О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА
Как известно, основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шрёдингера, которое в одномерном случае имеет вид
. (1)
Уравнение (1) содержит гамильтониан
, (2)
который получается прибавлением потенциальной энергии U к оператору кинетической энергии
. (3)
При подстановке гамильтониана (2) в уравнение для стационарных состояний
(4)
получается уравнение Шрёдингера (1). Как отмечено в [1], утверждение (2) «не является логическим следствием основных принципов квантовой механики, а должно рассматриваться как следствие опытных данных» ([1], с. 72).
Однако уравнение Шрёдингера (1) не всегда согласуется с опытными данными. Так, например, в случае линейного гармонического осциллятора (ЛГО), когда
, (5)
решение уравнение Шрёдингера (1) приводит к квантованию энергии
, (6)
Результат Шрёдингера (6) противоречит постулату Планка
, (7)
и, следовательно, законам равновесного теплового излучения (т.е. опытным данным). В основном состоянии равновесного теплового излучения плотность энергии согласно (6)
. (8)
По мнению Бриллюэна, «этот результат неприемлем» ([2], с. 89). Трудность, связанная с результатом (8), отмечена также Фейнманом ([3], с. 18). Покажем, что это затруднение устраняется на основе обобщённого уравнения Шрёдингера, установленного в [4]. Учитывая, что в общем случае импульс может являться функцией координаты (например, в случае ЛГО: ), получим
. (9)
Из (9) следует уравнение
, (10)
содержащее обобщённый оператор кинетической энергии
. (11)
С учётом (4) и (10) получается ОУШ
, (12)
установленное нами в [4] другим способом. Решением этого уравнения является
. (13)
Стандартное условие однозначности волновой функции приводит к равенству
. (14)
В случае ЛГО с потенциальной энергией (5)
(15)
(см. напр., с.104 из [5]). Из (14) и (15) следует правило квантования (7), совпадающее с постулатом Планка. Таким образом, ОУШ (13) приводит к теоретическому обоснованию постулата Планка, с которого в 1900 г. началась история квантовой механики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. - М.: Наука, 1989. - 767 с.
- Бриллюэн Л. Квантовая статистика. - Киев, ГНТИУ, 1934.- 500 с.
- Фейнман Р. Статистическая механика.- М.: Мир, 1978. - 407 с.
- Свирский М.С., Свирская Л.М. Материалы VIII международной научно-пpaктической конференции «Вузовское преподавание: проблемы и перспективы». - Челябинск, 2007. - с. 141.
- Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М. Наука, 1973.
Статья в формате PDF
184 KB...
21 07 2026 7:56:34
Статья в формате PDF
127 KB...
20 07 2026 0:31:13
Статья в формате PDF
151 KB...
19 07 2026 8:38:36
Статья в формате PDF
263 KB...
17 07 2026 0:23:59
Статья в формате PDF
146 KB...
15 07 2026 18:12:37
Статья в формате PDF
98 KB...
13 07 2026 13:18:11
Статья в формате PDF
163 KB...
12 07 2026 16:14:17
Статья в формате PDF
101 KB...
11 07 2026 21:35:48
Статья в формате PDF
139 KB...
10 07 2026 15:49:26
Информационное поле живой матери создается природой, природа адаптирует это поле, обучает окружающему мирозданию и формирует, передает, самоорганизующейся живой материи.
...
09 07 2026 23:49:40
Статья в формате PDF
307 KB...
08 07 2026 1:36:30
Статья в формате PDF
100 KB...
07 07 2026 22:12:13
Статья в формате PDF
121 KB...
06 07 2026 6:12:22
Статья в формате PDF
286 KB...
05 07 2026 5:48:48
Статья в формате PDF
262 KB...
04 07 2026 15:25:44
Статья в формате PDF
189 KB...
03 07 2026 12:20:23
Статья в формате PDF
119 KB...
02 07 2026 1:32:30
Статья в формате PDF
93 KB...
30 06 2026 23:51:35
Статья в формате PDF
447 KB...
29 06 2026 10:47:19
Статья в формате PDF
146 KB...
28 06 2026 11:24:40
Адаптация организма к гипоксии существенно повышает возможности животных сохранять функциональный статус в гипоксических условиях. Исследования метаболизма моноаминов в разных отделах мозга выявили функционально зависимый хаpaктер сдвигов. При этом уровень активности моноаминергических систем может быть фактором, лимитирующим реализацию адаптивных возможностей организма.
...
27 06 2026 4:16:32
Статья в формате PDF 124 KB...
26 06 2026 17:59:34
Статья в формате PDF
148 KB...
25 06 2026 1:33:15
Статья в формате PDF
153 KB...
24 06 2026 17:19:23
Статья в формате PDF
142 KB...
23 06 2026 10:31:37
Статья в формате PDF
148 KB...
22 06 2026 17:10:46
Статья в формате PDF
122 KB...
21 06 2026 18:37:34
Статья в формате PDF
91 KB...
19 06 2026 15:22:13
Статья в формате PDF
284 KB...
18 06 2026 9:48:31
Статья в формате PDF
253 KB...
17 06 2026 18:37:19
Статья в формате PDF
115 KB...
15 06 2026 13:35:16
Статья в формате PDF
305 KB...
14 06 2026 3:46:53
Статья в формате PDF
308 KB...
13 06 2026 7:19:20
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
