БИОДИНАМИКА ПРЫЖКОВ В ВЫСОТУ
В большинстве случаев биомеханика рассматривает задачи по теоретической механике и сопротивлению материалов, в которых объектом исследования является человек в различных ситуациях.
Рассмотрим прыжок в высоту с разбега. Спортсмен массой 70 кг прыгает с разбега через перекладину (рис. 1).
Высота, на которой установлена перекладина, H = 2,4 м (мировой рекорд!), скорость разбега принимаем V = 6 м/с. Считая, что прыжок в высоту с места поднимает центр масс спортсмена на a = 0,6 м, определим, какая часть кинетической энергии разбега превращается в энергию прыжка?
Если спортсмен прыгает на 2,4 м при начальной высоте центра масс h = 1м, то это не значит, что центр масс спортсмена при прыжке поднимается на высоту 1,4 м. В действительности эта высота меньше. Заметим, что центром масс системы называется геометрическая точка, координаты которой вычисляются по известным формулам. Центр масс человека находится внутри него не при любой позе и не при любой ориентации человека. В положении, показанном на рис. 1, центр масс находится ниже перекладины примерно на 0,1 м и оставшиеся 0,7 м должны быть преодолены за счет энергии разбега
Рис. 1. Расчётная схема прыжка в высоту
Кинетическая энергия разбега:
Отношение .
Рассмотрим непосредственно момент прыжка. Как упоминалось выше прыгун (рис. 2) должен преодолеть планку на высоте H = 2,4 м. Высота его центра масс во время толчка составляет h = 1м. Примем расстояние от точки, в которой производится толчок, до вертикальной плоскости, проходящей через планку b = 0,8 м.
Рис. 2. Расчётная схема момента прыжка
Коэффициент трения в момент толчка f = 0,9, продолжительность толчка считать равной Dt = 0,4 с, максимальная высота центра масс от земли равна 2,3 м.
В момент отталкивания от опоры на прыгуна действует импульс Ф. Проекции импульса на координатные оси можно найти. Вертикальная составляющая импульса определяется высотой подъема центра масс от начального положения:
После вычислений
Фу = 353 Н∙с, с другой стороны Фу = NDt.
Отсюда находим нормальную реакцию:
Для определения горизонтальной составляющей нужно знать силу трения и продолжительность толчка:
Зная эти величины можно сразу записать кинематические уравнения движения центра масс.
Это есть параметрические уравнения параболы. Найдем координаты ее вершины. В точке максимума
откуда
где t0 - время движения центра масс до вершины траектории.
Далее находим координаты вершины траектории
,
Из последнего соотношения y0 = 1,3 м, что просто подтверждает правильность решения задачи.
Из первого уравнения находим:
или x0 = b = 0,8 м,
следовательно, можно определить V0. После вычислений находим:
V0 = 6,2 м/с.
Результаты расчетов можно представить в виде графика
Рис. 3. График траектории движения
Рассмотрим силы, действующие на прыгуна.
Реакция опоры N подлежит определению через усилия в мышцах. Для ее определения рассмотрим равновесие стопы (рис. 4).
На рис. 4 символом Q обозначена реакция голеностопного сустава. Уравнение моментов относительно центра О будет иметь вид
F(a - b) - Nb = 0,
тогда
Рис. 4. Схема стопы
В соответствии с этим
откуда
Найдем значение искомой силы при следующих исходных данных: m = 60 кг, a = 18 см, b = 12 см, t = 0,5 с, h = 0,413 см. После вычислений получим F = 3,4 кН.
Также на прыгуна действует сила трения, которая в данном случае не учитывается. Следовательно, задача биомеханического исследования прыжка в высоту с разбега сводится к определению кинематических хаpaктеристик движения по картине действующих сил.
Список литературы
1. Тарасов В.К. Биомеханика. - ТулГУ, 2009. - 170 с.
Статья в формате PDF
121 KB...
27 09 2026 13:48:23
Статья в формате PDF
254 KB...
26 09 2026 7:21:12
Статья в формате PDF
192 KB...
25 09 2026 17:12:33
Статья в формате PDF
120 KB...
21 09 2026 14:36:23
Статья в формате PDF
94 KB...
20 09 2026 12:37:46
Статья в формате PDF
122 KB...
19 09 2026 4:14:32
Статья в формате PDF
261 KB...
18 09 2026 11:50:11
Статья в формате PDF
119 KB...
17 09 2026 7:26:16
На основании многолетних наблюдений за комплексом внешних условий и состоянием популяций мелких млекопитающих количественно оценено распределение влияний внутрипопуляционных и внешних факторов на динамику их численности и структуры. Показано, что основное влияние на демографические процессы полевок на протяжении всего сезона размножения оказывают плотностно-зависимые механизмы регуляции (эндогенные факторы). Экзогенные (хищники, кормовые и погодные) факторы выступают в качестве воздействий, ограничивающих рост населения популяции, и наиболее эффективны в переходные осеннее-зимний и зимне-весенний периоды.
...
16 09 2026 7:50:15
Статья в формате PDF
101 KB...
15 09 2026 16:51:23
Статья в формате PDF
87 KB...
13 09 2026 8:23:26
Статья в формате PDF
117 KB...
12 09 2026 23:16:31
Статья в формате PDF
196 KB...
11 09 2026 3:30:37
Статья в формате PDF
105 KB...
10 09 2026 14:43:42
Статья в формате PDF
295 KB...
09 09 2026 18:35:28
Статья в формате PDF
88 KB...
08 09 2026 13:54:48
Статья в формате PDF
100 KB...
07 09 2026 18:44:14
Статья в формате PDF
141 KB...
06 09 2026 3:46:35
Статья в формате PDF
232 KB...
05 09 2026 4:39:20
Статья в формате PDF
321 KB...
04 09 2026 5:49:19
В статье осуществлен краткий анализ основных философских подходов к феномену человеческой индивидуальности буддизмом, даосизмом, конфуцианством. Определены «пропорции» между лично-индивидуальным и социально-необходимым как составляющей проблемы человека. Также предложен авторский подход по коррекции распространенного мнения об отсутствии проблематики индивидуальности в рамках древневосточного социума.
...
03 09 2026 12:48:54
Статья в формате PDF
101 KB...
02 09 2026 11:12:58
Статья в формате PDF
371 KB...
01 09 2026 11:21:52
Статья в формате PDF
262 KB...
31 08 2026 15:59:23
Статья в формате PDF
202 KB...
30 08 2026 4:56:31
Статья в формате PDF
111 KB...
29 08 2026 2:58:29
Статья в формате PDF
102 KB...
28 08 2026 2:11:46
Статья в формате PDF
128 KB...
27 08 2026 9:29:43
Статья в формате PDF
114 KB...
26 08 2026 5:59:10
Статья в формате PDF
630 KB...
25 08 2026 15:17:10
Статья в формате PDF
218 KB...
24 08 2026 13:48:17
Статья в формате PDF
112 KB...
23 08 2026 5:55:38
Статья в формате PDF
104 KB...
22 08 2026 23:10:38
Статья в формате PDF
111 KB...
21 08 2026 22:46:32
Статья в формате PDF
103 KB...
20 08 2026 16:39:47
Статья в формате PDF
117 KB...
19 08 2026 4:17:51
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
