О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА
Как известно, основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шрёдингера, которое в одномерном случае имеет вид
. (1)
Уравнение (1) содержит гамильтониан
, (2)
который получается прибавлением потенциальной энергии U к оператору кинетической энергии
. (3)
При подстановке гамильтониана (2) в уравнение для стационарных состояний
(4)
получается уравнение Шрёдингера (1). Как отмечено в [1], утверждение (2) «не является логическим следствием основных принципов квантовой механики, а должно рассматриваться как следствие опытных данных» ([1], с. 72).
Однако уравнение Шрёдингера (1) не всегда согласуется с опытными данными. Так, например, в случае линейного гармонического осциллятора (ЛГО), когда
, (5)
решение уравнение Шрёдингера (1) приводит к квантованию энергии
, (6)
Результат Шрёдингера (6) противоречит постулату Планка
, (7)
и, следовательно, законам равновесного теплового излучения (т.е. опытным данным). В основном состоянии равновесного теплового излучения плотность энергии согласно (6)
. (8)
По мнению Бриллюэна, «этот результат неприемлем» ([2], с. 89). Трудность, связанная с результатом (8), отмечена также Фейнманом ([3], с. 18). Покажем, что это затруднение устраняется на основе обобщённого уравнения Шрёдингера, установленного в [4]. Учитывая, что в общем случае импульс может являться функцией координаты (например, в случае ЛГО: ), получим
. (9)
Из (9) следует уравнение
, (10)
содержащее обобщённый оператор кинетической энергии
. (11)
С учётом (4) и (10) получается ОУШ
, (12)
установленное нами в [4] другим способом. Решением этого уравнения является
. (13)
Стандартное условие однозначности волновой функции приводит к равенству
. (14)
В случае ЛГО с потенциальной энергией (5)
(15)
(см. напр., с.104 из [5]). Из (14) и (15) следует правило квантования (7), совпадающее с постулатом Планка. Таким образом, ОУШ (13) приводит к теоретическому обоснованию постулата Планка, с которого в 1900 г. началась история квантовой механики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. - М.: Наука, 1989. - 767 с.
- Бриллюэн Л. Квантовая статистика. - Киев, ГНТИУ, 1934.- 500 с.
- Фейнман Р. Статистическая механика.- М.: Мир, 1978. - 407 с.
- Свирский М.С., Свирская Л.М. Материалы VIII международной научно-пpaктической конференции «Вузовское преподавание: проблемы и перспективы». - Челябинск, 2007. - с. 141.
- Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М. Наука, 1973.
Статья в формате PDF
109 KB...
14 07 2025 13:57:11
Статья в формате PDF
312 KB...
13 07 2025 21:56:36
Статья в формате PDF
112 KB...
12 07 2025 3:16:33
Статья в формате PDF
100 KB...
11 07 2025 7:50:19
Статья в формате PDF
120 KB...
10 07 2025 17:40:50
Статья в формате PDF
283 KB...
07 07 2025 19:22:10
Статья в формате PDF
132 KB...
06 07 2025 4:28:26
Статья в формате PDF
150 KB...
05 07 2025 2:31:52
Статья в формате PDF
111 KB...
04 07 2025 11:26:28
Статья в формате PDF
108 KB...
03 07 2025 2:37:45
Статья в формате PDF
103 KB...
02 07 2025 8:35:19
Статья в формате PDF
626 KB...
01 07 2025 2:24:22
Статья в формате PDF
118 KB...
29 06 2025 19:46:23
Статья в формате PDF
130 KB...
28 06 2025 11:12:37
Статья в формате PDF
256 KB...
27 06 2025 21:59:59
Статья в формате PDF
142 KB...
26 06 2025 17:33:37
Статья в формате PDF
505 KB...
25 06 2025 0:40:30
Статья в формате PDF
89 KB...
24 06 2025 2:38:27
Статья в формате PDF
104 KB...
22 06 2025 6:45:43
Статья в формате PDF
99 KB...
21 06 2025 3:26:37
Статья в формате PDF
184 KB...
20 06 2025 10:59:21
Статья в формате PDF
110 KB...
19 06 2025 10:40:11
Статья в формате PDF
156 KB...
18 06 2025 5:45:34
Статья в формате PDF
113 KB...
17 06 2025 14:22:22
Проведены биохимические и иммунологические исследования крови у больных с урогeнитaльными инфекциями в условиях Среднего Приобья. Отмечены патологические изменения показателей белкового, липидного обменов и активация белков острой фазы. Наблюдалось резкое повышение активности креатинкиназы в крови всех групп больных. Результаты иммунологических исследований показали изменения В-клеточного звена в сторону увеличение уровня иммуноглобулинов IgG, IgA и снижение активности Т-клеточного звена иммунитета.
...
16 06 2025 10:57:34
Рассмотрена экономико-математическая модель конкуренции двух фирм на однородном рынке сбыта с точки зрения теории оптимального управления. Приводится формулировка соответствующей задачи отыскания программного управления, минимизирующего суммарные издержи предприятия, необходимые для достижения заданной рыночной доли на дуополистическом рынке. Дана экономическая интерпретация полученных результатов.
...
15 06 2025 16:24:14
Статья в формате PDF
129 KB...
14 06 2025 3:16:43
Статья в формате PDF
115 KB...
13 06 2025 16:22:44
Статья в формате PDF
89 KB...
12 06 2025 20:12:24
Статья в формате PDF
103 KB...
09 06 2025 23:33:52
Статья в формате PDF
189 KB...
08 06 2025 9:17:30
Статья в формате PDF
104 KB...
07 06 2025 7:15:21
Статья в формате PDF
133 KB...
06 06 2025 18:14:13
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
