электромагнитного поля и деформирования определить последовательность двух задач:
- определение пондеромоторных сил в СМИШ;
- определение деформаций заготовки при действии известных пондеромоторных сил на заготовку.
Рассмотрим математическую формулировку первой задачи. Примем, что прострaнcтвозадачи не содержит диэлектриков, тогда в области задачи, где будут существовать электрические токи, диэлектрическая постоянная e будет равна 1, и вектор напряженности электрического поля будет совпадать с вектором электрической индукции .
Будем считать, что прострaнcтво задачи не содержит ферромагнетиков. Это значит, что магнитная проницаемость m постоянна и близка к 1 (что хаpaктерно для обычных диа- и пара- магнитных тел), и, следовательно, вектор магнитной индукции B совпадает по направлению с вектором напряженности магнитного поля H. Таким образом, эффектами, обусловленными появлением вектора намагничения среды, будем пренебрегать в силу малости молекулярных токов по сравнению с токами проводимости.
Также примем, что в рассматриваемой области отсутствуют сторонние электрические заряды, т.е. их плотность ρэл = 0.
Как известно [1], объемная плотность пондеромоторных сил, в рамках сделанных предположений, определяется формулой:
F = j⋅H,
где F - вектор пондеромоторных сил; j - вектор объемного тока; H - напряженность магнитного поля.
Вектор плотности тока находим, используя закон Ома в дифференциальной форме:
j = λE.
Здесь λ - удельная электропроводность, E - напряженность электрического поля. Она определяется тремя составляющими:
Здесь φ - так называемый скалярный потенциал, A - векторный потенциал, v - скорость сплошной среды. Последнее слагаемое выражает слабую связь между электрической и деформационной подсистемами и в первом приближении может быть опущено.
Потенциалы j и A вводятся таким образом, чтобы удовлетворить уравнениям Максвелла:
Напряженность магнитного поля определяется через векторный потенциал:
H = rotA.
Отметим, что в низкочастотной постановке «инерционными» слагаемыми в (4) следует пренебречь. Тогда состояние электрической подсистемы описывается уравнениями относительно скалярного и векторного потенциалов:
(6)
Граничные условия для скалярного потенциала следующие:
- на поверхностях разреза индуктора:
(7)
- на поверхностях z = 0, z = h, r = r1н, r = r1в, r = r2н, r = r2в, z = 0:
n⋅∇φ = 0; (8)
здесь h - высота СМИШ, r = r1н, r = r1в - наружный и внутренний радиусы индуктора, r = r2н, r = r2в - то же для заготовки.
Очевидно, что формулировка уравнений относительно скалярного и векторного потенциалов также может быть подвергнута декомпозиции, так как первое уравнение относительно скалярного потенциала может быть решено отдельно как однородное гармоническое уравнение с неоднородными граничными условиями. Второе уравнение системы, представляющее уравнения теплопроводности, не имеет условий на границах, но будет неоднородным:
с однородными начальными условиями.
Список литературы
1. Математическое моделирование электромеханических процессов в индукторе для магнитно-импульсной обработки металлов / А.К. Талалаев, В.Д. Кухарь, А.А. Орлов и др. - Тула: Изд. ТулГУ, 2004. - 118 с.
В обзоре изложены современные представления об этиологии и патогенезе гестоза. Рассмотрена роль иммунокомплексной патологии как пускового механизма в развитии гестоза, значение нарушения продукции плацентой цитокинов с иммуносупрессивным действием при осложненном течении беременности.
Проведен анализ данных литературы относительно роли недостаточности вазодилатирующих факторов, в частности, оксида азота в патогенезе гестоза.
Оценена роль активации системы ренин-ангиотензин-альдостерон, интенсификации процессов перекисного окисления липидов как факторов развития гипертензивного синдрома при беременности.
...
11 06 2026 1:41:50
Статья в формате PDF
129 KB...
10 06 2026 11:35:27
Статья в формате PDF
126 KB...
09 06 2026 7:33:48
Статья в формате PDF
130 KB...
08 06 2026 4:33:18
Статья в формате PDF
101 KB...
07 06 2026 0:43:13
Статья в формате PDF
94 KB...
06 06 2026 16:27:52
Статья в формате PDF
103 KB...
05 06 2026 1:52:27
Статья в формате PDF
113 KB...
04 06 2026 8:49:28
Статья в формате PDF
639 KB...
03 06 2026 10:32:39
Статья в формате PDF
245 KB...
01 06 2026 12:36:34
Статья в формате PDF
126 KB...
31 05 2026 18:11:33
Статья в формате PDF
393 KB...
30 05 2026 13:25:45
Статья в формате PDF
112 KB...
29 05 2026 23:48:19
Статья в формате PDF
468 KB...
28 05 2026 4:11:53
Обобщаются понятия «компетентность». Формулируются компетентности, необходимые для решения проблем безопасности жизнедеятельности в пpaктической работе инженера. Предлагается направление целевого развития компетентностей выпускника технического вуза в процессе его обучения.
...
27 05 2026 14:56:43
Статья в формате PDF
112 KB...
26 05 2026 10:44:32
Статья в формате PDF
121 KB...
25 05 2026 16:17:10
При выборочной обработке произрастающих деревьев первым действием всегда является отбор их по качеству древесины. В связи с этим цель статьи – показать методологическую возможность разработки и уточнения системы акустических показателей древесины (САПД) применительно к действиям отбора растущих деревьев для последующей механической обработки древесины.
...
24 05 2026 10:41:14
Статья в формате PDF
100 KB...
23 05 2026 8:45:50
Статья в формате PDF
106 KB...
22 05 2026 17:17:25
Статья в формате PDF
100 KB...
21 05 2026 14:25:44
Статья в формате PDF
254 KB...
20 05 2026 6:12:25
Статья в формате PDF
115 KB...
16 05 2026 19:17:26
Статья в формате PDF
129 KB...
14 05 2026 16:14:56
Выделены навыки социальной коммуникации, необходимые для успешного освоения химических дисциплин. Предложен один из путей снятия напряженности в процессе общения преподавателя и студента - виртуальный письменный диалог, реализованный в виде учебного пособия. Используемые в пособии методические приемы позволяют наиболее полно сформировать необходимый инструментарий познания: (логические операции + социальная коммуникация) → понимание → знание.
...
13 05 2026 10:56:50
Статья в формате PDF
109 KB...
12 05 2026 21:31:28
Статья в формате PDF
257 KB...
10 05 2026 9:11:16
Статья в формате PDF
106 KB...
09 05 2026 6:59:36
Статья в формате PDF
122 KB...
08 05 2026 5:21:18
Статья в формате PDF
294 KB...
07 05 2026 21:10:52
Статья в формате PDF
295 KB...
06 05 2026 8:38:30
Статья в формате PDF
129 KB...
05 05 2026 2:47:10
Представлены результаты опытов биологической рекультивации на отвалах Мирнинского ГОКа.
...
04 05 2026 7:14:14
Статья в формате PDF
128 KB...
03 05 2026 23:42:55
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
