1

• Авторы
• Файлы

Сергиенко Л.С. Статья в формате PDF 245 KB На процесс формирования тепловлажностного и воздушного режимов в помещении влияет огромное количество различных факторов, многие из которых (хаpaктеристики ограждающих и внутренних конструкций, технологические параметры отопительно-вентиляционного оборудования и др.) изменяются в определенных пределах. Другие параметры, такие как интенсивность теплопоступлений, кратность воздухообмена и т.д., несмотря на их случайную природу, подчиняются вероятностным законам - как правило, колeблются около некоторых средних значений.

Так как почти все факторы, формирующие микроклимат, непрерывно изменяются во времени, тепловое равновесие даже в помещениях с автоматически регулируемыми отопительно-вентиляционными приборами никогда не достигается. Поэтому стабильность внутренней температуры может рассматриваться только как результат взаимно уравновешивающегося воздействия очень большого числа динамических элементарных процессов.

Регрессионная модель микроклимата.

При планировании эксперимента по исследованию микроклимата в качестве параметров оптимизации были назначены три главные хаpaктеристики тепло-влажностного и воздушного режимов помещения: температура T, относительная влажность j и подвижность воздуха V.

Функциональная связь между рассматриваемым климатическим параметром y и прострaнcтвенно-временными координатами определялась в виде полинома второй степени:

.   (1)

Регрессионные коэффициенты

 при  при  при  вычисляются по методу наименьших квадратов из системы нормальных уравнений

      (2)

где матрица неизвестных  матрица выходных параметров испытаний  Общее число опытов N зависит от типа факторного плана, по которому проводится эксперимент. Информационная матрица Фишера  строится с помощью матрицы условий

Условия проведения опытов  организуются по одному из симметричных центральных планов второго порядка - рототабельному композиционному плану РКП или D-оптимальному четырехфакторному плану типа Бокса B₄ |2, 3]. РКП строится униформным с величиной безразмерного момента матрицы планирования l₃ = 0,8705. Управляемые факторы кодируются на пяти уров­нях, звездное плечо a == 2, общее число опытов N = 31. ядро плана состоит из 16 точек, количество дублирующих опытов в центре n₀ = 7.

При исследованиях по плану B₄ входные параметры кодируются на трех уровнях, N = 24, число звездных точек с плечом a = 1 составляет п_a = 8.

Элементы стандартной матрицы С =  находят в каталоге планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей.

После проведения натурных экспериментов на основе полученного стати­стического материала во всех помещениях здания по формулам (2) на ЭВМ рассчитывают значения регрессионных коэффициентов функции отклика (1) для каждого из параметров оптимизации t, j и v.

Проверка статистической значимости полученных коэффициентов осуществляется с помощью доверительных интервалов. Исключаются из модели (1) без пересчета статистически незначимые оценки при исключении одного из значений требуется пе­ресчитывать остальные коэффициенты из этой группы по формулам (2).

Гипотезы об информационной способности и адекватности построенных полиномиальных моделей проверяются методами регрессионного анализа.

Пример использования композиционных симметрических планов Бокса В₄ и РКП при оптимизации микроклимата.

Приведем результаты исследований по выбранным факторным планам тепло-влажностного и воздушного режимов в помещениях, расположенных в двухэтажном кирпичном здании [3].

Эксперимент проводился в переходный период отопительного сезона (март-апрель). В здании работала двухтрубная тупиковая система отопления с нижней разводкой, для прогрева высоких помещений были установлены напольные конвекторы, в специальном помещении первого этажа функционировал элеваторный узел.

Значительный налет ржавчины и солей на внутренних стенках отопительных приборов и трубопроводов, возникший из-за сложной конфигурации системы, отсутствия гибкой регулировки между отдельными узлами, невыполнения в течение длительного периода эксплуатации должной очистки и профилактики; отсутствие пылеуловителей, кондиционеров и других воздухоочистительных приборов необходимой мощности, позволяющих отводить избытки тепла, влаги, углекислого газа и других нежелательных веществ, а также многие другие вредные факторы вызвали нeблагоприятные изменения метеорологических условий воздуха в обслуживаемой зоне помещений (табл. 1).

Таблица 1. Максимальные абсолютные величины отклоненийэкспериментальных значений от оптимальных норм

Параметры	Номер помещения						Примечание
	1	9	3	4	5	6
t, °C	7,3	3,5	7,2	7,7	7,7	7,6	Перетоп
j, %	42,4	45,4	46,6	44,4	44.7	45,2	Сухость
v×10-1, м/с	0,75	0,76	0,77	0,70	0,55	0,77	Недостаточная вентиляция

 

 

 

Инструментальные обследования метеорологических условий воздуха в помещениях здания показали существенные отклонения экспериментальных значений параметров микроклимата от оптимальных норм, рекомендуемых СНИП.

Для разработки мероприятий по нормализации микроклимата в каждом из помещений при одинаковых (по возможности) условиях были проведены полные факторные эксперименты по планам Бокса B₄ и РКП.

Процесс организации вычислительных процедур продемонстрируем на примере моделирования температурного поля в помещении размерами 3,00 x 9,04 x 8,12 м, расположенном на 2-м этаже здания.

Таблица 2. Кодирование факторов в РКП

Кодовое обозначение	Уровни варьирования
	-2	-1	0	1	2
х1	10	12	14	16	18
х2	0,50	1,00	1,50	2,00	2,50
х3	0,50	2,51	4,52	6,53	8,54
х4	0,50	2,28	4,06	5.84	7,62

Для того чтобы воспользоваться стандартными матрицами планиро­вания X натурные значения фак­торов времени х₁ и прострaнcтвен­ных координат х₂, х₃, х₄ переводятся в безразмерные. В табл. 2 показаны 5 уровней варьирования независимых переменных в рототабельном композиционном плане. По плану Бокса В₄ управляемые факторы ко­дируются на трех уровнях с интервалами варьирования Dх₁ = 4, Dх₂ = 1. Dх₃ = 4.02 и Dх₄ = 3,56.

Опытные данные, полученные при исследовании температурного поля в выбранном помещении, приведены в табл. 3. Регрессионные коэффициенты уравнения темпера­тур (1) рассчитываются по формулам (2), табл. 3. Проверка информационной способности и адекватности полученных полиномиальных моделей показала: по РКП F_инф = 2,39, F_ад =1,19, F_таб = 3,91; по плану Бокса F_инф = 1,93, F_ад = 2,10.

Так как вычисленные критерии Фишера меньше табличных, можно предположить. что обе модели адекватны реальному процессу изменения температуры в помещении.

Анализ результатов.

В результате анализа рассчитанных полей температур, влажности и подвижности воздуха был сделан вывод, что наблюдается перегрев помещений и здания в целом, который приводит к всплытию воздушных потоков в верхнюю часть помещений и возникновению теп­ловых подушек с одновременным понижением и без того низкой влажно­сти, с недостаточностью воздухообмена и образованием застойных зон. На основе полученных данных был разработан комплекс мероприятий, который позволил привести метеорологические условия и чистоту воз­духа в обслуживаемой зоне помещений в соответствие с нормами.

Применение статистических методов дает возможность в оптимальные сроки с минимальным количеством опытов определить и исследовать математические зависимости основных параметров тепло-влажностного и воздушного режимов от времени суток и размеров помещения при сформировавшихся в установившемся эксплуатационном режиме здания метеорологических условиях. Планирование экспериментов по исследованию микроклимата в помеще­ниях одновременно по двум симметричным композиционным факторным планам 2-го порядка показало, что количество опытов, требуемых для получения одинаковой максимальной погрешности результатов эксперимента при расчетах на моделях РКП в 2-3 раза меньше, чем при ис­пользовании планов типа В₄ . Однако в случаях, когда хотя бы одна из стен по­мещения является наружной, РКП может приводить к неадекватным математи­ческим моделям. Такой эффект можно объяснить асимметричностью располо­жения в помещении оконных и дверных проемов, через которые происходит неорганизованное поступление наружных воздушных масс, тогда как униформность РКП предполагает пpaктически постоянную дисперсию рассеяния прогно­зируемых значений функции отклика вокруг центра эксперимента.

Таблица 3. Коэффициенты уравнения регрессии для температуры

По РКП			По плану В4
Рассчитанные	Интервал значимости	Исправленные	Рассчитанные	Интервал значимости	Исправленные
b0 = 25,4910	Db0 = 0,1578	b0 = 25,3615	b0 = 24,5083	Db0 = 0,5238	b0 = 24,5083
B1 = 0,2584	Db1 = 0,08523	b1 = 0,2584	b1 = - 0,09444	Db1 = 0,2829	b1= 0
b2 = 0,9417		b2 = 0,9417	b2 = 0,2722		b2 = 0
b3 = - 0,01667		b3 = 0	b3 = - 0,1167		b3 = 0
b4 = 0,08333		b4 = 0	b4 = 0,005556		b4 = 0
b11 = -0,3568	Db2 = 0,07809	b11 = - 0,3481	b11 = - 0,8583	Db2 = 0,2592	b11 = - 0,8583
b22 = - 0,9318		b22 = - 0,9231	b22 = - 0,7583		b22 = - 0,7583
b33 = - 0,05683		b33 = 0	b33 = 1,0417		b33 = 1,0417
b44 = - 0,05683		b44 = 0	b44 = 1,1417		b44 = 1,1417
b12 = 0,1000	Db3 = - 0,1044	b12 = 0	b12 = - 0,3375	Db3 = 0,3465	b12 = 0
b13 = 0,01250		b13 = 0	b13 = - 0,02500		b13 = 0
b14 = - 0,0875		b14 = 0	b14 = - 0,03750		b14 = 0
b23 = - 0,1875		b23 = - 0,1875	b23 = 0,08750		b23 = 0
b24 = 0,1625		b24 = 0,1625	b24 = 0,02500		b24 = 0
b34 = 0,2250		b34 = 0,2250	b34 = 0,03750		b34 = 0

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий - М.: Наука, 1976.
2. Сергиенко Л.С., Житов В.Г. Исследование метеорологических условий в помещениях жилых и общественных зданий с применением математических методов планирования эксперимента //Известия высших учебных заведений Министерства образования РФ / Ежемес. науч.-теорет. журн. "Строительство" - № 6 (534). - Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос. архитектурно-строительного ун-та, 2003. - С. 63-67.
3. Сергиенко Л.С., Житов В.Г. О компьютерном моделировании микроклимата в здании //Матем. модели и методы их исследования / Тр. междунар. конф., Т. 2. - Красноярск: Изд-во ИВМ СО РАН, 2001. - С. 191-195.

---