О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА

О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА

Свирский М.С. Свирская Л.М. Статья в формате PDF 149 KB

Как известно, основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шрёдингера, которое в одномерном случае имеет вид

.                         (1)

Уравнение (1) содержит гамильтониан

,                      (2)

который получается прибавлением потенциальной энергии U к оператору кинетической энергии

.                                  (3)

При подстановке гамильтониана (2) в уравнение для стационарных состояний

                                 (4)

получается уравнение Шрёдингера (1). Как отмечено в [1], утверждение (2) «не является логическим следствием основных принципов квантовой механики, а должно рассматриваться как следствие опытных данных» ([1], с. 72).

Однако уравнение Шрёдингера (1) не всегда согласуется с опытными данными. Так, например, в случае линейного гармонического осциллятора (ЛГО), когда

,                         (5)

решение уравнение Шрёдингера (1) приводит к квантованию энергии

,              (6)

Результат Шрёдингера (6) противоречит постулату Планка

,                          (7)

и, следовательно, законам равновесного теплового излучения (т.е. опытным данным). В основном состоянии равновесного теплового излучения плотность энергии согласно (6)

.              (8)

По мнению Бриллюэна, «этот результат неприемлем» ([2], с. 89). Трудность, связанная с результатом (8), отмечена также Фейнманом ([3], с. 18).    Покажем, что это затруднение устраняется на основе обобщённого уравнения Шрёдингера, установленного в [4]. Учитывая, что в общем случае импульс может являться функцией координаты (например, в случае ЛГО: ), получим

.                 (9)

Из (9) следует уравнение

,                        (10)

содержащее обобщённый оператор кинетической энергии

.                     (11)

С учётом (4) и (10) получается ОУШ

,                     (12)

установленное нами в [4] другим способом. Решением этого уравнения является

.                 (13)

Стандартное условие однозначности волновой функции приводит к равенству

.                       (14)

В случае ЛГО с потенциальной энергией (5)

                           (15)

(см. напр., с.104 из [5]). Из (14) и (15) следует правило квантования (7), совпадающее с постулатом Планка. Таким образом, ОУШ (13) приводит к теоретическому обоснованию постулата Планка, с которого в 1900 г. началась история квантовой механики.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. - М.: Наука, 1989. - 767 с.
  2. Бриллюэн Л. Квантовая статистика. - Киев, ГНТИУ, 1934.- 500 с.
  3. Фейнман Р. Статистическая механика.- М.: Мир, 1978. - 407 с.
  4. Свирский М.С., Свирская Л.М. Материалы VIII международной научно-пpaктической конференции «Вузовское преподавание: проблемы и перспективы». - Челябинск, 2007. - с. 141.
  5. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М. Наука, 1973.


ШИШЕЛОВА ТАМАРА ИЛЬИНИЧНА

ШИШЕЛОВА ТАМАРА ИЛЬИНИЧНА Статья в формате PDF 179 KB...

22 05 2026 13:37:18

ПРОБЛЕМЫ АДАПТАЦИИ И КРИТЕРИИ ЗДОРОВЬЯ

ПРОБЛЕМЫ АДАПТАЦИИ И КРИТЕРИИ ЗДОРОВЬЯ Статья в формате PDF 89 KB...

19 05 2026 12:34:37

ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРЫ НА ПОТЕРИ В ФЕРРОМАГНЕТИКЕ

ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРЫ НА ПОТЕРИ В ФЕРРОМАГНЕТИКЕ Статья в формате PDF 125 KB...

18 05 2026 20:35:19

АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ВИДЫ ЭНЕРГИИ

АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ВИДЫ ЭНЕРГИИ Статья в формате PDF 100 KB...

16 05 2026 14:52:18

ПЕРЕТРУХИНА АЛЕФТИНА ТРОФИМОВНА

ПЕРЕТРУХИНА АЛЕФТИНА ТРОФИМОВНА Статья в формате PDF 294 KB...

15 05 2026 20:36:45

В.И. ВЕРНАДСКИЙ И ОБРАЗОВАНИЕ ДЛЯ БУДУЩЕГО

В.И. ВЕРНАДСКИЙ И ОБРАЗОВАНИЕ ДЛЯ БУДУЩЕГО Статья в формате PDF 129 KB...

13 05 2026 18:27:55

Новые приборы в реологии пищевых систем

Новые приборы в реологии пищевых систем Статья в формате PDF 114 KB...

07 05 2026 9:12:54

ПРОБЛЕМА ЗАМЕЩЕНИЕ ИМПОРТНЫХ ПОТОКОВ КАОЛИНА

ПРОБЛЕМА ЗАМЕЩЕНИЕ ИМПОРТНЫХ ПОТОКОВ КАОЛИНА Статья в формате PDF 121 KB...

04 05 2026 3:32:23

РУССКИЙ АЛФАВИТ КАК СИСТЕМА

Статья в формате PDF 142 KB...

02 05 2026 12:40:12

ПОЧВЕННЫЕ МИКРООРГАНИЗМЫ В ЗОНЕ УРАНОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ЭЛЬКОНСКОГО ГОРСТА

ПОЧВЕННЫЕ МИКРООРГАНИЗМЫ В ЗОНЕ УРАНОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ЭЛЬКОНСКОГО ГОРСТА Установлены специфические особенности микробного населения почв мерзлотных горно-таежных техногенных ландшафтов Эльконского ураново-рудного района на территории Южной Якутии. Такие как высокая численность эколого-трофических групп микроорганизмов (2,0·103–7,6·107 кл/г), сопоставимая с плотностью микробов в лугово-степных почвах Центральной Якутии и особый хаpaктер распределения их по профилю почв в зависимости от содержания в них урана. В почве радиоактивно-загрязненного разреза с уменьшением содержания урана до 161 мг/кг наблюдается увеличение численности всех исследованных групп микроорганизмов. В остальных образцах данного разреза с увеличением содержания урана в почве наблюдается исчезновение или спад численности микроорганизмов на 1–2 порядка. В отличие от загрязненного разреза в почве нативного ландшафта численность микроорганизмов остается достаточно высокой по всему почвенному профилю. ...

01 05 2026 17:32:13

ГЕОГРАФИЯ УДМУРТИИ (учебник для 8-9 классов)

ГЕОГРАФИЯ УДМУРТИИ (учебник для 8-9 классов) Статья в формате PDF 127 KB...

29 04 2026 0:33:34

ОЦЕНКА ПРОЛИФЕРАЦИИ ЭПИТЕЛИЯ СЛИЗИСТОЙ ОБОЛОЧКИ ВЛАГАЛИЩА У БОЛЬНЫХ РЕПРОДУКТИВНОГО ВОЗРАСТА ПОСЛЕ ПРОТИВООПУХОЛЕВОГО ЛЕЧЕНИЯ

ОЦЕНКА ПРОЛИФЕРАЦИИ ЭПИТЕЛИЯ СЛИЗИСТОЙ ОБОЛОЧКИ ВЛАГАЛИЩА У БОЛЬНЫХ РЕПРОДУКТИВНОГО ВОЗРАСТА ПОСЛЕ ПРОТИВООПУХОЛЕВОГО ЛЕЧЕНИЯ В статье рассматриваются проблемы атрофических изменений влагалища у женщин в состоянии тотальной овариэктомии и медикаментозной супрессии яичников. Изучается влияние оперативных и химиолучевых методов лечения paка тела и шейки матки на выраженность влагалищных атрофий. Уровень постовариэктомических нарушений во влагалище изучается при помощи маркера пролиферации Ki 67. Степень вариабельности маркера определяется как предиктор влагалищных атрофий. ...

26 04 2026 12:23:51

Онкогематологическая заболеваемость у детей

Онкогематологическая заболеваемость у детей Статья в формате PDF 102 KB...

18 04 2026 18:15:41

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::