О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА
Как известно, основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шрёдингера, которое в одномерном случае имеет вид
. (1)
Уравнение (1) содержит гамильтониан
, (2)
который получается прибавлением потенциальной энергии U к оператору кинетической энергии
. (3)
При подстановке гамильтониана (2) в уравнение для стационарных состояний
(4)
получается уравнение Шрёдингера (1). Как отмечено в [1], утверждение (2) «не является логическим следствием основных принципов квантовой механики, а должно рассматриваться как следствие опытных данных» ([1], с. 72).
Однако уравнение Шрёдингера (1) не всегда согласуется с опытными данными. Так, например, в случае линейного гармонического осциллятора (ЛГО), когда
, (5)
решение уравнение Шрёдингера (1) приводит к квантованию энергии
, (6)
Результат Шрёдингера (6) противоречит постулату Планка
, (7)
и, следовательно, законам равновесного теплового излучения (т.е. опытным данным). В основном состоянии равновесного теплового излучения плотность энергии согласно (6)
. (8)
По мнению Бриллюэна, «этот результат неприемлем» ([2], с. 89). Трудность, связанная с результатом (8), отмечена также Фейнманом ([3], с. 18). Покажем, что это затруднение устраняется на основе обобщённого уравнения Шрёдингера, установленного в [4]. Учитывая, что в общем случае импульс может являться функцией координаты (например, в случае ЛГО: ), получим
. (9)
Из (9) следует уравнение
, (10)
содержащее обобщённый оператор кинетической энергии
. (11)
С учётом (4) и (10) получается ОУШ
, (12)
установленное нами в [4] другим способом. Решением этого уравнения является
. (13)
Стандартное условие однозначности волновой функции приводит к равенству
. (14)
В случае ЛГО с потенциальной энергией (5)
(15)
(см. напр., с.104 из [5]). Из (14) и (15) следует правило квантования (7), совпадающее с постулатом Планка. Таким образом, ОУШ (13) приводит к теоретическому обоснованию постулата Планка, с которого в 1900 г. началась история квантовой механики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. - М.: Наука, 1989. - 767 с.
- Бриллюэн Л. Квантовая статистика. - Киев, ГНТИУ, 1934.- 500 с.
- Фейнман Р. Статистическая механика.- М.: Мир, 1978. - 407 с.
- Свирский М.С., Свирская Л.М. Материалы VIII международной научно-пpaктической конференции «Вузовское преподавание: проблемы и перспективы». - Челябинск, 2007. - с. 141.
- Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М. Наука, 1973.
Статья в формате PDF
106 KB...
11 08 2026 20:37:52
Статья в формате PDF
309 KB...
10 08 2026 11:56:31
Статья в формате PDF
251 KB...
08 08 2026 23:54:29
Статья в формате PDF
94 KB...
07 08 2026 20:15:40
Использование двухфазной экстpaкции в присутствии поверхностно-активных веществ (ПАВ) обеспечивает увеличение выхода гидрофильных и липофильных биологически-активных веществ (БАВ) из растительного сырья.
Экстрагировали высушенные плоды шиповника 70% этиловым спиртом и подсолнечным маслом в присутствии различных комбинаций эмульгаторов твина-80 и Т-2 (ГЛБ = 5,5÷14,5).
Показано, что по сравнению с двухфазной экстpaкцией без ПАВ переход каротиноидов (липофильных БАВ) в масляную фазу возрастает в 1,5 раза в присутствии эмульгатора 2-го рода (ГЛБ = 5,5) и не изменяется в присутствии эмульгатора 1-го рода (ГЛБ = 14,5). Переход гидрофильных БАВ (аскорбиновая кислота) в водно-спиртовую фазу возрастает в 2 раза при ГЛБ = 14,5 и падает с уменьшением чисел ГЛБ.
...
06 08 2026 0:29:56
Механизмы «хаотической» составляющей в динамике сердечного ритма недостаточно еще ясны и была предпринята попытка выявить их на основе совместного анализа линейных и нелинейных показателей. Показано, что коэффициент корреляции между этими показателями не превышает 0,5. Высказано предположение, что нерегулярные изменения сердечного ритма являются проявлением избирательного усиления одних и подавления других периодических процессов в динамике кардиоритма, как результат различных регуляторных влияний.
...
05 08 2026 18:16:31
Изложены ключевые положения главных системных концепций современного естествознания — системологии (общей теория систем) и синергетики (теории самоорганизующихся систем). Рассмотрены основные свойства системных объектов: дискретность, элемент, связи, структура, паттерн, организация, целостность, интеграция, иерархия, управление, самоорганизация. Охаpaктеризованы особенности биологических систем: обмен веществ, итеративность, дискретность (прострaнcтвенная и временная), избыток структурных элементов и связей между ними, наследственность и изменчивость, способность к самоорганизации и саморазвитию, раздражимость и возбудимость, способность к адаптации, самовоспроизведение (размножение).
...
04 08 2026 8:52:50
Статья в формате PDF
114 KB...
03 08 2026 23:24:55
Статья в формате PDF
110 KB...
02 08 2026 22:53:45
Статья в формате PDF
110 KB...
01 08 2026 1:29:26
Статья в формате PDF
134 KB...
31 07 2026 7:31:30
Статья в формате PDF
395 KB...
30 07 2026 11:15:49
Статья в формате PDF
155 KB...
27 07 2026 10:15:12
Статья в формате PDF
115 KB...
26 07 2026 13:15:20
Понимание физико-химической природы генерации нервного сигнала, путей передачи информации с одной нервной клетки на другую или на мышечную клетку позволит вплотную подойти к объяснению механизма деятельности нервной системы. Нервные клетки передают информацию с помощью сигналов, представляющие собой электрические токи, генерируемой поверхностной мембраной нейрона. Эти токи возникают благодаря движению зарядов, принадлежащих ионам натрия, калия, кальция и хлора.
...
25 07 2026 8:44:23
Статья в формате PDF
288 KB...
24 07 2026 6:56:30
Статья в формате PDF
112 KB...
23 07 2026 10:37:38
Статья в формате PDF
217 KB...
22 07 2026 9:45:59
Статья в формате PDF
131 KB...
21 07 2026 12:48:29
Статья в формате PDF
473 KB...
19 07 2026 21:33:17
Статья в формате PDF
123 KB...
18 07 2026 11:11:43
Статья в формате PDF
118 KB...
17 07 2026 12:20:20
Статья в формате PDF
98 KB...
16 07 2026 3:22:10
Статья в формате PDF
146 KB...
15 07 2026 21:40:39
Статья в формате PDF
301 KB...
14 07 2026 20:27:49
Статья в формате PDF
157 KB...
13 07 2026 7:42:22
Статья в формате PDF
253 KB...
12 07 2026 20:30:49
Статья в формате PDF
274 KB...
11 07 2026 8:41:49
Статья в формате PDF
147 KB...
09 07 2026 17:48:59
Анализ полученных результатов мониторинга воды Волго – Каспийского бассейна показал, что: уровень мутагенной активности загрязнений природных волжских вод достигает наибольшего значение в летний период; наиболее напряженная эколого- генетическая ситуация складывается в районах р. Бузан и г. Нариманов, находящихся в непосредственной близости от Газопереpaбатывающего завода; показатель уровня мутагенности водной среды с 1998 по 2001 г. незначительно снизился, но превышает предельно допустимое значение на 59%; сера, добываемая на АГПЗ увеличивает показатель мутагенности загрязнений на 62%; использование фильтров на основе циалита способствует снижению мутагенности природной воды на 58%, пpaктически приближая её к предельно допустимому значению 0,37%. ...
08 07 2026 8:57:23
Статья в формате PDF
113 KB...
07 07 2026 13:10:56
Статья в формате PDF
111 KB...
06 07 2026 7:43:41
Статья в формате PDF
120 KB...
04 07 2026 7:57:13
Статья в формате PDF
133 KB...
03 07 2026 15:19:20
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
