О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА

О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА

Свирский М.С. Свирская Л.М. Статья в формате PDF 149 KB

Как известно, основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шрёдингера, которое в одномерном случае имеет вид

.                         (1)

Уравнение (1) содержит гамильтониан

,                      (2)

который получается прибавлением потенциальной энергии U к оператору кинетической энергии

.                                  (3)

При подстановке гамильтониана (2) в уравнение для стационарных состояний

                                 (4)

получается уравнение Шрёдингера (1). Как отмечено в [1], утверждение (2) «не является логическим следствием основных принципов квантовой механики, а должно рассматриваться как следствие опытных данных» ([1], с. 72).

Однако уравнение Шрёдингера (1) не всегда согласуется с опытными данными. Так, например, в случае линейного гармонического осциллятора (ЛГО), когда

,                         (5)

решение уравнение Шрёдингера (1) приводит к квантованию энергии

,              (6)

Результат Шрёдингера (6) противоречит постулату Планка

,                          (7)

и, следовательно, законам равновесного теплового излучения (т.е. опытным данным). В основном состоянии равновесного теплового излучения плотность энергии согласно (6)

.              (8)

По мнению Бриллюэна, «этот результат неприемлем» ([2], с. 89). Трудность, связанная с результатом (8), отмечена также Фейнманом ([3], с. 18).    Покажем, что это затруднение устраняется на основе обобщённого уравнения Шрёдингера, установленного в [4]. Учитывая, что в общем случае импульс может являться функцией координаты (например, в случае ЛГО: ), получим

.                 (9)

Из (9) следует уравнение

,                        (10)

содержащее обобщённый оператор кинетической энергии

.                     (11)

С учётом (4) и (10) получается ОУШ

,                     (12)

установленное нами в [4] другим способом. Решением этого уравнения является

.                 (13)

Стандартное условие однозначности волновой функции приводит к равенству

.                       (14)

В случае ЛГО с потенциальной энергией (5)

                           (15)

(см. напр., с.104 из [5]). Из (14) и (15) следует правило квантования (7), совпадающее с постулатом Планка. Таким образом, ОУШ (13) приводит к теоретическому обоснованию постулата Планка, с которого в 1900 г. началась история квантовой механики.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. - М.: Наука, 1989. - 767 с.
  2. Бриллюэн Л. Квантовая статистика. - Киев, ГНТИУ, 1934.- 500 с.
  3. Фейнман Р. Статистическая механика.- М.: Мир, 1978. - 407 с.
  4. Свирский М.С., Свирская Л.М. Материалы VIII международной научно-пpaктической конференции «Вузовское преподавание: проблемы и перспективы». - Челябинск, 2007. - с. 141.
  5. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М. Наука, 1973.


СТВОЛОВЫЕ КЛЕТКИСК: ИЗОБРЕТЕНИЯ, ПАТЕНТЫ, ФИРМЫ

СТВОЛОВЫЕ КЛЕТКИСК: ИЗОБРЕТЕНИЯ, ПАТЕНТЫ, ФИРМЫ Статья в формате PDF 120 KB...

06 06 2026 20:27:19

К ВОПРОСУ О ПРИМЕНЕНИИ ИННОВАЦИЙ В ОБРАЗОВАНИИ

К ВОПРОСУ О ПРИМЕНЕНИИ ИННОВАЦИЙ В ОБРАЗОВАНИИ Статья в формате PDF 127 KB...

03 06 2026 9:51:47

МИТОХОНДРИАЛЬНЫЕ ФЕРМЕНТЫ РАЗНЫХ ОРГАНОВ У СВИНЕЙ

МИТОХОНДРИАЛЬНЫЕ ФЕРМЕНТЫ РАЗНЫХ ОРГАНОВ У СВИНЕЙ Исследована активность трaнcфераз в митохондриях различных органов трех линий свиней породы СМ-1 новосибирской селекции. Определена активность аспартат-аминотрaнcферазы, аланин-аминотрaнcферазы в митохондриях, супернатанте скелетных мышц, сердца и печени животных. В результате эксперимента установлено, что по активности трaнcфераз в митохондриях лучшими являются свиньи линий Светлого и Совета. ...

28 05 2026 8:18:57

АНАЛИЗ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВУЗОВ РОССИИ

АНАЛИЗ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВУЗОВ РОССИИ Статья в формате PDF 315 KB...

23 05 2026 9:41:42

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СЛИЗИ

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СЛИЗИ Статья в формате PDF 108 KB...

20 05 2026 6:31:44

АНАТОМИЯ ЭМОЦИОНАЛЬНОГО МОЗГА

АНАТОМИЯ ЭМОЦИОНАЛЬНОГО МОЗГА Статья в формате PDF 153 KB...

19 05 2026 21:48:17

МЕЖДУНАРОДНЫЕ СВЯЗИ РОССИИ И КИТАЯ

МЕЖДУНАРОДНЫЕ СВЯЗИ РОССИИ И КИТАЯ Статья в формате PDF 256 KB...

18 05 2026 21:14:15

ЧЕЛОВЕЧЕСТВО КАК СУБЪЕКТ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ

ЧЕЛОВЕЧЕСТВО КАК СУБЪЕКТ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ Статья в формате PDF 114 KB...

13 05 2026 5:51:35

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ Статья в формате PDF 111 KB...

09 05 2026 19:26:46

О ЕСТЕСТВЕННОМ ЗАРАСТАНИИ И РЕКУЛЬТИВАЦИИ НАРУШЕННЫХ ЗЕМЕЛЬ СЕВЕРА

О ЕСТЕСТВЕННОМ ЗАРАСТАНИИ И РЕКУЛЬТИВАЦИИ НАРУШЕННЫХ ЗЕМЕЛЬ СЕВЕРА Естественное восстановление растительности на нарушенных землях Севера протекает с различной скоростью и зависит от литологического состава грунтов, рельефа, условий увлажнения, специфики нарушений и других факторов. Проведенные исследования, анализ и обобщение опыта восстановления нарушенных территорий Севера свидетельствует о значительной сложности и специфичности рекультивационных работ. К объектам Севера в большинстве случаев не применимы основные положения и приемы в области рекультивации земель, разработанные в целом для России. Разнообразие природных комплексов – от таёжных ландшафтов до лесотундры и арктической тундры, специфика нарушений, обусловленных геологоразведочными, изыскательскими, строительными и добычными работами обусловливает необходимость дифференцированного подхода к каждому объекту рекультивации при решении вопросов восстановления нарушенных земель. ...

08 05 2026 1:43:40

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ГАЗОБЕТОНА

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ГАЗОБЕТОНА Темпы жилищного и гражданского строительства в Восточной Сибири и соседних регионах сдерживаются высокой себестоимостью строительства. Основным резервом для снижения стоимости является замена дорогостоящих традиционных материалов, в частности стеновых, на альтернативные материалыЯчеистые бетоны из техногенных промышленных отходов. ...

07 05 2026 7:51:31

АЛЕКСЕЙ ТИМОФЕЕВИЧ КАЛИНИН

АЛЕКСЕЙ ТИМОФЕЕВИЧ КАЛИНИН Статья в формате PDF 209 KB...

05 05 2026 23:50:49

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::