АСИМПТОТИКА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ДЕСЯТОГО ПОРЯДКА С СУММИРУЕМЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

АСИМПТОТИКА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ДЕСЯТОГО ПОРЯДКА С СУММИРУЕМЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ

АСИМПТОТИКА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ДЕСЯТОГО ПОРЯДКА С СУММИРУЕМЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ

Митрохин С.И. Статья в формате PDF 190 KB

Рассмотрим дифференциальное уравнение вида

                           (1)

где λ - спектральный параметр, функция q(x) называется потенциалом.

Дифференциальное уравнение (1) мы будем рассматривать вместе с граничными условиями следующего вида:

               (2)

где

Мы будем предполагать, что потенциал  является суммируемой функцией на отрезке

почти всюду на отрезке .    (3)

Дифференциальное уравнение (1) и граничные условия (2) задают дифференциальный оператор с суммируемым потенциалом.

Для изучения асимптотики собственных значений краевых задач, связанных с дифференциальным оператором (1)-(2), необходимо знать асимптотику решений дифференциального уравнения (1).

Пусть  - некоторая фиксированная ветвь корня, выбранная условием . Пусть  - корни десятой степени из единицы, то есть

 

Числа  находятся на единичной окружности и делят её на десять равных частей, причём

Справедливо следующее утверждение.

Теорема 1. Общее решение дифференциального уравнения (1) имеет следующий вид:

,        (4)

где  - произвольные постоянные,  - линейно независимые решения дифференциального уравнения (1), причём при  справедливы следующие асимптотические разложения:

 

                     (5)

При этом справедливы следующие формулы:

           (6)

Идею разложения вида (5) мы изложили в главе 5 монографии [1].

Автором разработан метод нахождения асимптотики собственных значений и асимптотики собственных функций краевых задач типа (1)-(2) при условии выполнения (3). Для случая n=2, другой метод был продемонстрирован в работе [2].

Теорема 2. Решение y(x,s) дифференциального уравнения (1) является решением следующего интегрального уравнения Вольтерра:

,                        (7)

где yk(x,s) (k=1,2,...,10)   - линейно независимые решения дифференциального уравнения (1) при условии ,  - определитель Вронского этих решений: , при этом несложно доказать, что  не зависит от x.

Из формулы (7) методом последовательных приближений Пикара можно вывести асимптотику решений дифференциального уравнения (1). При этом получатся формулы (4)-(5)-(6) теоремы 1. Для дифференциального оператора четвёртого порядка это было проделано автором в работе [3].

Подставляя формулы (4)-(5)-(6) в граничные условия (2), приходим к выводу, что верно следующее утверждение.

Теорема 3. Уравнение на собственные значения дифференциального оператора (1)-(2)-(3) имеет следующий вид:

  (8)

С помощью свойств определителей доказывается следующая теорема.

Теорема 4. Уравнение (8) имеет следующий вид:

       (9)

В уравнении (9) введены следующие обозначения:

Справедливы следующие формулы:

Методами работ [1] и [3] доказывается следующая теорема.

Теорема 5. Асимптотика собственных значений краевой задачи (1)-(2)-(3) в первом секторе индикаторной диаграммы имеет следующий вид:

        (10)

           (11)

Формулы, аналогичные формулам (10)-(11), для краевых задач типа

(1)-(2)-(3), получены автором и для случаев дифференциальных операторов шестого и восьмого порядков.

Формул (10) и (11) достаточно для вычисления первого регуляризованного следа дифференциального оператора (1)-(2)-(3).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Митрохин С. И. Спектральная теория операторов: гладкие, разрывные, суммируемые коэффициенты. М.: ИНТУИТ, 2009. - 364 с.
  2. Винокуров В. А., Садовничий В. А. Асимптотика любого порядка собственных значений и собственных функций краевой задачи Штурма-Лиувилля на отрезке с суммируемым потенциалом // Известия РАН. Серия: матем. - 2000. - Т. 64, №4. - С. 47-108.
  3. Митрохин С. И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора четвёртого порядка с суммируемыми коэффициентами. - Вестник Моск. ун-та. Сер.1, математика, механика. - 2009. - №3. - С. 14-17.


ОТ ИННОВАЦИОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ К ИННОВАЦИОННЫМ ФОРМАМ ВЫПОЛНЕНИЯ И ЗАЩИТЫ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ

ОТ ИННОВАЦИОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ К ИННОВАЦИОННЫМ ФОРМАМ ВЫПОЛНЕНИЯ И ЗАЩИТЫ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ Статья в формате PDF 164 KB...

24 04 2024 16:49:48

СПЕЦИФИКА ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ СФЕРОЙ КУЛЬТУРЫ ЮЖНОУРАЛЬСКОГО РЕГИОНА

СПЕЦИФИКА ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ СФЕРОЙ КУЛЬТУРЫ ЮЖНОУРАЛЬСКОГО РЕГИОНА Статья в формате PDF 334 KB...

23 04 2024 7:38:18

РОЛЬ БИОУПРАВЛЯЕМОЙ АЭРОИОНОТЕРАПИИ В КОРРЕКЦИИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ У ЧАСТО БОЛЕЮЩИХ ДЕТЕЙ

РОЛЬ БИОУПРАВЛЯЕМОЙ АЭРОИОНОТЕРАПИИ В КОРРЕКЦИИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ У ЧАСТО БОЛЕЮЩИХ ДЕТЕЙ Статья в формате PDF 111 KB...

22 04 2024 5:15:21

LPS-индуцированиое нарушение обмена липидов в миокарде на фоне измененной вегетативной регуляции организма

LPS-индуцированиое нарушение обмена липидов в миокарде на фоне измененной вегетативной регуляции организма Статья в формате PDF 103 KB...

21 04 2024 20:55:28

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЦЕССА РИФОРМИНГА БЕНЗИНОВЫХ ФРАКЦИЙ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЦЕССА РИФОРМИНГА БЕНЗИНОВЫХ ФРАКЦИЙ Статья в формате PDF 244 KB...

20 04 2024 8:23:41

ЗАВИСИМОСТЬ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ВРОЖДЕННЫХ АНОМАЛИЙ РАЗВИТИЯ ОТ СОДЕРЖАНИЯ МИКРОЭЛЕМЕНТОВ В ПОЧВЕ И ОРГАНИЗМЕ ЧЕЛОВЕКА

ЗАВИСИМОСТЬ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ВРОЖДЕННЫХ АНОМАЛИЙ РАЗВИТИЯ ОТ СОДЕРЖАНИЯ МИКРОЭЛЕМЕНТОВ В ПОЧВЕ И ОРГАНИЗМЕ ЧЕЛОВЕКА Статья в формате PDF 97 KB...

19 04 2024 6:18:14

ПРОБЛЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПРОБЛЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Статья в формате PDF 117 KB...

18 04 2024 15:48:30

АСПЕКТЫ ОБУЧАЮЩЕЙ МОДЕЛИ ЛЕКСИКИ РУССКОГО ЯЗЫКА КАК НЕРОДНОГО ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ПЕРЕВОДЧИКОВ

АСПЕКТЫ ОБУЧАЮЩЕЙ МОДЕЛИ ЛЕКСИКИ РУССКОГО ЯЗЫКА КАК НЕРОДНОГО ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ПЕРЕВОДЧИКОВ Статья в формате PDF 143 KB...

17 04 2024 13:40:20

Интеграционные процессы образовательной системы в современном мире

Интеграционные процессы образовательной системы в современном мире Статья в формате PDF 251 KB...

16 04 2024 23:43:22

СЕМЕЙНЫЕ ЦЕННОСТИ В СЕМЕЙНОМ ДИСКУРСЕ (НА МАТЕРИАЛЕ УСТНЫХ РАССКАЗОВ КРАСНОЯРЦЕВ НАЧАЛА XXI В.)

СЕМЕЙНЫЕ ЦЕННОСТИ В СЕМЕЙНОМ ДИСКУРСЕ (НА МАТЕРИАЛЕ УСТНЫХ РАССКАЗОВ КРАСНОЯРЦЕВ НАЧАЛА XXI В.) Статья в формате PDF 131 KB...

15 04 2024 19:27:12

Эндоскопическая интерпретация вариантов строения толстой кишки

Эндоскопическая интерпретация вариантов строения толстой кишки Статья в формате PDF 103 KB...

14 04 2024 17:16:41

ПРОБЛЕМЫ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПРОБЛЕМЫ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Статья в формате PDF 225 KB...

13 04 2024 5:49:34

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ПРОТЕИН-ПОЛИСАХАРИДНЫХ ГЕЛЯХ МЕТОДОМ Н+ЯМР-РЕЛАКСАЦИИ

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ПРОТЕИН-ПОЛИСАХАРИДНЫХ ГЕЛЯХ МЕТОДОМ Н+ЯМР-РЕЛАКСАЦИИ Методом Н+ЯМР-релаксации изучены межмолекулярные взаимодействия в гелях крахмала в молочной среде. Установлены зависимости скоростей поперечной и продольной релаксаций протонов от концентрации крахмала для водных и молочных систем. Казеин синергетически влияет на гелеобразующую способность крахмала, который иммобилизует воду в молочной среде более активно, чем в водной. На основании исследований температурной зависимости поперечной релаксации доказано образование комплексного геля, представляющего собой сетку из спиральных молекул крахмала, в ячейки которой включены мицеллы и субмицеллы казеина. ...

12 04 2024 3:28:11

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПСИХОЛОГИЯ (учебно-методический комплекс)

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПСИХОЛОГИЯ (учебно-методический комплекс) Статья в формате PDF 98 KB...

11 04 2024 3:11:55

НАЛОГОВАЯ ПОЛИТИКА РОССИИ: ДЕЙСТВУЮЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И НАПРАВЛЕНИЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ

НАЛОГОВАЯ ПОЛИТИКА РОССИИ: ДЕЙСТВУЮЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И НАПРАВЛЕНИЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ Статья в формате PDF 509 KB...

10 04 2024 19:59:34

ВЛИЯНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ ЭНЕРГИИ ДЕФОРМАЦИИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НА МЕХАНИЧЕСКОЕ РАЗРУШЕНИЕ ПОКРЫТИЯ

ВЛИЯНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ ЭНЕРГИИ ДЕФОРМАЦИИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НА МЕХАНИЧЕСКОЕ РАЗРУШЕНИЕ ПОКРЫТИЯ Статья в формате PDF 86 KB...

09 04 2024 23:38:34

РЕГУЛИРОВАНИЕ СВОЙСТВ ЯЧЕИСТОЙ СТРУКТУРЫ РАСХОДОМ ВЯЖУЩЕЙ СОСТОВЛЯЮЩЕЙ

РЕГУЛИРОВАНИЕ СВОЙСТВ ЯЧЕИСТОЙ СТРУКТУРЫ РАСХОДОМ ВЯЖУЩЕЙ СОСТОВЛЯЮЩЕЙ Статья в формате PDF 118 KB...

08 04 2024 19:39:37

Оценка онкоэпидемиологической митуации по paку эндометрия в Саратовской области

Оценка онкоэпидемиологической митуации по paку эндометрия в Саратовской области Статья в формате PDF 108 KB...

07 04 2024 19:38:13

УСТАНОВКА ОПЕРАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ LINUX UBUNTU 10.04 LTS НА ВИРТУАЛЬНУЮ МАШИНУ VIRTUALBOX 3.2.12. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

УСТАНОВКА ОПЕРАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ LINUX UBUNTU 10.04 LTS НА ВИРТУАЛЬНУЮ МАШИНУ VIRTUALBOX 3.2.12. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ Статья в формате PDF 254 KB...

06 04 2024 11:14:37

РЕЗУЛЬТАТЫ СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО ОПРОСА МЕДИЦИНСКИХ РАБОТНИКОВ О СОСТОЯНИИ СТОМАТОЛОГИЧЕСКОЙ СЛУЖБЫ В УСЛОВИЯХ РАЗВИТИЯ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО МЕДИЦИНСКОГО СТРАХОВАНИЯ

РЕЗУЛЬТАТЫ СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО ОПРОСА МЕДИЦИНСКИХ РАБОТНИКОВ О СОСТОЯНИИ СТОМАТОЛОГИЧЕСКОЙ СЛУЖБЫ В УСЛОВИЯХ РАЗВИТИЯ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО МЕДИЦИНСКОГО СТРАХОВАНИЯ Статья в формате PDF 90 KB...

05 04 2024 2:43:12

ИГРА – ТЕРАПИЯ В АДАПТИВНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ

ИГРА – ТЕРАПИЯ В АДАПТИВНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ Статья в формате PDF 104 KB...

04 04 2024 23:57:46

МИКРОБИОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СЕМЯН АРАХИСА, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ХЛЕБОПЕЧЕНИИ

МИКРОБИОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СЕМЯН АРАХИСА, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ХЛЕБОПЕЧЕНИИ Статья в формате PDF 278 KB...

03 04 2024 11:13:56

РОЛЬ РЕЧИ В ФОРМИРОВАНИИ ХАРАКТЕРА ЛИЧНОСТИ И ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

РОЛЬ РЕЧИ В ФОРМИРОВАНИИ ХАРАКТЕРА ЛИЧНОСТИ И ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В работе дан теоретический анализ понятия «личности», способы её формирования в результате пpaктической деятельности человека. Показано, что речь – необходимое условие социального, культурного воспроизводства личности, формирования его специфических социальных способностей. ...

02 04 2024 17:18:31

ВЛИЯНИЕ БИОСТИМУЛЯТОРОВ РОСТА РАСТЕНИЙ НА ПОЛЕВУЮ ВСХОЖЕСТЬ, ГУСТОТУ СТОЯНИЯ И НЕКОТОРЫЕ БИОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

ВЛИЯНИЕ БИОСТИМУЛЯТОРОВ РОСТА РАСТЕНИЙ НА ПОЛЕВУЮ ВСХОЖЕСТЬ, ГУСТОТУ СТОЯНИЯ И НЕКОТОРЫЕ БИОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ Статья в формате PDF 120 KB...

01 04 2024 7:44:29

ЗНАЧЕНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ПИСЬМА В СИСТЕМЕ КУЛЬТУРНЫХ ЦЕННОСТЕЙ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА

ЗНАЧЕНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ПИСЬМА В СИСТЕМЕ КУЛЬТУРНЫХ ЦЕННОСТЕЙ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА Статья в формате PDF 142 KB...

31 03 2024 7:18:56

АНАЛИЗ РЕЖИМОВ УПРОЧНЕНИЯ ШТОКОВ ШТАМПОВОЧНЫХ МОЛОТОВ

АНАЛИЗ РЕЖИМОВ УПРОЧНЕНИЯ ШТОКОВ ШТАМПОВОЧНЫХ МОЛОТОВ Статья в формате PDF 294 KB...

30 03 2024 20:10:56

СТРУКТУРА ОРГАНИЗАЦИИ «НАЦИОНАЛИСТЫ ИРАНА» К 1942 Г.

СТРУКТУРА ОРГАНИЗАЦИИ «НАЦИОНАЛИСТЫ ИРАНА» К 1942 Г. Статья в формате PDF 95 KB...

29 03 2024 16:58:50

БЕСКОНТАКТНЫЙ ПРИБОР КОНТРОЛЯ ДИАМЕТРА ТРУБ С ПОМОЩЬЮ СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

БЕСКОНТАКТНЫЙ ПРИБОР КОНТРОЛЯ ДИАМЕТРА ТРУБ С ПОМОЩЬЮ СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Статья в формате PDF 308 KB...

28 03 2024 17:18:55

СОЗДАНИЕ РЕЦЕПТУРНОЙ КОМПОЗИЦИИ КОМБИНИРОВАННОГО МЯСНОГО ПРОДУКТА

СОЗДАНИЕ РЕЦЕПТУРНОЙ КОМПОЗИЦИИ КОМБИНИРОВАННОГО МЯСНОГО ПРОДУКТА Статья в формате PDF 253 KB...

27 03 2024 17:30:32

ЗДОРОВЬЕ, ЗАНЯТИЯ ФИЗКУЛЬТУРОЙ, СПОРТОМ И УСПЕВАЕМОСТЬ УЧАЩИХСЯ СРЕДНИХ МЕДИЦИНСКИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ

ЗДОРОВЬЕ, ЗАНЯТИЯ ФИЗКУЛЬТУРОЙ, СПОРТОМ И УСПЕВАЕМОСТЬ УЧАЩИХСЯ СРЕДНИХ МЕДИЦИНСКИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ Статья в формате PDF 117 KB...

26 03 2024 3:15:27

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ РЕКУРСИИ В ПРОГРАММИРОВАНИИ НА ОСНОВЕ ЗАДАЧНОГО ПОДХОДА ДЛЯ РАЗВИТИЯ ПРОДУКТИВНОГО МЫШЛЕНИЕ

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ РЕКУРСИИ В ПРОГРАММИРОВАНИИ НА ОСНОВЕ ЗАДАЧНОГО ПОДХОДА ДЛЯ РАЗВИТИЯ ПРОДУКТИВНОГО МЫШЛЕНИЕ Статья в формате PDF 270 KB...

25 03 2024 8:34:11

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОКСИГИДРАТНЫХ ГЕЛЕВЫХ СИСТЕМ ЦИРКОНИЯ И ИТТРИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОКСИГИДРАТНЫХ ГЕЛЕВЫХ СИСТЕМ ЦИРКОНИЯ И ИТТРИЯ Статья в формате PDF 116 KB...

24 03 2024 6:50:13

УРОВЕНЬ ИНТЕЛЛЕКТА У ДЕТЕЙ С ПОСЛЕДСТВИЯМИ ПЕРИНАТАЛЬНОЙ ПАТОЛОГИИ ГОЛОВНОГО МОЗГА

УРОВЕНЬ ИНТЕЛЛЕКТА У ДЕТЕЙ С ПОСЛЕДСТВИЯМИ ПЕРИНАТАЛЬНОЙ ПАТОЛОГИИ ГОЛОВНОГО МОЗГА Статья в формате PDF 115 KB...

23 03 2024 4:41:18

ПРИМЕНЕНИЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА РАБОТЫ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ

ПРИМЕНЕНИЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА РАБОТЫ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ Статья в формате PDF 253 KB...

22 03 2024 7:31:24

ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕРАБОТКИ ТЕХНОГЕННЫХ ОТХОДОВ МИНЕРАЛЬНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ

ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕРАБОТКИ ТЕХНОГЕННЫХ ОТХОДОВ МИНЕРАЛЬНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ Статья в формате PDF 128 KB...

21 03 2024 9:37:29

ГЕОЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОЧВЕННОГО ПОКРОВА ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГЕОЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОЧВЕННОГО ПОКРОВА ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ Статья в формате PDF 275 KB...

20 03 2024 23:26:24

РАЗВИТИЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА: СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

РАЗВИТИЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА: СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ Статья в формате PDF 275 KB...

19 03 2024 13:39:29

НАЧАЛЬНЫЕ ЭТАПЫ НАУЧНОГО ИЗУЧЕНИЯ ПРИРОДНЫХ УСЛОВИЙ И ТЕРИОФАУНЫ КАВКАЗА

НАЧАЛЬНЫЕ ЭТАПЫ НАУЧНОГО ИЗУЧЕНИЯ ПРИРОДНЫХ УСЛОВИЙ И ТЕРИОФАУНЫ КАВКАЗА В статье рассматриваются основные начальные этапы научного изучения природных условий и фауны млекопитающих Кавказа. Рассмотрен вклад выдающихся научных деятелей России в становление и развитие отечественной териологии на Кавказе, приводятся интересные сведения об отдельных биографических моментах ученых, связанных с освоением изучаемой территории. ...

18 03 2024 22:23:17

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ И ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ ОСНАСТКИ ПРИ ФОРМООБРАЗОВАНИИ ДЕТАЛЕЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ И ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ ОСНАСТКИ ПРИ ФОРМООБРАЗОВАНИИ ДЕТАЛЕЙ Статья в формате PDF 100 KB...

17 03 2024 8:51:24

ОСОБЕННОСТИ ЭМОЦИОНАЛЬНО-ВОЛЕВОЙ СФЕРЫ ПОДРОСТКОВ С СИНДРОМОМ ВЕГЕТАТИВНОЙ ДИСФУНКЦИИ

ОСОБЕННОСТИ ЭМОЦИОНАЛЬНО-ВОЛЕВОЙ СФЕРЫ ПОДРОСТКОВ С СИНДРОМОМ ВЕГЕТАТИВНОЙ ДИСФУНКЦИИ Статья в формате PDF 99 KB...

16 03 2024 0:59:22

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::