БИОДИНАМИКА ПРЫЖКОВ В ВЫСОТУ

Авторы
Файлы

Макарова Е.В. Статья в формате PDF 657 KB

В большинстве случаев биомеханика рассматривает задачи по теоретической механике и сопротивлению материалов, в которых объектом исследования является человек в различных ситуациях.

Рассмотрим прыжок в высоту с разбега. Спортсмен массой 70 кг прыгает с разбега через перекладину (рис. 1).

Высота, на которой установлена перекладина, H = 2,4 м (мировой рекорд!), скорость разбега принимаем V = 6 м/с. Считая, что прыжок в высоту с места поднимает центр масс спортсмена на a = 0,6 м, определим, какая часть кинетической энергии разбега превращается в энергию прыжка?

Если спортсмен прыгает на 2,4 м при начальной высоте центра масс h = 1м, то это не значит, что центр масс спортсмена при прыжке поднимается на высоту 1,4 м. В действительности эта высота меньше. Заметим, что центром масс системы называется геометрическая точка, координаты которой вычисляются по известным формулам. Центр масс человека находится внутри него не при любой позе и не при любой ориентации человека. В положении, показанном на рис. 1, центр масс находится ниже перекладины примерно на 0,1 м и оставшиеся 0,7 м должны быть преодолены за счет энергии разбега

Рис. 1. Расчётная схема прыжка в высоту

Кинетическая энергия разбега:

Отношение .

Рассмотрим непосредственно момент прыжка. Как упоминалось выше прыгун (рис. 2) должен преодолеть планку на высоте H = 2,4 м. Высота его центра масс во время толчка составляет h = 1м. Примем расстояние от точки, в которой производится толчок, до вертикальной плоскости, проходящей через планку b = 0,8 м.

Рис. 2. Расчётная схема момента прыжка

Коэффициент трения в момент толчка f = 0,9, продолжительность толчка считать равной Dt = 0,4 с, максимальная высота центра масс от земли равна 2,3 м.

В момент отталкивания от опоры на прыгуна действует импульс Ф. Проекции импульса на координатные оси можно найти. Вертикальная составляющая импульса определяется высотой подъема центра масс от начального положения:

После вычислений

Ф_у = 353 Н∙с, с другой стороны Ф_у = NDt.

Отсюда находим нормальную реакцию:

Для определения горизонтальной составляющей нужно знать силу трения и продолжительность толчка:

Зная эти величины можно сразу записать кинематические уравнения движения центра масс.

Это есть параметрические уравнения параболы. Найдем координаты ее вершины. В точке максимума

откуда

где t₀ - время движения центра масс до вершины траектории.

Далее находим координаты вершины траектории

Из последнего соотношения y₀= 1,3 м, что просто подтверждает правильность решения задачи.

Из первого уравнения находим:

или x₀ = b = 0,8 м,

следовательно, можно определить V₀. После вычислений находим:

V₀= 6,2 м/с.

Результаты расчетов можно представить в виде графика

Рис. 3. График траектории движения

Рассмотрим силы, действующие на прыгуна.

Реакция опоры N подлежит определению через усилия в мышцах. Для ее определения рассмотрим равновесие стопы (рис. 4).

На рис. 4 символом Q обозначена реакция голеностопного сустава. Уравнение моментов относительно центра О будет иметь вид

F(a - b) - Nb = 0,

тогда

Рис. 4. Схема стопы

В соответствии с этим

откуда

Найдем значение искомой силы при следующих исходных данных: m = 60 кг, a = 18 см, b = 12 см, t = 0,5 с, h = 0,413 см. После вычислений получим F = 3,4 кН.

Также на прыгуна действует сила трения, которая в данном случае не учитывается. Следовательно, задача биомеханического исследования прыжка в высоту с разбега сводится к определению кинематических хаpaктеристик движения по картине действующих сил.

Список литературы

1. Тарасов В.К. Биомеханика. - ТулГУ, 2009. - 170 с.

ФОРМИРОВАНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО МАСТЕРСТВА НА ПОСЛЕВУЗОВСКОМ ЭТАПЕ ОБУЧЕНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ ВЫСШЕЙ МЕДИЦИНСКОЙ ШКОЛЫ

Статья в формате PDF 161 KB...

18 04 2026 18:56:37

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ ОТ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА-МАНДЕЛЬБРОТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЕЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Статья в формате PDF 151 KB...

17 04 2026 4:41:48

ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕСТРОЙКИ ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ ПРЕДПРИЯТИЯ НА МАРКЕТИНГОВУЮ КОНЦЕПЦИЮ УПРАВЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 184 KB...

16 04 2026 3:52:30

«ЛИЦЕИ РОССИИ. ОПЫТ ИСТОРИЧЕСКОЙ ХРОНОЛОГИИ» В 8 КНИГАХ , 18 ВЫПУСКАХ

Статья в формате PDF 143 KB...

15 04 2026 6:45:52

ФАРМАКОЛОГИЧЕСКАЯ КОРРЕКЦИЯ НАРУШЕНИЙ ИММУННОГО ГОМЕОСТАЗА ПРИ СОЧЕТАННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ГЕПАТОТРОПНЫХ АГЕНТОВ И ПОСТОЯННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Статья в формате PDF 109 KB...

14 04 2026 7:44:56

ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ИНДУКЦИОННЫХ ТОКОВ ДЛЯ ОБЕЗЗАРАЖИВАНИЯ ПРИРОДНЫХ ВОД

Статья в формате PDF 369 KB...

13 04 2026 5:45:36

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ИММУНОСТИМУЛИРУЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ ЛАЗЕРА И ИММУНОМОДУЛЯТОРОВ

Статья в формате PDF 113 KB...

12 04 2026 23:37:55

МЕТОДИКА РАСЧЁТА ПОТРЕБНОСТИ В ПОДВИЖНОМ СОСТАВЕ ДЛЯ МАССОВЫХ ПЕРЕВОЗОК ГРУЗОВ

Статья в формате PDF 120 KB...

11 04 2026 23:47:51

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ И ОБОРУДОВАНИЕ В ДЕРЕВООБРАБОТКЕ

Статья в формате PDF 289 KB...

10 04 2026 0:10:30

ОСОБЕННОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРАКТИК В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ

Статья в формате PDF 119 KB...

09 04 2026 22:50:53

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ

Статья в формате PDF 250 KB...

08 04 2026 15:59:37

МОЛЕКУЛЯРНО-ГЕНЕТИЧЕСКИЕ И СТРУКТУРНЫЕ ОСНОВЫ АУДИОГЕННОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ КРЫС С АБСАНСНОЙ ЭПИЛЕПСИЕЙ

В работе на созданных молекулярно-генетических моделях выявлена ассоциация генотипа А2/А2 локуса TAG 1A гена рецептора дофамина второго типа крыс с повышенной аудиогенной чувствительностью и увеличением удельной площади базолатеральной группировки миндалевидного комплекса по сравнению с крысами А1/А1. ...

07 04 2026 14:52:53

ПОКАЗАТЕЛИ ЦИТОКИНОВОГО ПРОФИЛЯ У БОЛЬНЫХ РАЗЛИЧНЫМИ ФОРМАМИ ХРОНИЧЕСКОГО БРУЦЕЛЛЕЗА

Статья в формате PDF 107 KB...

06 04 2026 13:42:21

АВТОРИТЕТ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ-ВРАЧА

Статья в формате PDF 94 KB...

05 04 2026 7:25:33

ФОРМИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ СТРУКТУР ТВЕРДОГО ЖЕЛЕЗА ВЫГЛАЖИВАНИЕМ

Статья в формате PDF 224 KB...

04 04 2026 16:55:40

ВЛИЯНИЕ РГПУ-147 НА ПОВЕДЕНИЕ ЖИВОТНЫХ В УСЛОВИЯХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ГИПЕРТИРЕОЗА

Статья в формате PDF 202 KB...

03 04 2026 14:11:22

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОЛЕВИТАЦИИ

Статья в формате PDF 114 KB...

02 04 2026 9:14:15

МЯСНАЯ ПРОДУКТИВНОСТЬ БЫЧКОВ ПРИ ВВЕДЕНИИ В РАЦИОН ХИТОЗАНСОДЕРЖАЩИХ ДОБАВОК

Применение хитинсодержащих препаратов оказывает положительное влияние на мясную продуктивность бычков, а превосходство по хаpaктеристикам химического состава и энергетической ценности мякоти имеют бычки, получавшие сукцинат хитозана. ...

01 04 2026 21:26:26

ФАРМАКОЛОГИЧЕСКАЯ КАРДИОЦИТОПРОТЕКЦИЯ В УСЛОВИЯХ МОДЕЛИРОВАНИИ ГИПОКСИИ-ИШЕМИИ-РЕОКСИГЕНАЦИИ

В современных исследованиях в области кардиологии убедительно доказано, что улучшение энергетического метаболизма ишемизированного миокарда открывает перспективы разработки нового подхода к лечению сердечнососудистых заболеваний. В задачи исследования включалось разработать оптимальную модель гипоксии-ишемии-реоксигенации и изучить 10 лекарственных средств в данных условиях. Для оценки степени эффективности фармакологической кардиоцитопротекции в условиях модели гипоксия-ишемияреоксигенация изучались 14 показателей электрокардиографического (ЭКГ) – мониторинга. В качестве наиболее эффективного лекарственного средства при моделирования условий гипоксии-ишемии-реоксигенации обладало кислородтрaнcпортное соединение – эмульсия перфторана. Средней степенью эффективности обладали раствор аденозинтрифосфорной кислоты (АТФ), раствор кокарбоксилазы, раствор магния сульфата, расвор рибоксина, раствор солкосерила, раствор цитохромаС и раствор эссенциале. Низкой степенью эффективности обладали раствор аскорбиновой кислоты и раствор карнитина хлорид. ...