О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА
Как известно, основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шрёдингера, которое в одномерном случае имеет вид
. (1)
Уравнение (1) содержит гамильтониан
, (2)
который получается прибавлением потенциальной энергии U к оператору кинетической энергии
. (3)
При подстановке гамильтониана (2) в уравнение для стационарных состояний
(4)
получается уравнение Шрёдингера (1). Как отмечено в [1], утверждение (2) «не является логическим следствием основных принципов квантовой механики, а должно рассматриваться как следствие опытных данных» ([1], с. 72).
Однако уравнение Шрёдингера (1) не всегда согласуется с опытными данными. Так, например, в случае линейного гармонического осциллятора (ЛГО), когда
, (5)
решение уравнение Шрёдингера (1) приводит к квантованию энергии
, (6)
Результат Шрёдингера (6) противоречит постулату Планка
, (7)
и, следовательно, законам равновесного теплового излучения (т.е. опытным данным). В основном состоянии равновесного теплового излучения плотность энергии согласно (6)
. (8)
По мнению Бриллюэна, «этот результат неприемлем» ([2], с. 89). Трудность, связанная с результатом (8), отмечена также Фейнманом ([3], с. 18). Покажем, что это затруднение устраняется на основе обобщённого уравнения Шрёдингера, установленного в [4]. Учитывая, что в общем случае импульс может являться функцией координаты (например, в случае ЛГО: ), получим
. (9)
Из (9) следует уравнение
, (10)
содержащее обобщённый оператор кинетической энергии
. (11)
С учётом (4) и (10) получается ОУШ
, (12)
установленное нами в [4] другим способом. Решением этого уравнения является
. (13)
Стандартное условие однозначности волновой функции приводит к равенству
. (14)
В случае ЛГО с потенциальной энергией (5)
(15)
(см. напр., с.104 из [5]). Из (14) и (15) следует правило квантования (7), совпадающее с постулатом Планка. Таким образом, ОУШ (13) приводит к теоретическому обоснованию постулата Планка, с которого в 1900 г. началась история квантовой механики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. - М.: Наука, 1989. - 767 с.
- Бриллюэн Л. Квантовая статистика. - Киев, ГНТИУ, 1934.- 500 с.
- Фейнман Р. Статистическая механика.- М.: Мир, 1978. - 407 с.
- Свирский М.С., Свирская Л.М. Материалы VIII международной научно-пpaктической конференции «Вузовское преподавание: проблемы и перспективы». - Челябинск, 2007. - с. 141.
- Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М. Наука, 1973.
Статья в формате PDF
221 KB...
19 04 2024 13:38:13
Статья в формате PDF
282 KB...
18 04 2024 15:14:12
Статья в формате PDF
98 KB...
17 04 2024 20:49:20
Статья в формате PDF
306 KB...
16 04 2024 15:51:18
Статья в формате PDF
304 KB...
15 04 2024 4:31:59
Статья в формате PDF
257 KB...
14 04 2024 19:36:20
Статья в формате PDF
339 KB...
12 04 2024 12:14:55
Статья в формате PDF
106 KB...
10 04 2024 14:38:16
Статья в формате PDF
133 KB...
09 04 2024 8:10:21
Статья в формате PDF
251 KB...
08 04 2024 17:24:47
Статья в формате PDF
280 KB...
07 04 2024 13:26:42
Статья в формате PDF
365 KB...
06 04 2024 3:58:12
Статья в формате PDF
120 KB...
05 04 2024 6:19:53
Статья в формате PDF
114 KB...
03 04 2024 22:14:13
Статья в формате PDF
127 KB...
02 04 2024 9:26:38
Статья в формате PDF
117 KB...
31 03 2024 9:15:22
Статья в формате PDF
113 KB...
30 03 2024 18:45:11
В районе падения отделяющихся частей paкет-носителей и возможного загрязнения нефтепродуктами изучены основные хаpaктеристики и особенности организации лесных сообществ дереворазрушающих грибов в высотно-поясном градиенте.
...
29 03 2024 3:56:22
Статья в формате PDF
245 KB...
28 03 2024 21:46:48
Статья в формате PDF
132 KB...
27 03 2024 11:38:27
Статья в формате PDF
112 KB...
26 03 2024 14:31:28
Статья в формате PDF
126 KB...
25 03 2024 15:32:30
Статья в формате PDF
317 KB...
24 03 2024 17:22:55
Статья в формате PDF
105 KB...
23 03 2024 13:42:39
Статья в формате PDF
361 KB...
22 03 2024 23:53:39
Статья в формате PDF
307 KB...
21 03 2024 17:23:56
Статья в формате PDF
138 KB...
20 03 2024 21:57:32
Статья в формате PDF
119 KB...
19 03 2024 19:37:36
Статья в формате PDF
148 KB...
18 03 2024 10:13:51
Статья в формате PDF
100 KB...
17 03 2024 7:26:40
Статья в формате PDF
136 KB...
16 03 2024 17:55:43
Статья в формате PDF
101 KB...
15 03 2024 14:59:14
Статья в формате PDF
266 KB...
14 03 2024 9:40:27
Изучено влияние молекул средней массы, выделенных из обожженной in vitro печени на каталитические и кинетические свойства альдегиддегидрогеназы. Показано, что молекулы средней массы выступают в роли ингибиторов активности исследуемого фермента в эритроцитах и цитозоле печени. Отмечена корреляция уменьшения активности эритроцитарной и цитоплазматической альдегиддегидрогеназы под влиянием молекул средней массы.
...
13 03 2024 12:18:16
Статья в формате PDF
252 KB...
12 03 2024 12:37:57
Статья в формате PDF
111 KB...
11 03 2024 11:26:18
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
