ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ИНДУКТОРЕПРИ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОЙ ШТАМПОВКЕ

Авторы
Файлы

Савельев Д.Н. Статья в формате PDF 379 KB

Рассмотрим один из вариантов системы магнитно-импульсной штамповки (СМИШ) с одновитковым индуктором [1]. При замыкании конденсаторной батареи на индуктор на поверхности разреза индуктора подается импульсное напряжение, равномерно распределенное по поверхностям разреза индуктора и с известным законом изменения по времени. Протекающий по индуктору объемный ток индуцирует в заготовке переменное электромагнитное поле, приводящее к возникновению в объеме системы пондеромоторных сил. Их радиальная составляющая, возникающая в заготовке, приводит к ее обжатию.

При декомпозиции СМИШ можно выделить две подсистемы:

- электрическая подсистема, определяющая пондеромоторные силы;

- деформационная подсистема, определяющая деформации заготовки в процессе действия импульса и после его окончания.

Связь между подсистемами обеспечивается пондеромоторными силами и ускоренными движениями заготовки. В первом приближении вторая связь может считаться слабой и вследствие этого может быть оборвана. Это дает возможность вместо связной задачи электромагнитного поля и деформирования определить последовательность двух задач:

- определение пондеромоторных сил в СМИШ;

- определение деформаций заготовки при действии известных пондеромоторных сил на заготовку.

Рассмотрим математическую формулировку первой задачи. Примем, что прострaнcтвозадачи не содержит диэлектриков, тогда в области задачи, где будут существовать электрические токи, диэлектрическая постоянная e будет равна 1, и вектор напряженности электрического поля будет совпадать с вектором электрической индукции .

Будем считать, что прострaнcтво задачи не содержит ферромагнетиков. Это значит, что магнитная проницаемость m постоянна и близка к 1 (что хаpaктерно для обычных диа- и пара- магнитных тел), и, следовательно, вектор магнитной индукции B совпадает по направлению с вектором напряженности магнитного поля H. Таким образом, эффектами, обусловленными появлением вектора намагничения среды, будем пренебрегать в силу малости молекулярных токов по сравнению с токами проводимости.

Также примем, что в рассматриваемой области отсутствуют сторонние электрические заряды, т.е. их плотность ρ_эл = 0.

Как известно [1], объемная плотность пондеромоторных сил, в рамках сделанных предположений, определяется формулой:

F = j⋅H,

где F - вектор пондеромоторных сил; j - вектор объемного тока; H - напряженность магнитного поля.

Вектор плотности тока находим, используя закон Ома в дифференциальной форме:

j = λE.

Здесь λ - удельная электропроводность, E - напряженность электрического поля. Она определяется тремя составляющими:

Здесь φ - так называемый скалярный потенциал, A - векторный потенциал, v - скорость сплошной среды. Последнее слагаемое выражает слабую связь между электрической и деформационной подсистемами и в первом приближении может быть опущено.

Потенциалы j и A вводятся таким образом, чтобы удовлетворить уравнениям Максвелла:

Напряженность магнитного поля определяется через векторный потенциал:

H = rotA.

Отметим, что в низкочастотной постановке «инерционными» слагаемыми в (4) следует пренебречь. Тогда состояние электрической подсистемы описывается уравнениями относительно скалярного и векторного потенциалов:

(6)

Граничные условия для скалярного потенциала следующие:

на поверхностях разреза индуктора:

(7)

на поверхностях z = 0, z = h, r = r1н, r = r1в, r = r2н, r = r2в, z = 0:

n⋅∇φ = 0; (8)

здесь h - высота СМИШ, r = r_1н, r = r_1в - наружный и внутренний радиусы индуктора, r = r_2н, r = r_2в - то же для заготовки.

Очевидно, что формулировка уравнений относительно скалярного и векторного потенциалов также может быть подвергнута декомпозиции, так как первое уравнение относительно скалярного потенциала может быть решено отдельно как однородное гармоническое уравнение с неоднородными граничными условиями. Второе уравнение системы, представляющее уравнения теплопроводности, не имеет условий на границах, но будет неоднородным:

с однородными начальными условиями.

Список литературы

1. Математическое моделирование электромеханических процессов в индукторе для магнитно-импульсной обработки металлов / А.К. Талалаев, В.Д. Кухарь, А.А. Орлов и др. - Тула: Изд. ТулГУ, 2004. - 118 с.

СОЦИАЛЬНАЯ И ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ В БАНКАХ

Статья в формате PDF 123 KB...

31 10 2026 3:51:56

АНТИТРОМБОТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ СТЕНКИ СОСУДОВ У ПОРОСЯТ МОЛОЧНОГО ПИТАНИЯ С АНЕМИЕЙ

Статья в формате PDF 136 KB...

30 10 2026 3:13:56

МОНИТОРИНГ ЗДОРОВЬЯ СУБЪЕКТОВ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА В ВУЗАХ (ПАСПОРТ ЗДОРОВЬЯ) (монография)

Статья в формате PDF 107 KB...

29 10 2026 13:17:28

АДАПТИВНАЯ АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ СХЕМА ВЫБОРА ЛЕЧЕБНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Статья в формате PDF 105 KB...

28 10 2026 2:25:38

ПРОБЛЕМЫ ПРАВОВОЙ КВАЛИФИКАЦИИ ДОГОВОРА БАНКОВСКОГО ВКЛАДА В ГРАЖДАНСКОМ ПРАВЕ РОССИИ

Статья в формате PDF 171 KB...

27 10 2026 6:24:22

Статистические закономерности хронологии космонавтики

В статье описана и исследована методами математической статистики хронологическая аномалия космонавтики. Обоснован биномиальный закон распределения числа хронологических совпадений. Показано, что вероятность случайного появления рассматриваемых совпадений весьма мала. Метод исследования, применяемый в работе, преимущественно основан на статистическом анализе хронологии при помощи параметризации дат событий и проверки соответствующего критериального свойства. Используются параметры: условные номера дней с начала летоисчисления N, с начала года n и год Г. Основными информативными параметрами являются интервалы времени между событиями.Обоснован биномиальный закон распределения числа хронологических совпадений. Показано, что вероятность случайного появления рассматриваемых совпадений весьма мала. ...

26 10 2026 18:49:57

ОСОБЕННОСТИ КЛИНИЧЕСКОГО ОБСЛЕДОВАНИЯ ЗДОРОВОГО И БОЛЬНОГО РЕБЕНКА (учебное пособие для врачей общей пpaктики и участковых педиатров)

Статья в формате PDF 107 KB...

25 10 2026 20:27:41

ПРОБЛЕМА ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ЗАТРУДНЕНИЙ СТУДЕНТОВ ВУЗОВ В ИЗУЧЕНИИ ЦИКЛА МАТЕМАТИЧЕСКИХ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН

Статья в формате PDF 122 KB...

24 10 2026 8:23:55

УНИВЕРСИТЕТЫ ЮГА РОССИИ: ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ

Статья в формате PDF 134 KB...

23 10 2026 6:54:40

ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА ТЕМПЕРАТУРНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ТОНКОГО СТЕРЖНЯ

Статья в формате PDF 113 KB...

22 10 2026 9:49:20

АКУСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДРЕВЕСИНЫ РАСТУЩИХ ДЕРЕВЬЕВ

При выборочной обработке произрастающих деревьев первым действием всегда является отбор их по качеству древесины. В связи с этим цель статьи – показать методологическую возможность разработки и уточнения системы акустических показателей древесины (САПД) применительно к действиям отбора растущих деревьев для последующей механической обработки древесины. ...

21 10 2026 20:22:27

Высотное строительство в России – проблемы, задачи и способы их решения

Статья в формате PDF 313 KB...

20 10 2026 7:27:30

ИННОВАЦИОННАЯ ПОДГОТОВКА БАКАЛАВРОВ И МАГИСТРОВ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА И ЗАЩИТЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

Статья в формате PDF 123 KB...

19 10 2026 12:31:25

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ РЕГИОНАЛЬНЫХ БИЗНЕСФАКТОРОВ

Статья в формате PDF 280 KB...

18 10 2026 10:36:13

УСТАНОВКА ДЛЯ ОЧИСТКИ СМАЗОЧНО-ОХЛАЖДАЮЩИХ ЖИДКОСТЕЙ ОТ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ЧАСТИЦ

Статья в формате PDF 359 KB...

17 10 2026 16:27:46

СТРАНОВЕДЧЕСКАЯ И ЛИНГВОСТРАНОВЕДЧЕСКАЯ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА

Статья в формате PDF 111 KB...

16 10 2026 15:58:27

АНТРОПОГЕННАЯ НАГРУЗКА НА Р. СОДИМУ В ЧЕРТЕ Г. КАДНИКОВ

Статья в формате PDF 88 KB...

15 10 2026 18:28:31

ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПИТЬЕВОЙ ВОДЫ В РАЗЛИЧНЫХ ИСТОЧНИКАХ Г.О. ШУЯ

Статья в формате PDF 300 KB...

14 10 2026 11:51:50

СТРУКТУРА ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ Г. УЛЬЯНОВСКА И ОЦЕНКА ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ ГОРОДА ВЫБРОСАМИ АВТОТРАНСПОРТА

Статья в формате PDF 90 KB...

13 10 2026 8:45:49

МОДЕЛИРОВАНИЕ, ИЗМЕРЕНИЕ, ИССЛЕДОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ФАЗ ПРИ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ ИМПУЛЬСНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Статья в формате PDF 107 KB...

12 10 2026 11:27:11

АНАЛИЗ ВЫЖИВАЕМОСТИ НЕ ПИТАЮЩИХСЯ ЛИЧИНОК ПРИ ИСКУССТВЕННОМ РАЗВЕДЕНИИ КАРПОВЫХ РЫБ

Статья в формате PDF 147 KB...

11 10 2026 11:26:26

АНАЛИЗ ПОТРЕБНОСТИ НАСЕЛЕНИЯ В УСЛУГАХ ТРАДИЦИОННОЙ МЕДИЦИНЫ

Достоверными методами исследования потребности населения в традиционной медицине являются: опрос в «фокус-группе», анкетирование и интервьюирование. Выяснились: высокая готовность населения потрeбллять методы традиционной медицины; врачи готовы применять в своей пpaктике методы традиционной медицины в симбиозе с официальной; врачи нуждаются в дополнительном образовании в области традиционной медицины, на что следует обратить внимание органам здравоохранения. ...

10 10 2026 19:49:42

К ВОПРОСУ О РЕЦИДИВИРОВАНИИ НАРУЖНОГО ГЕНИТАЛЬНОГО ЭНДОМЕТРИОЗА У ПАЦИЕНТОК С БЕСПЛОДИЕМ»

Статья в формате PDF 124 KB...