ПАТТЕРНЫ ВНУТРИ ПАТТЕРНОВ

Авторы
Файлы

Федоров А.Я. Мелентьева Т. А. Статья в формате PDF 87 KB

Причина, по которой мы затеяли этот экскурс в историю комплексных чисел, заключается в том, что многие фpaктальные формы могут быть воспроизведены математически, с помощью итеративных процедур на комплексной плоскости. В конце 70-х годов, опубликовав свою новаторскую книгу, Maндельбро обратил внимание на особый класс математических фpaкталов, известных как множество Жулиа [1]. Эти множества были открыты французским математиком Гастоном Жулиа в начале XX столетия, но скоро канули в безвестность.

В основу множества Жулиа положено простое отображение:

z → z² + c, (1)

где z - комплексная переменная, а с - комплексная постоянная. Итеративная процеДypa состоит в выборе любого комплексного числа z на комплексной плоскости, возведении его в квадрат, добавления константы с, возведении результата в квадрат, добавления к нему константы с и т. п.. Когда эти вычисления выполняются с различными начальными значениями z, некоторые из них будут увеличиваться до бесконечности в ходе процесса итерации, в то время как другие остаются конечными [2]. Множество Жулиа - это набор всех тех значений z, которые при итерации ограничены некоторым пределом, т.е. конечны.

Чтобы определить тип множества Жулиа для определенной константы с, итерацию необходимо каждый раз выполнить для нескольких тысяч точек, пока не выяснится, продолжают ли значения увеличиваться или остаются конечными. Если конечные точки помечать черным цветом, а те, что продолжают увеличиваться, - белым, множество Жулиа проявится в виде черной фигуры.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Mandelbrot B.B. The Fractial Geometry of Nature. //N.Y.: «Freeman». 1983. s. 335.
Mander J. In Absence of the Sacred. // S.F.: «Sierra Club Books». 1991. s. 521.

ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ ПОДСИСТЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ СИГНАЛОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

Статья в формате PDF 253 KB...

13 06 2026 3:35:28

КРОВОИЗЛИЯНИЯ В АТЕРОСКЛЕРОТИЧЕСКИЕ БЛЯШКИ МОЗГОВЫХ АРТЕРИЙ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТОНИЕЙ, И ИНФАРКТЫ ГОЛОВНОГО МОЗГА

Статья в формате PDF 266 KB...

12 06 2026 4:47:31

ПОСТЭФИРНАЯ ГИПЕРСИММЕТРИЯ ВСЕЛЕННОЙ. ЧАСТЬ 5

Построена октетная электродинамика. Обсуждена возможность объединения механики и электродинамики. Выявлена дальнодействующая структуризация октетного прострaнcтва. Исследуются свойства интервала. ...