БИОДИНАМИКА ПРЫЖКОВ В ВЫСОТУ

Авторы
Файлы

Макарова Е.В. Статья в формате PDF 657 KB

В большинстве случаев биомеханика рассматривает задачи по теоретической механике и сопротивлению материалов, в которых объектом исследования является человек в различных ситуациях.

Рассмотрим прыжок в высоту с разбега. Спортсмен массой 70 кг прыгает с разбега через перекладину (рис. 1).

Высота, на которой установлена перекладина, H = 2,4 м (мировой рекорд!), скорость разбега принимаем V = 6 м/с. Считая, что прыжок в высоту с места поднимает центр масс спортсмена на a = 0,6 м, определим, какая часть кинетической энергии разбега превращается в энергию прыжка?

Если спортсмен прыгает на 2,4 м при начальной высоте центра масс h = 1м, то это не значит, что центр масс спортсмена при прыжке поднимается на высоту 1,4 м. В действительности эта высота меньше. Заметим, что центром масс системы называется геометрическая точка, координаты которой вычисляются по известным формулам. Центр масс человека находится внутри него не при любой позе и не при любой ориентации человека. В положении, показанном на рис. 1, центр масс находится ниже перекладины примерно на 0,1 м и оставшиеся 0,7 м должны быть преодолены за счет энергии разбега

Рис. 1. Расчётная схема прыжка в высоту

Кинетическая энергия разбега:

Отношение .

Рассмотрим непосредственно момент прыжка. Как упоминалось выше прыгун (рис. 2) должен преодолеть планку на высоте H = 2,4 м. Высота его центра масс во время толчка составляет h = 1м. Примем расстояние от точки, в которой производится толчок, до вертикальной плоскости, проходящей через планку b = 0,8 м.

Рис. 2. Расчётная схема момента прыжка

Коэффициент трения в момент толчка f = 0,9, продолжительность толчка считать равной Dt = 0,4 с, максимальная высота центра масс от земли равна 2,3 м.

В момент отталкивания от опоры на прыгуна действует импульс Ф. Проекции импульса на координатные оси можно найти. Вертикальная составляющая импульса определяется высотой подъема центра масс от начального положения:

После вычислений

Ф_у = 353 Н∙с, с другой стороны Ф_у = NDt.

Отсюда находим нормальную реакцию:

Для определения горизонтальной составляющей нужно знать силу трения и продолжительность толчка:

Зная эти величины можно сразу записать кинематические уравнения движения центра масс.

Это есть параметрические уравнения параболы. Найдем координаты ее вершины. В точке максимума

откуда

где t₀ - время движения центра масс до вершины траектории.

Далее находим координаты вершины траектории

Из последнего соотношения y₀= 1,3 м, что просто подтверждает правильность решения задачи.

Из первого уравнения находим:

или x₀ = b = 0,8 м,

следовательно, можно определить V₀. После вычислений находим:

V₀= 6,2 м/с.

Результаты расчетов можно представить в виде графика

Рис. 3. График траектории движения

Рассмотрим силы, действующие на прыгуна.

Реакция опоры N подлежит определению через усилия в мышцах. Для ее определения рассмотрим равновесие стопы (рис. 4).

На рис. 4 символом Q обозначена реакция голеностопного сустава. Уравнение моментов относительно центра О будет иметь вид

F(a - b) - Nb = 0,

тогда

Рис. 4. Схема стопы

В соответствии с этим

откуда

Найдем значение искомой силы при следующих исходных данных: m = 60 кг, a = 18 см, b = 12 см, t = 0,5 с, h = 0,413 см. После вычислений получим F = 3,4 кН.

Также на прыгуна действует сила трения, которая в данном случае не учитывается. Следовательно, задача биомеханического исследования прыжка в высоту с разбега сводится к определению кинематических хаpaктеристик движения по картине действующих сил.

Список литературы

1. Тарасов В.К. Биомеханика. - ТулГУ, 2009. - 170 с.

ХРОНИЧЕСКАЯ СЕРДЕЧНАЯ НЕДОСТАТОЧНОСТЬ И САХАРНЫЙ ДИАБЕТ: РАСПРОСТРАНЕННОСТЬ, МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ

Статья в формате PDF 119 KB...

28 07 2026 6:33:55

ВЛИЯНИЕ ЭКСЦЕНТРИЧЕСКОГО ТИПА ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СОЗНАНИЯ НА СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ВЗАИМООТНОШЕНИЙ ЧЕЛОВЕКА С ПРИРОДОЙ

Статья в формате PDF 142 KB...

27 07 2026 5:13:26

ИММУНОКОРРЕКТОРЫ В ТЕРАПИИ РЕЦИДИВИРУЮЩИХ ВУЛЬВОВАГИНАЛЬНЫХ КАНДИДОЗОВ

Статья в формате PDF 111 KB...

26 07 2026 11:14:13

МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ СВЯЗИ НАУК О ЧЕЛОВЕКЕ И ОБЩЕСТВЕ

Статья в формате PDF 119 KB...

25 07 2026 2:11:48

МЕСТО ВУЗА В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ КАРЬЕРОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫХ СЛУЖАЩИХ

Статья в формате PDF 99 KB...

24 07 2026 8:15:42

КОМПАРАТИВНЫЙ АНАЛИЗ ОТРАВЛЕНИЙ ХЛОРОМ

Статья в формате PDF 244 KB...

23 07 2026 19:26:47

ГУМАНИСТИЧЕСКИЕ ИННОВАЦИИ В СИСТЕМЕ ОБРАЗОВАНИЯ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

Статья в формате PDF 90 KB...

22 07 2026 12:52:50

САМООБРАЗОВАНИЕ ИНЖЕНЕРА – ОДИН ИЗ ФАКТОРОВ СОЦИАЛЬНО–ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНА

Статья в формате PDF 126 KB...

21 07 2026 9:17:12

Особенности выбора ретенционных аппаратов в лечении аномалий положения зубов и прикуса у пациентов с хроническим Helicobacter pylori-ассоциированным гастритом

Статья в формате PDF 105 KB...

20 07 2026 2:55:17

ДЕНЕЖНЫЕ РЕФОРМЫ РОССИИ XX ВЕКА И ИХ СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Статья в формате PDF 257 KB...

19 07 2026 0:44:11

ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЙ ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ БАЛАНС

Статья в формате PDF 273 KB...

18 07 2026 17:55:37

ЗНАЧЕНИЕ ОППОЗИЦИОННЫХ ЦИТОКИНОВ В ИММУНОПАТОГЕНЕЗЕ НАРКОЗАВИСИМОСТИ

Статья в формате PDF 151 KB...

17 07 2026 2:21:10

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ АКТИВНОСТЬ ИММУНО-КОМПЕТЕНТНЫХ КЛЕТОК ПРИ ГЕСТАЦИОННОМ ПИЕЛОНЕФРИТЕ

Статья в формате PDF 130 KB...

16 07 2026 19:57:56

ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАСТЕНИЙ (монография)

Статья в формате PDF 135 KB...

15 07 2026 9:39:27

ВОЗДЕЙСТВИЕ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА НА ПРИРОДНУЮ ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ

Статья в формате PDF 105 KB...

14 07 2026 19:36:42

РАЗРАБОТКА ИНТЕРАКТИВНОГО ПОСОБИЯ ПО ХИМИИ БИОГЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Статья в формате PDF 119 KB...

13 07 2026 12:54:14

ФОРМА ДВЕНАДЦАТИПЕРСТНОЙ КИШКИ У ПЛОДОВ ЧЕЛОВЕКА. ПЕРСИСТИРОВАНИЕ РАННИХ ЭМБРИОНАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ

Закладка двенадцатиперстной кишки имеет форму короткой дуги, она преобразуется в полукольцо при поперечном положении на рубеже 6-й – 7-й недель эмбриогенеза человека. У плодов эти состояния встречаются редко. ...

12 07 2026 11:27:43

КЛИНИКО-ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕКОТОРЫХ МИКОЗОВ У ВИЧ-ИНФИЦИРОВАННЫХ ЖЕНЩИН, НАХОДЯЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ ПЕНИТЕНЦИАРНОЙ СИСТЕМЫ

В связи со значительным ростом ВИЧ-инфекции на территории России все больше стало встречаться инвазий грибковой природы. При этом у ВИЧ-инфицированных частота носительства кандид в полости рта достигает 80%, тогда как у пpaктически здоровых она составляет 46-51%. Особенностью клиники кандидоза у ВИЧ-инфицированных является высокая частота поражения ротоглотки и пищевода при отсутствии поражения кожи и ногтей. Особую группу составили ВИЧ-инфицированные, у которых был диагностирован аспергиллез (80 заключенных женщин). У лиц с иммунодефицитом вначале поражаются грибом легкие, затем в процесс вовлекаются плевра, лимфатические узлы. Током крови аспергиллы могут заноситься в другие органы, образуя там специфические гранулемы, которые обычно абсцедируют. ...

11 07 2026 8:24:14

KON-OM-КОРРЕКЦИЯ КАК МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРИ СТРЕССОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Статья в формате PDF 209 KB...

10 07 2026 3:49:22

ГЕОХИМИЮ ЛАНДШАФТА НЕЧЕРНОЗЕМЬЯ – НА БЛАГО ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 90 KB...

09 07 2026 16:58:35

АНТИОКСИДАНТНЫЙ ЭФФЕКТ ПРИМЕНЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО ДИАПАЗОНА 440-495 нм

Статья в формате PDF 123 KB...

08 07 2026 4:22:22

СИСТЕМА ПОДГОТОВКИ БОРЦОВ С УЧЁТОМ ИХ КВАЛИФИКАЦИИ И ВОЗРАСТА

В статье рассматриваются вопросы разработки единой системы подготовки спортсменов. Обоснованы четыре взаимообусловленных и неразрывно связанных между собой факторов, от которых зависит прогресс высшего спортивного мастерства. Первый фактор системы подготовки предполагает наличие у спортсменов высоких двигательных и психологических качеств в сочетании с хорошим здоровьем. Второй фактор системы подготовки предполагает совершенную методику спортивной тренировки, систему соревнований и восстановления. Третий фактор системы подготовки предполагает наличие хорошо оборудованных на современном уровне мест для тренировочных занятий, соревнований и восстановления (отдыха). Четвёртый фактор системы подготовки предполагает высокий уровень знаний, педагогическое мастерство тренера, и постоянное самоусовершенствование спортсмена. Приведённые факторы определяют основные принципиальные положения системы подготовки спортсмена. Разработаны и разделены по возрастным группам (от 7 до 20 лет и старше) требования предъявляемые к системе подготовки спортсмена и соревнованиям. ...