О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА

О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА

Свирский М.С. Свирская Л.М. Статья в формате PDF 149 KB

Как известно, основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шрёдингера, которое в одномерном случае имеет вид

.                         (1)

Уравнение (1) содержит гамильтониан

,                      (2)

который получается прибавлением потенциальной энергии U к оператору кинетической энергии

.                                  (3)

При подстановке гамильтониана (2) в уравнение для стационарных состояний

                                 (4)

получается уравнение Шрёдингера (1). Как отмечено в [1], утверждение (2) «не является логическим следствием основных принципов квантовой механики, а должно рассматриваться как следствие опытных данных» ([1], с. 72).

Однако уравнение Шрёдингера (1) не всегда согласуется с опытными данными. Так, например, в случае линейного гармонического осциллятора (ЛГО), когда

,                         (5)

решение уравнение Шрёдингера (1) приводит к квантованию энергии

,              (6)

Результат Шрёдингера (6) противоречит постулату Планка

,                          (7)

и, следовательно, законам равновесного теплового излучения (т.е. опытным данным). В основном состоянии равновесного теплового излучения плотность энергии согласно (6)

.              (8)

По мнению Бриллюэна, «этот результат неприемлем» ([2], с. 89). Трудность, связанная с результатом (8), отмечена также Фейнманом ([3], с. 18).    Покажем, что это затруднение устраняется на основе обобщённого уравнения Шрёдингера, установленного в [4]. Учитывая, что в общем случае импульс может являться функцией координаты (например, в случае ЛГО: ), получим

.                 (9)

Из (9) следует уравнение

,                        (10)

содержащее обобщённый оператор кинетической энергии

.                     (11)

С учётом (4) и (10) получается ОУШ

,                     (12)

установленное нами в [4] другим способом. Решением этого уравнения является

.                 (13)

Стандартное условие однозначности волновой функции приводит к равенству

.                       (14)

В случае ЛГО с потенциальной энергией (5)

                           (15)

(см. напр., с.104 из [5]). Из (14) и (15) следует правило квантования (7), совпадающее с постулатом Планка. Таким образом, ОУШ (13) приводит к теоретическому обоснованию постулата Планка, с которого в 1900 г. началась история квантовой механики.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. - М.: Наука, 1989. - 767 с.
  2. Бриллюэн Л. Квантовая статистика. - Киев, ГНТИУ, 1934.- 500 с.
  3. Фейнман Р. Статистическая механика.- М.: Мир, 1978. - 407 с.
  4. Свирский М.С., Свирская Л.М. Материалы VIII международной научно-пpaктической конференции «Вузовское преподавание: проблемы и перспективы». - Челябинск, 2007. - с. 141.
  5. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М. Наука, 1973.


ДИАГНОСТИКА ПИЩЕВОЙ АЛЛЕРГИИ

ДИАГНОСТИКА ПИЩЕВОЙ АЛЛЕРГИИ Статья в формате PDF 245 KB...

21 03 2026 18:16:19

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Статья в формате PDF 345 KB...

11 03 2026 16:16:36

Сравнительное изучение показателей окислительно-антиоксидантной системы в мышечной ткани русского осетра (Acipenser gueldenstaedti brant) и карпа (Cyprinus carpio L.) при воздействии свинца

Сравнительное изучение показателей окислительно-антиоксидантной системы в мышечной ткани русского осетра (Acipenser gueldenstaedti brant) и карпа (Cyprinus carpio L.) при воздействии свинца Исследованы показатели окислительно-антиоксидантной системы (содержание малоновогодиальдегида, каталазная и общая антиоксидантная активности) мышечной ткани русского осетра и карпа при свинцовой интоксикации. В мышцах молоди осетра обнаружена активация перекисного окисления липидов и снижение общей антиоксидантной активности. В отличие от осетра у молоди карпаактивация перекисного окисления липидов сопровождается компенсаторным повышением общей антиоксидантной активности и поддержанием достаточно высокого уровня активности каталазы. Повышение активности каталазы осетра при значительной активации ПОЛ может быть связано с выходом фермента из клеточных органелл, вследствие лабилизации клеточных мембран. Полученные данные свидетельствуют о большей толерантности карпа к свинцовой интоксикации, по сравнению с контролем. ...

05 03 2026 16:34:29

НОВЫЕ ВИДЫ ОВСЯНОГО ПЕЧЕНЬЯ

НОВЫЕ ВИДЫ ОВСЯНОГО ПЕЧЕНЬЯ Статья в формате PDF 522 KB...

28 02 2026 19:50:21

ХРОНОФЕНОМЕНОЛОГИЯ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТЕНЗИИ

ХРОНОФЕНОМЕНОЛОГИЯ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТЕНЗИИ Статья в формате PDF 181 KB...

19 02 2026 1:43:20

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ПРОТЕИН-ПОЛИСАХАРИДНЫХ ГЕЛЯХ МЕТОДОМ Н+ЯМР-РЕЛАКСАЦИИ

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ПРОТЕИН-ПОЛИСАХАРИДНЫХ ГЕЛЯХ МЕТОДОМ Н+ЯМР-РЕЛАКСАЦИИ Методом Н+ЯМР-релаксации изучены межмолекулярные взаимодействия в гелях крахмала в молочной среде. Установлены зависимости скоростей поперечной и продольной релаксаций протонов от концентрации крахмала для водных и молочных систем. Казеин синергетически влияет на гелеобразующую способность крахмала, который иммобилизует воду в молочной среде более активно, чем в водной. На основании исследований температурной зависимости поперечной релаксации доказано образование комплексного геля, представляющего собой сетку из спиральных молекул крахмала, в ячейки которой включены мицеллы и субмицеллы казеина. ...

18 02 2026 18:21:45

КАЧЕСТВО ЖИЗНИ ПЕДАГОГОВ ЮГА ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

КАЧЕСТВО ЖИЗНИ ПЕДАГОГОВ ЮГА ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ Статья в формате PDF 91 KB...

17 02 2026 7:29:38

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::