БИОДИНАМИКА ПРЫЖКОВ В ВЫСОТУ
В большинстве случаев биомеханика рассматривает задачи по теоретической механике и сопротивлению материалов, в которых объектом исследования является человек в различных ситуациях.
Рассмотрим прыжок в высоту с разбега. Спортсмен массой 70 кг прыгает с разбега через перекладину (рис. 1).
Высота, на которой установлена перекладина, H = 2,4 м (мировой рекорд!), скорость разбега принимаем V = 6 м/с. Считая, что прыжок в высоту с места поднимает центр масс спортсмена на a = 0,6 м, определим, какая часть кинетической энергии разбега превращается в энергию прыжка?
Если спортсмен прыгает на 2,4 м при начальной высоте центра масс h = 1м, то это не значит, что центр масс спортсмена при прыжке поднимается на высоту 1,4 м. В действительности эта высота меньше. Заметим, что центром масс системы называется геометрическая точка, координаты которой вычисляются по известным формулам. Центр масс человека находится внутри него не при любой позе и не при любой ориентации человека. В положении, показанном на рис. 1, центр масс находится ниже перекладины примерно на 0,1 м и оставшиеся 0,7 м должны быть преодолены за счет энергии разбега
Рис. 1. Расчётная схема прыжка в высоту
Кинетическая энергия разбега:
Отношение .
Рассмотрим непосредственно момент прыжка. Как упоминалось выше прыгун (рис. 2) должен преодолеть планку на высоте H = 2,4 м. Высота его центра масс во время толчка составляет h = 1м. Примем расстояние от точки, в которой производится толчок, до вертикальной плоскости, проходящей через планку b = 0,8 м.
Рис. 2. Расчётная схема момента прыжка
Коэффициент трения в момент толчка f = 0,9, продолжительность толчка считать равной Dt = 0,4 с, максимальная высота центра масс от земли равна 2,3 м.
В момент отталкивания от опоры на прыгуна действует импульс Ф. Проекции импульса на координатные оси можно найти. Вертикальная составляющая импульса определяется высотой подъема центра масс от начального положения:
После вычислений
Фу = 353 Н∙с, с другой стороны Фу = NDt.
Отсюда находим нормальную реакцию:
Для определения горизонтальной составляющей нужно знать силу трения и продолжительность толчка:
Зная эти величины можно сразу записать кинематические уравнения движения центра масс.
Это есть параметрические уравнения параболы. Найдем координаты ее вершины. В точке максимума
откуда
где t0 - время движения центра масс до вершины траектории.
Далее находим координаты вершины траектории
,
Из последнего соотношения y0 = 1,3 м, что просто подтверждает правильность решения задачи.
Из первого уравнения находим:
или x0 = b = 0,8 м,
следовательно, можно определить V0. После вычислений находим:
V0 = 6,2 м/с.
Результаты расчетов можно представить в виде графика
Рис. 3. График траектории движения
Рассмотрим силы, действующие на прыгуна.
Реакция опоры N подлежит определению через усилия в мышцах. Для ее определения рассмотрим равновесие стопы (рис. 4).
На рис. 4 символом Q обозначена реакция голеностопного сустава. Уравнение моментов относительно центра О будет иметь вид
F(a - b) - Nb = 0,
тогда
Рис. 4. Схема стопы
В соответствии с этим
откуда
Найдем значение искомой силы при следующих исходных данных: m = 60 кг, a = 18 см, b = 12 см, t = 0,5 с, h = 0,413 см. После вычислений получим F = 3,4 кН.
Также на прыгуна действует сила трения, которая в данном случае не учитывается. Следовательно, задача биомеханического исследования прыжка в высоту с разбега сводится к определению кинематических хаpaктеристик движения по картине действующих сил.
Список литературы
1. Тарасов В.К. Биомеханика. - ТулГУ, 2009. - 170 с.
Статья в формате PDF
494 KB...
08 07 2026 8:18:45
Статья в формате PDF
131 KB...
07 07 2026 11:52:46
Статья в формате PDF
103 KB...
06 07 2026 0:46:41
Статья в формате PDF
311 KB...
05 07 2026 16:19:53
Статья в формате PDF
134 KB...
04 07 2026 9:43:14
Изучено состояние гемато-саливарного барьера по показателям перекисного окисления липидов, оксида азота, антиоксидантной защиты и макроэлементов у детей с хроническим гастродуоденитом и функциональной диспепсией. Показано, что нарушения в функционировании барьера имеют значение в механизмах повреждения желудка и двенадцатиперстной кишки. Учитывая достоверные изменения метаболического профиля слюны, различные при воспалительных и функциональных заболеваниях гастродуоденальной зоны, предложено использовать его параметры для неинвазивной скрининговой диагностики этой патологии.
...
02 07 2026 18:14:35
Статья в формате PDF
129 KB...
01 07 2026 14:35:20
Статья в формате PDF
116 KB...
29 06 2026 18:52:46
Статья в формате PDF
99 KB...
28 06 2026 5:21:14
Статья в формате PDF
98 KB...
27 06 2026 5:10:44
Выявлена дисфункция вегетативной нервной системы с поражением нервно-мышечного аппарата, которая хаpaктеризуется электрофизиологическим полиморфизмом, с поражением нервных стволов у горнорабочих с сочетанной патологией.
...
26 06 2026 20:37:32
В настоящей статье представлена многокритериальная математическая модель организации личностно-ориентированного обучения учащихся. Построена экстремальная модель на языке теории гиперграфов.
...
25 06 2026 23:25:45
Статья в формате PDF
103 KB...
24 06 2026 12:28:55
Статья в формате PDF
99 KB...
22 06 2026 18:25:34
Статья в формате PDF
104 KB...
21 06 2026 10:45:56
Статья в формате PDF
107 KB...
19 06 2026 0:17:54
Статья в формате PDF
101 KB...
18 06 2026 23:49:26
Статья в формате PDF
115 KB...
16 06 2026 19:44:29
Статья в формате PDF
295 KB...
14 06 2026 14:13:45
Статья в формате PDF
112 KB...
13 06 2026 1:17:56
Статья в формате PDF
114 KB...
12 06 2026 5:55:46
Статья в формате PDF
136 KB...
11 06 2026 23:40:21
Статья в формате PDF
127 KB...
10 06 2026 0:41:42
Статья в формате PDF
110 KB...
08 06 2026 16:51:48
Статья в формате PDF
124 KB...
07 06 2026 3:56:53
Статья в формате PDF
104 KB...
06 06 2026 22:35:32
Статья в формате PDF
134 KB...
05 06 2026 3:57:26
Статья в формате PDF
141 KB...
04 06 2026 5:39:28
Эффективность фотопреобразования света в электрический ток ограничено рекомбинационными, тепловыми и другими потерями энергии в структурах солнечных элементов (СЭ). Уравнения, описывающие потери, уточнены с учетом рассредоточения омических потерь в лицевом слое (ЛС). Впервые проведена оценка тепловых потерь, обусловленных эффектом Пельтье, в контактах электрической цепи СЭ.
...
02 06 2026 10:51:34
Статья в формате PDF
275 KB...
01 06 2026 16:29:54
Статья в формате PDF
118 KB...
31 05 2026 21:36:59
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
