О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА
Как известно, основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шрёдингера, которое в одномерном случае имеет вид
. (1)
Уравнение (1) содержит гамильтониан
, (2)
который получается прибавлением потенциальной энергии U к оператору кинетической энергии
. (3)
При подстановке гамильтониана (2) в уравнение для стационарных состояний
(4)
получается уравнение Шрёдингера (1). Как отмечено в [1], утверждение (2) «не является логическим следствием основных принципов квантовой механики, а должно рассматриваться как следствие опытных данных» ([1], с. 72).
Однако уравнение Шрёдингера (1) не всегда согласуется с опытными данными. Так, например, в случае линейного гармонического осциллятора (ЛГО), когда
, (5)
решение уравнение Шрёдингера (1) приводит к квантованию энергии
, (6)
Результат Шрёдингера (6) противоречит постулату Планка
, (7)
и, следовательно, законам равновесного теплового излучения (т.е. опытным данным). В основном состоянии равновесного теплового излучения плотность энергии согласно (6)
. (8)
По мнению Бриллюэна, «этот результат неприемлем» ([2], с. 89). Трудность, связанная с результатом (8), отмечена также Фейнманом ([3], с. 18). Покажем, что это затруднение устраняется на основе обобщённого уравнения Шрёдингера, установленного в [4]. Учитывая, что в общем случае импульс может являться функцией координаты (например, в случае ЛГО: ), получим
. (9)
Из (9) следует уравнение
, (10)
содержащее обобщённый оператор кинетической энергии
. (11)
С учётом (4) и (10) получается ОУШ
, (12)
установленное нами в [4] другим способом. Решением этого уравнения является
. (13)
Стандартное условие однозначности волновой функции приводит к равенству
. (14)
В случае ЛГО с потенциальной энергией (5)
(15)
(см. напр., с.104 из [5]). Из (14) и (15) следует правило квантования (7), совпадающее с постулатом Планка. Таким образом, ОУШ (13) приводит к теоретическому обоснованию постулата Планка, с которого в 1900 г. началась история квантовой механики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. - М.: Наука, 1989. - 767 с.
- Бриллюэн Л. Квантовая статистика. - Киев, ГНТИУ, 1934.- 500 с.
- Фейнман Р. Статистическая механика.- М.: Мир, 1978. - 407 с.
- Свирский М.С., Свирская Л.М. Материалы VIII международной научно-пpaктической конференции «Вузовское преподавание: проблемы и перспективы». - Челябинск, 2007. - с. 141.
- Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М. Наука, 1973.
Статья в формате PDF
110 KB...
01 07 2026 7:22:48
Статья в формате PDF
131 KB...
30 06 2026 17:53:58
Статья в формате PDF
233 KB...
29 06 2026 3:28:29
Статья в формате PDF
253 KB...
28 06 2026 4:10:59
Статья в формате PDF
101 KB...
27 06 2026 22:27:25
Статья в формате PDF
137 KB...
26 06 2026 9:39:52
Статья в формате PDF
259 KB...
25 06 2026 12:34:24
Статья в формате PDF
122 KB...
24 06 2026 16:11:28
Статья в формате PDF
113 KB...
23 06 2026 12:35:15
Статья в формате PDF
101 KB...
22 06 2026 7:35:20
Статья в формате PDF
172 KB...
21 06 2026 15:55:46
Статья в формате PDF
87 KB...
19 06 2026 19:59:23
Статья в формате PDF
111 KB...
17 06 2026 17:49:27
Статья в формате PDF
121 KB...
16 06 2026 14:42:20
Рассмотрены вопросы участия почвенных водорослей в поддержании стабильности наземных экосистем в условиях антропогенного воздействия на окружающую среду. Показано, что почвенные водоросли обладают высокой устойчивостью к нефтяному и радиоактивному загрязнению, наличию в среде поверхностно-активных веществ. Они первыми из автотрофных организмов поселяются на токсичных субстратах, участвуют в самозарастании промышленных отвалов.
...
15 06 2026 10:24:25
Статья в формате PDF
119 KB...
14 06 2026 10:52:56
Статья в формате PDF
119 KB...
13 06 2026 12:45:14
Статья в формате PDF
162 KB...
12 06 2026 1:34:48
Статья в формате PDF
112 KB...
11 06 2026 4:21:18
Статья в формате PDF
122 KB...
10 06 2026 20:12:41
Статья в формате PDF
254 KB...
09 06 2026 15:59:46
Работа посвящена особенностям вегетативной регуляции сердечного ритма военнослужащих срочной службы в процессе прохождения воинской службы в зависимости от прежнего местожительства. Исследования показали, что у городских военнослужащих уровень напряжения регуляторных механизмов выше, чем у сельских. У городских военнослужащих адаптация к воинской службе протекает с большим напряжением регуляторных механизмов, за счет увеличения активности симпатического звена и субкортикальных уровней регуляции (высших вегетативных центров) наблюдаемое уже на середине и в конце прохождения воинской службы. Усиление степени централизации у них отмечалось уже в середине прохождения воинской службы, в то время как у сельских военнослужащих усиления отмечалось в конце службы.
...
08 06 2026 11:54:42
Статья в формате PDF
112 KB...
07 06 2026 6:18:27
Статья в формате PDF
126 KB...
06 06 2026 8:59:59
Статья в формате PDF
224 KB...
05 06 2026 2:12:10
Статья в формате PDF
124 KB...
04 06 2026 14:19:30
Статья в формате PDF
123 KB...
03 06 2026 9:50:17
Статья в формате PDF
384 KB...
02 06 2026 10:40:14
Статья в формате PDF
120 KB...
01 06 2026 11:39:58
Статья в формате PDF
109 KB...
31 05 2026 8:34:38
Статья в формате PDF
112 KB...
29 05 2026 16:11:41
Статья в формате PDF 133 KB...
28 05 2026 0:21:38
Статья в формате PDF
98 KB...
27 05 2026 17:43:39
Плацентарную щелочную фосфатазу (ПЩФ) относят к белкам, ассоциированным с беременностью и опухолевым ростом. ПЩФ образуется в плаценте и фетальных тканях, в крови беременных женщин выявляется с 10–14 недель в количестве от 1,0 до 40,0 Ед/л, сохраняясь в кровотоке после родов в течение 10–14 дней.
ПЩФ является маркёром герминогенных опухолей, обнаруживается в биологических жидкостях, эпителиальных клетках, фибробластах стромы и эндотелии новообразующихся сосудов опухолевой ткани при paке лёгкого и других органов, что следует учитывать при назначении лечения.
...
26 05 2026 8:31:36
Статья в формате PDF
109 KB...
25 05 2026 21:33:10
Таблетки должны быть без таких дефектов, как отколотые края, трещины, изменение окраски и загрязнения. В настоящее время в таблеточном производстве применяют следующие вспомогательные вещества: наполнители, связующие, разрыхляющие, и др.
Наполнители (Авицел) предназначены для получения таблеток необходимого размера при малом содержании действующего вещества.
Связующие (Плаздон, коллидон) добавляются в сухом виде или жидком состоянии в качестве вспомогательных веществ для осуществления грануляции или для сцепления частиц при прямом прессовании.
Разрыхляющие (Плаздон XL, коллидон CL) добавляют к таблеткам для улучшения их распадаемости при контактировании со средой ЖКТ.
...
24 05 2026 7:37:18
Статья в формате PDF
314 KB...
23 05 2026 21:17:58
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
