О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА

Авторы
Файлы

Свирский М.С. Свирская Л.М. Статья в формате PDF 149 KB

Как известно, основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шрёдингера, которое в одномерном случае имеет вид

. (1)

Уравнение (1) содержит гамильтониан

, (2)

который получается прибавлением потенциальной энергии U к оператору кинетической энергии

. (3)

При подстановке гамильтониана (2) в уравнение для стационарных состояний

(4)

получается уравнение Шрёдингера (1). Как отмечено в [1], утверждение (2) «не является логическим следствием основных принципов квантовой механики, а должно рассматриваться как следствие опытных данных» ([1], с. 72).

Однако уравнение Шрёдингера (1) не всегда согласуется с опытными данными. Так, например, в случае линейного гармонического осциллятора (ЛГО), когда

, (5)

решение уравнение Шрёдингера (1) приводит к квантованию энергии

, (6)

Результат Шрёдингера (6) противоречит постулату Планка

, (7)

и, следовательно, законам равновесного теплового излучения (т.е. опытным данным). В основном состоянии равновесного теплового излучения плотность энергии согласно (6)

. (8)

По мнению Бриллюэна, «этот результат неприемлем» ([2], с. 89). Трудность, связанная с результатом (8), отмечена также Фейнманом ([3], с. 18). Покажем, что это затруднение устраняется на основе обобщённого уравнения Шрёдингера, установленного в [4]. Учитывая, что в общем случае импульс может являться функцией координаты (например, в случае ЛГО: ), получим

. (9)

Из (9) следует уравнение

, (10)

содержащее обобщённый оператор кинетической энергии

. (11)

С учётом (4) и (10) получается ОУШ

, (12)

установленное нами в [4] другим способом. Решением этого уравнения является

. (13)

Стандартное условие однозначности волновой функции приводит к равенству

. (14)

В случае ЛГО с потенциальной энергией (5)

(15)

(см. напр., с.104 из [5]). Из (14) и (15) следует правило квантования (7), совпадающее с постулатом Планка. Таким образом, ОУШ (13) приводит к теоретическому обоснованию постулата Планка, с которого в 1900 г. началась история квантовой механики.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. - М.: Наука, 1989. - 767 с.
Бриллюэн Л. Квантовая статистика. - Киев, ГНТИУ, 1934.- 500 с.
Фейнман Р. Статистическая механика.- М.: Мир, 1978. - 407 с.
Свирский М.С., Свирская Л.М. Материалы VIII международной научно-пpaктической конференции «Вузовское преподавание: проблемы и перспективы». - Челябинск, 2007. - с. 141.
Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М. Наука, 1973.

ПРОБЛЕМЫ (ОСОБЕННОСТИ) ЭТНОПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ КУРСАНТОВ И ОФИЦЕРОВ ВОЕННЫХ ВУЗОВ

Статья в формате PDF 141 KB...

11 08 2026 11:51:51

КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ЛЕЧЕНИЯ ХРОНИЧЕСКОГО ГЕНИРАЛИЗОВАННОГО ПАРОДОНТИТА ПРИ ПОМОЩИ ЛАЗЕРНОЙ ДОППЛЕРОВСКОЙ ФЛУОМЕТРИИ

Статья в формате PDF 127 KB...

10 08 2026 1:45:12

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ КОРРЕКЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ У ПОДРОСТКОВ-ВОСПИТАННИКОВ ПРИЮТА

Статья в формате PDF 276 KB...

09 08 2026 13:10:18

ВОЛНЫ-УБИЙЦЫ: ФАКТЫ, ТЕОРИИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

Статья в формате PDF 84 KB...

08 08 2026 2:27:27

ВЛИЯНИЕ АНТИОКСИДАНТНЫХ ПРЕПАРАТОВ НА ПОВЫШЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПАНКРЕАТИЧЕСКИХ БЕТА-КЛЕТОК К ЦИТОТОКСИЧЕСКОМУ ДЕЙСТВИЮ ДИАБЕТО-ГЕННЫХ ФАКТОРОВ

Статья в формате PDF 90 KB...

07 08 2026 23:53:38

УГОЛОВНАЯ –ПРАВОВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ТЕРРОРИЗМА

Статья в формате PDF 124 KB...

06 08 2026 20:51:46

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПОЛИТИКИ В АГРАРНОМ СЕКТОРЕ

Статья в формате PDF 130 KB...

05 08 2026 12:39:38

МЕЖДУНАРОДНОЕ СОТРУДНИЧЕСТВО В ОБЛАСТИ ЭКОНОМИКИ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ И ОХРАНЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

Статья в формате PDF 274 KB...

04 08 2026 18:12:23

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРИМЕНЕНИЯ КРИТЕРИЯ БОЯРЕВИЧА-РОМЕРИО К ПРОМЫШЛЕННЫМ ЭЛЕКТРОЛИЗЕРАМ

Статья в формате PDF 104 KB...

03 08 2026 11:10:37

СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ВОЗМУЩЕННЫХ ТРАЕКТОРИЙ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ В АТМОСФЕРЕ

Статья в формате PDF 113 KB...

02 08 2026 20:58:49

ПЕРЕСТРОЙКА ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ СЫВОРОТОЧНОГО АЛЬБУМИНА У БОЛЬНЫХ С ГАСТРОДУОДЕНАЛЬНОЙ ПАТОЛОГИЕЙ

Статья в формате PDF 121 KB...

01 08 2026 0:11:32

ВЛИЯНИЕ КРОВОПОТЕРИ В СОЧЕТАНИИ С ВАГОТОМИЕЙ НА КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ И КАЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЫВОРОТОЧНЫХ АЛЬБУМИНОВ СТАРЫХ КРЫС

Статья в формате PDF 142 KB...

31 07 2026 3:44:57

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ СТИЛЯ УПРАВЛЕНИЯ СОВРЕМЕННОЙ КОМПАНИЕЙ

Статья в формате PDF 105 KB...

30 07 2026 0:17:56

ВЛИЯНИЕ БАКЛОФЕНА НА ПОВЕДЕНИЕ КРЫС С ИММУНОПАТОЛОГИЕЙ

Статья в формате PDF 163 KB...

29 07 2026 22:21:12

МЕТОДОЛОГИЯ И ПРОБЛЕМЫ КАЧЕСТВА И ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ ОФТАЛЬМОЛОГИИ В СВЯЗИ С БОЛОНСКИЙ ПРОЦЕССОМ

Статья в формате PDF 97 KB...

28 07 2026 11:18:49

ИЗМЕНЕНИЕ РАСТИТЕЛЬНОГО ПОКРОВА ТРАВЯНЫХ ЭКОСИСТЕМ ТУВЫ ПОД ВЛИЯНИЕМ АНТРОПОГЕННОЙ НАГРУЗКИ

Статья в формате PDF 291 KB...

27 07 2026 13:28:59

УСТАНОВКА ОПЕРАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ LINUX UBUNTU 10.04 LTS НА ВИРТУАЛЬНУЮ МАШИНУ VIRTUALBOX 3.2.12. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Статья в формате PDF 254 KB...

26 07 2026 12:45:22

АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ РЕКРЕАЦИОННОГО КОМПЛЕКСА КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

Статья в формате PDF 109 KB...

25 07 2026 10:47:35

ОНОПРИЕВ ВЛАДИМИР ИВАНОВИЧ

Статья в формате PDF 112 KB...

24 07 2026 17:33:15

ДИАЛЕКТИКА ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО КАПИТАЛА И ПЕРСОНАЛА БАНКА

Статья в формате PDF 117 KB...

23 07 2026 6:56:10

АПРОБАЦИЯ СПЕЦКУРСОВ ПО РАЗВИТИЮ ВНИМАНИЯ СТУДЕНТОВ СРЕДНИХ СПЕЦИАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ

Статья в формате PDF 110 KB...

22 07 2026 16:41:39

СТАНДАРТИЗАЦИЯ СОЦИАЛЬНОЙ РЕКЛАМЫ

Статья в формате PDF 182 KB...

21 07 2026 20:58:19

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗРАБОТКИ ФИНАНСОВОЙ СТРАТЕГИИ ПРЕДПРИЯТИЯ

Статья в формате PDF 125 KB...

20 07 2026 13:25:58

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ДИАГОНАЛЬНОЙ СЕГМЕНТАРНОЙ АМПЛИТУДОМЕТРИИ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ СПОРТСМЕНОВ

Методика диагональной сегментарной амплитудометрии, заключающаяся в регистрации амплитуды колебаний активного и реактивного сопротивления тканей человеческого организма, широко используемая в медицинской пpaктике, начинает применяться в спорте для контроля за функциональным состоянием спортсменов в различные периоды учебно-тренировочного процесса. Результаты, полученные данным методом, показывают, что различия в проводимости тканей определяются видом спорта, а также квалификацией спортсменов. Проводимость тканей более устойчива в подготовительный период по сравнению с соревновательным. Суммарная нестабильность проводимости тканей выше на соревнованиях более высокого уровня. ...

19 07 2026 17:33:59

СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕЙРОЭНДОКРИННЫХ НЕЙРОНОВ МИНДАЛЕВИДНОГО КОМПЛЕКСА МОЗГА НА СТАДИИ ДИЭСТРУС

Дана хаpaктеристика цитологических особенностей нейронов дорсомедиального ядра миндалевидного комплекса мозга (МК) на стадии диэструс. Полученные результаты сравниваются с ранее полученными на стадиях эструс и метэструс. Они показывают, что функциональное состояние нейроэндокринных нейронов этого ядра МК меняется в зависимости от уровней пoлoвых стероидов. ...

18 07 2026 17:55:45

ОРГАНИЗАЦИЯ СЛУЖБЫ РЕФЛЕКСОТЕРАПИИ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТНОЙ ДЕТСКОЙ БОЛЬНИЦЕ

Статья в формате PDF 252 KB...

17 07 2026 23:33:23

ВЛИЯНИЕ АРХИТЕКТУРЫ НА РАБОТОСПОСОБНОСТЬ СКЕЛЕТНЫХ МЫШЦ: УЛЬТРАЗВУКОВОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ МЕЖДУ НОРМАЛЬНЫМИ И ОСЛАБЛЕННЫМИ МЫШЦАМИ

Статья в формате PDF 124 KB...

16 07 2026 6:11:40

ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ ПРИМЕНЕНИЯ РЯДА ОРГАНИЧЕСКИХ РАСТВОРИТЕЛЕЙ ДЛЯ ОЧИСТКИ ИНУЛИНАЗ ИЗ РАЗЛИЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ

Разработана методика получения высокоочищенных препаратов инулиназы из продуцентов Aspergillus awamori и Saccharomyces cerevisiae. Исследовано влияние различных органических растворителей на полноту осаждения данного фермента. ...